Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán học 12 - Đề số 009 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán học 12 - Đề số 009 (Có lời giải)

1. ĐỀ ÔN TẬP THI TN THPT 2022 MÔN TOÁN THẦY NGHĨA NGT ĐỀSỐ: 009 Câu 1. Cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 2. Tìm số hạng u5 . A. u5 7 B. u5 13 C. u5 13 D. u5 10 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là A. C· SA B. S· CB C. S· BA D. S· CA Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x4 4x2 2022 là A. 0. B. 3 . C. 2. D. 1. Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 là A. 2 . B. 0. C. 1. D. 2 . 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là: x 1 A. y 1. B. y 1. C. y 2. D. y 2 . Câu 7. Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Trang 1
2. 3 Câu 8. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 2 là: 5 1 1 1 2 2 3 3 A. y x 2 .B. y x 2 .C. y x 2 .D. y x 2 . 5 3 2 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 4x là A. ¡ . B. 0; . C. ¡ \ 0 .D. 0; . Câu 10. Phần thực của số phức z 1 2i bằng A. 1.B. 2.C. 1. D. 2. 3x Câu 11. Trên tập số thực ¡ , họ nguyên hàm của hàm số y cos là: 2 3x 3x 3x 3 3x A. cos dx sin C . B. cos dx sin C . 2 2 2 2 2 3x 2 3x 3x 2 3x C. cos dx sin C . D. cos dx sin C 2 3 2 2 3 2 Câu 12. Phát biểu nào sau đây đúng? A. f x .g x dx f x dx g x dx . B. kf x dx k. f x dx,k ¡ . C. f x dx f ' x C . D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 13. Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức b b A. V f 2 x dx . B. V f x dx . a a b b C. V f x dx . D. V f 2 x dx . a a Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ là A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 12. Câu 15. Cho khối chóp có diện tích đáy B , thể tích V . Chiều cao của khối chóp được tính theo công thức nào dưới đây? 3B 3V V 3V A. h . B. h . C. h . D. h . V 4B B B Câu 16: Cho khối nón có bán kính r 2 và chiều cao h 3. Tính thể tích V của khối nón. A. V 6 . B. V 3 2 . C. V 9 2 . D. V 2 . Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 10 a3 A. 10 a2 . B. 10 . C. 10 a3 . D. . 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N 1;2;1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. (x 1)2 y2 z 1 2 8 . B. x2 y 2 2 z 2 2 2 . C. (x 1)2 y2 z 1 2 2 2 . D. x2 y 2 2 z 2 2 2 . x y z Câu 19: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là. 2 1 3 Trang 2
3. A. n 2; 1; 3 . B. n 3; 6; 2 . C. n 3; 6;2 . D. n 2; 1;3 . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;2; 4 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 4t x 2t x 4 2t x 2t A. y 1 6t . B. y 2 3t . C. y 6 3t . D. y 2 3t . z 2 2t z 4 t z 2 t z 4 t Câu 21. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên đường thẳng d1 có 20 điểm phân biệt và đường thẳng d2 có 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên ? 2 2 3 3 3 3 3 A. 18C20 20C18 . B. 20C18 18C20 . C. C38 . D. C20.C18 . Câu 22. Một nhóm học sinh tình nguyện có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để 4 học sinh có đủ 3 khối bằng 3 1 2 6 A. . B. .C. .D. . 11 11 11 11 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. . B. . C. a . D. a 2 . 2 3 Câu 24. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x4 1. C. y x3 x . D. y x3 x2 x . x 1 2 Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn x 1;4 . Giá trị của 2M m bằng 9 A. 2 2 . B. 9 2 2 . C. 12. D. 9 2 2 . 2 Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y 2x 2 4x là A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . 2 3 Câu 27. Với a và b là các số thực dương, a 1, biểu thức loga a b bằng 3 2 3 1 1 A. 2loga b . B. 2 3loga b . C. loga a .loga b . D. loga b . 2 3 1 1 1 Câu 28. Số nghiệm của phương trình 1 là log2 x log4 x log8 x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 7.5x 2 0 là Trang 3
4. 2 2 A. S log5 ;0 .B. S ;log5 . 5 5 2 C. S ;log5  0; .D. S 0; . 5 Câu 30 . Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Câu 31. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z i(4i 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Câu 32. Cho số phức z1 , z2 với z1 1 i, z2 3 2i . Khi đó M z1 z2 bằng. A. M 17 B. M 5 C. M 5 D. M 13 2 Câu 33. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Tổng phần thực và phần ảo của 2023 2023 số phức w 3 z1 3 z2 bằng A. 21011 . B. 21012 . C. 0 . D. 21012 1. Câu 34. Cho F x e 3x 2 x2 là một nguyên hàm của hàm số y f x . Họ nguyên hàm của hàm số y f x 2x 1 là 1 1 A. e 3x 2 x C . B. e 3x 2 x3 x2 x C . 3 3 1 1 C. 3e 3x 2 2x 2 C . D. e 3x 2 x3 x2 x . 3 3 2 e 1 2 Câu 35. Biết 2 f ln x dx 10 . Tính tích phân I f x dx . 1 x 0 A. I 1. B. I 10 . C. I 20 . D. I 5 . Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 3; 2;m , B 2;0;0 , C 0;4;0 , D 0;0;3 . Giá trị dương của tham số m thuộc khoảng nào để thể tích tứ diện bằng 8. A. m 1;5. B. m 6;10. C. m 11;15. D. m 16;20 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là: A. 3x 2y z 3 0 . B. x y z 2 0 . C. x y 0 . D. 3x 2y z 3 0 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y z 0 và đường thẳng x 1 y z 3 d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của ? Trang 4
5. x 2 4t x 3 4t x 1 4t x 3 4t A. y 3 5t . B. y 5 5t . C. y 1 5t . D. y 7 5t . z 3 7t z 4 7t z 4 7t z 2 7t Câu 39. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 8 . B. 9 C. 10. D. 11. x x 1 Câu 40. Số các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 m.2 m 2 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 . A. 0 B. 1. C. 2.D. Vô số. Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4z2 4mz 2m2 2m 0 có nghiệm phức mà môđun của nghiệm đó bằng 1. A. 3 .B. 2 . C. 4 .D. 1. Câu 42. Cho hàm số y f x x 1 x 2 2 và đường thẳng d : y kx 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục Ox. Tìm k biết đường thẳng d chia diện tích hình phẳng S thành hai phần bằng nhau. 64 64 A. k .B. k 8 . C. k 8.D. k . 5 5 Câu 43. Cho khối trụ có hai đáy là O và O . AB,CD lần lượt là hai đường kính của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB 6. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 40 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 120 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng: 3 a3 2 a3 4 a3 5 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai diểm A 1; 2;2 , B 1;3;2 . Biết tập hợp các điểm M thuộc mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 thoả mãn MA2 4MB2 45 là đường tròn bán kính r . Tính r A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2022;2022 để hàm số g x f x5 4x m có ít nhất 5 điểm cực trị? Trang 5
6. A. 2021. B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y sao cho tồn tại số thực x 7; thỏa mãn: log 121y log log x x 7 2 ? 11 y 11 7 A. 10. B. 9 . C. 8 . D. 11. Câu 48. Cho bốn số phức z1, z2 , z3 , z4 thỏa mãn z 1. Biết z1 z2 z3 0 , giá trị lớn nhất của P 1 z1 z4 1 z2 z4 1 z3 z4 là: A. 3 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 3 . 3 1 Câu 49. Cho hàm số y f (x) liên tục, có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (1) 0 , f (x)dx và 0 2 1 2 1 4 f 2x 1 a a xf 2x dx . Khi đó I dx , với a,b ¢ , b 0 và là phân số tối giản. 0 2 0 2x 1 b b Tính T a b . 11 9 A. 7 .B. .C. 3 .D. . 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P(1;2;2) . Mặt phẳng ( ) qua P cắt các trục 2 2 2 R1 R2 R3 Ox,Oy,Oz tại A, B,C khác gốc tọa độ sao cho T 2 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S1 S2 S3 S1, S2 , S3 lần lượt là diện tích tam giácOAB , OBC ,OCA và R1, R2 , R3 lần lượt là diện tích tam giác PAB , PBC , PCA . Khi đó đường thẳng nào sau đây chứa trong ( ) : x 5 4t x 2 4t A. y 2t B. y 2t z 2 z 5 x 5 2t x 5 2t C. y t D. y t z 2 t z 2 t Hết Trang 6
7. ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.D 13.D 14.D 15.D 16.D 17.C 18.D 19.B 20.B 21.A 22.D 23.A 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 29.C. 30.A 31.D 32.A 33.B 34.A 35.D 36.B 37.A 38.B 39.C 40.A 41.A 42.D 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.B 49.A 50.A Câu 1. [ Mức độ 1] Cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 2. Tìm số hạng u5 . A. u5 7 B. u5 13 C. u5 13 D. u5 10 Lời giải Ta có u5 u1 4d 5 4.2 13. Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là A. C· SA B. S· CB C. S· BA D. S· CA Lời giải Vì SA  ABC , SC  ABC C và nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABC . Khi đó: SC, ABC SC, AC S· CA ( do SCAvuông tại A ). Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy f x 0,x 1; . Suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 4. [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số y x4 4x2 2022 là A. 0. B. 3 . C. 2. D. 1. Lời giải Trang 7
8. x 0 3 2 Ta có y ' 4x 8x 4x x 2 y 0 x 2 x 2 Bảng xét dấu y : Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 cực trị. Câu 5. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 là A. 2 . B. 0. C. 1. D. 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 là f 0 2 . 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là: x 1 A. y 1. B. y 1. C. y 2. D. y 2 . Lời giải 2x 1 2x 1 Vì lim lim 2 nên đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 x x 1 2x 1 y . x 1 Câu 7. Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Trang 8
9. Đồ thị nào của hàm số đã cho có ba điểm cực trị và trục đối xứng là trục tung Oy , suy ra đây chính là đồ thị nào của hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c với a 0. Vậy đồ thị nào của hàm số có dạng như đường cong đã cho là đồ thị của hàm số y x4 2x2 1. 3 Câu 8. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 2 là: 5 1 1 1 2 2 3 3 A. y x 2 . B. y x 2 .C. y x 2 .D. y x 2 . 5 3 2 2 Lời giải 3 1 3 Với x 0, ta có y x 2 x 2 . 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 4x là A. ¡ .B. 0; . C. ¡ \ 0 .D. 0; . Lời giải Tập xác định hàm số y 4x là ¡ . Câu 10. Phần thực của số phức z 1 2i bằng A. 1.B. 2.C. 1. D. 2. Lời giải Phần thực của số phức z 1 2i bằng 1. 3x Câu 11. [Mức độ 1] Trên tập số thực ¡ , họ nguyên hàm của hàm số y cos là: 2 3x 3x 3x 3 3x A. cos dx sin C . B. cos dx sin C . 2 2 2 2 2 3x 2 3x 3x 2 3x C. cos dx sin C .D. cos dx sin C 2 3 2 2 3 2 Lời giải 3x 1 3x 2 3x Ta có: cos dx sin C sin C . Vậy chọn đáp án D. 2 3 2 3 2 2 Câu 12. [Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây đúng? A. f x .g x dx f x dx g x dx . B. kf x dx k. f x dx,k ¡ . C. f x dx f ' x C . D. f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Trang 9
10. Theo tính chất 3, trang 95 trong sách giáo khoa Giải tích 12 ta có f x g x dx f x dx g x dx . Vậy chọn đáp án D. Câu 13. [Mức độ 1] Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức b b A. V f 2 x dx . B. V f x dx . a a b b C. V f x dx . D. V f 2 x dx . a a Lời giải b Theo công thức 6 trong sách giáo khoa Giải tích 12 trang 120 ta có V f 2 x dx . Vậy a chọn đáp án D. Câu 14. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ là A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 12. Lời giải Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có: V B.h 6.2 12 . Vậy chọn đáp án D. Câu 15. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B , thể tích V . Chiều cao của khối chóp được tính theo công thức nào dưới đây? 3B 3V A. h . B. h . V 4B V 3V C. h . D. h . B B Lời giải 1 3V Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có: V Bh h . Vậy chọn đáp án D. 3 B Câu 16: [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính r 2 và chiều cao h 3. Tính thể tích V của khối nón. A. V 6 . B. V 3 2 . C. V 9 2 . D. V 2 . Lời giải 1 1 Ta có thể tích V của khối nón là : V r 2h 2.3 2 . 3 3 Câu 17: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 10 a3 A. 10 a2 . B. 10 . C. 10 a3 . D. . 3 Lời giải Trang 10
11. Thể tích của khối trụ đã cho là V R2h 10 a3 . Câu 18: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N 1;2;1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. (x 1)2 y2 z 1 2 8 . B. x2 y 2 2 z 2 2 2 . C. (x 1)2 y2 z 1 2 2 2 . D. x2 y 2 2 z 2 2 2 . Lời giải Mặt cầu đường kính MN có tâm I 0;2;2 là trung điểm MN và bán kính R IM 2 Do đó mặt cầu này có phương trình x2 y 2 2 z 2 2 2 . x y z Câu 19: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là. 2 1 3 A. n 2; 1; 3 . B. n 3; 6; 2 . C. n 3; 6;2 . D. n 2; 1;3 . Lời giải x y z Ta có: 1 3x 6y 2z 6 . 2 1 3 Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 3; 6; 2 . Câu 20: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;2; 4 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 4t x 2t x 4 2t x 2t A. y 1 6t . B. y 2 3t . C. y 6 3t . D. y 2 3t . z 2 2t z 4 t z 2 t z 4 t Lời giải 1 Vì có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 nên cũng nhận vectơ a 2; 3;1 làm vectơ chỉ 2 x 2t phương. Do đó phương trình tham số của là y 2 3t . z 4 t Câu 21. [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên đường thẳng d1 có 20 điểm phân biệt và đường thẳng d2 có 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên ? 2 2 3 3 3 A. 18C20 20C18 . B. 20C18 18C20 . C. C38 . D. 3 3 C20.C18 . Lời giải 2 TH1 : Lấy 1 điểm thuộc đường thẳng d1 và 2 điểm thuộc đường thẳng d2 , có 20C18 tam giác. Trang 11
12. 2 TH 2 : Lấy 1 điểm thuộc đường thẳng d2 và 2 điểm thuộc đường thẳng d1 , có 18C20 tam giác. 2 2 Vậy có 20C18 18C20 tam giác. Câu 22. [Mức độ 2] Một nhóm học sinh tình nguyện có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để 4 học sinh có đủ 3 khối bằng 3 1 2 6 A. .B. .C. .D. . 11 11 11 11 Lời giải 4 Ta có n  C12 495 . Gọi A là biến cố chọn 4 học sinh có đủ 3 khối. 1 1 2 1 2 1 2 1 1 Ta có n A C4C5C3 C4C5 C3 C4 C5C3 270 . n A 270 6 Xác suất để 4 học sinh có đủ 3 khối bằng P A . n  495 11 Câu 23. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. . B. . C. a . D. a 2 . 2 3 Lời giải A' D' B' C' A D O B C Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC  BD . Ta có CC  ABCD CC  OC mà OC  BD OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD . a 2 Lại có ABCD là hình vuông có cạnh bằng a AC a 2 OC . 2 a 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD bằng . 2 Trang 12
13. Câu 24. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x4 1. C. y x3 x . D. y x3 x2 x . x 1 Lời giải Hàm số y x3 x2 x có y ' 3x2 2x 1 0,x ¡ Vậy hàm số luôn đồng biến trên ¡ 2 Câu 25. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x x trên đoạn 1;4 . Giá trị của 2M m bằng 9 A. 2 2 . B. 9 2 2 . C. 12. D. 9 2 2 . 2 Lời giải 2 Xét hàm số f x x trên đoạn 1;4 . x 2 Ta có: f x 1 . x2 2 x 2 f x 0 1 2 . x x 2 9 f 2 2 2 ; f (1) 3; f (4) . 2 9 M ;m 2 2 . 2 Do đó, 2M m 9 2 2 . Câu 26. [Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y 2x 2 4x là A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là: x 1 3 2 2 3 2 . x x 2x 4x x 3x 4x 0 x 0 x 4 Vậy số giao điểm của hai đồ thị đã cho là 3 . 2 3 Câu 27. [Mức độ 2] Với a và b là các số thực dương, a 1, biểu thức loga a b bằng 3 2 3 1 1 A. 2loga b . B. 2 3loga b . C. loga a .loga b . D. loga b . 2 3 Lời giải 2 3 2 3 Ta có loga a b loga a loga b 2loga a 3loga b 2 3loga b . 1 1 1 Câu 28. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 1 là log2 x log4 x log8 x Trang 13
14. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Điều kiện : x 0, x 1. Khi đó, phương trình tương đương log x 2 log x 4 log x 8 1 log x 2.4.8 1 log x 64 1 x 64 Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 29. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 7.5x 2 0 là 2 2 A. S log5 ;0 . B. S ;log5 . 5 5 2 C. S ;log5  0; .D. S 0; . 5 Lời giải 2 Bất phương trình tương đương 5. 5x 7.5x 2 0 . 2 t Đặt t 5x 0 , bất phương trình trở thành 5t 2 7t 2 0 5 . t 1 x 2 2 5 x log Khi đó 5 5 5 . x 5 1 x 0 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ;log5  0; . 5 Câu 30 . [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Lời giải x 0 1 Điều kiện xác định của bất phương trình là x . 2x 1 0 2 Ta có log 1 x log 1 2x 1 x 2x 1 x 1. 2 2 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 2 Câu 31. [Mức độ 2] Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z i(4i 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Lời giải Ta có: z i(4i 3) 4 3i z 4 3i. Vậy phần thực là 4 và phần ảo là 3. Trang 14
15. Câu 32. [Mức độ 2] Cho số phức z1 , z2 với z1 1 i, z2 3 2i . Khi đó M z1 z2 bằng. A. M 17 B. M 5 C. M 5 D. M 13 Lời giải Ta có: z1 1 i . z2 3 2i z2 3 2i . z1 z2 4 i M z1 z2 17 . 2 Câu 33. [Mức độ 2] Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Tổng phần thực và 2023 2023 phần ảo của số phức w 3 z1 3 z2 bằng A. 21011 . B. 21012 . C. 0 . D. 21012 1. Lời giải 2 z1 2 i Ta có: z 4z 5 0 . z2 2 i 1011 1011 w 3 z 2023 3 z 2023 1 i 2023 1 i 2023 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i 1 2 w 2i 1011 1 i 2i 1011 1 i 21011i 1 i 21011i 1 i w 21011 1 i 21011 1 i 21011 21011 21012 Câu 34. [Mức độ 2] Cho F x e 3x 2 x2 là một nguyên hàm của hàm số y f x . Họ nguyên hàm của hàm số y f x 2x 1 là 1 1 A. e 3x 2 x C . B. e 3x 2 x3 x2 x C . 3 3 1 1 C. 3e 3x 2 2x 2 C .D. e 3x 2 x3 x2 x . 3 3 Lời giải Ta có: Ta có: 3x 2 2 2 3x 2 f x 2x 1 dx f x dx 2x 1 dx e x x x C e x C . 2 e 1 2 Câu 35. [Mức độ 2] Biết 2 f ln x dx 10 . Tính tích phân I f x dx . 1 x 0 A. I 1. B. I 10 . C. I 20 . D. I 5 . Lời giải 1 x 1 t 0 t ln x dt dx Đặt : . Đổi cận: 2 nên ta có: x x e t 2 2 e 1 2 2 2 2 f ln x dx 2 f t dt 2 f x dx 10 f x dx 5 . 1 x 0 0 0 Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 3; 2;m , B 2;0;0 , C 0;4;0 , D 0;0;3 . Giá trị dương của tham số m thuộc khoảng nào để thể tích tứ diện bằng 8. Trang 15
16. A. m 1;5. B. m 6;10. C. m 11;15. D. m 16;20 . Lời giải    Ta có: DA 3; 2;m 3 , DB 2;0; 3 , DC 0;4; 3 . 1    1 m 6 Thể tích tứ diện: V DB, DC .DA 8 24 8 m 3 . 6 6 m 6 Vì m dương nên m 6. m 6;10 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là: A. 3x 2y z 3 0 . B. x y z 2 0 . C. x y 0 . D. 3x 2y z 3 0 . Lời giải  Ta có AB 1;2; 1  Từ P suy ra vec tơ pháp tuyến của P là nP 1;1;1  Gọi vec tơ pháp tuyến của Q là nQ   Vì Q chứa A, B nên nQ  AB 1   Mặt khác Q  P nên nQ  nP 2    Từ 1 , 2 ta được nQ AB , nP 3; 2; 1  Q đi qua A 1; 1;2 và có vec tơ pháp tuyến nQ 3; 2; 1 nên Q có phương trình là 3 x 1 2 y 1 z 2 0 3x 2y z 3 0. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y z 0 và đường thẳng x 1 y z 3 d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 2 4t x 3 4t x 1 4t x 3 4t A. y 3 5t . B. y 5 5t . C. y 1 5t . D. y 7 5t . z 3 7t z 4 7t z 4 7t z 2 7t Lời giải Do nằm trong nằm trong P và vuông góc với d nên có véctơ chỉ phương là    u n ,u 4; 5; 7 P d Gọi A  d thì A P  d A 1;0; 3 x 1 4t x 3 4t Vậy phương trình tham số của là y 0 5t hay y 5 5t z 3 7t z 4 7t Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Trang 16
17. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 8 . B. 9 C. 10. D. 11. Lời giải f x a 2; 2 f x 1 Ta có: f f x 0 f x 1 f x b 2 ;2 Ta có: với f x a 2; 2 (phương trình vô nghiệm) f x 1 (phương trình có 2 nghiệm) f x 1 (phương trình có 4 nghiệm) f x b 2 ;2 (phương trình có 4 nghiệm) Vậy f f x 0 có 10 nghiệm phân biệt. Cách 2: Ghép trục: Bảng biến thiên của hàm số y f x có dạng Đặt u f x . x 2 Ta có: u 0 . x 0 f 2 f 2 1, f 1 0 , f 0 3 . Ta có bảng ghép trục: Trang 17
18. Theo đó phương trình f u 0 có 10 nghiệm phân biệt. x x 1 Câu 40. Số các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 m.2 m 2 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 . A. 0 B. 1. C. 2.D. Vô số. Lời giải Đặt t 2x ,t 0 , ta có phương trình t 2 2m.t m 2 0 1 Phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm thực t1 , t2 0 thỏa mãn log2 t1 log2 t2 2 m2 m 2 0 m 2  m 1 m 0 m 0 hệ bất phương trình vô nghiệm. m 2 0 m 2 t1t2 4 m 2 4 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4z2 4mz 2m2 2m 0 có nghiệm phức mà môđun của nghiệm đó bằng 1. A. 3 .B. 2 . C. 4 .D. 1. Lời giải Ta có: ' 4m2 8m . TH1: ' 0 2 m 0 , ycbt phương trình có nghiệm 1 hoặc 1. 2 2 m 1 + z 1 4 4m 2m 2m 0 2m 6m 4 0 . m 2 + z 1 4 4m 2m2 2m 0 2m2 2m 4 0 ( vô nghiệm). 2 m 0 m i m 2m TH2: ' 0 , phương trình có nghiệm phức z . m 2 2 2 2 2 2 2 m 1 Ycbt m m 2m 4 m m 2m 4 2m 2m 4 0 . m 2 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Câu 42. Cho hàm số y f x x 1 x 2 2 và đường thẳng d : y kx 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục Ox. Tìm k biết đường thẳng d chia diện tích hình phẳng S thành hai phần bằng nhau. 64 64 A. k .B. k 8 . C. k 8.D. k . 5 5 Trang 18
19. Lời giải 2 2 27 Ta có S x 1 x 2 dx . 1 4 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ; tia Oy và tia đối tia Ox . 0 2 11 1 27 Ta có S x 1 x 2 dx . do đó k 0 . 1 1 4 2 4 4 Gọi B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox B ;0 . k Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy A 0;4 . 1 11 1 4 27 64 Theo giả thiết ta có S S S .4. k . 1 OAB 2 4 2 k 8 5 Câu 43. Cho khối trụ có hai đáy là O và O . AB,CD lần lượt là hai đường kính của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB 6. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 40 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 120 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn A A B C D 1 Ta chứng minh: V AB.CD.d AB,CD .sin AB,CD . ABCD 6 Trang 19
20. A C B D E Lấy điểm E sao cho tứ giác BCDE là hình bình hành. Khi đó AB,CD AB, BE sin AB,CD sin AB, BE . d D, ABE d AB,CD . 1 1 VABCD VABDE .d D, ABE .SABE AB.CD.d AB,CD .sin AB,CD 3 6 1 6V 240 40 V AB.CD.d AB,CD .sin AB,CD d AB,CD ABCD . ABCD 1 6 AB.CD.sin 30 6.6. 3 2 40 Chiều cao của lăng trụ bằng h d AB,CD . 3 40 Thể tích lăng trụ: V S.h .32. 120 . 3 Câu 44: [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng: 3 a3 2 a3 4 a3 5 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Lời giải B C M A I B' C' M' A' Gọi I là trung điểm của cạnh B C . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp A B C . Gọi M là trung điểm của cạnh A C . Khi đó MM  A B C . Trang 20
21. Do M 'M M ' A' M ' B ' a . Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp MA C . Mà IM '  (MA'B') nên IM ' là trục của đường tròn ngoại tiếp MA C , vì I là trung điểm của cạnh B C . Khi đó IM IA' IB ' IC '. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C . BC a 5 4 5 5 a3 Bán kính mặt cầu là r IB Do đó thể tích khối cầu là V r3 . 2 2 3 6 Câu 45: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai diểm A 1; 2;2 , B 1;3;2 . Biết tập hợp các điểm M thuộc mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 thoả mãn MA2 4MB2 45 là đường tròn bán kính r . Tính r A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải x 4x x A B I 5   yA 4yB Gọi I là điểm thoả mãn IA 4IB 0 . Ta có yI I 1;2;2 . 5 zA 4zB zI 5 Ta có:  2  2  2   2 MA2 4MB2 MA 4MB MI IA 4 MI IB    5MI 2 IA2 4IB2 2MI IA 4IB 5MI 2 IA2 4IB2 5MI 2 16 4 5MI 2 20. Do đó MA2 4MB2 45 5MI 2 20 45 MI 2 5 MI 5 . Suy ra điểm M thuộc mặt cầu S tâm I 1;2;2 , bán kính R 5 . Mặt khác ta có M P M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng P Đường tròn có bán kính r IM 2 d 2 I, P 5 4 1 Câu 46. [Mức độ 4] Cho hàm số đa thức bậc năm y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2022;2022 để hàm số g x f x5 4x m có ít nhất 5 điểm cực trị? A. 2021. B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Lời giải Trang 21
22. x5 4x . 5x4 4 Ta có: g x x5 4x m . f x5 4x m . f x5 4x m . 5 x 4x g x 0 f x5 4x m 0 . g x không xác định tại x 0 và hàm số g x có 1 cực trị tại điểm x 0 . x 1 béi ch½n Ta có: f x 0 x 2 . x 3 x5 4x m 1 Khi đó f x5 4x m 0 x5 4x m 2 . 5 x 4x m 3 Phương trình x5 4x m 1 nếu có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn nên ta xét các x5 4x m 2 x5 4x 2 m phương trình . 5 5 x 4x m 3 x 4x 3 m Xét hàm số h x x5 4x , vì h x 5x4 4 0 , x ¡ nên h x đồng biến trên ¡ . Khi đó bảng biến thiên của hàm số k x h x x5 4x như sau Hàm số g x f x5 4x m có ít nhất 5 điểm cực trị khi phương trình f x5 4x m 0 có ít nhất 4 nghiệm khác 0 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi 2 m 0 hay m 2 . m  2022;2022 Kết hợp điều kiện ta được m 2022; 2021; ; 3. m ¢ Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y sao cho tồn tại số thực x 7; thỏa mãn: log 121y log log x x 7 2 ? 11 y 11 7 A. 10. B. 9 . C. 8 . D. 11. Lời giải log11 y log11 x Ta có: log 121y log log x x 7 2 log y log log x x 7 y 7 x 7 11 y 11 7 11 y 11 7 . Đặt ylog11 x 7 t t 7 . Phương trình trở thành: t log11 y x 7 x t log11 y 7 . Trang 22