Lý thuyết và bài tập môn Toán Lớp 10 - Chương I: Tập hợp. Mệnh đề

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập môn Toán Lớp 10 - Chương I: Tập hợp. Mệnh đề

1. Chương I : TẬP HỢP MỆNH ĐỀ 1.Mệnh đề. ➢ Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề. ➢ Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x). ➢ Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . ➢ Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q . Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. ➢ Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng P Q . ➢ Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q . ➢ Nếu cả hai mênh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P Q và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. ➢ Kí hiệu  đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả. ➢ Kí hiệu  đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “. 2. Tập hợp. ➢ Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a A ( đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A( đọc là a không thuộc A). Tập hợp rỗng kí hiệu là  tập hợp không chứa phần tử nào. ➢ Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A  B (đọc là A chứa trong B). A  B x (x A x B)
2. ➢ Khi A  B và B  A ta nói tập A bằng tập B và viết là: A = B. Như vậy A B x (x A x B) PHÉP GIAO PHÉP HỢP PHÉP HIỆU AB = x /x A và x B AB = x /x A hoặc x B A\ B = x /x A và x B A. MỆNH ĐỀ Bài 1. Xét xem các câu sau, câu nào là mệnh đề? a)7 + x = 3 b)7 + 5 = 6 c) 4 + x 8 3 - 2 2 x2 - 4 c) ( 3 + 12) là số hữu tỉ d) x = 2 là nghiệm của phương trình = 0 x - 2 Bài 5. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó, với: a) P : “2 < 3” Q : “- 4 < - 6” b) P : “10 = 1” Q : “100 = 0”.
3. c) P: “ 15 không chia hết cho 3” Q: “ 7 > 3” Bài 6. Cho số thực x . Xét mệnh đề P: “ x là số hữu tỉ”, Q: “ x 2 là một số hữu tỉ” a) Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên c) Chỉ ra một giá trị x mà mệnh đề đảo sai. Bài 7. Cho số thực x . Xét mệnh đề P : “x2 = 1”, Q : “x = 1” a) Phát biểu mệnh đề P Q b) Xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên c) Chỉ ra một giá trị x mà mệnh đề P Q sai. Bài 8. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau: a) Nếu AB = BC = CA thì tam giác ABC đều; b) Nếu AB > BC thì Cµ> µA; c) Nếu µA = 900 thì ABC là tam giác vuông. Bài 9. Dùng kí hiệu  hoặc  để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó; b) Mọi số thức cộng với 0 đều bằng chính nó; c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó; d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó. Bài 10. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? và lập mệnh đề phủ định của chúng. a) $x Î ¡ : x > x2 b) $x Î ¥ *: x < 1. c)  x N, n2+1 không chia hết cho 3. d)  a ¤ , a2=2.
4. B. SUY LUẬN TOÁN HỌC (nâng cao). Bài 11. Phát biểu sau đúng hay sai, phát biểu lại theo khái niệm "điều kiện đủ": a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song nhau. b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c) Nếu một số tự nhiên tận cùng là chữ số 5 thì chia hết cho 5. d) Nếu a+b > 5 thì một trong hai số a và b phải dương. Bài 12. Phát biểu sau đúng hay sai, phát biểu lại theo khái niệm "điều kiện cần": a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúngcó các góc tươmg ứmg bằng nhau. b) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc nhau. c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho thì nó chia hết cho 3. d) Nếu a=b thì a2 = b2 . Bài 13. Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần và đủ” :“Tam giác ABC là một tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác cân và có một góc bằng 600” Bài 14. Hãy sửa lại (nếu cần) để các mệnh đề sau đây để được mệnh đề đúng: a) Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau. b) Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7. c) Để a.b 0 , điều kiện cần là cả hai số a và b điều dương. d) Đề một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9. C. TẬP HỢP Bài 15. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : A = {x Î ¥ x < 6} B = {x Î ¥ / 1< x £ 5} C = {x Î ¢ , x £ 3} D = {x Î ¢ / x2 - 9 = 0} E = {x Î ¡ / (x - 1)(x2 + 6x + 5)= 0} F = {x Î ¡ / x2 - x + 2 = 0} G = {x Î ¥ / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0} H = {x / x = 2k (k Î ¢ ) và - 3 < x < 13}
5. I = {x Î ¢ / x2 > 4 và x < 10} J = {x / x = 3k (k Î ¢ ) và - 1< k < 5} K = { x = 2k - 1 / k là số nguyên tố 9} L = {x Q / 2x 1 = 0 hay x2 4 = 0} Bài 16. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng: A = {x Î Z x < 1} B = {x Î R x2 - x + 1= 0} C = {x Î Q x2 - 4x + 2 = 0} D = {x Î Q x2 - 2 = 0} E = {x Î N x2 + 7x + 12 = 0} F = {x Î R x2 - 4x + 2 = 0} Bài 17. Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất : a/ A = {1,3,5,7,9} b/ B = {0,2,4,6,8,10} c/ C = {1,3,9,27,81} d/ D = {- 3,- 2,- 1,0,1,2,3} e/ E = {1,4,9,16,25,36} f/ ïì 1 2 3 4 5 ïü E = íï ; ; ; ; ýï îï 3 5 7 9 11þï Bài 18. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : a/ A = {a, b} b/ A = {1, 2, 3, 4} Bài 19. Cho tập hợp X = {a,b,c,d,e} liệt kê các tập hợp con có: a/ Hai phần tử thuộc tập X b/ Ba phần tử thuộc tập X D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP Bài 20. Cho các tập A 0;1;2;3, B 0;2;4;6, C 0;3;4;5. Tính A  B, B  C, C\A, (A  B)\ (B  C) Bài 21. Cho các tập hợp A x N | x 7 và B 1; 2;3;6;7;8 a) Xác định A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A b)CMR: A B \ AB = A\ B  B \ A
6. Bài 22. Cho các tập hợp E x N |1 x 7 A x Z | x2 9 x2 – 5x – 6 0 B = { x là số nguyên tố 5} a) Chứng minh rằng B  E b) Tìm CE B ;CE (A  B) c) Chứng minh rằng : E \ (A  B) E \ A  E \ B Bài 23. Tìm các tập hợp A, B sao cho: a) A  B 0;1;2;3;4, A \ B –3;–2, B \ A 6;9;10. b) A  B 1;2;3, A \ B 4;5, B \ A 6;9. Bài 24. Xác định các tập sau a) ( 5;3)  (0;7) b) ( 1;5)  (3;7) c) ¡ \(0;+ ) 1 1 11 27 d) ( ;3)  ( 2;+ ) e) ;  ; f) ;7  2; 3 4 2 2 g) 0;12 \ 5; h) ¡ \[ 1;1) i) ( 3;5]  ¢ j) (1;2)  ¢ k) [ 3;5] ¥ l)  4;9  ¥ é ù é ù m) ¡ \ ë(0;3)È(2;6)û n) ¡ \ ë(3;5)Ç(4;6)û o) ( 2;7) \ 1;3 p) ( 1;3) 2;5 \ 1;4 Bài 25. Xác định tập hợp C  D, biết a) C 1;5 D 3;2  3;7 b) C ( 5;0)  3;5 D ( 1;2)  4;6 Bài 26. Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hay bóng chuyền, biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chới cả 2 môn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh? Bài 27. Cho học sinh lớp 10A đăng kí môn thể thao tự chọn thì thu được kết quả: 24 học sinh đăng kí bóng đá, 20 học sinh đăng kí cầu lông, 7 học sinh đăng kí cả 2 môn, 8 học sinh đăng kí một môn khác. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
7. Bài 28. Trong số 200 học sinh của một trường có 50% số người biết bơi, 65% biết chơi bóng rổ và 15% không biết chơi môn nào cả. Hỏi có bao nhiêu người biết chơi cả hai môn? Bài 29. Lớp 10A có 15 học sinh khá môn Toán, 12 học sinh khá môn Văn, 10 học sinh khá môn Tiếng Anh, 5 học sinh khá cả Toán và Văn, 5 học sinh khá cả Toán và tiếng Anh, 6 khá cả Văn và Tiếng Anh, 1 học sinh khá cả 3 môn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh khá ít nhất một môn?