Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VI, Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VI, Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG VI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I LÝ THUYẾT. = =1. Phương trình dạng: ax2 bx c dx2 ex f = Để giải phương trình: I Ta làm như sau: ax2 bx c dx2 ex f Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm ax2 bx c 0 2 2 2 Hoặc ax bx c dx ex f dx ex f 0 2 2 ax bx c dx ex f Ví dụ: Giải phương trình 2x2 4x 2 x2 x 2 Lời giải Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2x2 4x 2 x2 x 2 Sau khi thu gọn ta được x2 3x 0 Từ đó tìm được x 0 hoặc x 3 Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 3 thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 3. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 3x2 6x 1 2x2 9x 1 b) 2x2 3x 5 x2 7 Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 295 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG a) 3x2 6x 1 2x2 9x 1 Bình phương hai vế của phương trình ta được 3x2 6x 1 2x2 9x 1. Sau khi thu gọn ta được 5x2 3x 0 . 3 Từ đó tìm được x 0 hoặc x . 5 3 Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x 0 và x thỏa mãn. 5 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;  5 b) 2x2 3x 5 x2 7 Bình phương hai vế của phương trình ta được 2x2 3x 5 x2 7 . Sau khi thu gọn ta được x2 3x 2 0 . Từ đó tìm được x 1 hoặc x 2 . Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  . 2. Phương trình dạng: ax2 bx c dx e Để giải phương trình: Ta làm như sau: ax2 bx c dx e Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm dx e 0 Hoặc ax2 bx c dx e 2 2 ax bx c dx e Ví dụ: Giải phương trình 2x2 5x 9 x 1 Lời giải Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2x2 5x 9 x2 2x 1. Sau khi thu gọn ta được x2 3x 10 0 . Từ đó tìm được x 2 hoặc x 5. Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 5 thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 5. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 296 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ: Giải các phương trình sau: b) 2x2 x 3 1 x b) 3x2 13x 14 x 3 Lời giải c) Bình phương hai vế của phương trình ta được 2x2 x 3 1 2x x2 Sau khi thu gọn ta được x2 3x 2 0 Từ đó tìm được x 1 hoặc x 2 Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x 1 hoặc x 2 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 1; 2 . d) Bình phương hai vế của phương trình ta được 3x2 13x 14 x2 6x 9 . Sau khi thu gọn ta được 2x2 7x 5 0 . 5 Từ đó tìm được x 1 hoặc x . 2 Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  . *Chú ý: Một số dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn khác B 0 A 0;B 0 A B 1) Dạng: 2 2) Dạng: A B C A B A B 2 AB C 3) Dạng: A B C D . * Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) thì bình phương 2 vế ta được phương trình tương đương. * Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) thì phải đưa phương trình về dạng: A C D B sau đó bình phương hai vế, tìm nghiệm sau đó thử lại để chọn nghiệm. 4) Dạng: 3 A 3 B 3 C * Lập phương hai vế ta được: A B 3.3 AB(3 A 3 B) C . Sau đó thay thế: 3 A 3 B 3 C vào phương trình, ta được: A B 3.3 ABC C Chú ý: sự thay thế này có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai, vì vậy phải thử lại nghiệm. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 297 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 6.20 Giải các phương trình sau: a) 3x2 4x 1 2x2 4x 3 b) x2 2x 3 2x2 5 c) 2x2 3x 3 x2 x 1 d) x2 5x 4 2x2 4x 2 6.21 Giải các phương trình sau: a) 6x2 13x 13 2x 4 b) 2x2 5x 3 3 x c) 3x2 17x 23 x 3 d) x2 2x 4 x 2 6.22 Cho tứ giác ABCD có AB  CD; AB 2; BC 13; CD 8; DA 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x AH . Hãy thiết lập một phuơng trình để tính độ dài x , từ đó tính diện tích tứ giác ABCD. 6.23 Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5km / h , vận tốc xe đạp của Hùng là 15km / h . Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 298 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu= 1: Giải phương trình 3x2 + 6x + 3 = 2x2 - 5x + 3 Câu=I 2: Giải phương trình 2x2 3x 1 x2 2x 3 Câu 3: Giải phương trình 3 2x x2 x2 4x 3 Câu 4: Giải phương trình x2 9x 5 x Câu 5: Giải phương trình 3x2 + 6x + 3 = 2x + 1 Câu 6: Giải phương trình 2x2 3x 1 x 1: Câu 7: Giải phương trình 3 3x x2 x Câu 8: Giải phương trình 3x2 4x 4 3x 2 . Câu 9: Giải phương trình x 1 x 3 Câu 10: Giải phương trình x2 4x 3 x 2 0 Câu 11: Giải phương trình (x2 3x 2) x 3 0 Câu 12: Giải phương trình 2x 3 x 3 Câu 13: Giải phương trình x2 4x 3 1 x Câu 14: Biết phương trình (ẩn x ): x 1 5 m có nghiệm. Khi đó tìm số các giá trị nguyên dương của tham số m Câu 15: Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x Câu 16: Phương trình x2 5x 4 x 3 0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 17: Tập nghiệm của phương trình x 3 10 x2 x2 x 12 Câu 18: Giải phương trình x 2x 7 4 Câu 19: Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5x 2 x Câu 20: Giải phương trình 2 x 5 1 x x 5 Câu 21: Phương trình x 1 5x 1 x2 1có bao nhiêu nghiệm Câu 22: Giải phương trình 5x 6 x 6 Câu 23: Số nghiệm của phương trình 3x2 9x 7 x 2 Câu 24: Giải phương trình x 3 4 x2 x 0 Câu 25: Giải phương trình x2 - 6x + 17 = 2x- 1 Câu 26: Tìm m để phương trình x2 4x 3 x m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. x2 2 m 1 x 6m 2 Câu 27: Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x 2 có nghiệm x 2 duy nhất Câu 28: Giải phương trình 3x 7 x 1 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 299 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu 29: Tìm tham số m để phương trình x2 x x m 0 chỉ có một nghiệm Câu 30: Cho phương trình x2 10x m 2 x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 31: Cho phương trình 2x m x 1 1 . Tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Câu 32: Giải phương trình x2 2x 8 4 4 x x 2 Câu 33: Giải phương trình 2 x2 8x x2 8x 3 Câu 34: Giải phương trình x 1 x 3 3 x2 4x 5 2 0 Câu 35: Giải phương trình x 4 x 1 3 x2 5x 2 6 a b Câu 36: Phương trình: 5 x3 x2 2x 2x2 6x 2 với nghiệm có dạng tính S a b c c a b c Câu 37: Phương trình: 13 x3 x2 6x 5x2 21x 12 với nghiệm có dạng tính d S a b c d Câu 38: Tính tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x 4 x 1 3 x2 5x 2 6 1 Câu 39: Tính tích các nghiệm của phương trình x2 2x x 3x 1 x Câu 40: Giải phương trình x x 5 2 3 x2 5x 2 2 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 4 4 x 2 x2 16 m 2 0có nghiệm Câu 42: Tập tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x2 1 x2 m có nghiệm là a;b . Tính S a b . Câu 43: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x3 1 2 3 2x 1 trên tập số thực bằng a b Câu 44: Giải phương trình x 5 x 1 6 ta được nghiệm dạng x , với a,b,c là các số 0 c nguyên tố. Tính P a b c. a b Câu 45: Giải phương trình x 11 x 1 12 ta được nghiệm dạng x , với a,b,c là các số 0 c nguyên tố. Tính P a b c . Câu 46: Cho phương trình x 1 5 x 3 x 1 5 x m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm? Câu 47: Giải phương trình 3x2 5x 8 3x2 5x 1 1 b c d Câu 48: Giải phương trình: 4x2 12x x 1 27 x 1 trên R :ta được nghiệm x = a ; x e b trong đó a; b; c; d; e là các số tự nhiên và tối giản. Khi đó tính giá trị của biểu thức e F a b c d e Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 300 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn