Chuyên đề dạy thêm môn Toán 10 - Chương I: Mệnh đề toán học- Tập hợp

Nội dung text: Chuyên đề dạy thêm môn Toán 10 - Chương I: Mệnh đề toán học- Tập hợp

1. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I TẬP HỢP CHƯƠNG BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I LÝ THUYẾT. = = =I. MỆNH ĐỀ I Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có P đúng khi P sai. P sai khi P đúng. III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P Q. Mệnh đề P Q còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q ''. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q. Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Page 1
2. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. V. KÍ HIỆU  VÀ  Ví dụ: Câu ''Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau x ¡ : x2 0 hay x2 0, x ¡ . Kí hiệu  đọc là ''với mọi ''. Ví dụ: Câu ''Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau n ¢ : n 0. Kí hiệu  đọc là ''có một '' (tồn tại một) hay ''có ít nhất một ''(tồn tại ít nhất một).  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X , P(x)" là "x X , P(x)". Ví dụ: Cho mệnh đề “x ¡ , x2 x 7 0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề “x ¡ , x2 x 7 0” là mệnh đề “x ¡ , x2 x 7 0” .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X , P(x)" là "x X , P(x)". Ví dụ: Cho mệnh đề “x ¡ , x2 x 6 0” . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề “x ¡ , x2 x 6 0” là mệnh đề “x ¡ , x2 x 6 0” . II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = = 1 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. =I = =1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? =I a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong trường học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. 1.2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Page 2
3. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 10 a) ; 3 b) Phương trình3x 7 0 có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. 1.3. Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Q xét tính đúng sai của mệnh đề này. 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng. P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. 1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P :"a2 b2 "vàQ :"0 a b". a) Hãy phát biểu mệnh đề P Q . b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b. 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. Q: “ n ¥ , n chia hết cho n+1”. 1.7. Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”; Q: “ Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”. 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. =  DẠNG= 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN =IPHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề. Page 3
4. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình x2 3x 1 0 vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình x2 4x 3 0 và x2 x 3 1 0 có nghiệm chung. (5) Số có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. (8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên (1) n 8 là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4 (3) n 1 là số chính phương Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai? Bài 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số B ;3 chia hết cho A B  1;3 . - Số A 1; là số nguyên tố. - Số B x ¡ | x2 1 0 là số chẵn. Bài 4. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau: Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba. Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư. Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì. Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy? Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích? 1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam. 2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 210 1 chia hết cho 11. 4/ 2763 là hợp số. 5/ x2 3x 2 0 . Page 4
5. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó. (I): “17 là số nguyên tố” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn” Bài 7: Cho các câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 9,86 ”. (III): “Mệt quá!”. (IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”. Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? Bài 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng (I): Hãy cố gắng học thật tốt! (II): Số 20 chia hết cho 6. (III): Số 5 là số nguyên tố. (IV): Với mọi k ¥ , 2k là số chẵn. Bài 9: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) 2 5 0 . b) 4 + x = 3. c) Hãy trả lời câu hỏi này!. d) Paris là thủ đô nước Ý. Bài 10. Trong các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? a. Điều kiện cần và đủ để x y là x3 y3 . b. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là số tự nhiên đó chia hết cho 12. c. Điều kiện cần và đủ để a2 b2 0 là cả hai số a và b đều bằng 0. d. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là n2 chia hết cho 3. Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “ 2x 1 1” là mệnh đề đúng? Bài 12. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “2x 1 0” là mệnh đề sai? Bài 13. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “x2 5x 4 0” là mệnh đề sai? Bài 14. Xét câu: P n : “ n là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P n là mệnh đề đúng. Khi đó số các giá trị của n bằng bao nhiêu? Page 5
6. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP  DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:  Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.  Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.  Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai. Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: M: “π là một số hữu tỉ”. N: “Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”. Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: A: “Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”. B: “Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”. C: “Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”. D: “Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”. Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: P: “ 2 2 4.”. Q: “ 4 2 16.”. Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: X: “ 23 5 2 23 10 ”. Y: “ 23 5 2 23 10.”. Bài 5. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: M: “Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ”. N: “Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”. P: “Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2”. Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P : “Phương trình x2 x 1 0 có nghiệm”. b) Q : “Năm 2020 là năm nhuận”. c) R : “327 chia hết cho 3 ”. Page 6
7. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài 7. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM . Xét hai mệnh đề P : “Tam giác ABC vuông tại A ”; Q : “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC ” a) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. b) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Bài 8. Cho hai mệnh đề P : “ 42 chia hết cho 5 ”; Q : “ 42 chia hết cho 10” Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao? Bài 9. Xét hai mệnh đề P : “7là số nguyên tố”; Q : “ 6! 1 chia hết cho 7” Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. Bài 10. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “n ¥ , n2 n 1 là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai? Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề "x ¥ , x2 M6 xM6". Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, n2 1 không chia hết cho 3”. Bài 13. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Tồn tại n thuộc tập hợp số nguyên, n2 1 chia hết cho 4”. Bài 14. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu 2a 1 là số nguyên tố thì a là số nguyên tố”. Bài 15. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu n ¥ và n2 M5 thì nM5”. Bài 16. Xét tính đúng sai của mệnh đề: “ n ¥ ,n3 3n2 4n 1 chia hết cho 6”. Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : "x ¡ , x2 0 " và tìm mệnh đề phủ định của nó. Bài 18. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề A: x ¡ , 4x2 4x 1 0 và xét tính đúng, sai của mệnh đề đó. Bài 19. Xét mệnh đề chứa biến: P x :"x3 3x2 2x 0". Có bao nhiêu giá trị của biến x để mệnh đề trên là mệnh đề đúng ? Page 7
8. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP  DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Page 8
9. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I CHƯƠNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu=I 1: Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề? A. Một năm có 365 ngày. B. Học lớp 10 thật vui. C. Pleiku là thành phố của Gia Lai. D. 2 3 6. Câu 2: Mệnh đề chứa biến P : '' x2 4x 4 0" trở thành một mệnh đề đúng với. A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 0 . Câu 3: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề? (I) Số 2018 là số chẵn. (II) Hôm nay bạn có vui không? (III) Quảng Phú là một thị trấn của huyện CưMgar. (IV) Tiết 5 rồi, đói bụng quá! A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 4: Cho các câu sau đây: (I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 9,86 ”. (III): “ Mệt quá!”. (IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?” Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 5: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Trời rét quá! b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á. c) 10 2 4 4. d) Năm 2020 là năm nhuận. A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề? a) Trời nóng quá! Page 9
10. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP b) Việt Nam không nằm ở khu vực Đông Nam Á. c) 10 2 4 4. d) Năm 2019 là năm nhuận. A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. B. Đề thi hôm nay khó quá! C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 600 phải không? D. Các em hãy cố gắng học tập! Câu 8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. B. Đề thi hôm nay khó quá! C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 600 phải không? D. Các em hãy cố gắng học tập! Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) 6x 1 3 . b) Phương trình x2 3x 1 0có nghiệm. c) x ¡ ,5x 1. d) Năm 2018 là năm nhuận. e) Hôm nay thời tiết đẹp quá! A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Không được làm việc riêng trong giờ học. B. Đi ngủ đi. C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. D. Bạn học trường nào? Câu 11: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5 7 4 15 . d) x 3. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 12: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? A. Hãy đi nhanh lên!. B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. C. Nam ăn cơm chưa? D. Buồn ngủ quá! Page 10
11. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 13: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến? A. 9 là số nguyên tố. B. 18 là số chẵn. C. x2 x M3 , x ¥ . D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. Câu 14: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. có phải là một số vô tỷ không? B. 2 2 5 . 4 C. 2 là một số hữu tỷ. D. 2 2 Câu 15: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? 1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam. 2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 210 1chia hết cho 11. 4/ 2763là hợp số. 5/ x2 3x 2 0 . A. 2. B. 4. C. 3 . D. 1. Câu 16: Cho mệnh đề chứa biến P x :"5 x2 11"với xlà số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. P 3 . B. P 2 . C. P 7 . D. P 5 . Câu 17: Cho S là mệnh đề “ Nếu tổng các chữ số của một số nchia hết cho 6thì nchia hết cho 6”. Một giá trị của nđể khẳng định S sai là: A. 33 . B. 40 . C. 42 . D. 30 . Câu 18: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. C. Bạn có chăm học không? D. là một số hữu tỉ. Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Page 11
12. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 20: Trong các câu sau, câu nào một là mệnh đề đúng? A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. B. 2là một số tự nhiên lẻ. C. 7là một số tự nhiên chẵn. C. là một số hữu tỷ. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. B. 4là một số tự nhiên chẵn. C. 5 là một số tự nhiên lẻ. C. là một số hữu tỷ. Câu 22: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x? A. 5x 2x . B. 5x 2x . C. 5x2 2x2 . D. 5 x 2 x . Câu 23: Phát biểu nào sau đây sai? A. 2020 chia hết cho 101. B. 9 là số chính phương. C. 91 là số nguyên tố. D. 5 là ước của 125. Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Số 4là số nguyên tố. B. 3 2 . C. Số 4không là số chính phương. D. 3 2 . Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. B. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều. C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân. Câu 26: Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nha”. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Câu 27: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. x ¡ : x2 0 . B. n ¥ : n n2 . C. n ¥ : n 2n . D. x ¡ : x x2 . Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a b thì a2 b2 . B. Nếu achia hết cho 9 thì achia hết cho 3 . C. Ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 đã có thuốc điều trị. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều. Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai? A. x ¡ : x x2 . B. n ¥ : n2 n . C. n ¥ thì n 2n . D. x ¡ : x2 0 . Câu 30: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I): Hải Phòng có phải là một thành phố trực thuộc trung ương không? Page 12
13. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP (II): Hai véctơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau. (III): Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật. (IV): 2019 là một số nguyên tố. (V): Đồ thị của hàm số y ax2 a 0 là một đường parabol. (VI): Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 có nhiều nhất là 2nghiệm. A. Có 5 mệnh đề; 2mệnh đề đúng. B. Có 5 mệnh đề; 3 mệnh đề đúng. C. Có 5 mệnh đề; 4mệnh đề đúng. D. Có 6mệnh đề; 2mệnh đề đúng. Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu m , nlà các số vô tỉ thì m.n cũng là số vô tỉ. B. Nếu ABC là một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. C. Với ba véctơ a , b , c đều khác véctơ 0 , nếu a , b cùng ngược hướng với c thì a , b cùng hướng.    D. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0 . Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu hai số a, b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . B. Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2 và 3 . C. Nếu hai số x, y thỏa mãn x y 0 thì có ít nhất một trong hai số x, y dương. D. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 có a, c trái dấu thì có hai nghiệm phân biệt. Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thì tổng hai số đó chia hết cho 3 . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. C. Nếu số đó tận cùng bằng 0thì nó chia hết cho 5 . D. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0. Câu 34: Cho hai đa thức P x và Q x . Xét các tập hợp A x ¡ P x 0, B x ¡ Q x 0 2 2 và C x ¡ P x Q x 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. C A B . B. C A B . C. C A \ B . D. C B \ A. Page 13
14. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 35: Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x2 1 A. x ¡ : x 1. B. x 1 x2 1 x ¡ : x 1. x 1 x2 1 x2 1 C. x ¡ : x 1. D. x ¡ : x 1. x 1 x 1 Câu 36: Cho phần tử xthuộc tập B và tâp B là tập con của A . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. x  B A . B. x B  A . C. x B A . D. x  B  A . Câu 37: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. Nếu achia hết cho 9 thì achia hết cho 3 . B. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều. C. Nếu a b 0 thì a2 b2 . D. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Câu 38: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. x ¡ ,2x x2 . B. 2018 không là số hữu tỉ. C. Số 2là số nguyên tố nhỏ nhất. D. Tồn tại hai số chính phương mà tích bằng 36 . Câu 39: Tìm mệnh đề sai. A. n ¥ : n n 1 n 2 chia hết cho 6. B. n ¥ : n2 1không chia hết cho 4. C. n ¥ : n2 1chia hết cho 3 . D. x ¡ : x2 0 . Câu 40: Cho mệnh đề chứa biến P x :"x3 3x2 2x 0" . Tìm các giá trị của xđể P x là một mệnh đề đúng. A. x 0, x 1, x 2. B. x 2, x 3. C. x 1, x 2 . D. x 4, x 2, x 3 . Câu 41: Tìm mệnh đề đúng. A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15là số đó chia hết cho 5 . B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau. C. Điều kiện cần để a b là số hữu tỉ là avà b đều là số hữu tỉ. D. Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số a,b là số dương là a b 0. Câu 42: Mệnh đề nào sau đây đúng. Page 14
15. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A. n ¥ : n 3 0 . B. x ¡ : x2 0 . C. Nếu a b thì a2 b2 . D. Nếu achia hết cho 3 thì achia hết cho 9. Câu 43: Biết rằng phát biểu “ Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà’’ là sai. Hỏi phát biểu nào sau đây đúng? A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà. B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa. C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà. D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa. Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n ¥ :3n n 3. B. 1 2 6 7 . 2 C. 6 4 10 7 . D. x ¡ : x 2 x2 . Câu 45: Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q: “Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. P đúng, Q sai. B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng. D. P sai, Q sai. Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n ¥ :3n n 3. B. 1 2 6 7 . 2 C. 6 4 10 7 . D. x ¡ : x 2 x2 . Câu 47: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. P Q B. P Q . C. P Q . D. P Q . Câu 48: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. x ¡ :x2 1 0 . B. x ¡ :x2 0 . C. x ¥ :2x2 1 0 . D. x ¥ :x2 2 0 . Câu 49: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. “ x ¡ :2x x 2 ”. B. “x ¥ : 2x 1 là số nguyên tố”. C. “x ¥ * : x2 1là bội số của 3 ”. D. “ x ¤ : x2 3 ”. Câu 50: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng? a) Số 2là số nguyên tố. b) Số 32018 1chia hết cho 2. c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó. d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng. e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 . Page 15
16. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A. 2. B. 4. C. 1. D. 3 . Câu 51: Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. P Q sai. B. P Q đúng. C. Q P sai. D. P Q sai. Câu 52: Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 I x ¢ :x . II n ¥ :2n 0 . x III x ¤ :x2 9 0 . IV n ¥ :5n2 10 chia hết cho 5 . A. 1. B. 4. C. 2. D. 3 . Câu 53: Cho nlà số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. “n ¥ ,n n 1 là số chính phương”. B. “n ¥ ,n n 1 là số lẻ”. C. “ n ¥ ,n n 1 n 2 là số lẻ”. D. “n ¥ ,n n 1 n 2 chia hết cho 6”. Câu 54: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "x ¡ : x2 x 2018 0". A. x ¡ : x2 x 2018 0 . B. x ¡ : x2 x 2018 0 . C. x ¡ : x2 x 2018 0. D. x ¡ : x2 x 2018 0. Câu 55: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2018 là một số chẵn” là: A. 2018 không là một số lẻ. B. 2018 không là một số chẵn. C. 2018 là một số lẻ. D. 2018 không là một số chẵn. Câu 56: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”? A. Có ít nhất một động vật di chuyển. B. Có ít nhất một động vật không di chuyển. C. Mọi động vật đều không di chuyển. D. Mọi động vật đều đứng yên. Câu 57: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”? A. Có ít nhất một động vật di chuyển. B. Có ít nhất một động vật không di chuyển. C. Mọi động vật đều không di chuyển. D. Mọi động vật đều đứng yên. Câu 58: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số nguyên tố” là A. 2018 không chia hết cho 9. B. 2018 không chia hết cho 18. C. 2018 không phải là hợp số. D. 2018 không là số nguyên tố. Câu 59: Cho mệnh đề P :"x ¡ , x2 1 2x". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P ? A. P :"x ¡ , x2 1 2x" . B. P :"x ¡ , x2 1 2x". Page 16
17. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP C. P :"x ¡ , x2 1 2x". D. P :"x ¡ , x2 1 2x" . Câu 60: Cho mệnh đề "x ¡ , x2 x 3 0". Hỏi mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề trên A. "x ¡ , x2 x 3 0". B. "x ¡ , x2 x 3 0". C. "x ¡ , x2 x 3 0". D. " x ¡ , x2 x 3 0". Câu 61: Cho mệnh đề "Có một học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là : A. Không có học sinh nào trong lớp 11A chấp hành luật giao thông. B. Mọi học sinh trong lớp 11A đều chấp hành luật giao thông. C. Có một học sinh trong lớp 11A chấp hành luật giao thông. D. Mọi học sinh trong lớp 11A không chấp hành luật giao thông. Câu 62: Cho mệnh đề A:"x ¡ : x2 x 7 0". Mệnh đề phủ định của A là: A. x ¡ : x2 x 7 0. B. x ¡ : x2 x 7 0 . C. x ¡ : x2 x 7 0 . D. x ¡ : x2 x 7 0 . Câu 63: Cho mệnh đề: "x ¡ , x2 x 2 0" . Mệnh đề phủ định là: A. "x R, x2 x 2 0" B. "x ¡ , x2 x 2 0" C. "x ¡ , x2 x 2 0" D. "x ¡ , x2 x 2 0" Câu 64: Cho mệnh đề: "x ¡ , x2 x 2 0" . Mệnh đề phủ định sẽ là: A. "x ¡ , x2 x 2 0". B. "x ¡ , x2 x 2 0" . C. "x ¡ , x2 x 2 0". D. "x ¡ , x2 x 2 0" . Câu 65: Cho mệnh đề A:“x ¡ , x2 x 7 0”. Mệnh đề phủ định của A là A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x : x2 x 7 0 . D. x ¡ , x2 x 7 0 . Câu 66: Xét mệnh đề P :"x ¡ : x2 x 2 0". Mệnh đề phủ định P của P là A. "x ¡ : x2 x 2 0". B. "x ¡ : x2 x 2 0" . C. "x ¡ : x2 x 2 0" . D. "x ¡ : x2 x 2 0" . Câu 67: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề : “n ¥ ,2n n 1“ A. n ¥ ,2n n 1. B. n ¥ ,2n n 1. C. n ¥ ,2n n 1. D. n ¥ ,2n n 1. Câu 68: Cho mệnh đề “x ¡ , x2 x 0 ”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho? A x ¡ , x2 x 0 . B. x ¡ , x2 x 0 . C. x ¡ , x2 x 0 . D. x ¡ , x2 x 0 . Câu 69: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai? A. x ¡ : x2 4x 5 0. B. x ¡ : x2 x . Page 17
18. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP C. x ¤ : x2 3 . D. x ¡ : x2 3x 2 0 . Câu 70: Cho mệnh đề "x ¡ , x2 3x 2 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. x ¡ , x2 3x 2 0 . B. x ¡ , x2 3x 2 0. C. x ¡ , x2 3x 2 0 . D. x ¡ , x2 3x 2 0 . Câu 71: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”. B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”. C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”. D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”. Câu 72: Cho mệnh đề P :"x ¡ , x2 1 2x" . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P ? A. P :"x ¡ , x2 1 2x". B. P :"x ¡ , x2 1 2x". C. P :"x ¡ , x2 1 2x". D. P :"x ¡ , x2 1 2x". Câu 73: Cho mệnh đề A:"x ¡ : x2 x 7 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là A. "x ¡ : x2 x 7 0" . B. "x ¡ : x2 x 7 0" . C. "x ¡ : x2 x 7 0". D. "x ¡ : x2 x 7 0". Câu 74: Cho tứ giác ABCD . Xét hai mệnh đề P: “ Tứ giác ABCD là hình thoi” Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc”. Phát biểu mệnh đề P Q . A. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi. B. Tứ giác ABCD là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc. C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc. D. Tứ giác ABCD là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc. Câu 75: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. P Q . B. P Q . C. P Q . D. P Q . Câu 76: Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng đinh nào sau đây sai? A. P Q sai. B. Q P sai. C. P Q sai. D. P Q đúng. Page 18
19. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 77: Trong các định lý sau, định lý nào không có định lý đảo? A. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông. B. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. C. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. D. Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Câu 78: Cho mệnh đề '' P Q '' . Phát biểu nào sau đây đúng? A. P là điều kiện đủ để có Q. B. P là điều kiện cần và đủ để có Q. C. Nếu P thì Q. D. P là điều kiện cần để có Q. Câu 79: Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ đê chúng bằng nhau. C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Câu 80: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng? A. Nếu avà b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . B. Nếu a b thì a2 b2 . C. Nếu số nguyên chia hết cho 14thì chia hết cho cả 7và 2. D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. Câu 81: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng. A. Nếu x y thì tx ty . B. Nếu x y thì x3 y3 . C. Nếu số nguyên ncó tổng các chữ số bằng 9 thì số nguyên nchia hết cho 3 . D. Nếu x y thì x2 y2 . Câu 82: Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau. A. x ¡ : x2 0 . B. x ¡ : x2 0 . C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x2 0 . Câu 83: Mệnh đề P x :"x ¡ , x2 x 7 0" . Phủ định của mệnh đề P là A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. x ¡ , x2 x 7 0. D. x ¡ , x2 x 7 0 . Câu 84: Phủ định của mệnh đề "x Q : 2x2 5x 2 0"là A. "x Q : 2x2 5x 2 0". B. "x Q : 2x2 5x 2 0". C. "x Q : 2x2 5x 2 0". D. "x Q : 2x2 5x 2 0". Page 19
20. CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 85: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “Với mọi số tự nhiên chia hết cho 5 thì n2 1và n2 1 đều không chia hết cho 5 ” A. Với mọi số tự nhiên n, nchia hết cho 5 là điều kiện cần để n2 1và n2 1đều không chia hết cho 5 . B. Với mọi số tự nhiên n, điều kiện cần để nchia hết cho 5 là n2 1và n2 1đều không chia hết cho 5 . C. Với mọi số tự nhiên n, điều kiện cần để n2 1và n2 1đều không chia hết cho 5 là nchia hết cho 5 . D. Với mọi số tự nhiên n, nchia hết cho 5 là điều kiện cần và đủ để n2 1và n2 1đều không chia hết cho 5 . Câu 86: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. A. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau B. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân. C. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân. D. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau. Page 20