›
›
›

Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Huỳnh Văn Ánh

docx 15 trang hatrang 30/08/2022 5641
Download
Bạn đang xem tài liệu "Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Huỳnh Văn Ánh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxon_luyen_toan_10_ket_noi_tri_thuc_chuong_iv_bai_10_vecto_tro.docx

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Huỳnh Văn Ánh

  1. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO G IV VECTƠ CHƯƠN BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ I LÝ THUYẾT. = I. TỌA= ĐỘ CỦA VECTƠ =1. Trục tọa độ O I • Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị i. • Điểm O gọi là gốc tọa độ. • Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục. • Ta kí hiệu trục đó là O;i . r O i M  Cho M là một điểm tùy ý trên trục O;i . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM x0 i. Ta gọi số x0 đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.  Cho hai điểm A và B trên trục O;i . Khi đó có duy nhất số a sao cho AB ai. Ta gọi số a là  độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a AB. Nhận xét.  uuur · Nếu AB cùng hướng với i thì AB AB, còn nếu AB ngược hướng với i thì AB AB. · Nếu hai điểm A và B trên trục O;i . có tọa độ lần lượt là a và b thì AB b a. 2. Hệ tọa độ Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O;i , j gồm hai trục O;i và O; j vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O;i được gọi là trục hoành và kí r r hiệu là Ox, trục O; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i j 1. Hệ trục tọa độ O;i , j còn được kí hiệu là Oxy. y r 1 j x r O i O 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 145 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  2. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy Hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. Tọa độ vecto  Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA u và gọi A , A lần lượt là hình chiếu    1 2 của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA OA1 OA2 và cặp số duy nhất x; y để   r r r OA1 x i , OA2 y j. Như vậy u = x i + y j. r Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết u x; y hoặc u x; y . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u. Như vậy u x; y u x i y j Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.   x x Nếu u x; y và u x ; y thì u u . y y Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. Tọa độ của một điểm  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.  Như vậy, cặp số x; y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM x; y . Khi đó ta viết M x; y hoặc M x; y . Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M . Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM .    M x; y OM x i y j và độ dài của OM là OM x2 y2 M (x; y) M 2 r j r O i M1 Chú ý rằng, nếu MM1  Ox, MM 2  Oy thì x OM1 , y OM 2 . 4. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng uuur Cho hai điểm A xA ; yA và B(xB ; yB ). Ta có AB = (xB - x A ; yB - yA ). uuur 2 2 AB = AB = (xB - xA ) + (yB - yA ) . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 146 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  3. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO r ur Đinh lý: Cho u = (x; y) ;u ' = (x '; y ') và số thực k . Khi đó ta có : r ur ïì x = x ' 1) u = u ' Û íï îï y = y ' r r 2) u ± v = (x ± x '; y ± y ') r 3) k.u = (kx;ky) ur r r r ïì x ' = kx 4) u ' cùng phương u (u ¹ 0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho íï îï y ' = ky uuur 5) Cho A(xA; yA ), B(xB ; yB ) thì AB = (xB - xA; yB - yA ) IV. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG - TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 1. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB có A(x A ; yA ), B(xB ; yB ). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I (xI ; yI ) của đoạn thẳng AB là x x y y x A B , y A B . I 2 I 2 2. Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho tam giác ABC có A xA ; yA , B xB ; yB , C xC ; yC . Khi đó tọa độ của trọng tâm G xG ; yG của tam giác ABC được tính theo công thức x x x y y y x A B C , y A B C . G 3 G 3 II VÍ DỤ MINH HỌA. = Câu 1. Trên trục O;i cho các điểm A , B , C lần lượt có tọa độ 1; 2 ; 3 . =     =I Tính độ dài đại số của các vectơ AB ; BC . Từ đó suy ra hai vectơ AB ; BC ngược hướng? Lời giải  Ta có AB 2 1 3 , BC 3 2 5 . Do đó vectơ AB ngược hướng với vectơ i và  vectơ BC cùng hướng với vectơ i . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2i , b 3 j , c 3i 4 j . a) Tìm tọa độ của các vectơ a , b , c , m 3a 2b . b) Phân tích vectơ c theo hai vectơ a , b . Lời giải a) Ta có a 2;0 , b 0; 3 , c 3; 4 . Khi đó 3a 6;0 , 2b 0;6 nên m 3a 2b 6 0;0 6 6;6 . b) Ta có hai vectơ a , b không cùng phương. Theo yêu cầu của đề bài ta cần tìm bộ số x , y thỏa mãn c xa yb Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 147 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  4. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 3 x 2x 0 3 2 Suy ra x 2;0 y 0; 3 3; 4 . 0 3y 4 4 y 3 3 4 Vậy ta viết được c a b . 2 3 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;1 , B 1; 2 , C 3;2 . a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC . b) Chứng minh ba điểm A , B , C tạo thành một tam giác. c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC . Lời giải 2 3 1 2 1 3 a) Gọi M là trung điểm AC thì M ; hay M ; . 2 2 2 2   b) Tính được AB 3; 3 , AC 5;1 dẫn đến hai vectơ đó không cùng phương. Nói cách khác ba điểm A , B , C tạo thành một tam giác. 2 1 3 1 2 2 2 1 c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì G ; hay G ; . 3 3 3 3 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;1 , B 1; 2 , C 3;2 . a) Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng EB . b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải 2xC xE xB xE 5 a) Do C là trung điểm của đoạn thẳng EB nên . 2yC yE yB yE 6 Vậy E 5;6 .  b) Gọi D xD ; yD DC 3 xD ;2 yD .   3 xD 3 x 0 Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB DC . 2 yD 3 y 5 Ta thấy A , B , C , D không thẳng hàng. Vậy D 0;5 là đáp án bài toán.   Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4;0 . Tìm tọa độ điểm M thỏa 3AM AB 0 ? Lời giải   Giả sử M xM ; yM suy ra AM xM 1; yM 3 và AB 3; 3 . 3 x 1 3 0   M xM 0 Ta có: 3 AM AB 0 M 0;4 . y 4 3 yM 3 3 0 M Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 3;4 , C 8;1 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là giao điểm của BD và AM . Xác định các đỉnh còn lại của hình bình 13 hành ABCD , biết N ;2 . 3 Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 148 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  5. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A D N I B M C Do I là tâm của hình bình hành ABCD , ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AC nên 11 5 I ; . 2 2 Xét tam giác ABC thì BI , AM là hai đường trung tuyến nên N là trọng tâm tam giác ABC . 13 3 xB 8 3 3 xB 2 Do đó , vậy B 2;1 . 4 y 1 y 1 2 B B 3 2 xD 11 xD 9 Gọi D xD ; yD . Do I trung điểm của BD nên nên D 9;4 . 1 yD 5 yD 4 Vậy B 2;1 , D 9;4 . BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 4.16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M 1;3 , N 4;2 . a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM , ON , MN . b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. 4.17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các vectơ a 3i 2 j,b 4; 1 và các điềm M 3;6 , N 3; 3  a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a b . b) Các điểm O, M , N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điềm P x; y để OMNP là một hình bình hành. 4.18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điềm A 1;3 , B 2;4 ,C 3;2 . a) Hãy chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB . c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . d) Tìm điểm D x; y để O 0;0 là trọng tâm của tam giác ABD . 4.19. Sự chuyển động của một tàu thủy được thề hiện trên một mặt phẳng toạ độ như sau: Tàu khời hành từ vị trí A 1;2 chuyền động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bời vectơ v 3;4 . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng toạ độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 149 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  6. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 4.20. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ 1;2 . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào? III HỆ THỐNG BÀI TẬP. == Oxy =I DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x;y . Tìm tọa độ của các điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành?  Câu 2: Trong không gian Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 2;3 . Tìm tọa độ của vectơ A B ? Câu 3: Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị i; j như thế nào? Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục   Ox và BC cùng hướng với i . Tìm tọa độ các vectơ AC ? 0 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và B· AD 60 . Biết A trùng với gốc tọa độ O ; C thuộc trục O x và xB 0,yB 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD . 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i là =I A. i 0; 0 . B. i 0; 1 . C. i 1; 0 . D. i 1; 1 .  Câu 2: Trong hệ tọa độ O xy , cho A 5; 2 , B 10; 8 Tìm tọa độ của vectơ A B ? A. 15; 10 . B. 2; 4 . C. 5; 6 . D. 50; 16 .  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A 5; 2 ,B 10;8 . Tọa độ vectơ A B là:     A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;10 . D. AB 50;16 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 150 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  7. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A 1;4 và B 3;5 . Khi đó:     A. AB 2; 1 . B. BA 1;2 . C. AB 2;1 . D. AB 4;9 .  Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ A B A. 15;10 . B. 2;5 . C. 2;6 . D. 2; 5 . Câu 6: Trong hệ tọa độ O xy , cho tam giác ABC có B 9; 7 , C 11; 1 . Gọi M , N lần lượt là trung  điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ? A. 2; 8 . B. 1; 4 . C. 10; 6 . D. 5; 3 . Câu 7: Trong hệ tọa độ O xy , cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?      A. OA OB AB. B. OA OB, DC cùng hướng. C. xA xC, yA yC. D. xB xC,yB yC. Câu 8: Trong hệ tọa độ O xy , cho M 3; 4 Gọi M1,M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM1 3. B. OM 2 4.     C. OM1 OM 2 3; 4 . D. OM1 OM 2 3; 4 . Câu 9: Trong hệ tọa độ O xy , cho hình bình hành OABC , C Ox. Khẳng định nào sau đây đúng?  A. A B có tung độ khác 0. B. A, B có tung độ khác nhau. C. C có hoành độ khác 0. D. xA xC xB 0. Câu 10: Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC , i   cùng hướng với O C , j cùng hướng O A . Tìm tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC .Gọi xA, xB , xC lần lượt là hoành độ các điểm A , B , C . Giá trị của biểu thức xA xB xC bằng: a a 3 a A. 0. B. . C. . D. . 2 2 2 a Câu 11: Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho tam giác đều ABC cạnh , biết O là trung điểm BC , i   cùng hướng với O C , j cùng hướng O A . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a 3 a 3 a 3 a 3 A. G 0; . B. G 0; . C. G ;0 . D. G ;0 . 6 4 6 4  Câu 12: Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho hình thoi ABCD tâm O có AC 8, BD 6 . Biết O C và i  cùng hướng, O B và j cùng hướng. Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC 1 3 A. G 0;1 . B. G 1;0 . C. ;0 . D. 0; . 2 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 151 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  8. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC DẠNG u v, u v, k u 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1: Trong không gian Oxy , cho hai vectơ a 1;3 , b 3; 4 . Tìm tọa độ vectơ a b ? Câu 2: Cho a x;2 ,b 5;1 ,c x;7 . Tìm x để Vec tơ c 2 a 3b .   Câu 3: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD 3 AB là:   Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4;0 . Tọa độ điểm M thỏa 3 AM AB 0 là Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 3;3 ,B 1;4 ,C 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn    2 M A BC 4C M là: 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu=I 1: Cho a 1; 2 , b 5; 7 Tìm tọa độ của a b. A. 6; 9 B. 4; 5 C. 6; 9 D. 5; 14 . Câu 2: Cho a 3; 4 , b 1; 2 Tìm tọa độ của a b. A. 4; 6 B. 2; 2 C. 4; 6 D. 3; 8  Câu 3: Trong hệ trục tọa độ O; i; j tọa độ i j là: A. 0; 1 . B. (1; 1) C. ( 1; 1) D. (1; 1) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 5; 7 . Tọa độ vectơ 3a 2b là: A. 6; 19 . B. 13; 29 . C. 6;10 . D. 13;23 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1; 2 ,b 3;4 . Tọa độ c 4a b là A. c 1; 4 . B. c 4; 1 . C. c 1; 4 . D. c 1; 4 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 1 ,b 3; 2 và c 2 a 3b . Tọa độ của vectơ c là A. 13; 4 . B. 13; 4 . C. 13; 4 . D. 13; 4 . Câu 7: Cho a 2;7 , b 3;5 . Tọa độ của véctơ a b là. A. 5;2 . B. 1;2 . C. 5; 2 . D. 5; 2 . Câu 8: Cho a 3; 4 , b 1;2 . Tọa độ của véctơ a 2b là A. 4;6 . B. 4; 6 . C. 1;0 . D. 0;1 . Câu 9: Trong hệ trục O , i, j , tọa độ của i j là A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; 1 . D. 1;1 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 152 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  9. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 10: Cho a 1;2 và b 3;4 với c 4a b thì tọa độ của c là: A. c 1;4 . B. c 4; 1 . C. c 1;4 . D. c 1; 4 . Câu 11: Cho a 1;5 , b 2;1 . Tính c 3a 2b . A. c 7; 13 . B. c 1; 17 . C. c 1; 17 . D. c 1; 16 . Câu 12: Cho a 2i 3j và b i 2 j . Tìm tọa độ của c a b. A. c 1 ; 1 . B. c 3 ; 5 . C. c 3 ; 5 . D. c 2 ; 7 . Câu 13: Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b A. 7;19 . B. –7;19 . C. 7; –19 . D. –7; –19 . Câu 14: Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0, b 2; –3 . A. 2; –3 . B. –2; –3 . C. –2;3 . D. 2;3 . Câu 15: Trong hệ tọa độ O xy , cho A 2; 5 , B 1; 1 , C 3; 3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho    AE 3 AB 2 AC A. 3; 3 . B. 3; 3 . C. 3; 3 . D. 2; 3 . Câu 16: Cho a 2; 4 , b 5; 3 . Tìm tọa độ của u 2a b A. u 7; 7 . B. u 9; 11 C. u 9; 5 . D. u 1; 5 . Câu 17: Cho 3 điểm A –4;0 , B –5;0 , C 3;0 . Tìm điểm M trên trục O x sao cho    MA MB MC 0 . A. –2;0 . B. 2;0 . C. –4;0 . D. –5;0 . Câu 18: Trong hệ trục O,i, j cho 2 vectơ a 3 ; 2 , b i 5 j . Mệnh đề nào sau đây sai? A. a 3i 2 j . B. b 1; 5 . C. a b 2 ; 7 . D. a b 2 ; 3 .  Câu 19: Cho u 2i 3 j , v 5i j . Gọi X ;Y là tọa độ của w 2u 3v thì tích XY bằng: A. 57. B. 57 . C. 63. D. 63. DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM CỦA MỘT HÌNH 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1: Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc tọa độ O 0;0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? Câu 3: Cho M 2;0 , N 2;2 , P 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của ABC . Tọa độ B là: Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 153 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  10. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 5: Cho tam giác ABC với AB 5 và AC 1. Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A , biết B(7; 2),C(1;4). Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 . Xác định tọa độ các điểm C , D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu=I 1: Cho A 4; 0 , B 2; – 3 , C 9; 6 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. 3; 5 . B. 5; 1 . C. 15; 9 . D. 9; 15 . Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3; 5 , B 1; 2 , C 5; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. 3; 4 . B. 4; 0 . C. 2; 3 . D. 3; 3 . Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 4; 7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. 6; 4 . B. 2; 10 . C. 3; 2 . D. 8; 21 . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 ,C 5;2 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A. 3;4 . B. 4;0 . C. 2;3 . D. 3;3 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A 2; 3 , B 5; 4 , C 1; 1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: A. 3; 3 . B. 2; 2 . C. 1; 1 . D. 4; 4 . Câu 6: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A 2;3 , B 5;4 , C 2;2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là A. 3;3 B. 2;2 C. 1;1 D. 4;4 . B 3;2 C 5;4 Câu 7: Cho hai điểm , . Toạ độ trung điểm M của BC là A. M –8;3 . B. M 4;3 . C. M 2;2 . D. M 2; –2 . A 5; 2 B 0;3 C 5; 1 Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy, cho ba điểm , , . Khi đó trọng tâm ABC là: A. G 0;11 . B. G 1; 1 . C. G 10;0 . D. G 0;0 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độOxy cho A 2; 3 , B 4;7 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I 6;4 B. I 2;10 . C. I 3;2 . D. I 8; 21 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 154 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  11. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A 3;5 B 1;2 C 2;0 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , và . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 7 7 A. G 3,7 . B. G 6;3 . C. G 3, D. G 2; . 3 3 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3;5 , B 1;2 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 7 7 A. I 4;7 . B. I 2;3 . C. I 2; . D. I 2; . 2 2 1 Câu 12: Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độC là: 3 A. C 5; 4 . B. C 5;4 . C. C 5;4 . D. C 5; 4 . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho A 4;2 , B 1; 5 . Tìm trọng tâm G của tam giác OAB . 5 5 5 1 A. G ; 1 . B. G ;2 . C. G 1;3 . D. G ; . 3 3 3 3 Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 2 , B 3; 5 và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 1; 7 . B. 2; 2 . C. 3; 5 . D. 1; 7 . Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6; 1 , B 3; 5 và trọng tâm G 1; 1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 6; 3 . B. 6; 3 . C. 6; 3 . D. 3; 6 . Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1; 5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B 3; 2 , C 6; 5 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 4; 4 . D. 8; 6 . Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 1 , B 0; 3 , C 3; 1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 . B. 5; 2 . C. 5; 4 . D. 1; 4 . Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 1;3 , B 2;0 ,C 6;2 . Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. A. 9; 1 . B. 3;5 . C. 5;3 . D. 1;9 . A 1;1 B 1;2 C 0;1 Câu 20: Cho hình bình hành ABCD . Biết , , . Tọa độ điểm D là: A. 2;0 . B. 2;0 C. 2;2 . D. 2; 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 155 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  12. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 21: Cho tam giác. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC ,CA , AB . Biết A 1;3 , B 3;3 , C 8;0 . Giá trị của xM xN xP bằng: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 6 . A 2;0 B 0; 1 C 4;4 Câu 22: Cho hình bình hành ABCD có ; , . Toạ độ đỉnh D là: A. D 2;3 . B. D 6;3 . C. D 6;5 D. D 2;5 . A 5;6 B 4; 1 C 4;3 Câu 23: Cho tam giác ABC với , và . Tìm D để ABCD là hình bình hành: A. D 3;10 . B. D 3; 10 . C. D 3;10 . D. D 3; 10 . DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CÙNG PHƯƠNG CỦA HAI VECTƠ. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1: Cho A 1;2 , B 2;6 . Tìm tạo độ điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B , M thẳng hàng. Câu 2: Cho các vectơ a 4; 2 ,b 1; 1 ,c 2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; 1 ,B 2;2 2m ,C m 3;3 . Tìm giá trị m để A, B,C là ba điểm thẳng hàng? Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3 ), B( 3;6 ), C(1; 2 ) . Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm A , B , E thẳng hàng. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A 0;1 , B 1;3 , C 2;7 và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD . 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu=I 1: Cho a 2i 3 j , b m j i . Nếu a,b cùng phương thì: 2 3 A. m 6 . B. m 6 . C. m . D. m . 3 2 Câu 2: Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương? A. 1; 0 và 0; 1 . B. 2; 1 và 2; –1 . C. –1;0 và 1;0 . D. 3; –2 và 6; 4 . Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 2; 2 , C 7; 7 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G 2; 2 là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C.   C. A ở giữa hai điểm B và C. D. AB, AC cùng hướng. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 156 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  13. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1; 5 , B 5; 5 , C 1; 11 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. A, B, C thẳng hàng. B. AB, AC cùng phương.     C. AB, AC không cùng phương. D. AB, AC cùng hướng. Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 3; 2 , B 7; 1 , C 0; 1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. AB, CD là hai vectơ đối nhau. B. AB, CD ngược hướng.   C. AB, CD cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. Câu 6: Cho u 3; 2 , v 1; 6 . Chọn khẳng định đúng? A. u v và a 4; 4 ngược hướng. B. u, v cùng phương. C. u v và c k.a h.b cùng hướng. D. 2u v, v cùng phương. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. a 5; 0 , b 4; 0 cùng hướng. B. c 7; 3 là vectơ đối của d 7; 3 . C. u 4; 2 , v 8; 3 cùng phương. D. a 6; 3 , b 2; 1 ngược hướng. Câu 8: Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O ;i, j (giả thiết m, n, p ,q là những số thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai? A. a m ; 0 a‍ // i . B. b 0 ; n b‍ // j . C. Điểm A n ; p x Ox n 0 . D. A 0 ; p , B q ; p thì AB // x Ox . Câu 9: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương: 6 10 A. a 3 ; 5 và b ; . B. c và 4c . 7 7  5  C. i 1 ; 0 và m ; 0 . D. m 3 ; 0 và n 0 ; 3 . 2 Câu 10: Cho u 2x 1; 3 , v 1 ; x 2 . Có hai giá trị x1, x2 của x để u cùng phương với v . Tính x1.x2 . 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a (1;2),b ( 3;1),c ( 4;2) . Biết u 3a 2b 4c . Chọn khẳng định đúng. A. u cùng phương với i . B. u không cùng phương với i . C. u cùng phương với j . D. u vuông góc với i . A 2;5 B 1;7 C 1;5 D 0;9 Câu 12: Cho bốn điểm , , , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A. A, B,C . B. A,C, D . C. B,C, D . D. A, B, D . Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 3;0 , B 4; 3 ,C 8; 1 , D 2;1 . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ? A. B, C, D . B. A, B, C . C. A, B, D . D. A, C, D . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 157 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  14. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho A 2m; m , B 2m;m . Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O ? A. m 3 . B. m 5 . C. m ¡ D. Không có m . Câu 15: Cho 2 điểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm điểm M y Oy thẳng hàng với A và B . 4 1 1 A. M ;0 . B. M ;0 . C. M 1;0 . D. M ;0 . 3 3 3 Câu 16: Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ? A. M 2;4 , N 2;7 , P 2;2 . B. M 2;4 , N 5;4 , P 7;4 . C. M 3;5 , N 2;5 , P 2;7 . D. M 5; 5 , N 7; 7 , P 2;2 . Câu 17: Cho ba điểm A 2 ; 4 , B 6 ; 0 ,C m ; 4 . Định m để A, B,C thẳng hàng? A. m 10 . B. m 6 . C. m 2 . D. m 10 . Câu 18: Cho A 0 ; 2 , B 3 ; 1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x Ox . 1 A. M 2 ; 0 . B. M 2 ; 0 . C. M ; 0 . D. M 0 ; 2 . 2 Câu 19: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2;4),C( 2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. A, B,C . B. A, B, D . C. B,C, D . D. A,C, D . Câu 20: Cho hai điểm M –2;2 , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. P 0;4 . B. P 0; –4 . C. P –4;0 . D. P 4;0 . Câu 21: Cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4;2 ; c 2;0 . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b . A. c 2a 3b . B. c 2a 3b . C. c a b . D. c a 2b. Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2; 1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 . Xét ba mệnh đề: I ABCD là hình thoi. II ABCD là hình bình hành. III AC cắt BD tại M 0; 1 . Chọn khẳng định đúng A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Chỉ II và III đúng. D. Cả ba đều đúng. Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1; 0 . B. M 4; 0 . C. M ; . D. M ; 0 . 3 3 7 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6;3), B( 3;6), C(1; 2). Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE 2EC . 1 2 1 2 2 1 2 1 A. E ; . B. E ; . C. E ; . D. E ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 158 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
  15. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 1 2 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B ; , C(1; 2 ), D(15;0 ) . Xác định 3 3 giao điểm I hai đường thẳng BD và AC . 7 1 7 1 7 1 7 1 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 26: Cho ba điểm A( 1; 1), B(0;1), C(3;0). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD 5DC . 15 2 15 2 2 15 15 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 27: Cho tam giác ABC có A(3;4), B(2;1), C( 1; 2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABC 3SABM . A. M1 0;1 , M 2 3;2 . B. M1 1;0 , M 2 3;2 .C. M1 1;0 , M 2 2;3 .D. M1 0;1 , M 2 2;3 . Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có A(- 2;3) và tâm I (1;1). Biết điểm K (- 1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. B 2;1 , D 0;1 . B. B 0;1 ; D( 4; 1). C. B 0;1 ; D 2;1 . D. B 2;1 , D 4; 1 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 159 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn