Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 - Chủ đề 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa - Bùi Xuân Dương

Nội dung text: Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 - Chủ đề 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa - Bùi Xuân Dương

1. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 5 I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ Bài toán: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 A 1 cos  t 1 và x2 A 2 cos  t 2 . Xác định dao động tổng hợp của vật. 1. Tổng hợp dao động bằng phƣơng pháp vecto quay + Theo phương pháp này thì dao động tổng hợp của hai dao động có dạng: x Acos  t Trong đó: 2 2 2 o A A1 A 2 2A 1 A 2 cos . A sin A sin o tan 1 1 2 2 A cos A cos 1 1 2 2 Với 21 là độ lệch pha giữa hai dao động thành phần. → Từ kết quả trên, ta thu được biên độ dao động tổng hợp ứng với một số trường hợp đặc biệt của độ lệch pha, như sau: Độ lệch pha Biểu diễn vecto quay Biên độ và pha tổng hợp + Cùng pha Δφ = 2kπ A = A1 + A2; φ = φ1 = φ2 AAA 12 + Ngược pha 2k 1 o Nếu A > A thì φ = φ . 1 2 1 o Nếu A2 > A1 thì φ = φ2. A AAA 22, tan 2 12 A + Vuông pha 2k 1 1 2 2 2 2 Từ phương trình biên độ A A1 A 2 2A 1 A 2 cos , ta thấy rằng: o A = Amax = A1 + A2 khi hai dao động cùng pha. o AAAA min 1 2 khi hai dao động là ngược pha. → Khoảng giá trị của biên độ dao động tổng hợp AAAAA1 2 1 2 Amin Amax Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2013) Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha nhau 0,5π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng: A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 17 cm. Hƣớng dẫn: 22 + Hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp là A A12 A 17 cm  Đáp án D Bài tập minh họa 2: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha nhau φ. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây? A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 6 cm. Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nằm trong khoảng AAAAA1 2 1 2 → 7 cm ≤ A ≤ 23 cm. 1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
2. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 → A không thể là 6 cm.  Đáp án D 2. Tổng hợp dao động bằng máy tính cầm tay Để tiến hành tổng hợp hai dao động điều hòa, ta có thể + Chuyển máy tính về số phức Mode → 2 tiến hành như sau: + Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → = + Bƣớc 1: Chuyển máy tính về số phức Mode → 2 + Bƣớc 2: Nhập số liệu Dạng đại số Dạng phức x A cos  t A11 1 1 1 x2 A 2 cos  t 2 A22 + Bƣớc 3: Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → = Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có 5 phương trình li độ x 3cos t cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 5cos t cm. Dao 6 6 động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 8cos t cm B. x2 2cos t cm 6 6 5 5 C. x2 2cos t cm D. x2 8cos t cm 6 6 Hƣớng dẫn: 5 + Ta có x x12 x → x21 x x 8cos t cm. 6  Đáp án D Bài tập minh họa 2: Một vật thực hiện dao động tổng hợp. Biết hai dao động thành phần có phương trình 2 x1 10cos 4t cm và x2 5 3cos 4t cm. Phương trình dao động tổng hợp bằng 6 3 A. x 5cos 4t cm. B. x 15cos 4t cm. 3 3 C. x 5 7 cos 4t cm. D. x 5cos 4t cm. 3 6 Hƣớng dẫn: + Phương trình dao động tổng hợp x x12 x x 5cos 4t cm. 6  Đáp án D Bài tập minh họa 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình dao động thành phần là x1 5cos 10 t cm và x2 5cos 10 t cm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là 3 A. x 5cos 10 t cm. B. x 5 3 cos 10 t cm. 6 6 2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
3. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 C. x 5 3 cos 10 t cm. D. x 5cos 10 t cm. 4 2 Hƣớng dẫn: + Phương trình dao động tổng hợp x x12 x 53cos10t cm. 6  Đáp án B Bài tập minh họa 4: Chuyển động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này 3 có phương trình lần lượt là x1 4cos 10t cm và x2 3cos 10t cm . Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân 4 4 bằng là A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 10 cm/s. D. 80 cm/s. Hƣớng dẫn: + Ta để ý rằng, hai dao động thành phần ngược pha nhau → biên độ dao động tổng hợp A = A1 – A2 = 4 – 3 = 1 cm. → Tốc độ của vật tại vị trí cân bằng v = vmax = ωA = 10 cm/s.  Đáp án C Bài tập minh họa 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 5 x 3cos t cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 5cos t cm. Dao động thứ hai có 6 6 phương trình li độ là: 5 A. x2 2cos t cm. B. x2 8cos t cm. 6 6 5 C. x2 2cos t cm. D. x2 8cos t cm. 6 6 Hƣớng dẫn: 5 + Ta có x21 x x 8cos t cm . 6  Đáp án D II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN: 1. Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai vật x1 A 1 cos  t 1 Xét hai dao động điều hòa . x2 A 2 cos  t 2 + Khoảng cách giữa hai vật được định nghĩa bởi biểu thức d x x12 x . + Từ biểu thức trên, ta có: 22 o dmax A 1 A 2 2A 1 A 2 cos , Δφ = φ1 – φ2. o dmin = 0, tương ứng với thời điểm hai dao động đi qua nhau. → Ta sử dụng phương pháp đường tròn để biểu diễn vị trí hai dao động cách xa nhau nhất và vị trí hai dao động đi qua nhau. Ta chú ý rằng, hai dao động là cùng tần số, do vậy tam giác O(1)(2) luôn không đổi trong mọi thời điểm. Biễu diễn dao động tƣơng ứng trên đƣờng tròn Khoảng cách giữa hai dao động lớn nhất Khoảng cách giữa hai dao động nhỏ nhất 3 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
4. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 + Từ biểu diễn trên, ta có các kết quả sau: o Khi khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất thì (1)(2) song song với Ox, khi đó ta cũng có vv12 . o Khi khoảng cách giữa hai dao động là nhỏ nhất thì (1)(2) vuông góc với Ox. o Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp khoảng cách giữa hai dao động cực đại đến khoảng cách giữa hai dao động cực tiểu là Δtmin = 0,25T. → Khi hai dao động vuông pha, O(1)(2) là tam giác vuông tại O. Tại vị trí dao động các xa nhau nhất và gần nhau nhất. 1 1 1 → Ta có kết quả đáng chú ý sau: 2 2 2 . Với x0 là li độ mà tại đó khoảng x0 A 1 A 2 cách giữa hai dao động là nhỏ nhất. Bài tập minh họa 1: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song cạnh nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là 5 55 x1 3cos t cm và x1 3 3 cos t cm. Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách lớn 33 36 nhất là bao nhiêu? A. 0,4 s B. 0,5 s C. 0,6 s D. 0,7 s Hƣớng dẫn: 5 Khoảng cách giữa hai vật là một đại lượng không âm → d x x12 x 6cos t cm. 3 5 + Biểu diễn dao động x 6cos t cm tương ứng trên đường tròn. 3 o Tại t = 0, x6 cm, tương ứng với bị trí biên âm của dao động Δx. o Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất khi Δx = 1. → Từ hình vẽ, ta thấy rằng Δt = 0,5T = 0,6 s.  Đáp án C Bài tập minh họa 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 10cos 4 t cm và 3 x2 10 2 cos 4 t cm . Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm lần thứ 2017 kể từ lúc t = 0 lần lượt là 12 6041 2017 2017 A. 1008 s. B. s . C. s . D. s . 8 8 12 Hƣớng dẫn: 4 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
5. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 + Khoảng cách giữa hai chất điểm d x12 x 10 cos 4 t cm. 6 + Hai dao động cách nhau 5 cm ứng với d = 0,5dmax = 5 cm. 3 + Tại t = 0, d d 5 3 cm. 2 max → Biễu diễn tương ứng trên đường tròn. + Ta tách 2017 = 4.504 + 1, trong mỗi chu kì hai dao động sẽ cách nhau 5 cm 4 lần do vậy cần 504T để chúng thõa mãn 2016 lần, ta chỉ cần tìm thêm thời gian để hai dao động cách nhau 5 cm lần đầu tiên. → Tổng thời gian sẽ là Δt = 504T + 0,25T = 252,125 s.  Đáp án C Bài tập minh họa 2: (Tam Hiệp – 2018) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với cùng chu kỳ T = 1 s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Khi hai vật nhỏ cách xa nhau nhất thì vận tốc của vật một là –6π cm/s. Khi hai vật nhỏ gặp nhau thì vận tốc của vật hai là –8π cm/s. Biên độ dao động của một trong hai vật có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 3 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 5 cm. Hƣớng dẫn: + Khi khoảng cách giữa hai vật là xa nhất → v21 v 6 cm/s. + Thời điểm khoảng cách giữa hai vật cách xa nhau nhất và thời điểm hau vật gặp nhau là hai thời điểm vuông pha. 22 vv22 68 → v  A v22 v → A5 12 cm. 2max 1 2  2  Đáp án D Bài tập minh họa 3: (Chuyên Lƣơng Văn Tụy – 2018) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2Acos(ωt + φ1) cm và x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm. Tại một thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và 2 thì li độ của dao động tổng hợp là 15 cm. Giá trị của A là A. 2,25 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 15 cm. Hƣớng dẫn: Biễu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn. v2 + Khi 1→ v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox. v1 x2 → 2 → x x1 x 2 x 1 2x 1 x 1 15 cm. x1 2 22 9A2 2 15 v22 9A x + Mặc khác 221 ↔ 2 1→ A = 3 cm. 2 v1 4A x1 4A 15  Đáp án C Bài tập minh họa 4: (Việt Yên – 2018) Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng 2 2 phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 3cos t và x2 3 3 cos t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính 32 3 bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là A. 5,79 cm. B. 5,19 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Hƣớng dẫn: 5 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
6. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 + Ta để ý rằng hai da động này vuông pha nhau. Biểu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn → hai dao động cùng li độ khi (1)(2) vuông góc với Ox. → Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có: 1 1 1 → x0 = 2,6 cm. x32 2 2 0 33 Vậy x = x1 + x2 = ±2x0 = ±5,2 cm.  Đáp án B Bài tập minh họa 5: (Sp Hà Nội – 2018) Hai điểm sáng cùng dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang với phương trình dao động lần lượt là x1 4cos 5 t cm và x2 4 3 cos 5 t cm. Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời 6 điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với chất điểm thứ hai là A. 1 B. ‒1 C. 3 D. 3 Hƣớng dẫn: + Biễu diễn dao động của hai điểm sáng tương ứng trên đường tròn. v1 → Khi hai điểm sáng cách xa nhau nhất thì (1)(2) song song với Ox. Dễ thấy rằng v1 = v2 → 1. v2  Đáp án A 2. Bài toán cực trị liên quan đến thay đổi biên độ a. Bài toán biên độ thay đổi để biên độ khác đạt cực trị Bài tập minh họa 1:(Chuyên KHTN – 2013) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x11 A cos  t cm và x2 5cos  t cm . Phương trình dao dao động tổng hợp của hai dao động 3 này có dạng x Acos  t cm . Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn nhất Amax. Giá trị đó 6 A. 10 3 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 53cm Hƣớng dẫn: Sử dụng công cụ khảo sát đồ thị hàm số để xác định cực trị. + Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1. 2 2 2 → A2 A A 1 2AA 1 cos 1 + Đạo hàm hai vế theo biến A1 → 0 2AA 2A1 2Acos 1 2A 1 A cos 1 . 3 → A đạt cực trị tại A′ = 0 → A11 Acos Acos A 3 6 2 → Thay vào biểu thức biên độ ta thu được Amax = 10 cm.  Đáp án B Bên cạnh công cụ khảo sát đồ thị hàm số, ta cũng có thể xác định cực trị dựa vào giản đồ vecto. → Biễn diễn vecto các dao động. + Áp dụng định lý sin trong tam giác A A A 2 → A 2 sin sin sin 300 sin 300 A2 → Để Amax thì sinα = 1 → Amax 10 cm. sin 300  Đáp án B Sử dụng điều kiện có nghiệm + Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1. 6 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
7. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 2 2 2 2 2 2 2 2 2 → A2 A A 1 2AA 1 cos 1 → 5 A A11 2AA cos → A11 3AA A 5 0 . 63 2 22 Để phương trình trên có nghiệm A1 thì 3A 4 A 5 0 → A ≤ 10 cm → Amax = 10 cm.  Đáp án B Bài tập minh họa 2: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2018) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, rad, rad. Dao động tổng hợp có biên độ là 9 1 3 2 2 cm. Khi A2 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là A. A1 9 3 cm, A2 = 18 cm. B. A1 = 9 cm, A2 9 3 cm. C. A1 9 3 cm, A2 = 9 cm. D. A1 = 9 cm, A2 = 18 cm. Hƣớng dẫn: 2 2 2 2 2 + Ta có A A1 A 2 2AAcos 1 2 A 1 3AA 2 1 A 2 810 . → Để phương trình trên tồn tại nghiệm A1 thì Δ ≥ 0 → A2max = 18 cm. Thay giá trị A vào phương trình đầu, ta tìm được . A 9 3 cm. 2 1 .  Đáp án A a. Bài toán biên độ thay đổi để tổng hai biên độ khác đạt cực trị Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x11 A cos  t 0,35 cm và x22 A cos  t 1,57 cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x 20cos  t cm. Giá trị cực đại của AA12 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm. Hƣớng dẫn : Sử dụng phương pháp đại số để khảo sát cực trị 2 2 2 + Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có : A A1 A 2 2A 1 A 2 cos 2 2 2 2 A A1 A 2 2A 1 A 2 cos Kết hợp với A22 A A A 2A A → 1 2 1 2 1 2 22 2 A1 A 2 A 1 A 2 2A 1 A 2 2 2 → A1 A 2 A 2A 1 A 2 cos 1 + Từ biểu thức trên ta thấy rằng với Δφ là không đổi để AA thì A A nhỏ nhất 12 max 1 2 2 2 AA12 + Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số A1 và A2 : A A 4A A → AA 1 2 1 2 12 4 2 2 AA → Vậy : A A A2 12max cos 1 12max 2 A A A 10 → A12 A 34,87 cm. max cos 1 0,35 1,57 1 1 sin2 cos cos 2222  Đáp án D 7 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
8. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 Khảo sát cực trị bằng giản đồ vecto. → Biễn diễn vecto các dao động. Áp dụng định lý sin, ta có: A AA A 12→ A A  sin sin  sin sin  sin 12sin + Biến đổi lượng giác: A 2A   sin sin  sin cos sin sin 2 2 + Với α + β = Δφ. → 2A 2A 2 A12 A sin sin Kết max sin 2 2 2sin cos cos 2 2 2 quả trên cũng hoàn toàn trùng khớp với phương pháp khảo sát đại số → (A1 + A2)max = 34,87 cm.  Đáp án D Chú ý: Với hai góc bù nhau α + β = 1800 thì ta luôn có sinα = sinβ. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất B. biên độ của dao động thành phần thứ hai C. tần số chung của hai dao động thành phần D. độ lệch pha của hai dao động thành phần Hƣớng dẫn: + Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần  Đáp án C Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x1 = 3cosπt cm và x2 = 4cosπt cm. Phương trình của dao động tổng hợp: A. x = 3cos(πt + π)cm B. x = 7cosπt cm C. x = 3cos(πt – π) cm D. x = 7cos2πtcm Hƣớng dẫn: + Phương trình dao động tổng hợp x = 7cosπt cm  Đáp án B Câu 3: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x1 6cos t cm và x2 6cos t cm: 3 A. x 3cos t cm B. x 3cos t cm 2 C. x 6 3 cos t cm D. x 3 3 cos t cm 6 2 Hƣớng dẫn: + Phương trình dao động tổng hợp x 6 3 cos t cm 6  Đáp án C Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Độ lệch pha giữa chúng là 0,5π. Dao động tổng hợp có biên độ: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp A 322 4 5cm  Đáp án C 8 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
9. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 Câu 5: Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là x1 4cos 2 t cm và x2 4cos 2 t cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là: 2 A. 8π cm/s B. 42 cm/s C. 82 cm/s D. 4π cm/s Hƣớng dẫn: 2 2 2 2 + Tốc độ cực đại của vật vmax  A  A 1 A 2 2 4 4 8 2 cm/s  Đáp án C Câu 6: Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 5cos t cm và 6 x2 5cos t cm. Gia tốc của vật khi vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau đây nhất 3 A. 50 cm/s2 B. 100 cm/s2 C. 150 cm/s2 D. 200 cm/s2 Hƣớng dẫn: + Gia tốc của vật tại biên âm ứng với giá trị cực đại 2 2 2 2 2 2 2 0 2 amax   A A 1 A 2 2A 1 A 2 cos 5 5 2.5.5cos30 95,3 cm/s  Đáp án B Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x 5cos 2 t cm. Xác định dao động thành 3 2 phần x1 biết rằng x2 5cos 2 t cm. 3 A. x1 5 3 cos 2 t cm B. x1 5cos 2 t cm 6 C. x1 10cos 2 t cm D. x1 5 3 cos 2 t cm 3 3 Hƣớng dẫn: Dao động thành phần x1 5cos 2 t cm  Đáp án B Câu 8: Dao động cuả một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x1 = 6cos4πt cm và x2 = 3cos(4πt + π) cm. Tốc độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là: A. 63 cm/s B. 6π cm/s C. 3π cm/s D. 33 cm/s Hƣớng dẫn: Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động vmax  A 4 6 3 12 cm/s A 3 + Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng thì x → v v 6 3 cm/s 2 2 max  Đáp án A 2 Câu 9: Cho hai dao động thành phần x1 = 2cosπt cm và x22 A cos t cm. Giá trị của A2 để biên độ A của 3 dao động tổng hợp cực tiểu là: A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3 cm Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp của vật được xác định bởi 2 2 2 22 2 2 A 2 A2 2.2.A 2 cos A 2 2.2.cos A 2 2 33 x2 x 2 2.2.cos 3 → A cực tiểu tại A1 cm 2 9 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
10. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018  Đáp án A Câu 10: 22 Biên độ của dao động tổng hợp A A1 A 2 2A 1 A 2 cos A max khi 0  Đáp án A Câu 10: Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1 = A1cosωt và x2 = A2(cosωt + φ) ta thu được x = A(cosωt + α). Giá trị của φ để A cực đại: A. 0 B. 0,5π C. π D. 3π Hƣớng dẫn: 22 + Biên độ của dao động tổng hợp A A1 A 2 2A 1 A 2 cos → Amax khi φ = 0.  Đáp án A Câu 11: Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này: A. cùng phương, cùng tần số B. cùng biên độ và cùng tần số C. cùng tần số và có độ lệch pha không đổi D. cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian Hƣớng dẫn: + Ta chỉ có thể tổng hợp hai dao động khi hai dao động này có cùng phương cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.  Đáp án D Câu 12: Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp A. cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π B. cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π C. phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần D. phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần.  Đáp án C Câu 13: Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổn hợp từ hai dao động thành phần: A cos A cos A sin A sin A. tan 1 1 2 2 B. tan 1 1 2 2 A1 sin 1 A 2 sin 2 A1 cos 1 A 2 sin 2 A sin A sin A sin A cos C. tan 1 1 2 2 D. tan 1 1 2 2 A1 cos 1 A 2 cos 2 A1 cos 1 A 2 cos 2 Hƣớng dẫn: A sin A sin + Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp tan 1 1 2 2 A1 cos 1 A 2 cos 2  Đáp án C Câu 14: A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện của độ lệch pha Δφ để AAA 12là: A. Δφ = 2kπ B. Δφ = (2k + 1)π C. Δφ = kπ D. Δφ = (k + 1)π Hƣớng dẫn: + Điều kiện để AAA 12 là hai dao động thành phần ngược pha nhau → Δφ = (2k + 1)π.  Đáp án B Câu 15: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x11 A cos t cm và x2 6cos t cm. Dao 6 2 động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x 10cos  t . Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là: A. B. C. π D. 0 6 3 10 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
11. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 Hƣớng dẫn: 2 2.6.cos 2 2 2 2 3 + Biên độ dao động tổng hợp A A11 6 2.A .6.cos → Để A nhỏ nhất thì A31 cm. 3 2 3.sin 6.sin 62 Khi đó tan 3 → . 3 3.cos 6.cos 62  Đáp án B Câu 16: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau x11 cos 4t cm, x22 2cos 4t cm (t tính bằng s), với 0 12 . Biết phương trình dao động tổng hợp là x cos 4t cm. Giá trị φ1 bằng: 6 2 5 A. B. C. D. 6 3 6 2 Hƣơng dẫn: 2 2 2 2 2 2 Từ kết quả tổng hợp dao động A A1 A 2 2A 1 A 2 cos → 1 1 2 2.1.2.cos → Δφ = π. → Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có biên độ lớn hơn 5 → 1 66  Đáp án C Câu 17: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x1 3cos 5 t cm và x2 3 cos 5 t cm thì sau 1 3 6 s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Hƣớng dẫn: Hai chất điểm đi qua nhau x1 = x2 → x12 x 3 cos 5 t 0 2 x → Biễu diễn dao động của Δx tương ứng trên đường tròn. o Tại t = 0, Δx = 0, và đang chuyển động theo chiều dương. o Khoảng thời gian 1 s tương ứng với Δφ = ωΔt = 5π. + Trong mỗi nửa chu kì có 1 lần Δx = 0 → kể từ thời điểm ban đầu có 6 lần hai vật đi ngang qua nhau.  Đáp án B Câu 18: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(4πt) và x2 = A2cos(4πt + 2). Phương trình dao động tổng hợp là x A1 3cos(4 t ) , trong đó 2 . Tỉ số bằng 6 2 1 3 2 4 3 1 1 2 A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . 2 4 3 3 4 6 2 3 Hƣớng dẫn: + Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2 2 22 2 2 2 Do vậy A1 A 2 3A 1 2A 2 3A 1 cos 2 ↔ A1 A 2 3A 1 3A 1 A 2 22 A21 2A Ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn A2 như sau: A2 3A 1 A 2 2A 1 0 → AA21 11 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
12. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 1 3 + Với A2 = A1 ta có + Với A2 = 2A1 ta có 2 2 2 4  Đáp án A Câu 20: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số x1 4,8cos 10 2t cm, x22 A cos 10 2t cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế 2 năng là 0,3 6 m/s. Biên độ A2 bằng: A. 7,2 cm B. 6,4cm C. 3,2 cm D. 3,6 cm Hƣớng dẫn: 33 + Tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là v v 30 6 10 2A A 6cm 22max 2 2 2 2 2 2 3 Ta có A A1 A 2 2A 1 A 2 cos 6 4,8 A 2 2.4,8.A 2 cos A 2 3,6cm 2  Đáp án D Câu 21: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 4π rad/s, x11 A cos  t cm và x2 4sin  t cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N. 6 3 Biên độ A1 có giá trị: A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 3 cm Hƣớng dẫn: 2 2 + Hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fmax  m A → 2,4 0,5. 4 A → A = 3 cm. 2 2 2 2 2 2 A11 Ta có A A1 A 2 2A 1 A 2 cos ↔ 3 A11 4 2.A .4cos → cm. A71  Đáp án C Câu 22: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, 3A dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 Acos  t cm và x2 cos  t cm trên hai trục tọa độ 3 46 song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng A. 0,25 J B. 0,1 J C. 0,5 J D. 0,15 J Hƣớng dẫn: 5A + Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật d x x → d A22 A 2A A cos . 12 max 1 2 1 2 4 22 5A + Vận tốc tương đối giữa hai vật: v v v → v  A  A 2  A  A cos 12 max 1 2 1 2 4 → Từ hai phương trình trên → ω = 10 rad/s và A = 8 cm. + Để hai con lắc trên ngừng dao động ta phải cung cấp một công bằng tổng cơ năng của hai con lắc A E12 E 0,25 J  Đáp án A 12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
13. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 2 Câu 23: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương x11 A cos  t ; 3 2 x22  A cos t , x33 A cos  t . Tại thời điểm t1 các li độ có giá trị x1 10 cm, x2 = 40 cm, x3 20cm. 3 Tại thời điểm t2 = t1 = 0,25T các giá trị li độ lần lượt là x1 10 3 cm, x2 = 0cm, x3 20 3 cm Tìm biên độ dao động tổng hợp A. 50 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 40 3 cm Hƣớng dẫn: 22 + Ta để ý tằng t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau → A xt1 x t2 2 2 2 22 2 → Ta tìm được A1 10 10 3 20 cm, A2 40 0 40 cm, A3 20 20 3 40 cm + Tiến hành tổng hợp dao động trên Casio, ta tìm được A = 20 cm.  Đáp án B Câu 24: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là A41 cm, của con lắc thứ hai là A2 4 3 cm, con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là 3 9 2 A. W B. W C. W D. W 4 4 3 Hƣớng dẫn: + Ta có: d A22 A 2A A cos 4 → . max 1 2 1 2 6 + Khi con lắc thứ nhất đi qua vị trí cân bằng thì con lắc thứ hai con li độ x2 = 0,5A2. 2 122 1 A2 3 1 9 → Ed kA 2 k kA 2 W 2 2 2 2 4 2 4  Đáp án C Câu 25: (Yên Lạc – 2017) Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và trễ pha 0,5π so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9 cm. Biên độ của dao động tổng hợp bằng A. 18 cm B. 12 cm C. 93 cm D. 63 cm Hƣớng dẫn: x9 + Khi cm → x12 x x 9 6 3cm. x21 A 6 3 Vì xx → khi x1 = 0,5A1 = 3 cm thì xA → A 6 3 cm. 1 2  Đáp án D Câu 26: (Chuyên Vinh – 2017) Hai dao động điều hòa có phương trình x11 2sin 4t cm và 2 x22 2cos 4t cm. Biết 0 21 và dao động tổng hợp có phương trình x 2cos 4t cm. Giá 2 10 trị của φ1 là 7 42 A. B. C. D. 18 30 3 90 Hƣớng dẫn: 13 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
14. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 x1 2sin 4t 1 x 1 2cos 4t 1 2 + Ta đưa các phương trình về dạng cos: x22 2cos 4t x22 2cos 4t 2 2 2 2 2 + Áp dụng kết quả tổng hợp dao động A A1 A 2 2A 1 A 2 cos 2 2 2 2 6 → 2 21 2 2 2.2.2cos 2 1 → . 2 5 2 sin 21 6 A1 sin 1 A 2 sin 2 sin 12 cos + Kết hợp với tan → tan A1 cos 1 A 2 cos 2 18 cos 12 sin 7 o Với → . 216 1 30 5 13 o Với → . 216 1 30  Đáp án B Câu 27: (Chuyên Long An – 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là A A A. B. A2 C. D. A5 5 2 Hƣớng dẫn: x1 Acos  t 2 + Phương trình dao động của hai điểm sáng → d x2 x 1 d max cos  t x2  2Acos t x 2Acos  t 2 2 2 Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng dmax A 2A 2.A.2Acos 2 + Trong mọi trường hợp ta luôn có 2k 1 → cosΔφ = 0 → d A2 2A 5A 2 max  Đáp án D Câu 28: (Quốc Học – 2017) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình x11  A cos t ; x22 A cos  t . Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức 2 2W 2W A. m B. m 2 2 2 2 2 2  AA12  AA12 W W C. m D. m 2 2 2 2 2 2  AA12  AA12 Hƣớng dẫn: 22 + Hai dao động vuông pha → AAA 12 1 2W 2W → Cơ năng của dao động W  m22 A → m . 2 22A 2 2 2  AA12  Đáp án D Câu 29: (Quốc Học – 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương 2 2 trình lần lượt là x11 A cos 2 t cm, x22 A cos 2 t cm, x13 A cos 2 t cm. Tại thời điểm t1 các giá 3 3 14 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
15. Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 T trị li độ là x 20cm , x 80cm ; x 40cm, tại thời điểm tt các giá trị li độ x 20 3cm , x 0cm ; 1 2 3 214 1 2 x3 40 3 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là A. x 50cos 2 t cm B. x 40cos 2 t cm 3 3 C. x 40cos 2 t cm D. x 20cos 2 t cm 3 3 Hƣớng dẫn: + Li độ tại hai thời điểm t1 và t2 vuông pha nhau nên ta có 2 2 A1 20 20 3 40 22 2 2 A xt1 x t2 → A2 80 0 80 cm → x 40cos 2 t cm. 3 2 2 A3 40 40 3 80  Đáp án B Câu 30: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là 4 9 27 3 A. B. C. D. 3 16 16 4 Hƣớng dẫn: 22 + Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động: d xMNMNMN x A A 2A A cos cos  t  22 Vậy dmax A M A N 2A M A N cos 10 → Δφ = 0,5π. + Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có 2 2 xM xN AM 3 1, tại EdM = EtM → xM → xANN . AAMN 2 2 2 2 11 AMM A 2 1 EEEd M t 24A 27 + Tỉ số động năng của M và N: MM M E E E22A 3 16 dNN N t 3 N AA2 1 NN 4 2  Đáp án C Câu 31: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau. Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và – 3 cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là: A. – 3 cm B. – 7,5 cm C. 7,5 cm D. 3 cm Hƣớng dẫn:: x3 + Tổng hợp dao động x x1 x 2  x 2 5→ dao động tổng hợp luôn cùng pha với dao động thứ hai x21 5 → Biên độ của dao động thứ hai khi x = 4,5 cm là x 4,5 7,5 cm. 2 3  Đáp án C Câu 32: Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là x11 A cos t cm và x2 6cos t cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình 6 2 15 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600