Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Xuân La (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Xuân La (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TÂY HỒ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 TRƯỜNG THCS XUÂN LA Năm học 2021-2022 Thời gian : 120 phút không kể giao đề I. TRẮC NGHIỆM ( 4đ) Câu 1: Cho các đa thức A=4 2 ―5 + 3 2; B=3 2 +2 + 2; C= ― 2 +3 + 2 2 Tính C-A-B A. 8x2+6xy+2y2 B. - 8x2+6xy - 2y2 C. 8x2-6xy-2y2 D. 8x2- 6xy+2y2 Câu 2: Cho 2 đa thức F(x)= 4x2-2ax2+(a+1)x+2 và G(x) = 2ax+5. Tìm a để F(1)=G(2) 2 ―2 5 A. a= B. a = C. a= D. a=4 5 5 2 Câu 3: Giá trị của biểu thức M= 5x2-2x-18 tại | | = 4 là A. 54 B. 0 C. 54 hoặc 70 D. Không có giá trị nào Câu 4: Đa thức x2-3x+2 có nghiệm là A. 0 B. 1 và 2 C. 1 D. Không có nghiệm Câu 5: Phải lấy ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 7 A. 6 số B, 7 số C. 8 số D. 9 số 3 ― 3 Câu 6: Cho tỉ lệ thức . Giá trị của tỉ số bằng + = 4 3 9 4 7 A. B. C. D. 4 7 3 9 Câu 7: x;y;z lần lượt tìm được khi có 2 = 3 = 5푣à = 810 là A. x=6;y=9;z=15 B. x=6;y=9;z=12 C. x=10;y=12;z=14 D. không tìm được x;y;z Câu 8: Cho | | = | |푣à 0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
2. 1 1 A. x2y>0 B. x+y=0 C. xy 0 . Chứng tỏ rằng: M không là số a b b c c a nguyên Hết
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7- NH 2021-2022 BÀI CÂU HD GIẢI ĐIỂM TN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 (4đ) B A C B C D A D Mỗi câu cho 0,5đ Bài 1 a x + 2x + 3x + 4x + + 2021x = 2022.2023 (5đ) (2,5đ) 1đ x.(1+2+3+4+ +2021)=2022.2023 (1 + 2021).2021 2.2023 4046 . 2 = 2022.2023 => = 2021 = 2021 1,5đ b Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: (2,5đ) 1 + 3 1 + 5 1 + 7 1 + 7 ― 1 ― 5 2 0,5đ 12 = 5 = 4 = 4 ― 5 = ― 1 + 5 ― 1 ― 3 2 = 5 ― 12 = 5 ― 12 0,5đ 2y 2y => x 5x 12 + Nếu y = 0 thay vào không thỏa mãn + Nếu y khác 0 => -x = 5x -12 0,5đ => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được: 1 3y 2y 1 y =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 1đ 12 2 15 1 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài 15 Bài 3 Gọi vận tốc của ô tô trong nửa quãng đường đầu là V1 (km/h; V> 0) (3đ) vận tốc của ô tô trong nửa quãng đường còn lại là: 6 1 5 1đ V2= V1 + 20% V1 = V1 (km/h) suy ra = 5 2 6 1 Đổi 10 phút = 6ℎ Gọi thời gian ô tô đi trong nửa quãng đường đầu là t1(h; t > 0) 1 thời gian ô tô đi trong nửa quãng đường còn lại là: t = t - (h) 2 1 6 Vì cùng đi hết nửa quãng đường AB nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 1đ 1 푡2 5 = = 2 푡1 6 t1 ― 1 5 1đ suy ra 6 = tính được kết quả t1=1 t1 6
4. 1 5 Vậy Ô tô đi quãng đường AB hết : 1.2 - 6 = 16ℎ Bài 4 (6đ) D E M A N k K I B C H x a cm ABE = ADC (c.g.c) 1,5đ (2đ) BE = CD 0,5đ b cm ABM = ADN (c.g.c) ⟹∠ = ∠ 1đ (2đ) Mà ∠ + ∠ = 1800⇒∠ + ∠ = 1800 0,5đ Suy ra M, A, N thẳng hàng. 0,5đ c Gọi I là giao điểm của BC và Ax (1đ) cm BH BI;CK CI mà BI + IC = BC 0,75đ BH + CK BC 0,25đ d BH + CK có giá trị lớn nhất bằng BC 1đ (1đ) khi đó K,H trùng với I , do đó Ax vuông góc với BC Bài 5 a b c a b c a b c (2đ) Ta có M 1 a b b c c a a b c c a b a b c a b c 1đ M 1
5. a b c (a b) b (b c) c (c a) a Mặt khác M a b b c c a a b b c c a b c a 1đ = 3 ( ) = 3 – N Do N >1 nên M < 2 a b b c c a Vậy 1 < M < 2 nên M không là số nguyên