Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII Dạng bài tốn thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 10 9 9 8 a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Thời gian làm một bài tập tốn(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn của một nhĩm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N=40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhĩm h/s đĩ. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A = x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 4 5 4 9 Đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. A 15x2 y3 7x2 8x3 y2 12x2 11x3 y2 12x2 y3 1 3 1 B 3x5 y xy4 x2 y3 x5 y 2xy4 x2 y3 3 4 2 Giá trị của đa thức ( biểu thức): Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ; y 2 3 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Cộng, trừ đa thức nhiều biến: Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
2. b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Cộng trừ đa thức một biến: Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x) Nghiệm của đa thức 1 biến : Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2 Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) cĩ nghiệm là -1. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 5x2 – 3x – 16 tại x = -2 1 1 b) 5x – 7y + 10 tại x = và y = 5 7 c) 2x – 3y2 + 4z2 tại x = 2; y = -1; z = -1 Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng: 1 a) (-2xy2) ( x2 y)2 3 1 b) (-18x2y2) ( ax2y3) (a là hằng số). 6 Bài 3: Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của chúng: a) 5x2yz + 8x2y2z – 3x2yz – x2y2z + x2yz + x2y2z 1 1 b) 2x2y – y3 – y3 – x2y - 4 y3 2 2 Bài 4: Cho hai đa thức: M = 5xyz – 5x2 + 8xy + 5 N = 3x2 + 2xyz – 8xy – 7 + y2 Tính M + N và M – N Bài 5: Cho hai đa thức: P(x) = 3x5 – 5x2 + x4 – 2x – x5 + 3x4 – x2 + x + 1 Q(x) = –5 + 3x5 – 2x + 3x2 – x5 + 2x – 3x3 – 3x4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x) Bài 6: Cho đa thức A(x) = 4x4 + 2x3 – x4 – x2 + 2x2 – 3x4 – x + 5 a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức. 1 b) Tính A(-1), A( ) 2 Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x – 10 b) 3 – 2x c) x2 – 1 d) (x+1)2 + 2 e) (x – 2) (x + 3) f) x2 – 2x Bài 8: Tìm x biết: a) (2x – 3 ) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10
3. Bài 9: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 1 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng phải là nghiệm của Q(x) Bài 10: Tìm các đa thức A và B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0 b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y+5y2-3xz +z2) là một đa thức khơng chứa biến x Bài 11: Tính giá trị của biểu thức sau: y(x 2 2) a) 2x - tại x = 0; y = -1 xy y 2 2 3 3 b) xy + y z + z x tại x = 1 : y = -1; z = 2 Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức: 1 a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) 2 Bài 13: Cho các đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức B(x). Bài 14: Cho các đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 a)Tính : A+ B; A - B b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. Bài 15: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được. Bài 16: Cho đa thức f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 – 2x2 + 4x4 – x3 +1 – 4x3 – x4 a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tính f(-1) c) Chứng tỏ đa thức f(x) khơng cĩ nghiệm. Bài 17: Tìm nghiệm của đa thức sau: a) 3x – 6 b) (x – 2) (2 + 4x) Bài 18: Cho đa thức A(x) = x3 + 4x2 – 5x – 3 B(x) = 2x3 + x2 + x + 2 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) - B(x) Bài 19: Cho đa thức A = 5xy2 – 2 + 4xy – 3xy2 – 6xy a) Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trị của đa thức tại x = -2; y = -1 Bài 20: Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 + 3x2 Q(x) = 5x2 – x3 + 4x – 2x4 – 3 a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) c) Tính P(x) – Q(x) Bài 21: Tìm nghiệm của đa thức sau: a) 5x + 15 b) (x – 2) (3x + 5) Bài 22: Tìm x biết: (5x – 3) – (2x + 6) = 2(x – 1) BÀI 23: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3 x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1 x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
4. 5 3 BÀI 24: Tính: a) A 4x 2 y 0,5x 2 y x 2 y b) B x 2 y3 2x 2 y3 1,5xy 4xy 2 4 BÀI 25: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến: 1 4 3 1 3 4 A ax. x 2 y ; B (bx)3 2ay3 ;C ax( xy)3 . ( by)3 ; D= xy 2 z 3 .( xy) 3 5 4 4 8 15 1 12 E = x 6 .y 2 . x 2 .y 4 4 5 a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức BÀI 26: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 BÀI 27: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2 a) Tính A + B và A - B b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3 Bài 28: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B 1 BÀI 29: Cho hai đa thức: f(x) = 2x 5 4x x 3 x 2 1 3 g(x) = x 6 x 2 3x x 3 2x 4 a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính f(x) - g(x) BÀI 30: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x) BÀI 31: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1 g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BÀI 32: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 + + x10y10 tại x = -1; y = 1 BÀI 33: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1 BÀI 34: Tìm nghiệm của các đa thức: a) -3x + 12 2 d) x 3 1 b) 2x 3 3 e) (x – 3)(x + 2) 2 f) (x – 1)(x2 + 1) c) 6x 3 g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x BÀI 35: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x2 + 1 b) Q(x) = 2y4 + 5 c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1 BÀI 36: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2 Bài 37: Thu gọn các đơn thức sau :
5. 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 1 3 1 2 4 a./ 3x y z . xy b./ axy . 2x yz c./ x y .5 x y d./ 3 6 2 2 1 2x2 y2. xy3 ( 3xy) 4 Bài 38: Cho các đa thức sau : P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5 Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x) HÌNH HỌC BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m rằng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD = BC & AD//BC BÀI 2: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M O). Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB BÀI 3: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M O). Qua M vẽ MH  Ox (H Ox) và MK  Oy (K Oy). Chứng minh: MH = MK BÀI 4: Cho ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH  BC ( H BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C Cắt AB và AC tại E, F a) Chứng minh: BE = CF b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho BM = CN a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH  AM (H AM). Kẻ CK  AN (K AN). Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi BÂC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác định dạng của ∆OBC. BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b)Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE  AB, DF AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM. Chứng minh : a) BE = CF b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM là tam giác vuông d) BE // CM Bài 9: Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh độ dài DA và DE b) Tính số đo BÊD Bài 10: ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh : AMC = BMD b) C/ m Góc ABD = 900 1 c) Chứng minh : AM = BC 2
6. Bài 11: ABC vuông tại C có Â = 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D AE ). Chứng minh a) AC = AK và AE vuông góc CK b) KA =KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E. a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều b) Chứng minh: DBA = DBE c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh : ABF là tam giác cân BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 14: Cho ABC cân tại A ( Â AC, vẽ đường cao AH. Chứng minh: a) HB > HC b) Cµ > Bµ c) H¼AB > H· AC Bài 20: Cho ABC vuơng tại B, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) ABM = ECM b) AC > CE c) B· AM > M· AC Bài 21: Cho ABC vuơng tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH  BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) BE  KC e) AE < EC Bài 22: Cho ABC vuơng tại A. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Qua E kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng: a) BD là tia phân giác của ·ABC b) AD < DC c) BD là đường trung trực của AE.
7. Bài 23: Cho ADC cân tại A cĩ ·ACD = 310. Trên cạnh AC lấy điểm B sao cho ·ABD =880. Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD tại E. a) Tính số đo D· CE và D· EC b) So sánh các cạnh của CDE. Bài 24: Từ điểm M trên tia phân giác của gĩc nhọn xOy kẻ đường vuơng gĩc với tia Ox tại A, đường thẳng này cắt tia Oy tại B. a) So sánh OA và MA b) So sánh OB và OM. Bài 25: Cho ABC cĩ AB EC. Bài 30: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường phân giác của gĩc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH  BC tại H(H BC). Chứng minh: a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE. b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EC > AE. Bài 31: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC. b) Chứng minh BˆCˆ . 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là khơng đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất. Bài 32: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh BAˆD BDˆA . b) Chứng minh HAˆD BDˆA DAˆC DAˆB .Từ đĩ suy ra AD là tia phân giác của HÂC c) Vẽ DK  AC.Chứng minh AK = AH. d) Chứng minh AB + AC < BC + AH.