Đề ôn hè lớp 6 lên 7 môn Toán học

Nội dung text: Đề ôn hè lớp 6 lên 7 môn Toán học

1. ÔN HÈ LỚP 6 LÊN 7 Chuyên đề 1: DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT = = = = = = = = = = = = &*&*& = = = = = = = = = = = = = (1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát n 1 1 a.(a n) a a n - - - Chứng minh - - - n (a n) a a n a 1 1 a.(a n) a.(a n) a.(a n) a.(a n) a a n  Bài 1.1: Tính 3 3 3 3 1 1 1 1 a) A b) B 5.8 8.11 11.14 2019.2022 6.10 10.14 14.18 2018.2022 10 10 10 10 4 4 4 4 c) C d) D 7.12 12.17 17.22 502.507 8.13 13.18 18.23 253.258 Bài 1.2: Tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 a) A b) B 2.9 9.7 7.19 252.509 10.9 18.13 26.17 802.405 2 3 2 3 2 3 c) C 4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405 Bài 1.3: Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: x 1 1 1 1 5 7 4 4 4 4 29 a) b) 2008 10 15 21 120 8 x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 1 1 1 1 15 c) 3.5 5.7 7.9 (2x 1)(2x 3) 93 Bài 1.4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có: 1 1 1 1 n a) 2.5 5.8 8.11 (3n 1)(3n 2) 6n 4 5 5 5 5 5n b) 3.7 7.11 11.15 (4n 1)(4n 3) 4n 3 Bài 1.5: Chứng minh rằng với mọi n N;n 2 ta có: 3 3 3 3 1 9.14 14.19 19.24 (5n 1)(5n 4) 15 4 4 4 16 16 Bài 1.6: Cho A chứng minh: A 15.19 19.23 399.403 81 80 2 2 2 Bài 1.7: Cho dãy số : ; ; ; 4.11 11.18 18.25 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S. 1 1 1 1 2 8 Bài 1.8: Cho A . Chứng minh A 22 32 42 92 5 9 2 2 2 2 1003 Bài 1.9: Cho A . Chứng minh: A 32 52 7 2 2007 2 2008 1 1 1 1 334 Bài 1.10: Cho B . Chứng minh: B 42 62 82 20062 2007 1 1 1 1 Bài 1.11: Cho S . Chứng minh: S 52 92 4092 12 9 9 9 9 3 Bài 1.12: Cho A . Chứng minh: A 52 112 17 2 3052 4 1
2. 8 24 48 200.202 Bài 1.13: Cho B . Chứng minh: B 99,75 9 25 49 2012 11 18 27 1766 20 20 Bài 1.14: Cho A . Chứng minh: 40 A 40 9 16 25 1764 43 21 22 32 42 52 992 Bài 1.15: Cho B . Tìm phần nguyên của B. 1.3 2.4 3.5 4.6 98.100 3 8 15 2499 Bài 1.16: Cho C . Chứng minh C > 48 4 9 16 2500 1 1 1 2 Bài 1.17: Cho M . Chứng minh M 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 59 3 1.4 2.5 3.6 98.101 Bài1.18: Cho N . Chứng minh 97 1 ta có: 1 1 1 1 1 A 23 33 43 n3 4 1 1 1 Bài 1.24: Tính M 1.2.3.4 2.3.4.5 27.28.29.30 1 1 1 Bài 1.25: Tính P 51 52 100 1 1 1 1 1.2 3.4 5.6 99.100 1.3 2.4 3.5 (n 1)(n 1) 1002.1004 Bài 1.26: Tính: Q 3.5 5.7 7.9 (2n 1)(2n 1) 2005.2007 22 32 42 20062 Bài 1. 27: Tính: R 1.3 2.4 3.5 2005.2007 2 22 23 2n 1 22006 Bài 1.28: Cho S 2 n 2005 2005 1 20052 1 20052 1 20052 1 20052 1 1 So sánh S với 1002 m m mk m mk m 2m m m 2m  Hướng dẫn: k 1 k 1 (k 1)(k 1) k2 1 k 1 k 1 k2 1 2
3. Áp dụng vào bài toán với m {2; 2 2 , ., 2 2006 } và k { 2005, 2005 2 , 22006 2005 } ta có: 2 2 22 2005 1 2005 1 20052 1 22 22 23 2 2 2 2005 1 2005 1 20052 1 1  (2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa  với n tự nhiên. a n  1 1 1 1 Bài 2.1: Tính : A 2 22 23 2100 1 1 1 1 1 1 Bài 2.2: Tính: B 2 22 23 24 299 2100 1 1 1 1 Bài 2.3: Tính: C 2 23 25 299 1 1 1 1 1 Bài 2.4: Tính: D 2 24 27 210 258 2 8 26 3n 1 1 Bài 2.5: Cho A . Chứng minh A n 3 9 27 3n 2 4 10 28 398 1 Bài 2.6: Cho B . Chứng minh B < 100. 3 9 27 398 5 5 5 5 5 Bài 2.7: Cho C . Chứng minh: C 4 42 43 499 3 3 5 7 19 Bài 2.8: Cho D . Chứng minh: D < 1. 12.22 22.32 32.42 92.102 1 2 3 100 3 Bài 2.9: Cho E . Chứng minh: E 3 32 33 3100 4 4 7 10 3n 1 11 Bài 2.10: Cho F với n N*. Chứng minh: F 3 32 33 3n 4 5 8 11 302 5 1 Bài 2.11: Cho G . Chứng minh: 2 G 3 3 32 33 3100 9 2 7 13 19 601 7 Bài 2.12: Cho H . Chứng minh: 3 H 5 3 32 33 3100 9 11 17 23 605 Bài 2.13: Cho I . Chứng minh: I < 7 3 32 33 3100 4 13 22 904 17 Bài 2.14: Cho K . Chứng minh: K 3 32 33 3101 4 7 11 15 403 Bài 2.15: Cho L . Chứng minh: L < 4,5. 3 32 33 3100 (3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật: 8 15 24 2499 Bài 3.1: Tính: A . . . 9 16 25 2500 1 1 1 1 1 Bài 3.2: Cho dãy số: 1 ,1 ,1 ,1 ,1 , 3 8 15 24 35 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy. 3
4. 1 1 1 1 1 Bài 3.3: Tính: B 1 1 1 1 1 . 3 6 10 15 780 1 3 5 199 1 Bài 3.4: Cho C . . . Chứng minh: C 2 2 4 6 200 201 1 3 5 99 1 1 Bài 3.5: Cho D . . . Chứng minh: D 2 4 6 100 15 10 1 1 1 1 Bài 3.6: Tính: E 1 1 1 1 2 3 4 99 1 1 1 1 Bài 3.7: Tính: F 1 1 1 1 . 2 3 4 100 3 8 15 899 Bài 3.8: Tính: G . . . 22 32 42 302 1 2 3 4 30 31 Bài 3.9: Tính: H . . . . . 4 6 8 10 62 64 Bài 3.10: Tính: I 101.10001.100000001 100 0001 2n 1c / s 1 1 1 1 1 Bài 3.11: Cho K 1 1 1 1 . So sánh K với 22 32 42 1002 2 1 1 1 1 1 Bài 3.12: So sánh L 1 1 1 1 với 2 3 4 20 21 1 1 1 1 11 Bài 3.13: So sánh M 1 1 1 1 với 4 9 16 100 19 22 32 42 502 Bài 3.14: Tính: N . . 1.3 2.4 3.5 49.51 1 2 3 10 Bài 3.15: Tính P 1 1 1 1 . 7 7 7 7 2 2 2 2 Bài 3.16: Tính: Q 1 1 1 1 3 5 7 2007 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 3.17: Tính: T 2 3 2 5 2 7 2 99 1.3.5.7 39 1 Bài 3.18: So sánh: U và V 21.22.23 40 220 1 1 1 1 1 Bài 3.19: Cho V 1 1 1 1 . Chứng minh V < 2. 1.3 2.4 3.5 99.101 2 4 6 200 Bài 3.20: Cho S . . . Chứng minh: 201 S 2 400 1 3 5 199 1 4 7 10 208 1 Bài 3.21: Cho A . . . . Chứng minh: A 3 6 9 12 210 25 12 22 32 1002 Bài 3.22: Tính: B . . 1.2 2.3 3.4 100.101 1999 1999 1999 1999 1 1 1 1 1 2 3 1000 Bài 3.23: Tính: C 1000 1000 1000 1000 1 1 1 1 1 2 3 1999 4 4 4 1 Bài 3.24: Tính: D 1 1 1 1 , với n N, n 1 2 1 9 25 (2n 1) 1 1 1 Bài 3.25: Cho E 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 4
5. n 2 E và F với n N*. Tính n F 1 1 1 1 1 1 Bài 3.26: Cho G 1 1 1 1 1 và H 2 4 16 256 21024 22047 Tính: G + H. n n 1.3 2 3.5 2 15.17 2 255.257 2 (22 1)(22 1) 2 Bài 3.27: Cho I . . . n với n N. 4 16 256 65536 22 4 Chứng minh: I 3 1 1 1 1 1 Bài 3.28: Cho dãy số: 1 ;1 ;1 ;1 ;1 ; 3 32 34 38 316 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. 1 b) Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên của dãy. Chứng minh là số tự nhiên. 3 2A 3 c) Tìm chữ số tận cùng của B 3 2A n n 5 13 97 32 22 1 Bài 3.29: Cho A . . n và B n 1 với n N 6 62 64 62 62 1 A a) Chứng minh : M là số tự nhiên B b) Tìm n để M là số nguyên tố. n 7 37 1297 62 1 Bài 3.30: Cho A . . n 3 32 34 32 1 1 1 1 1 B 1 1 1 . 1 1 n với n N 3 32 34 38 32 a) Chứng minh : 5A – 2B là số tự nhiên. b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A – 2B chia hết cho 45. n n 5 13 97 32 22 Bài 3.31: Cho A . . n .( với n N ) Chứng minh: A < 3. 3 32 34 32 (4). Tính hợp lí các biểu thức có nội dung phức tạp: 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 98) Bài 4.1: Tính: A 1.2 2.3 3.4 98.99 1.98 2.97 3.96 98.1 Bài 4.2: Tính: B 1.2 2.3 3.4 98.99 1 1 1 1 1.300 2.301 3.302 101.400 Bài 4.3: Tính: C 1 1 1 1 1.102 2.103 3.104 299.400 1 1 1 100 1 2 3 100 D Bài 4.4: Tính: 1 2 3 99 2 3 4 100 1 1 1 1 51 52 53 100 Bài 4.5: Tính: E 1 1 1 1 1.2 3.4 5.6 99.100 5
6. 5 5 5 15 15 5 15 Bài 4.6: Tính F 3 9 27 : 11 121 8 8 8 16 16 8 16 3 9 27 11 121 2 1 1 1 1 3 : 2 1,2 : 1 .1 15 5 2 5 4 Bài 4.7: Tính G 3 1 43 2 5 2 : 4 0,32 7 4 56 25 1 2 3 98 99 1 2 3 92 92 Bài 4.8: Tính H 99 98 97 2 1 : 9 10 11 100 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 100 45 50 55 500 2 2 2 4 4 4 2 4 Bài 4.9: Tính I 19 43 1943 : 29 41 2941 3 3 3 5 5 5 3 5 19 43 1943 29 41 2941 12 12 12 3 3 3 12 3 Bài 4.10: Tính K 7 289 85 : 13 169 91 4 4 4 7 7 7 4 7 7 289 85 13 169 91 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 Bài 4.11: Tính L 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 3 2 4 1,6 : 1 .1,25 1,08 : 5 25 7 2 Bài 4.12: Tính M 0,6.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 5 2 .2 25 9 4 17 1 94 38 11 Bài 4.13: Tính N 8 11 6 : 8 5 1591 1517 43 5 5 4 Bài 4.14: Tính P 10101. 111111 222222 3.7.11.13.37 1 1 1 1 1 Bài 4.15: Tính Q 3 5 7 99 1 1 1 1 1 1.99 3.97 5.95 97.3 99.1 1 1 1 1 Bài 4.16: Tính R 2 3 4 200 1 2 3 198 199 199 198 197 2 1 6