Đề khảo sát chất lượng tốt nghiệp môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 - Mã đề 116 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tốt nghiệp môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 - Mã đề 116 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TỐT NGHIỆP CỤM LẬP THẠCH - SÔNG LÔ NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: Toán (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 116 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 3;2; 4 , R 25 . B. I 3; 2;4 , R 5. C. I 3; 2;4 , R 25 . D. I 3;2; 4 , R 5. 3 3 2022 Câu 2. Cho f (x)dx 17 và f (x)dx 11. Tính I f (x)dx . 1 2022 1 A. I 6 . B. I 28. C. I 28 . D. I 6 . 2 Câu 3. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 1 7 7 5 A. a 3 . B. a 3 . C. a 6 . D. a 3 . Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý thì log5 25a bằng A. 2 log5 a . B. 2 log5 a . C. 5 log5 a . D. 2log5 a . z1 Câu 5. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức liên hợp của là số phức nào sau đây? z2 1 2 1 2 A. 1 2i . B. i . C. 1 2i . D. i . 5 5 5 5 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới? y O 1 2 3 x -2 -4 A. y x3 3x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x . D. y x3 3x2 . Câu 7. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a,SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Mã đề 116 Trang 1/6
2. Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : 4x - z + 3 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? r r r r A. u = (4;1;- 1). B. u = (4;1;3). C. u = (4;0;- 1). D. u = (4;- 1;3). Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 6 . Thể tích V của khối nón đã cho là A. 30 . B. 50 . C. 60 . D. 150 . Câu 11. Cho cấp số cộng un có số hạng thứ nhất u1 3, số hạng thứ hai u2 9 . Công sai của cấp số cộng là 1 A. 6. B. 3. C. D. 5. 3 Câu 12. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Câu 14. Hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  1;3 cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 . Tìm mệnh đề đúng? A. M f 1 . B. M f 0 . C. M f 2 . D. M f 3 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai mặt phẳng P : x 2y z 1 0 , Q : x y 2z 7 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng đó. A. 120 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Câu 16. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x 3 x 1 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x 2x 2 x 2 x 2 Câu 17. Cho hàm số f (x)= x2 - 3sin x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng Mã đề 116 Trang 2/6
3. 1 A. f (x)dx = x3 + 3cos x + C . B. f (x)dx = 3x- 3cos x + C . ò 3 ò 1 1 1 C. f (x)dx = x3 + cos x + C . D. f (x)dx = x3 - 3cos x + C . ò 3 3 ò 3 Câu 18. Tính thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương cạnh bằng a. a3 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 8 6 3 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là A. z 4 3i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 3 4i . Câu 20. Trong không gian với hệ tọạ độOxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua M ( 2;1; 1) và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : . 3 2 1 A. 2x y z 7 0 . B. 3x 2y z 7 0 . C. 3x 2y z 7 0 . D. 2x y z 7 0 . Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;8 và f 1 2 , f 8 4 . Giá trị của 8 f x dx bằng: 1 A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 6 . Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng. 3 2 A. 3 . B. . C. . D. 3 . 3 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 A. 9a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. . 3 Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Hàm số y f 1 x có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 3; 2 . D. 2; 1 . Câu 25. Số đỉnh của một bát diện đều là: A. 6 . B. 12. C. 8. D. 10. 3 a 4. a Câu 26. Cho là số thực dương khác Giá trị của log a bằng: 4 64 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3 Mã đề 116 Trang 3/6
4. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B 3;0;8 và D 5; 4;0 . Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng A. 5 2 . B. 6 2 . C. 6 . D. 12. Câu 28. Số điểm cực trị của hàm số y x4 4x2 5 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 29. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y x3 3x . B. y . C. y x3 3x . D. y . x 2 x 3 3 Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. x 1 Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y . 2022 x 1 x 1 1 1 A. y x ln 2022 . B. y . 2022 2022 ln 2022 x x 1 1 C. y ln 2022 . D. y ln 2022 . 2022 2022 k Câu 32. Cho k,n ¥ ;k n. Ký hiệu Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử. Công thức nào sau đây đúng. n! n! n! n! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k! n n k ! n k! n k ! n k n k ! Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 5 7i có tọa độ là: A. 5; 7 . B. 5;7 . C. 5; 7 . D. 5;7 . 5 5 5 Câu 34. Nếu f x dx 5, g x dx 2 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . 2 Câu 35. Phương trình 3x 4 81x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 36. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên ¡ . B. f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên ¡ . C. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . D. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k với mọi hàm số f x liên tục trên ¡ . Câu 37. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. z 2 . B. z 5 2 . C. z 25 2 . D. z 7 2 . Câu 38. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm). Mã đề 116 Trang 4/6
5. A. V 1,27m3 . B. V 1,19m3 . C. V 1,52m3 . D. V 1,31m3 . Câu 39. Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1.Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho. A. 10 . B. 30 . C. 20 . D. 60 . Câu 40. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của A B ; B C và C A . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng 3 3 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 16 8 4 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên đoạn  4;4 như sau Có bao nhiêu giá trị của tham số m  4;4 để giá trị lớn nhất của hàm số g x f x3 3 x f m trên đoạn  1;1 bằng 6 . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . 2 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 (y 1)2 z 2 1. Xét điểm M di động x 1 y 1 z 2 trên đường thẳng d : . Qua M vẽ đường thẳng cắt mặt cầu S tại 2 điểm 2 1 2 A, B . Dựng mặt cầu tâm M bán kính MA.MB . Khi đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu có diện tích nhỏ nhất thì M có tọa độ M a,b,c . Giá trị của P a b c bằng 4 3 3 4 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 4 4 3 x Câu 43. Biết rằng bất phương trình log 5 2 2.log x 2 3 có tập nghiệm là S log b; , với a , 2 5 2 a b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  1. Tính P a 3b . A. P 18. B. P 7 . C. P 11. D. P 16. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song và cách đều hai x - 2 y z x y - 1 z - 2 đường thẳng d : = = và d : = = 1 - 1 1 1 2 2 - 1 - 1 A. (P):2x- 2y+1= 0. B. (P):2y- 2z- 1= 0. C. (P):2x- 2z+1= 0. D. (P):2y- 2z+1= 0. Mã đề 116 Trang 5/6
6. 1 Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên mỗi khoảng ;0 ; 0; . Biết F x là một 2020x2020 f x nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x . x ln x 1 ln x 1 A. f x ln xdx C . B. f x ln xdx C . x2020 2020x2020 x2020 2020x2020 ln x 1 ln x 1 C. f x ln xdx C . D. f x ln xdx C . x2020 2020x2020 x2020 2020x2020 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau x -1 1 y 0 0 y 1 -1 Số nghiệm của phương trình f x2 2x 2 là A. 3 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . z 1 1 iz Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn i. 1 z z A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 48. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3 2 2 , w 4 2i 2 2 . Biết rằng z w đạt giá trị nhỏ nhất khi z z0 , w w0 . Tính 3z0 w0 . A. 8 2. B. 4 2 . C. 6 2 . D. 2 2 . Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y z 1 0 và đường thẳng x 1 y z 1 : . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P . Tính sin . 1 2 1 26 42 66 22 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 13 21 33 11 y 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 1 x 2023 và 3 9 2 y x log3 x 1 2 ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . HẾT Mã đề 116 Trang 6/6