›
›
›

Đề ôn tập Giải tích 12 - Phần Mũ-Lôgarit - Đặng Việt Đông

doc 64 trang hatrang 30/08/2022 4200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập Giải tích 12 - Phần Mũ-Lôgarit - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_on_tap_giai_tich_12_phan_mu_logarit_dang_viet_dong.doc

Nội dung text: Đề ôn tập Giải tích 12 - Phần Mũ-Lôgarit - Đặng Việt Đông

  1. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 1
  2. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 MỤC LỤC MỤC LỤC 2 LŨY THỪA 3 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 3 B - BÀI TẬP 3 C - ĐÁP ÁN 6 HÀM SỐ LŨY THỪA 7 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 7 B - BÀI TẬP 7 C - ĐÁP ÁN 12 LƠGARIT 13 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 13 B - BÀI TẬP 13 C - ĐÁP ÁN 18 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT 19 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 19 B - BÀI TẬP 20 C - ĐÁP ÁN 31 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 32 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 32 B - BÀI TẬP 32 C - ĐÁP ÁN 38 PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 39 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 39 B - BÀI TẬP 39 C. ĐÁP ÁN 44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 45 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 45 B - BÀI TẬP 45 C - ĐÁP ÁN 52 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 53 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 53 B - BÀI TẬP 53 C - ĐÁP ÁN: 57 HỆ MŨ-LƠGARIT 58 A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 58 B – BÀI TẬP 58 C - ĐÁP ÁN 60 CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ 61 A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 61 B - BÀI TẬP 61 C - ĐÁP ÁN 63 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 2
  3. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a n N* a R a a n a.a a (n thừa số a) 0 a 0 a a0 1 1 n ( n N* ) a 0 a a n a n m m * (m Z,n N ) a 0 n n m n n n a a a ( a b b a) * rn lim rn (rn Q,n N ) a 0 a lima 2. Tính chất của luỹ thừa Với mọi a > 0, b > 0 ta cĩ:   a   . a a a .a a ;  a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b a > 1 : a a ; 0 < a < 1 : a a  Với 0 < a < b ta cĩ: a m bm m 0; a m bm m 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức Căn bậc n của a là số b sao cho bn a . Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta cĩ: a n a p n ab n a.n b ; n (b 0) ; n a p n a (a 0) ; m n a mn a b n b p q Nếu thì n a p m aq (a 0) ; Đặc biệt n a mn a m n m Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a n b . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a n b . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ cĩ một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m A. xm .xn xm n B. xy n xn .yn C. xn xnm D. xm .yn xy m n m Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây khơng bằng với 24 ? A. 42m B. 2m. 23m C. 4m. 2m D. 24m File Word liên hệ: 0937351107 Trang 3
  4. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 3: Giá trị của biểu thức A 92 3 3 : 272 3 là: A. 9 B. 34 5 3 C. 81 D. 34 12 3 23.2 1 5 3.54 Câu 4: Giá trị của biểu thức A là: 10 3 :10 2 0,1 0 A. 9 B. 9 C. 10 D. 10 1 1 2 4 0,25 1 3 Câu 5: Tính: 0,5 625 2 19. 3 kết quả là: 4 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 22 3 1 2 3 22 3 23 3 Câu 6: Giá trị của biểu thức A là: 24 3 2 3 A. 1 B. 2 3 1 C. 2 3 1 D. 1 1 3 1 2 1 2 Câu 7: Tính: 0,001 3 2 .642 8 3 90 kết quả là: 115 109 1873 111 A. B. C. D. 16 16 16 16 1 3 3 5 0,75 1 1 Câu 8: Tính: 81 kết quả là: 125 32 80 79 80 352 A. B. C. D. 27 27 27 27 1 Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được: 3 5 3 2 3 25 3 10 3 4 A. B. 3 5 3 2 C. 3 75 3 15 3 4 D. 3 5 3 4 3 4 4 a3.b2 Câu 10: Rút gọn : ta được : 3 a12.b6 A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab 2 4 2 2 Câu 11: Rút gọn : a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 ta được : 1 4 4 1 A. a 3 1 B. a 3 1 C. a 3 1 D. a 3 1 2 1 2 2 1 Câu 12: Rút gọn : a . ta được : a 2 1 A. a3 B. a2 C. a D. a4 1 Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì a.3 a.4 a 24 25 . ? 2 1 A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. a 3 2 a b 3 3 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức T ab : a b 3 a 3 b A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 4
  5. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 5 Câu 15: Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 a7 . a 4 a5 A. a.5 a B. C. a5. a D. 3 a a 4 1 1 a 3 8a 3 b b 2 Câu 16: Rút gọn A . 1 2 3 a 3 được kết quả: 2 2 a a 3 2 3 ab 4b 3 A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b 3 3 a 2 b 2 a b a b Câu 17: Giả sử với biểu thức A cĩ nghĩa, giá trị của biểu thức A . là: 1 1 a b 2 2 ab a b A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 1 9 1 3 a 4 a 4 b 2 b 2 Câu 18: Giả sử với biểu thức B cĩ nghĩa, Rút gọn biểu thức B 1 5 1 1 ta được: a 4 a 4 b 2 b 2 A. 2 B. a b C. a b D. a 2 b2 7 1 5 1 a 3 a 3 b3 b 3 Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1, Rút gọn biểu thức B 4 1 2 1 ta được: a 3 a 3 b 3 b 3 A. 2 B. a b C. a b D. a 2 b2 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 20: Rút gọn biểu thức M . (với điều kiện M cĩ nghĩa) ta được: 1 1 2 a 1 2 a 2a 1 a a 1 2 A. 3 a B. C. D. 3( a 1) 2 a 1 x 1 1 2x Câu 21: Cho biểu thức T = 3. 5 25 2 . Khi 2x 7 thì giá trị của biểu thức T là: 5 x 1 9 7 5 7 9 A. B. C. D. 3 7 2 2 2 1 Câu 22: Nếu a a 1 thì giá trị của là: 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 23: Rút gọn biểu thức K = x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 – 1 Câu 24: Rút gọn biểu thức x 4 x2 : x4 (x > 0), ta được: A. 4 x B. 3 x C. x D. x 2 Câu 25: Biểu thức x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 15 7 15 A. x 32 B. x 8 C. x 8 D. x16 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 5
  6. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 11 Câu 26: Rút gọn biểu thức: A x x x x : x16 , x 0 ta được: A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x x 3 x2 13 Câu 27: Cho f(x) = . Khi đĩ f bằng: 6 x 10 11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10 Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 4  6  A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 3 4 3 4 C. 2 2 2 2 D. 4 2 4 2 Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai 3 2 3 1 1 5 7 4 5 I. 17 28 II. III. 4 4 IV. 13 23 3 2 A. II và III B. III C. I D. II và IV Câu 30: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 1 3 a 2 A. a 3 B. a 3 a C. D. 1 a 5 a 2016 a 2017 a 1 1 2 3 Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a 2 a 3 , b 3 b 4 Khi đĩ: A. a 1, b 1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 Câu 32: Biết a 1 2 3 a 1 3 2 . Khi đĩ ta cĩ thể kết luận về a là: A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2 D. 0 a 1 Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1. Chọn đáp án đúng. a b n n a b n n A. a m a n m n B. a m a n m n C. a b D. a b n 0 n 0 Câu 34: Biết 2 x 2x m với m 2 . Tính giá trị của M 4x 4 x : A. M m 2 B. M m 2 C. M m2 2 D. M m2 2 C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C. File Word liên hệ: 0937351107 Trang 6
  7. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số) Số mũ Hàm số y x Tập xác định D = n (n nguyên dương) y xn D = R = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y xn D = R \{0} là số thực khơng nguyên y x D = (0; + ) 1 Chú ý: Hàm số y x n khơng đồng nhất với hàm số y n x (n N *) . 2. Đạo hàm ; x x 1 (x 0) u u 1.u n 1 với x 0 nếu n chẵn Chú ý: x . n với x 0 nếu n lẻ n xn 1 u n u nn un 1 B - BÀI TẬP Câu 1: Hàm số nào sau đây cĩ tập xác định là R ? 3 2 0,1 1/2 x 2 2 2 A. y x 4 B. y x 4 C. y D. y x 2x 3 x Câu 2: Hàm số y = 3 1 x2 cĩ tập xác định là: A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + ) C. R\{-1; 1} D. R 4 Câu 3: Hàm số y = 4x2 1 cĩ tập xác định là: 1 1  1 1 A. R B. (0; + )) C. R \ ;  D. ; 2 2 2 2 e Câu 4: Hàm số y = x x2 1 cĩ tập xác định là: A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. R \{-1; 1} 3 Câu 5: Tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 A. D R \ 1,4 B. D ; 1  4; C. D  1;4 D. D 1;4 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y 3x 5 3 là tập: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 7
  8. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 5 5 5 A. 2; B. ; C. ; D. R \  3 3 3 1 Câu 7: Tập xác định D của hàm số y x3 3x2 2x 4 A. 0;1  2; B. R \ 0,1,2 C. ;0  1;2 D. ;0  2; 1 Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số y 6 x x2 3 . Chọn đáp án đúng: A. 3 D B. 3 D C. 3;2  D D. D  2;3 3 2 Câu 9: Tập xác định D của hàm số y 2x 3 4 9 x 3 3 3 A. 3; B.  3;3 \  C. ;3 D. ;3 2 2 2 2016 Câu 10: Tập xác định của hàm số y 2x x 3 là: A. D  3; B. D 3; 3 3 C. D R \ 1;  D. D ; 1; 4 4 5 Câu 11: Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là: 3 A. D R B. D R \ 2;  2 3 3 C. D ;2 D. D ;  2; 2 2 2 Câu 12: Cho hàm số y 3x2 2 , tập xác định của hàm số là 2 2 2 2 A. B. D ;  ; D ;  ; 3 3 3 3 2 2 2  C. D ; D. D R \  3 3 3  Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D R \ 2 B. D 2; C. D ;2 D. D ;2 x Câu 14: Hàm số y x2 1 xác định trên: A. 0; B. 0; C. 0; \ 1 D. R 3 Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là: A. D 3; \ 5 B. D 3; C. D 3;5 D. D 3;5 2017 Câu 16: Tập xác định của hàm số y 5x 3x 6 là: A. 2; B. 2; C. R D. R \ 2 Câu 17: Cho hàm số y x 4 , các kết luận sau, kết luận nào sai: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 8
  9. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A. Tập xác định D 0; B. Hàm số luơn luơn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định C. Hàm số luơn đi qua điểm M 1;1 D. Hàm số khơng cĩ tiệm cận 3 Câu 18: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Là hàm số nghịch biến trên 0; B. Đồ thị hàm số nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số luơn đi qua gốc tọa độ O 0;0 . 3 Câu 19: Cho hàm số y x2 3x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số xác định trên tập D ;0  3; B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ. 3 2x 3 C. Hàm số cĩ đạo hàm là: y' . 4 4 x2 3x D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nĩ xác định ? 3 A. y = x-4 B. y = x 4 C. y = x4 D. y = 3 x Câu 21: Cho hàm số y 3 x 1 5 , tập xác định của hàm số là A. D R B. D ;1 C. D 1; D. D R \ 1 3 Câu 22: Hàm số y = 4 x2 5 cĩ tập xác định là: A. [-2; 2] B. (- : 2]  [2; + ) C. R D. R \{-1; 1} e Câu 23: Hàm số y = x x2 1 cĩ tập xác định là: A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. R \{-1; 1} Câu 24: Hàm số y = 3 a bx3 cĩ đạo hàm là: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 7 cos x là: sin x sin x 1 sin x A. B. C. D. 7 7 sin8 x 7 7 sin6 x 7 7 sin6 x 7 7 sin6 x Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa: 1 A. y x 3 (x 0) B. y x3 C. y x 1 (x 0) D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng 2 Câu 27: Hàm số y = 3 x2 1 cĩ đạo hàm là: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 9
  10. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 4x 4x 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2x 3 x2 1 D. y’ = 4x 3 x2 1 3 2 2 3 x 1 33 x2 1 Câu 28: Hàm số y = 3 2x2 x 1 cĩ đạo hàm f’(0) là: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3 Câu 29: Cho hàm số y = 4 2x x2 . Đạo hàm f’(x) cĩ tập xác định là: A. R B. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. R \{0; 2} Câu 30: Hàm số y = 3 a bx3 cĩ đạo hàm là: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 31: Cho f(x) = x2 3 x2 . Đạo hàm f’(1) bằng: 3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 x 2 Câu 32: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nĩ xác định ? 3 A. y = x-4 B. y = x 4 C. y = x4 D. y = 3 x Câu 34: Cho hàm số y = x 2 2 . Hệ thức giữa y và y” khơng phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 1 Câu 35: Cho hàm số y x 3 , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng C. Hàm số lõm ;0 và lồi 0; D. Hàm số cĩ đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số cĩ một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số cĩ một tâm đối xứng 1 Câu 37: Cho hàm số y x 3 , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 1 A. limf x 3 x B. Hàm số cĩ đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng C. Hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x 0 D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến 0; File Word liên hệ: 0937351107 Trang 10
  11. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x  y β cĩ đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng: y=xα y=x 6 A.   B.   4 C.   D.   2 y=xγ -2 -1 O 1 2 x -1 1 Câu 39: Đạo hàm của hàm số y là: x.4 x 5 1 5 1 A. y' B. y' C. y' 4 x D. y' 4 4 x9 x2.4 x 4 4 4 x5 Câu 40: Đạo hàm của hàm số y 3 x2. x3 là: 7 4 6 A. y' 9 x B. y' 6 x C. y' 3 x D. y' 6 3 7 7 x Câu 41: Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là: 3x2 3x3 3x2 3x2 A. y' B. y' C. y' D. y' 6 5 3 5 3 4 5 5 x3 8 2 x 8 5 x 8 5 5 x3 8 Câu 42: Đạo hàm của hàm số y 5 2x3 5x 2 là: 6x2 5 6x2 A. y' B. y' 5 5 (2x3 5x 2)4 5 5 2x3 5x 2 6x2 5 6x2 5 C. y' D. y' 5 5 2x3 5x 2 2 5 2x3 5x 2 x 2 Câu 43: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 1 Câu 44: Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là: 5 3 1 x x2 5 5 A. y' 1 B. y' 1 C. y' 1 1 D. y' 1 1 3 3 x 1 Câu 45: Cho hàm số f x 5 . Kết quả f ' 0 là: x 1 1 1 2 2 A. f ' 0 B. f ' 0 C. f ' 0 D. f ' 0 5 5 5 5 Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? File Word liên hệ: 0937351107 Trang 11
  12. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 1 x 6 A. y x 4 B. y x 2 C. y D. y x6 x 2 1 2 Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M 0 cĩ hồnh độ x 0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 cĩ hệ số gĩc bằng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 2 Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x lấy điểm M 0 cĩ hồnh độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 cĩ phương trình là: A. y = x 1 B. y = x 1 C. y = x 1 D. y = x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M 0 cĩ hồnh độ x 0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 cĩ hệ số gĩc bằng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 C - ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A. File Word liên hệ: 0937351107 Trang 12
  13. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > 0 ta cĩ: loga b a b a 0,a 1 Chú ý: loga b cĩ nghĩa khi b 0 Logarit thập phân: lg b log b log10 b n 1 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b log b (với e lim 1 2,718281) e n 2. Tính chất b loga b loga 1 0 ; loga a 1; loga a b ; a b (b 0) Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đĩ: + Nếu a > 1 thì loga b loga c b c + Nếu 0 0, a 1, b, c > 0, ta cĩ: b loga (bc) loga b loga c loga loga b loga c loga b loga b c 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta cĩ: loga c logb c hay loga b.logb c loga c loga b 1 1 log b log c log c ( 0) a a a logb a B - BÀI TẬP 25log5 6 49log7 8 3 Câu 1: Giá trị của P là: 31 log9 4 42 log2 3 5log125 27 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 2 2lg7 Câu 2: 10 bằng: A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 1 log 3 3log 5 2 2 8 Câu 3: 4 bằng: A. 25 B. 45 C. 50 D. 75 4 Câu 4: log4 8 bằng: 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 8 4 Câu 5: 3log2 log4 16 log 1 2 bằng: 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 13
  14. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A. loga x cĩ nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax. logay D. log a x n log a x (x > 0,n 0) Câu 7: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x Câu 8: Khẳng định nào đúng: A. log2 a 2 2log2 a B. log2 a 2 4log2 a C. log2 a 2 4log2 a D. log2 a 2 2log2 a 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 9: Giá trị của log a với a 0,a 1 là: a3 3 1 2 A. B. 6 C. D. 2 6 3 log 4 Câu 10: Giá trị của a a với a 0,a 1 là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 log 2 log 9 1 a a2 Câu 11: Giá trị của với a 0,a 1 là: a 2 4 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 3 7 Câu 12: log 1 a (a > 0, a 1) bằng: a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 8log 7 Câu 13: Giá trị của a a2 với a 0,a 1 là: A. 72 B. 74 C. 78 D. 716 a 2 3 a 2 5 a 4 Câu 14: log bằng: a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 5 3 Câu 15: Giá trị của loga a a a a là: 3 13 1 1 A. B. C. D. 10 10 2 4 a 2. a.3 a 2 .5 a 4 Câu 16: Cho số thực a 0,a 1. Giá trị của biểu thức A loga 4 a3 193 73 103 43 A. B. C. D. 60 60 60 60 loga 4 log 3 8 Câu 17: Giá trị của a a với a 0,a 1 là: A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 8 Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 14
  15. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 1 1 A. log a 2 b 4log b B. log a 2 b log b a a a 4 2 a 1 1 C. log a 2 b 4 log b D. log a 2 b log b a a a 4 4 a Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa loga b logc b loga 2016.logc b . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. ab 2016 B. bc 2016 C. abc 2016 D. ac 2016 3 2loga b Câu 20: a (a > 0, a 1, b > 0) bằng: A. a3b 2 B. a3b C. a 2b3 D. ab2 Câu 21: Nếu logx 243 5 thì x bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 Câu 22: Nếu log x log 9 log 5 log 2 (a > 0, a 1) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 1 Câu 23: Nếu log x (log 9 3log 4) (a > 0, a 1) thì x bằng: a 2 a a 3 A. 2 2 B. 2 C. D. 16 8 Câu 24: Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b (a, b > 0) thì x bằng: A. a5b4 B. a 4b5 C. 5a + 4b D. 4a + 5b 2 3 Câu 25: Nếu log7 x 8log7 ab 2log7 a b (a, b > 0) thì x bằng: A. a 4b6 B. a 2b14 C. a6b12 D. a8b14 Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 1 Câu 27: Cho lg5 = a . Tính lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1) 125 Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg theo a? 4 A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a Câu 29: Nếu log12 6 a;log12 7 b thì log3 7 ? 3a 1 3a 1 3ab b A. B. C. D. Đáp án khác ab 1 ab b a 1 Câu 30: Cho log2 5 a . Khi đĩ log4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a – 2 2 Câu 31: Cho log2 6 a . Khi đĩ log318 tính theo a là: 2a 1 1 A. B. C. 2a + 3 D. 2 - 3a a 1 a b Câu 32: Nếu log3 a thì log9000 bằng: A. a 2 3 B. 2a 3 C. 2a3 D. a3 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 15
  16. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 49 Câu 33: Cho log 25 = a và log 5 = b . Tính log theo và  7 2 3 5 8 12b 9a 12b 9a 4b 3a A. B. C. 12b 9a ab D. ab ab 3ab Câu 34: Cho log2 5 a, log3 5 b . Khi đĩ log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a 2 b2 a b a b log 50 ? Câu 35: Cho a log3 15, b log3 10 vậy 3 A. 3 a b 1 B. 4 a b 1 C. a b 1 D. 2 a b 1 Câu 36: Cho log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c .Tính log12 35 bằng: 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. B. C. D. c 2 c 2 c 3 c 1 Câu 37: Cho log x 2,log x 3,log x 4. Tính giá trị của biểu thức: log x a b c a2b c 6 24 1 12 A. B. C. D. 13 35 9 13 Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là: 1 A. log x log y log12 B. log x 2y 2log 2 log x log y 2 C. log x2 log y2 log 12xy D. 2log x 2log y log12 log xy Câu 39: Cho a 0;b 0 và a 2 b2 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng? a b 1 a b 1 A. log log a log b B. log log a log b 7 3 2 7 7 3 2 7 3 3 a b 1 a b 1 C. log log a log b D. log log a log b 3 7 2 3 3 7 2 3 7 7 Câu 40: Cho x2 9y2 10xy, x 0, y 0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: x 3y 1 A. log x 3y log x log y B. log log x log y 4 2 C. 2log x 3y 1 log x log y D. 2log x 3y log 4xy 2 Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức log6 2x x cĩ nghĩa? A. 0 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 3 2 Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log5 x x 2x cĩ nghĩa là: A. (0; 1) B. (1; + ) C. (-1; 0)  (2; + ) D. (- ; -1) M Câu 43: Cho hai biểu thức M log2 2sin log2 cos , N log 1 log3 4.log2 3 . Tính T 12 12 4 N 3 A. T B. T 2 C. T 3 D. T 1 2 x 1 1 2x Câu 44: Cho biểu thức A = 3. 3 9 2 . Tìm x biết log A 2 3 x 1 9 243 A. 2 log 2 B. 1 2log 2 C. log D. 3 log 3 3 3 3 17 2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 16
  17. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 2 3 Câu 45: Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức A log2 x log 1 x log4 x 2 2 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Câu 46: Cho a 0,b 0;a 1,b 1,n R , một học sinh tính biểu thức 1 1 1 P theo các bước sau log b log b log b a a2 an 2 n I . P log b a log b a log b a 2 n II. P logb a.a a 1 2 3 n III. P log b a IV. P n n 1 logb a Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào A. I B. II C. III D. IV 1 1 1 Câu 47: Cho: M . . . . M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức log x log x log x a a2 ak sau: k(k 1) 4k(k 1) k(k 1) k(k 1) A. M B. M C. M D. M loga x loga x 2loga x 3loga x 1 1 1 1 Câu 48: A log2 x log3 x log4 x log2011 x A. logx2012! B. logx1002! C. logx2011! D. logx2011 1 1 1 1 120 Câu 49: Tìm giá trị của n biết luơn đúng với mọi x 0. log x log x log x log x log x 2 22 23 2n 2 A. 20 B. 10 C. 5 D. 15 Câu 50: Cho log 0,2 x log 0,2 y . Chọn khẳng định đúng: A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. y x 0 17 15 3 8 Câu 51: Nếu a a và logb 2 5 logb 2 3 thì A. a 1, b 1 B. 0 a 1, b 1 C. a 1, 0 b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 Câu 52: Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c 0 . Chọn đáp án đúng. A. loga b loga c b c B. loga b loga c b c C. loga b loga c b c D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 53: Chọn khẳng định đúng. A. ln x 0 x 1 B. log 1 b log 1 c 0 b c 2 2 C. log2 x 0 0 x 1 D. log b log c b c 2 4 7 4 Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa: a 3 a 5 , log log . Khi đĩ khẳng định nào sau b 5 b 3 đây là đúng ? A. 0 a 1;b 1 B. a 1;b 1 C. 0 a 1;0 b 1 D. a 1;0 b 1 Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? File Word liên hệ: 0937351107 Trang 17
  18. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 A. Nếu a 1 thì loga M loga N M N 0 B. Nếu 0 a 1 thì loga M loga N 0 M N C. Nếu M, N 0 và 0 a 1 thì loga M.N loga M.loga N D. Nếu 0 a 1 thì loga 2007 loga 2008 C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C. File Word liên hệ: 0937351107 Trang 18
  19. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1). Tập xác định: D = R. Tập giá trị: T = (0; + ). Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 1 0 0, a 1) Tập xác định: D = (0; + ). Tập giá trị: T = R. Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 1 0<a<1 3) Giới hạn đặc biệt x 1 1 ln(1 x) ex 1 lim(1 x) x lim 1 e lim 1 lim 1 x 0 x x x 0 x x 0 x 4) Đạo hàm a x a x ln a ; a u a u ln a.u ex ex ; eu eu .u 1 u log x ; log u a x ln a a u ln a File Word liên hệ: 0937351107 Trang 19
  20. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 1 u ln x (x > 0); ln u x u B - BÀI TẬP 2 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. D 1;3 B. D ; 1  3; C. D  1;3 D. D ; 13; 2 Câu 2: Hàm số y = log5 4x x cĩ tập xác định là: A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; + ) D. R 1 Câu 3: Hàm số y = log cĩ tập xác định là: 5 6 x A. (6; + ) B. (0; + ) C. (- ; 6) D. R 3 5 x Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số y x 2 4 log . Khẳng định nào đúng? 2 x 3 A. D  3;2 B. D  2;5 C. 3;2  D D. 2;5  D 2x 1 Câu 5: Tập xác định D của hàm số y 3x 9 A. D 0; \ 2 B. D  1; \ 2 C. D  0; \ 2 D. D  1; \ 2 x 2 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y 4x 2 1 1 1 A. D ; B. D ; C. D R D. D ; 2 2 2 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y log3 x x 12 A. 4;3 B. ; 43; C. ; 4  3; D.  4;3 Câu 8: Hàm số y = ln x2 5x 6 cĩ tập xác định là: A. (0; + ) B. (- ; 0) C. (2; 3) D. (- ; 2)  (3; + ) 1 Câu 9: Hàm số y = cĩ tập xác định là: 1 ln x A. (0; + )\ {e} B. (0; + ) C. R D. (0; e) Câu 10: Hàm số y = ln x2 x 2 x cĩ tập xác định là: A. (- ; -2) B. (1; + ) C. (- ; -2)  (2; + ) D. (-2; 2) 2x 1 Câu 11: Tập xác định D của hàm số y log 1 0,8 x 5 1 1 5 5 5 A. D 5; B. D ; C. D ;5 D. D 5; 2 2 2 3 3 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 20
  21. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 12: Tập xác định D của hàm số y log 1 x 2 1 2 A. D 2;3 B. D 2; C. 2;4 D. D 2;3 1 Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 ln x2 1 A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 2 2 Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y x x 2.log3 9 x A. D 3; B. D 3; 21;2 C. D 2; D. D 1;3 10 x Câu 15: Tập xác định D của hàm số y log 3 x2 3x 2 A. D 1; B. D ;10 C. D ;1  2;10 D. D 2;10 2 3 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y log4 x 1 log 1 3 x log8 x 1 2 A. D ;3 B. D 1;3 C. D 1;3 \ 1 D. D  1;3 \ 1 Câu 17: Cho hàm số y ln x 2 . Tập xác định của hàm số là: 1 A. e2 ; B. ; C. 0; D. R 2 e x 1 Câu 18: Tập xác định của hàm số y là: e2017x 1 A.  1; \ 1 B.  1; \ 0 C. 1; \ 1 D. 1; \ 0 x 1 Câu 19: Tập xác định của hàm số y là: ln 5 x A. R \ 4 B.  1;5 \ 4 C.  1;5 D. 1;5 Câu 20: Tập xác định của hàm số: y ln ln x là: A. 1; B. D 0; C. D e; D. D 0;1 x Câu 21: Tập xác định D của hàm số y logx 1 là: 2 x A. D 1; B. D 0;1 C. D 2; D. D 1;2 Câu 22: Hàm số y = ln 1 sin x cĩ tập xác định là:  A. R \ k2 , k Z B. R \ k2 , k Z 2   C. R \ k , k Z D. R 3  Câu 23: Tìm m để hàm số y 2x 2017 ln x2 2mx 4 cĩ tập xác định D R : m 2 A. m 2 B. m 2 C. m 2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 21
  22. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nĩ? x x x 2 x e A. y = 0,5 B. y = C. y = 2 D. y = 3 Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nĩ? log x A. y = log2 x B. y = 3 C. y = log e x D. y = log x Câu 26: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến: x x 2x 2x 2015 3 A. y (2016) B. y (0,1) C. y D. y 2016 2016 2 Câu 27: Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. 0; B. ; C. 0;1 D. 0; e e Câu 28: Hàm số y x2.e x đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. 2; C. ;0 D. ;0  2; Câu 29: Cho hàm số y x2 3 ex . Chọn đáp án đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 2 Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số y log2 4 x . Đáp án nào sai? A. Hàm số nghịch biến trên 2;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số cĩ tập xác định D 2;2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 31: Hàm số y x ln 1 ex nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng. A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên khoảng ;ln 2 C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên ln 2; Câu 32: Hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai. A. Hàm số cĩ tập xác định là R . B. Hàm số cĩ đạo hàm số: y/ ln x 1 x2 C. Hàm số đồng biến trên 0; D. Hàm số nghịch biến trên 0; Câu 33: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (2a 1)x là hàm số mũ: 1 1 A. a ;1  1; B. a ; C. a 1 D. a 0 2 2 Câu 34: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (a 2 a 1)x đồng biến trên R: A. a 0;1 B. a ;0  1; C. a 0;a 1 D. a tùy ý Câu 35: Xác định a để hàm số y 2a 5 x nghịch biến trên R. 5 5 5 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. x 2 2 2 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 22
  23. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 x Câu 36: Xác định a để hàm số y a 2 3a 3 đồng biến trên R. A. a 4 B. 1 a 4 C. a 1 D. a 1 hoặc a 4 Câu 37: Xác định a để hàm số y log2a 3 x nghịch biến trên 0; . 3 3 3 A. a B. a 2 C. a 2 D. a 2 2 2 1 Câu 38: Với điều kiện nào của a đê hàm số y nghịch biến trên R: (1 a)x A. a 0;1 B. a 1; C. 0; D. a 1 Câu 39: Hàm số nào cĩ đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x 2 1 1 A. y B. y 3 2 x C. y 3x D. y 2 y Câu 40: Cho đồ thị của các hàm số y=bx x x x y a , y b , y c (a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án y=ax y=cx đúng: 6 A. a b c B. b c a 4 C. b a c D. c b a 2 -2 -1 O 1 2 x -1 x y Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số y a và y logb x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng? y=ax A. a 1,b 1 B. a 1,0 b 1 4 C. 0 a 1,0 b 1 D. 0 a 1,b 1 2 -2 -1 O 1 2 x -1 y=logbx Câu 42: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a x ,a 1 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 23