Ôn tập Toán Lớp 10 (Có đáp án) sách Chân trời sáng tạo - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 (Có đáp án) sách Chân trời sáng tạo - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

1. BÀI 3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. HỢP VÀ GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Cho hai tập hợp A và B . Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B , kí hiệu A È B . éx Î A A ￿ B = {x  x ￿ A hoặc x ￿ B} hay x Î A È B Û ê êx Î B ëê Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B , kí hiệu A Ç B . ì ï x Î A A Ç B = {x  x ￿ A và x ￿ B} hay x Î A Ç B Û íï ï x Î B îï Chú ý: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n (A È B) = n (A)+ n (B)- n (A Ç B) Nếu A và B không có phần chung, tức là A Ç B = Æ thì n (A È B) = n (A)+ n (B) 2. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP CON Cho hai tập hợp A và B . Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B , kí hiệu A \ B . A \ B = {x x ￿ A và x ￿ B} Nếu A là tập con của U thì hiệu U \ A gọi là phần bù của A trong U , kí hiệu CU B . Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số Trang 1
2. PHẦN 1 TỰ LUẬN DẠNG 1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Bài 1. Cho hai tập hợp A = 1;2;3;7 , B = 2;4;6;7;8 . Xác định các tập hợp AÇB , È , A \ B , { } { } A B B \ A. Bài 2. Cho tập X {0;1;2;3;4;5} và tập A {0;2;4}. Xác định phần bù của A trong X . Bài 3. Cho X a;b . Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra. a) a  X . b) a  X . C)  X . Bài 4. Cho A x ¢ | x 4; B x ¢ | 5x 3x2 x2 2x 3 0 . a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B . b) Hãy xác định các tập hợp A B, A B và A \ B . Bài 5. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Xác định tập hợp A \ B ? Bài 6. Cho A 2;5 , B 5; x, C 2; y .Tìm x và y để A B C . BÀI TẬP RÈN LUYỆN A f Bài 7. Hãy xác địnhA Ç A, A È A, A Ç f , A È f , CA , CA Bài 8. Cho A = {1,2,3,4}; B = {2,4,6}; C = {1,3,5}. Xác định các tập hợp: a) A ￿ B, A ￿ B, A ￿ C, A ￿ C, C ￿ B, C ￿ B. b) A \ B, C \ A, (B \ A) ￿ (C \ B), (C \ A) ￿ (A \ B). Bài 9. Cho A = {1,2,3,4,5} và B = {2,4,6,8}. Xác định các tập hợp: A ￿ B, A ￿ B, A \ B, B \ A A, CB . ￿ A Bài 10.Cho A = {a, e, i, o} và B = {a, b, c, d, i, e, o, f}. Xác định các tập hợp: A B, A \ B, CB . Bài 11.Cho tập E = {a, b, c, d} ; F = {b, c, e, g} ; G = {c, d, e, f}. Chứng minh rằng E Ç(F ÈG) = (E Ç F ) È (E ÇG) Trang 2
3. Bài 12.Cho A = {1,3,5,7}; B = {1,2,3,6}; E = {x ￿ |x ￿ 8}. A B A B a) Tìm CE ,CE ,CE ÇCE AÈB AÇB b) Chứng minh CE Ì CE Bài 13.Cho E = {x ￿ ||x| ￿ 5}, F = {x ￿ ||x| ￿ 5} và B = {x ￿ |(x – 2)(x + 1)(2x2 – x – 3) = 0} ￿ ￿ AÇB AÈB a) Chứng minh A E và B E b) Tìm CE , CE rồi tìm quan hệ giữa hai tập này AÈB A c) Chứng minh rằng CE Ì CE ￿ ￿ ￿ Bài 14.Cho A = {x |x  6}, B = {x |x  15}, C = {x |x  30}. Chứng minh rằng C = A Ç B 2 2 2 Bài 15.Cho A = {x ￿  | x + x – 12 = 0 và 2x – 7x + 3 = 0}; B = {x ￿  | 3x – 13x + 12 =0 hoặc x2 – 3x = 0}. Xác định các tập hợp sau đây A ￿ B ; A\B ; B\A ; A ￿ B. Bài 16.Cho A = {x ￿  | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8} a) Xác định A￿B ; A￿B ; A\B ; B\A b) Chứng minh rằng (A￿B)\(A￿B) = (A\B)￿(B\A) Bài 17.Cho tập hợp A. Hãy cho biết quan hệ giữa tập B và tập A nếu a)A Ç B = B b) A È B = A c) A È B = B d) A \ B = f e)A \ B = A Bài 18.Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng a) A ￿ B\A b) A ￿ A ￿ B c) A ￿ B ￿ A ￿ B d) A\B ￿ A Bài 19.Chứng minh rằng Trang 3
4. a) A ￿ B ￿ A và A ￿ B ￿ B b) A = {x ￿ |x là ước của 6}, B = {x ￿ |x là ước của 18} thì A ￿ B c) A ￿ (B ￿ C) = (A ￿ B) ￿ (A ￿ C) d) P(A ￿ B) = P(A) ￿ P(B), với P(X) là tập hợp các tập con của X e) Với A = {x ￿ |x là bội của 3 và 4}, B = {x ￿ |x là bội của 12} thì ta có A = B Bài 20.Tìm tập hợp X sao cho A ￿ X = B với A = {a,b}, B = {a,b,c,d} Bài 21. a) Xác định các tập hợp X sao cho {a;b} ￿ X ￿ {a;b;c;d;e}. b) Cho A = {1;2} ; B = {1;2;3;4;5}. Xác định các tập hợp X sao cho A ￿X = B. c) Tìm A, B biết A ￿ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {–3 ; –2} và B\A = {6 ; 9;10}. 2 2 2 Bài 22.Cho A = {x ￿  | x < 4}; B = {x ￿  | (5x – 3x )(x – 2x – 3) = 0}. a) Liệt kê A ; B b) Chứng minh rằng: (A￿B)\(A￿B) = (A\B)￿(B\A) DẠNG 2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ Bài 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. a) 4;10;3 . b) 0;2 3;1 . c) 2;1  ;1. d) ¡ \ ;3 . Bài 2. Cho các tập hợp: A = {x Î R |x < 3} B = {x Î R |1 < x £ 5} C = {x Î R |- 2 £ x £ 4} Trang 4
5. a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm A È B, A Ç B, A \ B . c) Tìm (B ÈC )\ (A ÇC ) . Bài 3. Cho A 2; , B m; . Tìm điều kiện cần và đủ của m để B là tập con của A ? Bài 4. Cho hai tập hợp A 1;3 và B m;m 1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A . m 3 Bài 5. Cho các tập hợp A 1 m; và B ; 3 3; . 2 Tìm tất cả các số thực m để A B ¡ . 6 Bài 6. Cho khoảng A ; và khoảng B 1 m; . Tìm tất cả các số thực m để 2 m A \ B A . 2 Bài 7. Cho các tập hợp A 2; và B m 7; với m 0 . Tìm tất cả các số thực m để A \ B là một khoảng có độ dài bằng 16 . Bài 8. Cho hai tập hợp E 2;5 và F 2m 3;2m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A hợp B là một đoạn có độ dài bằng 5 . BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 9. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số. a) [–3;1) ￿ (0;4] b) [–3;1) ￿ (0;4] c) (–￿;1) ￿ (2;+￿) d) (–￿;1) ￿ (2;+￿) Bài 10.Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số a) \ ((0;1) ￿ (2;3)) b) \ ((3;5) ￿ (4;6)) c) (–2;7)\ [1;3] d) ((–1;2) ￿ (3;5))\ (1;4) Bài 11.Cho tập hợp A = (–2;3) và B = [1;5). Xác định các tập hợp: A ￿ B, A ￿ B, A\B, B\A. Bài 12.Cho hai tập hợp A = {2,7} và B = (–3;5]. Xác định các tập hợp: A ￿ B, A ￿ B, A\B, B\A. Trang 5
6. Bài 13.Cho A = {x ￿ |– 3 ￿ x ￿ 5} và B = {x ￿ | –1 2} và B = {x ￿ | –1 2} ; C = {x ￿  |–4 < x + 2 ￿ 5} Trang 6
7. Bài 19. Cho nửa khoảng A  5;3 và đoạn B 1 2m;5 2m . Tìm tất cả các số thực m để A B  Bài 20. Cho hai tập hợp A m 1;8 và B 2; . Tìm tất cả các giá trị của số thực m để A khác tập rỗng và A \ B  . Bài 21. Cho A x ¡ mx 3 mx 3 , B x ¡ x2 4 0 . Tìm m để B \ A B . Bài 22. Cho hai tập hợp A m 4;1 , B 3;m khác rỗng. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để A B B . DẠNG 3 SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n (A È B) = n (A)+ n (B)- n (A Ç B) Nếu A và B không có phần chung, tức là A Ç B = Æ thì n (A È B) = n (A)+ n (B) Bài 1. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh? c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp? Bài 2. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A? Bài 3. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 4. Lớp 10A có 15 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán. Hỏi: a) Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán? Trang 7
8. b) Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? Bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Toán? Bài 5. Trong 45 học sinh lớp 10A có 20 bạn xếp học lực giỏi, 15 bạn đạt hạnh kiểm tốt, trong đó có 7 bạn vừa đạt hạnh kiểm tốt vừa có học lực giỏi. a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết muốn được khen thưởng thì hoặc học sinh giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt. b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xét học lực giỏi và hạnh kiểm tốt. Bài 4. Một lớp có 25 học sinh khá các môn tự nhiên, 24 học sinh khá các môn xã hội, 10 học sinh khá cả 2 và 3 học sinh không khá môn nào. a) Lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá tự nhiên. b) Lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá xã hội. c) Lớp có bao nhiêu hoặc khá tự nhiên hoặc khá xã hội. d) Lớp có bao nhiêu em học sinh. Bài 6. Trong 45 học sinh lớp 10A có 20 bạn xếp học lực giỏi, 15 bạn đạt hạnh kiểm tốt, trong đó có 7 bạn vừa đạt hạnh kiểm tốt vừa có học lực giỏi. a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết muốn được khen thưởng thì hoặc học sinh giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt. b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xét học lực giỏi và hạnh kiểm tốt. Bài 7. Trong một hội nghị, các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Cho biết có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự? Bài 8. Trường Nguyễn Văn Trỗi có 40 em học sinh dự thi ba môn: nhảy dây, chạy và đá cầu. Trong đó có 8 em chỉ thi nhảy dây, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Bài 9. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. a) Hỏi ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó. b) Hỏi có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp? Bài 10. Lớp 10A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào? Bài 11. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi hai môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là bao nhiêu? Bài 12. Lớp 10B có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B là bao nhiêu? Trang 8
9. PHẦN 2 TRẮC NGHIỆM DẠNG 1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Câu 1. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A B A A  B. B. A B A A  B. C. A \ B A A B . D. B \ A B A B . Câu 2. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A B A A  B B. A B A B  A C. A \ B A A B  D. A \ B A A B  Câu 3. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. ¡ \ ¤ ¥ . B. ¥ *  ¥ ¢ . C. ¥ *  ¢ ¢ . D. ¥ *  ¤ ¥ * . Câu 4. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A  B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. A \ B  B. A B A C. B \ A B D. A B B Câu 5. Cho tập hợp X a;b,Y a;b;c . X Y là tập hợp nào sau đây? A. a;b;c;d B. a;b C. c D. {a;b;c} Câu 6. Cho hai tập hợp X 1;2;3;4,Y 1;2. CX Y là tập hợp sau đây? A. 1;2 B. 1;2;3;4 C. 3;4 D.  Câu 7. Cho hai tập hợp A 0;2 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn A X B là: Trang 9
10. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 8. Cho hai tập hợp A 0;1 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn X  CB A là: A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 9. Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B \ C B. A B \ C C. A \ C  A \ B D. A B C Câu 10. Cho tập hợp A 1;2;3;4, B 0;2;4;6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A B 2;4 B. A B 0;1;2;3;4;5;6 C. A  B D. A \ B 0;6 Câu 11. Cho tập hợp A a;b;c và B a;b;c;d;e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A  X  B ? A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 Câu 12. Cho hai tập hợp A 1;2;3;4;5; B 1;3;5;7;9 . Tập nào sau đây bằng tập A B ? A. 1;3;5 B. 1;2;3;4;5 C. 2;4;6;8 D. 1;2;3;4;5;7;9 Câu 13. Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4.Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây? A. A 1,2,3,5 . B. 1;3;6;9. C. 6;9. D. . Câu 14. Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp A \ B  B \ A bằng? A. 0;1;5;6. B. 1;2. C. 2;3;4. D. 5;6. Câu 15. Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp B \ A bằng: A. 5. B. 0;1. C. 2;3;4. D. 5;6. Câu 16. Cho A 1;5; B 1;3;5.Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. A B 1. B. A B 1;3. C. A B 1;5. D. A B 1;3;5. Câu 17. Cho ba tập hợp: F x ¡ | f x 0,G x ¡ | g x 0, H x ¡ | f x g x 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. H F G B. H F G C. H F \ G D. H G \ F Câu 18. Cho các tập hợp A x ¡ : x2 7x 6 0, B x ¥ : x 4. Khi đó: Trang 10
11. A. A B A B. A B A B C. A \ B  A D. B \ A  Câu 19. Cho A x ¥ 2x x2 2x2 3x 2 0; B n ¥ * 3 n2 30 . Khi đó tập hợp A B bằng: A. 2;4. B. 2. C. 4;5. D. 3. 2x  Câu 20. Cho tập hợp A x ¡ | 1 ; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương x2 1  trình x2 2bx 4 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số DẠNG 2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ Câu 21. Cho hai tập A x ¡ x 3 4 2x, B x ¡ 5x 3 4x 1. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Câu 22. Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0 . Khi đó A B là: A.  2;5 . B.  2;6. C.  5;2. D. 2; . Câu 23. Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0 . Khi đó A \ B là: A.  2;5 . B.  2;6. C. 5; . D. 2; . Câu 24. Cho hai tập hợp A x ¡ | 5 x 1; B x ¡ | 3 x 3 . Tìm A B . A.  5;3 B. 3;1 C. 1;3 D.  5;3 Câu 25. Cho tập hợp X 1;5,Y 1;3;5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A. 1 B. 1;3 C. {1;3;5} D. 1;5 Câu 26. Cho tập X 2;4;6;9,Y 1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập X \Y ? A. 1;2;3;5 B. 1;3;6;9 C. 6;9 D. 1 Câu 27. Cho hai tập hợp A  5;3 , B 1; . Khi đó A B là tập nào sau đây? A. 1;3 B. 1;3 C.  5; D.  5;1 Câu 28. Cho các số thực a, b, c, d và a b c d . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 11
12. A. a;c  b;d b;c B. a;c  b;d b;c C. a;c b;d b;c D. a;c b;d b;c Câu 29. Cho tập hợp A ; 1 và tập B 2; . Khi đó A B là: A. 2; B. 2; 1 C. ¡ D.  Câu 30. Cho A 2;1 , B  3;5 . Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? A.  2;1 B. 2;1 C. 2;5 D.  2;5 Câu 31. Cho hai tập hợp A 1;5; B 2;7. Tập hợp A \ B là: A. 1;2 B. 2;5 C. 1;7 D. 1;2 Câu 32. Cho tập hợp A 2; . Khi đó CR A là: A. 2; B. 2; C. ;2 D. ; 2 Câu 33. Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là: ¡ ¡ ¡ A. 3; 3 . B.  . C. 5; 11 . D. 3;2  3; 8 . Câu 34. Cho A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 .Tìm A B C : A. 0;4. B. 5; . C. ;1 . D. . Câu 35. Cho A  4;7, B ; 2  3; . Khi đó A B : A.  4; 2  3;7. B.  4; 2  3;7 . C. ;2 3; . D. ; 2 3; . Câu 36. Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là: ¡ ¡ ¡ A. 5; 11 . B. 3;2  3; 8 . C. 3; 3 . D.  . Câu 37. Cho 3 tập hợp: A ;1 ; B  2;2 và C 0;5 . Tính A B  AC ? A.  2;1. B. 2;5 . C. 0;1. D. 1;2. Câu 38. Cho 3 tập hợp A ;0 , B 1; , C 0;1 . Khi đó A B C bằng: A. 0 B. ¡ C. 0;1 D.  Câu 39. Cho hai tập hợp M  4;7 và N ; 2  3; . Khi đó M  N bằng: A.  4; 2  3;7 B.  4;2  3;7 C. ;2 3; D. ; 2 3; Câu 40. Cho hai tập hợp A  2;3, B 1; . Khi đó C¡ A B bằng: A. 1;3 B. ;13; C. 3; D. ; 2 Trang 12
13. DẠNG 3 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ Câu 41. Cho hai tập hợp A  2;3, B m;m 6 . Điều kiện để A  B là: A. 3 m 2 B. 3 m 2 C. m 3 D. m 2 Câu 42. Cho tập hợp A m;m 2, B 1;2 . Tìm điều kiện của m để A  B . A. m 1 hoặc m 0 B. 1 m 0 C. 1 m 2 D. m 1 hoặc m 2 Câu 43. Cho hai tập hợp A x ¡ \1 x 2; B ;m 2m; . Tìm tất cả các giá trị của m để A  B . m 4 m 4 m 4 A. B. m 2 C. m 2 D. 2 m 4 m 2 m 1 m 1 m 2 Câu 44. Cho A m 3; , B ; 1 2; . Tìm m để A B  4 14 14 A. 2 m . B. 2 m 6 . C. 2 m 6 . D. 2 m . 3 3 Câu 45. Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1;4 và B 2;2m 2 ,m ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A B  ? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Câu 46. Cho A ;m , B 0; . Điều kiện cần và đủ để A B  là: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Trang 13
14. Câu 47. Cho hai tập hợp X 0;3 và Y a;4 . Tìm tất cả các giá trị của a 4 để X Y  . a 3 A. B. a 3 C. a 0 D. a 3 a 4 4 Câu 48. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 2 2 3 3 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. 3 3 4 4 Câu 49. Cho tập hợp A m;m 2, B  1;2 với m là tham số. Điều kiện để A  B là: A. 1 m 2 B. 1 m 0 C. m 1 hoặc m 0 D. m 1 hoặc m 2 Câu 50. Cho tập hợp A m;m 2, B 1;3 . Điều kiện để A B  là: A. m 1 hoặc m 3 B. m 1 hoặc m 3 C. m 1 hoặc m 3 D. m 1 hoặc m 3 Câu 51. Cho hai tập hợp A  3; 12;4, B m 1;m 2 . Tìm m để A B  . A. m 5 và m 0 B. m 5 C. 1 m 3 D. m 0 Câu 52. Cho 3 tập hợp A 3; 1  1;2 , B m; , C ;2m . Tìm m để A B C  . 1 A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 2 2 Câu 53. Cho hai tập A 0;5; B 2a;3a 1, a 1. Với giá trị nào của a thì A B  5 5 a a 1 5 2 2 1 5 A. a . B. . C. . D. a . 3 2 1 1 3 2 a a 3 3 Câu 54. Cho 2 tập khác rỗng A m 1;4; B 2;2m 2 ,m ¡ . Tìm m để A B  A. 1 m 5. B. 1 m 5. C. 2 m 5 . D. m 3 . 4 Câu 55. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 3 2 2 3 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. 4 3 3 4 Câu 56. Cho hai tập hợp A (m;m 1) và B  1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m để A B  . m 2 m 2 m 2 A. . B. 2 m 3 . C. . D. . m 3 m 1 m 3 Câu 57. Tìm m để A  D , biết A ( 3;7) và D (m;3 2m) . A. m 3 . B. m 3 . C. m 1. D. m 2 . Câu 58. Cho 2 tập hợp khác rỗng A m 1;4 , B 2;2m 2 , với m ¡ . Tìm m để A  B . Trang 14
15. A. 1 m 5. B. m 1. C. 1 m 5. D. 2 m 1. 9 Câu 59. Cho số thực x 0 . Tìm x để ;16x  ;  . x 3 3 3 3 A. x 0. B. x 0. C. x 0. D. x 0. 4 4 4 4 Câu 60. Cho tập hợp A 0; và B x ¡ \ mx2 4x m 3 0 . Tìm m để B có đúng hai tập con và B  A . 0 m 3 A. B. m 4 C. m 0 D. m 3 m 4 DẠNG 4 SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n (A È B) = n (A)+ n (B)- n (A Ç B) Nếu A và B không có phần chung, tức là A Ç B = Æ thì n (A È B) = n (A)+ n (B) Câu 61. Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai? A. T G H B. T G  C. H \T G D. G \T  Câu 62. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54 B. 40 C. 26 D. 68 Câu 63. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 64. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A. 48 B. 20 C. 34 D. 28 Câu 65. Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Lý Tự Trọng có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ? A. 8 . B. 7 . C. 10. D. 5 . Trang 15
16. Câu 66. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? A. 19. B. 26 . C. 18. D. 61 . Câu 67. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng? A. 5 . B. 15. C. 25 . D. 30 . Câu 68. Lớp 5A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn tất cả? A. 7 . B. 12. C. 37 . D. 35 . Câu 69. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (trong ba môn Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là A. 19. B. 18. C. 31. D. 49 . Câu 70. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là A. 9 . B. 18. C. 10. D. 28 . Trang 16
17. HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN PHẦN 1 TỰ LUẬN DẠNG 1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Bài 23.Cho hai tập hợp A = 1;2;3;7 , B = 2;4;6;7;8 . Xác định các tập hợp AÇB , È , A \ B , { } { } A B B \ A. Lời giải Ta có AÇB = {2;7}, AÈ B = {1;2;3;4;6;7;8}, A \ B = {1;3}, B \ A = {4;6;8} . Bài 24. Cho tập X {0;1;2;3;4;5} và tập A {0;2;4}. Xác định phần bù của A trong X . Lời giải Vì A Ì X nên CX A = X \ A = {1;3;5) . Bài 25. Cho X a;b . Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra. a) a  X . b) a  X . C)  X . Lời giải a) Sai. Vì a là ký hiệu phần tử, viết đúng phải là : a X b) Đúng. Trang 17
18. c) Sai. Vì  là 1 tập hợp. không phải là phần tử của X . Viết đúng phải là :   X . Bài 26. Cho A x ¢ | x 4; B x ¢ | 5x 3x2 x2 2x 3 0 . a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B . b) Hãy xác định các tập hợp A B, A B và A \ B . Lời giải a) Ta có : A ; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3. x 0 ¢  5x 3x2 0 5 . x ¢ 3 2 x 1 ¢  x 2x 3 0 . x 3 ¢ Khi đó : B 3;0;1 . b) Ta có : B  A nên A B B ; A B A ; A \ B ; 4; 2; 1;2;3. Bài 27. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Xác định tập hợp A \ B ? Lời giải éx = 1 Ta có x2 - 7x + 6 = 0 Û ê Þ A = {1;3} ëêx = 3 B = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3} . Do đó A \ B = Æ. Bài 28. Cho A 2;5 , B 5; x, C 2; y .Tìm x và y để A B C . Lời giải Các tập hợp bằng nhau nếu các phần tử của tập này cũng là phần tử của tập kia. Vậy để cho A B C thì x 2, y 5 . BÀI TẬP RÈN LUYỆN A f Bài 29.Hãy xác định A Ç A, A È A, A Ç f , A È f , CA , CA Bài 30.Cho A = {1,2,3,4}; B = {2,4,6}; C = {1,3,5}. Xác định các tập hợp: a) A ￿ B, A ￿ B, A ￿ C, A ￿ C, C ￿ B, C ￿ B. b) A \ B, C \ A, (B \ A) ￿ (C \ B), (C \ A) ￿ (A \ B). Bài 31.Cho A = {1,2,3,4,5} và B = {2,4,6,8}. Xác định các tập hợp: A ￿ B, A ￿ B, A \ B, B \ A A, CB . Trang 18
19. ￿ A Bài 32.Cho A = {a, e, i, o} và B = {a, b, c, d, i, e, o, f}. Xác định các tập hợp: A B, A \ B, CB . Bài 33.Cho tập E = {a, b, c, d} ; F = {b, c, e, g} ; G = {c, d, e, f}. Chứng minh rằng E Ç(F ÈG) = (E Ç F ) È (E ÇG) Bài 34.Cho A = {1,3,5,7}; B = {1,2,3,6}; E = {x ￿ |x ￿ 8}. A B A B a) Tìm CE ,CE ,CE ÇCE AÈB AÇB b) Chứng minh CE Ì CE Bài 35.Cho E = {x ￿ ||x| ￿ 5}, F = {x ￿ ||x| ￿ 5} và B = {x ￿ |(x – 2)(x + 1)(2x2 – x – 3) = 0} ￿ ￿ AÇB AÈB a) Chứng minh A E và B E b) Tìm CE , CE rồi tìm quan hệ giữa hai tập này AÈB A c) Chứng minh rằng CE Ì CE ￿ ￿ ￿ Bài 36.Cho A = {x |x  6}, B = {x |x  15}, C = {x |x  30}. Chứng minh rằng C = A Ç B 2 2 2 Bài 37.Cho A = {x ￿  | x + x – 12 = 0 và 2x – 7x + 3 = 0}; B = {x ￿  | 3x – 13x + 12 =0 hoặc x2 – 3x = 0}. Xác định các tập hợp sau đây A ￿ B ; A\B ; B\A ; A ￿ B. Bài 38.Cho A = {x ￿  | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8} a) Xác định A￿B ; A￿B ; A\B ; B\A b) Chứng minh rằng (A￿B)\(A￿B) = (A\B)￿(B\A) Bài 39.Cho tập hợp A. Hãy cho biết quan hệ giữa tập B và tập A nếu a)A Ç B = B b) A È B = A c) A È B = B d) A \ B = f e)A \ B = A Bài 40.Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng Trang 19
20. a) A ￿ B\A b) A ￿ A ￿ B c) A ￿ B ￿ A ￿ B d) A\B ￿ A Bài 41.Chứng minh rằng a) A ￿ B ￿ A và A ￿ B ￿ B b) A = {x ￿ |x là ước của 6}, B = {x ￿ |x là ước của 18} thì A ￿ B c) A ￿ (B ￿ C) = (A ￿ B) ￿ (A ￿ C) d) P(A ￿ B) = P(A) ￿ P(B), với P(X) là tập hợp các tập con của X e) Với A = {x ￿ |x là bội của 3 và 4}, B = {x ￿ |x là bội của 12} thì ta có A = B Bài 42.Tìm tập hợp X sao cho A ￿ X = B với A = {a,b}, B = {a,b,c,d} Bài 43. a) Xác định các tập hợp X sao cho {a;b} ￿ X ￿ {a;b;c;d;e}. b) Cho A = {1;2} ; B = {1;2;3;4;5}. Xác định các tập hợp X sao cho A ￿X = B. c) Tìm A, B biết A ￿ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {–3 ; –2} và B\A = {6 ; 9;10}. 2 2 2 Bài 44.Cho A = {x ￿  | x < 4}; B = {x ￿  | (5x – 3x )(x – 2x – 3) = 0}. a) Liệt kê A ; B b) Chứng minh rằng: (A￿B)\(A￿B) = (A\B)￿(B\A) Trang 20
21. DẠNG 2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ Bài 23. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. a) 4;10;3 . b) 0;2 3;1 . c) 2;1  ;1. d) ¡ \ ;3 . Lời giải a) 4;10;3 0;1 . b) 0;2 3;1 3;2 . c) 2;1  ;1 2;1 . d) ¡ \ ;3 3; . Bài 24. Cho các tập hợp: A = {x Î R |x < 3} B = {x Î R |1 < x £ 5} C = {x Î R |- 2 £ x £ 4} a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm A È B, A Ç B, A \ B . c) Tìm (B ÈC )\ (A ÇC ) . Lời giải ù é ù a) Ta có: A = (- ¥ ;3) B = (1;5û C = ë- 2;4û. ù b) Suy ra A È B = (- ¥ ;5û Trang 21
22. Suy ra A Ç B = (1;3) ù Suy ra A \ B = (- ¥ ;1û é é ù A ÇC = ë- 2;3) và B ÈC = ë- 2;5û é ù Suy ra ta có (B ÈC )\ (A ÇC ) = ë3;5û Bài 25. Cho A 2; , B m; . Tìm điều kiện cần và đủ của m để B là tập con của A ? Lời giải + ∞ - ∞ 2 B=(m;+∞) Ta có: B  A khi và chỉ khi x B x A m 2 . Bài 26. Cho hai tập hợp A 1;3 và B m;m 1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A . Lời giải m 1 m 1 Ta có: B  A . Vậy 1 m 2 . m 1 3 m 2 m 3 Bài 27. Cho các tập hợp A 1 m; và B ; 3 3; . 2 Tìm tất cả các số thực m để A B ¡ . Lời giải Đặt X C¡ B X  3;3 . 1 m 3 A B ¡ X  A m 3 m 4. 3 2 6 Bài 28. Cho khoảng A ; và khoảng B 1 m; . Tìm tất cả các số thực m để 2 m A \ B A . Lời giải 6 m2 3m 4 m 1 A \ B A A B  1 m 0 * 2 m 2 m 2 m 4 2 Bài 29. Cho các tập hợp A 2; và B m 7; với m 0 . Tìm tất cả các số thực m để A \ B là một khoảng có độ dài bằng 16 . Lời giải m2 7 2 m2 9 Điều kiện để A \ B  là m 3 . m 0 m 0 Khi đó A \ B 2;m2 7 . Trang 22
23. Độ dài khoảng A \ B bằng 16 m2 7 2 16 m 5 (do m 3 ). Bài 30. Cho hai tập hợp E 2;5 và F 2m 3;2m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A hợp B là một đoạn có độ dài bằng 5 . Lời giải Nhận xét: Kí hiệu X là độ dài của khoảng/nửa khoảng/đoạn X , khi đó E 3; F 5 . 3 5 * TH1: E  F F E  F 2m 3 2 5 2m 2 m . 2 2 * TH2: E  F F E  F F 5. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn TH2. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 31.Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số. a) [–3;1) ￿ (0;4] b) [–3;1) ￿ (0;4] c) (–￿;1) ￿ (2;+￿) d) (–￿;1) ￿ (2;+￿) Bài 32.Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số a) \ ((0;1) ￿ (2;3)) b) \ ((3;5) ￿ (4;6)) c) (–2;7)\ [1;3] d) ((–1;2) ￿ (3;5))\ (1;4) Bài 33.Cho tập hợp A = (–2;3) và B = [1;5). Xác định các tập hợp: A ￿ B, A ￿ B, A\B, B\A. Bài 34.Cho hai tập hợp A = {2,7} và B = (–3;5]. Xác định các tập hợp: A ￿ B, A ￿ B, A\B, B\A. Bài 35.Cho A = {x ￿ |– 3 ￿ x ￿ 5} và B = {x ￿ | –1 2} và B = {x ￿ | –1 < x ￿ 5}. Xác định các tập hợp A ￿ B, A ￿ B, A\B, B\A. Trang 23
24. Bài 37.Cho A = {x ￿  | |x | ￿ 4} ; B = {x ￿  | –5 2} ; C = {x ￿  |–4 < x + 2 ￿ 5} Bài 41. Cho nửa khoảng A  5;3 và đoạn B 1 2m;5 2m . Tìm tất cả các số thực m để A B  Bài 42. Cho hai tập hợp A m 1;8 và B 2; . Tìm tất cả các giá trị của số thực m để A khác tập rỗng và A \ B  . Bài 43. Cho A x ¡ mx 3 mx 3 , B x ¡ x2 4 0 . Tìm m để B \ A B . Bài 44. Cho hai tập hợp A m 4;1 , B 3;m khác rỗng. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để A B B . Trang 24