Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VII, Bài 19: Phương trình đường thẳng (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VII, Bài 19: Phương trình đường thẳng (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ G VII TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠN BÀI 19. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I LÝ THUYẾT. = I. PHƯƠNG= TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG = 1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ur r I 1.1. Định nghĩa: Vectơ n ¹ 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của nó vuông góc với D . 1.2. Nhận xét: a) Nếu n là một vtpt của đường thẳng d thì k.n , k 0 cũng là một vtpt của d . b) Nếu n là một VTPT của đường thẳng d và u là một VTCP của đường thẳng d thì n.u 0 . c) Một đường thẳng xác định khi biết một VTPT và mộ điểm nó đi qua. 2. Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax by c 0, với a và b không đồng thời bằng 0 . Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax by c 0, với a và b không đồng thời bằng 0 , đều là phương trình của một đường thẳng, nhận n a;b là một vectơ pháp tuyến. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 301 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.1. Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có VTPT n A;B thì có phương trình tổng quát là A x x0 B y y0 0 . 2.2. Ngược lại, trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy mọi phương trình dạng Ax By C 0 A2 B2 0 đều là phương trình tổng quát của đường thẳng d có VTPT n A;B . 2.3. Một số trường hợp đặc biệt của PTTQ Ax By C 0 A2 B2 0 . C a) Nếu A 0 phương trình trở thành By C 0 y đường thẳng song song B C với trục hoành Ox và cắt trục tung Oy tại điểm M 0; . B C b) Nếu B 0 phương trình trở thành Ax C 0 x đường thẳng song song A C với trục tung Oy và cắt trục hoành Ox tại M ;0 . A c) Nếu C 0 phương trình trở thành Ax By 0 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0 . d) Đường thẳng có dạng y ax b , (trong đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng ) có VTPT là n a; 1 . Ngược lại đường thẳng có VTPT n A; B thì có A hệ số góc là . B x y e) Đường thẳng d đi qua điểm A a;0 và B 0;b có phương trình là 1. a b II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng r r 1.1. Định nghĩa Vectơ u ¹ 0được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 302 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.2. Nhận xét: a) Nếu u là một vtcp của đường thẳng d thì k.u , k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của d . b) Một đường thẳng xác định khi biết một vtcp và một điểm mà nó đi qua. 2. Phương trình tham số của đường thẳng Cho đường thẳng đi qua điểm A x0 ; y0 và có vectơ chỉ phương u a;b . Khi đó  điểm M x; y thuộc đường thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho AM tu , hay x x0 at (2) y y0 bt Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng (t là tham số). 2.1. Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có vtcp u a;b thì có phương trình x x0 at tham số là . ( Mỗi điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng d tương ứng với y y0 bt duy nhất một số thực t R và ngược lại). Nhận xét :A Î D Û A(x0 + at;y0 + bt), t Î R x x0 at 2.2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , mọi phương trình dạng với y y0 bt a2 b2 0 đều là phương trình của đường thẳng d có một vtcp là u a;b . 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có vtcp u a;b với a 0,b 0 có phương x x y y trình chính tắc là: 0 0 a b III. LIÊN HỆ GIỮA VTCP VÀ VTPT 1. Từ nhận xét “Nếu n là một VTPT của đường thẳng d và u là một VTCP của đường thẳng d thì n.u 0 ” ta rút ra được: nếu n A; B là một VTPT của đường thẳng d thì một VTCP của d là u B; A ( hoặc u B; A ). 2. Từ nhận xét “Nếu n là một VTPT của đường thẳng d và u là một VTCP của đường thẳng d thì n.u 0 ” ta rút ra được: nếu u a;b là một VTCP của đường thẳng d thì một VTPT của d là n b;a (hoặc n b; a ). Hai nhận xét trên giúp ích rất nhiều trong việc chuyển đổi qua lại giữa các dạng phương trình đường thẳng. Từ PTTQ ta có thể chuyển sang PTTS và ngược lại. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 303 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 7.1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho n 2;1 ,v 3;2 , A 1;3 , B 2;1 . a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng 1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến n. b) Lập phương trình tham số của đường thẳng 2 đi qua B và có vectơ chỉ phương v. c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB. 7.2. Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ. x 1 2t 7.3. Cho hai đường thẳng 1 : và 2 :2 x 3y 5 0. y 3 5t a) Lập phương trình tổng quát của 1. b) Lập phương trình tham số của 2. 7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A 1;2 , B 3;0 và C 2; 1 . a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A. b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B. 7.5. (Phương trình đọan chắn của đường thẳng ) Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A a;0 , B 0;b với ab 0 H.7.3 có phương x y trình là: 1. a b 7.6. Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ là 21,2 0 Bắc, kinh độ 105,8 0 Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ là 16,10 Bắc, kinh độ 108,2 0 Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x 0 Bắc, kinh độ y 0 Đông được tính theo công thức 153 x 21,2 t 40 9 y 105,8 t 5 a) Hỏi chuyến từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ? b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17 0 Bắc) chưa? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 304 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = = DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VTCP, VTPT CỦA ĐƯỜNG THẲNG { Tích=I vô hướng hai vt, góc giữa hai vt, độ dài vt, độ dài đường trung tuyến, phân giác,đường cao, diện tích tam giác, chu vi tam giác } 1 PHƯƠNG PHÁP. = = 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy phương trình dạng Ax By C 0 A2 B2 0 =I có VTPT n A;B . x x0 at 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy , mọi phương trình dạng với a2 b2 0 y y0 bt đều là phương trình của đường thẳng d có một vtcp là u a;b . 3. Nếu đường thẳng d có n A; B là một VTPT thì một VTCP của d là u B; A (hoặc u B; A ). 4. Nếu đường thẳng d có u a;b là một VTCP thì một VTPT của d là n b;a (hoặc n b; a ).  5. Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B thì nhận AB làm VTCP. 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = = x 2 3t Câu 1: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: y 3 t =I     A. u1 2; –3 . B. u2 3; –1 . C. u3 3; 1 . D. u4 3; –3 Câu 2: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :     A. n4 2; 3 B. n2 2;3 C. n3 3;2 D. n1 3;2 x y Câu 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là: 3 2 A. u4 2;3 B. u2 3; 2 C. u3 3;2 D. u1 2;3 Câu 4: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ?     A. u1 1;2 . B. u2 2;1 . C. u3 2;6 . D. u4 1;1 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 305 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3 và B 4;1 ?     A. n1 2; 2 . B. n2 2; 1 . C. n3 1;1 . D. n4 1; 2 . Câu 6: Cho phương trình: ax by c 0 1 với a2 b2 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n a;b . B. a 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox . C. b 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy . D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 . Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Câu 8: Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n a;b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1 b; a là vecto chỉ phương của d . B. u2 b;a là vecto chỉ phương của d .  C. n ka;kb k R là vecto pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k b 0 . a Câu 9: Cho đường thẳng (d): 2x 3y 4 0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?     A. n1 3;2 . B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . Câu 10: Cho đường thẳng d :3x 7y 15 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. u 7;3 là vecto chỉ phương của d . 3 B. d có hệ số góc k . 7 C. d không đi qua góc tọa độ. 1 D. d đi qua hai điểm M ;2 và N 5;0 . 3 x 2 3t 7 Câu 11: Cho đường thẳng d : và điểm A ; 2 . Điểm A d ứng với giá trị nào của t? y 1 2t 2 3 1 1 A. t . B. t . C. t . D. t 2 2 2 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 306 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
7. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x 2 3t Câu 12: Cho d : . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y 5 4t A. A 5;3 . B. B 2;5 . C. C 1;9 . D. D 8; 3 . Câu 13: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 14: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số. x 2 Câu 15: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : ? y 1 6t     A. u1 6;0 . B. u2 6;0 . C. u3 2;6 . D. u4 0;1 . 1 x 5 t Câu 16: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 2 ? y 3 3t   1 x y A. u1 1;3 B. u2 ;3 C. 2 D. 6x 2y 8 0 2 2 3 Câu 17: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát:–2x 3y –1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. 3;2 . B. 2;3 . C. –3;2 . D. 2; –3 . Câu 18: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y –1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của 2 A. 1; . B. 3;2 . C. 2;3 . D. –3; –2 . 3 Câu 19: Đường thẳng :5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 7,5. B. 5 . C. 15. D. 3 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 307 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
8. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHO TRƯỚC { Tính chất cho trước giúp tìm được: một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP (hay VTPT); tìm được các hệ số A, B, C trong phương trình tổng quát; } 1 PHƯƠNG PHÁP. = = 1. Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có vtcp u a;b thì có phương trình tham =I x x0 at số là . ( Mỗi điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng d tương ứng với duy nhất y y0 bt một số thực t R và ngược lại). 2. Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có vtcp u a;b với a 0,b 0 có phương x x y y trình chính tắc là: 0 0 a b 3. Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có VTPT n A;B thì có phương trình tổng quát là A x x0 B y y0 0 . 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = 2.1. Viết= PTTS của đường thẳng. Câu=I 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 và có VTCP u 2;3 . Câu 2: Viết PTTS của đường thẳng AB biết A 3;1 , B 1;3 . Câu 3: Viết PTTS của đường thẳng qua M 1;7 và song song với trục Ox. x 2 y Câu 4: Cho đường thẳng d : . Viết PTTS của đường thẳng qua I 2017;2018 và song 3 5 song với đường thẳng d . Câu 5: Cho A 3;1 và B 3;5 . Viết PTTS của đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB . 2.2. Viết PTTQ của đường thẳng Câu 1: Viết PTTQ của đường thẳng d đi qua K 1;5 và có VTPT n 2;1 . Câu 2: Viết PTTQ của đường thẳng đi qua K 3; 2 và song song với đường thẳng d : x 5y 2017 0 . Câu 3: Viết PTTQ của là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 4; 1 , B 2;3 . Câu 4: Viết PTTQ của đường thẳng qua hai điểm A 5;0 và B 0; 2 . Câu 5: Cho tam giác ABC có A 2; 1 ; B 4;5 ;C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 308 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
9. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.3. Bài toán chuyển đổi qua lại giữa các dạng phương trình. x 1 2t Câu 1: Cho đường thẳng . Viết PTTQ của đường thẳng. y 3 t Câu 2: Cho đường thẳng : 2x 3y 3 0 . Viết PTTS của đường thẳng. 2.4. Bài tập tổng hợp về viết phương trình đường thẳng Câu 1: Cho tam giác ABC với A 2;3 ;B 4;5 ;C 6; 5 . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là: Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: Câu 3: Cho ba điểm A 1;1 ;B 2;0 ;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C . x y Câu 4: Đường thẳng d : 1, với a 0 , b 0 , đi qua điểm M 1;6 và tạo với các tia Ox , Oy a b một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S a 2b . Câu 5: Cho tam giác ABC biết trực tâm H 1;1 và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là Câu 6: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB : 7x y 4 0 ; BH : 2x y 4 0 ; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x y 1 0, 2 : 2x y 1 0 và điểm P 2;1 .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại hai điểm A , B sao cho P là trung điểm AB . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : x y 1, d2 : x 3y 3 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua đường thẳng d1 . Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ΔABC có đỉnh A 3;0 và phương trình hai đường cao BB ' : 2x 2y 9 0 và CC ' :3x 12y 1 0 . Viết phương trình cạnh BC . Câu 10: Cho tam giác ABC , đỉnh B 2; 1 , đường cao AA :3x 4y 27 0 và đường phân giác trong của góc C là CD : x 2y 5 0 . Khi đó phương trình cạnh AB là Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho ABC có điểm A 2; 1 và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình B : x 2y 1 0, C : x y 3 0 . Viết phương trình cạnh BC . Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho ABC vuông cân tại A 4;1 và cạnh huyền BC có phương trình: 3x y 5 0 . Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 309 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
10. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh C 4;1 , phân giác trong góc A có phương trình x y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Câu 14: Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A Câu 15: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. Câu 16: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: AB : 7x y 4 0; BH :2x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: Câu 17: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu= 18: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 =I x 3 3t x 3 6t x 3 2t x 3 3t A. . B. . C. . D. . y 2 4t y 2 4t y 4 3t y 4 2t Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 1 , N 4;3 là x 3 t x 1 3t x 3 3t x 1 3t A. . B. . C. . D. . y 4 t y 1 4t y 4 3t y 1 4t Câu 20: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 1; 2 và nhận n 1; 2 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 0. B. x 2y 4 0 . C. x 2y 5 0 . D. x 2y 4 0 . Câu 21: Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và nhận n 2;4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 4 0 . B. x 2y 4 0 . C. x 2y 5 0 . D. 2x 4y 0 . Câu 22: Đường thẳng d qua A 1;1 và có véctơ chỉ phương u 2;3 có phương trình tham số là x 1 t x 1 2t x 2 t x 2t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 1 3t y 3 t y 3t Câu 23: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 , B 6;1 là A. 3x 4y 10 0 . B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0 . D. 3x 4y 22 0 . Câu 24: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 4 0 . B. x y 4 0 . C. x 2y 5 0. D. x 2y 4 0 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 310 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
11. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 25: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 2; 1 và nhận u 3;2 làm vectơ chỉ phương là x 3 2t x 2 3t x 2 3t x 2 3t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 1 2t y 1 2t y 1 2t Câu 26: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A. x 2y 4 0 B. x y 4 0 C. x 2y 4 0 D. x 2y 5 0 Câu 27: Cho hai điểm A 1; 2 , B 1;2 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y 0 . B. x 2y 0 . C. x 2y 0 . D. x 2y 1 0 . Câu 28: Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm A 2;1 và song song với đường thẳng 2x 3y 2 0. A. 3x 2y 8 0 . B. 2x 3y 7 0. C. 3x 2y 4 0 . D. 2x 3y 7 0 . x 2 3t Câu 29: Cho đường thẳng : t ¡ và điểm M 1; 6 . Phương trình đường thẳng đi qua y 1 t M và vuông góc với là A. 3x y 9 0 . B. x 3y 17 0 . C. 3x y 3 0 . D. x 3y 19 0 . Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M 1; 1 và song song với d thì có phương trình A. x 2y 3 0 . B. x 2y 3 0 . C. x 2y 5 0. D. x 2y 1 0 . Câu 31: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 5 và B 3;0 x y x y x y x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 5 3 3 5 3 5 5 3 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B . A. 8x 3y 1 0 . B. 8x 3y 1 0. C. 3x 8y 30 0 . D. 3x 8y 30 0. Câu 33: Cho A 2;3 , B 4; 1 . Viết phương trình đường trung trục của đoạn AB . A. x y 1 0 . B. 2x 3y 5 0 . C. 3x 2y 1 0 . D. 2x 3y 1 0 . Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d :x 2y 1 0 và điểm M 2;3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là A. x 2y 8 0 . B. x 2y 4 0 . C. 2x y 1 0 . D. 2x y 7 0 . Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0; 1 , B 3;0 . Phương trình đường thẳng AB là A. x 3y 1 0 . B. x 3y 3 0 . C. x 3y 3 0 . D. 3x y 1 0 . Câu 36: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 là: A. 3x 4y 10 0. B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0. D. 3x 4y 22 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 311 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
12. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 37: Cho đường thẳng d :3x 5y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d). 5 x y 3 x t x 5 t A. 1. B. y x 3 C. t R D. 3 t R . 5 3 5 y 5 y t Câu 38: Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với d thì có phương trình A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 3 0 D. x 2y 1 0 Câu 39: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình A. 3x 4y 8 0 B. 3x 4y 11 0 C. 6x 8y 11 0 D. 8x 6y 13 0 Câu 40: Cho hai điểm A 4;0 , B 0;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? x 4 4t x y x 4 y 5 A. t R B. 1 C. D. y x 15 y 5t 4 5 4 5 4 Câu 41: Cho đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d thì có phương trình: A. 4x 3y 0 B. 3x 4y 0 C. 3x 4y 0 D. 4x 3y 0 Câu 42: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 A. x 2y 5 0 B. x 2y 3 0 C. x 2y 0 D. x 2y 5 0 Câu 43: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là x 2 4t x 2 3t x 2 3t x 5 4t A. B. C. D. y 3 3t y 3 4t y 3 4t y 6 3t Câu 44: Cho ABC có A 2; 1 ;B 4;5 ;C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Câu 45: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 1 x 2 1 y 0. A. 1 2 x 2 1 y 1 2 2 0 B. x 3 2 2 y 3 2 0 C. 1 2 x 2 1 y 1 0 D. x 3 2 2 y 2 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 312 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
13. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 46: Cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;3 và có vecto chỉ phương a 1; 2 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d ? x 1 t x 1 y 3 A. B. . C. 2x y 5 0. D. y 2x 5. y 3 2t. 1 2 Câu 47: Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 ,C 5;4 .Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số x 2 x 2 4t x 2t x 2 A. B. C. D. 3 2t. y 3 2t. y 2 3t. y 3 2t. Câu 48: Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0. C. 2x 3y 5 0. D. 3x 2y 1 0. Câu 49: Đường thẳng d đi qua I 3;2 cắt Ox ; Oy tại M , N sao cho I là trung điểm của MN . Khi đó độ dài MN bằng A. 52 . B. 13 . C. 10 . D. 2 13 . Câu 50: Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. . 14; B. . 1C.0; . D. . 7; 6 1;5 2 2 Câu 51: Cho 3 đường thẳng d1 :3x 2y 5 0 , d2 :2x 4y 7 0 , d3 : 3x 4y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 , d2 và song song với d3 . A. 24x 32y 53 0 . B. 24x 32y 53 0 . C. 24x 32y 53 0 . D. 24x 32y 53 0 . Câu 52: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ;B 0;2 ;C 2;1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là: A. 5x 3y 6 0 B. 3x 5y 10 0 C. x 3y 6 0 D. 3x y 2 0 Câu 53: Cho tam giác ABC với A 2; 1 ;B 4;5 ;C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua A của tam giác là A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 313 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn