›
›
›

Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 10 (Có lời giải)

docx 28 trang hatrang 30/08/2022 6680
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 10 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_tuyen_chon_on_tap_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_hoc_12_nam.docx

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 10 (Có lời giải)

  1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ Đề: 10 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho cấp số nhân un với u1 4 và công bội q 5 . Tính u4 A. u4 200 . B. u4 600 . C. u4 800 . D. u4 500 . Câu 2. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 i phần thực của số phức (z1 i)z2 bằng A. 8. B. 3.C. 4 .D. 4. Câu 3. Số phức z 2 3i 5 i có phần ảo bằng A. 2 . B. 2i .C. 4i .D. 4 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là A. 3x y 4z 12 0 .B. 3x y 4z 12 0.C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0. Câu 5. Trong một hộp có 3 bi đỏ, 5 bi xanh và 7 bi vàng. Bốc ngẫu nhiên 4 viên. Xác suất để bốc được đủ 3 màu là 8 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 6. Cho Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 a2 2 A. a2 3 . B. a2 2 . C. a2 3 . D. . 3 2 3 Câu 7. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4ai 2 bi i 1 6i với i là đơn vị ảo. 1 1 A. a 1,b 1. B. a ,b 6 . C. a ,b 6 . D. a 1,b 1. 4 4 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và x b a b . Gọi S x là diện tích thiết diện của H bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với a x b . Giả sử hàm số y S x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của vật thể H được cho bởi công thức: b b b b 2 2 A. V S x dx . B. V S x dx .C. V S x dx . D. V S x dx . a a a a . Câu 9. Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 8 a2 và chiều cao bằng 3a . Thể tích khối trụ đã cho là A. a3 . B. 3 a3 . C. 8 a3 . D. 6 a3 . Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C , M là trung điểm của AB . Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai ? 1
  2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 A. V V . B. V V . C. V V .D. V V . A B C C MA B C ABCC A BCC MA B C 2 AA B C MA B C A ABC Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên  1;3 . Tính M m . A. 5.B. 3.C. 1.D.4. x t Câu 12. Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 tiếp xúc với đường thẳng d : y 1 t là: z 2 t A. 14 .B.7.C.14.D. 7 . Câu 13. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Biết f 4 f 8 , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên ¡ bằng A. f 8 . B. 9. C. 4 . D. f 4 . Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y (2x 3) 2020 3 3 A. D ; . B. D (0; ) . C. D ¡ \ . D. D ¡ . 2 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y log x là 1 ln10 1 1 A. . B. . C. . D. . 10ln x x x xln10 Câu 16. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng 2a là: A. a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. 3a3 . Câu 17. Cho hàm số y x4 1 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là: 2
  3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 4. B. 0. C. 1.D. 1. log2 5 b Câu 18. Cho log6 45 a với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng: log2 3 c A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 19. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x2 2 . C. y x3 3x 2. D. y x3 3x2 2 . 2x 1 Câu 20. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 1 1 A. y . B. x . C. x 2 . D. 2 2 y 2 . V Câu 21. Cho hình trụ có đường cao bằng 4 nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 4. Tính tỉ số 1 , trong V2 đó V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. 3 9 7 5 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log2 4x 8 log2 x 3 là A. 2; . B. ;2. C.  3; . D. 1; . 2 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 9 x2 3x , x ¡ . Gọi T là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng. A. T f 3 . B. T f 0 . C. T f 9 . D. T f 3 . Câu 24. Tập nghiệm của phương trình log2 x log4 x log16 x 7 là A. 4. B. 2 2 . C. 16 . D. 2. 3
  4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 25. Cho số phức z a bi ( a,b ¡ ) thoả mãn z 2 z 4i . Tính S a b . A. S 7 . B. S 7 . C. S 1. D. S 1. 4 Câu 26. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của f (x)dx bằng 4 A. 10. B. 4. C. 12. D. 8. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a , thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Câu 28. Trong không gianOxyz , cho a 3;4;0 và b 5;0;12 , Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 13 6 6 13 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 12i 1. Tính môđun của số phức z . 29 A. z 29 . B. z 29 . C. z . D. 3 5 29 z . 3 Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x sin x 1 là A. x2 2xcos x 2sin x C .B. x2 2xcos x 2sin x C . C. x2 x cos x C . D. x2 2xcos x 2sin x C . Câu 31. Hàm số y x4 4x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị A. 2.B. 3. C. 0. D. 1. 1 x2 2x Câu 32. Cho dx a bln 2 với a,b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16a b là 3 0 x 1 A. 8 .B. 10 . C. 17 . D. 5 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;2 và B 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng AB là x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . 1 1 3 3 1 7 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 1 1 3 3 1 7 4
  5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 Câu 34. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng x 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2 Câu 35. Với giá trị nào của xthì hàm số y 22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất? A. 1. B. 2. C. 3. D. 2 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Thể tích của khối chóp S.BDM bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 48 16 32 x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm A 1;3;1 , 2 1 1 B 0;2; 1 . Gọi C m;n; p là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. 2. B. 5 . C. 1. D. 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và Q : x 2y 3z 6 0 là: 5 8 7 A. . B. . C. 14 .D. . 14 14 14 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m 7;7 để đồ thị hàm số y x4 3mx2 4 có đúng ba điểm cực trị A, B,C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4. A. 3.B. 4. C. 1. D. 2. Câu 40 . Cho hàm số y x3 3x2 3x 5 có đồ thị C . Tìm tất cả những giá trị nguyên của k  2019;2019 để trên đồ thị C có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d : y k 3 x . A. 2017 .B. 2022 . C. 2016 . D. 2021. 1 Câu 41. Cho hàm số f x x3 x2 5 m x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để 3 hàm số y f sinx đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. xi Câu 42. Sự suy giảm áp suất không khí P được tính theo công thức P P0.e , trong đó x m là độ cao so với mực nước biển, P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất? A. 530,23mmHg . B. 540,23mmHg . 5
  6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 C. 517,06mmHg . D. 527,06mmHg . Câu 43 . Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z i là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là A. 2. B. 2 . C. 1. D. 1. Câu 44 . Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu bán kính R . Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn của quả bóng và chiều cao hình trụ gấp 3 lần đường kính của quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích 3 quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tổng S1 S2 bằng A. 12 R2 . B. 24 R2 . C. 18 R2 . D. 144 R2 . Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 2 7 21 3 Câu 46. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;3;5 , B 2;6; 1 ,C 4; 12;5 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 .Gọi M là một điểm di chuyển trên mặt phẳng P . Giá trị nhỏ nhất    của biểu thức S MA MB MC là ? 14 A. 14 . B. 42 . C. 14 3 . D. . 3 Câu 47. Thầy Trường có 2 cuốn sách Văn khác nhau, 4 cuốn sách Toán khác nhau và 5 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Thầy Trường sắp xếp các cuốn sách ngẫu nhiên trên giá sách. Tính xác suất để các cuốn sách cùng môn không đứng cạnh nhau. 16 19 3 53 A. .B. .C. .D. . 630 1386 154 2310 2 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn f ' x 4 f x 8x2 4 , 1 x 0;1 và f 1 2 . Tính f x dx 0 4 1 21 A. .B. . C. . D. 2 . 3 3 4 y 2 Câu 49. Cho hai số dương x, y thỏa mãn log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y có dạng M a b c với a,b ¥ ,a 2 . Tính S a b c A. S 7 . B. S 19. C. S 17 . D. S 3. Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m  5;5 để min x3 3x2 m 2 1;3 A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . HẾT 6
  7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A 14.D 15.D 16.C 17.B 18.B 19.D 20.C 21.B 22.A 23.D 24.C 25.A 26.D 27.C 28.D 29.B 30.D 31.D 32.D 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.D 39.C 40.B 41.D 42.D 43.B 44.B 45.B 46.A 47.C 48.A 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho cấp số nhân un với u1 4 và công bội q 5 . Tính u4 A. u4 200 . B. u4 600 . C. u4 800 . D. u4 500 . Lời giải 3 3 Ta có : u4 q u1 5 . 4 500. Câu 2. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 i phần thực của số phức (z1 i)z2 bằng A. 8. B. 3.C. 4 .D. 4. Lời giải Ta có : (z1 i)z2 2 3i i 3 i 8 4i. Phần thực của số phức (z1 i)z2 là 8. Câu 3. Số phức z 2 3i 5 i có phần ảo bằng A. 2 . B. 2i .C. 4i . D. 4 . Lời giải Ta có : z 2 3i 5 i 7 4i . Số phức z 2 3i 5 i có phần ảo là 4 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là A. 3x y 4z 12 0 .B. 3x y 4z 12 0. C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0. Lời giải Mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 và nhận vectơ a 1; 1;2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 1 x 3 1 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0 . Câu 5. Trong một hộp có 3 bi đỏ, 5 bi xanh và 7 bi vàng. Bốc ngẫu nhiên 4 viên. Xác suất để bốc được đủ 3 màu là 8 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải 7
  8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 4 Ta có n  C15 1365 . Gọi biến cố A: “Bốc 4 viên bi có đủ 3 màu”. 2 1 1 Trường hợp 1: Bốc 4 viên bi trong đó 2 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng có C3 C5C7 105 cách. 1 2 1 Trường hợp 2: Bốc 4 viên bi trong đó 1 bi đỏ, 2 bi xanh, 1 bi vàng có C3C5 C7 210 cách. 1 1 2 Trường hợp 3: Bốc 4 viên bi trong đó 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 2 bi vàng có C3C5C7 315cách. Số cách bốc ra 4 viên bi cùng màu là n A 105 210 315 630 . n A 630 6 Xác suất của biến cố A là P A . n  1365 13 Câu 6. Cho Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 a2 2 A. a2 3 . B. a2 2 . C. a2 3 . D. . 3 2 3 Lời giải 2 3 a 3 Đường tròn đáy có bán kính r .a. . 3 2 3 Đường sinh của hình nón l a . a 3 1 Diện tích xung quanh của hình nón là S rl .a a2 3 . xq 3 3 Câu 7. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4ai 2 bi i 1 6i với i là đơn vị ảo. 1 1 A. a 1,b 1. B. a ,b 6 . C. a ,b 6 . D. a 1,b 1. 4 4 Lời giải b 1 b 1 Ta có 4ai 2 bi i 1 6i b 4a 2 i 1 6i . 4a 2 6 a 1 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và x b a b . Gọi S x là diện tích thiết diện của H bị cắt bởi mặt phẳng 8
  9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với a x b . Giả sử hàm số y S x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của vật thể H được cho bởi công thức: b b 2 A. V S x dx . B. V S x dx . a a b b 2 C. V S x dx . D. V S x dx . a a Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích vật thể khi biết diện tích thiết diện vuông góc với trục Ox là: b V S x dx . a . Câu 9. Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 8 a2 và chiều cao bằng 3a . Thể tích khối trụ đã cho là A. a3 . B. 3 a3 . C. 8 a3 . D. 6 a3 . Lời giải Gọi r r 0 là bán kính đường tròn đáy Ta có diện tích toàn phần của hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy a r 2 2 2 2 Do đó 8 a 3a.2 r 2 r 4a 3ar r 0 a r 4a r r a l 4 Thể tích khối trụ là V 3a. r 2 3 a3 . Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C , M là trung điểm của AB . Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai ? 1 A. V V . B. V V . C. V V .D. V V . A B C C MA B C ABCC A BCC MA B C 2 AA B C MA B C A ABC Lời giải 9
  10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Xét tứ diện AA B C và MA B C có chung đáy A B C , mp ABC song song với mp A B C nên khoảng cách từ đỉnh M và đỉnh A đến mp A B C bằng nhau . Vậy VMA B C VAA B C suy ra đáp án C sai. Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên  1;3 . Tính M m . A. 5.B. 3.C. 1.D.4. Lời giải Từ hình vẽ đồ thị ta có M 4 và m 1 suy ra M m 4 1 5. Đáp án A. x t Câu 12. Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 tiếp xúc với đường thẳng d : y 1 t là: z 2 t A. 14 .B.7.C.14.D. 7 . Lời giải Gọi H t; 1 t;2 t d là chân đường vuông góc kẻ từ điểm I đến đường thẳng d suy ra IH là bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d . 10
  11.  Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Do IH t 1; 4 t; 3 t . Đường thẳng d có vecto chỉ phương u 1; 1; 1 nên ta có   IH.u 0 t 1 4 t 3 t 0 3t 6 0 t 2 IH 3; 2; 1 . Tính được độ dài IH 9 4 1 14 . Đáp án A. Câu 13. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Biết f 4 f 8 , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên ¡ bằng A. f 8 . B. 9. C. 4 . D. f 4 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta suy ra min y f ( 4) hoặc min y f (8). ¡ ¡ Mà giả thiết f 4 f 8 nên min y f (8). ¡ Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y (2x 3) 2020 3 3 A. D ; . B. D (0; ) . C. D ¡ \ . D. D ¡ . 2 2 Lời giải 3 3 Do 2020 ¢ nên ĐKXĐ: 2x 3 0 x . Vậy D ; . 2 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y log x là 1 ln10 1 1 A. . B. . C. . D. . 10ln x x x xln10 Lời giải ' 1 Dùng công thức log x . a xln a ' 1 Vậy log x . xln10 Câu 16. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng 2a là: A. a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. 3a3 . Lời giải Thể tích khối lăng trụ là: V B.h 3a2.2a 6a3 . Câu 17. Cho hàm số y x4 1 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là: 11
  12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 4. B. 0. C. 1.D. 1. Lời giải Ta có y x4 1 y ' 4x3 . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là: k y ' 0 0 . log2 5 b Câu 18. Cho log6 45 a với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng: log2 3 c A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải log2 45 log2 9 log2 5 2log2 3 log2 5 log2 5 2 Ta có log6 45 2 . log2 6 log2 3 log2 2 log2 3 1 log2 3 1 a 2 b 2 a b c 1. c 1 Câu 19. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x2 2 . C. y x3 3x 2. D. y x3 3x2 2 . Lời giải Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d . Dựa vào dạng đồ thị ta thấy hệ số a 0 . Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có tung độ âm nên hệ số d 0 . Do đó đồ thị đã cho là đồ thị hàm số y x3 3x2 2 2x 1 Câu 20. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 1 1 A. y . B. x . C. x 2 . D. 2 2 y 2 . Lời giải 12
  13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2x 1 2x 1 Ta có lim , lim nên phương trình đường tiệm cận x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 đứng của đồ thị hàm số y là x 2 . x 2 V Câu 21. Cho hình trụ có đường cao bằng 4 nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 4. Tính tỉ số 1 , trong V2 đó V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. 3 9 7 5 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải 4 256 Thể tích khối cầu là: V R3 . 2 3 3 Gọi I là tâm mặt cầu, O là tâm mặt đáy của hình trụ và A là một điểm thuộc mặt đáy của hình trụ. Do hình trụ có đường cao bằng 4 nên OI 2. Ta có: Bán kính đáy của hình trụ là: r IA2 OI 2 R2 OI 2 16 4 2 3 . 2 Thể tích khối trụ là: V1 r h 48 . V 48 9 Do đó 1 . 256 V2 16 3 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log2 4x 8 log2 x 3 là A. 2; . B. ;2. C.  3; . D. 1; . Lời giải 4x 8 0 Điệu kiện x 0 . x 0 Khi đó log2 4x 8 log2 x 3 4x 8 8x x 2 kết hợp điều kiện ta có x 2 . 13
  14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 9 x2 3x , x ¡ . Gọi T là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng. A. T f 3 . B. T f 0 . C. T f 9 . D. T f 3 . Lời giải x 0 2 2 2 Ta có f x x 9 x 3x 0 x 3 ,trong đó x 0 xuất hiện 2 lần, x 3 xuất x 3 hiện 3 lần. Bảng biến thiên . Vậy giá trị cực đại của hàm số là T f 3 . Câu 24. Tập nghiệm của phương trình log2 x log4 x log16 x 7 là A. 4. B. 2 2 . C. 16 . D. 2. Lời giải Điệu kiện x 0 . 1 1 Khi đó log x log x log x 7 log x log x log x 7 2 4 16 2 2 2 4 2 7 log x 7 log x 4 x 16 . 4 2 2 Vậy tập nghiệm T 16 . Câu 25. Cho số phức z a bi ( a,b ¡ ) thoả mãn z 2 z 4i . Tính S a b . A. S 7 . B. S 7 . C. S 1. D. S 1. Lời giải Ta có z 2 z 4i a bi 2 a2 b2 4i a a2 b2 bi 2 4i. a a2 b2 2 a a2 16 2 (1) . b 4 b 4 14
  15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Giải phương trình a2 16 (2 a)2 4a 12 a 3 (1) . a 2 a 2 a 2 Do đó, z 3 4i . Vậy S 3 4 7 . 4 Câu 26. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của f (x)dx bằng 4 A. 10. B. 4. C. 12. D. 8. Lời giải Ta có 4 2 0 4 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 4 4 2 0 S S S ABC COD DOFE 1 1 .2.2 .2.2 2.4 2 2 8. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a , thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Lời giải 1 1 2a3 Thể tích khối chóp là V .SA.S .2a.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 28. Trong không gianOxyz , cho a 3;4;0 và b 5;0;12 , Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 13 6 6 13 Lời giải 15
  16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 a.b 3.5 4.0 0.12 3 Ta có: cos a,b . a . b 9 16 0. 25 0 144 13 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 12i 1. Tính môđun của số phức z . 29 A. z 29 . B. z 29 . C. z . D. 3 5 29 z . 3 Lời giải 1 12i 14 23 Ta có: z 2 i 12i 1 z z i . 2 i 5 5 2 2 14 23 Vậy z 29 . 5 5 Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x sin x 1 là A. x2 2xcos x 2sin x C .B. x2 2xcos x 2sin x C . C. x2 x cos x C . D. x2 2xcos x 2sin x C . Lời giải Ta có: f x dx 2x sin x 1 dx . u 2x du 2dx Đặt . dv sin x 1 dx v cos x x f x dx 2x sin x 1 dx . 2x cos x x 2 cos x x dx 2xcos x 2x2 2sin x x2 C x2 2xcos x 2sin x C . Câu 31. Hàm số y x4 4x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị A. 2 .B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Tập xác định: D R . Ta có: y ' 4x3 8x . y ' 0 4x3 8x 0 x 0 . Bảng biến thiên 16
  17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y x4 4x2 1 có 1 cực trị. 1 x2 2x Câu 32. Cho dx a bln 2 với a,b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16a b là 3 0 x 1 A. 8 .B. 10 . C. 17 . D. 5 . Lời giải 1 2 1 2 1 x 2x x 1 1 1 3 dx dx x 1 dx 3 3 3 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 0 1 1 3 ln x 1 ln 2 . 2 x 1 2 8 0 3 Suy ra a , b 1. 8 3 Vậy 16a b 16. 1 5. 8 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;2 và B 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng AB là x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . 1 1 3 3 1 7 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 1 1 3 3 1 7 Lời giải  Đường thẳng AB đi qua điểm A 1;0;2 và nhận AB 3;1; 7 làm véctơ chỉ phương. x 1 y z 2 Đường thẳng AB : . 3 1 7 3 Câu 34. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng x 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải 3 3 Ta có: lim y lim 0 và lim y lim 0 nên y 0 là tiệm cận ngang. x x x 2 x x x 2 17
  18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 3 lim y lim và lim y lim nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3 Vậy đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận là y 0 và x 2 . x 2 2 Câu 35. Với giá trị nào của x thì hàm số y 22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất? A. 1. B. 2. C. 3. D. 2 . Lời giải Đk: x 0 . Đặt log3 x t ; t ; . 2 2 Ta có y 22t t y ' 2 2t 22t t .ln 2. Xét phương trình y ' 0 t 1. Ta có BBT sau: t 1 y' 0 y 2 0 0 Vậy y đạt giá trị lớn nhất khi t 1 x 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Thể tích của khối chóp S.BDM bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 48 16 32 Lời giải 18
  19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD Do tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S nên ta có: HA HB H EF là đường trung trực của AB;CD . HC HD Đặt EH x . Từ SE 2 EH 2 SF 2 FH 2 SH 2 2 2 3a a 2 3a x2 a x x . 4 4 4 a 3 SH . 4 BM  SH Do BM  SAH BM  AH . BM  SA AE BC Xét AEH : BCM nên . EH CM BC.EH 3a a Suy ra CM DM . AE 2 2 1 a2 S BC.DM . BDM 2 4 1 a3 3 V SH.S . S.BDM 3 BDM 48 x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm A 1;3;1 , 2 1 1 B 0;2; 1 . Gọi C m;n; p là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. 2 . B. 5 . C. 1. D. 3. Lời giải x 1 2t x 1 y z 2 d : d : y t 2 1 1 z 2 t Điểm C d C 1 2t ; t ; 2 t 1     Theo giả thiết ta có: S 2 2 . AB , AC 2 2 AB , AC 4 2 ABC 2     AB 1 ; 1 ; 2 ; AC 2t ; 3 t ; 1 t AB , AC 7 3t ; 1 3t ; 3 3t 19
  20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021   2 2 2 2 AB , AC 4 2 7 3t 1 3t 3 3t 4 2 27 t 1 0 t 1 Nên C 1 ; 1 ; 1 m 1 ; n 1 ; p 1 m n p 1 1 1 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và Q : x 2y 3z 6 0 là: 5 8 7 A. . B. . C. 14 .D. . 14 14 14 Lời giải 1 2 3 1 Ta có: P // Q d P , Q d A , Q . Trong đó A P 1 2 3 6 Chọn A 1 ; 0 ; 0 1 2.0 3.0 6 7 d P , Q d A , Q . 12 22 32 14 Góp ý: 5 5 14 Số nên viết là 14 14 8 4 14 Số nên viết là 14 7 7 14 Số nên viết là 14 2 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m 7;7 để đồ thị hàm số y x4 3mx2 4 có đúng ba điểm cực trị A,B,C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4. A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Ta xét hàm số: x 0 4 2 3 f x x 3mx 4 f ' x 4x 3mx f ' x 0 3m . x2 4 Có hai trường hợp xảy ra: 3m Trường hợp 1: 0 m 0 ta có bảng biến thiên như sau: 4 20
  21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Khi đó hàm số: y x4 3mx2 4 f x luôn có ba điểm cực trị: A 0;4 , B x1;0 , C x1;0 với x1; x1 là hai nghiệm của phương trình f x 0. 1 Diện tích tam giác ABC là: S .4.2 x 4 x . 2 1 1 Giả thiết bài toán là: S 4 4 x1 4 x1 1 f 1 0 3m 3 0 m 1 . Nên trường hợp 1 có một giá trị nguyên của m là m 0 . 3m Trường hợp 2 : với 0 m 0 thì hàm số f x có bảng biến thiên dạng 4 như sau: Khi đó hàm số y x4 3mx2 4 f x có tất cả năm điểm cực trị thì không thỏa mãn đề bài nên trường hợp 2 không có giá trị nào của m thỏa mãn. Vậy chỉ có duy nhất một giá trị nguyên của m 7;7 thỏa mãn đề bài là: m 0 . Câu 40 . Cho hàm số y x3 3x2 3x 5 có đồ thị C . Tìm tất cả những giá trị nguyên của k  2019;2019 để trên đồ thị C có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d : y k 3 x . A. 2017 .B. 2022 . C. 2016 . D. 2021. Lời giải +) Ta có: y x3 3x2 3x 5 y ' 3x2 6x 3. +) Lấy điểm M x0 ; y0 C thì tiếp tuyến với C tại M x0 ; y0 có hệ số góc bằng: 2 3x0 6x0 3 21
  22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 +) Gọi là tiếp tuyến với C tại M x0 ; y0 và vuông góc với đường thẳng d : y k 3 x 1 3k 8 thì ta có:3x2 6x 3 3x2 6x 0 1 . 0 0 k 3 0 0 k 3 +) Trên C có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến với C tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d : y k 3 x khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm 3k 8 3 ' 9 3. 0 0 k 3 0 k 3. k 3 k 3 Vậy các số nguyên của k  2019;2019là: 2019; 2018; 2017; ;0;1;2 hay có 2022 giá trị k thỏa mãn đề bài. 1 Câu 41. Cho hàm số f x x3 x2 5 m x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để 3 hàm số y f sinx đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. 6 . B. 5 . C. 3. D. 4 . Lời giải Đặt t sin x . Với x 0; t 0;1 2 1 Khi đó, ta có: f t t3 t 2 5 m t 1 3 f ' t t 2 2t 5 m Để hàm số y f sinx đồng biến trên khoảng 0; thì hàm số 2 1 f t t3 t 2 5 m t 1 đồng biến trên khoảng 0;1 3 f ' t 0,t 0;1 t 2 2t 5 m 0,t 0;1 m t 2 2t 5,t 0;1 m min t 2 2t 5 0;1 m 4 * Lại có m ¢ m 1;2;3;4 xi Câu 42. Sự suy giảm áp suất không khí P được tính theo công thức P P0.e , trong đó x m là độ cao so với mực nước biển, P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất? 22
  23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 530,23mmHg . B. 540,23mmHg . C. 517,06mmHg . D. 527,06mmHg . Lời giải Tại độ cao x 1000 m , ta có 672,71 760.e1000i 672,71 e1000i 760 672,71 1000i ln 760 672,71 ln 760 i 1000 Tại độ cao x 3000 m , ta có 672,71 ln 760 3000. P 760.e 1000 527,06 mmHg Câu 43 . Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z i là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi trong mặt phẳng phức Ta có: z x yi Biến đổi 2 2 z 1 i z i x 1 y 1 i x y 1 i x y x 1 2x y 1 i Số phức z 1 i z i là số thực khi và chỉ khi 2x y 1 0 hay y 2x 1. Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng d : y 2x 1 Hệ số góc của đường thẳng d là 2 . Câu 44 . Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu bán kính R . Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn của quả bóng và chiều cao hình trụ gấp 3 lần đường kính của quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích 3 quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tổng S1 S2 bằng A. 12 R2 . B. 24 R2 . C. 18 R2 . D. 144 R2 . Lời giải 23
  24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 2 2 Tổng diện tích 3 quả bóng là S1 3.4 R 12 R . Bán kính đáy của hình trụ là R Chiều cao của hình trụ là h 3.2R 6R . Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ là l h 6R 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là S2 2 Rl 12 R 2 Vậy S1 S2 24 R . Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 2 7 21 3 Lời giải Gắn hình chóp S.ABCD vào hệ trục tọa độ A.xyz Trong đó : A 0;0;0 , B 1;0;0 , S 0;0; 3 ,C 1;1;0    Ta có : SB 1;0; 3 , AC 1;1;0 , BC 0;1;0    SB; AC .BC 21 Khi đó : d SB; AC   . 7 SB; AC 24
  25. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 46. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;3;5 , B 2;6; 1 ,C 4; 12;5 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 .Gọi M là một điểm di chuyển trên mặt phẳng P . Giá trị nhỏ nhất    của biểu thức S MA MB MC là ? 14 A. 14 . B. 42 . C. 14 3 . D. . 3 Lời giải    Gọi điểm I a;b;c thảo mãn : IA IB IC 0 , dễ thấy I là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó tọa độ : I 1; 1;3              Mà S MA MB MC MI IA MI IB MI IC 3MI IA IB IC  3MI 3MI . Mà S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 3MI nhỏ nhất hay MI nhỏ nhất.Khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P Vậy GTNN S 3d I; P 14. Câu 47. Thầy Trường có 2 cuốn sách Văn khác nhau, 4 cuốn sách Toán khác nhau và 5 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Thầy Trường sắp xếp các cuốn sách ngẫu nhiên trên giá sách. Tính xác suất để các cuốn sách cùng môn không đứng cạnh nhau. 16 19 3 53 A. .B. .C. .D. . 630 1386 154 2310 Lời giải Xếp 11 quyển sách lên giá sách có 11! cách. Vậy n  11! Gọi A là biến cố “ các cuốn sách cùng môn thì không đứng cạnh nhau”. Ta có các khả năng sau xảy ra: Xếp 5 cuốn Anh lên trước có 5! cách tạo ra 6 khoảng trống • Trường hợp 1: Xếp 2 cuốn Văn vào giữa 5 cuốn Anh a) Xếp 2 Văn vào cùng một khoảng trống: AV *VA* A* A* A + Đặt 2 Văn vào 1 trong 4 khoảng trống có 4 cách, sắp thứ tự cho 2 Văn trong cùng 1 khoảng có 2! cách. + 4 cuốn Toán đặt vào 4 vị trí * có 4! Cách Vậy trường hợp này có 4.2!.4! = 192 cách b) Mỗi cuốn Văn đặt ở 1 khoảng trống khác nhau bên trong Anh: T ATVT ATVT A* A* AT . 2 + Đặt 2 Văn vào 4 khoảng trống phía trong có A4 cách. 2 + Đặt 2 Toán vào vị trí * có A4 cách 2 + Đặt 2 toán còn lại vào 6 vị trí T có A6 cách 2 2 2 Vậy trường hợp này có A4  A4  A6 4320 cách. • Trường hợp 2: Xếp Văn ở 2 đầu khoảng trống: VA* A* A* A* AV + Đặt 2 cuốn Văn ở 2 đầu có 2! Cách + Đặt 4 Toán vào các vị trí * có 4! Cách Vậy trường hợp này có 2!4! 48 cách. 25