›
›
›

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

pdf 22 trang hatrang 30/08/2022 5140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_hoc_12_nam_hoc_2021_2022_co.pdf

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

  1. BỘ GD&ĐT ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 101 2 2 1 Câu 1. Nếu fxx d4 thì fx 2d x bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2.a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . 5 1 Câu 3. Nếu fxx d3 thì fxx d bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 4. Cho fx dcos. x xC Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fx sin x . B. fx cos x . C. fx sin x . D. fx cos x . Câu 5. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1; 0 . D. 0; . Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sx:216.2 y 22 z Đường kính của S bằng: A. R 6. B. 12. C. R 26. D. 3. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0; 2; 3 . B. 1; 0; 3 . C. 1; 2; 0 . D. 1; 0; 0 . Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . 21x Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 24x A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2 . Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 9; . B. 25; . C. 31; . D. 24; . Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? Trang 1/22 - WordToan
  2. A. yx 422 x. B. yx 3 3 x. C. yx 42 2 x. D. yx 3 3 x. Câu 14. Môđun của số phức zi 34 bằng A. 25 . B. 7. C. 5 . D. 7 . Câu 15. Cho hàm số fx axbxc42có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx 1 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 16. Tập xác định của hàm số yx log3 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ;4 . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 2loga . B. 2loga . C. 4loga . D. 8loga . Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320. B. 36 . C. 220 . D. 1728. Câu 19. Cho hàm số yfx () có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ()Oyz là: A. z 0. B. x 0 . C. xyz 0 . D. y 0. Câu 21. Nghiệm của phương trình 3321xx 2 là: 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Câu 22. Cho hàm số yaxbxc 42 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Trang 2/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  3. S ố điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x 2 t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dy:12 t. Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ x 13 t phương của d ?     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1; 2; 3 . C. u3 1; 2; 3 . D. u4 2;1;1 . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 . Câu 26. Cho hai số phức zi1 23 và zi2 1. Số phức zz12 bằng A. 5. i B. 32. i C. 14. i D. 34. i Câu 27. Cho hàm số f xe x 2. x Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f xxe d. x x2 C B. f xxe d. x C C. f xxe d. x x2 C D. f xxed2. x x2 C Câu 28. Đạo hàm của hàm số yx 3 là 1 1 A. y x 4 . B. yx 2 . C. yx 4 . D. y 3x 4 . 2 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;1 và C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 121yz x 121yz A. . B. . 123 121 x 121yz x 121yz C. . D. . 12 1 121 Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số fx x323910 x x trên đoạn  2;2 bằng A. 12 . B. 10. C. 15. D. 1. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số yxx log 6 2 ? Trang 3/22 - WordToan
  4. A. 7 . B. 8 . C. 9. D. Vô số. 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz 60. Khi đó zzzz1212 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 , AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , BC 2 a và AA 3 a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng A. a . B. 2a . C. 2a. D. 3a . Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. yx 42 x. B. yx 3 x. C. y . D. yx 3 x. x 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng Pxyz:2 3 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2390xy x . B. 2330xy x . C. 2330xy x . D. 2390xy x . 1 Câu 35. Cho hàm số fx 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. fx dtan2 x x xC . B. fx dcot2 x x xC . 2 1 1 C. f xxx dtan2 xC . D. f xxx dtan2 xC . 2 2 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. B. C. D. 7 5 5 7 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn 33.2180bb a ? A. 72 B. 73 C. 71 D. 74 Câu 40. Cho hàm số fx() ( m 1) x42 2 mx 1 với m là tham số thực. Nếu minfx ( ) f (2) thì [0;3] maxfx ( ) bằng [0;3] Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  5. 13 14 A. . B. 4 . C. . D. 1. 3 3 Câu 41. Biết Fx() và Gx() là hai nguyên hàm của hàm số fx() trên và 3 fxdxF() (3) G (0) a ( a 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 yFxyGxx (), (), 0 và x 3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15. B. 12. C. 18. D. 5 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là A. 20yz . B. 20yz . C. yz 0 . D. yz 0 . Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . 2 2 Câu 44. Xét tất cả các số thực x , y sao cho a 4logxa 5 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức Px 22 y x3 y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn zz12 22 z 3 và 83 zzz123 zz 12. Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2 a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 12 2a3 . D. 42a3 . Câu 47. Cho hàm số yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5; 6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3; 4 . 2 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz2 =-2 và (4)(4)zzizi =+ 4? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1; 3; 9 bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu Trang 5/22 - WordToan
  6. 13 ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị 2 AMAN. bằng A. 39. B. 12 3 . C. 18. D. 28 3 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yx 42264 mxx có đúng ba điểm cực trị A. 5. B. 6 . C. 12. D. 11. Hết Trang 6/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D C B C C C B A C D D C B C B C D B A B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D C A B B D C D D D B B D D B C B D D D B C LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 2 1 Câu 1. Nếu fxx d4 thì f xx 2d bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 222 11 Ta có: fx 2d x fx d x 2d x 2 4 6. 000 22 Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2.a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn B Ta có: Vhaaa B.32623. . 5 1 Câu 3. Nếu fxx d3 thì f xxd bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A 15 Ta có: fxx dd33 fxx . 51 Câu 4. Cho f xxdcos. xC Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f xx sin . B. f xx cos . C. f xx sin . D. f xx cos . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức sinx dxxC cos . Suy ra f xx sin . Câu 5. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1; 0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sx:216.2 y 22 z Đường kính của S bằng: A. R 6. B. 12. C. R 26. D. 3. Trang 7/22 - WordToan
  8. Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R 6. suy ra đường kính mặt cầu bằng 226.R Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0; 2; 3 . B. 1; 0; 3 . C. 1; 2; 0 . D. 1; 0; 0 . Lời giải Chọn C Do điểm A 1; 2; 3 nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1; 2; 0 . Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Lời giải Chọn C 11 Thể tích khối chóp S. ABC là VBh . .10.3 10 . 33 Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Lời giải Chọn B u2 Ta có uuqq21 .2. u1 Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có Srhxq 24 . 21x Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 24x A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2 . Lời giải Chọn C 21x Ta có lim 1 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y 1. x 24x Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 9; . B. 25; . C. 31; . D. 24; . Lời giải Chọn D Đkxđ: x 1 log555 xxxx 1 2 log 1 log 25 1 25 24 Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  9. A. yx 422 x. B. yx 3 3 x. C. yx 42 2 x. D. yx 3 3 x. Lời giải Chọn D Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng 1; . Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0. Câu 14. Môđun của số phức zi 34 bằng A. 25 . B. 7. C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có z 3422 255. Câu 15. Cho hàm số fx axbxc42có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx 1 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số yfx tại 2 điểm phân biệt. Suy ra phương trình fx 1 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 16. Tập xác định của hàm số yx log3 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ;4 . Lời giải Chọn C Trang 9/22 - WordToan
  10. Điều kiện: xx 40 4. Tập xác định: D 4; . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 2loga . B. 2loga . C. 4loga . D. 8loga . Lời giải Chọn B 1 1 Với a 0 , ta có 4logaa 4log 2 4. log aa 2log . 2 Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320. B. 36 . C. 220 . D. 1728. Lời giải Chọn C 3 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C22012 . Câu 19. Cho hàm số yf ()x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1. Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ()Oyz là: A. z 0. B. x 0 . C. xyz 0 . D. y 0. Lời giải Chọn B Phương trình của mặt phẳng ()Oyz là: x 0 . Câu 21. Nghiệm của phương trình 3321x 2x là: 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Lời giải Chọn A 1 3321xx 2 21231xxxx. 3 Câu 22. Cho hàm số y ax42 bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  11. S ố điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B D ựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị. x 2 t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dy:12 t. Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ x 13 t phương của d ?     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1; 2; 3 . C. u3 1; 2; 3 . D. u4 2;1;1 . Lời giải Chọn C  Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có u3 1; 2; 3 là một véc-tơ chỉ phương của d . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C O l h I r M Ta có chiều cao hình nón hOI 3 , bán kính đáy rIM 4 thì độ dài đường sinh là: lOMIMOI 22 34 22 5. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 . Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức zi 27 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 . Câu 26. Cho hai số phức zi1 23 và zi2 1. Số phức zz12 bằng A. 5. i B. 32. i C. 14. i D. 34. i Lời giải Chọn B Trang 11/22 - WordToan
  12. Vì zi1 23 và zi2 1 nên zz12 23 i 1 i 32. i Câu 27. Cho hàm số f xe x 2. x Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f xxe d. x x2 C B. f xxe d. x C C. f xxe d. x x2 C D. f xxed2. x x2 C Lời giải Chọn A Ta có: f xxd2d. exx xxe x2 C Câu 28. Đạo hàm của hàm số yx 3 là 1 1 A. y x 4 . B. yx 2 . C. yx 4 . D. y 3x 4 . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: yx 33 31 x 4. Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;1 và C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 121yz x 121yz A. . B. . 123 121 x 121yz x 121yz C. . D. . 12 1 121 Lời giải Chọn B   Ta có: AB 2; 2; 2 ; AC 1; 0; 1 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có véc-tơ chỉ phương là   x 121yz AB; AC 2;4;2 1;2;1 nên có phương trình: . 121 Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số fx x323910 x x trên đoạn  2;2 bằng A. 12 . B. 10. C. 15. D. 1. Lời giải Chọn C Xét hàm số fx x323910 x x trên đoạn  2;2 f xxx3692 . x 12;2   fx 03 x2 690 x . x 32;2 Ta có: ff 2 8; 1 15; f 2 12 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số fx x323910 x x trên đoạn  2;2 bằng 15. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số yxx log 6 2 ? A. 7 . B. 8 . C. 9. D. Vô số. Lời giải Chọn A Trang 12/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  13. Điều kiện xác định 620412026 xx x2 x x . Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số yxx log 6 2 . 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz 60. Khi đó zzzz1212 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 zz12 1 Vì phương trình zz 60 có hai nghiệm z1 và z2 . Theo định lí Vi-et, ta có: . Do zz12 6 đó: zzzz1212 16 5. Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 , AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông tại B nên BC AC22 AB 1. ABC  ABC AB Ta có: ABBC tai B , BC ABC Do BC  AA B B ABBC tai B, BC ABC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là góc CBC . CC AA Xét CBC vuông tại C ta có: tanCB C 1 CBC 450 . BC BC Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là 450 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , BC 2 a và AA 3 a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng A. a . B. 2a . C. 2a. D. 3a . Lời giải Chọn D Trang 13/22 - WordToan
  14. AC  ABCD , BD// ABCD d BDAC , d BD , ABCD d B , ABCD BB 3 a. 1 Câu 35. Cho hàm số fx 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. fx dtan2 x x xC . B. fx dcot2 x x xC . 2 1 1 C. f xxx dtan2 xC . D. f xxx dtan2 xC . 2 2 Lời giải Chọn C 111d2 x fx d1 x 22 dd x x x tan2 xC . cos 2xx 2 cos 2 2 Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. yx 42 x. B. yx 3 x. C. y . D. yx 3 x. x 2 Lời giải Chọn D Ta có: yx 32 x y 310 x  x . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng Pxyz:2 3 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2390xy x . B. 2330xy x . C. 2330xy x . D. 2390xy x . Lời gi ải Chọn D Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là 23320xy z 2390xy z . Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. B. C. D. 7 5 5 7 Lời giải Chọn D Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n  21 Các số thỏa mãn đề bài: 45;46;47;48;49;56;57;58;59 Có 9 số. 93 Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài: P 21 7 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn 33.2180bb a ? A. 72 B. 73 C. 71 D. 74 Lời giải Chọn B Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  15. b b 33 b 1 330 18 TH1: 1logb b b 18 18 2 a.2 18 0 2 b log2 a a a 18 18 9 9 Để có đúng ba số nguyên b thì 4log 2 5 16 32 a . aa 16 8 Trường hợp này có 1 giá trị a 1 nguyên thỏa mãn. b b 33 b 1 330 18 TH2: log b 1 b b 18 18 2 a.2 18 0 2 b log2 a a a 18 1 18 1 Để có đúng ba số nguyên b thì 3 log2 2 72a 144 . aa84 Trường hợp này có 144 72 72 giá trị a nguyên thỏa mãn. Vậy số giá trị nguyên của a là: 72 1 73. Câu 40. Cho hàm số fx() ( m 1) x42 2 mx 1 với m là tham số thực. Nếu minf (xf ) (2) thì [0;3] maxf (x ) bằng [0;3] 13 14 A. . B. 4 . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: f '(xmxmxxmxm ) 4( 1)32 4 4 (( 1) ) x 0 fx'( ) 0 m ( m 1 không thỏa yêu cầu bài toán) x2 m 1 Vì minf (xf ) (2) x 2 là nghiệm của fx'( ) 0 [0;3] m 4 444mm m m 13 18 fx() x42 x 1 33 81 72 3 12 ff(0) 1, (3) 4 3333 Vậy maxfx ( ) 4 [0;3] Câu 41. Biết Fx() và Gx() là hai nguyên hàm của hàm số f ()x trên và 3 fxdxF() (3) G (0) a ( a 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 yFxyGxx (), (), 0 và x 3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15. B. 12. C. 18. D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có: Fx(),() Gx là nguyên hàm của f ()xFxGxC () () Trang 15/22 - WordToan
  16. 333 SFxGxdxCdxCdxC () () 3 15 C 5 C 5 000 3 fxdxF( ) (3) F (0) F (3) ( G (0) C ) F (3) G (0) C F (3) G (0) a 0 aC5 (do a 0 ) Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là A. 20yz . B. 20yz . C. yz 0 . D. yz 0 . Lời giải Chọn D Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng P và trục Ox . Ta có: dAP ; AHAK.  Suy ra khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi HK , hay mặt phẳng P nhận véc-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến.  K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K 1; 0; 0 , AK 0; 2; 2 . Mặt phẳng P đi qua K có phương trình: 20200 yz yz0. Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . Lời giải Chọn B Ta có SH 4 Trang 16/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  17. AB 22 tan2.4.tan6083 AH SH ASH 0 Có OS là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB AB 83 Suy ra: 28OS OS sinASB 2.sin1200 Vậy diện tích mặt cầu: S 4 .82 256 2 2 Câu 44. Xét tất cả các số thực x , y sao cho a 4logxa 5 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức Px 22 y x3 y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 4logxa 5 40 y 4logxa 5 40 y 2 Ta có a 25 log55a log 25 42loglog240xaay55 22 log55ax 2 log a 40 y 0 * Coi * là bất phương trình bậc hai ẩn log5 a Để * đúng với mọi số thực dương a thì 0 xy22 40 0 xy2240 0 1 . Ta có biểu thức 1 là hình tròn C1 tâm O 0;0 , bán kính R1 210. 22 22 Mặt khác Px y x3 y xyxyP30 là phương trình đường tròn C2 tâm 13 1 I ; , bán kính RP2 10 4 . 22 2 Để tồn tại điểm chung của đường tròn C2 với hình tròn C1 thì 11 RROI 10 4P 2 10 10 10 4P 5 10 P 60 . 21 22 Vậy Pmax 60 . Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn zz12 22 z 3 và 83 zzz123 zz 12. Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8 Trang 17/22 - WordToan
  18. Lời giải Chọn B Ta có: zz12 2 OA OB 2 ; z3 1 OC 1. zz12 zz12 3 +)83 zzz123 zz 12 83 zz12 83zz12 zz12 . z3 z3 2 zz zz 3 Gọi H là trung điểm của AB , biểu diễn số phức 12, ta có: OH 12 2 24 2222 55 55 +) zz zz2 z z zz AB . 12 12 1 2 12 2 2 3 +) 83 zzz zz 88zz zz 3 zz zz zz zz 123 12 13 23 12 13 238 12 3 Đặt 2a , suy ra: z z z z2 az z z z az az z z 8 13 23 12 13 2 1 32 z13 z az 2 az 1 z 32 z 22 zazazz32 13 zz23 zz 23 zz 13 zz 13 b 2 222 AC z31 z z 3 z 1 z 1313 z z z 5 b . 2 222 BC z32 z z 3 z 2 z 2323 z z z5 b . Suy ra: AC22 BC AC BC hay tam giác ABC cân tại C . 31 CH OC OH 1 44 1155155 Vậy SABCH . ABC 2 224 16 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2 a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 12 2a3 . D. 42a3 . Lời giải Chọn D Trang 18/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  19. AB AC Ta có: AB ACC A  AB AC . AB AA Vậy góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A là góc BC A . Trong tam giác vuông BC A ta có BC A 30 ; AB 2 a AC AB .cot BC A 2 a . 3 . Trong tam giác vuông ACC ta có CC AC22 AC22. a Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: 11 VCCAB .22 442.223 a a a 22 Câu 47. Cho hàm số yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5; 6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3; 4 . Lời giải Chọn D Ta có fx egx . Từ bảng biến thiên suy ra: gx ln 2 egx eln 2 2 . +) fx gxe gx . Phương trình hoành độ giao điểm của fx và gx : xx 1 fx gx 0 gxe gx gx 0 gxe gx 10 gx 0 xx. 2 xx 3 Trang 19/22 - WordToan
  20. Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: gx 0,  x xx12; ; gx 0 ,  x xx23; . Suy ra: x3 x3 x3 Sfxgxx d gxe gx gx d x gxe gx 1d x x1 x1 x1 x2 x3 gxe gx 1d x gxe gx 1d x xx12 x2 x3 egxegxgx 1d gx 1d xx12 x23x egxegxgx gx x12x egxegxegxegxgx 21 gx gx 32 gx 21 3 2 gx 213 gx gx 22eee gxgxgx 213 43 43 37 43 2.6 2 2ln 6 ln ln 2 ln 3,416 . 888144 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz2 2 và (4)(4)zzizi 4?2 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có zi 42 ( z 4)( zi 4 ) ( z 4)( zi 4 ) z 4 ziz 4 4 zi 4 . Suy ra zi 40 hoặc ziz 44. 2 2 zi 416 Nếu zi 40 thì zi 4 : thỏa mãn. 22816zz i Nếu ziz 44 thì đặt zxyi với xy, ta được xy22 (4)(4) x 22 y xy yy 02 y 2 2 22 xx 022. x xy 4 y 24yy Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0 , 22 i , 22i , 4i . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1; 3; 9 bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu 13 ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị 2 AMAN. bằng A. 39. B. 12 3 . C. 18. D. 28 3 . Lời giải Chọn B Ta có I 1; 3; 9 và R 3. Suy ra d, IOMN 3. Vậy mặt cầu S tiếp xúc OMN tại A 1; 0; 9 . Gọi tọa độ Mm ;0;0 và Nn 0;0; .   Ta có AM m 1; 0; 9 ; AN 1; 0; n 9 . Trang 20/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
  21. Do A,,MN thẳng hàng nên mn 1991. Do IA OMN và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp OMN . Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN KH IMN 13 bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN bằng (đường tròn lớn) 2 1 IM IN MN 22 IH MN IM . IN 39 m 1 90 n 9 10392. 13 2 4. 2 mn199 Từ (1) và (2) suy ra 22. mn 1 90 9 10 39 2 um 1 Đặt , ta có hệ phương trình 2 vn 9 uv 81 uv 81 22 mn 1 90 9 10 39 uv 90 10 1521 uv 81 u 27 90vu 10 540 v 3 Vậy AM.811123 AN u v . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yx 42264 mxx có đúng ba điểm cực trị A. 5. B. 6 . C. 12. D. 11. Lời giải Chọn C Xét hàm số y xmxx42264 . Ta có: yxmx 443 64. * x 0 42 Phương trình hoành độ giao điểm: xmxx 2640 3 xmx 26401 Phương trình 1 luôn có một nghiệm x 0 nên đồ thị hàm số y xmxx42264 cắt Ox ít nhất hai điểm và limxmxx42 2 64 . x Suy ra để hàm số yx 42264 mxx có 3 điểm cực trị thì hàm số y xmxx42264 có đúng một điểm cực trị phương trình * có đúng một nghiệm đơn 16 mx 2 có đúng một nghiệm đơn. x 16 16 Xét hàm số: fx x2 , fx 2 x . x x2 16 fx 02 x 0 x 2. x2 Bảng biến thiên: Trang 21/22 - WordToan
  22. Từ bảng biến thiên suy ra m 12 . m * Suy ra: m 1;2;3; ;11;12 . m 12 Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yx 42264 mxx có đúng ba điểm cực trị . Hết Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán