Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút ( Đề thi gồm 9 câu 1 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Giá trị của biểu thức với ( a 0 ) bắng: A.9 a B.3a 2 C. D.3 2a Câu 2. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: A. x 3 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 3. Điểm M(2; 4) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng: A.1 B.4 C. -2 D. 0,5 Câu 4. Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x 2 + 5x +6 =0. Khi đó S + P bằng: A. -15 B. -5 C. 1 D. 15 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) a. Rút gọn biểu thức P (4 2 8 2). 2 8 2x 3y 1 b. Giải hệ phương trình 4x y 9 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số) a. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . b. Đặt P = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Chứng minh : P = m2 + 8m + 7 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của m. Câu 3. (1,0 điểm). Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Câu 5. (1,0 điểm) a. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn : x2 y2 z2 xy 3y 2z 4 b. Cho y 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 12 A x 2 x 2016 x Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm 2022 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi câu đúng cho 0,5 đ) Câu 1 2 3 4 Đáp án C C A B II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm a. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 0,25 điểm 2 P (4 2 8 2). 2 8 4. 2 8.2 2. 2 4.2 P = 4.2- 4 + 2 2 - 2 2 0,25 điểm Câu 1 P = 4 (1,0 điểm) b. (0,5 điểm) 2x 3y 1 4x 6y 2 0, 25 điểm Câu 1b) 4x y 9 4x y 1 7y 7 y 1 y 1 y 1 . 0,25 điểm 4x y 9 4x 1 9 4x 8 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 1). a. (0,5 điểm) 0,25 điểm Câu 2 (2,0 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0,25 điểm điểm) ' 0 2m 2 0 2m 2 m 1 b. (0,75 điểm) S x x 2(m 1) 1 2 0,25 điểm Theo Vi-et ta có: 2 P x1.x2 m 4m 3 A m 2 4m 3 4(m 1) m 2 4m 3 4m 4 0,5 điểm m 2 8m 7 c. (0,75 điểm)
3. Vì (m 4) 2 0 với mọi m nên (m 4) 2 9 9 ( dấu "=" xảy ra 0, 5 điểm khi m=-4) Vậy Min P = -9 khi m = -4 0,25 điểm Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu ( x N* và x 20 ) 0,25 điểm Khi đó x 2 (dãy) là số dãy ghế lúc sau 120 Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: (ghế) x 0,25 điểm 160 Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: ghế x 2 Câu 3 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có (1,0 160 120 phương trình : 1 điểm) x 2 x 160x 120(x 2) x(x 2) 0,25 điểm x2 38x 240 0 x 30 x 8 (lo¹i) Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy 0,25 điểm E A N M I 0,25 điểm S O H B a. ( 1,0 điểm) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn : Câu 4 Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến) 0,25 điểm (3,0 Nên SAB cân tại S 0,25 điểm điểm) Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO AB I là trung điểm của MN nên OI MN 0,25 điểm Do đó S· HE S· IE 1V 0,25 điểm Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE b. ( 1,0 điểm) SOI đồng dạng EOH ( g.g) OI OS OI.OE OH.OS 0,5 điểm OH OE mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) 0,5 điểm nên OI.OE = R 2 c. (0,75 điểm)
4. R R2 3R Tính được OI = OE 2R EI OE OI 2 OI 2 0,25 R 15 Mặt khác SI = SO2 OI2 2 0,25 R 3( 5 1) SM SI MI 2 SM.EI R23 3( 5 1) 0,25 Vậy SESM = 2 8 a. (0,5 điểm) Với x,y,z là các số nguyên nên : x2 y2 z2 xy 3y 2z 3 x2 y2 z2 xy 3y 2z 3 0 2 2 2 y 3y 2 x xy 3y 3 z 2z 1 0 4 4 2 2 y y 2 x 3 1 z 1 0 (*) 2 2 0,5 điểm 2 2 y y 2 Mµ x 3 1 z 1 0 x,y R 2 2 2 2 y y 2 x 3 1 z 1 0 Câu 5 2 2 (1 y điểm) x 0 2 x 1 y 1 0 y 2 2 z 1 z 1 0 Vậy giá trị của x,y,z là (x; y; z) = (1; 2; 1) b. (0,5 điểm) 2 4 Ta có: A x 2 x 2012 x Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4/x có: 4 2 0,5 điểm x 4 lại có x 2 0 => A 2016 với mọi x x Dấu “=” xảy ra  x = 2 (T/m đk) Vậy: GTNN của A là 2016 khi x = 2 Hết