Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPT DL Lômônôxốp ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1: (1 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) Phương trình: x2 – 10x + 26 = 0 có tổng hai nghiệm bằng 10 và tích hai nghiệm bằng 26. b) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây cung thì nó đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó. c) Diện tích của mặt cầu gấp 4 lần diện tích hình tròn lớn của hình cầu đó. d) Với mọi giá trị của m, hàm số y = (- m2 + 1 )x2 đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Bài 2: (1 điểm). Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng : a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0 có 2 nghiệm khi m b) Cho đường tròn (O;R). Một dây cung của (O) có độ dài bằng bán kính R. Khoảng cách từ tâm O đến dây cung này là . II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1:( 2,5 điểm ). Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = - 3 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 c) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn x1 + x2 = 2. Bài 2:(2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong. Bài 3:( 3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax và một dây AC bất kì. Tia phân giác của góc C·Ax cắt nửa đường tròn tại D; các tia AD và BC cắt nhau tại E. Tia BD cắt AC, Ax lần lượt tại K và F. a) Chứng minh: tam giác ABE cân và tứ giác AKEF là hình thoi. b) Tia BC cắt Ax tại I. Chứng minh: CDFI là tứ giác nội tiếp. c) Xác định vị trí của điểm C trên cung AB để AK = 2CK.
2. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPT DL Lômônôxốp ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1: (1 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) Phương trình: x2 – 12x + 40 = 0 có tổng hai nghiệm bằng 12 và tích hai nghiệm bằng 40. b) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một dây cung thì bằng nhau. c) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích đáy nhân với đường sinh. d) Với mọi giá trị của m, hàm số y = m2 + 5 .x2 đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Bài 2: (1 điểm). Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng : a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0 vô nghiệm khi m b) Cho đường tròn (O;R). Một dây cung của (O) có độ dài bằng R 2 . Khoảng cách từ tâm O đến dây cung này là . II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1:( 2,5 điểm ). Cho phương trình x2 -2(m – 1)x + 2m -3 = 0 (1) a) Giảiphương trình với m = - 5 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Bài 2:(2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Nếu hai máy cày cùng làm chung sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ. Nếu máy thứ 14 nhất chỉ cày 2 giờ rồi máy thứ hai cày tiếp trong 6 giờ nữa thì chỉ xong được cánh 15 đồng. Hỏi mỗi máy làm riêng thì trong thời gian bao lâu cày xong cánh đồng. Bài 3:( 3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 2R. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MN chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Mx và một dây MA bất kì. Tia phân giác của góc ·AMx cắt nửa đường tròn tại B; các tia MB và NA cắt nhau tại P. Tia NB cắt MA, Mx lần lượt tại I và Q. a) Chứng minh: tam giác MNP cân và tứ giác MIPQ là hình thoi. b) Tia NA cắt Mx tại K. Chứng minh: AKQB là tứ giác nội tiếp. 1 c) Xác định vị trí của điểm A trên cung MN để IA = IM. 2
3. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPTDL Lômônôxốp ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2009- 2010 Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1: 1 điểm. Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm a) S b) S c) Đ d) Đ. Bài 2: 1 điểm. Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. a) m 0 hoặc D ' > 0 với mọi m. 1 đ c) Do PT luôn có nghiệm với mọi m nên ĐK: ac 0 Û a 2m – 3 0 m > 1 Vậy 1 5) Gọi thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng là y (giờ, y > 5) Trong 1 giờ máy thứ nhất cày được 1 cánh đồng x 1 1 1 1 Trong 1 giờ máy thứ hai cày được cánh đồng Þ + = 0,5 đ y x y 5 Trong 1 giờ cả hai máy cày được 1 cánh đồng 5 Trong 2 giờ máy thứ nhất cày được 2 cánh đồng x 6 2 6 14 Trong 6 giờ máy thứ hai cày được cánh đồng Þ + = 0,5 đ y x y 15 Cả 2 máy mới cày được 14 cánh đồng 15
4. 1 1 1 Ta có HPT: + = 0,25 đ x y 5 2 6 14 + = x y 15 Giải ra đúng kết quả x = 15; y = 7,5 và trả lời. 0,75 đ Bài 3: (3,5 điểm). a) +) Chứng minh tam giác MNP cân tại N do NB vừa là đường cao vừa là phân giác. 1 đ +) Chứng minh MIPQ là hình thoi: - Do tam giác MNP cân nên NB là trung tuyến Þ BM = BP 0,25đ - Chứng minh D MBI = D MBQ (gcg) Þ BI = BQ 0,25đ - Xét tứ giác MIPQ có 2 đường chéo MP và IQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Þ MIPQ là hình bình hành. 0,25đ - Mặt khác MP^ IQ. Vậy tứ giác MIPQ là hình thoi. 0,25đ b)(1 điểm). Có ·ABN = ·AMN (nt cùng chắn »AN ). Mà ·AMN = ·AKM (cùng phụ với M· NK ) Þ ·ABN = ·AKQ Þ Tứ giác ABQK nội tiếp. 1đ IA NA c)Áp dụng T/C phân giác của tam giác có: = . IM NM IA 1 NA 1 Vậy = Û = Û NA = R . 0,5đ IM 2 NM 2 K P A Q B I N M O Đề số 2 biểu điểm tương tự đề số 1. Chú ý: nếu học sinh có cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.