Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD & ĐT tỉnh Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD & ĐT tỉnh Bình Định (Có đáp án)

1. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 11/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) 2x+ 3y= 1 1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: x - 4y= 6 x2x2x1 2.Cho Q.; x0, x1 x2x1x x1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất. Đáp án: 1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: 2x+ 3y= 12x3y111y11y1 x - 4y= 62x8y122x3y1x2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2; -1) x 2 x 2 x 1 2.a) Q . x 2 x 1x1 x x 2 x 2 x 1 . 2 x1 x 1 x 1 x (x 2)(x 1) (x 2)(x 1) x 1 . ( x 1)2 ( x 1) x x x2x2x x2x2x1 . ( x 1)2 ( x 1) x 2 x x 1 2 2 . (x 1)(x2 1) x (x 1)(x 1) x1
2. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành b) Q nguyên 2x 1 x 1 U(2) 1;2  x-1 1 -1 2 -2 x 2 0 3 -1 Q 2 -2 1 Loại Thỏa Vậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 2: (2 điểm) 1.Cho phương trình 2(1)10xmxm2 .Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. 2.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y x 4 và điểm A( 2; 2) a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d) b)Tìm a để parabol (P) y = ax2 đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được , hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P). c)Tìm diện tích tam giác OAB. Đáp án: 1/ mm14.2.1 2 mmm2 2188 mmmm2 6930,. 2 Phương trình đã cho luôn có nghiệm xx12, . Theo định lý Viet ta có: mm 11 SxxPx x , . 121 2 22 Theo bài ra ta có: x1 x 2 x 1 x 2 22 x1 x 2 x 1 x 2 22 x1 x 2 40 x 1 x 2 x 1 x 2 22 m 1 m 1 m 1 4. 0 2 2 2 4m 8 0 m 2
3. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành Vậy m 2 là giá trị cần tìm. 2/ a/ Thay xy 2 , 2 vào d : 2 2 4 ( đúng) Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d) 1 1 b/ Thay xy 2 , 2 vào Paa : 42 . P y x: 2 . 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): 1 22 xy 22 xxxx 4280 2 xy 48 Vậy giao điểm còn lại là ( -4; 8). c) Bài 3: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông. Gọi độ dài hai cạnh của tam giác vuông lần lượt là x;(0;13 yx y ) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13: xy22 169 1 Diện tích tam giác vuông là 30cm2 : xy 30. (cm2) 2
4. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành 60 y xy 60 x Ta có hệ phương trình: xy2 2169 60 2 x2 169 x2 Ta có: 602 xx2 1690 x2 xx422 169600 xxy2 144125 2 x 25 xy 512 Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông là 12cm và 5cm. Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn kẽ tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa S và E) . Qua B kẽ đường thẳng song song với DE cắt (O) tại điểm thứ hai là A. BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I a) Chứng minh: SICSBC b) Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng. M A B Giải: E K I a Chứng minh: SICSBC D F S O Ta có: SBCBAC ( cùng chắn BC ) Mà BAC SIC ( đồng vị) N C => SBC SIC b)Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
5. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành Ta có: SOB SOC 900 90 0 180 0 tg : S BOC nội tiếp đường tròn SBC SOC SIC Do đó B, I, O cùng nhìn SC dưới 1 góc bằng nhau Nên 5 điểm S, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE Ta có: FBS∽ FIC g g FBFS FI.FSFB.FC (1) FIFC Mà FBDFEC(gg)∽ FBFD FB.FCFE.FD(2) FEFC Từ (1) và (2) => FI.FS = FD.FE ( đpcm). d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng. SFB∽ CFI (g g) FSFB FB.FC FS.FI (*) FCFI Lại có: FBK ∽ FNC (g - g) FBFK FB.FC FN.FK (* *) FNFC
6. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành Từ (*) và ( ) => FS.FI =FN.FK FS FK và KFS IFN ( đối đỉnh) FN FI Nên KFSIFN(cgc)∽ FINFKN90 0 Mà NKM 900 FKSNKM9090180000 S , K, M thẳng hàng. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: abc 3 bcaacbabc Giải: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: abc(abc)2222 abc . Dấu “=” xảy ra khi xyzxyz xyz Ta có: abc b c a a c b a b c abc(a2222 b c) ab bc a2222 ab 2 bc 2 b ac bc c 2(ab bc ca) (a b c) Mà a2 b 2 c 2 ab bc ca và (a b c)2 3(ab bc ca) a b c b c a a c b a b c (a b c)22 (a b c) 2(ab bc ca) (a2 b 2 c) 2 2(ab bc ca) (ab bc ca) 3(ab bc ca) 3 ab bc ca
7. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành abc Vậy 3. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. bcaacbabc Cách hai: yz a xbca 2 xz Đặt yacbb 2 zabc xy c 2 Khi đó: abcyzxzxy bcaacbabc2x2y2z 1 xyxzzy1 2223 2 yxzxyx2 Vậy . Dấu “=” xảy ra khi x = y =z abc