Đề ôn thi vào 10 môn Toán 9 - Lê Học Văn

Nội dung text: Đề ôn thi vào 10 môn Toán 9 - Lê Học Văn

1. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH CHUYấN ĐỀ : HÀM SỐ BẬC NHẤT A. Lý thuyết: ĐN: Hàm số bậc nhất được cho bởi cụng thức y = ax + b trong đú a, b là cỏc số cho trước và a 0 + a>0: Hàm số đồng biến trờn R y + a<0: Hàm số nghịch biến trờn R 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax+b A 0;b • Điểm cắt trục tung Oy + Cho x=0 y b A( 0;b) B x b • Điểm cắt trục hoành Ox (d) ;0 a b b + Cho y = 0 x A( ;0 ) a a * Chỳ ý: - Đường thẳng y = ax + b luụn cắt trục tung Oy tại điểm B cú hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành Ox tại điểm A cú tung độ bằng 0 - Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục tung Oy tại điểm cú tung độ bằng m tức đường thẳng đi qua điểm A(0 ; m ) và trong trường hợp này ta cũng xỏc định được b = m - Ta hiểu đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành Ox tại điểm cú tung độ bằng n tức đường b thẳng đi qua điểm B(n ; 0 ) và trong trường hợp này ta cũng hiểu rằng n= a ➋Vị trớ tương đối của hai đường thẳng - Xột hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a1 a2 1. d1  d 2 a1 a2 2. d1 // d 2 b1 b2 a1 a2 3. d1  d 2 4. d1  d 2 a1.a2 1 b1 b2 y a1 a2 * Chỳ ý : d1  d 2 tạ i điểm trờn trục tung chỉ khi b b 1 2 b1 b2 Cỏc cỏch tỡm giao điểm của hai đường thẳng: - Xột hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 x b b 1 2 a1 a2 Cỏch 1 : d1 d2 B1 : Phương trỡnh hoành độ giao điểm ax1 + b = ax2 + b B2 : Giải phương trỡnh bậc nhất 1 ẩn tỡm được x = m 1
2. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH B3 : Thay giỏ trị của x vào mụt trong hai pt đường thẳng (d1) hoặc (d2) để tỡm y ta đươc giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) với y = a.m + b = n Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n ) Cỏch 2 : - Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trỡnh : y a1x b1 a1x y b1 Giải hệ phương trỡnh ta tỡm được x=m ; y = n y a2 x b2 ax2 y b2 Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là : A( m ; n ) 3. Cỏch xỏc định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b VD1: Xỏc định cỏc hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b ax1 b y1 Giải hpt ta tỡm được a = m và b = n y2 ax2 b ax2 b y2 Thay a = m và b = n vào phương trỡnh đường thẳng y = ax + b ta cú đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n VD2 : Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2) Giải Đường thẳng đi qua hai điểm A và B cú dạng y = ax + b Thay lần lượt hệ số của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b ax1 b y1 Giải hpt ta tỡm được a = m và b = n y2 ax2 b ax2 b y2 Thay a = m và b = n vào phương trỡnh đường thẳng y = ax + b ta cú đường thẳngđi qua hai điểm A( x1;y1) và B( x2;y2 là : y = mx + n B.Bài tập mẫu: 1.Dạng toỏn xỏc định xỏc định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( x1; y1) và B( x2 ; y2) Bài 1 : Xỏc định cỏc hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3) và B( 2;5) Giải Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b 3 a.1 b a.1 b 3 a b 3 a 2 a 2 . y2 ax2 b 5 a.2 b a.2 b 5 2a b 5 2.2 b 5 b 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Bài 2 : Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; 3) và B( 2;5) Giải Đường thẳng đi qua hai điểm A và B cú dạng y = ax + b Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: y1 ax1 b 3 a.1 b a.1 b 3 a b 3 a 2 a 2 . y2 ax2 b 5 a.2 b a.2 b 5 2a b 5 2.2 b 5 b 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Bài 3 : Xỏc định cỏc hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú 1 tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2 Giải 2
3. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH Cỏch 1 : Vỡ đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm cú 1 1 hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A( 0 ; 1) và B ( ;0) 2 2 Thay lần lượt tọa độ của hai điểm A và B vào pt y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: 1 a.0 b b 1 y1 ax1 b b 1 a 2 1 a 0 . y2 ax2 b 0 a. b 0 1 a 2 0 b 1 2 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Cỏch 2 : Vỡ đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 nờn b = 1và cắt trục hoành tại 1 1 điểm cú hoành độ bằng đường thẳng đi qua hai điểm A ( ;0) 2 2 1 Thay y = 0 ; x = và b =1 vào pt y = ax + b ta cú: 2 1 0 = a. 1 a 2 0 a 2 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 Cỏch 3 : Vỡ đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 nờn b = 1và cắt trục hoành tại 1 b 1 1 1 điểm cú hoành độ bằng a 2 2 a 2 a 2 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 2.Dạng toỏn xỏc định đường thẳng biết hệ số gúc a = m và đi qua điểm A( x1; y1) Giải : - Đường thẳng cần tỡm cú dạng y = ax + b - Thay a = m , y = y1 và x = x1 ta tỡm được b = n Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = mx + n Bài 1 : Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc bằng 2 và đi qua điểm A (1 ;3) Giải : - Đường thẳng cần tỡm cú dạng y = ax + b + Thay a = 2 , y = 3 và x = 1 ta cú 3 = 2.1+b 3 2 b b 3 2 1 Vậy đường thẳngđi qua hai điểm A và B là : y = 2x + 1 * Chỳ ý : - Đường thẳng y = ax + b cú hệ số gúc bằng 2 ta hiểu a = 2 3.Dạng toỏn xỏc định m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 (d3) :y = 7x + m Giải : Lập hệ phương trinh ( khụng chứa tham số m ) tỡm tọa độ giao điểm của (d1) và ( d2) y a1 x b1 giải hệ pt ta được giao điểm của (d1) và ( d2) là A( x1; y1) và thay tọa độ y a2 x b2 y = y1 và x = x1 vào (d3) : y = mx + b3 ta tỡm được m Bài 1 : Tỡm m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = 7x + m Giải Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt y 2x 1 2x y 1 3x 3 x 1 x 1 thay vào (d3) ta cú y 5x 2 5x y 2 y 2x 1 y 2.1 1 y 3 3 =7.1+m m 4 3
4. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH Vậy khi m = - 4 thỡ ba đường thẳng trờn đồng quy tại một điểm Bài 2 : Tỡm m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) : y = 2x + 1 (d2) : y = 5x - 2 (d3) :y = mx -4 Giải Giao điểm của (d1) và ( d2) là nghiệm của hệ pt y 2x 1 2x y 1 3x 3 x 1 x 1 thay vào (d3) ta cú y 5x 2 5x y 2 y 2x 1 y 2.1 1 y 3 3 =m.1 - 4 m 7 Vậy khi m = 7 thỡ ba đường thẳng trờn đồng quy tại một điểm 3.Dạng toỏn xỏc định m đường thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng y = mx +b đi qua điểm A( x1; y1) với a hoặc b là cỏc số cho trước - Thay x =x1 và y = y1 vào thẳng y = ax +m hoặc đường thẳng y = mx +b ta đều tỡm được m Bài 1 : Tỡm m đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3) Giải Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = 2x +m ta cú 3=2.1+m m 1 Vậy khi m = 1 thỡ đường thẳng y = 2x +m đi qua điểm A( 1; 3) Bài 2 : Tỡm m đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3) Giải Thay x = 1 và y = 3 vào đường thẳng y = mx +1 ta cú 3=m.1+m m 2 Vậy khi m = 2 thỡ đường thẳng y = mx +1 đi qua điểm A( 1; 3) 4.Dạng toỏn xỏc định đường thẳng (d1) : y = a1x +b1 song song với đường thẳng ( d2) : y = a2x +b2 đi qua điểm A( x0; y0) a1 a2 B1 : Để d1 // d 2 b1 b2 B2 : Thay a1 =a 2 ; x1 = x0 và y1 =y0 vào dường thảng (d1) ta xỏc định được b1 B3 : Đối chiếu b1 với điều kiện và kết luận đường thảng (d1) cụ thể Bài 1 : Xỏc định a, b của đường thẳng y = ax + b biờt nú song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A( 1 ; 5 ) Giải - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) đi qua điểm A( 1 ; 5 ) nờn thay a=2 ; x = 1 và y = 5 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta cú : 5 = 2.1 + b b 3 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Bài 2 : Xỏc định a, b của đường thẳng y = ax + b biờt nú song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ băng 3 Giải Cach 1 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) cắt trục tung điểm cú tung độ bằng 3 nờn ( d1) đi qua A( 0 ; 3 ) nờn thay a=2 ; x = 0 và y = 3 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta cú : 3 = 2.0 + b b 3 4
5. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Cach 2 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) // (d2) và ( d1) cắt trục tung điểm cú tung độ bằng 3 nờn b 3 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Bài 3 : Xỏc định a, b của đường thẳng y = ax + b biờt nú song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ băng -1,5 Cach 1 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 Vỡ ( d1) // (d2) và ( d1) trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -1,5 nờn ( d1) đi qua A( -1,5 ; 0 ) nờn thay a=2 ; x = -1,5 và y = 0 vào pt đường thẳng (d1): y = ax + b ta cú : 0 = 2.(-1,5) + b b 3 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 Cach 2 : - Xột hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2 ) : y = 2x + 1 a1 a2 a 2 -Để d1 // d 2 b b b 1 1 2 b Vỡ ( d1) // (d2) và ( d1) cắt ctrục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -1,5 nờn 1,5 b 3 2 Vậy đường thẳng cần tỡm cú dạng y = 2x + 3 C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2 và đi qua điểm B( 1 ;4) Bài 2 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2 và đi qua điểm B( 1 ;7) Bài 3: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2 và căt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 5 RBài 4: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 2 và căt trục hoàn htại điểm cú hoành độ bằng -2 Bài 5 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 Bài 6 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 2 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -3 Bài 7 : Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b với hệ số gúc bằng -3 và đi qua điểm và đi qua điểm B( 1 ;-2) Bài 8: Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc bằng 5 và đi qua điểm B( -1 ;-4) Bài 9: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b với hệ số gúc bằng 3 và căt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 5 Bài 10: Tỡm a, b của đường thẳng y= ax + b cú hệ số gúc bằng 2 và căt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -2 B11 : Viết phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc a = 3và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 5
6. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH Bài 12 : Viết phương trỡnh đường thẳng với hệ số gúc k = 3 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -3 Bài 13 :Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A( 1 ; -1) và B( 2;-3) Bài 14 : Tỡm đường thẳng đi qua điểm A( 1 ; -1) và cỏt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 Bài 15 : Tỡm đường thẳng đi qua i điểm A( 1 ; - 4 ) và cỏt trục hoàn tại điểm cú thoành độ bằng 3 Bài 16: Cho hàm số : y = (m - 2)x + m a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 17: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2) và y = 4x - 5 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung HD : a) Vỡ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng - 3 nờn đồ thị đi qua điểm ( -3 ; 0 ) thay x = -3 và và y = 0 vào hs : y = (m - 2)x + m ta tỡm được m và thay giỏ trị m vừa tỡm được vào hàm số đó cho để tỡm hàm số cần tỡm b) Vỡ đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 nờn đồ thị đi qua điểm ( 0 ;4 ) thay x = 0 và y = 4 vào hs : : y = (m - 2)x + m ta tỡm được m thay giỏ trị m = 4 vừa tỡm được vào hàm số đó cho để tỡm hàm số cần tỡm hoặc : Vỡ đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 4 nờn b = 4 tức m = 4 Bài1 8 : Cho ba hàm số : Cỏch giải HD ở phần lý thuyết trờn y = 2x + 3 (d1) y = x + 5 (d2) y = 2kx - 5 (d3) Tìm các giá trị của k để (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 19 : Cho ba đường thẳng : y = 2x + 1 (d1) y = 3x - 1 (d2) y = x +3 (d3) a) Chứng minh rằng 3 đường thẳng trên đồng quy . Bài 20: Cho đường thẳng có phương trình: ax + (2a - 1)y +3 = 0 a. Xác định giá trị của a để đường thẳng đi qua điểm A(1; -1). Tìm hệ số góc của đường thẳng. HD: Thay x = 1 và y = -1 vào pt : ax + (2a - 1)y +3 = 0 ta cú :a.1+ (2a -1).(-1)+3 = 0 a 2a 1 3 0 a 4 0 a 4 Vậy giá trị của a = 4 thỡ đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) thay a=4 vào hàn số ta cú 4x + 4 3 (2.4 - 1 ).y +3 = 0 4x 7y 3 0 7y 4x 3 y x Vậy hệ số gúc của 7 7 4 đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) là 7 Bài 21: Cho 3 điểm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1). a. Lập phương trình đường thẳng AB. b. Chứng minh A, B, C thẳng hàng. Giải : a) Đường thẳng AB cú dạng: y = ax + b - Thay lần lượt tọa đọ cỏc điểm vào hs y = ax + b ta cú hệ phương trỡnh: b 3 3 a.0 b b 3 3 1 Vậy phương ytrinhf đường thẳng cần tỡm là: 2 a.2 b 2 2a 3 a 2 6
7. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH 1 y x 3 2 1 b) Thay tọa độ điểm C vào pt đường thẳng ta cú 1 .4 3 1 2 3 1 1(tm) 2. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 22: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau . HD:( d1)  (d2) a1 a2 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phộp tớnh. HD: Thay m sau đú lập hệ hoặc lập phương trỡnh hoành độ giao điểm - Xem cỏch làm ở tr Bài 23: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trờn R ? Vỡ sao? - Thay x , y tỡm được a, rồi lại thay a vào hsố + Nếu hệ số của x >0 hàm đồng biến + Nếu hệ số của x 0 Hs y = - 3x + 5 là hàm nghich biến vỡ a=-3< 0 Bài 24: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao? HD: Thay x , y timg được hs cụ thể rồi xột hệ số của x Bài 25: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ;(m 2) . Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trờn: a1 a2 a)Song song; :( d1)//(d2) b)Cắt nhau .:( d1)  (d2) a1 a2 b1 b2 Bài 26: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại a1 a2 một điểm trờn trục tung .* Chỳ ý : d1  d 2 tạ i điểm trờn trục tung chỉ khi b b 1 2 Bài 27: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). HD : Như cỏc bài làm mẫu trờn Bài 28: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). HD: Lập hệ như bài tập mẫu trờn Bài 29:Cho cỏc đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 2 2 (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) a1 a2 a; Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) // (d2) HD ( d1)//(d2) b1 b2 b; Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) cắt (d2) tỡm toạ độ giao điểm Khi m = 2 HD: Thay m song giải hệ 2 pt hoặc lập pt hoành độ giao điểm để tỡm giao điểm như bài tập mẫu trờn Bài 30 Cho hàm số : y = ax +b a; Xỏc định hàm số biết đồ thị của nú song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) HD : Làm như bài tập mẫu b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xỏc định - Rồi tớnh độ lớn gúc  tạo bởi đường thẳng trờn với trục Ox ? HD: Xem VD phần hàm số SGK Tập 1 c; Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng trờn với đường thẳng y = - 4x +3 ? giải hệ 2 pt hoặc lập pt hoành độ giao điểm để tỡm giao điểm như bài tgaapj mẫu trờn 7
8. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH d; Tỡm giỏ trị của m để đường thẳng trờn song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2HD a1 a2 ( d1)//(d2) b1 b2 Bài 31 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 e) Tỡm m để đồ thị đi qua điểm 10 trờn trục a) Với giỏ trị nào của m thỡ y là hàm số bậc hoành nhất f) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đồ HD: là hàm số bậc nhất a 0 thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luụn đi qua 1 b) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến. điểm cố định với mọi m. c) Tỡm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tỡm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 9. Bài 32: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xỏc định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ c) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại Thay x =0 và y = 0 suy ra m một điểm cú hoành độ là 2 b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng d) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại x 5 một điểm cú tung độ y = 4 2y- x =5 2y x 5 y 2 2 e) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai Đường thẳng d cắt Ox tại điểm cú hoành độ 2 đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 33: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đường thẳng luụn đi qua c) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm cố định khi m thay đổi y = 3x-4 tại một điểm trờn 0y c) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trờn 0x Bài 34 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn luụn nghịch biến . b)Tỡm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3. c)Tỡm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tỡm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giỏc cú diện tớch bằng 2 Bài 35: Bài 38: Cho hàm số : y = (m - 2)x + m Cho hàm số bậc nhất y = (2m - 3)x + 5 a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt Bài 36: Cho 3 điểm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1). trục trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. a. Lập phương trình đường thẳng AB. c)Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị b. Chứng minh A, B, C thẳng hàng. của m tìm được ở câu a, b) trên cùng hệ trục Bài 37 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m - 10 toạ độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai h).Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất đồ thị vừa vẽ được. i).Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. Bài39: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) j).Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) . Xác định m để: l).Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung f) Đường thẳng d qua gốc toạ độ độ bằng 9. g) Đường thẳng d song song với đường thẳng m).Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục 2y- x =5 hoành . h) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành t) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm độ 2 cố định với mọi m. i) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x - 3 tại Bài 40 Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 một điểm có hoành độ là 2 a)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = j) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại 8
9. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH 3x-4 tại một điểm trên Oy một điểm có tung độ y = 4 b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - k) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 x-3 tại một điểm trên 0x MỘT SỐ PHẫP NHÂN ĐA THỨC Cể DẠNG HĐT THƯƠNG GẶP Cể DẠNG HĐT 2 2 3 ( x 1)( x 1) ( x) 1 = x 1 x 1 x x 1 = x 13 = x x 1 2 2 3 ( x 2)( x 2) ( x) 2 x 4 x 1 x x 1 x 13 x x 1 2 2 3 ( x 3)( x 3) ( x) 3 x 9 x 2 x 2 x 4 x 23 = x x 8 2 3 ( x 4)( x 4) x 42 x 16 x 2 x 2 x 4 = x 23 x x 8 2 2 3 ( x 5)( x 5) ( x) 5 x 25 x 3 x 3 x 9 = x 33 = x x 27 2 3 x 1 x 1 = x 1 = x 2 x 1 x 3 x 3 x 9 x 33 x x 27 2 3 x 1 x 1 = x 1 = x 2 x 1 x 4 x 4 x 16 x 43 x x 64 2 2 x 2 x 2 = x 2 x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 2 2 x 3 x 3 = x 3 x 6 x 9 x 3 x 3 x 3 x 6 x 9 2 2 x 4 x 4 = x 4 = x 8 x 16 x 4 x 4 x 4 x 8 x 16 2 2 x 5 x 5 = x 5 = x 10 x 25 x 5 x 5 x 5 x 10 x 25 MỘT SỐ PHÂN TÍCH THƯỜNG GẶP TRONG RÚT GỌN 2 2 3 x 1 ( x) 1 ( x 1)( x 1) x x 1 x 3 13 x 13 x 1 x x 1 2 2 3 x 4 ( x) 2 ( x 2)( x 2) x x 1 x 3 13 x 13 x 1 x x 1 2 2 3 x 9 ( x) 3 ( x 3)( x 3) x x 8 x 3 23 x 23 x 2 x 2 x 4 2 2 3 x 16 ( x) 4 ( x 4)( x 4) x x 8 x 3 23 x 23 x 2 x 2 x 4 2 2 3 x 25 ( x) 5 ( x 5)( x 5) x x 27 x 3 33 x 33 x 3 x 3 x 9 2 3 x 2 x 1 x 1 x x 27 x 3 33 x 33 x 3 x 3 x 9 2 3 x 2 x 1 x 1 x x 64 x 3 43 x 43 x 4 x 4 x 16 2 2 x 4 x 4 x 2 x 4 x 4 x 2 2 2 x 6 x 9 x 3 x 6 x 9 x 3 2 2 x 8 x 16 x 4 x 8 x 16 x 4 2 2 x 10 x 25 x 5 x 10 x 25 x 5 Cỏc cụng thức ứng với cỏc trường hợp phõn tớch đa thức ax b x c Trường hợp a 1 và a 1 (a x ax1 )( x x2 ) ax b x c a( x x1 )( x x2 ) ( x x1 )(a x ax2 ) VD1: 3x 5 x 2 9
10. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH VD2: 3x 5 x 2 2 3x 5 x 2 3 x 1 x x 1 3 x 2 3 2 3x 5 x 2 3 x x 1 3 x 2 x 1 3 Trường hợp a 1 x b x c x x1 x x2 VD1: x 5 x 4 x 5 x 4 x 1 x 4 VD2: x 2 x 1 2 x 2 x 1 x 1 Trường hợp a 1 x b x c x x1 x x2 VD1: x 5 x 4 x 5 x 4 x 1 x 4 VD2: x 2 x 1 2 x 2 x 1 x 1 * Chỳ ý: Ta cú thể tỡm x1 ; x2 bằng: 1. Dựng cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử : Đặt nhõn tử chung, dựng hằng đẳng thức, nhúm hạng tử, phối hợp nhiều phương phỏp, thờm bớt cựng một hàng tử, tỏc hạng tử để phõn tớch trong rỳt gọn 2. Dựng mỏy tớnh giải phương trỡnh bậc hai để tỡm hai nghiệm x1 , x2 thay vaũ cụng thức phõn tớch (*) (a x ax1 )( x x2 ) ax b x c a( x x1 )( x x2 ) ( *) ( x x1 )(a x ax2 ) 3. Dựng phương phỏp nhẩm nghiờm đối với phương trỡnh ax 2 + bx + c = 0 cú một trong hai trường hợp đặc biệt sau : c 1. Nếu a + b + c = 0 thỡ x1 = 1 ; x2 = : a c 2. Nếu a - b + c = 0 thỡ x1 = -1 ; x2 = : a CÁC CễNG THỨC QUY ĐỒNG Dạng 1: Cỏc phõn thức cựng mẫu thức ( Giữ nguyờn mẫu cộng trừ cỏc mẫu cho nhau) m n p m n p 2 4 5 2 4 5 1 CT: VD A A A A 3 3 3 3 3 x 2 x 1 x 2 x 1 ( x) 2 2. x.1 12 ( x 1) 2 VD1: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Dạng 2: Cỏc phõn thức mà mẫu thức sau khi phõn tớch khụng cú nhõn tử chung ( Quy đồng bằng cỏch nhõn chộo, mẩu chung bằng tớch cỏc mẫu) m n m.B n.A m B n.A m n m B n.A CT : CT quy đồng A B A.B B.A AB A B AB 10
11. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH 2 4 2.5 4.3 22 VD: 3 5 3.5 15 * Chỳ ý : Khi m= n = 1 1 1 1.B 1.A 1 B 1.A B A 1 1 B A CT : CT quy đồng A B A.B B.A AB A.B A B AB 1 1 5 4 9 1 1 1.( x 1) 1. x x 1 x 1 VD: VD2: 4 5 4.5 20 x x 1 x x 1 x( x 1) x( x 1) 1 1 x 1 . x x 1 x 1 Ta cú thể làm nhanh như sau: x x 1 x x 1 x( x 1) x( x 1) 1 1 1. x 1.( x 1) x x 1 1 VD3: Ta cú thể làm nhanh như x 1 x x x 1 x( x 1) x( x 1) 1 1 x ( x 1) x x 1 1 sau: x 1 x x x 1 x( x 1) x( x 1) VD4: x 1 2 x x x A= x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 2 x 1   2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 m n p m.B.C n.A.C p.A.B 4. CT: * Chỳ ý : Khi m = n = p = 1 A B C A.B.C 1 1 1 .B.C .A.C .A.B CT: A B C A.B.C VD5: Rỳt gọn biểu thức 1 1 1 1. x. x 2 1. x 1. x 2 1 x 1 x = x 1 x x 2 x 1 x x 2 x 2 x x 3 x 3 x x x 6 x 3 ta cú thể làm nhanh như sau: x x 1 x 2 x x 1 x 2 1 1 1 x. x 2 x 1. x 2 x 1 x x 1 x x 2 x 1 x x 2 x 2 x x 3 x 3 x x x 6 x 3 x x 1 x 2 x x 1 x 2 11
12. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH Dạng 3: Cỏc phõn thức mà mẫu thức sau khi phõn tớch thỡ cú một mẫu chia hết cho từng mẫu cũn lại thỡ mẫu chia hết đú là mẫu chung - Khi quy đồng cần tỡm nhõn tử phụ bằng cỏch lấy mẫu chung chia cho mẫu từng phõn thức ta được mẫu thức chung tương ứng m n m.B n m n q m.B n q.A CT: CT : A A.B AB A A.B B AB 2 5 2.4 5 13 VD: 3 3.4 3.4 12 1 1 1 1 1. x 1 1.1 x 2 VD6: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta cú thể làm nhanh như sau 1 1 1 1 x 1 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 5 x VD7: Rỳt gọn biểu thức : P = x 2 x 2 4 x x 1 2 x 2 5 x x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 2 x 2 2 5 x .1 x 2 x x 2 2 x 4 2 5 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 1 x 2 x 2 x 4 x 2 Dạng 4: Cỏc phõn thức mà mẫu thức sau khi phõn tớch khụng cú nhõn tử chung và riờng thỡ: 2 4 8 2.(3.5.7) 4.7 8.(3.5). 210 28 120 358 VD: 3 32.5 3.7 325.7 315 315 + Chọn mẫu chung : là tớch cỏc nhõn tử chung và riờng, mỗi nhõn tử lấy số mũ lớn nhất. Chẳng hạn ở trờn cú nhõn tử chung cú 32 và 3 ta phải chọn 32 vỡ nếu chọn 3 thỡ khụng chia hết cho 32 12
13. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH VD: 2 2 3 x 5 2 x 1 x 1 3 x x 1 5 x 1 . 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 x 2 x 1 3x 3 x 5 x 5 2x x 4x 2 x 2x 4 x 2 3x 3 x 5 x 5 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2x x x 7 2 2 x 1 x 1 Dạng 5: Cộng một biểu thức với 1 phõn thức đại số : n m.A n mA n n mA n CT : m + CT m A A A A A A 3 2.5 3 13 3 3 2.5 13 VD : 2 Hay 2 5 5 5 5 5 5 2 x 1 2( x 1) x 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 VD8: 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 n A n A n n A n Khi m = 1 ta cú CT : 1 CT 1 A A A A A A 2 x x x 1 x x x 2 x 1 x 1 VD9: 1+ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 * Lưu ý: Khi phõn tớch cú những trường hợp để làm xuất hiện nhõn tử chung ta cần nhớ một số tớnh chất sau 1) (A - B)2 = (B - A)2 A2 - 2.AB + B2 = B2 - 2.BA + A2 2) Quy tắc đổi dấu để xuất hiện nhõn tử chung a x b a x b b a x a x b b a x a x b ; ; ; c d x d x c c x d c x d c x d c x d a x b a x b d c x c x d Rút gọn biểu thức 2x 1 1 x 2 Bài 1 A= : 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A=1/3 c) So sánh A với 1 2 x 5 2 1 Bài 3 C= : 3 a)Rút gọn C= 2x 5 x 3 2 x 3 1 x 3 2 x 13
14. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH x x x 1 1 2 x Bài 4 E= : x 2 x 1 x 1 x x x x a)Rút gọn E= b)Tìm x để E > 1 g)Tìm x để E = 9/2 x 1 x 1 x x x 1 1 x Bài 5 G= : x 1 x 1 1 x x 1 x 1 2x 1 a)Rút gọn G = c)Tính G tại x = 17- 413 d)Tìm x để G = 9/8 4 x 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 6 K= x 5 x 6 x 2 3 x x 1 a)Rút gọn K= b)Tìm x để K 4 e) Tính R tại x=11-6 2 14
15. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH a 1 2 a Bài 11 S= 1 : a 1 a 1 a a a a 1 a a 1 a) Rút gọn S= b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S với a>1 a 1 d)Tính S tại a=1/2 e)Tìm a Z để S Z 3x 3 x 3 x 1 x 2 1 Bài 12 Y = . 1 x x 2 x 2 x 1 x x 2 a) Rút gọn Y= b)Tìm x để Y=x x 2 c)Tìm x Z để Y Z d)Tìm GTLN của Y x 3 6 x 4 R.Bài 13 P = x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P= b) Tính P tại x=6-2 5 x 1 2x 2 x x 1 x x 1 xBài 14 P = x x x x x 2x 2 x 2 a) Rút gọn P= c) Tính P tại x = 12+ 6 3 x 2 x 1 x 1 1 x XBài 15 P =  x 1 x 1 2 x 2 1 x a) Rút gọn P= b) Tìm x để P =2 c) Tính P tại x= 3-2 2 x x 1 x 2 x 1 RBài 16 P = x 1 x x 1 x x 1 x a) Rút gọn P = b) Tìm x để P = 4 c) Tính P tại x=6-25 x x 1 x 2 x 2x x 2(x 1) RBài 17 P = x x 1 x x 1 a) Rút gọn P =x x 1 c) Tìm x để P =3 d) Tính P tại x=7+2 3 e ) Tìm x để P > 3 g) So sánh P với 1/2 a 3 a 2 a 1 1 R Bài 18 P = : a a 2 a a a 1 a 1 15
16. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH a 1 a) Rút gọn P = b Tìm x để P = 3 2 a d) Tính P tại x= 15-66 e ) Tìm x để P>3 g) So sánh P với 1/2 2x x x x x x x 1 x RBài 20 P =  x x 1 x 1 2x x 1 2 x 1 x x a) Rút gọn P = c) Tìm x để P = 2 d) Tính P tại x=8+2 10 x x 1 x 2 x 1 1 Bài 21 P= x x 1 x x 1 x 1 x a) Rút gọn P= x x 1 c) Tìm x để P =1/3 d) Tính tại x=22- 4 10 3x 3 x 3 1 1 Bài 22 P= 2 x x 2 x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn P= b) Tìm GTLN của P c) Tìm x để P = 4 x 1 d) Tính P tại x=17+122 e ) Tìm x để P 4 c) Tìm x để P = 3 x 2 d)Tìm x để P > 4x a 5 a 25 a a 5 a 2 Bài 23 P = 1 : a 25 a 3 a 10 2 a a 5 5 a) Rút gọn P = b) Tìm GTLN của P c) Tìm a để P = 2 a 2 d) Tính P tại a= 4 - 23 e ) Tìm a để P > 2 x 4x x 3 Bài 24 P = : x 2 2 x x x 2 x 4 a) Rút gọn P= b) Tìm GTNN của P x 3 c) Tìm x để P = -1 d) Tính P tại x=11-4 6 16
17. GV: Lấ HỌC VĂN PTDTBT THCS THANH TÂN- NHƯ THANH e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P với 1 2 a 1 6 2 a 1 2 Bài 25 P = 2 3 a a 1 a a 1 a 1 5 a 1 a) Rút gọn P= b) Tìm GTLN , GTNN của P a a 1 c) Tìm x để P =1 d) Tính P tại x= 7-2 6 x x 3 1 x 1 x 1 8 x Bài 26 P = : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 a) Rút gọn P = b) Tìm GTLN , GTNN của P 4 x c) Tìm x để P = 8 h) Tìm x Z để P Z d) Tính P tại x=10-221 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với 4 2x x 1 2x x x x x x Bài 27 P = 1+  a) Rút gọn P 1 x 1 x x 2 x 1 b Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x=13- x 3 x x 1 x 2 4 10 Bài 28 P = : 2 x 2 2x 2 x x 1 x x 1 x 3 a) Rút gọn P= 2. x 1 b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 15+6 6 e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với 2 x x 4 x 1 x 3 x 2 Bài 29 : 1 P = a) Rút gọn P = x 2 x 3 3 x x 2 x 1 b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P =1/2 d) Tính P tại x= 5+2 6 e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với 1 1 2 x 2 1 2 x 1 Bài 30 P = : a) Rút gọn P = x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 b)Tìm x để P = c) Tìm GTNN của P d) Tính P tại x=7-2 3 x x 2 x 3 x 2 x x 1 Bài 31 P = : 2 Rút gọn P = x 5 x 6 2 x x 3 x 1 x 4 17