Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm 2022 - Nguyễn Dương Hải (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm 2022 - Nguyễn Dương Hải (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM 2022 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/6/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 27 3 12 2 3 : 3 1 5 6 2 2. B : với x 0, x 9 . xx 3 3x 9 x 3 Bài 2: (2,0 điểm) 2x y 4 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: . x 2 y 7 2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y 2 mx m2 1 với m là tham số và parabol P : y x2 . 1) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi x1, x 2 là hoành độ các giao điểm của d và P . Tim m thỏa mãn 3xx1 2 x1 x 2 0 . x1 x 2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi C, D là hai điểm thuộc O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi E, F lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a3 b 3 c 3 abc . a2 abb 2 b 2 bcc 2 c 2 caa 2 3 Hết trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 27 3 12 2 3 : 3 1 5 6 2 2. B : với x 0, x 9 . xx 3 3x 9 x 3 1) A 27 3 12 2 3 : 3   9 3 3 4 3 2 3 : 3 . 336323:3 73:3 7 . 1 5 6 2xx 3 5 3 6x 3 6 x 3 2) B :  3 . xx 3 3x 9 x 3 xx 3 3 2 2 x 3 Bài 2: (2,0 điểm) 2x y 4 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: . x 2 y 7 2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy. 2xy 4y 2 x 4 yxy 2 4 2 1) . xy 2 7 x 2 2 x 4 7 5 xx 15 3 2) Gọi x, y km / h lần lượt là vận tốc của ô tô, xe máy x 0; y 5 . Khi đó: Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là 2x km . Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là 2y km . Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình: 2xy 2 200 xy 100. Vận tốc của ô tô sau khi tăng là x 10 km / h . Vận tốc của xe máy sau khi giảm là y 5 km / h . Vì vận tốc của ô tô gấp 2 lần vận tốc của xe máy, nên có phương trình: x 10 2 y 5 xy 2 20. xy 100 3 y 120 y 40 Ta có hệ phương trình: (TMĐK). xy 2 20 x 100 yx 60 Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h; xe máy là 40 km/h. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y 2 mx m2 1 với m là tham số và parabol P : y x2 . 1) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi x1, x 2 là hoành độ các giao điểm của d và P . Tim m thỏa mãn 3xx1 2 x1 x 2 0 . x1 x 2 trang 2
3. 1) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2 mxm 2 1 x 2 2 mxm 2 1 0 * . Ta có ac m2 1 0;  m. Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m . Vậy d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Vì phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m (theo câu 1). xx1 2 2 m Nên theo Viét, ta có: 2 . xx1 2 m 1 3 m2 1 2 3xx1 2 7 m 3 Khi đó xx1 2 0 2 m 0 0 2 mm 0 0. xx1 2 2 m 2 m (do 7m2  30; m ). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi C, D là hai điểm thuộc O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi E, F lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. Xét ABC , ta có: ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ACBC2 2 AB 2  2 3 2 36 cm 2 . 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 1 Ta có AE CE AC gt  OE AC . (quan hệ giữa đường kính và dây) 2 1 AF DF AD gt  OF AD . (quan hệ giữa đường kính và dây) 2 Xét tứ giác AEOF , ta có: AEO AFO900 do OE  AC , OF  AD . Vậy tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp trang 3
4. 3) Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Ta có ACB ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) hay BC AC; BD  AD , mà OE AC; OF  AD cmt OE //;// BC OF BD . AE AO Xét ABC , ta có: OE// BC cmt (định lí Ta lét) AC AB AF AO Xét ABD , ta có: OF// BD cmt (định lí Ta lét) AD AB AE AF AE AF Do đó . Xét ACD , ta có: cmt CD// EF (định lí Ta lét đảo) AC AD AC AD AEK ACD (đồng vị). Lại có: AEK ADK .(góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn ngoại tiếp ADE ) ABD ACD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn O ). ABD ODB ( OBD: OB OD , nên OBD cân tại O ). ADK ODB ADK ADO ODB ADO KDO ADB 900 , hay DK OD. Vậy đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a3 b 3 c 3 abc . a2 abb 2 b 2 bcc 2 c 2 caa 2 3 Ta có: a b2 0 a2 ab b 2 ab a b a 2 ab b 2 ab a b . a3 b 3 a 2 b ab 2 3 a 3 a 3 b 3 a 3 a 2 b ab 2 . 3a3 a b a 2 ab b 2 a a 2 ab b 2 3 a 3 2 a b a 2 ab b 2 . 3 a2 a b 2 2 2 2 do a, b  0 a b 0; a ab b 0; a , b . a ab b 3 b32 b c c 3 2 c a Tương tự: ; b2 bc c 23 c 2 ca a 2 3 a3 b 3 c 3 2 abbccaabc 2 2 Do đó . a2 ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2 3 3 3 3 Đẳng thức xảy ra khi a b c. trang 4