Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2022 môn Toán 12 - Mã đề thi 103 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2022 môn Toán 12 - Mã đề thi 103 (Có lời giải)

1. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Ngày thi: 07/7/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 07 trang) (không kể thời gian chép đề) Mã đề thi 103 ĐỀ BÀI Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A. yx 3 3 x. B. yx 3 3 x. C. yx 2 2 x. D. yx 2 2 x. 3 3 1 Câu 2. Nếu fx d6 x thì fx 2d x bằng? 0 0 3 A. 8 . B. 5 . C. 9 . D. 6 . Câu 3. Phần ảo của số phức zii 21 bằng A. 3 . B. 1. C. 1 . D. 3 . Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. exxxd xeC. B. exxxd e 1 C. C. exxxd e 1 C. D. exexxd C. Câu 5. Cho hàm số yaxbxc 42 có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng y 4 3 -1 O 1 x A. 1. B. 4 . C. 1 . D. 3 . Câu 6. Cho ab 3,52 3 và c 3 6 mệnh đề nào dưới đây đúng A. acb . B. abc . C. bac . D. cab . TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 1.
2. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 2 5 5 Câu 7. Nếu fx d2 x và fx d5 x thì fx d x bằng 1 2 1 A 7 . B. 3 . C. 4 . D. 7 . Câu 8. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 9. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau? A. 120. B. 5 . C. 3125 . D. 1. 2 Câu 10. Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a và chiều cao 2 a . Thể tích của khối nón đã cho bằng? 3 3 3 2 A. 3a . B. 6a . C. 2a . D. a 3 . 3 2 Câu 11. Số nghiệm thực của phương trình 24x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 1log a. B. 2log a. C. 2log a. D. 1log a. Câu 13. Cho khối chóp SABC. có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp SABC. bằng A. 11. B. 10. C. 15. D. 30 . Câu 14. Hàm số Fx cot xlà một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; 2 1 1 A. fx . B. fx . 2 sin 2 x 1 cos2 x 1 1 C. fx . D. fx . 4 cos2 x 3 sin2 x Câu 15. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong hình bên. TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 2.
3. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ A. 1; 1 . B. 3;1 . C. 1; 3 . D. 1; 1 . Câu 16. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w14 i A. zi2 34. B. zi1 54. C. zi3 15. D. zi4 14. Câu 17. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Số hạng tổng quát unn 2 bằng A. 3.2n 1 . B. 3.2n 2 . C. 3.2n . D. 3.2n 1. 222 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:2 y 1 z 34 . Tâm của S có tọa độ là A. 4; 2; 6 . B. 4; 2;6 . C. 2; 1;3 . D. 2;1; 3 . Câu 19. Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần V1 lượt là VV12, . Tỉ số bằng V2 2 3 1 A. . B. 3 . C. . D. . 3 2 3 xyz 211 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 123 d? A. Q 2;1;1 . B. M 1; 2; 3 . C. P 2;1; 1 . D. N 1; 2; 3 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oxy là: A. z 0 . B. x 0 . C. y 0. D. xy 0. Câu 22. Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu SOR ; . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. OM R . B. OM R . C. OM R . D. OM R . TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 3.
4. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2; 7 . B. 2;7 . C. 7;2 . D. 2; 7 . Câu 24. Nghiệm của phương trình log1 2x 1 0 là 2 3 1 2 A. x . B. x 1 . C. x . D. x . 4 2 3 Câu 25. Tập xác định của hàm số yx log2 1 là A. 2; . B. ; . C. 1; . D. ;1 . Câu 26. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A. x 1 . B. y 1 . C. y 2 . D. x 2 . Câu 27. Trong không gian Oxyz . Cho hai vectơ u 1; 4; 0 và v 1; 2;1 . Vectơ uv 3 có tọa độ là A. 2; 6;3 . B. 4; 8;4 . C. 2; 10; 3 . D. 2; 10;3 . Câu 28. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 0; . C. 1; 0 . D. ;1 . Câu 29. Cho hàm số f() x ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình fx() m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 4.
5. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 A.1. B 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 30. Cho hàm số fx() 1 e2x . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1 2x A. fxdxx() ex C . B fxdxx() 2 e C . 2 1 2x C. fxdxx() e2x C . D. fxdxx() e C . 2 2 22 Câu 31. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz 250. Khi đó zz12 bằng A. 6 . B. 8i . C. 8i . D. 6 . Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' (tham khảo hình bên). Giá trị D C sin của góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ABCD bằng A 3 6 B A. . B. . 3 3 D' 3 2 C' C. . D. . 2 2 A' B' Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng xyx 2230 là 222 222 A. xy 1232 z . B. xy 1232 z . 222 222 C. xy 1234 z . D. xy 1234 z . 1 Câu 34. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 5.
6. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 1 A. 3log b. B. log b . C. 3log b . D. log b . a a a 3 a Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' có cạnh bằng 3 (tham A D khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC'' A H bằng B C 32 3 A. . B. . A' 2 2 D' C. 32. D. 3 . B' C' Câu 36. Cho hàm số yfx có đạo hàm fx x1 với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. ;1 . D. ;1 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và mặt phẳng Pxyz:2 3 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông với P có phương trình là: xt 22 xt 22 xt 22 xt 22 A. yt 23. B. yt 23 . C. yt 23 . D. yt 32 . zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 11 8 13 10 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Câu 39. Biết Fx ; Gx là hai nguyên hàm của hàm số fx trên và 4 fxdxF 40 G aa 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 yFxyGxx ;;0;4. x Khi S 8 thì a bằng A.8 B. 4 C. 12 D. 2 Câu 40. Cho hàm số fx ax4224 a x 1 với a là tham số thực. Nếu maxfx f 1 0;2 thì min fx bằng 0;2 A. 17 B. 16 C. 1 D. 3 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 6.
7. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 41.3100bb a ? A.182. B. 179. C. 180. D. 181. 0 Câu 42. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 3. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A.144 . B. 108 . C. 48 . D. 96 . Câu 43. Cho hàm số bậc bốn yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. 33;35 . B. 37;40 . C. 29;32 . D. 24;26 . 2 3 Câu 44. Xét tất cả số thực xy, sao cho 275 y a6logxa 3 với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 22 y48 x y bằng A. 15 . B. 25. C. 5. D. 20 . Lời giải Câu 45. Cho các số phức zzz123,, thỏa mãn 22zzz123 2 và zzz123 3 zz 12. Gọi ABC,, lần lượt là các điểm biểu diễn của zzz123,, trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 57 57 57 57 A. . B. . C. . D. . 8 16 24 32 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 20yz . B. 20yz . C. yz 0 . D. yz 0 . 2 Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz2 và zzizi 22 2? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 48. Cho khối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên AA 2 a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 7.
8. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 3 8 3 8 A. 24a . B. a 3 . C. 8a . D. a 3 . 3 9 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số yxaxx 42 8 có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 10 . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I 9;3;1 bán kính bằng 3. Gọi MN, là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp 13 tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị AM. AN bằng 2 A. 12 3 . B. 18 . C. 28 3 . D. 39 . TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 8.
9. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.A 18.C 19.D 20.C 21.A 22.B 23.B 24.B 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.C 31.D 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.A 39.A 40.B 41.D 42.A 43.A 44.A 45.B 46.D 47.D 48.A 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A yx 3 3 x. B. yx 3 3 x. C. yx 2 2 x. D. yx 2 2 x. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Đây là hàm yaxbxcxda 32 0 . limya 0 . x Do đó hàm số thỏa mãn là yx 3 3 x. 3 3 1 Câu 2. Nếu fx d6 x thì fx 2d x bằng? 0 0 3 A. 8 . B. 5 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn A 333 11 1 Ta có fx 2d x fxdx  2 dx 6 6 8. 000 33 3 Câu 3. Phần ảo của số phức zii 21 bằng A 3 . B. 1. C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có ziii 21 3. Vậy phần ảo là 1. Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng? A exxxd xeC. B. exxxd e 1 C. C. exxxd e 1 C. D. exexxd C. TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 9.
10. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Lời giải Chọn D Ta có exexxd C. Câu 5. Cho hàm số yaxbxc 42 có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng y 4 3 -1 O 1 x A 1. B. 4 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng 3 . Câu 6. Cho ab 3,52 3 và c 3 6 mệnh đề nào dưới đây đúng A acb . B. abc . C. bac . D. cab . Lời giải Chọn C 456 Ta có ab 3,5246 3 3, c 3 và bac. 31 2 5 5 Câu 7. Nếu fx d2 x và fx d5 x thì fx d x bằng 1 2 1 A 7 . B. 3 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B 525 Ta có fx ddd253 x fx x fx x . 112 Câu 8. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 10.
11. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là A 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm. Câu 9. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau? A. 120. B. 5 . C. 3125 . D. 1. Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau lập từ các số 1, 2,3, 4,5 là 5! 120 . 2 Câu 10. Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a và chiều cao 2 a . Thể tích của khối nón đã cho bằng? 3 3 3 2 A. 3a . B. 6a . C. 2a . D. a 3 . 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích của khối nón đã cho bằng Vaaa .323 .2 2 . 3 2 Câu 11. Số nghiệm thực của phương trình 24x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B x2 12 2 2 x 1 22 xx 121 x 1 Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 1log a. B. 2log a. C. 2log a. D. 1log a. TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 11.
12. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Lời giải Chọn B log 100aaa log 100 log 2 log Câu 13. Cho khối chóp SABC. có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp SABC. bằng A. 11. B. 10. C. 15. D. 30 . Lời giải Chọn B 11 VShSABC. . . .6.5 10 33 Câu 14. Hàm số Fx cot xlà một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; 2 1 1 A. fx . B. fx . 2 sin 2 x 1 cos2 x 1 1 C. fx . D. fx . 4 cos2 x 3 sin2 x Lời giải Chọn D 1 Có dx cot x C suy ra Fx cot x trên khoảng 0; là một nguyên hàm của hàm sin2 x 2 1 số fx . 3 sin2 x Câu 15. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong hình bên. TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 12.
13. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ A. 1; 1 . B. 3;1 . C. 1; 3 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là 1; 1 Câu 16. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w14 i A. zi2 34. B. zi1 54. C. zi3 15. D. zi4 14. Lời giải Chọn B Cả hai số phức w14 i và zi1 54 đều có phần ảo bằng 4 nên ta chọn B. Câu 17. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Số hạng tổng quát unn 2 bằng A. 3.2n 1 . B. 3.2n 2 . C. 3.2n . D. 3.2n 1. Lời giải Chọn A n 1 Cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 có số hạng tổng quát un 3.2 . 222 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:2 y 1 z 34 . Tâm của S có tọa độ là A. 4; 2; 6 . B. 4; 2;6 . C. 2; 1;3 . D. 2;1; 3 . Lời giải Chọn C 222 Mặt cầu Sx:2 y 1 z 34 có tâm là 2; 1;3 . Câu 19. Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần V1 lượt là VV12, . Tỉ số bằng V2 2 3 1 A. . B. 3 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D Gọi diện tích đáy và chiều cao tương ứng của khối chóp và khối lăng trụ là B và h. 1 VBh V 1 Ta có 1 3 1 . V 3 2 VBh2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 13.
14. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 xyz 211 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 123 d? A. Q 2;1;1 . B. M 1; 2; 3 . C. P 2;1; 1 . D. N 1; 2; 3 . Lời giải Chọn C xx 20 2 Cho yy 10 1 vậy Pd 2;1; 1 . zz 10 1 Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oxy là: A. z 0 . B. x 0 . C. y 0. D. xy 0. Lời giải Chọn A Câu 22. Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu SOR ; . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. OM R . B. OM R . C. OM R . D. OM R . Lời giải Chọn B Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2; 7 . B. 2;7 . C. 7;2 . D. 2; 7 . Lời giải Chọn B Câu 24. Nghiệm của phương trình log1 2x 1 0 là 2 3 1 2 A. x . B. x 1 . C. x . D. x . 4 2 3 Lời giải Chọn B log1 2xxx 1 0 2 1 1 1. 2 Vậy nghiệm của phương trình là x 1. Câu 25. Tập xác định của hàm số yx log2 1 là A. 2; . B. ; . C. 1; . D. ;1 . Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 14.
15. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Hàm số xác định khi xx 10 1. Tập xác định của hàm số là D 1; . Câu 26. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A. x 1 . B. y 1 . C. y 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn D Ta thấy: lim fx và lim fx . x 2 x 2 Vậy tiệm cận đứng của hàm số đã cho là x 2 . Câu 27. Trong không gian Oxyz . Cho hai vectơ u 1; 4; 0 và v 1; 2;1 . Vectơ uv 3 có tọa độ là A. 2; 6;3 . B. 4; 8;4 . C. 2; 10; 3 . D. 2; 10;3 . Lời giải Chọn D Ta có: u 1; 4; 0 33;6;3v Vậy: uv 32;10;3 Câu 28. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 0; . C. 1; 0 . D. ;1 . TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 15.
16. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Lời giải Chọn C Câu 29. Cho hàm số f() x ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình fx() m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A.1. B 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình fx() mcó đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m 2 Hoặc m 1 . Vậy m 2;0;1;2;3; 4;5 . Vậy có 7 giá trị m thĩa mãn. Câu 30. Cho hàm số fx() 1 e2x . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1 2x A. fxdxx() ex C . B fxdxx() 2 e C . 2 1 2x C. fxdxx() e2x C . D. fxdxx() e C . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có (1 edxx22xx ) e C . 2 2 22 Câu 31. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz 250. Khi đó zz12 bằng A. 6 . B. 8i . C. 8i . D. 6 . Lời giải Chọn D TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 16.
17. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 2 Phương trình zz 250 có nghiệm là zi1 12 và zi2 12 nên ta có: 22 22 zz12 12 i 12 i 6. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' (tham khảo hình bên). Giá trị D C sin của góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ABCD bằng A B 3 6 A. . B. . 3 3 D' C' 3 2 C. . D. . 2 2 A' B' Lời giải Chọn A Ta có AC CC '2 AC'''3 AC22 CC CC Ta có AC'; ABCD AC '; AC CAC ' CC''3 CC sinCAC ' . AC '3CC '3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng xyx 2230 là 222 222 A. xy 1232 z . B. xy 1232 z . 222 222 C. xy 1234 z . D. xy 1234 z . Lời giải Chọn D 12.22.33 6 Bán kính mặt cầu R 2 122 2 2 3 Do đó phương trình của mặt cầu 222 xy 12324 z 2 1 Câu 34. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b 1 A. 3log b. B. log b . C. 3log b . D. log b . a a a 3 a Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 17.
18. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Chọn A 1 3 log1 3 logaabb 3log a b Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' có cạnh bằng 3 (tham A D khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC'' A H B bằng C 32 3 A. . B. . A' 2 2 D' C. 32. D. 3 . B' C' Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của AC . Vì ABCD.' A B ' C ' D ' là hình lập phương nên BH ACC'' A 1 BACCA;'' BH AC 2 Mà ABCD là hình vuông cạnh 3 nên AC 32 32 BACCA;'' 2 Câu 36. Cho hàm số yfx có đạo hàm fx x1 với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. ;1 . D. ;1 . Lời giải Chọn C Ta có: fx 0101 x x . Bảng xét dấu: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và mặt phẳng Pxyz:2 3 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 18.
19. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 xt 22 xt 22 xt 22 xt 22 A. yt 23. B. yt 23 . C. yt 23 . D. yt 32 . zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với P . Do d vuông góc với P nên d có một vectơ chỉ phương là u 2; 3; 1 . xt 22 Vậy phương trình của đường thẳng d là: yt 23 . zt 1 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 11 8 13 10 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n  21. Gọi A là biến cố: "chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục". Khi đó AnA  34;35;36;37;38;39;45;46;47;48;49 11. nA 11 Vậy PA . n  21 Câu 39. Biết Fx ; Gx là hai nguyên hàm của hàm số fx trên và 4 fxdxF 40 G aa 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 yFxyGxx ;;0;4. x Khi S 8 thì a bằng A.8 B. 4 C. 12 D. 2 Lời giải Chọn D Đặt Fx Gx c TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 19.
20. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 4 S FxGxdxFxGx 22 hayc 0 4 fxdxF 40 G a 0 FFFGa 40 40 GcGa 00 ac a 2 Mà aa 02 Câu 40. Cho hàm số fx ax4224 a x 1 với a là tham số thực. Nếu maxfx f 1 0;2 thì min fx bằng 0;2 A. 17 B. 16 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có f 10 44aa 40 a 2 và fx 241 x42 x Ta có f 01 , f 11 , f 217 Vậy minfx f (2) 17 0;2 Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 41.3100bb a ? A.182. B. 179. C. 180. D. 181. Lời giải Chọn D Theo đề bài aa ;1 và b . Trường hợp 1: b b 0 410 b 10 a3100 b log3 a Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b 2; 1 . TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 20.
21. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 10 Do đó 2 log 3 270 a 90 nên a 91;92; ;270 . Có 180 giá trị của a thoả mãn 3 a trường hợp 1. Trường hợp 2: b b 0 410 b 10 a3100 b log3 a Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b 1; 2 . 10 10 10 Do đó 3log 2 a nên a 1 . Có 1 giá trị của a thoả mãn trường hợp 2. 3 a 927 Vậy có 180 1 181 giá trị của a thoả mãn yêu cầu bài toán. 0 Câu 42. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 3. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A.144 . B. 108 . C. 48 . D. 96 . Lời giải Chọn A Gọi H là tâm đáy, AB là đường kính của đáy hình nón và SC là đường kính của mặt cầu S . Khi đó SH 3 và ASC 600 . SH SA 6 (đvdd) cos600 SA22 SH. SC 6 3. SC SC 12 2 Bán kính của mặt cầu S là R 6 nên diện tích của S là S 4.6 144 (đvdt). Câu 43. Cho hàm số bậc bốn yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 21.
22. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 A. 33;35 . B. 37;40 . C. 29;32 . D. 24;26 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số gx ln f x ta có lnfx   ln 3, x fx 3, x . fx Ta có gx . fx Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số ygx có 3 điểm cực trị là Ax 123;ln30 , Bx ;ln35 , Cx ;ln3 nên fx 123 fx fx 0 và fx 123 30, fx 35, fx 3 . Do yfx là hàm số bậc 3 nên phương trình fx 0 chỉ có 3 nghiệm xxx123,,. Xét phương trình hoành độ giao điểm của fx và gx ta có xx 1 fx fx 0 fx gx fx xx2 . fx fx 1VN xx 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx là: xx33fx x 3 1 Sgxfxx dd.1d fxxfx x fx fx xx11 x 1 x2 11x3 fx .1d.1d x fx x fx fx xx12 xx22 11 + Tính Ifx .1d.1d xfx x (do fx  0, x xx ; ) 1 fx fx 12 xx11 Đặt tfx dd tfxx . Đổi cận: xx 11 t fx 30 . xx 22 t fx 35 . 35 1635 Suy ra Ittt 1 d ln 35 ln 35 30 ln 30 5 ln . 1 30 30 t 7 xx33 11 + Tính Ifx .1d.1d xfx x (do fx  0, x xx ; ). 2 fx fx 23 xx22 Đặt tfx dd tfxx . Đổi cận: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 22.
23. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 xx 22 t fx 35 . xx 33 t fx 3 . 3 1353 Suy ra Ittt 1 d ln 3 ln 3 35 ln 35 32 ln . 2 35 35 t 3 63518 Vậy S 5ln 32ln 37ln 34,3933;35 . 7 3 245 2 3 Câu 44. Xét tất cả số thực xy, sao cho 275 y a6logxa 3 với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 22 y48 x y bằng A. 15 . B. 25. C. 5. D. 20 . Lời giải Chọn A 2 3 Giả sử xy, thỏa 275 y a6logxa 3 với mọi số thực dương a . Ta có PxyxyxyxyP 2248 22 48 0 2 2 Suy ra điểm Mxy ; thuộc đường tròn tâm I 2; 4 và bán kính RPP1 24 20. 2 3 5232 y 6logxa 3 27 ayxaayxaa 5 .3 6 log33 log 5 .3 6 3log 33 log Đặt tat log3 , . Suy ra 5.363361530 yxtttxty222 2 3 Theo đề bài ta có 275 y a6logxa 3 đúng với mọi số thực dương a nên 361530txty22 đúng với mọi t . 30 22 22 Do đó 2 2 99450xy xy 5. 331530xy Suy ra tập hợp các điểm Mxy ; là hình tròn tâm O 0;0 và bán kính R2 5 . Vậy để tồn tại cặp thì đường tròn và hình tròn O;5 phải có điểm chung xy; IR; 1 2 2 Do đó IO R1 524 205520 P P P 15. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 15 Câu 45. Cho các số phức zzz123,, thỏa mãn 22zzz123 2 và zzz123 3 zz 12. Gọi ABC,, lần lượt là các điểm biểu diễn của zzz123,, trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 57 57 57 57 A. . B. . C. . D. . 8 16 24 32 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 23.
24. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Lời giải Chọn B Không mất tính tổng quát, giả sử z3 2 . 113 Khi đó zzz123 3 zz 12 trở thành 23 zz12 zz 12 . zz122 1 13 Đặt xyixy , xyi. z1 z2 2 11 Ta có z3 2 và 22zzz123 2 nên zz12 1 1 . zz12 3 33 x x 22 4 24 xy 1 Suy ra 2 7 7 3 2 y y xy1 4 4 2 7 7 y y 4 4 37 37 Do đó zizi ; . 1144 44 37 3 7 Nên tọa độ các điểm là AB ;;; ;2;0 C . 44 4 4 117357 Diện tích tam giác ABC là SABdCABABC .; .2 2 . 224416 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 20yz . B. 20yz . C. yz 0 . D. yz 0 . Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2; 2 lên trục Ox là M 1; 0; 0 .  Khoảng cách từ A đến P lớn nhất nên mặt phẳng P có vecto pháp tuyến là MA 0; 2; 2 .  Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1; 0; 0 và có vecto pháp tuyến là MA 0; 2; 2 nên 0. xy 1 2 0 2 z 0 0 yz0. 2 Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz2 và zzizi 22 2? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 24.
25. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 Lời giải Chọn D 2 z 22 zi zi 2 z 22 zizizi 22 ziz222 zi Trường hợp 1. zi 20 z 2 iz 2 i Trường hợp 2. zziz 2202 zi 20 Đặt zxyi  ta có zxyi 22 và zixy 22 i. Khi đó 22 zzixyxy 22 2 22 2 xx222244 yxyy 44 44xyxy Lại có zzzxyyyy2222 2222 yy  10 y 0 hoặc y 1. Do đó ta có các số ziii 0;1 ; 1 ; 2 thỏa mãn. Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. Cho khối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên AA 2 a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 8 3 8 A. 24a . B. a 3 . C. 8a . D. a 3 . 3 9 Lời giải Chọn A TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 25.
26. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 A' C' B' A C H B Kẻ AH BC , ta có AA  ABC nên AA'  BC . AH BC và AA'  BC suy ra BC  AA H A H BC . Suy ra góc giữa ABC và ABC là AHA  AHA 30 . ΔAAH' vuông tại A có AA 22 a a tan AHA tan 30  AH 2 a 3. AH AH tan 30 ΔABC vuông cân tại A nên BC 243 AH a . 11 SAHBCaaa  234312.  2 ABC 22 Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' là Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số yxaxx 42 8 có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 10 . Lời giải Chọn B Xét gx x42 ax 8 x gx 428 x3 ax 3 3224x 4 Xét gx 04 x 2 ax 80 a 2 x hx (do x 0 không là nghiệm) xx x 0 gx 0 x3 88 xax32 80 a x kx xx TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 26.
27. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 4 hx 401 x x . x2 8 kx 20 x x 3 4. x2 Để hàm số ygx có đúng 3 cực trị aa 66 . Mà a là số nguyên âm nên a 6; 5; 4; 3; 2; 1 . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I 9;3;1 bán kính bằng 3. Gọi MN, là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp 13 tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị AM. AN bằng 2 A. 12 3 . B. 18 . C. 28 3 . D. 39 . Lời giải Chọn A IdIOxzRS 9;3;1 3 tiếp xúc với Oxz . Gọi Ma ;0;0 Ox NbOz 0;0; MN tiếp xúc với S tại A nên A là hình chiếu của I lên Oxz . Suy ra A 9;0;1 . ab Gọi K là trung điểm MN K ;0; . 22 13 Gọi H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN  OH HK MN . 2 OM KT  Gọi T là trung điểm OM    OM KHT OM HK HK OMN OM HT  Mà IA OMN HK// IA . TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 27.
28. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022  Ta có AI 0;3; 0  ab KH xHHH;0; y z . 22 a x H 2   AI cùng phương KH nên yccH 0 b z H 2 ab Hc ;; 22 13ab22 169 OH c2 1 24 44 22 13 ab2 169 HI OH 931 c 2 22 2 4 22 22 aba2 2 b Từ 1 và 2 suy ra cc 931 442 2 96913ab c  AM a 9;0; 1  AN 9;0; b 1 a 91 AM,, N thẳng hàng 91b ab219 ab a999 b ab a90 b ab 1 ab 9b a b 1 9b Từ 39. bc 691 b 1 81b bc691 b 1 bb222 80 bbbb 80 11 91 691691cc bbb 111 bb2 11 91 c 61 b Ta có acb222 4169 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 28.
29. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 2 2 2 91191bbb 2 4 b 169 bb 161 9.81bb24 121 b 2 8281 22 b 3 182 b 2 2002 bbb 9 2 122 169.9. b 1 729bb24 121 b 2 8281 22 b 3 182 b 2 2002 bb 9 4 18 b 3 9 b 2 1521 b 2 3042 b 1521 10bb43 40 480 b 2 1040 b 6760 0 91 3 3 ba 133 9 3 33 91 3 3 ba 133 9 3 33  + Trường hợp 1: a 93;133 b AM 3;0;1 AM 2.  AN 9;0;3 3 AN 108 . AM. AN 2. 108 12 3 .  + Trường hợp 2: a 93;133 b AM 3;0;1 AM 2.  AN 9;0; 3 3 AN 108 . AM. AN 2. 108 12 3 .  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 29.
30. BGD-KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-Môn TOÁN-Chính thức-Ngày 07-7-2022 LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI Tập Thể Giáo Viên Nhóm Toán “Tiểu Học – THCS – THPT VIỆT NAM” Tạ Thị Huyền Trang Nguyễn Trí Chính Phạm Thụ Trần Hùng Quân Le Hoop Việt Dũng Lê Hường Nguyễn Đông Ngonnguyen Quocman Phạm Thái Ly Trần Lệnh Ánh Võ Tự Lực Tran Tran Do Lan Anh Nguyen Lê Cảnh Hoài Người Dạy Toán Phạm Thu Hà Kien Cao Vũ Đình Thắng Duy Dang Đường Ngọc Lan Lê Minh Đức Ngọc Diệp Nguyễn Huy Hoàng Phạm Hoài Phạm Hồng Nhung Thế Long Thống Trần Hoàng Điệp Phạm Xu Ka Trần Tuấn Tú TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 30.