Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán (Câu 49-101) - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán (Câu 49-101) - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023

1. Trích câu 49 101; 49 102; 49 113; 50 106 đề thi tốt nghiệp THPT 2023 Câu 49 101: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 4;8;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? A. 6. B. 2. C. 10. D. 5. Câu 49 102: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm I 3;7;12 và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ? A. 11. B. 7. C. 5. D. 3. Câu 49 113: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm I 5;6;12 và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ? A. B. C. 4. D. 9. Câu 50 106: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm I 3;5;12 và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ? A. B. C. D. 10.
2. Lời giải Câu 49 101: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 4;8;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? A. 6. B. 2. C. 10. D. 5. Giải : Chọn D I 3;7;12 11. 7. 5. 3. Giả sử 2 tiếp tuyến OA, OB , theo giả thiết suy ra OA, OB  60 . AOB khi 000 AOB 90 Vì OA, OB = 0 0 0 180 AOB khi 90 AOB 180 Suy ra 30 AOH 60  Gọi H là hình chiếu của I trên Oyz , suy ra H 0;8;12 , suy ra OH 4 13 Xét tam giác OAH có: HA OHsin AOH 4 13sin60  2 39 và HA OHsin AOH 4 13sin30  2 13 2 Ta có 2 13 HA 2 39 52 AH 156 22 52 16 AH IH 156 16 68 IA22 172 68 R 172 hay 8,24 R 13,11. Mà R R 9;10; ;13. Vậy có tất cả 5 giá trị của R . Câu 49 102: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ? A. B. C. D. Giải : Chọn C
3. Giả sử 2 tiếp tuyến , theo giả thiết suy ra . Oxyz S R Vì = R S Oyz O 60 Suy6. ra 2. Gọi là hình chiếu của trên , suy ra H 0;7;12 , suy ra OH 193 579 Xét tam giác có: HA OHsin AOH 193sin 60  2 193 và HA OHsin AOH 193sin30  2 I 5;6;12 193 579 1932 579 19322 579 Ta có HA AH => 99 AH IH 224444 22922 615 229 615 IA R hay 7,56 R 12,39 .4. 9. 4 4 4 4 Mà R 8;9;10; ;12. Vậy có tất cả 5 giá trị của . Câu 49 113: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyênOA của, OB sao cho ứng với mỗi OAgiá ,trị OB đó,  60tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua00 và góc giữa chúng không nhỏ hơn ? AOB khi 0 AOB 90 A. OA , OB B. C. D. 0 0 0 Giải : 180Chọn CAOB khi 90 AOB 180 30 AOH 60  H I Oyz OAH R R Giả sử 2 tiếp tuyến , theo giả thiết suy ra . Vì = Suy ra Gọi là hình chiếu của trên , suy ra H 0;6;12 , suy ra OH 65 Xét tam giác có: HA OHsin AOH 6 5sin60  3 15 và HA OHsin AOH 6 5 sin30  3 5 2 22 Ta có 3 5 HA 3 15 45 AH 135 => 435 25 AH IH 1 5 25 70 IA22 160 70 R 160 hay 8,36 R 12,64. Mà R 9;10; ;12 . Vậy có tất cả 4 giá trị của .
4. Câu 50 106: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm và bán kính thay đổi. Có bao Oxyz nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá Strị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của R trong mặt phẳng R S mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ? A. Oyz B. O C. 60 D. Giải6. : Chọn A 2. 4. I 3;5;12 Giả sử 2 tiếp tuyến , theo giả thiết suy ra . 10. OA, OB OA, OB  60 Vì = AOB khi 000 AOB 90 OA, OB 0 0 0 180 AOB khi 90 AOB 180 Suy ra 30 AOH 60  Gọi là hình chiếu của trên , suy ra H 0;5;12 , suy ra OH 13 H I Oyz 13 3 Xét tam giác OAH có: HA OHsin AOH 13sin 60  2 13 và HA OHsin AOH 13sin30  2 13 13 3 1692 507 16922 507 Ta có HA AH => 9 AH IH 9 224444 205 543 205 543 R IA22 R hay 7,15 R 11,65. 4 4 4R 4 Mà R 8;9;10; ;11. Vậy có tất cả 4 giá trị của .