Đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2021 môn Toán học 12 - Đề số 1 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2021 môn Toán học 12 - Đề số 1 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh D. Bh 3 3 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ; 1 B. 3; C. 2;2 D. 1;3 Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. 2a3 . Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 . C. C7 . D. 7 . 0 Câu 6. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1 1 A. I 0 . B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 1 1 1 Câu 8. Cho f x dx 3, g x dx 2 . Tính giá trị của biểu thức I 2 f x 3g x dx . 0 0 0 A. 12 B. 9 C. 6 D. 6 Câu 9. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Câu 10. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Tính z z1 z2 . A. z1 z2 3 4i B. z1 z2 3 4i C. z1 z2 4 3i D. z1 z2 4 3i T r a n g 1 | 22 – Mã đề 001
2. Câu 11. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 3 5 A. x B. x 2 C. x D. x 1 2 2 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z 3 5i. B. z 5 3i. C. z 5 3i. D. z 3 5i. Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là 1 1 1 A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . 10 10 10 1 Câu 14. Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 . B. 2 ln 2. C. 3 . D. 4 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 4. B. z 17 . C. z 16 . D. z 17 . Câu 16. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x và f 0 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 27x sin x 1991 B. f x 27x sin x 2019 C. f x 27x sin x 2019 D. f x 27x sin x 2019 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5;2 . B. G 1;0;5 . C. G 1;4;2 . D. G 3;12;6 . x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 2x 3 Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 4 A. I 2;4 B. I 4;2 C. I 2; 4 D. I 4;2 Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 3. B. y x3 3x2 3. C. y x4 2x3 3. D. y x4 2x3 3. Câu 21.Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log (a2b) bằng a 1 1 A. 4 2log b B. 1 2log b C. 1 log b D. 4 log b a a 2 a 2 a Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35 cm2 B. 70 cm2 C. cm2 D. cm2 3 3 T r a n g 2 | 22 – Mã đề 001
3. x3 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x 4 trên  4;0 lần lượt là 3 M và m . Giá trị của M m bằng 4 28 4 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Câu 24. Số nghiệm của phương trình log x 1 2 2 . A. 2. B. 1. C. 0. D. một số khác. Câu 25. Viết biểu thức P 3 x.4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . x 1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 A. 3;1;3 . B. 2;1;3 . C. 3;1;2 . D. 3;2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R 3 B. R 4 C. R 2 D. R 5 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 3x 1 3x 1 3x 1.ln 3 A. y ' 3x 1 ln 3 B. y ' 1 x .3x C. y ' D. y ' ln 3 1 x Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x là: 125 A. S (0;2) B. S ( ;2) C. S ( ; 3) D. S (2; ) Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1;2;3 có phương trình là A. 2x y 0 B. z 3 0 C. x 1 0 D. y 2 0 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 2; 4;2 B. u 2;4; 2 C. u 1;2;1 D. u 1;2; 1 Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 là x 3 2t x 1 2t x 3 2t x 1 2t A. y 3 t . B. y 2 t . C. y 3 t . D. y 2 t . z 3 3t z 3t z 3 3t z 3t Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là T r a n g 3 | 22 – Mã đề 001
4. 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 2. B. x 2 y 2 z 2 4. 2 2 C. x2 y2 z2 2 . D. x 1 y2 z 1 4 . Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y 2x cos 2x 5 B. y C. y x2 2x D. y x x 1 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90. B. 45. C. 30. D. 60. Câu 37. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Câu 38. Hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 2 3 A. a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 5 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD 600 , SO  (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 3x 9x trên đoạn ; là 3 3 1 A. f 1 B. f 1 2 C. f D. f 0 3 T r a n g 4 | 22 – Mã đề 001
5. Câu 41. Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 3 và f x xf x 4x 1 với mọi x 0. Tính f 2 . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 42. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực. Tính a b . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 4. 2 3x2 khi 0 x 1 e 1 ln x 1 Câu 43. Cho hàm số y f x . Tính dx 4 x khi 1 x 2 0 x 1 7 5 3 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 2 x t Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 t , z 1 x 1 y 1 z 2 d2 : . Đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có véc tơ chỉ 2  1 1 phương là u 1;a;b , tính a b A. a b 1 B. a b 2 C. a b 2 D. a b 1 Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 log2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: A. 0. B. 2 C. 7 D. 17 Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa mãn 2 f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 2 và x 1 . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2 8S1 3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 y x Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y với 1 x 2020 thỏa mãn x 2 y 1 2 log2 x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có f 0 1 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f 3x 9x3 1 đồng biến trên khoảng: 1 A. ; B. ;0 3 2 C. 0;2 D. 0; 3 Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu T r a n g 5 | 22 – Mã đề 001
6. được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133,6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3 Kỳ thi THPT Quốc Gia là một trong những kỳ thi quan trọng đối với các bạn học sinh khối 12. Trao đổi về dự kiến phương án thi tốt nghiệp THPT gia đoạn 2021 – 2025 tại cuộc họp của Hội đồng quốc gia giáo dục và phát triển nhân lực được tổ chức chiều 23/9, Bộ trưởng Phùng Xuân Nhạ cho biết, năm 2021 kỳ thi sẽ giữ ổn định như năm 2020. Theo đó cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia năm 2021 cho môn như Toán chỉ tăng độ khó khoảng tầm 5% Trọn bộ 50 đề cho giáo viên: (chỉ 500k ) Liên Hệ Zalo 0943892307 File word, giải chi tiết với pp hay nhất , Cấu trúc chuẩn của Bộ năm 2021 Luyện thi đảm bảo trên 9 điểm cho các em . T r a n g 6 | 22 – Mã đề 001
7. PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1 CHƯƠNG 1. ỨNG Cực trị của hàm số 1 1 DỤNG ĐẠO HÀM GTLN, GTNN của hàm số 1 1 10 ĐỂ KS VÀ VẼ Tiệm cận 1 ĐTHS Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 Tương giao 1 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 8 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 2 2 7 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 Số phức 2 1 1 CHƯƠNG 4. SỐ Phép toán trên tập số phức 2 6 PHỨC Phương trình phức CHƯƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích hối đa diện 2 1 CHƯƠNG 2. KHỐI Khối nón 1 TRÒN XOAY Khối trụ 1 3 Khối cầu 1 CHƯƠNG 3. Tọa độ trong không gian 2 PHƯƠNG PHÁP Phương trình mặt cầu 1 1 8 TỌA ĐỘ TRONG Phương trình mặt phẳng 1 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 1 1 1 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 TỔNG 25 10 9 6 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tăng 5%. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.B 37.B 38.C 39.B 40.D 41.A 42.B 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.D 50.A C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh D. Bh 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Theo công thức tính thể tích lăng trụ. T r a n g 7 | 22 – Mã đề 001
8. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: d u2 u1 6. Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ; 1 B. 3; C. 2;2 D. 1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến trên 1;3 Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. 2a3 . Hướng dẫn giải Chọn A V a.2a.3a 6a3 (đvtt) Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 . C. C7 . D. 7 . Hướng dẫn giải Đáp án C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học 2 sinh của 7 học sinh là: C7 . 0 Câu 6. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1 1 A. I 0 . B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 Hướng dẫn giải Đáp án A 0 0 I 2x 1 dx x2 x 0 0 0 . 1 1 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải T r a n g 8 | 22 – Mã đề 001
9. Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 4 1 1 1 Câu 8. Cho f x dx 3, g x dx 2 . Tính giá trị của biểu thức I 2 f x 3g x dx . 0 0 0 A. 12 B. 9 C. 6 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1 Ta có: I 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.3 3. 2 12 0 0 0 Câu 9. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Hướng dẫn giải Đáp án A Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r l 2 h2 3 1 Vậy thể tích của khối nón là V r 2h 12 3 Câu 10. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Tính z z1 z2 . A. z1 z2 3 4i B. z1 z2 3 4i C. z1 z2 4 3i D. z1 z2 4 3i Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z1 z2 3 4i . Câu 11. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 3 5 A. x B. x 2 C. x D. x 1 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: 22x 1 8 2x 1 3 x 2 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z 3 5i. B. z 5 3i. C. z 5 3i. D. z 3 5i. Hướng dẫn giải Chọn A M 3; 5 là điểm biểu diễn của số phức z 3 5i . Số phức liên hợp z của z là: z 3 5i. Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là 1 1 1 A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Câu 14. Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 . B. 2 ln 2. C. 3 . D. 4 . T r a n g 9 | 22 – Mã đề 001
10. Hướng dẫn giải Đáp án B 1 F x dx ln x 1 C mà F 0 2 nên F x ln x 1 2 . x 1 Do đó F 1 2 ln 2 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 4. B. z 17 . C. z 16 . D. z 17 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 5i 2 2 Ta có: z 1 i 3 5i z 1 4i z 1 4 17 . 1 i Câu 16. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x và f 0 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 27x sin x 1991 B. f x 27x sin x 2019 C. f x 27x sin x 2019 D. f x 27x sin x 2019 Hướng dẫn giải Chọn C f x 27 cos x f x dx 27 cos x dx f x 27x sin x C Mà f 0 2019 27.0 sin 0 C 2019 C 2019 f x 27x sin x 2019 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5;2 . B. G 1;0;5 . C. G 1;4;2 . D. G 3;12;6 . Hướng dẫn giải Chọn C x x x 1 2 0 x A B C 1 G 3 3 yA yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG 4 G 1;4;2 . 3 3 zA zB zC 5 1 0 zG 2 3 3 x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình x2 1 VN x4 3 x2 1 0 x2 0 x4 2x2 3 0 x2 1 x2 3 0 x 3 2 2 2 x 3 0 x 3 x4 3 Vậy đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại hai điểm. 2 2 T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001
11. 2x 3 Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 4 A. I 2;4 B. I 4;2 C. I 2; 4 D. I 4;2 Hướng dẫn giải Chọn D 2x 3 Đồ thị hàm số y có TCN y 2 và TCĐ x 4. Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai x 4 2x 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: I 4;2 . x 4 Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 3. B. y x3 3x2 3. C. y x4 2x3 3. D. y x4 2x3 3. Hướng dẫn giải Đáp án A Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D Từ đồ thị ta có a 0 do đó loại B Câu 21.Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log (a2b) bằng a 1 1 A. 4 2log b B. 1 2log b C. 1 log b D. 4 log b a a 2 a 2 a Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có log (a2b) 2log (a2b) 2 log a2 log b 2(2 log b) 4 2log b . a a a a a a Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35 cm2 B. 70 cm2 C. cm2 D. cm2 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án B 2 Sxq 2 rh 70 (cm ) x3 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x 4 trên  4;0 lần lượt là 3 M và m . Giá trị của M m bằng 4 28 4 A. . B. . C. 4. D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B x3 Hàm số y 2x2 3x 4 xác định và liên tục trên  4;0. 3 T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001
12. x 1 n 16 16 y x2 4x 3 , y 0 . f 0 4 , f 1 , f 3 4 , f 4 . x 3 n 3 3 16 28 Vậy M 4, m nên M m . 3 3 Câu 24. Số nghiệm của phương trình log x 1 2 2 . A. 2. B. 1. C. 0. D. một số khác. Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 x 11 Ta có log x 1 2 log10 x 1 100 . x 9 Câu 25. Viết biểu thức P 3 x.4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 3 5 3 5 Ta có P x.x 4 x 4 x12 x 1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 A. 3;1;3 . B. 2;1;3 . C. 3;1;2 . D. 3;2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A Thế vào. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R 3 B. R 4 C. R 2 D. R 5 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 R 12 02 02 ( 3) 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 3x 1 3x 1 3x 1.ln 3 A. y ' 3x 1 ln 3 B. y ' 1 x .3x C. y ' D. y ' ln 3 1 x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y ' 3x 1 ' 3x 1 ln 3 Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B T r a n g 12 | 22 – Mã đề 001
13. Nhận thấy y đổi dấu từ sang 2 lần Hàm số có 2 điểm cực tiểu 1 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x là: 125 A. S (0;2) B. S ( ;2) C. S ( ; 3) D. S (2; ) Hướng dẫn giải Đáp án B 51 2x 5 3 1 2x 3 x 2 . Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1;2;3 có phương trình là A. 2x y 0 B. z 3 0 C. x 1 0 D. y 2 0 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k 0;1;1 k  n với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm. +) Xét đáp án A: có n 2; 1;0 n.k 2.0 1 .0 0.1 0 Thay tọa độ điểm I 1;2;3 vào phương trình ta được: 2.1 2 0 thỏa mãn Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 2; 4;2 B. u 2;4; 2 C. u 1;2;1 D. u 1;2; 1 Hướng dẫn giải Chọn C  Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 là x 3 2t x 1 2t x 3 2t x 1 2t A. y 3 t . B. y 2 t . C. y 3 t . D. y 2 t . z 3 3t z 3t z 3 3t z 3t Hướng dẫn giải Đáp án A  Đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;0 và nhận nP 2;1; 3 là một VTCP x 1 2t d : y 2 t . z 3t Với t 1 thì ta được điểm M 3;3; 3 Thay tọa độ điểm M 3;3; 3 vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 2. B. x 2 y 2 z 2 4. 2 2 C. x2 y2 z2 2 . D. x 1 y2 z 1 4 . T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001
14. Chọn A AB 2 2 2 Tâm I 2;2;2 , R 2 . Mặt cầu đường kính AB: x 2 y 2 z 2 2. 2 Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y 2x cos 2x 5 B. y C. y x2 2x D. y x x 1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: y ' 2 2sin 2x Ta có: 1 sin 2x 1 1 sin 2x 1 1 2 sin 2x 3 y ' 0  x ¡ Chọn A +) Đáp án B: D ¡ \ 1 loại đáp án B +) Đáp án C: y ' 2x 2 y ' 0 x 1 hàm số có y ' đổi dấu tại x 1. +) Đáp án D: D 0; loại đáp án C Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90. B. 45. C. 30. D. 60. Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Do đó SC, ABC SC, AC S· CA. Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên AC AB2 BC 2 4a2 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên S· CA 45. Vậy SC, ABC 45. Câu 37. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Hướng dẫn giải Chọn B 3 Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n C17 680 cách chọn. Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 . Giả sử số được chọn là a,b,c a b c chia hết cho 3. 3 TH1: Cả 3 số a,b, c đều chia hết cho 3 Có C5 10 cách chọn. 3 TH2: Cả 3 số a,b, c chia 3 dư 1 Có C6 20 cách chọn. 3 TH3: Cả 3 số a,b, c chia 3 dư 2 Có C6 20 cách chọn. TH4: Trong 3 số a,b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 Có 5.6.6 = 180 cách chọn. T r a n g 14 | 22 – Mã đề 001
15. 230 23 n A 10 20 20 180 230 P A 680 68 Câu 38. Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 2 3 A. a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C Trong ABC kẻ AH  BC ta có AH  BC AH  A' BC AH  A' I A' I  ABC d A; A' BC AH Xét tam giác vuông ABC có: AB.AC a.2a 2 5a AH AB2 AC 2 a2 4a2 5 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD 600 , SO  (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH  CD, H CD . Ta có: CD  OH 0 CD  (SOH )  SCD ; ABCD SHO 60 CD  SO 1 1 a 3 a 3 ABCD là hình thoi tâm O, BAD 600 BCD đều, OH B;CD . 2 2 2 4 T r a n g 15 | 22 – Mã đề 001
16. a 3 3a SOH vuông tại O SO OH.tan H .tan 600 4 4 a2 3 a2 3 Diện tích hình thoi ABCD: S 2S 2. ABCD ABC 4 2 1 1 3a a2 3 a3 3 Tính thế tích khối chóp S.ABCD: V .SO.S . . . S.ABCD 3 ABCD 2 4 2 8 Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 3x 9x trên đoạn ; là 3 3 1 A. f 1 B. f 1 2 C. f D. f 0 3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t 3x thì t  1;1 và ta đưa về xét g t f t 3t Ta có t1 1 t 0 g t f t 3 0 f t 3 2 t3 1 t4 2 T r a n g 16 | 22 – Mã đề 001
17. Vẽ BBT cho g t trên  1;1, ta thấy trong đoạn  1;1, hàm số g t đổi dấu từ sang qua t2 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g 0 f 0 0 Câu 41. Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 3 và f x xf x 4x 1 với mọi x 0. Tính f 2 . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A f x xf x 4x 1 xf x 4x 1 Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf x 2x2 x C. Mà f 1 3 nên ta có 1. f 1 2.12 1 C 3 3 C C 0 Từ đó xf x 2x2 x f x 2x 1 (do x 0) Suy ra f 2 2.2 1 5. Câu 42. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực. Tính a b . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z a bi a,b ¡ . +) z 3 z 1 a 3 bi a 1 bi a 3 2 b2 a 1 2 b2 2 2 a 3 b2 a 1 b2 4a 8 0 a 2 . +) z 2 z i a bi 2 a bi i a 2 bi a b 1 i a a 2 b b 1 a 2b 2 i . z 2 z i là số thực a 2b 2 0 . Thay a 2 tìm được b 2 . Vậy a b 0 . 2 3x2 khi 0 x 1 e 1 ln x 1 Câu 43. Cho hàm số y f x . Tính dx 4 x khi 1 x 2 0 x 1 7 5 3 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Đặt t ln x 1 dt dx x 1 2 2 x2 e 1 t2 ln e 1 1 2 Đổi cận x1 0 t1 ln 0 1 0 2 1 2 1 2 7 Ta có: f t dt f t dt f t 3x2 4 x 0 0 1 0 1 2 T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001
18. x t Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 t , z 1 x 1 y 1 z 2 d2 : . Đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có véc tơ chỉ 2  1 1 phương là u 1;a;b , tính a b A. a b 1 B. a b 2 C. a b 2 D. a b 1 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A t;1 t; 1 , B 1 2t ';1 t '; 2 t ' là giao điểm của với d1,d2 .   Khi đó MA t 1;2 t; 3 , MB 2 2t ';2 t '; 4 t ' t 0 t 1 k 2 2t '   1 Ba điểm M, A, B cùng thuộc nên MA kMB 2 t k 2 t ' kt ' 3 3 k 4 t ' 5 k 6   Do đó A 0;1; 1 MA 1;2; 3 u 1; 2;3 là một VTCP của hay a 2,b 3 a b 1 Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 log2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Hướng dẫn giải Chọn A TH1. Nếu y 2 ¢ 2 y TH2. Nếu y 2 log2 x 2 log2 x y 2 x 2 . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa y 1000 số nguyên 3;4; ;1002 2 1003 y log2 1003 9,97 y 2; ;9 2 TH3. Nếu y 2 y 1 log2 x 2 log2 x y 0 1 log2 x 2 2 x 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: A. 0. B. 2 C. 7 D. 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2 R ; đồng thời M1 x1; y1 và M 2 x2 ; y2 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 . 2 2 x1 y1 144 Theo giả thiết, ta có: 2 2 . x2 3 y2 4 25 Do đó M1 thuộc đường tròn C1 có tâm O 0;0 và bán kính R1 12 , M 2 thuộc đường tròn C2 có tâm I 3;4 và bán kính R2 5. T r a n g 18 | 22 – Mã đề 001
19. O C2 Mặt khác, ta có nên C2 chứa trong C1 . OI 5 7 R1 R2 M1 M2 (C2) I O (C1) z z z z M M Khi đó 1 2 M1M 2 . Suy ra 1 2 min 1 2 min M1M 2 R1 2R2 2. Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa 2 2 mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và x 1 . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2 8S1 3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 f x 1 a x 1 x m Đặt f x ax3 bx2 cx d theo giả thiết có 2 f x 1 a x 1 x n 1 a f 1 1 0 a b c d 1 0 2 f 1 1 0 a b c d 1 0 b 0 1 3 3 Do đó f x x x f 0 0 d 0 3 2 2 c f 1 0 3a 2b c 0 2 d 0 Với x 1 f 1 1 x 0 1 3 3 Ta có: f x x x 0 2 2 x 3 T r a n g 19 | 22 – Mã đề 001
20. 1 3 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x3 x , y 1, x 0, x 1 1 2 2 1 1 3 3 S x3 x 1 1 1 0 2 2 8 1 3 3 1 3 1 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x2 x , y 0, x 1, x 3 S x3 x 2 2 2 3 2 1 2 2 2 1 3 Từ 1 , 2 2S 8S 2. 8. 4 2 1 2 8 y x Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y với 1 x 2020 thỏa mãn x 2 y 1 2 log2 x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 Hướng dẫn giải Chọn D y x y t Ta có x 2 y 1 2 log2 x x log2 x x 2 y 1 2 . Đặt t log2 x x 2 . Khi đó 2t.t 2t 2 y y 1 2 t 2 y y 1 21 t 2 y y 21 t 1 t 1 y y 1 t t 1 log2 x log2 x 1 y x 2 1 y Vì 1 x 2020 1 2 2020 0 1 y log2 2020 1 log2 2020 y 1 Khi đó y 9; ;1, x 21 y 11.1 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có f 0 1 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f 3x 9x3 1 đồng biến trên khoảng: 1 2 A. ; B. ;0 C. 0;2 D. 0; 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D T r a n g 20 | 22 – Mã đề 001
21. Đặt g x f 3x 9x3 1 g ' x 3 f ' 3x 27x2 g ' x 0 f ' 3x 3x 2 * Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y f ' x và y x2 như hình bên. x 0 3x 0 1 Từ đồ thị hàm số ta có * 3x 1 x 3 3x 2 2 x 3 2 2 Khi đó g ' x 0 f ' 3x 3x 0 x . 3 g ' x 0 trên 2 ;0 ; ; . 3 Ta có g 0 f 0 9.03 1 0 . Bảng biến thiên của hàm số y g x . Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y g x đồng biến trên 0; . 3 Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133,6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3 Hướng dẫn giải Đáp án A Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ) T r a n g 21 | 22 – Mã đề 001
22. Khi đó, ta có: VMNPQ VMP'NQ'.M 'PN 'Q VP.MNP' VQ.MNQ' VM .M 'PQ VN.N 'PQ VMP'NQ'.N 'PN 'Q 4.VP.MNP' 1 V 4. V V 2V MP'NQ'.PN 'Q 2 P.MQ'NP' MP'NQ'.M 'PN 'Q P.MQ'NP' 1 V 2. V MP'NQ'.PN 'Q 3 MP'NQ'.PN 'Q 1 V . 3 MP'NQ'.PN 'Q 1 3 3 VMP'NQ'.PN 'Q 36(dm ) VMP'NQ'.PN 'Q 108 dm 3 Do MN  PQ, PQ / /P 'Q ' nên MN  P 'Q ' MP ' NQ ' là hình vuông 60 MQ 30 2(cm) 3 2(dm) 2 Ta có: MN 60cm 60 OM 30(cm) 3(dm) 2 2 2 SMP'NQ' 3 2 18(dm ) VMP'NQ'.PN 'Q SMP'NQ'.h 18h 108 h 6(dm) Thể tích khối trụ là: V R2h .OM 2h .32.6 54 (dm3 ) Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: 54 36 133,6 dm3 . HẾT T r a n g 22 | 22 – Mã đề 001