Đề thi thử tốt nghiệp THPT - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2 Câu 1: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là 3 12 3 3 A. A12 . B. 3 . C. C12 . D. 12 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 1 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. . 2 3 Câu 3: Cho hàm số y ax4 bx2 c a;b;c ¡ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1. B. y 1. C. y 1. D. x 0 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu I( 2;4; 5) và bán kính bằng 5 có phương trình là A. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 25 . B. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 25. C. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 25 . D. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 5 . Câu 5: Phần ảo của số phức z 5 2i A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . Câu 6: Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 5x là 5x A. y 5x 1 . B. y 5x ln 5 . C. y . D. y 5x . ln 5 Câu 8: Cho bất phương trình 9x 3x 1 6 0 . Nếu đặt t 3x (t 0) thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây? A. t 2 t 6 0 . B. t 2 t 3 0. C. t 2 3t 6 0. D. t 2 3t 6 0 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3;1;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có một véctơ pháp tuyến là     3 A. n1 4;3;0 . B. n4 2;1;6 . C. n2 2; 1;6 . D. n3 2; ;0 . 2 Câu 10: Cho hai số phức z1 4 5i và z2 2 3i . Khi đó z1 z2 bằng A. 6 8i . B. 2 2i . C. 6 8i . D. 2 2i .
2. Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2; 2 . Độ dài của vectơ a bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 9 . Câu 12: Giá trị ln 4e bằng A. 2ln 2 . B. 3ln 2 . C. 3ln 2 1. D. 2ln 2 1. Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 6 . 6 13 3 Câu 14: Cho khối nón có diện tích đáy bằng 2 và chiều cao bằng h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 2 A. 2 h . B. h . C. h . D. 4 h . 3 3 Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. dx cot x C . B. dx tan x C . sin2 x sin2 x 1 1 C. dx tan x C . D. dx cot x C . sin2 x sin2 x 2 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y x 3 5 là A. D ;3. B. D 3; . C. D ¡ \ 3 . D. D 3; . Câu 17: Số giao điểm của đường thẳng y x 3 và đường cong y x3 3 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 18: Diện tích mặt cầu có bán kính R 3 bằng A. 36 . B. 12. C. 36 . D. 12 . 1 1 f x dx 3 2 f x dx Câu 19: Cho 0 . Khi đó 0 bằng 3 2 A. 6 . B. . C. . D. 6 . 2 3 Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. ;0 . D. 0; . 2x 4 Câu 21: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. y 2 . C. y 1. D. x 2 .
3. Câu 22: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và nhận vectơ u 1; 1;5 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 5 2t z 5 2t z 2 5t z 2 5t Câu 23: Cho các số thực a,b a b .F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f x dx F a F b . B. f x dx F b F a . a a b b C. f x dx F a F b . D. f x dx F b F a . a a Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA vuông góc với đáy và SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 3a3 2 3a3 A. . B. 4 3a3 . C. . D. 2 3a3 . 3 3 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 1 1 là A. 4; . B. 1;4 . C. ;4 . D. 1;4 . Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 3a 2a A. . B. 3a . C. . D. a 2 . 2 2 Câu 27: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu bằng 35 9 35 9 A. . B. . C. . D. . 44 44 22 22 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2;3 để hàm số 3 y x3 2m 4 x2 m 2 có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 3? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 29: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 30: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2 và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục hoành bằng 32 512 32 512 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15
4. Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 3 0 là A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . 5 Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x x2 2 là 1 6 1 6 1 6 6 A. x2 2 C . B. x2 2 C . C. x2 2 C . D. x2 2 C . 12 2 6 Câu 33: Biết M 1; 5 là một điểm cực trị của hàm số y f x ax3 4x2 bx 1. Giá trị f 2 bằng A. 3 . B. 15. C. 21. D. 3 . Câu 34: Cho hàm số y x2 4x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;2) . B. ( 2; ) . C. (0; ) . D. ( ; 4) . Câu 35: Ch o số phức z thỏa mãn 2z 1 i (5 2i)(1 i) . Môđun của z bằng A. 17 . B. 13 . C. 2 17 . D. 2 13 . 2 x 7 Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 (x 3x 29) log3 (x 15) 1 2 32 0 ? A. 24 . B. 22 . C. 21. D. 23. Câu 37: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để đường thẳng y x m cắt 2x 3 đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là x 1 A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x . Biết hàm số y f 5 2x có đồ thị là một Parabol P như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 2x2 2x m nghịch biến trên khoảng 0;1 .
5. A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 39: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách từ C đến a mặt phẳng A BD bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 6 3 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 3 0 và điểm A 1;1;3 . Mặt phẳng Q P P và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 22 . Khoảng cách từ điểm M 2;2;1 đến Q bằng 8 6 6 2 2 A. 2 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 41: Trong không gian Oxy, cho hai vecto a 1; 2;3 và b 1;3;2 . Giá trị cos a,b bằng. 1 1 14 14 A. . B. . C. . D. . 14 14 28 28 Câu 42: Một khối nón N có bán kính bằng R và chiều cao bằng 18, được làm bằng chấu liệu không thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối N được đặt trong một cái cốc hình trụ đường kính bằng 6R , sao cho đáy của N tiếp xúc với đáy của cốc (tham khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng 18 thì lấy khối N ra. Độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối N ra bằng 52 214 74 70 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
6. 1 1 3 1 Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên ;3 thỏa mãn f x x  f x x,x ;3 . Tích 3 x 3 3 f (x) phân I dx bằng 2 1 x x 3 2 16 8 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 4 Câu 44: Cho phương trình z2 2mz 7m 10 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn: z1.z1 z2.z2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 45: Cho phương trình 4x (m 3)2x 8 0 ( m là tham số). Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 3 x2 3 8 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? A. 29;30 . B. 27;28 . C. 30;31 . D. 28;29 . Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a 2024) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 3 x x x. ln a e e . 1 ln 3x ln a ? A. 2022 . B. 2019 . C. 2023. D. 2018 . x 1 y 2 z 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y z 8 0 . Tam giác ABC có A 1;2;2 và trọng tâm G nằm trên d . Khi các đỉnh B,C di động trên P sao cho khoảng cách từ A tới đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất, một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là A. 2;1;1 . B. 2;1; 1 . C. 1; 2;0 . D. 1;2;0 . z 4 3i Câu 48: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 3 2i 5 và 1. Gọi M ,m lần lượt z 3 2i là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 8x 4y 7 . Khi đó M m bằng A. 32. B. 36. C. 10. D. 4. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;2) và S(2; 1;3) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 7 27 81 27 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , gọi (H ) là tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn x2 y2 k(| x | | y |) với k là số nguyên dương, S là diện tích hình phẳng giới hạn bời (H ) . Giá trị lớn nhất của k để S 250 bằng A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 C C D B D B B C C A C D D B D B D A A C A C B C A 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D B B A B D A A D B B A D D A A A C B A A C C B D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là 3 12 3 3 A. A12 . B. 3 . C. C12 . D. 12 . Lời giải Chọn C Mỗi tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là một tổ hợp chập 3 của 12. Vậy số tập con gồm 3 3 phần tử của tập hợp A là C12 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 1 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. . 2 3 Lời giải Chọn C u Ta có: công bội của cấp số nhân q 3 2 . u2 Câu 3: Cho hàm số y ax4 bx2 c a;b;c ¡ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1. B. y 1. C. y 1. D. x 0 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu I( 2;4; 5) và bán kính bằng 5 có phương trình là A. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 25 . B. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 25. C. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 25 . D. (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 5 . Lời giải
8. Chọn B Phương trình mặt cầu I( 2;4; 5) và bán kính bằng 5 có phương trình là (x 2)2 (y 4)2 (z 5)2 25. Câu 5: Phần ảo của số phức z 5 2i A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn D Câu 6: Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn B Có số phức z 2 3i nên z 2 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là 2;3 . Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 5x là 5x A. y 5x 1 . B. y 5x ln 5 . C. y . D. y 5x . ln 5 Lời giải Chọn B Đạo hàm của hàm số y 5x là y 5x ln 5 . Câu 8: Cho bất phương trình 9x 3x 1 6 0 . Nếu đặt t 3x (t 0) thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây? A. t 2 t 6 0 . B. t 2 t 3 0. C. t 2 3t 6 0. D. t 2 3t 6 0 . Lời giải Chọn C Đặt t 3x (t 0) thì bất phương trình 9x 3x 1 6 0 trở thành t 2 3t 6 0. Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3;1;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có một véctơ pháp tuyến là     3 A. n1 4;3;0 . B. n4 2;1;6 . C. n2 2; 1;6 . D. n3 2; ;0 . 2 Lời giải Chọn C   Mặt phẳng trung trực của đoạn AB nhận n2 AB 2; 1;6 làm véctơ pháp tuyến. z 4 5i z 2 3i z z Câu 10: Cho hai số phức 1 và 2 . Khi đó 1 2 bằng A. 6 8i . B. 2 2i . C. 6 8i . D. 2 2i . Lời giải Chọn A
9. Ta có z1 z2 4 5i 2 3i 6 8i . Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2; 2 . Độ dài của vectơ a bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn C Ta có a 12 2 2 2 2 3. ln 4e Câu 12: Giá trị bằng A. 2ln 2 . B. 3ln 2 . C. 3ln 2 1. D. 2ln 2 1. Lời giải Chọn D Ta có ln 4e ln 4 ln e 2ln 2 1. Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 6 . 6 13 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ đã cho là V S.h a3 6 . Câu 14: Cho khối nón có diện tích đáy bằng 2 và chiều cao bằng h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 2 A. 2 h . B. h . C. h . D. 4 h . 3 3 Lời giải Chọn B 1 4 Thể tích của khối nón đã cho là V r 2h h . 3 3 Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. dx cot x C . B. dx tan x C . sin2 x sin2 x 1 1 C. dx tan x C . D. dx cot x C . sin2 x sin2 x Lời giải Chọn D 1 Ta có dx cot x C . sin2 x 2 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y x 3 5 là A. D ;3. B. D 3; . C. D ¡ \ 3 . D. D 3; . Lời giải
10. Chọn B Điều kiện: x 3 0 x 3. 2 Tập xác định D của hàm số y x 3 5 là D 3; . Câu 17: Số giao điểm của đường thẳng y x 3 và đường cong y x3 3 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D 3 3 x 0 Phương rình hoành độ giao điểm x 3 x 3 x x 0 . x 1 Suy ra, số giao điểm của đường thẳng y x 3 và đường cong y x3 3 là 3 . Câu 18: Diện tích mặt cầu có bán kính R 3 bằng A. 36 . B. 12. C. 36 . D. 12 . Lời giải Chọn A Ta có S 4 R2 4 32 36 . 1 1 f x dx 3 2 f x dx Câu 19: Cho 0 . Khi đó 0 bằng 3 2 A. 6 . B. . C. . D. 6 . 2 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2 3 6 . 0 0 Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. ;0 . D. 0; . Lời giải Chọn C Từ BBT, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 . 2x 4 Câu 21: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. y 2 . C. y 1. D. x 2 . Lời giải Chọn A
11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1. Câu 22: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và nhận vectơ u 1; 1;5 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 5 2t z 5 2t z 2 5t z 2 5t Lời giải Chọn C x 1 t Ta có phương trình tham số của đường thẳng là y 3 t . z 2 5t Câu 23: Cho các số thực a,b a b .F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f x dx F a F b . B. f x dx F b F a . a a b b C. f x dx F a F b . D. f x dx F b F a . a a Lời giải Chọn B b Ta có: f x dx F b F a a Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA vuông góc với đáy và SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 3a3 2 3a3 A. . B. 4 3a3 . C. . D. 2 3a3 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 2a3 3 Thể tích khối chóp: V .SA.S .a 3.a.2a 3 ABCD 3 3 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 1 1 là
12. A. 4; . B. 1;4 . C. ;4 . D. 1;4 . Lời giải Chọn A log3 x 1 1 x 1 3 x 4 . Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 3a 2a A. . B. 3a . C. . D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có BC / / SAD d BC, SA d BC, SAD d B, SAD 2d O, SAD 2h . Do chóp SABCD là chóp tứ giác đều nên SO  ABCD nên tứ diện OSAD là khối tứ diện 1 1 1 1 1 1 1 2 a vuông tại O h h2 SO2 AO2 OD2 a2 2a2 2a2 a2 2 Ta có AC 2a 2 OA OC OD a 2. SO SC 2 OC 2 a . Vậy d BC, SA a 2 . Câu 27: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu bằng 35 9 35 9 A. . B. . C. . D. . 44 44 22 22 Lời giải Chọn B 3 +) Số phần tử không gian mẫu là n  C12 . +) Gọi A là biến cố “lấy được 3 viên bi cùng màu”. 3 3 n(A) C5 C7 45 .
13. 45 9 Vậy P(A) 3 . C12 44 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2;3 để hàm số 3 y x3 2m 4 x2 m 2 có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 3? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B y ' 3x2 3 2m 4 x 3x x 2m 4 . x 0 y ' 0 x 2m 4 Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì m 2 2m 4 0 7 . 2m 4 3 m 2 Vì m nguyên thuộc đoạn  2;3 nên m 2; 1;0;1;3 . Câu 29: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Lời giải Chọn A Kẻ AH  BC mà SA  BC SH  BC . Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc ·AHS Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AH a 3 . Suy ra tam giác SAH vuông cân tại A ·AHS 450 . Câu 30: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2 và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục hoành bằng
14. 32 512 32 512 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15 Lời giải Chọn B 4 x2 0 x 2 2 2 2 5 2 2 2 4 8 3 x 512 V 4 x dx 16 8x x dx 16x x . 3 5 15 2 2 2 Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 3 0 là A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D 3 f x 2 2 f x 3 0 3 f x 2
15. 3 3 Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng y , y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân 2 2 biệt. Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. 5 Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x x2 2 là 1 6 1 6 1 6 6 A. x2 2 C . B. x2 2 C . C. x2 2 C . D. x2 2 C . 12 2 6 Lời giải Chọn A 5 1 5 1 6 f x dx x x2 2 dx x2 2 d x2 2 x2 2 C . 2 12 Câu 33: Biết M 1; 5 là một điểm cực trị của hàm số y f x ax3 4x2 bx 1. Giá trị f 2 bằng A. 3 . B. 15. C. 21. D. 3 . Lời giải Chọn A M 1; 5 là một điểm cực trị của hàm số y f x ax3 4x2 bx 1 nên a.13 4.12 b.1 1 5 a b 10 a 1 hay 2 3.a.1 8.1 b 0 3a b 8 b 11 f x x3 4x2 11x 1 f 2 3 . Câu 34: Cho hàm số y x2 4x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;2) . B. ( 2; ) . C. (0; ) . D. ( ; 4) . Lời giải Chọn D Hàm số y x2 4x có +) TXĐ: D ; 4  0; . x 2 +) y ; y 0 x 2 x2 4x +) BBT Hàm số y x2 4x nghịch biến trên khoảng ; 4 . . Câu 35: Ch o số phức z thỏa mãn 2z 1 i (5 2i)(1 i) . Môđun của z bằng A. 17 . B. 13 . C. 2 17 . D. 2 13 . Lời giải
16. Chọn B (5 2i)(1 i) 1 i Ta có 2z 1 i (5 2i)(1 i) z z 3 2i 2 z 3 2i 32 22 13 . 2 x 7 Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 (x 3x 29) log3 (x 15) 1 2 32 0 ? A. 24 . B. 22 . C. 21. D. 23. Lời giải Chọn B 2 x 7 1 log3 (x 3x 29) log3 (x 15) 1 2 32 0 x2 3x 29 0 +) Điều kiện xác định: x 15 . x 15 0 2 log3 (x 3x 29) log3 (x 15) 1 0 x 7 2 32 0 Khi đó 1 2 log3 (x 3x 29) log3 (x 15) 1 0 x 7 2 32 0 x2 3x 29 x2 3x 29 log 1 3 2 3 x 3x 29 3x 45 x 15 x 15 x 7 5 2 2 x 7 5 x 2 2 2 2 x 3x 29 x 3x 29 x 3x 29 3x 45 log3 1 3 x 15 x 15 x 2 x 7 5 2 2 x 7 5 2 x 8 x2 6x 16 0 x 2 x 2 2 x 8 x 8 . 2 x 6x 16 0 x 2 x 2 x 2 x 2 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T 15;8 \ 2 Vậy có 22 giá trị nguyên của x thỏa mãn. Câu 37: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để đường thẳng y x m cắt 2x 3 đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là x 1 A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2x 3 Xét phương trình: x m 2x 3 (x m)(x 1) x 1 x2 (m 3)x m 3 0 (1)
17. 2x 3 Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 (m 3)2 4( m 3) 0 3 m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt dương khác 1 3 m 0 1 m 3 m 3 0 m 3 m 1 m 1 m 3 Vậy các giá trị nguyên của m trên đoạn  3;3 thỏa mãn bài toán là: 3; 2; 1;0 Cách 2 2x 3 2x 3 Xét phương trình: x m x m 2 x 1 x 1 2x 3 1 x 0 Xét hàm số h(x) x , h (x) 2 1, h (x) 0 x 1 (x 1) x 2 2x 3 Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương khác 1 Khi đó đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y h(x) tại hai điểm phân biệt trên khoảng 0; . Dựa vào BBT của hàm số h(x) ta có: m 1. Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x . Biết hàm số y f 5 2x có đồ thị là một Parabol P như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 2x2 2x m nghịch biến trên khoảng 0;1 .
18. A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta xác định được y f 5 2x 3x2 12x 6. 5 t Đặt 5 2x t x . 2 3 2 3 3 21 Khi đó: 3x2 12x 6 5 t 6 5 t 6 t 2 t f t . 4 4 2 4 f t 0 1 2 2 t 1 2 2 1 2 2 5 2x 1 2 2 2 2 x 2 2 . Hàm số y g x f 2x2 2x m nghịch biến trên khoảng 0;1 . g x 4x 2 f 2x2 2x m 0,x 0;1 f 2x2 2x m 0,x 0;1 do 4x 2 0,x 0;1 2 2 2x2 2x m 2 2,x 0;1 m 2 2x2 2x 2 m 2,x 0;1 . Đặt h x 2x2 2x 2 h x 4x 2 0,x 0;1 . BBT: Điều kiện bài toán m 2 0 1 m 2 2 m 2 1m ¢ m 1; 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 39: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách từ C đến a mặt phẳng A BD bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn D
19. Đặt AA b, d A; A BD h Gọi O AC  BD . Do ABCD.A B C D là lăng trụ tứ giác đều suy ra O là trung điểm của AC . Suy ra: d C; A BD d A; A BD h . 1 1 1 1 4 1 1 1 4 2 1 2 1 a 2 Ta có: b . h2 AB2 AD2 AA 2 a2 a2 a2 b2 a2 a2 b2 a2 b2 2 a 2 a3 2 V AB.AC.AA a.a. . ABCD.A B C D 2 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 3 0 và điểm A 1;1;3 . Mặt phẳng Q P P và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 22 . Khoảng cách từ điểm M 2;2;1 đến Q bằng 8 6 6 2 2 A. 2 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Mặt phẳng Q P P Q có dạng: x y 4z d 0 d 3 . Q Ox B d;0;0 , Q Oy C 0; d;0 . Do B , C lần lượt thuộc các tia Ox,Oy d 0 .     2 Ta có: AB d 1; 1; 3 , AC 1; d 1; 3 AB, AC 3d; 3d;d 2d . 1   2 2 2 2 4 3 2 S ABC 2 22 AB, AC 2 22 9d 9d d 2d 352 d 4d 22d 352 0 * 2 Giải * chỉ có d 4 thỏa mãn. Khi đó ta có phương trình mặt phẳng Q :x y 4z 4 0 . 2 2 4.1 4 Khoảng cách từ điểm M 2;2;1 đến Q bằng: 2 2. . 12 12 42 Câu 41: Trong không gian Oxy, cho hai vecto a 1; 2;3 và b 1;3;2 . Giá trị cos a,b bằng. 1 1 14 14 A. . B. . C. . D. . 14 14 28 28 Lời giải Chọn A
20. a.b 1 Ta có cos a,b . a . b 14 Câu 42: Một khối nón N có bán kính bằng R và chiều cao bằng 18, được làm bằng chấu liệu không thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối N được đặt trong một cái cốc hình trụ đường kính bằng 6R , sao cho đáy của N tiếp xúc với đáy của cốc (tham khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng 18 thì lấy khối N ra. Độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối N ra bằng 52 214 74 70 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 1 Thể tích của nước trong khối trụ là: V 3R .18 R2.18 156 R2 . 3 V 156 52 Vậy chiều cao của nước trong cốc khi đã lấy khối nón ra là: h . 3R 2 9 3 1 1 3 1 Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên ;3 thỏa mãn f x x  f x x,x ;3 . Tích 3 x 3 3 f (x) phân I dx bằng 2 1 x x 3 2 16 8 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 4 Lời giải Chọn C 1 3 f x 1 1 Ta có f x x  f x x 2  f x 1. x x x x 1 x 3 f (x) 3 1 1 3 Suy ra dx  f dx x 1 dx. * 2 1 x x 1 x 1 x 1 3 3 3 1 1 1 1 t Đặt t suy ra dx dt và x . x t 2 t x 1 t 1
21. 1 x t 3 3 Đổi cận . Khi đó 1 x 3 t 3 1 3 1 1 3 t 1 3 f t  f dx  f t  dt dt I . 2 2 1 x 1 x 3 t 1 t 1 t t 3 3 16 8 Do đó * 2I I . 9 9 Câu 44: Cho phương trình z2 2mz 7m 10 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn: z1.z1 z2.z2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Để phương trình có hai nghiệm phức ' 0 m2 7m 10 0 2 m 5 2 2 z1 z2 z1.z1 z2.z2 z1 z2 , z1 z2 TH1: z1 z2 , suy ra m 3;4 , 10 TH2: z z z z 0 z z 0 z 0 m (ko tm) 1 2 1 2 1 2 7 Vậy m 3;4 . Câu 45: Cho phương trình 4x (m 3)2x 8 0 ( m là tham số). Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 3 x2 3 8 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? A. 29;30 . B. 27;28 . C. 30;31 . D. 28;29 . Lời giải Chọn A Đặt: t 2x . Phương trình có dạng: t 2 (m 3) t 8 0 có hai nghiệm dương phân biệt 0 m2 6m 23 0 m 3 t1 t2 0 m 3 0 m 4 2 3 m 4 2 3. t t 0 8 0 1 2 m 4 2 3 x1 x2 2 t1 x1 log2 t1 ; 2 t2 x2 log2 t2.
22. Suy ra x1 x2 log2 t1 log2 t2 log2 t1t2 log2 8 3. Ta có: x1 3 x2 3 8 x1.x2 3(x1 x2 ) 9 8 x1.x2 10. 1 x 2 t Suy ra 1 1 4 . x2 5 t2 32 t1 t2 m 3 m 3 32,25 m 29,25. Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a 2024) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn 3 x x x. ln a e e . 1 ln 3x ln a ? A. 2022 . B. 2019 . C. 2023. D. 2018 . Lời giải Chọn A Điều kiện: Vì a nguyên dương nên 3x ln a 0 x 0. ta có 3 x x x 3x.ln a 3x ln a x. ln a e e 1 ln 3x ln a 3x ln a e 1 ln 3x ln a x x 1 ln x e e 3x.ln a Đặt: t 0. ex Bất phương trình có dạng: t 1 ln t t ln t 1 0 . Đặt: f (t) t ln t 1 0 với t 0; 1 f '(t) 1 0 t 1 t Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra t 1 3x ln a ex Do: a 1 phương trình có nghiệm thì x 0 ex ex ex x ex 3.ln a . Xét hàm số g(x) g '(x) , g '(x) 0 x 1. x x x2 Bảng biến thiên
23. Phương trình có nghiệm e e 3ln a e ln a a e3 a 2,47 a 3;4;5; ;2024 vì a (a 2024) nguyên 3 dương. Vậy có 2022 giá trị. x 1 y 2 z 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y z 8 0 . Tam giác ABC có A 1;2;2 và trọng tâm G nằm trên d . Khi các đỉnh B,C di động trên P sao cho khoảng cách từ A tới đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất, một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là A. 2;1;1 . B. 2;1; 1 . C. 1; 2;0 . D. 1;2;0 . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của BC . G d G 2a 1;a 2; a 2 .  3  3 3 G là trọng tâm tam giác ABC nên AI AG 3a; a; a 4 . 2 2 2 3 3 Suy ra: I 3a 1; a 2; a 4 . 2 2 3 3 A P 2 3a 1 a 2 a 12 0 a 2 I 5;5; 7 . 2 2 Vậy đường thẳng BC luôn đi qua điểm I cố định. Do đó d A, BC lớn nhất khi AI  BC .   Khi đó BC  AI, BC  P nên BC có vectơ chỉ phương là AI,n 12; 24;0 . P
24. z 4 3i Câu 48: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn z 3 2i 5 và 1. Gọi M ,m lần lượt z 3 2i là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 8x 4y 7 . Khi đó M m bằng A. 32. B. 36. C. 10. D. 4. Lời giải Chọn C z 3 2i 5 z 3 2i 5 x 3 2 y 2 2 25 . z 4 3i 2 2 2 2 1 z 4 3i z 3 2i x 4 y 3 x 3 y 2 z 3 2i 7x y 6 0. Vậy trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là miên nghiệm của hệ: 2 2 x 3 y 2 25 I 7x y 6 0 Gọi: C : x 3 2 y 2 2 25 , d : 7x y 6 0 . d cắt C tại hai điểm A 1;1 , B 0; 6 . Miền nghiệm của hệ I là miền tô màu xanh trên hình vẽ. Ta có: P x 4 2 y 2 2 13 x 4 2 y 2 2 13 P P 13 1 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn 1 là đường tròn C1 tâm K 4; 2 , bán kính R1 13 P (đường tròn C1 suy biến thành điểm K 4; 2 khi P 13 ). Vậy tập các giá trị của P phải thỏa mãn C1 và miền nghiệm của hệ I có điểm chung. Khi đó ta có: 2 KQ R1 13 P max KA; KB 4 2 9 P 19 .
25. Vậy M 19,m 9 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;2) và S(2; 1;3) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 7 27 81 27 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) x y z 1 2 2 Nên phương trình mặt phằng (P) có dạng 1 mà M (P) 1. a b c a b c     Ta có AM (1 a; 2;2), BM (1; 2 b;2) và BC (0; b;c), AC ( a;0;c).   AM  BC 0 b c Mà M là trực tâm VABC   BM  AC 0 a 2c 9 9 Từ (1) và (2) suy ra a 9;b ;c (P) : x 2y 2z 9 0 . 2 2 9 9 Ta có A(9;0;0), B(0; ;0),C(0;0; ). 2 2 2 2 1 2.3 9 1 Chiều cao của khối chóp S.ABC là h d S, P . 3 3 243 Diện tích tam giác ABC là k . 8 1 1 243 1 27 Thể tích khối chóp là V k.h . . . . S.ABC 3 3 8 3 8 Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , gọi (H ) là tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn x2 y2 k(| x | | y |) với k là số nguyên dương, S là diện tích hình phẳng giới hạn bời (H ) . Giá trị lớn nhất của k để S 250 bằng A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn D Do tính đối xứng qua Ox,Oy của H nên ta chỉ cần xét khi x 0; y 0 . Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 k k k x y k x y thành x y k x y x y H1 . 2 2 2 k k k Do k là số nguyên dương nên H1 là đường tròn tâm I ; , bán kính R . 2 2 2