Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 09 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 09 (Có lời giải)

1. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 09 Câu 1. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang? 6 5 6 A. C10 . B. 105. C. A9 . D. A10 . Câu 2. Cho cấp số nhân un có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai hơn số hạng đầu 4 đơn vị. Công bội của cấp số nhân un bằng: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;0 . B. 3 ;6 C. 0 ;3 D. ; 1 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm: A. x 1. B. y 3 . C. 3 . D. 4. Câu 5. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f (x) có số điềm cực trị là A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. x 1 Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? x 2 A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y . D. y x4 2x2 1. x 1 Câu 8. Biết đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại một điểm duy nhất, kí hiệu x0 ; y0 . Tìm y0 . A. y0 4 . B. y0 0 . C. y0 2 . D. y0 1. Câu 9. Với mọi a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 3a 5b . B. x 5a 3b . C. x a5 b3 . D. x a5b3 . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y ex e x x là A. ex (x 1). B. ex (1 e x ). C. x ex . D. e2x 1. 3 Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 27 . Giá trị của log3 a 6log3 b bằng A. 3 B. 6 C. 9 D. 1 2 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 22x 1 8x là: 1 1 A. 1 . B. 1;0 . C. 2; . D. 1;  . 3 3 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log2 (x 1) log4 (2x) là 3 A. {2 3}. B. {2 3}. C.  . D. {2 3}. 2 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3 x2 - sin 2x là 1 1 A. x3 - cos2x+ C . B. 6x + cos 2x + C . C. x3 + cos 2x + C . D. x3 - sin 2x+ C . 2 2 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 8.e4x 2018 tương ứng là: A. 2e4x 2018 C . B. 32e4x 2018 C . C. 2e4x C 2018 . D. 8e4x 2018 C . Câu 16. Cho biết nguyên hàm của hàm số y f (x) trên ¡ là F(x) và có F(0) 2F(1) 4. Giá trị của 1 tích phân f (x)d x tương ứng bằng: 0 A. 2 . B. 2 . C. 0. D. 6 . Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 2 Câu 17. Cho biết x cos x dx c ; với a,b,c là những số nguyên dương. Khi đó giá trị của 0 a b biểu thức T a b c bằng A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Câu 18. Cho số phức z 3 2i 1 4i i . Phần thực của số phức i 1 .z bằng: A. 8 . B. 6. C. 8 . D. 6 . Câu 19. Số phức z thỏa mãn (1 z)(3 i) 5iz 6i 1 0 . Giá trị z bằng: 10 13 1 15 A. . B. . C. D. . 3 3 2 4 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 4i và z2 3 2i . Hỏi trong mặt phẳng phức điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w 2z1 3iz2 ? A. 2;3 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. 3;2 . Câu 21. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng h . 1 1 A. V a2 h . B. V a2h . C. V = a2h . D. V = ( a2 +h). 3 3 Câu 22. Tính thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 40cm A. 64000cm 2 . B. 64000cm3 . C. 640cm3 . D. 120cm3 . Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r 3và đường sinh l 4 A. 15 . B. 30 . C. 36 . D. 12 . Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 6cm , chiều cao h 10cm . A. 360 cm3 . B. 320 cm3 . C. 340 cm3 . D. 3600 cm3 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 và B 1; 1;3 .Tìm tọa độ véctơ AB A. 1; 1; 2 . B. 3; 3;4 . C. 1;1;2 . D. 3;3; 4 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 có bán kính R bằng A. R 4 . B. R 1. C. R 2 . D. R 3 2 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;1; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 1;2; 4 A. x 2y 4z 3 0 . B. x 2y 4z 3 0 . C. x 2y 4z 13 0 . D. x 2y 4z 13 0 . x 2 y 1 z 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 2;1;1 . B. u4 1; 2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam. 13 17 15 525 A. . B. . C. . D. . 210 210 9880 1976 2 Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 ,x R . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 31. Cho hàm số y x3 9x 2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính tổng S M m ? A. S 4 3 2 . B. S 4 3 2 . C. S 8 2 3 . D. S 8 2 3 . Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x2 4x 5 1 A. S 5; . B. S ; 1  5; . C. S ; 1 . D. S 1;5 . 2 2 Câu 33. Cho f x dx 3. Tính tích phân I 3 f x 1 dx 0 0 A. I 7 . B. I 11. C. I 11. D. I 8 . z2 Câu 34. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 mi .Tìm giá trị của m để số phức w i là số thực. z1 1 1 A. m . B. m 7 . C. m . D. m 7 . 2 2 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD . A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật biết AB a , BC 3a và SB 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH 2HD (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD . Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3a 3 a 3 a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 9 . B. x 1 y 2 z 3 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 3 . D. x 1 y 2 z 3 3 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 1, B 1;4;1 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . x 1 t x 1 t x 1 2t x t A. y 2 4t . B. y 4 2t . C. y 2 6t . D. y 1 3t . z 3 t z 1 3t z 3 4t z 1 2t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới. 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) f 2x 1 4x 2023 trên đoạn ;1 bằng 2 A. f 0 2023 . B. f 2 2017 . C. f 1 2019 . D. f 0 2021. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 63 số nguyên y thảo mãn 2 log5 x y log4 x y A. 16. B. 5 . C. 6. D. 15. x2 3 khi x 1 Câu 41. Biết hàm số f x ,( a là tham số) liên tục trên ¡ . Tính tích phân 5 x 2021a khi x 1 2 1 I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx . 0 0 71 32 A. . B. 31. C. 32. D. . 6 3 Câu 42. Biết số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 i 1 2i là một số thực và z 1 đạt giá trị 2 2 nhỏ nhất. Khi đó biểu thức P 625 a b 2021 bằng A. 2412 . B. 2421. C. 12021. D. 52021. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a ; SA vuông góc TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng . Tính thể tích của khối 2 chóp S.ABCD theo a. 4 15 4 15 2 5 2 5 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 45 15 15 45 Câu 44. Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích 3m3 . Hãy tính chi phí ít nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho 1m2 thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là 685000 đồng. Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra? A. 6890000 đồng. B. 6260000 đồng. C. 7120000 đồng. D. 5960000 đồng. x 1 y 2 z x 2 y 3 z Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : và 1 3 1 2 2 1 2 1 mặtt phẳng P : x 4y z 2021 0 , đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là: x 2 y 3 z 2 x 2 y 3 z 2 A. . B. . 1 4 1 1 4 1 x 2 y 3 z 2 x 2 y 3 z 2 C. . D. . 1 4 1 1 4 1 Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 4x x2 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1 ? A. 5 . B. 4. C. 6. D. 3 . Câu 47. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f x 2x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi: 1 1 A. m f 1 2 . B. m f 1 2 . C. m f 1 . D. m f 1 . 2 2 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 9 3 A. T . B. T 6 . C. T 0 . D. T . 2 2 Câu 49. Cho các số phức z, z1, z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz 2i 4 3, phần thực của z1 2 2 bằng 2, phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 A. 9. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 0 , đường thẳng M x 1 y 1 z 3 a d : và điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P . Gọi là đường thẳng đi qua 2 1 1 i A , nằm trong mặt phẳng P và cáchN đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi g u a; b; 1 là một véc tơ chỉ phương củau đường thẳng . Tính a 2b . y A. a 2b 3 . B. a 2b 0 . e C. a 2b 4 . D. a 2b 7 . n TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 13.B 14.C 15.A 16.A 17.C 18.C 19.B 20.C 21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D 31.D 32.B 33.B 34.B 35.A 36.D 37.B 38.D 39.D 40.A 41.B 42.B 43.B 44.B 45.B 46.A 47.B 48.D 49.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 09 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang? 6 5 6 A. C10 . B. 105. C. A9 . D. A10 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Số cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang là chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử 6 có A10 . Câu 2. Cho cấp số nhân un có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai hơn số hạng đầu 4 đơn vị. Công bội của cấp số nhân un bằng: A.1.B.3.C.2.D.4. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Gọi công bội của cấp số nhân un là q, với q 0 . u1 2q u1 2q u1 2q u1 4 Theo đề: 2 . u2 u1 4 u1 q 1 4 q q 2 0 q 2 Vậy công bội của cấp số nhân un là 2. Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2 ;0 .B. 3 ;6 C. 0 ;3 D. ; 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Từ đồ thị ta suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 3; . Mà 3;6  3; nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 3 ;6 . Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm: A. x 1. B. y 3 . C. 3 . D. 4. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Câu 5. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f (x) có số điềm cực trị là A.4.B. 3.C. 5. D. 6. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A x 1 Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 4 A.0.B. 1.C. 2.D. 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Hàm số xác định với x ¡ . Vậy số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 0. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 2 A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y . D. y x4 2x2 1. x 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Hàm số xác định với x ¡ loại đáp án C. Từ BBT suy ra lim f x ; lim f x loại đáp án B và D. x x Câu 8. Biết đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại một điểm duy nhất, kí hiệu x0 ; y0 . Tìm y0 . A. y0 4 .B. y0 0 .C. y0 2 .D. y0 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 2 2x 2 x3 3x 0 x 0 . Vậy x0 0 y0 2 . Câu 9. Với mọi a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 3a 5b . B. x 5a 3b . C. x a5 b3 . D. x a5b3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D 5 3 5 3 5 3 log2 x 5log2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 a b x a b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y ex e x x là A. ex (x 1). B. ex (1 e x ). C. x ex . D. e2x 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A y ex e x x 1 xex . y ex xex ex x 1 . 3 Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 27 . Giá trị của log3 a 6log3 b bằng A.3 B. 6 C. 9 D. 1 Lời giải Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B 3 3 3 3 3 1 ab 27 a log3 a log3 log3 a 3 1 log3 b log3 a 3log3 b 6 b b 2 2 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 22x 1 8x là: 1 1 A. 1 . B. 1;0 . C. 2; . D. 1;  . 3 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D x 1 2 2 22x 1 8x 23x 2x 1 3x2 3x2 2x 1 0 1 . x 3 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1; . 3 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log2 (x 1) log4 (2x) là 3 A. {2 3}. B. {2 3}. C.  . D. {2 3}. 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Điều kiện: x 1. 2 x 2 3 log2 (x 1) log4 (2x) log2 (x 1) log2 2x x 1 2x x 4x 1 0 x 2 3 . Đối chiếu với điều kiện ta được: x 2 3 . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3 x2 - sin 2x là 1 1 A. x3 - cos2x+ C . B. 6x + cos 2x + C . C. x3 + cos 2x + C . D. x3 - sin 2x+ C . 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C 1 f x dx 3 x2 sin 2x dx x3 cos 2x C . 2 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 8.e4x 2018 tương ứng là: A. 2e4x 2018 C . B. 32e4x 2018 C . C. 2e4x C 2018 . D. 8e4x 2018 C . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A f x dx 8.e4x 2018 dx 2e4x 2018 C . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 16. Cho biết nguyên hàm của hàm số y f (x) trên ¡ là F(x) và có F(0) 2F(1) 4. Giá trị của 1 tích phân f (x)d x tương ứng bằng: 0 A. 2 . B. 2 . C. 0. D. 6 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Ta có: F(0) 2F(1) 4 F(0) 4 và F(1) 2. 1 f (x)d x F(x) 1 F(1) F(0) 2 4 2 0 0 3 2 Câu 17. Cho biết x cos x dx c ; với a,b,c là những số nguyên dương. Khi đó giá trị của 0 a b biểu thức T a b c bằng A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Ta có I x cos x 2 dx x2 2x cos x cos2 x dx x2dx 2 x cos xdx cos2 xdx . 0 0 0 0 0 3 Với A x2dx . 0 3 u x du dx Với B x cos xdx sử dụng từng phần đặt . 0 dv cos xdx v sin x Suy ra B xsin x sin xdx cos x 2 0 0 0 2 1 cos 2x x sin 2x Với C cos xdx dx . 0 0 2 2 4 0 2 3 3 Suy ra I A 2B C 4  c a 3,b 2,c 4 T a b c 9. 3 2 a b Câu 18. Cho số phức z 3 2i 1 4i i . Phần thực của số phức i 1 .z bằng: A. 8 . B. 6. C. 8 . D. 6 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C z 3 2i 1 4i i 7 i z 7 i . i 1 .z i 1 7 i 8 6i . Vậy phần thực là 8 . Câu 19. Số phức z thỏa mãn (1 z)(3 i) 5iz 6i 1 0 . Giá trị z bằng: 10 13 1 15 A. . B. .C. D. . 3 3 2 4 Lời giải Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C (1 z)(3 i) 5iz 6i 1 0 3 6i z 4 7i . 4 7i 6 1 z i 3 6i 5 15 2 2 6 1 13 z 5 15 3 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 4i và z2 3 2i . Hỏi trong mặt phẳng phức điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w 2z1 3iz2 ? A. 2;3 .B. 1;4 .C. 4;1 .D. 3;2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C w 2z1 3iz2 2 1 4i 3i 3 2i 4 i . Vậy trong mặt phẳng phức điểm 4;1 biểu diễn số phức w 2z1 3iz2 . Câu 21. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng h . 1 1 A. V a2 h . B. V a2h . C. V = a2h . D. V = ( a2 +h). 3 3 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp là V Bh a2h 3 3 Câu 22. Tính thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 40cm A. 64000cm 2 . B. 64000cm3 . C. 640cm3 . D. 120cm3 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Thể tích của khối lập phương là V a3 403 64000cm3 Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r 3và đường sinh l 4 A. 15 . B. 30 . C. 36 . D. 12 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Diện tích xung quanh của một hình nón là S rl .3.4 12 Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 6cm , chiều cao h 10cm . A. 360 cm3 . B. 320 cm3 . C. 340 cm3 . D. 3600 cm3 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Thể tích của khối trụ là V r 2h .62.10 360 (cm3 )  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 và B 1; 1;3 .Tìm tọa độ véctơ AB TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 1; 1; 2 . B. 3; 3;4 . C. 1;1;2 . D. 3;3; 4 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C  Vì AB xB xA ; yB yA ; zB zA 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 6z 10 0 có bán kính R bằng A. R 4 . B. R 1. C. R 2 . D. R 3 2 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Vì mặt cầu (S) có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , với a 1;b 2;c 3;d 10 . 2 Dó đó bán kính R a2 b2 c2 d 12 22 3 10 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;1; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 1;2; 4 A. x 2y 4z 3 0 . B. x 2y 4z 3 0 . C. x 2y 4z 13 0 . D. x 2y 4z 13 0 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Mặt phẳng đi qua điểm M 3;1; 2 và có mộtvectơ pháp tuyến n 1;2; 4 có phương trình là 1 x 3 2 y 1 4 z 2 0 x 2y 4z 13 0. x 2 y 1 z 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 1 2 1 một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 2;1;1 . B. u4 1; 2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C x x y y z z Vì đường thẳng : 0 0 0 có một vectơ chỉ phương là u a;b;c a b c Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam. 13 17 15 525 A. . B. . C. . D. . 210 210 9880 1976 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Số cách chọn 3 học sinh tùy ý từ một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam là 3 C40 9880 . 1 2 Số cách chọn 3 học sinh có 1 nữ và 2 nam làC25.C15 2625 . Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2625 525 Vậy xác suất để chọn 3 học sinh có 1 nữ và 2 nam là P . 9880 1976 2 Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 ,x R . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D 2 Do f x x 1 0,x R nên hàm số y f x đồng biến trên R . Câu 31. Cho hàm số y x3 9x 2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính tổng S M m ? A. S 4 3 2 . B. S 4 3 2 . C. S 8 2 3 . D. S 8 2 3 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Ta có y ' 3x2 9 x 3 y ' 0 3x2 9 0 x 3 Vì x  1;2 nên x 3 bị loại y 1 8 2 3 ; y 2 10 2 3 ; y 3 4 3 Do đó M = y 1 8 2 3 ; m y 3 4 3 Vậy tổng S M m 8 2 3 4 3 8 2 3 Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x2 4x 5 1 A. S 5; . B. S ; 1  5; . C. S ; 1 . D. S 1;5 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Điều kiện x2 4x 5 0 x ¡ 2 2 2 x 1 log x 4x 5 1 x 4x 5 10 x 4x 5 0 x 5 Vậy tập nghiệm S của bất phương trình log x2 4x 5 1 là S ; 1  5; 2 2 Câu 33. Cho f x dx 3 . Tính tích phân I 3 f x 1 dx 0 0 A. I 7 . B. I 11. C. I 11. D. I 8 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B 2 2 2 2 Ta có I 3 f x 1 dx 3 f x dx dx 3.3 x 11 0 0 0 0 z2 Câu 34. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 mi .Tìm giá trị của m để số phức w i là số thực. z1 1 1 A. m . B. m 7 . C. m . D. m 7 . 2 2 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B z 1 mi 1 mi 1 2i 1 2i mi 2m 1 2i mi 2m 5i Ta có w 2 i i i i z1 1 2i 1 2i 1 2i 5 5 1 2m 7 m i 1 2m 7 m i 5 5 5 z 7 m Số phức w 2 i là số thực khi 0 m 7 z1 5 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD . A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Ta có BD / / B D nên góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng góc giữa hai đường thẳng AB và B D Xét tam giác AB D có ba cạnh AB B D AD bằng nhau nên góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 60 . Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật biết AB a , BC 3a và SB 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH 2HD (tham khảo hình vẽ).Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD 3a 3 a 3 a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Vì hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm H nên SH  ABCD AB / / CD Ta có: AB / / SCD d B, SCD d A, SCD 3d H, SCD CD  SCD Kẻ HK  SD 1 CD  SH Ta có: CD  SAD CD  HK (2) CD  AD Từ (1),(2) HK  SCD d H, SCD HK d B, SCD 3HK Xét AHB vuông tại A có: BH AB 2 AH 2 a 2 2a 2 a 5 2 2 Xét SHB vuông tại H có: SH SB2 BH 2 2a 2 a 5 a 3 1 1 1 1 1 4 a 3 Xét SHK vuông tại H có: 2 2 2 2 2 2 HK HK SH HD a 3 a 3a 2 a 3 3a 3 Vậy d B, SCD 3. 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 37. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 9 . B. x 1 y 2 z 3 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 3 . D. x 1 y 2 z 3 3 . Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Oxy : z 0 Mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy nên có bán kính R d I; Oxy 3 R 3 . 1 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần viết là x 1 y 2 z 3 9 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 1, B 1;4;1 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . x 1 t x 1 t x 1 2t x t A. y 2 4t . B. y 4 2t . C. y 2 6t . D. y 1 3t . z 3 t z 1 3t z 3 4t z 1 2t Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D  Ta có AB 2;6;4 Đường thẳng đi qua hai điểm A , B nhận vectơu 1;3;2 làm vectơ chỉ phương x t Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B cần viết là y 1 3t z 1 2t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới. 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) f 2x 1 4x 2023 trên đoạn ;1 bằng 2 A. f 0 2023 . B. f 2 2017 . C. f 1 2019 . D. f 0 2021. Lời giải Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D t 1 Đặt t 2x 1 x 2 1 Vì x ;1 nên t  2;1 2 Xét hàm số h t f t 2t 2021với t  2;1 t 2 h t f t 2 Ta có ; h t 0 f t 2 0 f t 2 t 0 t 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra: min h t h 0 f 0 2023  2;1 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 63 số nguyên y thảo mãn 2 log5 x y log4 x y A. 16. B. 5 . C. 6. D. 15. Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A 2 log5 x y log4 x y x2 y 0 x y 1 Điều kiện x y 0 x, y ¢ x, y ¢ 2 2 Đặt t x y t ¢ ,t 1 ta có log5 x y log4 x y log5 x x t log4 t 0 1 Do mỗi y tương ứng với một và chỉ một t nên ứng với mỗi x có không quá 63 số nguyên 2 y thỏa mãn log5 x y log4 x y khi và chỉ khi ứng với mỗi x có không quá 63 số nguyên t 1 thỏa mãn (1) 2 Xét hàm số f t log5 x x t log4 t có tập xác định D 1; 1 1 Ta có : f t 0x D x2 x t t,ln 5 ln 4 nên hàm số f t x2 x t ln 5 t ln 4 nghịch biến trên D Suy ra f 1 f 2 f 63 f 64 Vì ứng với mỗi số nguyên x có không có quá 63số nghiệm t thỏa mãn (1) nên f 64 0 2 2 2 3 log5 x x 64 log4 64 0 log5 x x 64 3 x x 64 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 7 5 1 7 5 x2 x 61 0 x 2 2 Vì x ¢ nên x 7; 6; ;8 , do đó có 8 7 1 16 số nguyên x thỏa mãn bài toán. x2 3 khi x 1 Câu 41. Biết hàm số f x ,( a là tham số) liên tục trên ¡ . 5 x 2021a khi x 1 2 1 Tính tích phân I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx . 0 0 71 32 A. . B. 31. C. 32. D. . 6 3 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Tập xác định: D ¡ . Với x 1 ta có f x x2 3 xác định và liên tục trên khoảng 1; . Với x 1 ta có f x 5 x 2021a xác định và liên tục trên khoảng ;1 . Xét tại x 1 ta có lim f x lim x2 3 4 . x 1 x 1 lim f x lim 5 x 2021a 4 2021a . x 1 x 1 Và f 1 4 . Vậy để hàm số f x liên tục trên tập thì f x phải liên tục tại điểm x 1 lim f x lim f x f 1 4 4 2021a a 0 . x 1 x 1 x2 3 khi x 1 Khi đó f x . 5 x khi x 1 2 Xét tích phân I f sin x cos xdx .Đặt t sin x dt cos xdx . 1 0 Đổi cận 1 1 1 1 x2 9 Ta có I1 f t dt f x dx 5 x dx 5x . 2 2 0 0 0 0 1 dt Xét tích phân I f 3 2x dx . Đặt t 3 2x dt 2dx dx . 2 0 2 Đổi cận Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 1 1 1 3 1 3 1 3 Tacó I f 3 2x dx f t dt f t dt f x dx x2 3 dx 2 0 2 3 2 1 2 1 2 1 3 1 x3 1 10 22 3x 18 . 2 3 2 3 3 1 2 1 Vậy I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 9 22 31. 0 0 Câu 42. Biết số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 i 1 2i là một số thực và z 1 đạt giá trị 2 2 nhỏ nhất. Khi đó biểu thức P 625 a b 2021 bằng A. 2412 . B. 2421. C. 12021. D. 52021. Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Ta có z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 4b 3a i là số thực nên 3a 4b 3a 0 b . 4 Mặt khác ta lại có T z 1 a 1 bi a 1 2 b2 2 2 3a 1 2 a 1 25a 32a 16 4 4 2 1 16 144 1 144 3 5a . 4 5 25 4 25 5 3 16 12 Vậy MinT a ,b . Suy ra P 625 a2 b2 2021 2421. 5 25 25 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a ; SA vuông góc a với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng . Tính thể tích của khối 2 chóp S.ABCD theo a. 4 15 4 15 2 5 2 5 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 45 15 15 45 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ïì CD ^ AD Ta có íï Þ CD ^ (SAD)Þ CD ^ AH . îï CD ^ SA ïì AH ^ SD Vì íï Þ AH ^ (SCD)Þ AH = d (A,(SCD)). îï AH ^ CD ì ï AB // CD ï Mặt khác ta có í AB Ë (SCD)Þ AB//(SCD)Þ d (AB, SD)= d (A,(SCD))= AH . ï ï îï CD Ì (SCD) a a Theo bài ra thì d (AB, SD)= Þ AH = . 2 2 Do DSAD vuông tại A có đường cao AH nên 1 1 1 1 1 1 15 2a 15 = + Û = - = Þ SA = . AH 2 SA2 AD2 SA2 AH 2 AD2 4a 2 15 1 1 2a 15 4 15 Vậy V = AB.AD.SA = a.2a. = a3 . 3 3 15 45 Câu 44. Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích 3m3 . Hãy tính chi phí ít nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho 1m2 thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là 685000 đồng. Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra? A. 6890000 đồng. B. 6260000 đồng. C. 7120000 đồng. D. 5960000 đồng. Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B V 3 Ta có: V R2h h . R2 R2 2 6 2 3 3 2 3 2 Mặt khác: Sxd 2 Rh R R R 3 9 m (áp dụng BĐT Cô-si). R R R Để chi phí bác Nam bỏ ra nhỏ nhất khi và chỉ khi diện tích xây dựng hố ga hình trụ nhỏ nhất, 3 2 và khi đó Sxd 3 9 m . Vậy số tiền bác Nam phải bỏ ra là: 685000.33 9 6260000 đồng. Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA