›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 04 (Có lời giải)

docx 26 trang hatrang 30/08/2022 5960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 04 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_nam_2021_mon_toan_lop_12_nam_hoc.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 04 (Có lời giải)

  1. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 04 Câu 1. Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 3 A. A20 . B. 3!C20 . C. 10 . D. C20 . Câu 2. Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . A. 9 . B. 11. C. 12. D. 10. Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây: x 1 1 y 0 0 3 y 1 Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên: x – ∞ 2 4 + ∞ y' + 0 – 0 + 3 + ∞ y – ∞ -2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. x 2 0 1 3 f x || 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Đạt cực tiểu tại x 2. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 3. D. Đạt cực đại tại x 0 . 2x 1 Câu 6. Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận ngang là đường thẳng: 2x 2 A. x 1. B. y 1. C. y 1. D. x 1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT y O 1 2 3 x -2 -4 A. y x3 3x . B. y x3 3x2 . C. y x3 3x . D. y x3 3x2 . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x 2 1 với trục Ox là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . 2 Câu 9. Với a và b là các số thực dương tùy ý, loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x e2 x 3 là: A. f x 2.e2x 3 . B. f x 2.e2x 3 . C. f x 2.ex 3 . D. f x e2x 3 . Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, a2.3 a bằng 4 7 5 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 Câu 12. Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log x 1 2 0 là A. x 99 . B. x 1025. C. x 1023. D. x 101. Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 2x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx 12x4 2x2 x C . B. f x dx 12x2 2 . C. f x dx x4 x2 x C . D. f x dx 12x2 2 C . Câu 15. Cho hàm số f x cos 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 6 1 A. f x dx 3sin 3x C . B. f x dx sin 3x C . 6 3 6 1 C. f x dx 6sin 3x C . D. f x dx sin 3x C . 6 3 6 2 2 2 Câu 16. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 1 Câu 17. Tích phân I (4x3 3)dx bằng 1 A. I 6 . B. I 6 . C. I 4 . D. I 4 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 bằng A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2 2i . D. 2 2i . 2 3i 4 i Câu 20. Trên,ặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là 3 2i A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1;4 Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 8. C. 24 . D. 6 . Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 15. B. 12. C. 32 .D. 96 . Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 8 A. 8 . B. 16 .C. . D. . 3 3 Câu 24. Cho hình trụ có bán kính r 7 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 21 . C. 49 . D. 147 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 1 1 1 1 4 1 1 A.G 4; 1; 1 B. G ; ; C. G 2; ; D.G ; ; 3 3 3 2 2 3 3 3 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;2; 3 , R 4 .B. I 1; 2;3 , R 4 .C. I 1;2;3 , R 4 . D. I 1; 2;3 , R 16. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm đi qua điểm M (1; 1;1) A. P1 : x y z 0 .B. P2 : x y z 1 0 C. P3 : x 2y z 0 D. P4 : x 2y z 1 0 x 1 y 2 z 3 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 5 8 7 đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u1 1;2; 3 .B. u2 1; 2;3 .C. u3 5; 8;7 . D. u4 7; 8;5 . Câu 29. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng? 31 11 16 21 A. .B. .C. . D. . 32 32 33 32 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ¡ ? x 2 A. y 3x3 3x 2 .B. y 2x3 5x 1.C. y x4 3x2 .D. y . x 1 Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 4 trên 0;9 bằng A. 29 . B. 13 . C. 28 . D. 4 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 18 x 2 là: A. ; 33; . B. ;3. C.  3;3. D. 0;3 . 9 0 9 Câu 33. Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. I 26 .B. I 58 .C. I 143 .D. I 122 . 1 Câu 34. Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là 3 4i 3 4 3 4 3 4 3 4 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là ABC vuông cân tại B , AC 2 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng ABC bằng 60. Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ. 2a 3 A. . B. 2a 3. C. 2a 6. D. 2a. 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng? 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 2;2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 2 A. x2 y 3 z 1 9.B. x2 y 3 z 1 9 . 2 2 2 2 C. x2 y 3 z 1 3.D. x2 y 3 z 1 9 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là: Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. y 2 3t .B. y 2 3t . C. y 2 4t .D. y 2 6t . z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t x3 3x2 3x Câu 39. Cho đồ thị y f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) f (x) 20 , giá trị nhỏ nhất 3 4 2 của hàm số g(x) trên đoạn  3;1 bằng A. g( 1) .B. g (1) .C. g( 3) . D. g( 3) g(1) . Câu 40. Có bao nhiêu các số nguyên dương của tham số m để bất phương trình: 3x 2 3 3x 2m 0 có không quá 9 nghiệm nguyên? A. 3281.B. 3283 .C. 3280 . D. 3279 . 2 x x 2 khi x 2 0 3x 1 3x Câu 41. Cho hàm số f x 1 . Tích phân f e e dx bằng khi x 2 1 x 3 17 3 17 3 7 e 17 A. 3 ln 2 .B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 6 e 6 e 6 3 6 m i Câu 42. Cho số phức z , m ¡ . Tìm số phức w 3 2i z khi z có môđun lớn nhất. 1 m m 2i 5 1 A. w 2 3i . B. w i . 2 2 C. w 17 6i . D. w 10 11i . Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 4a3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 44. Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một m 2 vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa)để may mũ là bao nhiêu? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 19000 đồng.B. 18000 đồng. C. 17000 đồng. D. 16000 đồng. x- 3 y - 3 z Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;- 1) và đường thẳng d : = = , mặt 1 1 2 phẳng (a):x + y - 2z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua A song song với (a) và cắt d có phương trình là : x 1 4t x 1 3t x 1 5t x 1 5t A. y 2 2t . B. y 2 t . C. y 2 3t . D. y 2 3t . z 1 3t z 1 2t z 1 4t z 1 4t Câu 46. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên ¡ như hình vẽ dưới đây Hàm số y 4 f x 2x3 7x2 8x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để bất phương 2x2 x m 1 trình log 2x2 4x 5 2m có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng 3 x2 x 1 A. 15.B. 5.C. 20.D. 10. Câu 48. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a, b, c như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 0;d. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. M m f b f a . B. M m f 0 f a . C. M m f 0 f c . D. M m f d f c . 2 Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là A. w 2 2 .B. w 2 .C. w 2 .D. w 1 2 . 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón đỉnh là tâm của S và đáy là là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết rằng : ax by z c 0 , khi đó a b c bằng A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 16.D 17.B 18.D 19.A 20.A 21.B 22.D 23.C 24.A 25.B 26.A 27.B 28.C 29.C 30.A 31.A 32.C 33.A 34.B 35.B 36.B 37.D 38.B 39.A 40.C 41.B 42.A 43.B 44.A 45.D 46.C 47.D 48.C 49.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 04 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 3 A. A20 . B. 3!C20 . C. 10 . D. C20 . Lời giải Chọn D 3  Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C20 tam giác. Câu 2. Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . A. 9. B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn B n 2u1 n 1 d n 2.3 n 1 .4  Ta có S 253 n 2 2 n 11 2 4n 2n 506 0 23 . n L 2 Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây: x 1 1 y 0 0 3 y 1 Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Lời giải Chọn D  Từ bảng biến thiên ta thấy kết luận hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 là kết luận SAI Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên: Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x – ∞ 2 4 + ∞ y' + 0 – 0 + 3 + ∞ y – ∞ -2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Lời giải Chọn C  Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x 2 . Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. x 2 0 1 3 f x || 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Đạt cực tiểu tại x 2. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 3. D. Đạt cực đại tại x 0 . Lời giải Chọn D  Từ bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 0 nên x 0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 1 nên x 1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.  Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. 2x 1 Câu 6. Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận ngang là đường thẳng: 2x 2 A. x 1. B. y 1. C. y 1. D. x 1. Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có: lim 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2x 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới? y O 1 2 3 x -2 -4 A. y x3 3x . B. y x3 3x2 . C. y x3 3x . D. y x3 3x2 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D  Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1; 2 nên loại B vàC.  Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 2; 4 nên loại A và D đúng. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x 2 1 với trục Ox là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Phương trình x4 2x2 1 0 x2 1 (vô nghiệm). 2 Câu 9. Với a và b là các số thực dương tùy ý, loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Lời giải Chọn B 2 2  Ta có: loga a b loga a loga b 2 loga b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x e2 x 3 là: A. f x 2.e2x 3 . B. f x 2.e2x 3 . C. f x 2.ex 3 . D. f x e2x 3 . Lời giải Chọn A  Ta có f x 2x 3 .e2x 3 2.e2x 3 . Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, a2.3 a bằng 4 7 5 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn B 1 1 7 2 Ta có a2.3 a a2.a 3 a 3 a 3 . 2 Câu 12. Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D x 2 2x2 5x 4 2 2  Ta có: 2 4 2x 5x 4 2 2x 5x 2 0 1 . x 2 5  Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng . 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log x 1 2 0 là A. x 99 . B. x 1025. C. x 1023. D. x 101. Lời giải Chọn A Phương trình log x 1 2 0 log x 1 2 x 1 100 x 99 . Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 2x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. f x dx 12x4 2x2 x C . B. f x dx 12x2 2 . C. f x dx x4 x2 x C . D. f x dx 12x2 2 C . Lời giải Chọn C  f x dx x4 x2 x C . Câu 15. Cho hàm số f x cos 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 6 1 A. f x dx 3sin 3x C . B. f x dx sin 3x C . 6 3 6 1 C. f x dx 6sin 3x C . D. f x dx sin 3x C . 6 3 6 Lời giải Chọn D 1  f x dx sin 3x C 3 6 2 2 2 Câu 16. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D x2 2 2 2 3 5  Ta có I 2 f x dx 3 g x dx 4 3 . 2 1 1 1 2 2 1 Câu 17. Tích phân I (4x3 3)dx bằng 1 A. I 6 . B. I 6 . C. I 4 . D. I 4 . Lời giải Chọn B 1 1  Ta có I (4x3 3)dx x4 3x 6. 1 1 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn D  Số phức liên hợp của z là z 1 2i . z 2 3i z 4 5i z z z Câu 19. Cho hai số phức 1 , 2 . Số phức 1 2 bằng A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2 2i . D. 2 2i . Lời giải Chọn A  z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 3i 4 i Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là 3 2i A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1;4 Lời giải Chọn A 2 3i 4 i 5 14i 5 14i 3 2i 13 52i  Ta có z 1 4i . 3 2i 3 2i 13 13  Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ 1; 4 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 8. C. 24 . D. 6 . Lời giải Chọn B 1 1  Công thức tính thể tích khối chóp có đáy là B và chiều cao h là V Bh 38 8. 3 3 Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 15. B. 12. C. 32 .D. 96 . Lời giải Chọn D  Thể tích của khối hộp đã cho bằng: V 3.4.8 42 . Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 8 A. 8 . B. 16 .C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 16  Thể tích của khối nón đã cho là: V .r 2.h .22.4 . 3 3 3 Câu 24. Cho hình trụ có bán kính r 7 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 21 . C. 49 . D. 147 . Lời giải Chọn A  Ta có Sxq 2 rl 42 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 1 1 1 1 4 1 1 A.G 4; 1; 1 B. G ; ; C. G 2; ; D.G ; ; 3 3 3 2 2 3 3 3 Lời giải Chọn B  Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;2; 3 , R 4 .B. I 1; 2;3 , R 4 .C. I 1;2;3 , R 4 . D. I 1; 2;3 , R 16. Lời giải Chọn A  Ta có: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 hay a 1,b 2, c 3, d 2 .  Do đó mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm đi qua điểm M (1; 1;1) A. P1 : x y z 0 .B. P2 : x y z 1 0 C. P3 : x 2y z 0 D. P4 : x 2y z 1 0 Lời giải Chọn B  Ta lấy tọa độ điểm M thế vào từng đáp án, thấy rằng chỉ có câu B thỏa: P2 :1 1 1 1 0 thỏa. chọn B. x 1 y 2 z 3 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 5 8 7 đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u1 1;2; 3 .B. u2 1; 2;3 .C. u3 5; 8;7 . D. u4 7; 8;5 . Lời giải Chọn C  Dựa vào công thức chính tắc của phương trình đường thẳng, vecto chỉ phương nằm phía bê dưới phương trình. Suy ra câu C. Câu 29. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng? 31 11 16 21 A. .B. .C. . D. . 32 32 33 32 Lời giải Chọn C 4  Lấy ngẫu nhiêu 4 viên bị trong 11 viên bi, suy ra n() C11 330  Gọi X là biến cố “ lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ ”.  Ta xét các khả năng sau:  TH1. Trong 4 viên bi lấy ra có 1 viên bi đánh số lẻ, 3 viên bi đánh chẵn 1 3 C6 .C5 60 cách.  TH2. Trong 4 viên bi lấy ra có 3 viên bi đánh số lẻ, 1 viên bi đánh số chẵn 3 1 C6 .C5 100 cách. n( X ) 60 100 160 n(X ) 16  Vậy xác suất cần tính là: P(X ) n( 33 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ¡ ? x 2 A. y 3x3 3x 2 .B. y 2x3 5x 1.C. y x4 3x2 .D. y . x 1 Lời giải Chọn A  Đồ thị câu C, D lại vì đồng biến trên ¡ nên luôn tăng. Câu B loại vì tính y ' 6x2 5 0 có hai nghiệm phân biệt, nên không thỏa. Câu A thỏa y ' 6x2 3 0,a 0 Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 4 trên 0;9 bằng A. 29 . B. 13 . C. 28 . D. 4 . Lời giải Chọn A  Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục x 0;9 x 0 0;9  f x 4x3 20x, f x 0 4x3 20x 0 x 5 0;9 x 5 0;9  f 0 04 10.02 4 4 4 2  f 5 5 10. 5 4 29  f 9 94 10.92 4 5747  Vậy min f x 29 . 0;9 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 18 x 2 là: A. ; 33; . B. ;3. C.  3;3. D. 0;3 . Lời giải Chọn C  Điều kiện xác định : 18 x2 0 3 2 x 3 2 .  Ta có : 18 x 2 9 x 2 9 3 x 3 . 2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình log3 18 x 2 là S  3;3 . 9 0 9 Câu 33. . Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. I 26 .B. I 58 .C. I 143 .D. I 122 . Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0  Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 1 Câu 34. Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là 3 4i 3 4 3 4 3 4 3 4 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn B. Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 3 4i 3 4 3 4  Ta có z i z i . 3 4i 25 25 25 25 25  Phương án nhiễu A là do học sinh nhầm z là z .  Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z a bi  Phương án nhiễu D là do học sinh nhầm z a bi khi z a bi . Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là ABC vuông cân tại B , AC 2 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng ABC bằng 60. Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ. 2a 3 A. . B. 2a 3. C. 2a 6. D. 2a. 3 Lời giải Chọn B A' B  ABC B   Ta có  AB là hình chiếu của A' B trên ABC . A' A  ABC  ·A' B, ABC ·A' B, AB ·A' BA 600  Khi đó xét trong tam giác vuông A' BA ta có : AC A' A AB 2a, tan ·A' BA A' A AB tan 600 2a 3. 2 AB AB  Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai ·A' B, ABC ·AA' B hoặc nhầm tan AA'  Phương án nhiễu C, học sinh nhầm AB 2a .  Phương án nhiễu D, học sinh nhầm A' AB vuông cân. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 Lời giải Chọn B a 2  Ta có : Tam giác SAO vuông tại A , SA a; AO 2  Gọi AH là đường cao của tam giác SAO . AH  SO và cũng có AH  BD (dễ dàng thấy rằng BD vuông với mp SAC . Suy ra khoảng cách chính là AH . 1 1 1 1 1 3 a 2 2 2 2 2 2 . Suy ra : AH . AH SA AO a 2 a 3 a 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 2;2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 2 A. x2 y 3 z 1 9.B. x2 y 3 z 1 9 . 2 2 2 2 C. x2 y 3 z 1 3.D. x2 y 3 z 1 9 . Lời giải Chọn D  Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB .  Suy ra tọa độ tâm mặt cầu cần tìm là 0;3; 1 2 2 2 1  Ta có AB 2 2 2 4 3 1 6 R AB 3. 2 2 2  Do đó phương trình mặt cầu đường kính AB là x2 y 3 z 1 9 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là: x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. y 2 3t .B. y 2 3t . C. y 2 4t .D. y 2 6t . z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Lời giải Chọn B   Mặt phẳng có VTPC là n 4;3; 7 .    Do d  nên có VTCP là ud n 4;3; 7 . x3 3x2 3x Câu 39. Cho đồ thị y f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) f (x) 20 , giá trị nhỏ 3 4 2 nhất của hàm số g(x) trên đoạn  3;1 bằng Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. g( 1) .B. g (1) .C. g( 3) . D. g( 3) g(1) . Lời giải Chọn A x3 3x2 3x 3x 3  Ta có: g(x) f (x) 20 g '(x) f '(x) x2 3 4 2 2 2 3x 3 g '(x) f '(x) (x2 ) f '(x) h(x) 2 2 3x 3  Với h(x) x2 là hàm số parabol, ta sẽ vẽ chúng lên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị  2 2 hàm f '(x) Ta sẽ có bảng biển thiên sau:  Vậy: Min 3;1 g(x) g( 1) . Chọn A. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 40. Có bao nhiêu các số nguyên dương của tham số m để bất phương trình: 3x 2 3 3x 2m 0 có không quá 9 nghiệm nguyên? A. 3281.B. 3283 .C. 3280 . D. 3279 . Lời giải Chọn C  3x 2 3 3x 2m 0 9.3x 3 3x 2m 0.  Đặt t 3x , t 0  Ta được 9.t 3 t 2m 0 . 3 3 3  TH1: 2m m , khi đó: 2m t mà t 0,t ¢ suy ra không có t thỏa. 9 18 9 3 3 3  TH2: 2m m , khi đó: t 2m thỏa mãn mà t 0 9 18 9 3 3 3x 2m x log 2m 9 2 3  Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 9 số nguyên thì x 1;0; ;7 38 suy ra: log 2m 8 2m 38 m 3 2 m 1;2;3; ;3280  Mà m là số nguyên dương nên  . 2 x x 2 khi x 2 0 3x 1 3x Câu 41. Cho hàm số f x 1 . Tích phân f e e dx bằng khi x 2 1 x 3 17 3 17 3 7 e 17 A. 3 ln 2 .B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 6 e 6 e 6 3 6 Lời giải Chọn B 1 3  Đặt t e3x 1 dt e3x 1dx e3xdx dt 3 e 1  Đổi cận x t 1 ; x 0 t e . 3 0 e 2 e 3x 1 3x 3 3 2 1 3 17  Suy ra f e e dx f t dt x x 2 dx dx ln 2 . 1 e e x e 6 1 1 2 3 m i Câu 42. Cho số phức z , m ¡ . Tìm số phức w 3 2i z khi z có môđun lớn nhất. 1 m m 2i 5 1 A. w 2 3i . B. w i . 2 2 C. w 17 6i . D. w 10 11i . Lời giải Chọn A Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 m i m i 1 m 2mi m i  Ta có: z 2 2 2 1 m m 2i 1 m2 4m2 m 1 m 1 1 z 1 z 1 z i khi m 0 m2 1 max w 3 2i z 3 2i i 2 3i . Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 4a3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B S a A D O a E B C  Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO  ABCD và theo đề bài thì SO a .  Gọi E là trung điểm của CD thì vì SE  CD và OE  CD nên góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy ABCD là S· EO 450 .  Dễ thấy tam giác SOE vuông cân tại O nên SO OE a .  Suy ra ABCD là hình vuông cạnh 2a. 1 1 4a3  Vậy V .S .SO .4a2.a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 44. Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một m 2 vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa)để may mũ là bao nhiêu? A. 19000 đồng. B. 18000 đồng. C. 17000 đồng.D. 16000 đồng. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn A 2 2 2  Diện tích của phần vành mũ: S1 18 8 260 (cm ).  Diện tích xung quanh của hình nón cụt:  Goị N là hình nón có đỉnh S và bán kính là JB 8cm , và N1 là hình nón có đỉnh S và bán kính IA 6cm . S2 là diện tích xung quanh của hình nón cụt; SN là diện tích xung quanh của hình nón N ; S là diện tích xung quanh của hình nón N . N1 1 SI IA 3 SI 3  Xét tam giác SJB có SI 45 cm SJ JB 4 15 SI 4  Suy ra SA SI 2 IA2 452 62 3 229 cm và SB SJ 2 JB 2 602 82 4 229 cm  Ta có S S S .JB.SB .IA.SA 8.4 229 6.3 229 14 229 (cm2 ). 2 N N1  Diện tích của đáy mũ: S 62 36 (cm 2 ). 3  Tổng diện tích vải cần có để làm chiếc cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa) là: (14 229 296) S S S S (14 229 296) (cm2 ) (m2 ) 1 2 3 1002 (14 229 296) Vậy số tiền cần mua vải là .120000 19145,81225 đồng 1002 Suy ra đáp án A. Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  21. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x- 3 y - 3 z Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;- 1) và đường thẳng d : = = , mặt 1 1 2 phẳng (a):x + y - 2z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua A song song với (a) và cắt d có phương trình là : x 1 4t x 1 3t x 1 5t x 1 5t A. y 2 2t . B. y 2 t . C. y 2 3t . D. y 2 3t . z 1 3t z 1 2t z 1 4t z 1 4t Lời giải Chọn D r Mặt phẳng có vtpt n = (1;1;- 2). x 3 h x- 3 y - 3 z  Đường thẳng d : = = có phương trình tham số y 3 h 1 1 2 z 2h   Gọi H d  H 3 h;3 h;2h d AH 2 h;1 h;2h 1  Theo đề ta có D song song với (a) nên:  1  5 3 AH.n 0 2 h 1 h 4h 2 0 h AH ; ;2 2 2 2 r  VTCP của đường thẳng D : u = (5;3;4) x 1 5t  Phương trình đường thẳng D : y 2 3t . z 1 4t Câu 46. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên ¡ như hình vẽ dưới đây Hàm số y 4 f x 2x3 7x2 8x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C  Xét hàm số g x 4 f x 2x3 7x2 8x 1, ta có: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 7 g x 0 4 f x 6x2 14x 8 0 f x x2 x 2 * . 2 2 3 7  Đường cong y f x cắt parabol y x2 x 2 tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 2 x 0 * x 0 ; x 1; x 2 . Do đó x 1 . x 2  Và g x đổi dấu khi đi qua các điểm x 0 ; x 1; x 2 nên g x có ba điểm cực trị.  Ta có bảng biến thiên  Suy ra phương trình g x 0 có tối đa bốn nghiệm.  Vậy hàm số y g x có tối đa 3 4 7 điểm cực trị. Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để bất phương 2x2 x m 1 trình log 2x2 4x 5 2m có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng 3 x2 x 1 A. 15.B. 5.C. 20.D. 10. Lời giải Chọn D 2x2 x m 1  Điều kiện xác định 0 2x 2 x m 1 0 . x2 x 1 2x2 x m 1 2x2 x m 1  Ta có log 2x2 4x 5 2m log 1 2x2 4x 4 2m 3 x2 x 1 3 x2 x 1 2x2 x m 1 log 2x2 4x 4 2m 3 3 x2 x 1 2 2 2 2 log3 2x x m 1 log3 3 x x 1 2 2x x m 1 6 x x 1 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  23. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 2 2 2 log3 2x x m 1 2 2x x m 1 log3 3 x x 1 6 x x 1 .  Xét hàm số f t log3 t 2t với t 0 . 1  Ta có: f t 2 0,t 0 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . t.ln 3  Do đó tương đương với f 2x2 x m 1 f 3 x2 x 1 2x2 x m 1 3 x2 x 1 ) x 2 2x 2 m .  BPT x 2 2x 2 m có nghiệm m min g x với g x x2 2x 2 . Xét hàm số g x x2 2x 2 với x ¡ có g x 2x 2 . g x 0 2x 2 0 x 1.  Bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên suy ra min g x 1.  Do đó m 1.  Vì m  10;10 nên tập S 1;2; ;10 .  Vây S có 10 phần tử. Câu 48. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a, b, c như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 0;d. Khẳng định nào sau đây đúng? A. M m f b f a . B. M m f 0 f a . C. M m f 0 f c . D. M m f d f c . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23