Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán 12 - Năm học 2021-2022 - Mã đề 101 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán 12 - Năm học 2021-2022 - Mã đề 101 (Có lời giải)

1. MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN – MÃ ĐỀ 101 Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp C5 1 Tổ hợp – Cấp số cộng, cấp số nhân C25 1 3 Xác suất Xác suất C48 1 11 Hình học Góc C6 1 2 không gian Khoảng cách C40 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 5 Ứng dụng Đơn điệu của HS C3, C37 3 đạo hàm C18 trong khảo Cực trị của HS C13 C34 C39 3 sát sự biến Min, Max của hàm số C28 1 10 thiên và vẽ Đường tiệm cận C9 1 đồ thị của Khảo sát và vẽ đồ thị C12 1 hàm số Tương giao, điểm thuộc đồ thị C1 1 Lũy thừa – mũ – Logarit C27, 2 C35 Hàm số mũ – HS Mũ – Logarit – HS Lũy thừa C21, C45 3 8 Lôgarit C15 PT Mũ – Logarit C4 1 BPT Mũ – Logarit C23 C47 2 Định nghĩa và tính chất C7, 2 C20 Phép toán C17, 2 12 Số phức C19 6 PT bậc hai theo hệ số thực, hệ số C38 1 phức min, max, của môđun số phức C42 1 Nguyên hàm C2 C26 2 Tích phân C29, C41 C50 5 Nguyên hàm C30, – Tích phân 7 C32 - Ứng dụng Ứng dụng TP tính diện tích Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi – Đa diện đều Khối đa diện Thể tích khối đa diện C14, C43 3 3 C16 Khối nón C8 1 Khối tròn Khối trụ C46 1 3 xoay Khối cầu C24 1 Phương Phương pháp tọa độ C11 1 8
2. Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức pháp tọa độ Phương trình mặt cầu C22 C49 dạng2 Chương trong không Phương trình mặt phẳng C1, C33, 4 gian C31 C36 Phương trình đường thẳng C44 1 Tổng phần kiến thức lớp 12 TỔNG 24 14 7 5 50 50 Tỉ lệ 48% 28% 14% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CÁC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC THEO CÂU HỎI Câu 1: Nhận biết được một điểm thuộc đồ thị của hàm số cho trước. Câu 2: Nhận biết họ nguyên hàm của hàm lượng giác. Câu 3: Nhận biết các khoảng đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên. Câu 4: Nhận biết được nghiệm của phương trình logarit cơ bản. Câu 5: Nhận biết được công thức tổ hợp chập k của n phần tử. Câu 6: Tìm được góc giữa hai đường thẳng (giả thiết hình lập phương). Câu 7: Nhận biết được điểm biểu diễn của một số phức. Câu 8: Tìm được diện tích xung quanh của hình nón (hình trụ) khi biết bán kính đáy và độ dài đường sinh. Câu 9: Nhận biết được tiệm cận ngang (đứng) của đồ thị hàm số (nhất biến) khi biết hàm số. Câu 10: Nhận biết được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi biết phương trình tổng quát. Câu 11: Xác định được tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, nhân vectơ với một số. Câu 12: Nhận biết hàm số (cơ bản) khi biết (hình dáng) đồ thị. Câu 13: Nhận biết được số điểm cực trị của hàm số khi biết bảng xét dấu đạo hàm (BBT). Câu 14: Nhận biết được thể tích của một khối lăng trụ (khối chóp) khi biết diện tích đáy và chiều cao. Câu 15: Xác định được tập xác định của hàm số lũy thừa. Câu 16: Tìm được thể tích của khối chóp khi biết diện tích đáy và chiều cao. Câu 17: Thực hiện được các phép toán trên tập số phức. Câu 18: Chỉ ra được hàm số đồng biến (nghịch biến) trên ¡ . Câu 19: Thực hiện các phép toán và chỉ ra được phần ảo (phần thực) của một số phức. Câu 20: Nhận biết được môđun của một số phức cho trước. Câu 21: Nhận biết được đạo hàm của hàm số logarit y loga x 0 a 1 (Hàm số mũ, lũy thừa). Câu 22: Nhận biết được bán kính của một mặt cầu khi biết phương trình (dạng khai triển).
3. Câu 23: Nhận biết được tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản. Câu 24: Nhận biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính r . Câu 25: Nhận biết được số hạng thứ n của cấp số nhân khi biết u1, q . Câu 26: Tìm được nguyên hàm của hàm số cơ bảng dạng tổng, hiệu. Câu 27: Nhận biết được công thức biến đổi logarit cơ bản. (logarit của một tích, thương) Câu 28: Xác định được giá trị của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) trên khoảng a;b . b Câu 29: Tìm được tích phân của một tổng f x g x dx , tính chất cận trung gian. a Câu 30: Nhận biết được tính chất của tích phân (phép nhân với hằng số). Câu 31: Nhận biết được một điểm thuộc mặt phẳng có phương trình tổng quát cho trước. Câu 32: Tính được tích phân sử dụng tính chất tích phân và nguyên hàm cơ bản. Câu 33: Viết được phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng kho biết tọa độ hai đầu mút. Câu 34: Xác định được giá trị cực trị (cực đại) của hàm số khi biết đồ thị (BBT) của nó. Câu 35: Thực hiện được phép toán logarit (hiệu hai logarit có cùng cơ số). Câu 36: Viết được phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm có tọa độ cho trước (ptmp theo đoạn chắn). Câu 37: Tìm giá trị của tham số để hàm số hợp y f u x có đơn điệu trên a;b . Câu 38: Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình bậc hai trên tập số phức có nghiệm thỏa điều kiện. Câu 39: Tìm giá trị của tham số để hàm số hợp y f x có n điểm cực trị. Câu 40: Tìm được khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng (giả thiết cho hình lăng trụ đứng). Câu 41: Tích phân của hàm ẩn f u x h x . Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của môđun số phức (giả thiết tổng hợp). Câu 43: Tính được thể tích của khối chóp (giả thiết góc giữa mặt phẳng bên, ẩn đường cao). Câu 44: Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng cho trước. Câu 45: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức logarit 2 ẩn. Câu 46: Tính thể tích của khối trụ, giả thiết cho thiết diện không song song trục. Câu 47: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình logarit (mũ) có nghiệm thực. Câu 48: Tính được xác xuất của một biến cố bằng định nghĩa.
4. Câu 49: Toán tổng hợp về mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng. Câu 50: Tìm được tích phân của hàm ẩn chứa f x , f x .
5. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2021 – 2022 MÔN TOÁN - MÃ ĐỀ 101 Câu 1. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x2 x 2? A. Điểm N 2;21 . B. Điểm P 1;5 . C. Điểm Q 2;9 . D. Điểm M 1; 5 . Lời giải Chọn B Khi = ―1 ta được: = ( ― 1)3 +3( ― 1)2 ― ( ―1) +2 = 5 nên điểm 푃( ―1;5) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là 1 1 A. f x dx sin 3x C. B. f x dx cos3x C. 3 3 1 1 C. f x dx cos3x C. D. f x dx cos3x C. 3 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có f x dx sin 3xdx cos3x C. 3 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; . B. 1;3 . C. ; 1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Dựa vào BBT, dễ thấy hàm số nghịch biến trên 1;2 . Câu 4. Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 6. B. x 9. C. x 8. D. x 5. Lời giải Chọn B 2 Ta có: log3 = 2 = 3 = 9
6. Câu 5. Với n,k là các số nguyên dương n k , công thức nào sau đây đúng? k! n!k! n! n! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n n! n k ! n n k ! n n k ! n k! n k ! Lời giải Chọn D n! Theo lý thuyết, C k . n k! n k ! Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng A' D và B'D' bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn A Vì B D // BD nên A D, B D A D, BD ·A DB. Ta có A D A B BD (do đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau). Suy ra A DB đều nên A D, B D 60. Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A 5; 2 là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của z bằng A. 5. B. 2. C. 2. D. 5. Lời giải Chọn C Điểm A 5; 2 biểu diễn cho số phức z 5 2i. Phần ảo của z bằng 2. Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào sau đây ? 1 1 A. S rl. B. S 2 rl. C. S rl. D. S rl. xq 3 xq xq 2 xq Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho là Sxq rl.
7. 2x 1 Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 3 1 1 A. y 2. B. y 3. C. y . D. y . 2 3 Lời giải Chọn A 2x 1 Vì lim 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n2 2;0; 3 . B. n1 2;3; 1 . C. n4 2;0; 3 . D. n3 2;3;0 . Lời giải Chọn A  Mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;0;3 n2. Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 2;3; 4 và vectơ v 1; 3;1 . Tọa độ của vectơ 3u 2v là A. 8;3; 10 . B. 3;0; 3 . C. 4;15; 14 . D. 1;6; 5 . Lời giải Chọn A 3u 2v 8;3; 10 . Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên? 2x 1 A. y x4 4x2 2 . B. y x3 3x2 x 3. C. y x2 4x 1. D. y . x 1 Lời giải Chọn B Đồ thị của hàm số bậc ba. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2. Lời giải
8. Chọn D f x đổi dấu từ âm sang dương 2 lần nên hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3. B. 12. C. 6 . D. 4. Lời giải Chọn B V B.h 3.4 12. Câu 15. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. 0; . B. 1; . C. ¡ \ 1 . D. ¡ . Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V Bh. B. V Bh. C. V Bh. D. V Bh. 2 6 3 Lời giải Chọn C 1 Theo công thức: V Bh. 3 Câu 17. Cho số phức z 1 i, khi đó 3z 1 4i bằng A. 4 i. B. 1 4i. C. 4 i. D. 1 4i. Lời giải Chọn C Ta có: 3z 1 4i 3(1 i) 1 4i 4 i Câu 18. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 3x 1. B. y x4 4x2 2. C. y x3 3x2 3x 1. D. y . x 5 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . y ' 3x2 3 0,x ¡ hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 5i. Số phức liên hợp của số phức z có phần ảo bằng A. 4. B. 4. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C 3 5i z 4 i z 4 i 1 i
9. Số phức liên hợp của số phức z có phần ảo bằng 1. Câu 20. Môđun của số phức z 5 12i bằng A. 2 15. B. 7. C. 13. D. 17. Lời giải Chọn C Ta có z 5 12i z 52 ( 12)2 13. 5 Câu 21. Trên khoảng 2; , đạo hàm của hàm số y log3 x 2 là 5ln 3 5 x 2 5 x 2 ln 3 A. . B. . C. . D. . x 2 ln 3 x 2 ln 3 5 Lời giải Chọn C 5 4 x 2 ' 5 x 2 5 y ' x 2 5 ln 3 x 2 5 ln 3 x 2 ln 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 có bán kính bằng A. 11. B. 5. C. 2 11. D. 10. Lời giải Chọn B a 1;b 2;c 3;d 11 R a2 b2 c2 d 5 x 1 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 3 A. ;6 . B. ;log1 2 . C. log1 2; . D. 6; . 3 3 Lời giải Chọn B x 1 2 x log 1 2 3 3 Câu 24. Diện tích S của nửa mặt cầu đường kính R được tính theo công thức nào sau đây ? R2 A. S 2 R2. B. S R2. C. S 4 R2. D. S . 2 Lời giải Chọn D R Diện tích mặt cầu có bán kính r là 4 r 2 R2 2
10. R2 Vậy diện tích của nửa mặt cầu là S 2 Câu 25. Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u3 bằng A. 5. B. 6. C. 18. D. 8. Lời giải Chọn C 2 2 u3 u1.q 2.3 18 Câu 26. Cho hàm số f x 3x2 2e2x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x dx x3 e2x C. B. f x dx x3 2e2x C. C. f x dx 2x3 e2x C. D. f x dx 6x 4e2x C. Lời giải Chọn A Ta có: f x dx 3x2 2e2x dx x3 e2x C. x3 Câu 27. Với mọi số thực x dương, log bằng 3 9 A. 2log3 x 3. B. 2log3 x 3. C. 3log3 x 2. D. 3log3 x 2. Lời giải Chọn D x3 Ta có: log log x3 log 9 3log x 2. 3 9 3 3 3 1 Câu 28. Trên khoảng 0;2 , hàm số y 2x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x2 1 A. x 1. B. x . C. x 2. D. x 3. 2 Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ 0. 2 2x3 2 Ta có: y 2 x3 x3 y 0 2x3 2 0 x 1 N BBT:
11. Từ BBT, suy ra min f x 3 tại điểm x 1. 0;2 2 2 2 Câu 29. Nếu f x dx 3 và 3 f x 2g x dx 13 thì g x dx bằng 1 1 1 A. 5. B. 4. C. 10. D. 2. Lời giải Chọn D 2 2 2 3 f x 2g x dx 13 3 f x dx 2 g x dx 13 1 1 1 2 2 3.3 2 g x dx 13 g x dx 2. 1 1 2 2 Câu 30. Nếu f x dx 2 thì 5 f x dx bằng 1 1 A. 7. B. 10. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 5 f x dx 5 f x dx 5.2 10. 1 1 Câu 31. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 đi qua điểm nào sau đây ? A. F 0;1;2 . B. G 1;0;1 . C. H 2;0; 1 . D. E 1;1;1 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm E vào pt mặt phẳng P được: 1 2 2 1 0 (đúng) 2 2 2 Câu 32. Nếu f x dx 1 thì f x 3x 2x dx bằng 0 0 A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 f x 3x2 2x dx f x dx 3x2 2x dx 1 x3 x2 5. 0 0 0 0
12. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 5; 3 và B 3; 1; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x 2y z 6 0. B. 2x 3y 2z 12 0. C. x 2y z 12 0. D. x 2y z 0. Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm đoạn AB I 2; 3; 2  AB 2;4;2 Mặt trung trực của đoạn AB qua I nhận n 1;2;1 làm một vectơ pháp tuyến. Pt mặt phẳng cần tìm: x 2 2 y 3 z 2 0 x 2y z 6 0 . Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta thấy f x đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại là y f 1 3 . Câu 35. Với mọi x, y dương thỏa mãn log3 x 1 2log3 y, khẳng định nào sau đây đúng ? y2 1 A. x . B. x 1 2y. C. x 3 2y. D. x . 3 3y2 Lời giải Chọn A 2 log3 x 1 2log3 y log3 x log3 3 log3 y y2 log 3x log y2 3x y2 x . 3 3 3 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0;4 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 2 y z x 2 y z x 2 y z x 2 y z A. . B. . C. . D. . 3 4 6 4 3 2 2 3 4 6 4 3
13. Lời giải Chọn D x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 6x 4y 3z 12 . 2 3 4 Đường thẳng d đi qua A 2;0;0 và có một vectơ chỉ phương là u 6;4;3 x 2 y z Phương trình chính tắc của d là . 6 4 3 Cách khác:     AB 2;3;0 , AC 2;0;4 AB, AC 12;8;6 . Đường thẳng đi qua A 2;0;0 và vuông góc với mặt phẳng ABC nhận u 6;4;3 làm một vectơ chỉ phương. x 2 y z Phương trình chính tắc của d là . 6 4 3 Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x 3,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;20 để hàm số g x f x2 3x m 2m4 m2 1 đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 20. B. 18. C. 19. D. 17. Lời giải Chọn B g x f x2 3x m 2m4 m2 1 g x 2x 3 f x2 3x m Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;2 khi g x 0,x 0;2 2x 3 f x2 3x m 0,x 0;2 f x2 3x m 0,x 0;2 1 2 x 1 Xét f x 0 x 2x 3 0 x 3 x2 3x m 1,x 0;2 Kết hợp với 1 2 x 3x m 3,x 0;2 m 1 x2 3x,x 0;2 2 2 m 3 x 3x,x 0;2 Đặt h x x2 3x h x 2x 3 0 x 0;2 h 0 0,h 2 10
14. m 1 min h x x 0;2 m 1 0 m 1 2 m 3 max h x m 3 10 m 13 x 0;2 Mà m  10;20 nên m { 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;13;14;15;16;17;18;19;20} Câu 38. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 iz m 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn 3 3 z1 i z2 i 4. Tổng tất cả các phần tử của S có giá trị bằng A. 1 B. 2C. 3D. 1 Lời giải Chọn A 1 4m 1 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt nên 0 m 4 b S i a Khi đó, theo Vi-ét ta có: c P m a 3 3 3 3 3 Ta có z1 i z2 i 4 z1 z2 z1 z2 i 1 4 P3 S 3 3PS i 3 0 m 3 i 3 3 m i i 3 0 m3 i 3mi i 3 0 m3 3m 2 0 m 2 m 1 Vậy tổng các giá trị của m là 2 1 1. 3 2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3x 2m x 1 có 5 điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Đặt h x x3 3x2 2mx 1 h x 3x2 6x 2m
15. 3 2 Hàm số y x 3x 2m x 1 có 5 điểm cực trị Û h(x) có 2 điểm cực trị dương ïì 9- 6m > 0 ï 3 Û h¢(x) có hai nghiệm dương phân biệt Û í 2m Û 0 0 2 îï 3 Vậy có 1 giá trị m = 1 thỏa đề bài. Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB 2 3, BC 4. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B bằng A. 21. B. 7. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Trong (ABC), vẽ AH ^ BC tại H . Suy ra: AH ^ (BCC¢B¢)Þ d (A,(BCC¢B¢))= AH . AC 2 = BC 2 - AB2 = 4 1 1 1 Trong ΔABC vuông tại A ta có: = + Þ AH = 3 . AH 2 AB2 AC 2 Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f cot x cos2 x,x ; Giá trị của 4 2 1 f x dx bằng 0 4 4 A. . B. 1. C. . D. 4 4 4 Lời giải Chọn A 1 Đổi biến t cot x dt dx . Đổi cận t 0 x ;t 1 x sin2 x 2 4 1 1 2 1 2 2 1 f x dx f t dt cos2 x. dx cot2 x dx 1 xdx x cot x 2 1 2 2 0 0 sin x sin x 4 4 4 4 4
16. Cách khác cot2 x x2 Ta có f cot x cos2 x f x 1 cot2 x 1 x2 2 1 1 x 4 Do đó f x dx dx 0 0 1 x2 Câu 42. Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 3, z2 4, z3 5 và 75z1z2 9z2 z3 32z1z3 120. Giá trị của biểu thức P z1 2z2 3z3 bằng A. 1. B. 8. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn C 75z1z2 9z2 z3 32z1z3 120 3z1z2 z3 z3 z1z2 z3 z1 2z1z2 z3 z2 120 z1z2 z3 3z3 z1 2z2 120 3z3 z1 2z2 2hay P 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 900 , 300 , 300 , 300. Biết tam giác SAB vuông cân tại S, AB 2 và chu vi của tứ giác ABCD bằng 14. Thể tích khối chóp đã cho bằng 8 3 2 3 A. 3. B. . C. . D. 2 3. 3 3 Lời giải Chọn D Tam giác SAB vuông cân tại S, AB 2. SAB  ABCD . Kẻ SI  AB suy ra SI  ABCD 1 V SI.S ,SI 1 SABCD 3 ABCD Kẻ IH  BC , góc SBC và ABCD là S· HI 300
17. Các mặt SBC , SCD , SDA đều tạo với ABCD góc 300 suy ra khoảng cách từ I đến SI BC,CD, AD bằng nhau và bằng IH 3 t an300 1 1 S S S S IH BC CD AD . 3. 14 2 6 3 ABCD IBC ICD IAD 2 2 1 V SI.S 2 3 SABCD 3 ABCD x 4 2t x 2 3t Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 6 3t và d2 : y 2 2t. z 9 5t z 3 t Đường vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là x 2 2t x 4 2t x 1 t x 3 2t A. y 5 3t . B. y 2t . C. y 1 t . D. y 5 3t . z 2 t z 5 2t z 2 t z 7 4t Lời giải Chọn C Gọi d là đường vuông góc chung của d1 và d2 A d  d1 , B d  d2 Ta có: A 4 2t1;6 3t1; 9 5t1 , B 2 3t2 ;2 2t2 ;3 t2  AB 3t2 2t1 2; 2t2 3t1 4; t2 5t1 12  VTCP của d1 là u1 2;3; 5  VTCP của d2 là u2 3; 2; 1   u ,u 13; 13; 13 , VTCP của d là u (1;1;1) 1 2 3t2 2t1 2 k t1 2  Suy ra : AB ku 2t2 3t1 4 k t2 0 t2 5t1 12 k k 2 Vậy: Đường vuông góc chung d đi qua điểm B 2;2;3 và VTCP u 1;1;1 có phương trình là x 1 t y 1 t . z 2 t a Câu 45. Cho hai số thực a,b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log ab2 log .log ab a b b b bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
18. Lời giải Chọn C a P log ab2 log .log ab a b b b P 1 2loga b logb a 1 . logb a 1 Đặt t logb a , (t 0) 1 2 Ta có: P 1 2. t 1 . t 1 t 2 t t 2 2 Xét hàm số P t t 2 với t 0 . Ta có : P ' t 2t t t 2 Dựa vào BBT Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 khi t loga b 1 a b 1 Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song AB, A' B ' thỏa mãn AB A' B ' 8. Biết rằng tứ giác ABB ' A' có diện tích bằng 48 2. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 150 . B. 50 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A Dựng đường sinh ′ và ′ , suy ra tứ giác ′ ′ là hình chữ nhật. Suy ra ABCD là hình bình hành và nội tiếp nên là hình chữ nhật. Từ đó chứng minh được ′ ′ là hình chữ nhật có diện tích bằng 48 2 . Do đó: A' A = 6 2 . æ ö2 2 AB ÷ Mà AD = 2OH = 2 OA - ç ÷ = 6 èç 2 ø÷
19. Suy ra: h A’D AA'2 AD2 6 Vậy: Vtrụ = 150 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2022;2022 để bất phương trình 5ln x 2ln mx 2022x x2 2022x x2 2022 x có nghiệm thực ? A. 1959. B. 1958. C. 1957. D. 1956. Lời giải Chọn B Điều kiện: 0 x 2022 5 x 2 mx 2022x x2 2022x x2 2022 x 5 x 2 2022x x2 2022 x m g x x 2022x x2 x x 2022 x 2022 x g x 2022x x2 Đặt a x,b 2022 x a,b 0 2 2 2 2 2 2 a3 b3 a2 b2 a b a b 20222 Ta có: 2 2 4044. ab b a ab a b a b 2 2 2022 2 a b 2.2022 2 2 YCBT suy ra m min g m 4044 63,59 0,2022 Vậy m 64,65, ,2021 Câu 48. Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng 1 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C9 . Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”. Suy ra A là biến cố: “3 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”. 3 - Số cách chọn 3 học sinh nam trong 4 học sinh nam, có C4 cách chọn. 3 - Số cách chọn 3 học sinh nữ trong 5 học sinh nam, có C5 cách chọn.
20. n A 3 3 3 3 C4 C5 1 Khi đó n A C4 C5 . Suy ra P A 3 . n  C9 6 1 5 Vậy xác suất cần tìm là P A 1 P A 1 . 6 6 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;2; 1 . Gọi là mặt phẳng đi qua I và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B,C . Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng 9 A. 3. B. 9. C. 6. D. . 2 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng . Ta có OH OI nên để d O, P OH khi và chỉ khi H  I. max max Khi đó OI  P nên phương trình mặt phẳng P : x 2y z 6 0. Suy ra P cắt các trục tọa độ tại các điểm A 6;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0; 6 . OA2 OB2 OC 2 Vậy đường kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 2R 2. 9. 2 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng 0; thỏa mãn f 1 e và 2 f x 1 x 2 f x x e ,x 0; . Giá trị của f x dx bằng 2x x 1 3e4 e2 e4 3e2 e4 3e2 3e4 e2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A f x 1 x f x x Ta có f x x e x f x x 1 e 2x x 2 x x x x f x x 1 e x f x x 1 e dx x f x x 1 ex exdx x f x xex C.
21. Mà f 1 e suy ra 1. f 1 1.e1 C C 0. Khi đó x f x xex hay f x xex ,x 0. 2 2 3e4 e2 Vậy f 2 x dx xe2xdx . 1 1 4