Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm 2022-2023

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm 2022-2023

1. ĐỀ 1 (ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023) Câu 1: Hàm số y x4 2x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên ¡ . B. kf x dx k f x dx , với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên ¡ . C. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên ¡ . D. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. y x4 x2 1. x 1 x 1 Câu 4: Phần thực của số phức z 4 7i là A. 4 . B. 4 . C. 7 . D. 7 Câu 5: Bất phương trình log(3x 2) 1 có nghiệm là 2 10 A. 4 . D. x > . 3 3 Câu 6: Một khối cầu có bán kính R 6 . Thể tích khối cầu đó bằng A. 348 . B. 264 . C. 108 . D. 288 . Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x2023 là 1 A. y 2023x2022 B. y 2022x2023 . C. y x2022 . D. y 2023x2023 . 2023 Câu 8: Cho hàm số f (x) và F(x) liên tục trên ¡ thỏa F (x) f (x),x ¡ . Biết F(0) 2 và F(1) 9 , mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. f (x)dx 3 . B. f (x)dx 7 . C. f (x)dx 1. D. f (x)dx 3 . 0 0 0 0 Câu 9: Cho khối lăng trụ có thể tích V 24 , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho là A. 4 . B. 6 . C. 9 . D. 3 .
2. Câu 10: Tập xác định của hàm số y log x là A. ( ;0) . B. ( ; ) . C. [0; ) . D. (0; ) . Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2; . C. ;1 . D. 0; . x y 3 z 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Vectơ nào sau đây là một vectơ 2 2 3 chỉ phương của ?   A. n 3;2; 3 . B. v 2;2; 3 . C. w 2;2;3 . D. m 2; 2;3 . Câu 13: Một khối chóp có thể tích V 15 m3 và chiều cao h 3 m. Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là bao nhiêu? A. 15m. B. 5m. C. 15m2. D. 5m2.  Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;3; 2 , B 3;1;2 . Toạ độ của AB là     A. AB 2; 2;4 . B. AB 2;2;4 . C. AB 4; 2;4 . D. AB 4;2;6 . Câu 15: Cho số phức z 3 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. N 3;4 . B. P 4;3 . C. Q 4; 3 . D. M 3; 4 . Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P đi qua M 2; 1;1 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;2 . Phương trình mặt phẳng P là A. x 2y 2z 1 0. B. x 2y 2z 12 0. C. x 2y 2z 3 0. D. x 2y 2z 6 0. Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho A 1;3; 2 , B 3; 1;4 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 1; 1;1 . B. 1;2;3 . C. 1;1;1 . D. 1;2;1 . 2x 1 Câu 18: Cho hàm số y . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x 2 A. x 2. B. y 2. C. x 1. D. y 1.
3. Câu 19: Tập nghiệm S của phương trình log2 x 3 log2 2x 1 là A. S 0. B. S 2. C. S 2. D. S . Câu 20: Một hình nón có chiều cao h 6, bán kính đáy R 8. Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng A. 10. B. 9. C. 100. D. 14. Câu 21: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và điểm M 1; 3;4 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 2 y 5 z 6 x 1 y 3 z 4 A. . B. . 1 2 2 2 1 2 x 1 y 3 z 4 x 2 y 3 z 4 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 4x 3 là 3 4 2 A. S . B. S . C. S . D. S 2 . 4 3 3 Câu 23: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số f x đồng biến trên ; . Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hãm số f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . Câu 24: Có hai Đại học A , B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B tổ chức 4 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học sinh lớp 12 có thể tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thì nói trên. Hỏi Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn?
4. A. 35 . B. 12. C. 210 . D. 3. Câu 25: Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 40 lá thăm trong đó có 10 lá thăm trúng thưởng và 30 lá thăm không trúng thưởng. Duyên chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất để Duyên trúng thưởng là bao nhiêu? 29 20 3 23 A. . B. . C. . D. . 52 29 52 52 Câu 26: Cho hàm số y ax4 bx2 c a, b, c ¡ , a 0 có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 2 là 3 x 1 3 3 A. 2 x 1 C. B. x C. C. x 1 C. D. x 1 C. 3 3 2 2 f x dx 4 2 f x sin x dx Câu 28: Cho 0 . Khi đó 0 bằng A. 8 . B. 4 . C. 9. D. 7. 2 Câu 29: Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 3i . Tập hợp điểm biểu diện các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 2x 4y 9 0. B. 2x 8y 9 0. C. 2x 4y 9 0. D. 2x 6y 9 0. Câu 30: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. ln a2 2ln a. B. ln 2a ln a. C. ln 2a 2ln a. D. ln a2 ln a. 2 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 10 0 và điểm I( 1;2;2) . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 2 2 2 A. (x 1) (y 2) (z 2) 16 . B. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25. C. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 4 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 9 .
5. Câu 32: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f (x) x(x 1)3 (3x 1) . Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a 6 (ABCD) , SA ( tham khảo hình vẽ). 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 . Câu 34: Cho cấp nhân (un ) có số hạng đầu u1 1, công bội q 2 . Giá trị của u3 là A. 16. B. 8 . C. 5. D. 4. 2 Câu 35: Tích các nghiệm của phương trình 2x 4 3x 2 là A. log2 3 . B. 2log2 3 4 . C. log3 2 . D. 3. Câu 36: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 4 2i z i. Giá trị S a 2b bằng A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA 2a, AD 4a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng AB D bằng 7a 8a 10a A. . B. 3a . C. . D. . 3 3 3 Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BC a, AC 2a, tam giác ABC vuông tại B và mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 3 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . 2 2 4 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn ·AOB 90 ( với O là gốc tọa độ ). A. m 2;0. B. m 0. C. m 4 . D. m 4;0.
6. Câu 40: Cho hàm số f x x3 3x2 3 m2 2m 2 x m (với m là tham số ) có giá trị lớn nhất trên  1;1 bằng 2, khi đó tích các giá trị của tham số m là 5 2 3 A. . B. . C. . D. 0 . 3 3 2 Câu 41: Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều cao của bồn là AB 4,5m , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó gần bằng với giá trị nào sau đây A. 8,89m3 . B. 7,36m3 . C. 9,81m3 . D. 8,25m3 . e 1 f ln x 1 Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết dx 2 và f 1 . Tích 1 x 3 1 phân xf x dx bằng 0 2 2e 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43: Trên tập số phức, cho phương trình: z2 10z m 1 0 m ¡ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 là một số nguyên dương. A. 42 . B. 40 . C. 36 . D. 38 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 8; 1;6 , B 1;2;3 , C 16;3;5 . Điểm M di động 2 2 2 trên mặt cầu S1 : x 4 y 3 z 3 49 sao cho tam giác MAB có 2sin M· AB sin M· BA. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây? A. 7;8 . B. 8;9 . C. 6;7 . D. 5;6 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và đường thẳng
7. x 1 y 1 z 3 d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường 3 1 2 thẳng d có phương trình là x 1 y 1 z 3 x 2 y 8 z 11 A. . B. . 3 7 8 3 7 8 x 1 y 1 z 3 x 2 y 6 z 11 C. . D. . 3 7 8 3 7 8 Câu 46: Cho hàm số y f x 2x3 ax2 bx a,b ¡ . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ m Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và y f x bằng m ¢ ,n ¥ * n m và là phân số tối giản. Tính m n n A. 157 . B. 74 . C. 13 . D. 119. Câu 47: Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị y ex 1 và y ln x 1 . Giá trị nhỏ nhất của AB bằng a b.e c 2 a,b,c ¤ . Giá trị của a b c bằng 1 1 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 4 Câu 48: Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn y ylog2 x 3y 8 x và log3 3x 27 . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 45. B. 21. C. 28. D. 36. Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 (x) 2 3 f 2 (x) | f (x) 2m | có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 6. B. 2. C. 8. D. 3. w 7 i Câu 50: Xét ba số phức z1, z2 , w thỏa mãn z1 3i i.z1 iz1 8 là số thực, z2 z2 2 2i , z2 7 i 12 là một số thực dương và | w 7 i | . Giá trị nhỏ nhất của biều thức z1 w thuộc z2 7 i khoàng nào sau đây? A. (5;6). B. (2;3). C. (3;4). D. (4;5). HẾT
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.B 23.A 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.C 30.A 31.C 32.A 33.A 34.D 35.B 36.D 37.C 38.B 39.D 40.B 41.D 42.C 43.B 44.A 45.D 46.B 47.D 48.B 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y x4 2x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ 3 3 x 0 Ta có y 4x 4x . Giải y 0 4x 4x 0 x 1 và y đổi dấu khi x qua 3 nghiệm đó. Vậy hàm số y x4 2x2 1 có 3 điểm cực trị. Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên ¡ . B. kf x dx k f x dx , với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên ¡ . C. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên ¡ . D. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Lời giải Chọn B Ta có kf x dx k f x dx đúng với k 0 . Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. y x4 x2 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn A ax b Đây là đồ thị hàm số dạng y loại đáp án C, D . cx d Từ BBT, ta có y 0,x 1.
10. x 1 2 Ta xét hàm số y có y 0,x 1. Suy ra chọn đáp án A . x 1 x 1 2 Câu 4: Phần thực của số phức z 4 7i là A. 4 . B. 4 . C. 7 . D. 7 Lời giải Chọn A Phần thực của số phức z 4 7i là 4 . Câu 5: Bất phương trình log(3x 2) 1 có nghiệm là 2 10 A. 4 . D. x > . 3 3 Lời giải Chọn C 2 Điều kiện: x 3 log(3x 2) 1 3x 2 10 x 4 Vậy: x 4 . Câu 6: Một khối cầu có bán kính R 6 . Thể tích khối cầu đó bằng A. 348 . B. 264 . C. 108 . D. 288 . Lời giải Chọn D 4 V R3 288 3 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x2023 là 1 A. y 2023x2022 B. y 2022x2023 . C. y x2022 . D. y 2023x2023 . 2023 Lời giải Chọn A Câu 8: Cho hàm số f (x) và F(x) liên tục trên ¡ thỏa F (x) f (x),x ¡ . Biết F(0) 2 và F(1) 9 , mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. f (x)dx 3 . B. f (x)dx 7 C. f (x)dx 1 D. f (x)dx 3 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B 1 f (x)dx F 1 F 0 9 2 7 0
11. Câu 9: Cho khối lăng trụ có thể tích V 24 , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho là A. 4 . B. 6 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn B V V hB h 3 B Câu 10: Tập xác định của hàm số y log x là A. ( ;0) . B. ( ; ) . C. [0; ) . D. (0; ) . Lời giải Chọn D Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2; . C. ;1 . D. 0; . Lời giải Chọn B x y 3 z 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Vectơ nào sau đây là một vectơ 2 2 3 chỉ phương của ?   A. n 3;2; 3 . B. v 2;2; 3 . C. w 2;2;3 . D. m 2; 2;3 . Lời giải Chọn D Câu 13: Một khối chóp có thể tích V 15 m3 và chiều cao h 3 m. Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là bao nhiêu? A. 15m. B. 5m. C. 15m2. D. 5m2. Lời giải Chọn C 1 3V 3.15 Ta có thể tích khối chóp V B.h B 15 m2 . 3 h 3 Vậy diện tích đáy của khối chóp đó là 15m2.  Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;3; 2 , B 3;1;2 . Toạ độ của AB là
12.     A. AB 2; 2;4 . B. AB 2;2;4 . C. AB 4; 2;4 . D. AB 4;2;6 . Lời giải Chọn A  Ta có điểm A 1;3; 2 , B 3;1;2 AB 2; 2;4   Vậy toạ độ của AB là AB 2; 2;4 . Câu 15: Cho số phức z 3 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. N 3;4 . B. P 4;3 . C. Q 4; 3 . D. M 3; 4 . Lời giải Chọn A Ta có số phức z 3 4i z 3 4i Khi đó điểm biểu diễn của số phức z là N 3;4 . Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P đi qua M 2; 1;1 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;2 . Phương trình mặt phẳng P là A. x 2y 2z 1 0. B. x 2y 2z 12 0. C. x 2y 2z 3 0. D. x 2y 2z 6 0. Lời giải Chọn D Ta có: P : x 2y 2z 6 0. Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho A 1;3; 2 , B 3; 1;4 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 1; 1;1 . B. 1;2;3 . C. 1;1;1 . D. 1;2;1 . Lời giải Chọn C Ta có: M 1; 1;1 . 2x 1 Câu 18: Cho hàm số y . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x 2 A. x 2. B. y 2. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn B Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2. Câu 19: Tập nghiệm S của phương trình log2 x 3 log2 2x 1 là A. S 0. B. S 2. C. S 2. D. S . Lời giải Chọn D
13. Điều kiện xác định: x 3 Ta có: log2 x 3 log2 2x 1 x 3 2x 1 x 2 KTMÐK . Vậy S . Câu 20: Một hình nón có chiều cao h 6, bán kính đáy R 8. Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng A. 10. B. 9. C. 100. D. 14. Lời giải Chọn A Ta có: l R2 h2 82 62 10. Câu 21: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và điểm M 1; 3;4 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 2 y 5 z 6 x 1 y 3 z 4 A. . B. . 1 2 2 2 1 2 x 1 y 3 z 4 x 2 y 3 z 4 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn A   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên ud n P ta loại B vàD. Thay tọa độ điểm M vào các phương án A, C; ta nhận phương ánA. Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 4x 3 là 3 4 2 A. S . B. S . C. S . D. S 2 . 4 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 4x 3 x 4x 3 0 . x 3 3 4 Khi đó S x2 4x 3 dx . 1 3 Câu 23: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong như hình vẽ.
14. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số f x đồng biến trên ; . Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hãm số f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x , ta thấy được f x 0,x 2; và f x 0,x ; 2 . Nên hàm số đồng biến trên 2; và nghịch biến trên ; 2 . Câu 24: Có hai Đại học A , B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B tổ chức 4 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học sinh lớp 12 có thể tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thì nói trên. Hỏi Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn? A. 35 . B. 12. C. 210 . D. 3. Lời giải Chọn A 3 Số cách để tuấn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thì nói trên là C7 35 cách. Câu 25: Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 40 lá thăm trong đó có 10 lá thăm trúng thưởng và 30 lá thăm không trúng thưởng. Duyên chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất để Duyên trúng thưởng là bao nhiêu? 29 20 3 23 A. . B. . C. . D. . 52 29 52 52 Lời giải Chọn D
15. 2 Gọi  là không gian mẫu n  C40 . Gọi A : “Duyên bốc 2 lá thăm để trúng thưởng”. 2 A : “Duyên bốc 2 lá thăm nhưng không trúng thưởng” n A C30 . n A 2 C30 23 P A 1 P A 1 1 2 . n  C40 52 Câu 26: Cho hàm số y ax4 bx2 c a, b, c ¡ , a 0 có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B - Hệ số a 0 vì lim y . x - Hàm số có 3 điểm cực trị nên a,b trái dấu do đó b 0. - Hàm số cắt trục tung ở phía dưới trục Ox nên c 0. Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 2 là 3 x 1 3 3 A. 2 x 1 C. B. x C. C. x 1 C. D. x 1 C. 3 3 Lời giải Chọn C 3 2 x 1 Ta có f x dx x 1 dx C. 3 2 2 f x dx 4 2 f x sin x dx Câu 28: Cho 0 . Khi đó 0 bằng A. 8 . B. 4 . C. 9. D. 7. 2 Lời giải Chọn C
16. 2 2 2 Ta có 2 f x sin x dx 2 f x dx sin xdx 24 1 9. 0 0 0 Câu 29: Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 3i . Tập hợp điểm biểu diện các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 2x 4y 9 0. B. 2x 8y 9 0. C. 2x 4y 9 0. D. 2x 6y 9 0. Lời giải Chọn C Gọi z x yi, x, y ¡ là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó z i z 1 3i x y 1 i x 1 y 3 i x2 y 1 2 x 1 2 y 3 2 . 2x 4y 9 0. Câu 30: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. ln a2 2ln a. B. ln 2a ln a. C. ln 2a 2ln a. D. ln a2 ln a. 2 2 Lời giải Chọn A Ta có ln a2 2ln a. Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 10 0 và điểm I( 1;2;2) . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 2 2 2 A. (x 1) (y 2) (z 2) 16 . B. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25. C. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 4 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 9 . Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 2.( 1) 2 2.2 10 r d(I,(P)) 2 . 22 12 ( 2)2 Phương trình mặt cầu là (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 4 . Câu 32: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f (x) x(x 1)3 (3x 1) . Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A x 0 3 f (x) x(x 1) (3x 1) 0 x 1 . 1 x 3
17. Dấu của đạo hàm Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a 6 (ABCD) , SA ( tham khảo hình vẽ). 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn A Do SA  (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng S· CA . a 6 SA 3 tan S· CA 3 S· CA 30 . AC a 2 3 Câu 34: Cho cấp nhân (un ) có số hạng đầu u1 1, công bội q 2 . Giá trị của u3 là A. 16. B. 8 . C. 5. D. 4.
18. Lời giải Chọn D 2 2 Cấp nhân (un ) có số hạng đầu u1 1, công bội q 2 . Giá trị của u3 là u3 u1q 1.( 2) 4 . 2 Câu 35: Tích các nghiệm của phương trình 2x 4 3x 2 là A. log2 3 . B. 2log2 3 4 . C. log3 2 . D. 3. Lời giải Chọn B x2 4 x 2 2 2 Ta có 2 3 x 4 (x 2)log2 3 x x log2 3 2log2 3 4 0 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng 2log2 3 4 . Câu 36: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 4 2i z i. Giá trị S a 2b bằng A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D Ta có: z 4 2i z i a 4 b 2 i a2 b2 i a 4 0 a 4 2 2 2 b 2 a b b 2 b 16 1 b 2 0 b 2 1 b 2 b2 16 b 3 Từ 2 2 b 4b 4 b 16 b 3 Vậy: S a 2b 4 2.3 10. Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA 2a, AD 4a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng AB D bằng 7a 8a 10a A. . B. 3a . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. x y z Phương trình mặt phẳng AB ' D ' có dạng: 1 x 2y 2z 4a 0 4a 2a 2a
19. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng AB D bằng 4a 2.2a 2.2a 4a 8a d C; AB ' D ' . 12 22 22 3 Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BC a, AC 2a, tam giác ABC vuông tại B và mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 3 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . 2 2 4 Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC 2 AB2 BC 2 4a2 AB2 a2 AB a 3 1 1 a2 3 Và S BA.BC a 3.a . ABC 2 2 2 B C  A B Ta có: B C  A B BA B C  AB B C  B B Góc giữa mặt phẳng AB C với đáy là góc A· B A 30o. AA 1 tan ·AB A AA A B tan ·AB A A B tan 30o a 3. a. A B 3 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ: V AA .S a. . ABC 2 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn ·AOB 90 ( với O là gốc tọa độ ). A. m 2;0. B. m 0. C. m 4 . D. m 4;0. Lời giải Chọn D 3 2 2 2 x 0 Ta có: y x 3x m y 3x 6x ; y 0 3x 6x 0 x 2
20.   Hai điểm cực trị là: A 0;m , B 2;m 4 OA 0;m , OB 2;m 4 .   · m 0 Từ giả thiết, AOB 90 OA.OB 0 0. 2 m. m 4 0 m. m 4 0 . m 4 Câu 40: Cho hàm số f x x3 3x2 3 m2 2m 2 x m (với m là tham số ) có giá trị lớn nhất trên  1;1 bằng 2, khi đó tích các giá trị của tham số m là 5 2 3 A. . B. . C. . D. 0 . 3 3 2 Lời giải Chọn B Hàm số f x x3 3x2 3 m2 2m 2 x m liên tục trên  1;1. f x 3x2 6x 3 m2 2m 2 3 x 1 2 m 1 2 0,x 1;1 f x luôn đồng   m 1 2 2 biến trên 1;1, suy ra max f x f 1 2 3m 5m 4 2 3m 5m 2 0 2  1;1 m 3 2 Tích các giá trị của tham số m là . 3
21. Câu 41: Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều cao của bồn là AB 4,5m , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó gần bằng với giá trị nào sau đây A. 8,89m3 . B. 7,36m3 . C. 9,81m3 . D. 8,25m3 . Lời giải Chọn D Đặt bán kính đáy là R . Ta có: BCD đều có cạnh CD 2R BH R 3 AH 4,5 BH 4,5 R 3 . Từ giả thiết, thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón, suy ra: 1 9 3 R2.AH 6. R2.BH 4,5 R 3 2R 3 3R 3 R m . 3 2 2 Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó là: 3 1 2 7 2 7 3 7 3 21 3 V 7. R .BH R .R 3 R 3 . 3 8,25 m . 3 3 3 3 2 8 e 1 f ln x 1 Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết dx 2 và f 1 . Tích 1 x 3 1 phân xf x dx bằng 0
22. 2 2e 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C e e e e 1 1 f ln x 1 f ln x e Ta có dx dx dx ln x f ln x d ln x 1 f x dx . 1 1 x 1 x 1 x 1 0 e 1 f ln x 1 Mặt khác dx 2 suy ra f x dx 1. 1 x 0 1 1 1 1 4 Do đó xf x dx xd f x xf x f x dx f 1 1 . 0 0 0 0 3 Câu 43: Trên tập số phức, cho phương trình: z2 10z m 1 0 m ¡ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 là một số nguyên dương. A. 42 . B. 40 . C. 36 . D. 38 . Lời giải Chọn B Xét m  10;90, ta có 25 m 1 . TH1: 0 m 1 25 24 m 26 suy ra 10 m 26 . Phương trình có hai nghiệm thực và z1.z2 m 1 0 nên z1 z2 z1 z2 10 luôn là một số nguyên dương. Suy ra có 36 giá trị m . m 26 TH2: 0 m 1 25 suy ra 26 m 90 . m 24 Phương trình có hai nghiệm phức không thực z1, z2 do đó z1 z2 2 z1 2 5 i m 1 25 2 m 1 là một số nguyên dương nên m 1 là số chính phương. Mặt khác 26 m 90 suy ra 25 m 1 89 . Do đó m 1 36;49;64;81 m 37;50;65;82 nên có 4 giá trị m . Vậy có 40 giá trị m . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 8; 1;6 , B 1;2;3 , C 16;3;5 . Điểm M di động 2 2 2 trên mặt cầu S1 : x 4 y 3 z 3 49 sao cho tam giác MAB có 2sin M· AB sin M· BA. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây? A. 7;8 . B. 8;9 . C. 6;7 . D. 5;6 . Lời giải Chọn A Ta có I1 4;3; 3 , R1 7 là tâm và bán kính của S1 .
23. MB MA Xét tam giác MAB ta có 2sin M· AB sin M· BA 2 MA 2MB . 2R 2R Gọi M x; y; z khi đó (x 8)2 (y 1)2 (z 6)2 2 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 x2 y2 z2 8x 6y 4z 15 0. 2 2 2 Suy ra điểm M thuộc mặt cầu S2 : x y z 8x 6y 4z 15 0 có tâm I2 4;3;2 , R2 2 11 . Do đó M S1  S2 . Mặt khác hai mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C tâm H nằm trên mặt phẳng Oxy (vì hiệu của hai phương trình mặt cầu là z 0 ). Suy ra H là hình chiếu của I2 4;3;2 lên mặt phẳng Oxy nên H 4;3;0 và 2 2 MH I2M I2 H 2 10 . Do đó M nằm trên đường tròn tâm H bán kính r 2 10 . Gọi C là hình chiếu của C trên Oxy suy ra C 16;3;0 . 2 2 Ta có HC 12 nên CM min 5 12 2 10 7,564 7;8 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường 3 1 2 thẳng d có phương trình là x 1 y 1 z 3 x 2 y 8 z 11 A. . B. . 3 7 8 3 7 8 x 1 y 1 z 3 x 2 y 6 z 11 C. . D. . 3 7 8 3 7 8 Lời giải Chọn D Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường thẳng d có véc tơ chỉ   phương của đường thẳng là u n ,u P d     Với n 2;2;1 , u 3;1;2 u n ,u 3;7; 8 P d P d Tọa độ giao điểm của P và d là nghiệm của hệ phương trình
24. t 0 2x 2y z 3 0 2 1 3t 2 1 t 3 2t 3 0 x 1 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 . t y 1 3 1 2 3 1 2 z 3 Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm 1;1;3 và có VTCP u 3;7; 8 dạng: x 1 y 1 z 3 qua điểm 2; 6;11 Chọn D 3 7 8 Câu 46: Cho hàm số y f x 2x3 ax2 bx a,b ¡ . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ m Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và y f x bằng m ¢ ,n ¥ * n m và là phân số tối giản. Tính m n n A. 157 . B. 74 . C. 13 . D. 119. Lời giải Chọn B Ta có: f x 6x2 2ax b . f 0 0 b 0 Từ đồ thị suy ra: 4 . f 0 a 4 3 x 0 3 2 Ta có: f x f x 2x 10x 8x . Cho f x f x 0 x 1 . x 4 4 71 Vậy diện tích hình phẳng là S 2x3 10x2 8xdx m n 74. 0 3 Câu 47: Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị y ex 1 và y ln x 1 . Giá trị nhỏ nhất của AB bằng a b.e c 2 a,b,c ¤ . Giá trị của a b c bằng
25. 1 1 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn D Ta nhận thấy đồ thị hai hàm số y ex 1 và y ln x 1 đối xứng nhau qua đường thẳng y x 1 nên ta tịnh tiến ba đồ thị 1 đơn vị theo về bên phải theo phương song song với trục Ox thì khi đó A di chuyển trên đồ thị y ex và B di chuyển trên đồ thị y ln x . Đồ thị hai hàm số y ex và y ln x đối xứng nhau qua đường thẳng y x nên AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d : y x . Giả sử A a,ea thì: AB 2d A,d 2 a ea 2 f a 2 min f x 2. f 0 2. x ¡ Vậy a b 0,c 1 a b c 1. Câu 48: Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn y ylog2 x 3y 8 x và log3 3x 27 . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 45. B. 21. C. 28. D. 36. Lời giải Chọn B y Ta có: log3 3x 27 y log27 log3 3x 0 ( Do x 1) nên bất phương trình sẽ có nghiệm đúng với mọi y 0. Xét bất phương trình: ylog2 x 3y 8 x ylog2 x 3y x 8 . 3y Xét f y y.log x 3y x f y log x 3y 0 y 0 2 2 x 3y ln 2 Nên f y đồng biến trên khoảng 0;
26. Nên f y 8 có nghiệm thì x 8. Do x nguyên dương nên x 1;2;3;4;5;6;7 . Vậy có 7 giá trị nguyên dương x thỏa mãn. Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 (x) 2 3 f 2 (x) | f (x) 2m | có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 6. B. 2. C. 8. D. 3. Lời giải Chọn B Đặt t f (x) , dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ta có: Với t 2 hoặc t 2 thì phương trình f (x) t có đúng 1 nghiệm. Với t 2 thì phương trình f (x) t có đúng 2 nghiệm phân biệt. Với 2 t 2 thì phương trình f (x) t có đúng 3 nghiệm phân biệt. Từ f 4 (x) 2 3 f 2 (x) | f (x) 2m | ta có phương trình: t 4 3t 2 2 | t 2m | * . Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 1 nghiệm t ( 2;2) và 1 nghiệm t ( ; 2)  (2; ) . Vẽ đồ thị các hàm số y x4 3x2 2; y | x 2m | trên cùng 1 hệ trục, ta thấy yêu cẩu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi: 2m ( 8; 4)  (4;8) m ( 4; 2)  (2;4) . Kết hợp với m nguyên nên ta có 2 giá trị của m là 3 .
27. w 7 i Câu 50: Xét ba số phức z1, z2 , w thỏa mãn z1 3i i.z1 iz1 8 là số thực, z2 z2 2 2i , z2 7 i 12 là một số thực dương và | w 7 i | . Giá trị nhỏ nhất của biều thức z1 w thuộc z2 7 i khoàng nào sau đây? A. (5;6). B. (2;3). C. (3;4). D. (4;5). Lời giải Chọn D Giả sử z1 x yi(x, y R) , ta có: 2 z1 3i i.z1 i.z1 8 [x (y 3)i][ 8 2xi] m 2x 8(y 3) i. x2 Do z 3i i.z iz 8 là số thực 2x2 8 y 3 0 y 3(P) . 1 1 1 4 x2 Do đó tập hợp các điềm biểu diễn cùa z là parabol P : y 3. 1 4 Giả sử z2 a bi, w x1 y1i, x1, y1,a,b ¡ , ta có: 2 2 2 2 z2 z2 2 2i a b (a 2) (b 2) a b 2 (1) w 7 i k(k ¡ ,k 0) w k z2 7 i 7 i (ka 7k 7) (kb k 1)i z2 7 i Từ (1) suy ra w (ka 7k 7) ( ka k 1)i x1 ka 7k 7; y1 ka k 1 12 2 2 2 | w 7 i | k z2 7 i 12 (ka 7k) (kb k) 12k z2 7 i 2 2 2 2 x1 7 y1 1 12k x1 6 y 14 2x1 2y1 12k 0 2 2 Vì 14 2x1 2y1 12k 14 2( 6k 8) 12k 2 nên x1 6 y1 2 (C) . Do đó tập hơp các điểm biĉ̉u diễn của w là đường tròn (C) . Bài toán trở thành tìm M (x, y) (P), N (C) sao cho MN bé nhất. Ta có MN MI IN MI 2 với I(6;0) là tâm đường tròn (C) . Do đó MN bé nhất khi và chỉ khi MI bé nhất. 2 2 2 2 x MI (x 6) 3 . 4 2 2 3 2 x x Đặt f x (x 6) 3 f x 5x 12 f x 0 x 2. 4 4