Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Trường THPT Chuyên Thái Bình

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Trường THPT Chuyên Thái Bình

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 LẦN 1 Câu 1: Cho hàm số f x ax4 bx2 d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a,b,c là A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0. Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng a 2 a 3 a A. . B. a . C. . D. . 2 2 2 Câu 3: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng 11 1 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15 Câu 4: Cho cấp số cộng un có sống hạng đầu u1 3 và công sai d 4 . Giá trị u5 bằng A. 23. B. 768. C. 13 . D. 19. Câu 5: Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2;2 . C. 2; . D. 2;0 . 1 Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x2 3x 4 trên đoạn  4;0 bằng 3 8 17 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 3 3
2. Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 5. B. x 1. C. x 3. D. x 1. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x3 3mx có cực trị. A. m 2 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng A. 15 . B. 3 . C. 3 . D. 4 3 . Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Hàm số có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. x2 4x 3 Câu 11:Gọi A x ; y , B x ; y là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y với trục A A B B x 2 hoành. Tính P xA xB . A. P 4 . B. P 3. C. P 1. D. P 2 . Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 2 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . 3 3 Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x 1 trên đoạn  1;2 là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 2 .
3. Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 2 3 6 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 5 Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên R 1;1 , có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 12 3 . D. 6 3 . Câu 18: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là 18! A. 6 . B. A3 . C. . D. C3 . 18 3 18 Câu 19: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ABC 60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 2a3 3 . B. 3a3 3 . C. a3 3 . D. 2a3 . Câu 20: Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 15. B. 18. C. 12. D. 9 . Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4. A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 2x2 1. ax 3 Câu 22: Cho hàm số y với a,b ¡ và có bảng biến thiên như sau: x b Giá trị của a b là A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Câu 23: Giá trị cực đại của hàm số y x3 12x 1 là A. 2 . B. 2 . C. 17 . D. 15 . Câu 24: Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k! n k ! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n n k ! n k! n k! n k ! n n! Câu 25: Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 10. C. 11. D. 7 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Tam giác ABC có AB a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o .
5. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng 2 5 5 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 28: Cho hàm số f x x3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T f 2 f 0 bằng A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định? 2x 1 x 2 A. y x4 2x2 2 . B. y . C. y x3 3x 2 . D. y . x 1 x 1 Câu 30: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x 2 có mấy nghiệm? A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 31: Cho hàm số f x x3 3x2 4 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm A thuộc C có hoành độ bằng 1. A. y 5x 3. B. y 3x 5. C. y 3x 5. D. y 5x 3. 1 2x Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 A. x 2. B. y 2 . C. x 2 . D. y 1. Câu 33: Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là A. 2a . B. a 3 . C. a . D. a 2 . Câu 34: Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6. A. Hàm số đồng biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị? x 1 A. y x4 2x2 3 . B. y x3 x2 3x 1. C. y x4 2x2 3 . D. y . x 2 Câu 36: Một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h và diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 2 3 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . 4 1 4 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 4 x Câu 38: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? x 1 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3;4 . C. ; 1 . D. 2;4 . Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 m2 x3 2x2 m trên đoạn 0;1 bằng 1? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. mx 2m 3 Câu 41: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 5 . · · · 0 Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A B C D có BA D BA C DA C 60 và A B 2, A D 3, A C 7 Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng A. 21 2 . B. 24 2 . C. 14 2 . D. 12 2 . Câu 43: Cho phương trình x3 3x2 1 m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3. A. m 1. B. 3 m 1. C. 3 m 1. D. 1 m 3. Câu 44: Cho hàm số f x x3 3x2 m với m  4;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị?
7. A. 6. B. 8. C. 5. D. 4. Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m 1 x2 2022 có đúng một điểm cực đại. m 1 A. . B. m 1. C. m 0 . D. 0 m 1. m 0 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d , với a 0 có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y 2m 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4 , với m là tham số. Số nghiệm của phương trình f x f 3 là. A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 47: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20 để hàm số f x 3x4 4 1 2m2 x3 6 m 2m2 x2 12mx 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? A. 2 . B. 20 . C. 19. D. 21. Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM . 3a3 15 3a3 15 3a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 16 48 32 32 Câu 49: Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: 1 Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f (x) x2 m nghiệm đúng với mọi 2 x [1;2] là 1 1 A. m f (2) 2 . B. m f (2) 2 . C. m f (1) . D. m f (1) . 2 2 Câu 50: Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A B C D là khối hộp chữ nhật với AB AD 2a , AA a , S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và SA a 3 . Thể tích khối tứ diện SA BD bằng
8. a3 2 2a3 a3 2 A. . B. 2a3 . C. . D. . 2 3 6 HẾT
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 C C B D D C C B A C A B B D B A C D A C C D C C B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 C A A B C B B C C C C B C A D C A B A B D B C D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số f x ax4 bx2 d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a,b,c là A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0. Lời giải Chọn C Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a 0,b 0 . Giá trị cực đại lớn hơn 0 nên c 0 . Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng a 2 a 3 a A. . B. a . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C Trong (ABC) vẽ CH  AB
10. SA  ABC SA  CH Ta có CH  SAB CH  AB a 3 Nên d CH . (C; SAB ) 2 Câu 3: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng 11 1 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15 Lời giải Chọn B 2 Không gian mẫu  C15 2 Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên” A C7 2 A C7 1 PA 2 .  C15 5 Câu 4: Cho cấp số cộng un có sống hạng đầu u1 3 và công sai d 4 . Giá trị u5 bằng A. 23. B. 768. C. 13 . D. 19. Lời giải Chọn D Ta có un u1 n 1 d u5 u1 4d 3 4.4 19 . Câu 5: Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2;2 . C. 2; . D. 2;0 . Lời giải Chọn D Xét hàm số: y f x y ' f ' x Đề hàm số y f x nghịch biến y ' 0 f ' x 0 0 x 2 2 x 0 .
11. 1 Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x2 3x 4 trên đoạn  4;0 bằng 3 8 17 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 1 Xét hàm số f x x3 x2 3x 4 trên đoạn  4;0 3 Ta có f x x2 2x 3 x 1  4;0 Giải f x 0 x 3  4;0 8 Ta có f 3 5; f 4 ; f 0 4 . 3 Suy ra min f x 4 f 0 .  4;0 Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 5. B. x 1. C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 3. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x3 3mx có cực trị. A. m 2 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có f x 3x2 3m . Để hàm số f x x3 3mx có cực trị thì phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt 0 3m 0 m 0. Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng A. 15 . B. 3 . C. 3 . D. 4 3 . Lời giải Chọn A
12. Gọi S.ABCD là hình chóp đều có cạnh đáy AB a SA 2a. 1 a2 Diện tích xung quanh của hình chóp là S 4S 4. .a. 4a2 15a2. 1 SBC 2 4 2 Diện tích đáy của hình chóp là S2 a . S Vậy 1 15 . S2 Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Hàm số có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Từ BBT ta thấy f x đổi dấu qua các giá trị x 2; x 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. x2 4x 3 Câu 11:Gọi A x ; y , B x ; y là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y với trục A A B B x 2 hoành. Tính P xA xB . A. P 4 . B. P 3. C. P 1. D. P 2 . Lời giải Chọn A x2 4x 3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành là x 2 x2 4x 3 x 1 0 x 2 x 3. Vậy P xA xB 4 . Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 2 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . 3 3 Lời giải Chọn B
13. 1 2 Thể tích khối chóp là V .a2.2a a3 . 3 3 Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x 1 trên đoạn  1;2 là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B Giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x 1 trên đoạn  1;2 là max g x 2max f x 1 2.3 1 5.  1;2  1;2 Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 2 3 6 Lời giải Chọn D 1 1 a3 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là V . a2.a . 3 2 6 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 5 Lời giải Chọn B
14. Gọi M là trung điểm của B D . Ta có A M  BB D D nên ·A B, BB D D ·A BM . A M 1 Xét tam giác A BM vuông tại M , ta có sin . A B 2 Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên R 1;1 , có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có lim y ; lim y nên đường tiệm cận đứng là x 1; x 1. x 1 x 1 Lại có lim y 3 nên đường tiệm cận ngang là y 3 . x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 12 3 . D. 6 3 . Lời giải Chọn C
15. Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 ; AD 3. Gọi AA x (với x 0 ). Xét tam giác ABC có AC AB2 BC 2 22 32 13 . Xét tam giác ACA có A C 2 AA 2 AC 2 52 x2 13 x 2 3 . Thể tích khối hộp đã cho là V AB.AD.AA 2.3.2 3 12 3 . Câu 18: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là 18! A. 6 . B. A3 . C. . D. C3 . 18 3 18 Lời giải Chọn D Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử. 3 Số các tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là C18 . Câu 19: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ABC 60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 2a3 3 . B. 3a3 3 . C. a3 3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn A S A D M B C Tam giác ABC cân (do AB AC bởi ABCD là hình thoi) có ·ABC 60 nên nó đều. Gọi M là trung điểm cạnh CD suy ra AM  CD ;
16. CD  AM · Ta có suy ra CD  SM nên SCD , ABCD SM , AM SMA 60, với CD  SA 3 AM 2a. a 3 ta có SA AM.tan 60 3a . 2 1 1 1 2 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S SA.2S .3a.2. 2a . 2a3 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 ABC 3 4 Câu 20: Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 15. B. 18. C. 12. D. 9 . Lời giải Chọn C 2 2 u2 6 Ta có u3 12 . u1 3 Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C - Hàm số bậc 3 , hệ số a 0 . ax 3 Câu 22: Cho hàm số y với a,b ¡ và có bảng biến thiên như sau: x b Giá trị của a b là
17. A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng x b 2 b 2 . Tiệm cận ngang y a 1 Suy ra a b 3 . Câu 23: Giá trị cực đại của hàm số y x3 12x 1 là A. 2 . B. 2 . C. 17 . D. 15 . Lời giải Chọn C 2 x 2 Ta có y 3x 12 y 0 x 2 Ta có BBT: Từ bảng biến thiên ta có yCD 17 . Câu 24: Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k! n k ! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n n k ! n k! n k! n k ! n n! Lời giải Chọn C Lí thuyết. Câu 25: Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?
18. A. 12. B. 10. C. 11. D. 7 . Lời giải Chọn B Lý thuyết. Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Tam giác ABC có AB a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Lời giải Chọn C S a A C a 3 B Ta có: góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC chính là góc giữa hai đường thẳng SB và AB , đó chính là góc S· BA. SA a 1 Xét tam giác SAB vuông tại A có tan S· BA S· BA 30o . AB a 3 3 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 30o . Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng 2 5 5 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
19. Lời giải Chọn A S a 3 A φ C a H B Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó, chính là góc S· HA . SA a 3 2 5 Xét tam giác SAH vuông tại A có sin S· HA . SH 2 5 2 3 a 3 a 2 2 5 Vậy sin . 5 Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 28: Cho hàm số f x x3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T f 2 f 0 bằng A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn A f x x3 bx2 cx d f x 3x2 2bx c 2b 1 3 3 b 3 3 2 Kết hợp đồ thị, ta có: 2 f x x x 6x d c 2 2 c 6 3 Vậy T f 2 f 0 10 . Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
20. 2x 1 x 2 A. y x4 2x2 2 . B. y . C. y x3 3x 2 . D. y . x 1 x 1 Lời giải Chọn B 2x 1 3 2x 1 Ta có y y 0,x 1 nên hàm số y đồng biến trên từng khoảng x 1 x 1 2 x 1 xác định của nó. Câu 30: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x 2 có mấy nghiệm? A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C f x 2 1 f x 2 f x 2 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: phương trình 1 có hai nghiệm, phương trình 2 có hai nghiệm (và các nghiệm này phân biệt) nên phương trình f x 2 có 4 nghiệm. Câu 31: Cho hàm số f x x3 3x2 4 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm A thuộc C có hoành độ bằng 1. A. y 5x 3. B. y 3x 5. C. y 3x 5. D. y 5x 3. Lời giải Chọn B Gọi M là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1 M 1;2 Ta có f x 3x2 6x nên hệ số góc tiếp tuyến của C tại M 1;2 là f 1 3.
21. Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại M 1;2 là y 3 x 1 2 y 3x 5. 1 2x Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 A. x 2. B. y 2 . C. x 2 . D. y 1. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2. 1 2x Ta có lim y lim 2 . Suy ra y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x x 2 1 2x y . x 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là A. 2a . B. a 3 . C. a . D. a 2 . Lời giải Chọn C S a A a D a B C Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AD a và CD// AB mà AB// SAB , suy ra CD//SAB . Do đó d SB,CD d CD, SAB d D, SAB Lại có AD  AB do ABCD là hình vuông và AD  SA do SA  ABCD , suy ra AD  SAB hay d D, SAB AD a . Vậy d SB,CD a . Câu 34: Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 3 y 0 3x2 3 0 1 x 1. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
22. x 1 A. y x4 2x2 3 . B. y x3 x2 3x 1. C. y x4 2x2 3 . D. y . x 2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y x4 2x2 3 , có y 4x3 4x y 0 x 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị. 1 10 Xét hàm số y x3 x2 3x 1, có y 3x2 2x 3 y 0 x nên hàm số có 2 3 điểm cực trị. x 0 4 2 3 Xét hàm số y x 2x 3 , có y 4x 4x y 0 x 1 nên hàm số có 3 điểm cực trị. x 1 x 1 1 Xét hàm số y , có y 0,x 2 nên hàm số không có cực trị. x 2 x 2 2 Cách khác: Hàm số y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị ab 0 nên hàm số có 3 điểm cực trị là y x4 2x2 3 . Câu 36: Một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h và diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 2 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích của khối chóp mới là: V 3Bh Bh . 3 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . 4 1 4 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Ta có y 3x2 2x m . Khi đó hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ 3x2 2x m 0,x ¡ m 3x2 2x,x ¡ m 3x2 2x,x ¡ (1). 2 2 1 1 1 1 Xét hàm số g x 3x 2x 3 x ,x ¡ hay max g x . 3 3 3 ¡ 3
23. 1 Từ (1) suy ra m . 3 4 x Câu 38: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? x 1 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D 1;4. Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. 4 x Xét lim y lim x 1 x 1 x 1 Vì lim 4 x 5 0 và lim x 1 0 mặt khác x 1 0 khi x 1 . x 1 x 1 Suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận: x 1. Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3;4 . C. ; 1 . D. 2;4 . Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên 1;3 . Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 m2 x3 2x2 m trên đoạn 0;1 bằng 1? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có f x 4x3 4x 3m2 x2 4x x 1 x 1 3m2 x2 0 với x 0;1. Suy ra max f x f 0 ;min f x f 1 . 0;1 0;1 Theo yêu cầu bài toán ta có f 0 . f 1 1 m m2 m 1 1 m3 m2 m 1 0 m 1 m2 1 0 m 1. mx 2m 3 Câu 41: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S
24. A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C m2 2m 3 Ta có y . x m 2 m2 2m 3 0 1 m 3 Để thoả mãn ta có 1 m 2 . m 2 m 2 Vậy S 0;1;2 . · · · 0 Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A B C D có BA D BA C DA C 60 và A B 2, A D 3, A C 7 Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng A. 21 2 . B. 24 2 . C. 14 2 . D. 12 2 . Lời giải Chọn A Gọi H A C : A H 2 và K A D : A K 2 . 2 2 Khi đó A .BHK là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích V . 1 3 V1 A H A K 4 4 7 2 Ta có . VA .BCD V1 . VA .BCD A C A D 21 21 2 Do VABCD.A B C D 3VA .ABCD 6VA .BCD 21 2 . Câu 43: Cho phương trình x3 3x2 1 m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3. A. m 1. B. 3 m 1. C. 3 m 1. D. 1 m 3. Lời giải Chọn B 3 2 2 x 0 Xét hàm số y x 3x 1 y 3x 6x y 0 x 2 Bảng biến thiên:
25. Để phương trình x3 3x2 1 m 0 1 . có 3 nghiệm phân biệt thì 3 m 1. x1 1 0 Từ x1 1 x2 x3 kết hợp định lí vi – et: x2 1 0, x3 1 0 x1 1 x2 1 x3 1 0 x1x2 x3 x1x2 x2 x3 x3 x1 x1 x2 x3 1 0 m 1 3 1 0 m 1 Kết hợp điều kiện ta được: 3 m 1. Câu 44: Cho hàm số f x x3 3x2 m với m  4;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 6. B. 8. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A 3 2 2 x 0 Xét hàm số: g x x 3x g x 3x 6x g x 0 . x 2 Bảng biên thiên: Số điểm cực trị của hàm số f x bằng số điểm cực trị cộng với số nghiệm bội lẻ nên để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị thì: m 4  m 0 m ¢ Do m 4;0;1;2;3;4. m  4;4 Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m 1 x2 2022 có đúng một điểm cực đại.
26. m 1 A. . B. m 1. C. m 0 . D. 0 m 1. m 0 Lời giải Chọn B TH1: m 0 . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng y x2 2022 là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra m 0 (thỏa mãn) TH2: m 0 . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương. Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương: y ax4 bx2 c a 0 . Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 . Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi a.b 0 . Do đó ta có hai khả năng cho TH2:  KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì a 0 a 0 m 0 m 0 m 0 . a.b 0 b 0 m 1 0 m 1  KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì a 0 a 0 m 0 m 0 0 m 1. a.b 0 b 0 m 1 0 m 1 Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d , với a 0 có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y 2m 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4 , với m là tham số. Số nghiệm của phương trình f x f 3 là. A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Do đồ thị f x ax3 bx2 cx d tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên đồ thị còn cắt trục hoành tại một điểm khác nữa, ta giả sử điểm đó có hoành độ x0 1. 3 2 2 Khi đó f x ax bx cx d a x 1 x x0 . Do đồ thị f x ax3 bx2 cx d cắt đường thẳng y 2m 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4 nên ta có: f 0 2m 1 a.x0 2m 1 9 a.x0 9a. 4 x0 x0 . 9a. 4 x 2m 1 f 4 2m 1 0 2 3 2 2 9 Suy ra f x ax bx cx d a x 1 x . 2 2 9 3 2 Vậy f x f 3 a x 1 x 120a 2x 13x 20x 231 0 x 3 . 2
27. Câu 47: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20 để hàm số f x 3x4 4 1 2m2 x3 6 m 2m2 x2 12mx 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? A. 2 . B. 20 . C. 19. D. 21. Lời giải Chọn B Ta có: f ' x 0,x 0;1 12x3 12 1 2m2 x2 12 m 2m2 x 12m 0,x 0;1 . x2 x 1 2m2 x. x 1 m x 1 0,x 0;1 . x 1 x2 2m2 x m 0,x 0;1 . 2 2 Vì x 0;1 x 1 0 nên yêu cầu bài toán x  2m x m 0,x 0;1 . (*) g x 4 Xét g x m m . TH1: g x 0, do a 1 0 g x 0,x ¡ (không thỏa mãn). m 1 TH2: g x 0 (không thỏa mãn). m 0 m 1 4 TH3: g x 0 m m 0 . m 0 Khi đó g x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1 x2 ). Ta có bảng xét dấu của g x như sau: m 0 g 0 0 m 0 m 1 1 Theo yêu cầu bài toán ta có m 2 g 1 0 1 2m m 0 1 2 m 2 m ¢ Do nên ta nhận m 20; 19; ; 1 . Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn. m  20;20 Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM . 3a3 15 3a3 15 3a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 16 48 32 32 Lời giải Chọn C
28. S N I M C A H G B Gọi H là trung điểm BC BC  SH (do SBC cân tại S ). Gọi G là trọng tâm ABC và I SH  MN . Do S.ABC là chóp đều SG  ABC . Ta có: MN là đường trung bình của SBC MN / /BC MN  SH tại I . AMN  SBC Vậy: AMN  SBC MN SH  AMN SH  AI . SH  MN, SH  SBC Lại có I là trung điểm SH (do I MN ) AI là đường trung tuyến SAH . AB 3 3a Suy ra SAH cân tại A SA AH . 2 2 2 2 2 2 3a 2 3a a 5 Xét SGA vuông tại G : SG SA AG . . 2 3 2 2 2 VS.AMN SM SN 1 3 3 1 AB 3 3 15 3 Mặt khác: . VMNABC VS.ABC . .SG. a . VS.ABC SB SC 4 4 4 3 4 32 Câu 49: Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: 1 Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f (x) x2 m nghiệm đúng với mọi 2 x [1;2] là
29. 1 1 A. m f (2) 2 . B. m f (2) 2 . C. m f (1) . D. m f (1) . 2 2 Lời giải Chọn D 1 Đặt g x f (x) x2 g x f x x . g x 0 f x x 0 f ' x x . 2 Dưa vào đồ thị 2 hàm số y f ' x và đồ thị hàm số y x ta được g x 0,x 1;2 Do đó 1 hàm số g x nghịch biến trên 1;2 max g x g 1 f 1 . 1;2 2 1 Yêu cầu bài toán m max g x f 1 . 1;2 2 Câu 50: Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A B C D là khối hộp chữ nhật với AB AD 2a , AA a , S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và SA a 3 . Thể tích khối tứ diện SA BD bằng a3 2 2a3 a3 2 A. . B. 2a3 . C. . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn C
30. Giả sử O AC  BD . SA SB SC SD Do SO  ABCD . Ta có V VA'.SBD OA OB OC OD SA BD AA'/ /BB ' Do d A', SBD d A, SBD VA'.SBD VA.SBD BB '  SBD AO  SO Ta có AO  SBD . AO  BD Tam giác SOB vuông tại O SO SB2 OB2 3a2 2a2 a . 1 V V AO.k, 1 . S.ABD A.SBD 3 1 1 Với k là diện tích tam giác SBD k SO.BD a.2a 2 2a2 , 2 . AO a 2 3 . 2 2 1 2a3 Thay (2), (3) vào (1) ta được V V a 2. 2a2 . S.A BD A'.SBD 3 3  HẾT 