Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 2log4 3x 7 5 là 13 13 A. S 3;  . B. S 3 . C. S 3 . D. S  . 3  3  x 1 y 2 z 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 2 P : 2x 2y z 1 0 bằng 2 5 1 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 3 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 mx2 2m2 3m 1 x 2 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 tham số m để trên C luôn tồn tại hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của C tại A và B vuông góc với đường thẳng x 5y 10 0 . A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x 1 16 là A. x 7 . B. x 3. C. x 4 . D. x 8 . Câu 5: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là 7 14 9 9 A. . B. . C. 36 . D. . 3 2 8 Câu 6: Tập xác định của hàm số y log4 x 1 là A. 1; . B. 1; . C. ; . D. 0; . Câu 7: Hàm số F x 2x sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 1 A. x2 cos 2x . B. 2 2cos 2x . C. x2 cos 2x . D. 2 2cos 2x . 2 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với đường x 3 y 1 z 2 thẳng d : có phương trình là 1 1 2 A. 3x y 4z 12 0 . B. x y 2z 12 0 . C. 3x y 4z 12 0. D. x y 2z 12 0 . Câu 9: Giải phương trình sin x 0 ta được nghiệm là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 Câu 10: Cho số thực dương x . Rút gọn biểu thức P x2 x 3 ta được 1 1 A. P x 2 . B. P x 1 . C. P x 2 . D. P x . x2 4x 3 Câu 11: Tìm giới hạn lim . x 1
2. A. 2 B. 2 C.  D.  Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 bằng 5x 1 5x A. 5x ln x x C. B. x C. C. x C. D. 5x x C. x 1 ln 5 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4  B. 1;1  C. 0;2  D. ; 1  3 Câu 14: Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó log4 2a bằng 3 1 1 3 A. 1 log a  B. log a  C. log a  D. 2 6log a  2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 5 1 2 13 A.  B.  C.  D.  18 3 3 18 2 2 2 Câu 16: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 10 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 56 . B. 16. C. 26 . D. 20 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 0 2 y ' 0 0 1 y 4 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm số g x 3 f x 2m có đúng 5 cực trị? A. 6 . B. 8. C. 7 . D. 5. Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 8 6i . Mô đun của số phức z bằng A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 5 . Câu 19: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 4i . Phần thực của số phức 2z1 z2 là A. 5 . B. 2 . C. 10. D. 3.
3. 1 2 Câu 20: Cho f x dx 3, tính I 3cos xf sin x 2 dx 0 0 A. I 9 . B. I 3 2 . C. I 9 2 . D. I 3 2 . Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng các diện tích S1 , S2 thỏa mãn S2 = 2S1 = 3. 5 Tính tích phân ò f (x)dx - 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 9 A. . B. . C. . D. 3 . 2 2 2 Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c (như hình vẽ) Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là b c b b A. S (x) f (x)dx f (x)dx B. S (x) f (x)dx f (x)dx a b a c b b b b C. S (x) f (x)dx f (x)dx D. S (x) f (x)dx f (x)dx a c a c Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3 , bán kính đáy r = 2 bằng A. 12. B. 12 . C. 6 . D. 6 . Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
4. 5 2 5 2 A. r 5 B. r C. r 5 D. r 2 2 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2 là A. 5; . B. 2; . C. ;5 . D. 5; . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 1; 2; 3 . D. 1; 2; 3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 2;3 , B 2;1;1 , C 0;2;3 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là x 1 t x 2 t x 1 2t x 1 2t 3 A. y 1 2t . B. y 2 t. C. y 2 t . D. y 2 t. 2 z 2 3t z 3 2t z 3 2t z 3 2t Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7. B. 8. C. 11. D. 13. Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f x f 2 . B. max f x f 0 . C. max f x f 3 . D. max f x f 1 .  1;3  1;3  1;3  1;3 Câu 30: Khối đa diện 12mặt đều có số đỉnh là A. 20. B. 10. C. 30. D. 12. 2 4 4 Câu 31: Cho f x dx 1, f t dt 4 . Tính f y dy . 2 2 2 A. I 3 . B. I 3 . C. I 5 . D. I 5 .
5. Câu 32: Điểm cực đại của hàm số y x3 3x2 1 A. x 0 . B. M 0;1 . C. x 2 . D. N 2; 3 . Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 . D. 3 3 . Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng A. 8 . B. 24 . C. 72 . D. 36 . Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn x 2 f x xf x x3 ,x 0; và f 1 e . Giá trị của f 2 là A. 4e2 4e 2 . B. 4e2 4e 4 . C. 4e2 2e 2 . D. 4e2 2e 4 . Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng d có phương x 1 y 5 z trình . Gọi là đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng d đồng 2 2 1 thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 A. y 2 B. y 2 C. y 2 t D. y 2 t z 1 2t z 1 2t z 1 4t z 1 2t Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 2a3 6a3 A. B. C. 2a3 D. 3 3 3 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình (P) :3x 4y 20 0 và hai mặt 3 cầu (S ) : (x 7)2 (y 7)2 (z 5)2 24; (S ) : (x 3)2 (y 5)2 (z 1)2 . Gọi 1 2 2 A, M , N lần lượt là các điểm thuộc (P);(S1);(S2 ) . Giá trị nhỏ nhất của d AM AN là 4 6 11 6 3 6 2 6 A. . B. . C. D. . 5 10 5 5
6. Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1;2),B(2;1;2),C(1;1;4) . Đường phân giác của góc B· AC cắt mặt phẳng Oxy tại M (a;b;0) . Tính tổng a b A. 2. B. - 2. C. 0 . D. - 1. Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn(O;3); (O ';3) . Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng (O ' AB) hợp với mặt phẳng chứa 0 đường tròn (O) một góc 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh O ' , đáy là hình tròn (O;3) 27 7 81 7 54 7 36 7 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 7 xq 7 xq 7 xq 7 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Viết phương trình x 1 y 1 z 1 mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d : , đồng thời cắt S theo giao 2 1 2 tuyến là một đường tròn có diện tích là 9 A. 2x y 2z 2 0 . B. x 2y 2z 4 0 . C. x 2y 2z 9 0 . D. 2x y 2z 2 0 . Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b 10;10 2 thỏa mãn 5a b 4b a 26 ? A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 44: Cho phương trình bậc hai z2 2 m 1 z 2m2 7 0,m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1.z2 z1.z2 22 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Thể tích khối lăng 6 trụ bằng 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 28 1 z2 Câu 46: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z 2 i z 1 2i và là số thuần ảo. Tìm giá trị 1 1 1 i nhỏ nhất của biếu thức P z1 z2 z1 5 5i z2 5 5i . A. Pmin 58. B. Pmin 8. C. Pmin 2 14. D. Pmin 57. Câu 47: Tìm phần ảo của số phức z biết z 1 2i 3 i 2 3i 0 31 13 13 31 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm BC . Biết rằng góc 26 giữa đường thẳng DM với mặt bên SAB là góc thỏa mãn tan . Tính thể tích khối 13 chóp S.ABCD .
7. a3 2 4a3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 9 3 3 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 9 x2 16 , x ¡ . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 7x m có đúng 5 điểm cực trị. A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10. Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2022;2023 để phương trình x log x 1 log 16 x 1 2m có hai nghiệm phân biệt? 2 4 A. 2022 . B. 2021. C. 2023. D. 2024 . HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.B 19.D 20.A 21.A 22.A 23.D 24.D 25.D 26.C 27.D 28.C 29.B 30.A 31.D 32.A 33.D 34.A 35.B 36.B 37.A 38.A 39.B 40.C 41.D 42.D 43.D 44.A 45.C 46.A 47.A 48.A 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 2log4 3x 7 5 là 13 13 A. S 3;  . B. S 3 . C. S 3 . D. S  . 3  3  Lời giải Chọn B ĐK: x 1. Với ĐK trên, phương trình log2 x 1 2log4 3x 7 5 tương đương với: 5 log2 x 1 log2 3x 7 5 log2 x 1 3x 7 5 x 1 3x 7 2 x 3 tm 2 3x 4x 39 0 13 x loai 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 3 . x 1 y 2 z 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 2 P : 2x 2y z 1 0 bằng 2 5 1 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;1 , có 1 véc tơ chỉ phương u 2;1;2 . Mặt phẳng P có 1 véc tơ pháp tuyến n 2; 2; 1 . Ta có: u. n 2.2 2.1 1.2 0 u  n . 2.1 2. 2 1.1 1 6 Mà M P d P P d , P d M , P 2. 22 2 2 1 2 3 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 mx2 2m2 3m 1 x 2 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 tham số m để trên C luôn tồn tại hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của C tại A và B vuông góc với đường thẳng x 5y 10 0 . A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D
9. 1 Ta có: y x3 mx2 2m2 3m 1 x 2 y x2 2mx 2m2 3m 1. 3 Tiếp tuyến của C tại điểm x0 vuông góc với đường thẳng 1 x 5y 10 0 y x0 . 1 5 2 2 2 2 x0 2mx0 2m 3m 1 5 x0 2mx0 2m 3m 4 0 * . Để luôn tồn tại hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của C tại A và B vuông góc với đường thẳng x 5y 10 0 thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt 0 m2 2m2 3m 4 0 m2 3m 4 0 1 m 4 m ¢ m 0;1;2;3 có 4 giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x 1 16 là A. x 7 . B. x 3. C. x 4 . D. x 8 . Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1 16 2x 1 24 x 1 4 x 3. Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x 3. Câu 5: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là 7 14 9 9 A. . B. . C. 36 . D. . 3 2 8 Lời giải Chọn A 12 22 32 14 Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là: R . 2 2 3 4 3 4 14 7 14 Thể tích khối cầu trên là: V R . 3 3 2 3 Câu 6: Tập xác định của hàm số y log4 x 1 là A. 1; . B. 1; . C. ; . D. 0; . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1 0 x 1. Tập xác định: 1; . Câu 7: Hàm số F x 2x sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 1 A. x2 cos 2x . B. 2 2cos 2x . C. x2 cos 2x . D. 2 2cos 2x . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có F x 2x sin 2x F x 2 2cos 2x . Vậy hàm số F x 2x sin 2x là một nguyên hàm của hàm số 2 2cos 2x .
10. Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với đường x 3 y 1 z 2 thẳng d : có phương trình là 1 1 2 A. 3x y 4z 12 0 . B. x y 2z 12 0 . C. 3x y 4z 12 0. D. x y 2z 12 0 . Lời giải Chọn D x 3 y 1 z 2 Đường thẳng d : có VTCP u 1; 1;2 . 1 1 2 Ta có P  d P nhận u 1; 1;2 là một vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là: 1 x 3 1 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0. Câu 9: Giải phương trình sin x 0 ta được nghiệm là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có sin x 0 x k , k ¢ . Câu 10: Cho số thực dương x . Rút gọn biểu thức P x2 x 3 ta được 1 1 A. P x 2 . B. P x 1 . C. P x 2 . D. P x . Lời giải Chọn C 3 1 Ta có P x2 x 3 x2.x 2 x 2 . x2 4x 3 Câu 11: Tìm giới hạn lim . x 1 A. 2 B. 2 C.  D.  Lời giải Chọn A x2 4x 3 x 1 x 3 lim lim lim x 3 1 3 2. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 bằng 5x 1 5x A. 5x ln x x C. B. x C. C. x C. D. 5x x C. x 1 ln 5 Lời giải Chọn C Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
11. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4  B. 1;1  C. 0;2  D. ; 1  Lời giải Chọn B 3 Câu 14: Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó log4 2a bằng 3 1 1 3 A. 1 log a  B. log a  C. log a  D. 2 6log a  2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 3 3 1 3 log4 2a log4 2 log 2 a log2 a. 2 2 2 Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 5 1 2 13 A.  B.  C.  D.  18 3 3 18 Lời giải Chọn D 2 Không gian mẫu: n  C9 Gọi A là biến cố “Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn.” Từ 1 đến 9 có các số chẵn là 2, 4, 6, 8. 2 TH1: Cả hai số được đánh trên thẻ đều là số chẵn. Số kết quả thuận lợi là: C4 1 1 TH2: Trong 2 số được đánh trên thẻ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Số kết quả thuận lợi là: C4.C5 2 1 1 2 1 1 n A C4 C4.C5 13 Suy ra, số kết quả thuận lợi của biến cố A là: C4 C4.C5 P A 2 . n  C9 18 2 2 2 Câu 16: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 10 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 56 . B. 16. C. 26 . D. 20 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 2z1z2 6 2.10 16 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 0 2 y ' 0 0 1 y 4 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm số g x 3 f x 2m có đúng 5 cực trị?
12. A. 6 . B. 8. C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có h x 3 f x 2m h' x 3 f ' x . Do đó số điểm cực trị của hàm số y h x cũng là số điểm cực trị của hàm số y f x . Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y h x có 2 cực trị. Để hàm số g x h x có 5 cực trị thì phương trình h x 3 f x 2m 0 có 3 nghiệm. Ta 2m có f x . Từ bảng biến thiên suy ra 3 2m 3 4 1 6 m m  10;10,m ¢ m 6; 5; ;0;1 . Chọn B 3 2 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 8 6i . Mô đun của số phức z bằng A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó: 1 2i x yi x yi 8 6i 2x 2y 8 x 3 . 2x 2y 2xi 8 6i 2x 6 y 1 Suy ra z 3 i z 10 . Câu 19: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 4i . Phần thực của số phức 2z1 z2 là A. 5 . B. 2 . C. 10. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có 2z1 z2 2 2 3i 1 4i 3 2i . Vậy phần thực của số phức 2z1 z2 là 3. 1 2 f x dx 3 I 3cos xf sin x 2 dx Câu 20: Cho 0 , tính 0 A. I 9 . B. I 3 2 . C. I 9 2 . D. I 3 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có I 3cos xf sin x 2 dx 3cos xf sin x dx 2dx I1 I2 . 0 0 0
13. 1 Đặt t sin x dt cos xdx, x 0 t 0; x t 1 suy ra I1 3 f t dt 9; 2 0 2 I 2dx 2x 2 . Vậy I 9 . 2 0 0 Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng các diện tích S1 , S2 thỏa mãn S2 = 2S1 = 3. 5 Tính tích phân ò f (x)dx - 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 9 A. . B. . C. . D. 3 . 2 2 2 Lời giải Chọn A 5 1 5 3 - 3 f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = S - S = - 3 = ò ò ò 1 2 - 1 - 1 1 2 2 Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c (như hình vẽ) Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là b c b b A. S (x) f (x)dx f (x)dx B. S (x) f (x)dx f (x)dx a b a c b b b b C. S (x) f (x)dx f (x)dx D. S (x) f (x)dx f (x)dx a c a c
14. Lời giải Chọn A Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3 , bán kính đáy r = 2 bằng A. 12. B. 12 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrl = π.2.3 = 6π Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r 5 B. r C. r 5 D. r 2 2 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r 5 2 S 2 rl 2 rl 50 2 r2r 50 r xq 2 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2 là A. 5; . B. 2; . C. ;5 . D. 5; . Lời giải Chọn D ĐK: x 1 log2 x 1 2 x 1 4 x 5 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 5; . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 1; 2; 3 . D. 1; 2; 3 . Lời giải Chọn C Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1; 2; 3 .
15. Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 2;3 , B 2;1;1 , C 0;2;3 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là x 1 t x 2 t x 1 2t x 1 2t 3 A. y 1 2t . B. y 2 t. C. y 2 t . D. y 2 t. 2 z 2 3t z 3 2t z 3 2t z 3 2t Lời giải Chọn D  Đường thẳng d song song với đường thẳng BC nên nhận BC 2;1;2 làm VTCP. x 1 2t Phương trình đường thẳng d có dạng y 2 t. z 3 2t Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7. B. 8. C. 11. D. 13. Lời giải Chọn A m Ta có 2 f x m 0 f x . 2 m Yêu cầu bài toán trở thành 4 2 4 m 8. 2 Vậy có 7 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn. Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f x f 2 . B. max f x f 0 . C. max f x f 3 . D. max f x f 1 .  1;3  1;3  1;3  1;3 Lời giải Chọn B Dựa vào biến thiên thì max f x f 0 .  1;3
16. Câu 30: Khối đa diện 12mặt đều có số đỉnh là A. 20. B. 10. C. 30. D. 12. Lời giải Chọn A 2 4 4 Câu 31: Cho f x dx 1, f t dt 4 . Tính f y dy . 2 2 2 A. I 3 . B. I 3 . C. I 5 . D. I 5 . Lời giải Chọn D 4 4 4 2 Ta có: I f y dy f x dx f x dx f x dx 4 1 5. 2 2 2 2 Câu 32: Điểm cực đại của hàm số y x3 3x2 1 A. x 0 . B. M 0;1 . C. x 2 . D. N 2; 3 . Lời giải Chọn A 2 2 x 0 Ta có: y 3x 6x y 0 3x 6x 0 . x 2 Hàm số có a 1 0 nên nó đạt cực đại tại x 0 . Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có: +) lim y 1 và lim y 3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y 3 . x x +) lim y nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 0 . x 0 Do vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 . Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 . D. 3 3 . Lời giải
17. Chọn A S B A O ·ASB 120 Ta có: ·ASO 60 và R OA 3. 2 2 OA 3 Đường sinh của hình nón là: l SA 3: 2 3 . sin 60 2 Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng A. 8 . B. 24 . C. 72 . D. 36 . Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: .12.6 24 . 3 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn x 2 f x xf x x3 ,x 0; và f 1 e . Giá trị của f 2 là A. 4e2 4e 2 . B. 4e2 4e 4 . C. 4e2 2e 2 . D. 4e2 2e 4 . Lời giải Chọn B x 2 f x xf x x3 , x 0; x2 f x 2xf x x2 f x x4 , x 0; x2 f x 2xf x f x 1, x 0; x4 x2 f x f x 2 2 1, x 0; x x f x x f x x x 2 e 2 e e , x 0; x x f x x x f x x x 2 e e , x 0; 2 e e C, x 0; . x x Do f 1 e , suy ra C 1 e 1 . Vậy f x x2 1 ex ex 1 , x 0; . Suy ra: f 2 4e2 4e 4 . Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng d có phương
18. x 1 y 5 z trình . Gọi là đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng d đồng 2 2 1 thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 A. y 2 B. y 2 C. y 2 t D. y 2 t z 1 2t z 1 2t z 1 4t z 1 2t Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d  P . P : 2 x 2 2 y 2 1 z 1 0 P : 2x 2y z 9 0 Gọi H là hình chiếu của B lên P . Khi đó d B, BH d B, BH min Suy ra là đường thẳng đi qua điểm A, H . Gỉa sử H 1 2t;2 2t; 3 t mà H P 2 1 2t 2 2 2t 3 t 9 0 t 2 x 2 t   AH 1;0; 2 Chọn u 1;0;2 : y 2 z 1 2t Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 2a3 6a3 A. B. C. 2a3 D. 3 3 3 Lời giải Chọn A
19. CB  SA · Ta có: CB  SAB CB, SAB C· SB 30 CB  AB CB Xét tam giác CSB : SB a 3 tan 30 Áp dụng định lí py – ta – go: SA SB2 AB2 a 2 1 a3 2 Vậy V SA.S S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình (P) :3x 4y 20 0 và hai mặt 3 cầu (S ) : (x 7)2 (y 7)2 (z 5)2 24; (S ) : (x 3)2 (y 5)2 (z 1)2 . Gọi 1 2 2 A, M , N lần lượt là các điểm thuộc (P);(S1);(S2 ) . Giá trị nhỏ nhất của d AM AN là 4 6 11 6 3 6 2 6 A. . B. . C. D. . 5 10 5 5 Lời giải Chọn B Gọi I1 ' là đường tròn đối xứng với I1 qua (P)
20. M ' đối xứng với M qua (P) AM AM' 3 I (7; 7;5); R 24; I (3; 5;1); R 1 1 2 2 2 Gọi M '' I1 ' I2  (I1 '); N '' 1 ' I2  (I2 ) Ta có: AM AN AM ' AN M ' N Dấu “ = ” xảy ra khi M ',A, N thẳng hàng Ta có: d AM AN nhỏ nhất M ' N M '' N '' I '1 I2 R1 R2 Gọi O là hình chiếu của I1 xuống (P) x 7 3t Phương trình đường thẳng OI1 có dạng: y 7 4t z 5 Gọi O là giao điểm của đường thẳng OI1 và (P) 29 3(7 3t) ( 7 4t) 20 0 t 25 88 59 1 57 O ; ;5 I1 ' ; ;5 25 25 25 25 18 5 I ' I 1 2 5 11 6 d 10 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1;2),B(2;1;2),C(1;1;4) . Đường phân giác của góc B· AC cắt mặt phẳng Oxy tại M (a;b;0) . Tính tổng a b A. 2. B. - 2. C. 0 . D. - 1. Lời giải Chọn C     AB 1;0;0 ; AC 0;0;2 ;Cos(AB; AC) 0 B· AC 900   AB AC  1;0;0 ;  0;0;1 AB AC Suy ra: Có hai tia phân giác là d1,d2    AB AC ud   1;0;1 1 AB AC
21.    AB AC ud   1;0; 1 2 AB AC x 1 t (d1) : y 1 z 2 t x 1 t (d2 ) : y 1 z 2 t (P) : x y 0 1 t 1 0 t 2 M ( 1;1;0) a b 0 Cách 2: Gọi I là chân đường phân giác IC AC 2 IC 2IB IB AB   5 8 IC 2IB (*) I ;1; 3 3 x 1 t  AI (1;0;1) (AI) : y 1 z 2 t (Oxy) : z 0 M AI  (O xy) t 2 M ( 1;1;0) a b 0
22. Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn(O;3); (O ';3) . Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng (O ' AB) hợp với mặt phẳng chứa 0 đường tròn (O) một góc 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh O ' , đáy là hình tròn (O;3) 27 7 81 7 54 7 36 7 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 7 xq 7 xq 7 xq 7 Lời giải Chọn D Ta có: O ' A R2 h2 h2 9 Gọi H là trung điểm của AB Mặt phẳng (O ' AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc 600 O· 'HO 600 3 O 'H h2 9. 2 OO ' h 2 SinO· 'HO . O 'H h2 9 3 3 h 2 9 . h 2 h2 9 3 7 12 36 O ' A S 7 xq 7 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Viết phương trình x 1 y 1 z 1 mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d : , đồng thời cắt S theo giao 2 1 2 tuyến là một đường tròn có diện tích là 9 A. 2x y 2z 2 0 . B. x 2y 2z 4 0 . C. x 2y 2z 9 0 . D. 2x y 2z 2 0 . Lời giải Chọn D
23.   Vì P  d nên nP ud 2;1; 2 Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến r 2 9 r 3 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , R 3 Ta có: r R 3 nên P đi qua tâm I 1; 2; 1 P : 2 x 1 y 2 2 z 1 0 2x y 2z 2 0 Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b 10;10 2 thỏa mãn 5a b 4b a 26 ? A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D b b a2 b b a a2 b b a a2 1 4 1 5 4 26 5 4 26 0 5 a . 26. 0 4 5 5 b b a2 1 4 1 Xét f b 5 a . 26. , b 10;10 4 5 5 1 4 b 4 1 b 1 f b a . .ln 26. .ln 0 4 5 5 5 5 Suy ra, f b đồng biến với b 10;10 2 Để f b 0 có ít nhất bốn nghiệm nguyên thì f 6 0 5a 6 4 a 6 26 0 2 5a 6 26 2,83 a 2,83 Vì a ¢ a 2; 1;0;1;2 . Câu 44: Cho phương trình bậc hai z2 2 m 1 z 2m2 7 0,m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1.z2 z1.z2 22 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: z2 2 m 1 z 2m2 7 0 m 1 2 2m2 7 m2 2m 8 TH1: 0 m2 2m 8 0 2 m 4 Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt z1 z1; z2 z2 z1.z2 z1.z2 22 z1.z2 z1.z2 22 2z1z2 22 2 2 m 3 (L) 2 2m 7 22 m 9 m 3 (TM ) 2 m 2 TH2: 0 m 2m 8 0 m 4 Phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt z1 z2 ; z2 z1
24. 2 2 2 z1.z2 z1.z2 22 z1 z2 22 z1 z2 2z1z2 22 2 1 4 m 1 2 2m2 7 22 8m 18 22 m L 2 Vậy với m 3 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn YCBT. Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Thể tích khối lăng 6 trụ bằng 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 28 Lời giải Chọn C Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BC , B 'C ' . BC  AM Ta có BC  AMM . BC  MM Trong AMM kẻ OK  A M. A BC  AMM Ta có A BC  AMM AM OK  A BC d O, A BC OK. OK  AM a . OK OM A M Ta có OKM : A AM A A .OK 6 3A A2 A M 2 A A A M OM a 3 6 A'M 2 2 a 6 3A A2 A A2 A'M 2 A A2 A A A M . 2 2 4 a 6 a2 3 3a3 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng V A A.S . . ABC 4 4 16 1 z2 Câu 46: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z 2 i z 1 2i và là số thuần ảo. Tìm giá trị 1 1 1 i nhỏ nhất của biếu thức P z1 z2 z1 5 5i z2 5 5i .
25. A. Pmin 58. B. Pmin 8. C. Pmin 2 14. D. Pmin 57. Lời giải Chọn A Đặt z1 x1 y1i, x1, y1 ¡ M1 x1; y1 . z1 2 i x1 2 y1 1 i 2 2 Ta có z1 2 i z1 1 2i z1 2 i z1 1 2i z1 1 2i x1 1 y1 2 i 2 2 2 2 x1 2 y1 1 x1 1 y1 2 3x1 y1 0, 1 . Đặt z2 x2 y2i, x2, y2 ¡ M2 x2; y2 . 1 z 1 x2 y2i 1 i 1 x y Ta có 2 2 2 mi, m ¡ . 1 i 2 2 1 z2 Do là số thuần ảo x2 y1 1 0, 2 . 1 i Gọi A1 là điểm đối xứng với A 5; 5 qua 2 A1 6; 4 . Gọi A2 là điểm đối xứng với A 5; 5 qua 1 A2 1; 7 . P z1 z2 z1 5 5i z2 5 5i M1M 2 AM1 AM 2 M1M 2 A1M A2 N A1 A2 58. Câu 47: Tìm phần ảo của số phức z biết z 1 2i 3 i 2 3i 0 31 13 13 31 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Lời giải Chọn A 2 3i 13 31 Ta có z 1 2i 3 i 2 3i 0 z 1 2i z i . 3 i 10 10 13 31 Suy ra z i . 10 10
26. 31 Phần ảo của số phức z là . 10 Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm BC . Biết rằng góc 26 giữa đường thẳng DM với mặt bên SAB là góc thỏa mãn tan . Tính thể tích khối 13 chóp S.ABCD . a3 2 4a3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 9 3 3 Lời giải Chọn A Gọi N là điểm đối xứng với A qua B ; P là trung điểm của AB ; K là hình chiếu của O lên cạnh SP . a Khi đó DN a 5;OP . 2 26 30 Ta có tan nên sin . 13 15 a 6 1 a 6 Do đó d D, SAB DN sin nên OK d O, SAB d D, SAB . 3 2 6 1 1 1 a 2 Mặt khác suy ra SO . OK 2 OS 2 OP2 2 1 1 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là V  AB2  SO a2  . 3 3 2 6 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 9 x2 16 , x ¡ . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 7x m có đúng 5 điểm cực trị. A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10. Lời giải Chọn B Ta thấy f x 0 x 9; 4 và các nghiệm này là các nghiệm đơn của phương trình.
27. x3 7x Ta có g x x3 7x m . f x3 7x m . 3x2 7 . f x3 7x m . 3 x 7x Ta thấy: g x không xác định x3 7x 0 x 0 . g x 0 f x3 7x m 0 1 . x3 7x m 4 x3 7x 4 m Xét 1 x3 7x m 9 x3 7x 9 m . 3 3 x 7x m 4 x 7x 4 m Gọi h x x3 7x ; có h x 3x2 7 0, x ¡ . Ta có bảng biến thiên Hàm số có 5 điểm cực trị pt 1 có 4 nghiệm đơn phân biệt khác 0 4 m 0 4 m 4 . 4 m 0 Vì m ¢ nên m 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy có 8 số nguyên m . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2022;2023 để phương trình x log x 1 log 16 x 1 2m có hai nghiệm phân biệt? 2 4 A. 2022 . B. 2021. C. 2023. D. 2024 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 1. 2m Phương trình x log x 1 log 16 log x 1 x log x 1 2 mlog x 1 . 2 4 4 2 2 t t Đặt t log2 x 1 , t ¡ x 2 1. Khi đó ta có phương trình 2 1 t 2 mt (1) + Nếu t 0 thì không thoả mãn phương trình (1) 2 + Nếu t 0 thì (1) m 2t 1 (2). t 2 2 Đặt f t 2t 1 ; t 0 . f t 2t.ln 2 0, t 0 . Ta có bảng biến thiên t t 2