›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT tỉnh Thái Bình

docx 25 trang Tài Hòa 18/05/2024 320
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT tỉnh Thái Bình", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_co_loi_giai_nam_2022_2023_so_gddt.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT tỉnh Thái Bình

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI BÌNH THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 2 – NĂM HỌC 2022 - 2023 x Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 cos2x là A. 2x sin2x C . B. 2x ln 2 2sin2x C . 2x 2x sin2x C. sin2x C . D. + C . ln 2 ln 2 2 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 1 A. y 2x3 3x2 8 . B. y x3 x2 x 2022 . 3 2x 3 C. y x4 x2 3 . D. y . x 1 x x 2 Câu 3: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 9 2m.3 m 8m 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa . Tổng các phần tử của bằng x1 , x2 x1 x2 2 S 9 A. 9 . B. . C. 1. D. 8 . 2 2 Câu 4: Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 8 A. a3 . B. 8a3 . C. a3 . D. 4a3 . 3 3 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 2 là log3 x x 3 1 A. S 0;1. B. S 1;0 . C. S 0 . D. S 1 . Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = log 2x là: 1 ln10 1 1 A. y¢= . B. y¢= . C. y¢= . D. y¢= . x ln10 x 2x ln10 x ln 2 3x 5 Câu 7: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 3 A. y 1. B. y 3. C. y 3. D. x 3. Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 32 a2 . B. 36 a2 . C. 30 a2 . D. 38 a2 . x y 3 y . 0 Câu 9: Biết rằng x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình 2x y Khi đó bằng e .e 1 x0 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên R , có đạo hàm f x x3 x 26 2 x 10 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1 . B. 3. C. 4 . D. 2 . Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2 2023, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 .
  2. x x 2 1 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 5 là: 25 A. 1; . B. 2; . C. ;2 . D. ;1 . Câu 13: Tập xác định D của hàm số y ln x 2 là A. D 0; . B. D 3; . C. D 2; . D. D ¡ . Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số y f x là A. x 3. B. y 1. C. x 2 . D. y 2 . Câu 15: 4x3dx bằng 1 A. x4 C . B. 12x2 C . C. x4 C . D. 4x4 C . 4 Câu 16: Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây? A. y x3 4x2 1. B. y x4 2x2 10. C. y x4 9x2 1. D. y x3 3x2 4.
  3. 3 Câu 18: Với a là số dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a . 3 2 3 2 2 2 Câu 19: Cho mặt cầu có chu vi đường tròn lớn là 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 9 A. . B. 8 . C. 3,6 . D. 4 . 2 ax b Câu 20: Cho hàm số y , có đồ thị là hình vẽ với a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu x c thức T a 3b 2c . A. T 12 . B. T 10 . C. T 9 . D. T 7 . Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 , SA  ABCD , SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 4a3 A. V 2a3. B. V . C. V 4a3. D. V . 3 3 5 Câu 22: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là 2 2 2 5 5 5 3 3 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 3 3 5 8 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 ln x trên đoạn 6;9 bằng A. 27 9ln 9. B. e2. C. 9. D. 18 6ln 6. Câu 24: Cho hàm số F x là nguyên hàm của hàm số f x x2 6x . Biết F 3 27 . Tính F 3 . A. F 3 18. B. F 3 0. C. F 3 9. D. F 3 9. Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AA' 3 , AB 3 , AD 4 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 12. B. 36. C. 72. D. 18. Câu 26: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y 2022mx4 2023 m2 25 x2 2024 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là: A. 10 . B. 0 . C. 15. D. 10. Câu 27: Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1, khẳng định nào dưới đây sai?
  4. 1 1 A. loga . B. logb a.loga x logb x . x loga x x C. log log x log y . D. log xy log x log y . a y a a a a a x 2 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 2;3 bằng 1 x 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. 3 . 2 Câu 29: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là A. 3 a2 . B. 9 a2 . C. 6 a2 . D. 12 a2 . 2 3 Câu 31: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t t . Vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s bằng A. 12 s . B. 6 s . C. 4 s . D. 2 s . Câu 32: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f x 0 có 2 nghiệm. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 . x Câu 33: Nghiệm của phương trình 2 4 0 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 4. Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 3a3 . B. 2 3a3 . C. 3 3a3 . D. 3a3 . x 1 Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng d : y x 2 . Hoành độ Câu 35: x 2 trung điểm I của đoạn MN là
  5. 1 1 5 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 36: Ông Bình dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,01m3. B. 1,17m3. C. 1,51m3. D. 1,40m3. Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, BC 4. Các điểm M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA . Gọi V1,V2 là thể tích của 2 khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh trục MP, NQ . Khẳng định nào sau đây đúng? A. V2 2V1 . B. V2 V1 . C. V2 8V1 . D. V2 4V1 . Câu 38: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AD, AC đôi một vuông góc với nhau; AB 6a,AC 7a, DA 4a. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP là 28 7 A. 7a3 . B. 14a3 . C. a3 . D. a3 . 3 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a; AD a 3 , SA vuông góc với đáy. Gọi M , K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SD . Điểm E là giao điểm của SC và AMK . Hình nón N có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác MKE và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . Khi hình nón N có thể tích lớn nhất thì SA bằng A. a 3 . B. a . C. 2a 3 . D. 2a 2 . Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Thể tích khối chóp S.ADNM là a3 6 a3 6 a3 6 3a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 24 16 16 Câu 41: Cho hàm số f x x3 3x2 m . Số giá trị nguyên của tham số m để max f x 8 là 0;1 A. 16. B. 13. C. 15. D. 14. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 6a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 x 4 Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 7 là A. 4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4; . Câu 44: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ 12 bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 A. 36 . B. 12 . C. 24 . D. 18 .
  6. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau: 2 Phương trình 15 2x x .sin . f x 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. Vô số. B. 107 . C. 113. D. 105. x Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3 m x 3m 3 4x 1 có nghiệm thuộc 0;2 ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 15. x2 5x 4 Câu 47: Cho hàm số f x có đồ thị C , với a và b là hai tham số nguyên. Hỏi x3 bx2 a2 x a2b có tất cả bao nhiêu bộ số a;b để có đúng hai đường tiệm cận (nếu chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 11. B. 10. C. 6 . D. 7 . Câu 48: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau 2 Hàm số g x 2 f x f x 3 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 8 B. 4 C. 3 D. 6 x y 2 y 4 2 x 2y 0 Câu 49: Cho hệ phương trinh , m là tham số. Gọi S là tập giá trị m nguyên x 2 2 y 4 1 m 2 1 y .4 để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Số phần tử cùa tập S là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 50: Cho hình bát diện đều có tổng diện tích tất cả các mặt là 2 3a2 . Thể tích của khối bát diện đều là a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. D. . 3 4 4 2 HẾT
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3D 4C 5B 6A 7C 8B 9A 10D 11B 12B 13B 14D 15A 16A 17D 18D 19A 20C 21D 22A 23B 24C 25B 26D 27A 28C 29D 30C 31D 32D 33C 34C 35C 36B 37A 38A 39D 40C 41C 42B 43B 44B 45C 46C 47D 48B 49C 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 cos2x là A. 2x sin2x C . B. 2x ln 2 2sin2x C . 2x 2x sin2x C. sin2x C . D. + C . ln 2 ln 2 2 Lời giải Chọn D 2x sin2x f x dx 2x cos2x dx 2x dx cos2xdx C. ln 2 2 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 1 A. y 2x3 3x2 8 . B. y x3 x2 x 2022 . 3 2x 3 C. y x4 x2 3 . D. y . x 1 Lời giải Chọn B 1 2 y x3 x2 x 2022 y x2 2x 1 x 1 y 0,x ¡ . 3 1 3 2 Vậy hàm số y x x x 2022 đồng biến trên ¡ . 3 x x 2 Câu 3: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 9 2m.3 m 8m 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa . Tổng các phần tử của bằng x1 , x2 x1 x2 2 S 9 A. 9 . B. . C. 1. D. 8 . 2 Lời giải Chọn D Phương trình x x 2 có hai nghiệm phân biệt thỏa khi 9 2m.3 m 8m 0 x1 , x2 x1 x2 2 m2 1. m2 8m 0 2m 0 m2 8m 0 2 m 8m 9 m 1 S 1;9 m 9 Vậy tổng các phần tử của S bằng 8.
  8. 2 Câu 4: Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 8 A. a3 . B. 8a3 . C. a3 . D. 4a3 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 8 Khối chóp đã cho có thể tích bằng B.h .8a2 .a a3 . 3 3 3 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 2 là log3 x x 3 1 A. S 0;1. B. S 1;0 . C. S 0 . D. S 1 . Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 log3 x x 3 1 x x 3 3 x x 0 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 1;0. Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = log 2x là: 1 ln10 1 1 A. y¢= . B. y¢= . C. y¢= . D. y¢= . x ln10 x 2x ln10 x ln 2 Lời giải Chọn A (2x)¢ 2 1 Ta có: y¢= = = . 2x ln10 2x ln10 x ln10 3x 5 Câu 7: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 3 A. y 1. B. y 3. C. y 3. D. x 3. Lời giải Chọn C 3x 5 Ta có lim y lim 3 x x x 3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3. Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 32 a2 . B. 36 a2 . C. 30 a2 . D. 38 a2 . Lời giải Chọn B h l r
  9. Ta có: l h2 r 2 3a 2 4a 2 5a . 2 2 2 Stp rl r .4a.5a . 4a 36 a . x y 3 y . 0 Câu 9: Biết rằng x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình 2x y Khi đó bằng e .e 1 x0 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A x y 3 x y 3 x y 3 x 1 . 2x y 2x y 0 e .e 1 e e 2x y 0 y 2 y 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1; 2 .Khi đó 0 2 . x0 1 Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên R , có đạo hàm f x x3 x 26 2 x 10 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1 . B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: f x x3 x 26 2 x 10 x 0 x 0 3 2 f (x) x x 26 x 10 0 x 26 0 x 26 x 10 0 x 10 f x 0 có một nghiệm bội chẵn x 26 ; một nghiệm đơn x 0 , một nghiệm đơn x 10 Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2 2023, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 . Lời giải Chọn B 2 x 0 Ta có y ' 3x 6x, y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên:
  10. Vậy hàm số nghịch biến trên 0;2 . x x 2 1 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 5 là: 25 A. 1; . B. 2; . C. ;2 . D. ;1 . Lời giải Chọn B x x 2 1 x 2 2x Ta có 5 5 5 x 2 2x x 2. 25 Câu 13: Tập xác định D của hàm số y ln x 2 là A. D 0; . B. D 3; . C. D 2; . D. D ¡ . Lời giải Chọn B Điều kiện ln x 2 0 x 2 1 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số là: D 3; . Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số y f x là A. x 3. B. y 1. C. x 2 . D. y 2 . Lời giải Chọn D Giá trị cực đại của hàm số y f x là y 2 . 4x3dx Câu 15: bằng 1 A. x4 C . B. 12x2 C . C. x4 C . D. 4x4 C . 4 Lời giải Chọn A Ta có 4x3dx x4 C .
  11. Câu 16: Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Vì lim f (x) a 0 x f (0) d 1 1 d 0 . f '(x) 3ax2 2bx c vì f '(x) 0 x 2; x 0 c 0 . 2b x x 2 0 2 0 0 b 0 . cd ct 3a Vậy có ba số dương. Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây? A. y x3 4x2 1. B. y x4 2x2 10. C. y x4 9x2 1. D. y x3 3x2 4. Lời giải Chọn D 3 Câu 18: Với a là số dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a . 3 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn D Câu 19: Cho mặt cầu có chu vi đường tròn lớn là 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 9 A. . B. 8 . C. 3,6 . D. 4 . 2
  12. Lời giải Chọn A 3 3 4 3 4 3 9 Đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính mặt cầu nên R V R . 2 3 3 2 2 ax b Câu 20: Cho hàm số y , có đồ thị là hình vẽ với a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu x c thức T a 3b 2c . A. T 12 . B. T 10 . C. T 9 . D. T 7 . Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng x c 1 c 1. Tiệm cận ngang y a 1. b Giao điểm trục Oy là y 2 b 2 . c T a 3b 2c 1 6 2 9 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 , SA  ABCD , SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 4a3 A. V 2a3. B. V . C. V 4a3. D. V . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 2 4a3 Ta có V Bh . a 2 .2a . 3 3 3 5 Câu 22: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là 2 2 2 5 5 5 3 3 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 3 3 5 8 Lời giải Chọn A 5 2 1 5 Áp dụng công thức x ' .x ta có x 3 x 3 3
  13. Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 ln x trên đoạn 6;9 bằng A. 27 9ln 9. B. e2. C. 9. D. 18 6ln 6. Lời giải Chọn B Ta có y ' x ' 3 ln x x 3 ln x ' 3 ln x 1 2 ln x . y ' 0 2 ln x 0 ln x 2 x e2 6;9. f 6 6 3 ln 6 , f 9 9 3 ln 9 , f e2 e2 . So sánh các giá trị ta có GTLN của hàm số đã cho trên đoạn 6;9 bằng e2 . Câu 24: Cho hàm số F x là nguyên hàm của hàm số f x x2 6x . Biết F 3 27 . Tính F 3 . A. F 3 18. B. F 3 0. C. F 3 9. D. F 3 9. Lời giải Chọn C x3 Họ nguyên hàm của hàm số f x là F x 3x2 C . Vì F 3 27 nên C 9 . Khi đó 3 x3 F x 3x2 9 F 3 9. 3 Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AA' 3 , AB 3 , AD 4 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 12. B. 36. C. 72. D. 18. Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật ABCDA' B 'C ' D ' là V AB.AD.AA' 3.4.3 36. Câu 26: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y 2022mx4 2023 m2 25 x2 2024 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là: A. 10 . B. 0 . C. 15. D. 10. Lời giải Chọn D Để hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là a 0 a 0 m 0 m 0 0 m 5 2 . a.b 0 b 0 m 25 0 5 m 5 Vì m ¢ m 1;2;3;4 1 2 3 4 10 . Câu 27: Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1, khẳng định nào dưới đây sai? 1 1 A. loga . B. logb a.loga x logb x . x loga x x C. log log x log y . D. log xy log x log y . a y a a a a a Lời giải Chọn A
  14. 1 Ta có log log x đáp án A sai. a x a x 2 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 2;3 bằng 1 x 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn C x 2 Xét hàm số f x trên đoạn 2;3 . 1 x 1 Ta có f x 0,x 2;3 . 1 x 2 x 2 Suy ra hàm số f x nghịch biến trên đoạn 2;3 . 1 x Suy ra max f x f 2 0. 2;3 Câu 29: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là A. 3 a2 . B. 9 a2 . C. 6 a2 . D. 12 a2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có Sxq 2 rh 2 .3a.a 6 a .
  15. 2 3 Câu 31: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t t . Vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s bằng A. 12 s . B. 6 s . C. 4 s . D. 2 s . Lời giải Chọn D Ta có v S 12t 3t 2 suy ra v 12 6t nên v 0 t 2 . Bảng biến thiên: Do vậy vmax 12 m / s tại t 2 s . Câu 32: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f x 0 có 2 nghiệm. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 . Lời giải Chọn D f x 0 có 4 nghiệm Loại phương án A Hàm số có 3 cực trị Loại phương án B Hàm số không có giá trị lớn nhất Loại phương án C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 Chọn phương án D x Câu 33: Nghiệm của phương trình 2 4 0 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 4. Lời giải Chọn C x x Ta có: 2 4 0 2 4 x log2 4 x 2 . Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 3a3 . B. 2 3a3 . C. 3 3a3 . D. 3a3 . Lời giải
  16. Chọn C 3 2 3 Ta có: V S .AA 2a .3a 3 3a . ABC.A B C ABC 4 x 1 Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng d : y x 2 . Hoành độ Câu 35: x 2 trung điểm I của đoạn MN là 1 1 5 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có hoành độ của M , N là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x2 x 5 0 b 1 Theo định lý Viét, x x 1. M N a 1 x x 1 Ta có I là trung điểm của MN nên: x M N . I 2 2 Câu 36: Ông Bình dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,01m3. B. 1,17m3. C. 1,51m3. D. 1,40m3. Lời giải Chọn B Gọi x,2x, y(x, y 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá 5,5 2x2 Theo giả thiết ta có: 2.2xy 2.xy 2x2 5,5 6xy 2x2 5,5 y 6x 5,5 2x2 2 11 Thể tích bể cá là: V (x) 2x2 y 2x2. x3 x 6x 3 6 2 11 Khảo sát hàm số V (x) x3 x trên khoảng (0; ) 3 6 11 11 V (x) 2x2 ; V (x) 0 x 6 3 11 3 Thể tích lớn nhất của bể cá là V 1,17m . 3 Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, BC 4. Các điểm M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA . Gọi V1,V2 là thể tích của 2 khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh trục MP, NQ . Khẳng định nào sau đây đúng? A. V2 2V1 . B. V2 V1 . C. V2 8V1 . D. V2 4V1 . Lời giải Chọn A
  17. Khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật quanh trục MP là khối trụ có chiều cao h1 MP BC 4 AB bán kính r 1. V .4.1 4 . 1 2 1 Khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật quanh trục NQ là khối trụ có chiều cao h2 NQ AB 2 BC bán kính r 2. V .22.2 8 . 2 2 2 Vậy V2 2V1 . Câu 38: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AD, AC đôi một vuông góc với nhau; AB 6a,AC 7a, DA 4a. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP là 28 7 A. 7a3 . B. 14a3 . C. a3 . D. a3 . 3 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: V .AB.AD.AC 28a3 . ABCD 6 1 Do M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD, DB nên S .S MNP 4 BCD 1 1 1 Do đó V .h .S h .S V 7a3 . AMNP 3 A MNP 12 A BCD 4 ABCD Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a; AD a 3 , SA vuông góc với đáy. Gọi M , K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SD . Điểm E là giao điểm
  18. của SC và AMK . Hình nón N có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác MKE và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . Khi hình nón N có thể tích lớn nhất thì SA bằng A. a 3 . B. a . C. 2a 3 . D. 2a 2 . Lời giải Chọn D S S E K M E A D F O A C B C O Ta có SC  AMEK . Lại có AM  SBC AM  ME . Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK là trung điểm F của AE . Gọi O là tâm ABCD . Suy ra OF // SC OF  MEK . Vậy thể tích hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE và đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD bằng 2 1 AE 1 2 1 2 2 V . .OF . .AE .OF . .AE .OE . Vậy Vmax AE .OEmax . 3 2 12 24 Ta có: AE 2 OE 2 AC 2 AB2 AD2 4a2 . AE 2 AE 2 1 Suy ra 4a2 OE 2 33 AE 4OE 2 . 2 2 4 AE 2 4 8a2 1 3 Dấu bằng xảy ra khi a2 AE 2 . 2 3 3 AE 2 8a2 1 1 1 Ta có: AS 2 2a . AS 2 AC 2 AE 2 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Thể tích khối chóp S.ADNM là a3 6 a3 6 a3 6 3a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 24 16 16 Lời giải Chọn C
  19. S M N A D O B C Góc giữa SBD và ABCD bằng S· OA . Vậy S· OA 60 . a 6 1 1 a 6 1 a3 6 Ta có: SA SO.tan S· OA . Suy ra V SA.S a2 . 2 S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 3 VS.AMN SM SN 1 a 6 . VS.AMN . VS.ABC SB SC 4 48 3 VS.AND SN 1 a 6 VS.AND . VS.ACD SC 2 24 a3 6 Vậy V V V . S.ADNM S.AMN S.AND 16 Câu 41: Cho hàm số f x x3 3x2 m . Số giá trị nguyên của tham số m để max f x 8 là 0;1 A. 16. B. 13. C. 15. D. 14. Lời giải Chọn C 3 2 2 x 0 Xét hàm số g x x 3x ; g x 3x 6x; g x 0 . x 2 Ta có BBT của g x : Ta có g 1 2 . Max f x Max g x m Max m ; m 2. 0;1 0;1 m 8 8 m 8 Ycbt 6 m 8. m 2 8 6 m 10 Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 6a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 3 3 3
  20. Lời giải Chọn B S 300 A D B C 2 +) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD a · 0 +) Chứng minh được BC  SAB góc giữa SC và (SAB) là CSB 30 . · 0 1 BC +) Tam giác SBC vuông tại B nên tanCSA tan 30 3 SB Ta được: SB BC 3 a 3 . Suy ra SA SB2 AB2 a 2 1 1 2a3 Vậy V .SA.S .a 2.a2 (Đvtt) SABCD 3 ABCD 3 3 x 4 Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 7 là A. 4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4; . Lời giải Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ {- m} . m 4 Ta có: y . x m 2 m 4 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 7 y 0 , x ; 7 m ; 7 m 4 m 4 4 m 7 . m 7 m 7 Câu 44: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ 12 bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 A. 36 . B. 12 . C. 24 . D. 18 . Lời giải Chọn B
  21. S H A OO B 1 1 Thể tích V R2h .OA2.SO. 3 3 12 Dựng OH  SA OH 5 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác vuông SOA có: SO 4 OH 2 SO2 OA2 SO2 OH 2 OA2 1 V .32.4 12 . 3 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau: 2 Phương trình 15 2x x .sin . f x 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. Vô số. B. 107 . C. 113. D. 105. Lời giải Chọn C Ta có 15 2x x2 0 5 x 3. 2 2 15 2x x 0 1 Phương trình 15 2x x .sin . f x 0 sin f x 0. 2 x 3 1 x 5. 2 f x k , với k nguyên. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số f x x3 3x2 2 . Lập bảng biến thiên của hàm số f x x3 3x2 2 , trên khoảng 5;3 ta có:
  22. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 52 k 2 hoặc 2 k 52 thì phương trình f x k có một nghiệm. Do đó f x k có tối đa 98 nghiệm. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn k 2 hoặc k 2 thì phương trình f x k có hai nghiệm. Do đó f x k có tối đa 4 nghiệm. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 2 k 2 thì phương trình f x k có ba nghiệm. Do đó f x k có tối đa 9 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tối đa 2 98 4 9 113 nghiệm. x Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3 m x 3m 3 4x 1 có nghiệm thuộc 0;2 ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 15. Lời giải Chọn C x x 1 Phương trình log3 m x 3m 3 4x 1 log3 m x 3 m x 3.3 x 1. Xét hàm số f t 3.3t t ; ta có f t 3.3t ln 3 1 0,t . x 1 Do đó f log3 m x f x 1 log3 m x x 1 m 3 x . Xét hàm số g x 3x 1 x , ta có g x 3x 1 ln 3 1 0,x . 1 Suy ra min g x g 0 và max g x g 2 5. 0;2 3 0;2 1 Phương trình đã cho có nghiệm thuộc 0;2 khi và chỉ khi m 5 . 3 Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán. x2 5x 4 Câu 47: Cho hàm số f x có đồ thị C , với a và b là hai tham số nguyên. Hỏi x3 bx2 a2 x a2b có tất cả bao nhiêu bộ số a;b để có đúng hai đường tiệm cận (nếu chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 11. B. 10. C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D
  23. x2 5x 4 x 1 x 4 x a f x 3 2 2 2 , ĐKXĐ: . x bx a x a b x a x a x b x b Đồ thị C của hàm số f x luôn có một đường tiệm cận ngang nên để đồ thị C của hàm số f x luôn có hai tiệm cận thì đồ thị C phải có đúng một tiệm cận đứng. TH1: Phương trình x a x a x b 0 có nghiệm x 1 và x 4 , ta có các bộ a;b thỏa mãn là 1;4 , 1;4 , 4;1 và 4;1 . TH2: Phương trình có nghiệm đơn x a 1 và nghiệm kép x a b ta có bộ a;b thỏa mãn là 1; 1 . TH3: Phương trình có nghiệm đơn x a 4 và nghiệm kép x a b ta có bộ a;b thỏa mãn là 4; 4 . TH4: Phương trình có nghiệm bội ba hay a b 0 ta có bộ a;b thỏa mãn là 0;0 . Vậy có tất cả 7 cặp a;b thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau 2 Hàm số g x 2 f x f x 3 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 8 B. 4 C. 3 D. 6 Lời giải Chọn B 3 2 2 Ta có g x 2 f x 6 f x g x 6 f x f x 2 f x . f x 0 Ta có g x 0 f x 0 1 . f x 2 Kết hợp với bảng biến thiên của f x ta thấy được 1 có 8 nghiệm bội lẻ nên g x có 8 điểm cực trị nên g x có 4 điểm cực đại.
  24. x y 2 y 4 2 x 2y 0 Câu 49: Cho hệ phương trinh , m là tham số. Gọi S là tập giá trị m nguyên x 2 2 y 4 1 m 2 1 y .4 để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Số phần tử cùa tập S là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C x y 2 y 4 2 x 2y 0 1 . x 2 2 y 4 1 m 2 1 y .4 2 Điều kiện của hệ phương trình 1 y2 0 1 y 1. 4x y 22 y x 2y 0 4x y x y 4y y . Đặt f t 4t t f t 4t.ln 4 1 0,t  1;1 f t 0, t  1;1 Ta có x y y x 2y. f x y f y m2 2 Thay 2y x vào phương trình (2) ta được. 4x 1 4 x2 .2x , 2 x 2 . 2 m2 2 Giả sử x là nghiệm ta có 4x0 1 4 x 2 .2x0 . 0 2 0 m2 2 m2 2 Xét x thay vào phương trình 4 x0 1 4 x 2 .2 x0 1 4x0 4 x 2 .2x0 0 2 0 2 0 .Do đó x0 cũng là nghiệm của phương trình. Do hệ có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi x0 0 . Khi đó m 0. 1 Thay m 0 vào (2) ta được 4x 1 4 x2 .2x 2x 4 x2 2x x 1 2 x 2 Ta có 2 Để phương trình có nghiệm khi x 0 . 2 4 x 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi m 0. Câu 50: Cho hình bát diện đều có tổng diện tích tất cả các mặt là 2 3a2 . Thể tích của khối bát diện đều là a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. D. . 3 4 4 2 Lời giải Chọn A
  25. Do bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều cạnh x x 0 bằng nhau nên ta có x2 3 8 2a2 3 x a. V là thể tích khối chóp A.BCDE 4 1 2 2 a 2 a3 2 Thể tích khối bát diện đều V 2V AO.S . .a2 . 1 3 BCDE 3 2 3 HẾT