Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 2 i .B. z 1 2i . C. z 1 2i .D. z 1 2i . Câu 2. Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là A. 2; . B. 2; .C. ¡ . D. ;2 . Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 3 A. y xx . B. y x3 . C. y x2 .D. y x 2 . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là A. 10; .B. 0; .C. 1000; . D. ;10 . Câu 5. Công bội q của cấp số nhân un với u1 1 và u2 4 là 1 A. q 3. B. q 4 . C. q .D. q 2 . 4 Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 và  : 2x 4y 6z 1 0 , khi đó: A. //  .B.   .C.   . D. cắt  . 2x 3 Câu 7. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành là x 2 3 3 A. ;0 .B. 2;0 .C. 0; 2 .D. 0; . 2 2 Câu 8. Cho hàm số y f (x) có f '(x) liên tục trên 0;1 và f (1) f (0) 2 . Giá trị của tích phân 1 I f '(x)dx bằng 0 A. I 1. B. I 1. C. I 2 . D. I 0 . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên? A. y x4 2x2 .B. y x3 3x2 1.C. y 3x x3 . D. y x3 3x . Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(2;0;0) và bán kính bằng 3 có phương trình là A. x 2 2 y2 z2 3.B. x 2 2 y2 z2 9 . C. x 2 2 y2 z2 9 .D. x 2 2 y2 z2 3. Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Khoảng cách điểm M đến mặt phẳng P bằng 5 10 A. 2 .B. .C. 3 .D. . 3 3 Câu 12. Số phức z thỏa mãn z 1 2i 8 3i 2i là
2. 6 17 2 21 A. 6 17i .B. i . C. i . D. 12 5i . 5 5 5 5 Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12.B. 4 . C. 36 .D. 8 . Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 24 .B. 32 .C. 40 . D. 192. Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 100 500 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Câu 16. Môđun của số phức z 1 2i bằng A. 1.B. 5 .C. 3 .D. 5 . Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75 .B. 30 . C. 25 . D. 5 . x 4 8t Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 6 11t , t ¡ . Một véctơ z 3 2t chỉ phương của d là A. u 4; 6; 3 . B. u 8; 6; 3 .C. u 8; 11; 2 .D. u 8; 6; 2 . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x là y O x A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 0 . 3x 4 Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1.B. x 1.C. y 3 . D. x 3. 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là 8 A. S  8; . B. S 6; . C. S 0; . D. S  6; . Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 25 .B. 120. C. 1. D. 5 . 5x 9 Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 A. 5x ln x 2 C .B. 5x ln x 2 C .C. 5x 4ln x 2 C .D. 5x 4ln x 2 C . 11 6 Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  6;11 và thỏa mãn f x dx 8, f x dx 3. 6 2 2 11 Giá trị của biểu thức P f x dx f x dx bằng 6 6 A. P 4 . B. P 11.C. P 5. D. P 2 . Câu 25. Cho hàm số f x 3x2 sin x cos 2x . Nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2 là 1 1 A. F x x3 cos x sin 2x 2 .B. F x x3 cos x sin 2x 3 . 2 2
3. 1 1 C. F x x3 cos x sin 2x 3. D. F x x3 cos x sin 2x 2 . 2 2 Câu 26. Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng A. ;1 . B. 1;5 .C. 0;4 . D. 1; . Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 4x2 3 là A. yCT 0 . B. yCT 1. C. yCT 3.D. yCT 2 . 2 Câu 28. Cho loga b 2;loga c 3 , giá trị của Q loga b c bằng A. Q 7 . B. Q 4 .C. Q 10 . D. Q 12 . Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6, y 6x2 và hai đường thẳng x 0, x 2 là 2 5 A. S 2 .B. S . C. S 5. D. S . 5 2 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O,O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD là A. ·AOA . B. O· A A . C. ·A DA.D. ·A OC . Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 3 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 1;0 . B. ;0 . C. 3; . D. ; 1 . Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 là 5 4 11 4 A. . B. . C. . D. . 9 45 45 9 x Câu 34. Phương trình log2 5 2 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của P x1 x2 x1.x2 bằng A. 11.B. 9.C. 3.D. 2. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i z 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw 1 2i z 1 là đường thẳng có phương trình A. 2x y 7 0 .B. 2x y 7 0 .C. x 2y 7 0 .D. x 2y 7 0 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;2 , B 1;0;2 , C 3; 4; 2 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là x 2 y 2 z x 2 y 4 z 2 A. .B. . 2 3 1 4 6 2 x 1 y 4 z 3 x 2 y 2 z C. . D. . 3 6 3 1 2 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 1; 2;0 .B. 0;2; 3 .C. 1;0; 3 .D. 1;0;3 . Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC .
4. a a a 15 a 3 A. . B. .C. . D. . 2 6 5 6 3 3 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn log6 a a log3 a ? A. 63 .B. 36 . C. 36 1. D. 63 1. Câu 40. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên ¡ thỏa 4 mãn F(10) G(1) 11 và F(0) G(10) 1. Khi đó, cos 2x. f (sin 2x)dx bằng 0 A. 5 . B. 10. C. 12 . D. 6 . 1 8 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x5 x3 mx 2023 có bốn điểm 5 3 cực trị? A. 17 . B. 10. C. 16. D. 15. Câu 42. Cho số thực a 0 và các số phức z thỏa mãn | z 6 8i | a. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của | z |. Có bao nhiêu số nguyên a để M 3m ? A. 4 .B. Vô số.C. 3 .D. 12. Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy là tam giác cân tại A, BC a. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 600 và tam giác A'BC có diện tích 6a2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 64 3a3 B. 2 3a3 C. 9a3 D. 18 3a3 Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0; ) và f (x) 0,x 0 . Biết rằng f ' (x) (2x 1) f 2 (x) và 1 f (1) . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), x 1, x e2 bằng 2 2 2 1 e 1 A. 2 ln .B. 2 ln .C. 1 ln . D. 1 ln . e2 1 e2 1 e2 1 2 Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2mz m2 2m 0 ( m là tham số thực). Tích của tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 2 z2 là A. 0 .B. 18 . C. 2 . D. 4 . Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 x 1 y 1 z 4 và chứa đường thẳng d : . Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 1 đến mặt phẳng 2 1 1 bằng 8 3 4 3 24 3 A. .B. .C. . D. 8 3 . 3 3 3 Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của y có không quá 15 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log5 3x xy 36y log3 x 12y log5 (xy) log3 x 16xy 12y 1? A. 40.B. 36. C. 21. D. 33.
5. Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy khối nón một khoảng bằng 12 cm . Khi đó diện tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng (P) bằng: A. 500 cm2 .B. 475 cm2 . C. 450 cm2 .D. 550 cm2 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 2z 11 0 và điểm M (0; 2;1) . Gọi d1,d2 ,d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm M (0; 2;1) và lần lượt cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là A, B,C . Thể tích của tứ diện MABC đạt giá trị lớn nhất bằng 50 3 1000 3 100 3 500 3 A. .B. . C. . D. . 9 27 9 27 3 Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có f 2 và f 1 0. Biết hàm số y f x có đồ thị 2 x x2 như hình vẽ bên. Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 8 A. ; 4 . B. 5; .C. 2;4 . D. 3; 1 .  HẾT 
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A B C B A A C D C D B B B D D A C B C D B A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A D A C A A D A A B C C D D B D A D A B A B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i . Câu 2. Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là A. 2; . B. 2; . C. ¡ . D. ;2 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 2 0 x 2 . Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là 2; . Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 3 A. y xx . B. y x3 . C. y x2 . D. y x 2 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y x3 , ta có y 3x2 0,x ¡ nên hàm số y x3 đồng biến trên ¡ . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là A. 10; . B. 0; . C. 1000; . D. ;10 . Lời giải Chọn C Ta có log x 3 x 1000 . Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là 1000; . Câu 5. Công bội q của cấp số nhân un với u1 1 và u2 4 là 1 A. q 3. B. q 4 . C. q . D. q 2 . 4 Lời giải Chọn B u2 Công bội q của cấp số nhân un là q 4 . u1 Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 và  : 2x 4y 6z 1 0 , khi đó: A. / /  . B.   . C.   . D. cắt  . Lời giải Chọn A   Vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 ; n 2; 4;6
7.   n 2n Ta có: M ( 1;0;0) M  Chứng tỏ / /  . 2x 3 Câu 7. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành là x 2 3 3 A. ;0 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn A 2x 3 3 Cho y 0 0 2x 3 0 x x 2 2 2x 3 3 Tọa độ giao điểm của thị hàm số y với trục hoảnh là ;0 . x 2 2 Câu 8. Cho hàm số y f (x) có f '(x) liên tục trên 0;1 và f (1) f (0) 2 . Giá trị của tích phân 1 I f '(x)dx bằng 0 A. I 1. B. I 1. C. I 2 . D. I 0 . Lời giải Chọn C 1 1 I f '(x)dx f (x) f (1) f (0) 2. 0 0 Câu 9. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên? A. y x4 2x2 . B. y x3 3x2 1. C. y 3x x3 . D. y x3 3x . Lời giải Chọn D. Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(2;0;0) và bán kính bằng 3 có phương trình là A. x 2 2 y2 z2 3. B. x 2 2 y2 z2 9 . C. x 2 2 y2 z2 9 . D. x 2 2 y2 z2 3. Lời giải Chọn C Mặt cầu tâm I(2;0;0) và bán kính bằng 3 có phương trình là: x 2 2 y2 z2 9 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Khoảng cách điểm M đến mặt phẳng P bằng
8. 5 10 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 2.2 2. 1 3 1 10 d M , P . 22 2 2 12 3 Câu 12. Số phức z thỏa mãn z 1 2i 8 3i 2i là 6 17 2 21 A. 6 17i . B. i . C. i . D. 12 5i . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 2i 8 3i 6 17 z 1 2i 8 3i 2i z z i . 1 2i 5 5 Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12. B. 4 . C. 36 . D. 8 . Lời giải Chọn B 1 1 V B.h .3.4 4 . 3 3 Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 32 . C. 40 . D. 192. Lời giải Chọn B Vì ABC thỏa BC 2 AB2 AC 2 nên vuông tại A . 1 1 1 Khi đó, thể tích khối chóp đã cho bằng V .S .SA . .6.8.4 32 . 3 ABC 3 2 Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 100 500 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu đã cho bằng S 4 r 2 100 . Câu 16. Môđun của số phức z 1 2i bằng A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có z 1 2 22 5 . Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75 . B. 30 . C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ đã cho là V r 2h .52.3 75 .
9. x 4 8t Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 6 11t , t ¡ . Một véctơ z 3 2t chỉ phương của d là A. u 4; 6; 3 . B. u 8; 6; 3 . C. u 8; 11; 2 . D. u 8; 6; 2 . Lời giải Chọn C Một véctơ chỉ phương của d là u 8; 11; 2 . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x là y O x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị đã cho ta suy ra hàm số y f x có hai điểm cực đại. 3x 4 Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1. B. x 1. C. y 3 . D. x 3. Lời giải Chọn C 3x 4 Ta có lim y lim 3. x x x 1 Do đó đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là y 3 . 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là 8 A. S  8; . B. S 6; . C. S 0; . D. S  6; . Lời giải Chọn D 1 Ta có: 2x 3 2x 3 2 3 x 3 3 x 6 x  6; 8 Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 25 . B. 120. C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là: 5! 120 5x 9 Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 A. 5x ln x 2 C . B. 5x ln x 2 C . C. 5x 4ln x 2 C . D. 5x 4ln x 2 C . Lời giải Chọn A 5x 9 5 x 2 1 1 Ta có: f x dx dx dx 5 dx 5x ln x 2 C . x 2 x 2 x 2
10. 11 6 Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  6;11 và thỏa mãn f x dx 8, f x dx 3. 6 2 2 11 Giá trị của biểu thức P f x dx f x dx bằng 6 6 A. P 4 . B. P 11. C. P 5. D. P 2 . Lời giải Chọn C 11 2 6 11 2 11 Ta có: f x dx 8 f x dx f x dx f x dx 8 f x dx 3 f x dx 8 6 6 2 6 6 6 2 11 f x dx f x dx 5 P 5 . 6 6 Câu 25. Cho hàm số f x 3x2 sin x cos 2x . Nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2 là 1 1 A. F x x3 cos x sin 2x 2 . B. F x x3 cos x sin 2x 3 . 2 2 1 1 C. F x x3 cos x sin 2x 3. D. F x x3 cos x sin 2x 2 . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: F x 3x2 sin x cos 2x dx x3 cos x sin 2x C. 2 1 1 F 0 2 03 1 .0 C 2 C 3 F x x3 cos x sin 2x 3. . 2 2 Câu 26. Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng A. ;1 . B. 1;5 . C. 0;4 . D. 1; . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Ta có y 3x2 12x . Giải y 0 3x2 12x 0 x 0;4 . Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng 0;4 . Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 4x2 3 là A. yCT 0 . B. yCT 1. C. yCT 3. D. yCT 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . x 0 3 3 Ta có y 4x 8x . Giải y 0 4x 8x 0 . x 2 Bảng biến thiên: 4 2 Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4x 3 là yCT 1. 2 Câu 28. Cho loga b 2;loga c 3 , giá trị của Q loga b c bằng A. Q 7 . B. Q 4 . C. Q 10 . D. Q 12 .
11. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có Q loga b c loga b loga c 2loga b loga c 2.2 3 7 . Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6, y 6x2 và hai đường thẳng x 0, x 2 là 2 5 A. S 2 . B. S . C. S 5. D. S . 5 2 Lời giải Chọn D x 1 3 2 3 2 Giải phương trình: x 11x 6 6x x 6x 11x 6 0 x 2. x 3 2 1 2 5 Ta có S x3 6x2 11x 6 dx x3 6x2 11x 6 dx x3 6x2 11x 6 dx . 0 0 1 2 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O,O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD là A. ·AOA . B. O· A A . C. ·A DA. D. ·A OC . Lời giải Chọn A BD  AO Ta có BD  A AO BD  A O . BD  AA A BD  ABCD BD · · Ta có A'O  BD, A O  A BD A BD , ABCD A O, AO ·AOA . AO  BD, AO  ABCD Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C x 1 1 13 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x 3 x x3 4x 3 0 x . 2 1 13 x 2 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x là 3 .
12. Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 3 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 1;0 . B. ;0 . C. 3; . D. ; 1 . Lời giải Chọn A x 1 Ta có f x 0 x 1 3 x 0 . x 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 là 5 4 11 4 A. . B. . C. . D. . 9 45 45 9 Lời giải Chọn A Có tất cả 10 số tự nhiên bé hơn 10. 2 Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên từ 10 số, số phần tử của không gian mẫu là n  C10 45 . Để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 thì hai số đó phải gồm một số lẻ và một số chẵn. Số cách chọn là 5.5 25 . 25 5 Vậy xác suất cần tìm là P . 45 9 x Câu 34. Phương trình log2 5 2 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của P x1 x2 x1.x2 bằng A. 11. B. 9. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D x x Điều kiện 5 2 0 2 5 x log2 5 . x x 2 x x 4 2x x Ta có log2 5 2 2 x 5 2 2 5 2 x 2 5.2 4 0. 2 x 2 t 1 Đặt t 2 t 0 , phương trình trở thành t 5t 4 0 tm . t 4 Với t 1 2x 1 x 0 . Với t 4 2x 4 x 2 . Vậy P x1 x2 x1.x2 0 2 0.2 2 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i z 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw 1 2i z 1 là đường thẳng có phương trình A. 2x y 7 0 . B. 2x y 7 0 . C. x 2y 7 0 . D. x 2y 7 0 . Lời giải Chọn A w 1 Ta có w 1 2i z 1 z . 1 2i
13. w 1 w 1 Từ đó z i z 3i i 3i w 1 1 2i i w 1 1 2i 3i 1 2i 1 2i w 1 i w 7 3i . Đặt w x yi; x, y ¡ ;i2 1. Suy ra w 1 i w 7 3i x 1 y 1 i x 7 y 3 i x 1 2 y 1 2 x 7 2 y 3 2 x2 2x 1 y2 2y 1 x2 14x 49 y2 6y 9 16x 8y 56 0 2x y 7 0 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;2 , B 1;0;2 , C 3; 4; 2 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là x 2 y 2 z x 2 y 4 z 2 A. . B. . 2 3 1 4 6 2 x 1 y 4 z 3 x 2 y 2 z C. . D. . 3 6 3 1 2 1 Lời giải Chọn A Trung điểm của BC là M 2; 2;0 .  VTCP của đường thẳng AM là AM 4; 6; 2 . x 2 y 2 z Phương trình chính tắc của AM có dạng: . 2 3 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 1; 2;0 . B. 0;2; 3 . C. 1;0; 3 . D. 1;0;3 . Lời giải Chọn B Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 0;2; 3 . Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC . a a a 15 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 5 6 Lời giải Chọn C
14. Ta có SC, ABCD S· CA 30. Vì AD / /BC AD / / SBC d AD, SBC d A, SBC . Dựng AH  SB . Dễ dàng chứng mình AH  SBC . SA AB Suy ra d A, SBC AH . SA2 AB2 a 6 Ta có AC a 3 AB . 2 a 15 Suy ra AH . 5 3 3 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn log6 a a log3 a ? A. 63 . B. 36 . C. 36 1. D. 63 1. Lời giải Chọn C Đặt t 6 a , do a 0 t 0. 3 2 2 3 2 2 Bất phương trình trở thành: log6 t t log3 t log6 t t log3 t 0. 3 2 2 Xét hàm số: f t log6 t t log3 t , t 0. 3t 2 2t 2t Khi đó, f ' t 0, t 0. t3 t 2 ln 6 t 2 ln 3 Suy ra hàm số f t luôn nghịch biến với mọi t 0 Suy ra t 3 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0. Yêu cầu bài toán f t 0 f t f 3 0 t 3 (do hàm số f t luôn nghịch biến với mọi t 0 ). Suy ra 6 a 3 a 36 . Vì a nguyên dương nên có 36 1 số nguyên dương a thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên ¡ thỏa 4 mãn F(10) G(1) 11 và F(0) G(10) 1. Khi đó, cos 2x. f (sin 2x)dx bằng 0 A. 5 . B. 10. C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn D Vì F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) nên ta có F(x) G(x) C
15. F(10) G(1) 11 G(10) C G(1) 11 Theo đề G 1 G 0 12 F(0) G(10) 1 G(0) C G(10) 1 4 Xét I cos 2x. f (sin 2x)dx . 0 x 0 t 0 1 Đặt t sin 2x dt cos2xdx , đổi cận . 2 x t 1 4 1 1 1 1 1 Khi đó I f (t)dt G t G 1 G 0 6 0 2 0 2 2 1 8 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x5 x3 mx 2023 có bốn điểm 5 3 cực trị? A. 17 . B. 10. C. 16. D. 15. Lời giải Chọn D Ta có y x4 8x2 m ; y 0 x4 8x2 m (1). Ycbt 1 có bốn nghiệm phân biệt. 4 2 3 3 x 0 Xét hàm số g x x 8x , có g x 4x 16x . g x 0 4x 16x 0 . x 2 Bảng biến thiên. Từ đây ta có 16 m 0 , vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 42. Cho số thực a 0 và các số phức z thỏa mãn | z 6 8i | a. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của | z |. Có bao nhiêu số nguyên a để M 3m ? A. 4 . B. Vô số. C. 3 . D. 12. Lời giải Chọn B Ta có | z 6 8i | a , khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 6;8 , bán kính R a , với OI 10 . Giá trị lớn nhất của | z | là M OI a 10 a . TH1: a 10 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là m OI a 10 a . Để M 3m 10 a 3 10 a a 5 . TH này có 4 giá trị của a thỏa mãn, a 1,2,3,4 . TH2: a 10 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là m a OI a 10 .
16. Để M 3m 10 a 3 a 10 a 20 . TH này có vô số giá trị của a thỏa mãn, a ¥ / a 20. KL: Vậy có vô số giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy là tam giác cân tại A, BC a. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 600 và tam giác A'BC có diện tích 6a2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 64 3a3 B. 2 3a3 C. 9a3 D. 18 3a3 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của BC AH  BC A'H  BC Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 600 nên ·AHA' 600 1 S A'H.BC A'H 12a A'BC 2 AA' A'H.sin 600 6a 3; AH A'H.cos600 6a. 1 Thể tích khối lăng trụ là: V S .AA AH.BC.AA 18 3a3 . ABC 2 Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0; ) và f (x) 0,x 0 . Biết rằng f ' (x) (2x 1) f 2 (x) và 1 f (1) . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), x 1, x e2 bằng 2 2 2 1 e 1 A. 2 ln . B. 2 ln . C. 1 ln . D. 1 ln . e2 1 e2 1 e2 1 2 Lời giải Chọn A ' ' ' 2 f (x) 1 Từ giả thiết: f (x) (2x 1) f (x) 2 2x 1 2x 1 f (x) f (x) 1 Do đó: ( 2x 1)dx x2 x C f (x) 1 1 Mà f (1) nên C 0 . Vậy f (x) . 2 x2 x Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), x 1, x e2 là 2 e 1 2 S d x 2 ln . 2 2 1 x x 1 e
17. Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2mz m2 2m 0 ( m là tham số thực). Tích của tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 2 z2 là A. 0 . B. 18 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có ' 2m . TH1: ' 0 m 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực. z1 2z2 z1 2 z2 z1 2z2 2 Theo viet có z1 z2 2m; z1.z2 m 2m . m 0 2 2 2 Nếu z1 2z2 z2 2m; z1 4m z1.z2 8m m 2m 9m 2m 0 2 m 9 2 Do m 0 m . 9 2m 4m 8 2 2 1 2 m 0 Nếu z1 2z2 z2 ; z1 z1.z2 m m 2m m 2m 0 3 3 9 9 m 18 Do m 0 m 18. TH2: ' 0 m 0 Phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp nên z1 z2 . z1 2 z2 z1 0 z1 0 . Thay vào phương trình ta được m2 2m 0 m 0;m 2 ( loại). 2 Vậy .( 18) 4 . 9 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 x 1 y 1 z 4 và chứa đường thẳng d : . Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 1 đến mặt phẳng 2 1 1 bằng 8 3 4 3 24 3 A. . B. . C. . D. 8 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A      n 1;3; 2 , u 2; 1;1 n n ;u 1; 5; 7 . P d (P) d Điểm M (1; 1;4) d M . Phương trình mặt phẳng là 1 x 1 5 y 1 7 z 4 0 x 5y 7z 22 0 . 8 3 d A; . 3 Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của y có không quá 15 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log5 3x xy 36y log3 x 12y log5 (xy) log3 x 16xy 12y 1?
18. A. 40. B. 36. C. 21. D. 33. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 2 log5 3x xy 36y log3 x 12y log5 (xy) log3 x 16xy 12y 1 3x2 xy 36y2 3x2 48xy 36y2 log log 5 xy 3 x2 12y2 x 12y 48 log5 3 1 log3 3 y x x y 12 y x x 12y 48 Đặt a 0 . Ta được log5 (3a 1) log3 3 0 . y x a 48 Xét f (a) log5 (3a 1) log3 3 , a (0, ). a 48 3 2 f (a) a 0,a 0. (3a 1)ln 5 48 3 ln 3 a f (a) đồng biến trên (0 ) Mà f (8) 0 f (a) 0 a 8 . Khi đó ta có x y 12 8 x2 12y2 8xy x2 8xy 12y2 0 (x 2y)(x 6y) 0 2y x 6y. y x Để mỗi giá trị của y có không quá 15 giá trị nguyên dương của x thì điều kiện là (6y 1) (2y 1) 1 15 y 4, y N * 1 y 4. Với y 1 x 2;6 có 3 cặp x; y . Với y 2 x 4;12 có 7 cặp x; y . Với y 3 x 6;18 có 11 cặp x; y . Với y 4 x 8;24 có 15 cặp x; y . Vậy có 36 cặp x; y thỏa yêu cầu bài toán. Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy khối nón một khoảng bằng 12 cm . Khi đó diện tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng (P) bằng: A. 500 cm2 . B. 475 cm2 . C. 450 cm2 . D. 550 cm2 . Lời giải Chọn A
19. Gọi S là đình của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB . Gọi I là trung điêm của đoạn AB , ta có OI  AB . Từ tâm O của đáy ta kẻ OH  SI tại H , ta có OH  (SAB) và do đó theo giả thiết ta có OH 12 cm . Xét tam giác vuông SOI 1 1 1 1 1 ta có: OI 15( cm). OI 2 OH 2 OS 2 122 202 OS.OI 20.15 Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS.OI SI.OH SI 25( cm). OH 12 1 Gọi S là diện tích của thiết diện tam giác SAB. Ta có: S AB.SI , trong đó t t 2 AB 2AI . Vì AI 2 OA2 OI 2 252 152 202 nên AI 20 cm và AB 40 cm . 1 2 Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St 4025 500 cm . 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 2z 11 0 và điểm M (0; 2;1) . Gọi d1,d2 ,d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm M (0; 2;1) và lần lượt cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là A, B,C . Thể tích của tứ diện MABC đạt giá trị lớn nhất bằng 50 3 1000 3 100 3 500 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27 Lời giải Chọn B Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 2z 11 0 có tâm (3;2;1) bán kính R 5 Mặt phẳng chứa ba điểm A, B,C cắt mặt cầu (S) ta được một hình tròn tâm I. Thể tích của tứ diện MABC đạt giá trị lớn nhất khi thể tích hình nón đỉnh M có đáy là hình tròn tâm I lớn nhất. Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy hình nón l 2 r 2 h2 Ta có: R S 10h r 2 h2 r 10h h2 2h 2h Thể tích hình nón là: 1 1 V .r 2.h .(10h h2 ).h 3 3 1 20 10 2 V ' .(20h 3h2 ) 0 h r 3 3 3
20. Xét đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C : Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi tam giác ABC đều 50 1 1000 3 S MaxV .h.S . ABC 3 MABC 3 ABC 27 3 Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có f 2 và f 1 0. Biết hàm số y f x có đồ thị 2 x x2 như hình vẽ bên. Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 8 A. ; 4 . B. 5; . C. 2;4 . D. 3; 1 . Lời giải Chọn C x x2 1 x x Ta đặt h x f 1 h x f 1 2 8 2 2 4 1 x x x x h x 0 f 1 0 f 1 , 1 2 2 4 2 2 Đặt x t 1 x 2 2t 2 t 3 x 0 1 f t t 1 t 1 x 4 t 1 x 4 Ta có BBT
21. Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;4 .  HẾT 