Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán 12 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán 12 (Có lời giải)

1. thuvienhoclieu.com ĐỀ 9 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Số phức zi=−35 có phần ảo bằng A. −5i . B. 3 . C. −5. D. 5 . Câu 2. Trong không gian O x y z , tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S ) có phương trình x2+ y 2 + z 2 −2 x + 4 y − 2 = 0. A. (2 ; 4− ;0 ) . B. (1;− 2 ;1 ) . C. (−1;2 ;0 ) . D. (1;− 2 ;0 ) . 35x + Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x −1 A. A(2 ; 1− 1 ). B. B(0 ;5) . C. C (−1; 1) . D. D(3;7) . Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là A. V = 36 . B. V = 9 . C. V = 27 . D. V =108 . 1 Câu 5. Trên khoảng (0; + ), họ nguyên hàm của hàm số f x( x ) =+2 là x x3 x3 A. fxxxC( )dln=++ . B. fxxxC( )dln=−+ . 3 3 1 1 C. fxxxC( )d2=−+ . D. fxxxC( )d2=++ . x2 x2 Câu 6. Cho hàm số yfx= () có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 7 là A. (3; + ) . B. ( ;3− ] . C. [ 3 ; )+ . D. (− ;3) . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Câu 9. Tập xác định của hàm số y =−( 1)x là A. . B. \{0}. C. (0;+ ) . D. (1;+ ). Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (x += 2) 3 là: A. x = 66 . B. x = 62 . C. x = 64 . D. x =10 . 35 5 Câu 11. Nếu f( x) dx=5, f( x) dx = − 2 thì 2f ( x ) dx bằng: 13 1 A. 6 . B. −1. C. 8 . D. 7 . Câu 12. Cho số phức zi=+2 5 . Tìm số phức 2 zi+ A. 4− 9i . B. 4+ 10i . C. 2+ 11i . D. 4+ 11i Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x− 3 y + 4 z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? thuvienhoclieu.com Trang 1
2. thuvienhoclieu.com A. A(2 ;0 ; 5− ) . B. C (1;5 ;2) . C. D(2 ; 5−− ; 5 ) . D. B(2 ;5 ;9 ) . Câu 14. Trong không gian O x y z , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức O M i j=+2 và O N i j= k − + 2 . Tọa độ của vectơ MN là A. M =−(1;2 ; 2 ) . B. M =−(1; 1;2 ) . C. M = −( −1 ; 2 ;2 ) . D. M = (2 ;0 ;1). Câu 15. Số phức liên hợp của số phức zi=-12 là A. zi=-2 . B. zi= - + 12. C. zi= - - 12. D. zi=+12. 37x − Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = có tọa độ x + 2 A. (−2 ;3) . B. (3; 2− ) . C. (−3;2). D. (2 ; 3− ). ab+ Câu 17. Xét các số thực ab, thỏa mãn điều kiện log5log2555= . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab+=2 . B. ab = 2 . C. ab+=5. D. ab.5= . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. yxx=++421. B. yxx= −++421. C. yxx= −−+421. D. yxx=−+421. xt=+1 Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng (dyt) :2 =− . zt= −−12 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là A. u1 =−(1;1;2. ) B. u2 =−(1;2;1. ) C. u3 =−(1;1;2. ) D. u4 =−( 1;1;2.) Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V B= h . B. VBh= . C. VBh= . D. VBh= . 3 3 2 2 Câu 22. Hàm số y=log2 ( x − 3 x + 2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. (1;2) . C. (− ;1). D. ( 2; + ) . Câu 23. Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. thuvienhoclieu.com Trang 2
3. thuvienhoclieu.com Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (− ;0). C. (1; + ) . D. (−1;0) . Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r =1, thể tích V = 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng. A. S =12 . B. S =11 . C. S =10 . D. S = 7 . 2 5 5 Câu 25. Nếu f x( x )d3= , f x( x )d1=− thì 2df x( x ) bằng 1 2 1 A. −2. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 26. Cho cấp số cộng (un ) có u5 =−15, u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10 =−125 . B. S10 =−250 . C. S10 = 200 . D. S10 =−200 . Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) =+e1exx( − ) . A. fxxC( )de=+−x . B. fxxxC( )de=++x . C. fxxC( )dee=++xx− . D. fxxC( )de=+x . Câu 28. Cho hàm số yfx= ( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng −3. Câu 29. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên −3;2 và có bảng biến thiên trên đoạn như sau. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −2;2 . Tính Mm+ 2 thuvienhoclieu.com Trang 3
4. thuvienhoclieu.com A. Mm+=23. B. Mm+=21. C. Mm+ =21 − . D. Mm+ =22 − . x − 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y = đồng xm+ 3 biến trên khoảng (−2; + ) ? A. . B. 11. C. 12. D. 9 . mn2223 − Câu 31. Cho , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức 2 −1 bằng (mn23− ) 2n 3 −2n 3 2m 3 −2m 3 A. . B. . C. . D. . mn23− mn23− mn23− mn23− Câu 32. Cho hình lập phương A B C D. A B C D . Gọi O là trung điểm của AC . Tính t a n với là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( ABCD) . 2 A. 3 . B. 2 . C. . D. . 2 Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= mx (với m 2) và parabol (P) : yxx=−(2 ). Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục Ox . Với trị nào 1 của tham số thì SS= ? 122 2 1 A. 24− 3 . B. 22+ 3 . C. . D. . 5 4 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( a;0;0,) B( 0; b ;0;) C( 0;0; c) (trong đó abc 0, 0, 0 ). Mặt phẳng ( ABC) đi qua I (3;4;7) sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là A. 21x+ 28 y + 12 z − 259 = 0. B. 12x+ 21 y + 28 z − 316 = 0 . C. 28x+ 21 y + 12 z − 252 = 0. D. 28xyz+ 12 + 21 − 279 = 0. thuvienhoclieu.com Trang 4
5. thuvienhoclieu.com Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (2 3+ 1 = −i z) z . Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S A. B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (S B D) bằng 2 A. 22. B. 2 . C. 2 . D. . 2 Câu 37. Cho (un ) là cấp số nhân, đặt Suuunn=+++12 . Biết uSS243+== 43,13 . Tính S6 . A. 182. B. 728. C. 364 . D. 121. Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm AB(2;3;1−−− ,4;5;3) ( ) và mặt phẳng (P) : x− y + 3z − 10 = 0 . Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là xyz−−+312 xyz++−312 A. ==. B. ==. 113 − 113 − xyz−+−113 xyz−−+282 C. ==. D. ==. 312 − 113 − Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình (33320xx+2 −− )( m) chứa không quá 9 số nguyên? A.1094. B.3281. C.1093. D.3280. Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f() x= ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của mx− m thì hàm số gx()= có 5 tiệm cận đứng? f2( x )− 2 f ( x ) thuvienhoclieu.com Trang 5
6. thuvienhoclieu.com A. m 2. B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 41. Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm là fxxxx ( ) =−− 23,2 . Biết Fx( ) là nguyên hàm của hàm số fx( ) và tiếp tuyến của tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F (1) bằng 7 −7 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A A B cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( A A C C ) tạo với mặt phẳng ( A B C) một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16 Câu 43. Cho số phức w và hai số thực ab, Biết rằng wi+ và 21w− là hai nghiệm của phương trình z a2 z+ b + = 0 . Tính tổng S a=+ b 13 −13 −5 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn zz+ 2 và zz− 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z=− i 2 . Tổng Mn+ bằng A. 1+ 10 . B. 2 1+ 0 . C. 4 . D. 1. Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba yfxaxbxcxd==+++( ) 32 và đường thẳng d y: m x=+ n như hình S p vẽ và SS, là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 = với pq, * là 12 Sq 2 một phân số tối giản. Tính pq++2022. A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. xyz + 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;1) và đường thẳng d : == . Đường thẳng 241 đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x−3 y − 2 z + 1 xyz−+−12823 A. ==. B. == . −9 10 22 91− 0 22 xyz−−−321 xyz−−−321 C. ==. D. ==. −−9102 91022 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính ra= 5 . Đáy có dây cung AB= 8 a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng thuvienhoclieu.com Trang 6
7. thuvienhoclieu.com 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 2 5 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên có không quá 242 số nguyên y thoả 2 mãn: loglog43( xyxy+ +) ( ) ? A. 55. B. 56. C. 57 . D. 58. Câu 49. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (S) :( x+ 1)22 +( y − 4) + z2 = 8 và hai điểm A(3;0;0) , B(4;2; 1). Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S ) . Giá trị nhỏ nhất của M A M+ B2 bằng: A. 6 . B. 21 . C. 62. D. 25. Câu 50. Cho hàm số yfx=+−(2)2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gxfxxm( ) =−++(2613 ) có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. . D. 8 . HẾT thuvienhoclieu.com Trang 7
8. thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A A B A C A D C A D D D D C A C B D B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số phức zi=−35 có phần ảo bằng A. −5i . B. 3 . C. −5. D. 5 . Lời giải Chọn C Số phức có phần ảo bằng −5. Câu 2. Trong không gian O x y z , tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S ) có phương trình xyzxy222++−+−= 2420 . A. (2 ; 4− ;0 ) . B. (1;− 2 ;1 ) . C. (−1;2 ;0 ) . D. (1;− 2 ;0 ) . Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm với tọa độ là . 35x + Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x −1 A. A(2;11− ). B. B(0 ;5) . C. C (−1;1) . D. D(3 ;7) . Lời giải Chọn D 3.25+ + Đáp án A: Với x = 2 thay vào hàm số đã cho ta được y == − 1111 21− Vậy điểm là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.05+ + Đáp án B: Với x = 0 thay vào hàm số đã cho ta được y == − 55 01− Vậy điểm là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.15(−+) + Đáp án C: Với x =−1 thay vào hàm số đã cho ta được y == − 11 −−11 Vậy điểm là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.3+ 5 + Đáp án D: x = 3 thay vào hàm số đã cho ta được y ==7 31− Vậy điểm là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là A. V = 36 . B. V = 9 . C. V = 27 . D. V =108 . Lời giải Chọn A 44 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: Vr= 33 = 3 = 36 . 33 1 Câu 5. Trên khoảng (0; + ), họ nguyên hàm của hàm số f( x) =+ x2 là x thuvienhoclieu.com Trang 8
9. thuvienhoclieu.com x3 x3 A. fxxxC( )dln=++ . B. fxxxC( )dln=−+ . 3 3 1 1 C. fxxxC( )d2=−+ . D. fxxxC( )d2=++ . x2 x2 Lời giải Chọn A 3 2211x Ta có fxxxxxxxxC( )ddddln=+=+=++ . xx3 Câu 6. Cho hàm số y f= x () có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có fx () đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm xxx=−==3;1;4 nên fx() có 3 điểm cực đại. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 7 là A. (3; + ) . B. ( ;3− ] . C. [ 3; )+ . D. (− ;3) . Lời giải Chọn B Ta có: 3273x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Lời giải Chọn A 11 Thể tích của khối chóp đã cho là VBh=== 1011 62022 . 33 Câu 9. Tập xác định của hàm số y =−( 1)x là A. . B. \{0}. C. (0;+ ) . D. (1;+ ). Lời giải Chọn A là hàm số mũ với cơ số a =− 1 nên có tập xác định là . Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (2)3x += là: A. x = 66 . B. x = 62 . C. x = 64 . D. x =10 . Lời giải Chọn B Ta có: x +24 = 3 =x 62 . 35 5 Câu 11. Nếu f( x) dx=5, f( x) dx = − 2 thì 2f ( x ) dx bằng: 13 1 thuvienhoclieu.com Trang 9
10. thuvienhoclieu.com A. 6 . B. −1. C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A 535 Ta có: 2()22(52)6fx dxfxdxfxdx=+=−= ( ) ( ) . 113 Câu 12. Cho số phức zi=+2 5 . Tìm số phức 2 zi+ A. 4 9− . i B. 4 1+ 0 . i C. 2 1+ 1 . i D. 4 1+ 1 i Lời giải Chọn A Ta có: 22(25)49ziiii+=−+=− . Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Pxyz) :3460−++= đi qua điểm nào dưới đây? A. A(2 ;0 ; 5− ) . B. C (1;5 ;2) . C. D(2 ; 5−− ; 5 ) . D. B(2 ;5 ;9 ) . Lời giải Chọn B Câu 14. Trong không gian O x y z , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức O M i j=+2 và O N i j= k − + 2 . Tọa độ của vectơ MN là A. M =−(1;2 ; 2 ) . B. M =−(1; 1;2 ) . C. M = −( −1 ; 2 ;2 ) . D. M = (2 ;0 ;1). Lời giải Chọn C  Điểm thỏa mãn hệ thức nên tọa độ điểm M (2;1 ;0 ).  Điểm thỏa mãn hệ thức nên tọa độ điểm N (1;1;2− ) .  Khi đó MN =−−( 1;2;2 ) . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức zi=-12 là A. zi=-2 . B. zi=-+ 12. C. zi= 12. D. zi=+12. Lời giải Chọn D  Số phức liên hợp của số phức z=+ a bi là zabi=- .  Do đó số phức liên hợp của số phức là zi=+12. 37x − Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = có tọa độ x + 2 A. (−2 ;3) . B. (3 ; 2− ) . C. (−3 ;2 ). D. (2 ; 3− ). Lời giải Chọn B  Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của đường tiệm cận đứng x =−2 và đường tiệm cận ngang y = 2 nên có tọa độ là . ab+ Câu 17. Xét các số thực ab, thỏa mãn điều kiện log55 5log= 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab+=2 . B. ab = 2 . C. ab+=5. D. ab.5= . Lời giải Chọn A a++ ba b 2 Ta có log5555 5log= = 25 log + 5log = 52 ab . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? thuvienhoclieu.com Trang 10
11. thuvienhoclieu.com A. y x= x + +421. B. y x= x − + +421. C. y x= x − − +421. D. y x= x − +421. Lời giải Chọn C  Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab 0 . Suy ra chọn hàm số xt=+1 Câu 19. Trong không gian O x y z , cho đường thẳng (d y) t:2 =− . zt= − −12 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là A. u1 =−(1; 1;2 . ) B. u2 =−(1 ;2; 1 . ) C. u3 =−(1 ;1; 2 . ) D. u4 =−( 1;1;2 .) Lời giải Chọn D Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Lời giải Chọn D Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V= Bh . B. VBh= . C. V= Bh . D. VBh= . 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 Câu 22. Hàm số yxx=−+log322 ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. (1;2) . C. (− ;1). D. ( 2; + ) . Lời giải Chọn D Tập xác định D =( − ;1) ( 2; + ). 2 (xx−+32) 23x − Ta có y == (xxxx22−+−+32 ln 232) ln 2( ) 23x − 2x − 3 0 yx 0 0 2 (xx2 −+3 2) ln 2 xD Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) . Câu 23. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. thuvienhoclieu.com Trang 11
12. thuvienhoclieu.com Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (− ;0). C. (1; + ) . D. (−1;0) . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f= x ( ) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng (− −;1) và (0; 1) ( từ trái sang phải đồ thị có hướng đi lên). Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r =1, thể tích V = 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng. A. S =12 . B. S =11 . C. S =10 . D. S = 7 . Lời giải Chọn A V 5 Ta có Vrhh= === 2 5. r 22.1 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: Stp =+22 rh r =+=2.1.52.112 . 2 5 5 Câu 25. Nếu f( x)d3 x = , f( x)d1 x =− thì 2dfxx( ) bằng 1 2 1 A. −2. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 5 2 5 Ta có 2f( x) d x= 2 f( x) d x + 2 f( x) d x = 2( 3 − 1) = 4 . 1 1 2 Câu 26. Cho cấp số cộng (un ) có u5 =−15, u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10 =−125 . B. S10 =−250 . C. S10 = 200 . D. S10 =−200 . Lời giải Chọn A Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. u5 =−15 ud1 +4 = − 15 u1 =−35 Ta có: . u20 = 60 ud1 +=19 60 d = 5 10 Vậy S=+.( 2 u 9 d ) =5. 2.( − 35) + 9.5 =−125. 102 1 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) =+e1exx( − ) . A. f( x)de x=+−x C . B. f( x)de x=x + x + C . C. f( x)d x= exx + e− + C . D. f( x)de x=+x C . Lời giải Chọn B Ta có f( x)d x=( exx + 1) d x = e + x + C . thuvienhoclieu.com Trang 12
13. thuvienhoclieu.com Câu 28. Cho hàm số y f= x ( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. Lời giải Chọn C Tại x = 0 và x =1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 29. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên −3;2  và có bảng biến thiên trên đoạn như sau. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −2;2  . Tính Mm+ 2 A. Mm+=23. B. Mm+=21. C. Mm+21 = − . D. Mm+22 = − . Lời giải Chọn B Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ta có + Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng M = 5 . + Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng m =−2 . Mm +21 = x − 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y = đồng xm+ 3 biến trên khoảng (−+2; ) ? A. . B. 11. C. 12. D. 9 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D=( − −; 3 m) ( − 3 m ; + ) . 33m + Ta có y = . ( xm+ 3 )2 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng thì yx 0,  ( − 2; + ) thuvienhoclieu.com Trang 13
14. thuvienhoclieu.com m −1 330m + 2 2 m . − 32m − m 3 3 Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán mn2223 − Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức 2 −1 bằng (mn23− ) 2n 3 −2n 3 2m 3 −2m 3 A. . B. . C. . D. . mn23− mn23− mn23− mn23− Lời giải Chọn A 2 2 22 323 mnmnmnmn2 22−−−−+ 32 22 32 22 323mnmn−−− ( ) 2 Ta có: 222−==1 (mnmnmn232323−−− ) ( ) ( ) 323 −+222nmnn3233 2nmn( − ) === . 2223 (mnmn2323−−) ( ) mn− Câu 32. Cho hình lập phương A B C D. A B C D . Gọi O là trung điểm của AC . Tính t a n với là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( A B C D) . 2 A. 3 . B. 2 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn B Gọi O là trung điểm của ACOOABCD ⊥ ( ) . Suy ra, O BO là góc giữa đường thẳng OB và mặt phẳng . Gọi a là cạnh của hình lập phương . BD a 2 Khi đó: OO = a, OB == . 22 thuvienhoclieu.com Trang 14
15. thuvienhoclieu.com OOa Ta có, O B O vuông tại O , suy ra tan2O BO === . OB a 2 2 Vậy ta n 2 = . Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= mx (với m 2) và parabol (P) : y x=− x (2 ). Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục Ox . Với trị nào 1 của tham số m thì SS= ? 122 2 1 A. 24− 3 . B. 22+ 3 . C. . D. . 5 4 Lời giải: Chọn A * Tính Phương trình hoành độ giao điểm của với trục là: x = 0 xx(20−= ) . x = 2 2 4 Do đó Sxxx=−=2d2 . 2 0 3 * Tính Phương trình hoành độ giao điểm của của với đường thẳng là: 22 x = 0 mxxxxmx=− +−= 220 ( ) . xm=−2 2−m 22−−mm 3 2 22 x (2 − mx) Do đó Sxxmx1 =−−=−+− xxm2d2d xx ( ( ) ) =−+ . 32 00 0 (2 − m)3 = . 6 3 (2 − m) 14 * Khi đó nên = =.24 − m 3 . 62 3 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( a;0;0,) B( 0; b ;0;) C( 0;0; c) (trong đó abc 0,0,0 ). Mặt phẳng ( ABC) đi qua I (3;4;7) sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là A. 21x+ 28 y + 12 z − 259 = 0. B. 12x+ 21 y + 28 z − 316 = 0 . C. 28x+ 21 y + 12 z − 252 = 0. D. 28xyz+ 12 + 21 − 279 = 0. Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 15
16. thuvienhoclieu.com x y z 3 4 7 Phương trình mặt phẳng ( ABC) có dạng: + + = 1. Do I A B( C ) nên + + = 1. a b c a b c 34734784 Lại có 13 327.842268=++ = = 33abc . abcabcabc 11 Khi đó: VOAOB== OCabc 378 . OABC 66 1347 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: === === abc9;12;21 . 3 abc x y z Vậy phương trình mặt phẳng : + + =1 28x + 21 y + 12 z − 252 = 0. 9 12 21 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (2 3+ 1 = −i z) z . Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Lời giải Chọn A Ta có +(1 = 3 − 1 iz) −1 =z 13+ i −−1.13( i) =z 10 −13i =+z 1010 −13i =−z . 1010 22 −−131 Vậy z =+= . 1010 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (S B D) bằng 2 A. 22. B. 2 . C. 2 . D. . 2 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 16
17. thuvienhoclieu.com Chọn D Gọi O A= C B D . Có S A. B C D là hình chóp đều nên S O A⊥ B( C D ) , suy ra O C S⊥ O . Mà A B C D là hình vuông nên C O B⊥ D . Do đó C O S⊥ B( D ) tại O . Câu 37. Cho (un ) là cấp số nhân, đặt Suuunn=+++12 . Biết uSS243+== 43,13 . Tính S6 . A. 182. B. 728. C. 364 . D. 121. Lời giải Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân . Ta có S3 = 1 3 0 nên u1 0 . Mặt khác uS24+=43 uuuuu21234++++= 43 S3 =13 uuu123++= 13 23 u11111 quu++++= qu qu q 43 2 uu111++= qu q 13 232 1312431uqqquqq11( +++=++ ) ( ) 2 uu111++= qu q 13 1330173003qqqq32−−−== . 2 u =1 uu111++= qu q 13 1 66 uq1 (11−− 13) ( ) Vậy S === 364 . 6 113−−q Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm AB(2;3;1−−− ,4;5;3) ( ) và mặt phẳng (Pxy) :3z100−+−= . Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là xyz−−+312 xyz++−312 A. ==. B. ==. 113 − 113 − xyz−+−113 xyz−−+282 C. ==. D. ==. 312 − 113 − Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB − I (3;1; 2) . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên có một vectơ chỉ phương là a =−(1;1;3 ) . Do đường thẳng đi qua điểm I (3;1;2− ) nên phương trình đường thẳng là xyz−−+312 ==. 113 − Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình (3xx+2 − 3)( 3 − 2m) 0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094. B.3281. C.1093. D.3280. Lời giải Chọn D thuvienhoclieu.com Trang 17
18. thuvienhoclieu.com Đặt tt= 3 ,x 0( ) bất phương trình (333201xx+2 −− )( m) ( ) trở thành (93202ttm−− )( ) ( ). 3 3 Nếu 2m m 1 thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. 9 18 3 3 3 Nếu 2m m thì bất phương trình (22) tm. 9 18 9 3 Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là Sm=− ;log3 ( 2 ) . 2 38 Để S chứa không quá 9 số nguyên thì log( 2mm) 8 0 3 2 Vậy có 3280 số nguyên dương thỏa mãn. Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba fxaxbxcxd()=+++32 có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của mx− m thì hàm số gx()= có 5 tiệm cận đứng? fxfx2()2()− A. m 2. B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số Biểu thức mx− xác định khi mxxm− 0(1) Ta có f2( x )−= 2 f ( x ) 0(2) xx= ( − 2; − 1) 1 x = 0 fx( )= 0 xx =2 (1;2) fx)2= x =−1 x = 2 thuvienhoclieu.com Trang 18
19. thuvienhoclieu.com Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1) m 2 Câu 41. Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm là fxxxx ( ) =−− 23,2 . Biết Fx( ) là nguyên hàm của hàm số fx( ) và tiếp tuyến của tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F (1) bằng 7 −7 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ff (000) ==( ) Vì tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc bằng 0 F (02) = 2xx32 Ta có: fxfxxxxxxC( ) ==−−=−−+ ( )d23 d3 2 . ( ) 32 Do fC(000) = = . 2xx32 Vậy f (x) = −−3x . 32 1 Mà fxxFF( )d10=−( ) ( ) 0 1 1 21xx32 Suy ra F (1d0) = f( xxF) + ( ) = − −+=3d2x x . 0 0 322 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABCABC. có đáy A B C là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( AACC ) tạo với mặt phẳng ( A B C) một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D B' C' A' B C I M A Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác A AB cân tại nên A I⊥ AB. thuvienhoclieu.com Trang 19
20. thuvienhoclieu.com ( ABAABC ) ⊥ ( ) Theo giả thiết, ta có ( ABAABCAB ) =( ) ⊥A I A B C( ) . AIABAIABA ⊥, ( ) Kẻ I M A⊥ C . I M AC⊥ Ta có ⊥( A IM) AC ⊥A M A C . A I AC⊥ ( ACCAABCAC ) =( ) Lại có AMAC ⊥ ===(( ACC AABCA);;45( MIMA)) ( MI ) . IMAC⊥ aa3 Xét tam giác I A M vuông tại M nên IM= A I.sin IAM = .sin 60  = . 24 aa33 Xét tam giác A M I vuông tại I nên A IIMA== MI=.tan.tan 45 . 44 Thể tích của khối lăng trụ là aaa333 23 VA IS === ABC.''' A B CABC 4416 Câu 43. Cho số phức w và hai số thực ab, Biết rằng wi+ và 21w− là hai nghiệm của phương trình zazb2 ++= 0 . Tính tổng Sab=+ 13 −13 −5 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Lời giải Chọn C Đặt wxyi=+ (xy, ) . Vì ab, và phương trình có hai nghiệm là zwi1 =+, zw2 =−21 ( z2 là số phức) nên zz12; là 2 số phức liên hợp Ta có: zzwiwxyiixyi12= + =− ++2121 =+− ( ) 2 x =1 zwii=+=+ 1 xx=−21 1 1 3 ++=−− xyixyi( 1212) ( ) 1 =− wi1 yy+12 = − y =− 3 2 3 zwi2 =−=−211 3 . 22= −=aa − zza12+= − Theo định lý Viet: 413 . z22. zb = 1+ ==bb 99 5 Vậy S= a + b = − . 9 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn zz+ 2 và zz− 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T=− z2 i . Tổng Mn+ bằng A. 1+ 10 . B. 2+ 10 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z=+ x yi , xy, . thuvienhoclieu.com Trang 20
21. thuvienhoclieu.com 221xx Ta có . 221yiy Gọi M x( y ; ) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các điểm M là hình vuông A B C D (hình vẽ). y D 1 C -1 O 1 x A -1 B -2 N Điểm N (0 ; 2− ) biểu diễn số phức, khi đó T z= i M − =N 2 . Dựa vào hình vẽ ta có MNdMAB =( ,1) nên mT==m i n 1 , M N N = C 10 nên MT==max10 , do đó Mm+ = + 1 1 0 . Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba yfxaxbxcxd==+++( ) 32 và đường thẳng d y: m x=+ n như hình S p vẽ và SS, là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 = với pq, * là 12 Sq 2 một phân số tối giản. Tính pq++2022. A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. Lời giải Chọn C Ta có yfxaxbxc ==++ 322 . ( ) Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (−1 ; 4) và (1 ; 0) nên 3a− 2 b + c = 0 a = 1 3a+ 2 b + c = 0 b = 0 y = x2 −32 x + . −a + b − c + d =43 c = − a+ b + c + d =02 d = Vì đường thẳng đi qua 2 điểm (−2 ; 0) ,( 0 ; 2) nên d:2 y=+ x . 1 11 42 1 2 3 3 xx3 11 Ta có S1 =.2 + x − 3 x + 2 d x = 2 +( x − 3 x + 2) d x = =22 + − +x = . 2 4 2 4 00 0 thuvienhoclieu.com Trang 21
22. thuvienhoclieu.com 222 Sxxxxxxxxxxx=+−−+=+−+−=−+=232d232333 d4d4 . 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 000 S p 11 = =1 . Sq2 16 Vậy pq++= 20222049 . x y z + 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3 ;2 ;1) và đường thẳng d : == . Đường thẳng 2 4 1 đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là xyz−−+321 xyz−+−12823 A. ==. B. == . −91022 91− 0 22 x−3 y − 2 z − 1 x−3 y − 2 z − 1 C. ==. D. ==. −−9 10 2 9 10 22 Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng cần lập. Đường thẳng có một VTCT u = (2 ;4 ;1) . Theo đề, ta có =−+ =−−−dBtttABttt(2 ;4 ;323;42;4) ( ) là một VTCP của . 6 Khi đó ⊥ d ABuAB⊥ = −+−+−= utt .02. 234. 421.40( ) ( tt) ( ) = . 7 9 10221 Suy ra AB =−−= −−;;9;10;22 ( ) . 7777 xyz−−−321 xyz−+−128 23 Vậy ==: hay ==: . 91022− 910 − 22 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính ra= 5 . Đáy có dây cung A B a= 8 . Biết góc giữa SO với mặt phẳng (S A B) bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 163 253 A. a3 . B. 253 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra (SIO) ⊥( SAB) = SI ( SO,( SAB)) = ISO = 30o . Theo giả thiết, OA=5 a , IA = 4 a , OIA vuông tại I = OI3 a . Tam giác SIO vuông tại nên suy ra SO= OI.cot ISO = 3 a = h Thể tích khối nón là thuvienhoclieu.com Trang 22
23. thuvienhoclieu.com 11253 Vrhaaa=== 223 .25.3 333 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên có không quá 242 số nguyên y thoả 2 mãn: loglog43( xyxy+ +) ( ) ? A. 55. B. 56. C. 57 . D. 58. Lời giải Chọn B xy2 + 0 Điều kiện: xy+ 0 xyxx22+ − −443ttt Đặt log x+= y t . Ta có: 3 ( ) tt xyyx+==−33 Nhận xet: hàm số ft( ) =−43tt đồng biến trên (0; + ) và f t t( ) 0 , 0 Gọi n thoả mãn 43nn− = − xx2 , khi đó 434343ttttnn− − − − xxtn2 Từ xyxyxx+ 033 − =− − tn n Mặt khác, không quá 242 số nguyên thoả mãn đề bài nên 3242log242 n 3 −=− − xxxx2 43424227,428,427;26; ;28nn − log −−3 242  có số nguyên thoả mãn đề bài. Câu 49. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (Sxyz) :148( ++−+=)22( ) 2 và hai điểm A(3;0;0 ) , B(4;2; 1). Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S ) . Giá trị nhỏ nhất của M A M+ B2 bằng: A. 6 . B. 21 . C. 62. D. 25. Lời giải Chọn C + Mặt cầu có tâm I (−1;4;0) , bán kính R = 22. + Ta có IA=4 2 = 2 R = 2 IM ; IB = 30 R nên B nằm ngoài mặt cầu (S ). 1 + Lấy điểm K sao cho IKIA= . Suy ra K (0;3;0) . 4 11 + Ta có IKRIM== nên nằm trong mặt cầu . 22 MAIA + Lại có IAMIMKc∽ g c ( ) suy ra == = 22. MAMK KMIM + Khi đó MAMBMKMBBK+=+ =222262 . + Dấu đẳng thức xảy ra khi MBKS=( ) và nằm giữa BK,. Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 62. Câu 50. Cho hàm số yfx=+−(2)2022 có đồ thị như hình bên dưới. thuvienhoclieu.com Trang 23
24. thuvienhoclieu.com y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gxfxxm( ) =−++(2613 ) có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. . D. 8 . Lời giải Chọn B + Từ đồ thị ta thấy hàm số y= f( x +2) − 2022 có hai điểm cực trị là: xx= − =1, 1 . Do đó, x =1 hàm số y f= x ( ) có hai điểm cực trị là xx==1, 3 hay fx ( ) = 0 x = 3 + Ta có gxxfxxm ( ) =−−++(6626123) ( ) . xx= =11 33 Nên g ( xxxmxxm) = −++0261 126(1) = −= − . 33 2613262(2)xxmxxm−++ =−=− + Xét hàm số h( x) =−26 x3 x ta có đồ thị như hình vẽ y 4 -1 1 x -4 −4 2 −m 4 −m −4 46 m Do đó, y= g( x) có điểm cực trị khi m −3; − 2;4;5 −44 −m −42 m − 24− m Vậy có giá trị nguyên của m. thuvienhoclieu.com Trang 24