›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 06 (Có lời giải)

docx 24 trang hatrang 30/08/2022 4060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 06 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_nam_2021_mon_toan_lop_12_nam_hoc.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 06 (Có lời giải)

  1. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 06 Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 100. B. 105. C. 210 . D. 200 . u1 5 u2 8 u3 Câu 2. Cho cấp số cộng un có và . Giá trị của bằng A. 11. B. 10. C. 13. D. 40 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu của f ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D.3 . 2x 2 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 1. Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. y 2x4 4x2 1. B. y 2x3 3x 1. C. y 2x3 3x 1. D. y 2x4 4x2 1. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 x 12 và trụcOx là A.2. B. 1. C. 3. D. 0. 3 Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, log3 bằng: a 1 A.1 log3 a . B. 3 log3 a . C. . D.1 log3 a . log3 a Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 32x 1 là 2.32x 1 A. y 2.32x 1.ln 3 . B. y 32x 1.ln 3. C. y 2.32x 1 . D. y . ln 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a4 bằng: 4 3 1 A. a4 . B. a 3 . C. a 4 . D. a 4 . Lời giải 2 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x 3x 1 là: 3 x 1 x 3 A. x 1. B. x 2 . C. . D. . x 2 x 0 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 là: 3 9 A. x 4 . B. x .C. x 5 D. x . 2 2 Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 ex 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 A. f (x)dx x 4 e x x c . B. f (x)dx x4 ex x c . 4 C. f (x)dx 4x 4 e x x c . D. f (x)dx x 4 e x c . Câu 15. Cho hàm số f x sin3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 A. f (x)dx cos 3x c . B. f (x)dx cos3x c . 3 1 C. f (x)dx cos 3x c D. f (x)dx cos3x c . 3 4 3 4 Câu 16. Nếu f x dx 10 và f x dx 4 thì f x dx bằng: 1 1 3 A. 14. B. 6. C. 6 . D. 14 . 3 Câu 17. Tích phân 4x3 1 dx bằng: 1 A. 80 . B. 322. C. 82 . D. 22 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i .B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 4 3i . Câu 19. Cho hai số phức z 3 4i và w 5 i . Số phức z + w là: A. 2 5i .B. 8 5i . C. 2 5i . D. 8 3i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức5 7i có tọa độ là: Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 5;7 . B. 5;7 . C. 5; 7 . D. 5; 7 . Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 A. 4a. B. 12a . C. 8a . D. a . 3 Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là 64 A. 64 . B. . C. 36 . D. 32 . 3 Câu 23. Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là: 1 1 A. V r 2h . B. V r 2 h . C. V rh . D. V rh . 3 3 Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6cm , độ dài đường sinh là 3cm . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 18cm2 . B. 18 cm2 . C. 9 cm2 . D. 6 cm2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2;2 , B 0;4;1 và C 2;1; 3 . Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là 1 1 1 7 2 A. ; ; 2 .B. 1;1;0 . C. ; ; . D. 3;3;0 . 3 3 3 3 3 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 1 0 . Bán kính của mặt cầu là A. R 5 . B. R 6 . C. R 7 . D. R 7 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 3 0 . Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng P ? A. M 1;0;2 . B. N 0; 1;1 . C. P 1;1; 2 . D. Q 0;0;3 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 và B 0;2;3 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B ?     A. u1 1; 4; 2 . B. u2 1;0; 4 . C. u3 1; 0; 4 . D. u4 1; 0; 4 . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết cho 5 bằng 2 9 4 1 A. . B. . C. . D. . 9 80 5 10 Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 4 A. y x3 3x2 2 . B. y . x 1 C. y x4 x2 1. D. y 2x3 x2 x 2. 2x 1 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 3 0;2 . Tổng M m bằng 4 2 A. 2. B. . C. .D.4. 15 5 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3x 2 1 là A. S  3;0. B. S  3; 2 1;0 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT C. S  3; 2  1;0. D. S 3; 2  1;0 . 2 2 2 Câu 33. Cho f x dx 5. Tính tích phân I x 2 f x dx . 0 0 38 23 46 A. 18. B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 34. Cho số phức z 2 i . Tính môđun số phức w 2 i z . A. 25 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCA B C có AB a; AA a 2 (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABB A . A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có AB 3a; AA 4a (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ADC B . 12 12 5 2a A. .B. a .C. 5a .D. . 5 5 2 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I 2;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 3 4 .B. x 2 y 2 z 3 13 . 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z 3 4 .D. x 2 y 2 z 3 2 . Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua A 2;1; 1 và vuông góc với mặt phẳng α : 2x y z 5 0 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x 2 x trên đoạn  3;0 bằng A. f 1 . B. f 1 2. C. f 1 1. D. f 2 . Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình log x 2 log mx 16 0 có 2 2 hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của S A. 15.B. 3. C. 18. D. 17. x2 2 khi x 3 4 f 3tan x 1 Câu 41. Cho hàm số f x . Tích phân dx bằng 2 2x 1 khi x 3 0 cos x 61 61 38 38 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 z Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i 5 và là số thuần ảo? z 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABCD , góc giữa SA và mặt phẳng SBD bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 Câu 44. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m 2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) làm con đường đó. A. 294.053.000 đồng. B. 283.904.000 đồng. C. 293.804.000 đồng. D. 283.604.000 đồng. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 4 y 2 z 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;3) và hai đường thẳng d : , 1 1 4 2 x 2 y 1 z 1 d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A ,vuông góc với đường 2 1 1 1 thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 1 6 1 5 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 6 4 1 2 1 3 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có f 0 1 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f 3x 9x3 1 đồng biến trên khoảng 1 2 A. ; .B. ;0 . C. 0;2 .D. 0; . 3 3 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 log2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 . B. 10. C. 8 . D. 11. Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và 2 2 thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và x 1 . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2 8S1 . 3 1 A. 4.B. .C. . D.9 . 5 2 Câu 49. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là A.0.B. 2.C. 7.D. 17 . Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ.Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N, P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng MN 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A.133,6dm3 .B.113,6 dm3 .C.143,6 dm3 .D.123,6 dm3 . Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.A 24.C 25.B 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D 31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.B 37.C 38.B 39.C 40.C 41.B 42.A 43.C 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 06 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 100. B. 105. C. 210 . D. 200 . Lời giải Chọn B Ta có: Mỗi một trận đấu bóng là chọn 2đội từ 15độilà một tổ hợp chập 2của15. 15 Vậy số tổ hợp chập 2của 15làC2 Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 5 và u2 8. Giá trị của u3 bằng A. 11. B. 10. C. 13. D. 40 . Lời giải Chọn A Ta có:u1 5 và u2 8. Do un là cấp số cộng nên d u2 u1 8 5 3 . Vậy u3 u2 d 8 3 11 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x đồng biến trên hai khoảng 0;1 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu của f ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D.3 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu f ' x ta thấy f ' x đổi dấu qua 2 điểm Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. 2x 2 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn C Ta có: lim f x  x 1  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 1. lim f x x 1  Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y 2x4 4x2 1. B. y 2x3 3x 1. C. y 2x3 3x 1. D. y 2x4 4x2 1. Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c với a 0 . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 x 12 và trụcOx là A.2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 x 12 0 x 3 . Vậy có 1 giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. 3 Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, log3 bằng: a Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 A.1 log3 a . B. 3 log3 a . C. . D.1 log3 a . log3 a Lời giải Chọn A 3 Ta có log3 log3 3 log3 a 1 log3 a . a Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 32x 1 là 2.32x 1 A. y 2.32x 1.ln 3 . B. y 32x 1.ln 3. C. y 2.32x 1 . D. y . ln 3 Lời giải Chọn A Ta có: y (2x 1) .32x 1.ln 3 2.32x 1.ln 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a4 bằng: 4 3 1 A. a4 . B. a 3 . C. a 4 . D. a 4 . Lời giải Chọn B 4 Ta có: 3 a 4 a 3 . 2 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x 3x 1 là: 3 x 1 x 3 A. x 1. B. x 2 . C. . D. . x 2 x 0 Lời giải Chọn C Ta có: x2 3x 1 1 x2 3x 1 1 2 2 x 1 3 3 3 x 3x 1 1 x 3x 2 0 3 x 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 là: 3 9 A. x 4 . B. x .C. x 5 D. x . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: 1 2x 1 0 x log 2x 1 2 x 5 3 2 2 2x 1 3 x 5 Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 ex 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 A. f (x)dx x 4 e x x c . B. f (x)dx x4 ex x c . 4 C. f (x)dx 4x 4 e x x c . D. f (x)dx x 4 e x c . Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Ta có: f (x)dx (4x 3 e x 1)dx x 4 e x x c Câu 15. Cho hàm số f x sin3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 A. f (x)dx cos 3x c . B. f (x)dx cos3x c . 3 1 C. f (x)dx cos 3x c D. f (x)dx cos3x c . 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có: f (x)dx sin3xdx cos3x c 3 4 3 4 Câu 16. Nếu f x dx 10 và f x dx 4 thì f x dx bằng: 1 1 3 A. 14. B. 6. C. 6 . D. 14 . Lời giải Chọn B Ta có: 4 3 4 4 4 f x dx f x dx f x dx 10 4 f x dx f x dx 10 4 6 1 1 3 3 3 3 Câu 17. Tích phân 4x3 1 dx bằng: 1 A. 80 . B. 322. C. 82 . D. 22 . Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 4x3 1 dx x4 x 34 3 14 1 82 . 1 1 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i .B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 4 3i . Lời giải Chọn A Ta có: z 3 4i z 3 4i Câu 19. Cho hai số phức z 3 4i và w 5 i . Số phức z + w là: A. 2 5i .B. 8 5i . C. 2 5i . D. 8 3i . Lời giải Chọn D Ta có: z w 3 4i 5 i 8 3i Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức5 7i có tọa độ là: A. 5;7 . B. 5;7 . C. 5; 7 . D. 5; 7 . Lời giải Chọn D a 5 Ta có:5 7i có suy ra điểm biểu diễn là 5; 7 . b 7 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 21. Một khối chóp có thể tích là 36a3 và diện tích mặt đáy là 9a2 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 A. 4a. B. 12a . C. 8a . D. a . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có : V B.h 3 3V 3.36a3 chiều cao của khối chóp là: h 2 12a . B 9a Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là 64 A. 64 . B. . C. 36 . D. 32 . 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương: V 43 64 Câu 23. Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là: 1 1 A. V r 2h . B. V r 2 h . C. V rh . D. V rh . 3 3 Lời giải Chọn A Công thức tính thể tích khối trụ là: V r 2h . Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 6cm , độ dài đường sinh là 3cm . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 18cm2 . B. 18 cm2 . C. 9 cm2 . D. 6 cm2 . Lời giải Chọn C Bán kính đáy là 3cm . Diện tích xung quanh của hình nón: S .r.l .3.3 9 cm2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2;2 , B 0;4;1 và C 2;1; 3 . Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là 1 1 1 7 2 A. ; ; 2 .B. 1;1;0 . C. ; ; . D. 3;3;0 . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B x x x x A B C 1 G 3 yA yB yC G là trọng tâm tam giác ABC: yG 1 G 1;1;0 3 zA zB zC zG 0 3 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 1 0 . Bán kính của mặt cầu là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. R 5 . B. R 6 . C. R 7 . D. R 7 . Lời giải Chọn D 2 2 Từ phương trình suy ra: tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R 12 2 1 1 7 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 3 0 . Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng P ? A. M 1;0;2 . B. N 0; 1;1 . C. P 1;1; 2 . D. Q 0;0;3 . Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P vào phương trình mp P : 1 2.1 2 3 6 0 . Suy ra điểm P không thuộc mp P . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 và B 0;2;3 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B ?     A. u1 1; 4; 2 . B. u2 1;0; 4 . C. u3 1; 0; 4 . D. u4 1; 0; 4 . Lời giải Chọn C  Đường thẳng AB nhận AB 1;0;4 làm VTCP.    Vectơ u3 1; 0; 4 cùng phương với AB nên u3 cũng là một VTCP của đường thẳng AB . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết cho 5 bằng 2 9 4 1 A. . B. . C. . D. . 9 80 5 10 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu: n  90. Trong 90 số tự nhiên có hai chữ số có 9 số lẻ và chia hết cho 5 là: 15;25;35;45;55;65;75;85;95 9 1 Xác suất cần tìm là: . 90 10 Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 4 A. y x3 3x2 2 . B. y . x 1 C. y x4 x2 1. D. y 2x3 x2 x 2. Lời giải Chọn D Loại phương án B vì hàm số có TXĐ là ¡ \ 1 Xét phương án A: 2 x 0 Ta có: y 3x 6x ; y ' 0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng x 2 ;0 , 0; . Do đó loại phương án A. Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Xét phương án C: x 0 3 Ta có: y 4x 2x ; y ' 0 2 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng x 2 2 2 . Do đó loại phương án C. ;0 , ; 2 2 Xét phương án D: Ta có: y 6x2 2x 1 0 x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Do đó chọn phương án D. 2x 1 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 3 0;2 . Tổng M m bằng 4 2 A. 2. B. . C. .D.4. 15 5 Lời giải: Chọn B 2x 1 Xét hàm số f x trên đoạn 0;2 . x 3 2x 1 Ta có: f x liên tục trên đoạn 0;2 . x 3 2x 1 7 f x f x 0,x 0;2. x 3 x 3 2 3 1 M max f 2 , m min f 0 . x 0;2 5 x 0;2 3 3 1 4 Do đó, M m . 5 3 15 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3x 2 1 là A. S  3;0. B. S  3; 2 1;0 . C. S  3; 2  1;0. D. S 3; 2  1;0 . Lời giải Chọn C x 1 x2 3x 2 0 3 x 2 Ta có: log x2 3x 2 1 x 2 2 2 x 3x 2 2 1 x 0 3 x 0 2 2 2 Câu 33. Cho f x dx 5 . Tính tích phân I x 2 f x dx . 0 0 38 23 46 A. 18. B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải: Chọn B 2 2 2 2 2 8 38 Ta có: I x 2 f x dx x dx 2 f x dx 2.5 . 0 0 0 3 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 34. Cho số phức z 2 i . Tính môđun số phức w 2 i z . A. 25 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2 w 2 i z 2 i 3 4i . w 32 42 5 Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCA B C có AB a; AA a 2 (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABB A . A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải: Chọn A Gọi M là trung điểm A B . C M  A B Ta có: C M  ABB A . Suy ra M là hình chiếu của C lên mặt phẳng C M  AA ABB A . Do đó, AM là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ABB A . AC , ABB A AC , AM M· AC . 2 a 3 2 2 2 a 3a C M ; AM AA A M 2a . 2 2 2 MC 1 tan M· AC M· AC 30 . AM 3 Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có AB 3a; AA 4a (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ADC B . 12 12 5 2a A. .B. a .C. 5a .D. . 5 5 2 Lời giải: Chọn B Dựng BH  AB 1 B C  BB Ta có: B C  ABB A B C  BH 2 B C  AB Từ (1) và (2) suy ra: BH  ADC B BB .AB 4a.3a 12a d B; ADC B BH . 2 2 BB AB 4a 2 3a 2 5 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I 2;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 3 4 .B. x 2 y 2 z 3 13 . 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z 3 4 .D. x 2 y 2 z 3 2 . Lời giải: Chọn C Mặt cầu có tâm I 2;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên có bán kính R d I , Oxz 2 . 2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: x 2 y 2 z 3 4 . Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua A 2;1; 1 và vuông góc với mặt phẳng α : 2x y z 5 0 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn B Đường thẳng qua A 2;1; 1 và vuông góc với mặt phẳng α : 2x y z 5 0 có VTCP  x 2 y 1 z 1 u n 2;1; 1 nên có phương trình chính tắc: . P 2 1 1 Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x 2 x trên đoạn  3;0 bằng A. f 1 . B. f 1 2. C. f 1 1. D. f 2 . Lời giải: Chọn C Xét hàm số g x f x 2 x trên đoạn  3;0. Đặt x 2 t y g t f t t 2 x  3;0 t  1;2 y f t 1 0 f t 1 * Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt t 0 và t 1 nằm trong  1;2 Ta có BBT: Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 max f t t 2 f 1 1.  1;2 Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình log x 2 log mx 16 0 có 2 2 hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của S A. 15.B. 3. C. 18. D. 17. Lời giải Chọn C Điều kiện x 2 và mx 16 0 . 2 Khi đó log x 2 log mx 16 0 tương đương với log x 2 log mx 16 2 2 2 2 Hay f x x2 m 4 x 20 0 1 . Yêu cầu bài toán trở thành tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 . Δ m 4 2 80 0 Hay f 2 16 2m 0 4 4 5 m 8. Suy ra m 5,6,7. S m 4 2 2 2 Vậy tổng các phần tử của S bằng 18. x2 2 khi x 3 4 f 3tan x 1 Câu 41. Cho hàm số f x . Tích phân dx bằng 2 2x 1 khi x 3 0 cos x 61 61 38 38 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Lời giải GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn B 4 f 3tan x 1 Đặt I dx 2 0 cos x dx Đặt u 3tan x 1 du 3. ; cos2 x Đổi cận x 0 t 1; x t 4. 4 4 4 3 4 1 1 1 2 1 31 61 Do đó I f u du f x dx 2x 1 du x 2 dx 10 3 1 3 1 3 1 3 3 3 9 z Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i 5 và là số thuần ảo? z 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3 . Lời giải GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn A Giả sử z x yi x, y ¡ có điểm biểu diễn là M x; y Ta có z 3i 5 x2 y 3 2 25 M C : tâm I 0;3 , bán kính R 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 z x yi x yi x 4 yi x x 4 y xy x 4 y Ta lại có 2 2 i . z 4 x 4 yi x 4 2 y2 x 4 y2 x 4 y2 2 2 z x y 4x 0 Do đó là số thuần ảo z 4 x; y 4;0 M C ' : với tâm K 2;0 , bán kính R ' 2, M N 4;0 . Ta có R R ' IK 13 R R 'suy ra hai đường tròn C và C ' cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Lại có điểm N 0;4 đều thuộc hai đường tròn Vậy có 1 số phức z thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABCD , góc giữa SA và mặt phẳng SBD bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 Lời giải GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn C S H A D O B C Gọi O AC  BD, kẻ AH  SO H SO . BD  AC Ta có  BD  SAC BD  AH AH  SBD . BD  SA  SH là hình chiếu vuông góc từ SA xuống SBD . a 6 S·A, SBD S·A, SH ·ASH ·ASO 30 . SA cot 30 .OA . 2 1 1 a 6 a3 6 V SA.S  a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 44. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m 2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) làm con đường đó. Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 294.053.000 đồng. B. 283.904.000 đồng. C. 293.804.000 đồng. D. 283.604.000 đồng. Lời giải GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy : đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình elip và hai trục tọa độ song song với các cạnh của hình chữ nhật. x2 y2 + Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là E : 1. Phần đồ thị 1 502 302 x2 của E nằm phía trên trục hoành có phương trình y 30 1 f x . 1 502 1 x2 y2 + Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là E : 1. Phần đồ thị 2 482 282 x2 của E nằm phía trên trục hoành có phương trình y 28 1 f x . 2 482 2 +Gọi S1 là diện tích của E1 và S2 là diện tích của E2 . Gọi S là diện tích con đường. Khi đó 50 x2 48 x2 S S S 2 30 1 dx 2 28 1 dx . 1 2 2 2 50 50 48 48 a x2 Tính tích phân I 2 b 1 dx, a,b ¡ . 2 a a Đặt x asin t, t dx a costdt . 2 2 Đổi cận x a t ; x a t . 2 2 2 2 2 Khi đó I 2 b 1 sin2 t.a cost dt 2ab cos2 t dt ab 1 cos 2t dt 2 2 2 sin 2t 2 ab t ab . 2 2 Do đó S S1 S2 50.30 48.28 156 . Vậy tổng số tiền làm con đường đó là 600000.S 600000.156 294053000 đồng. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 4 y 2 z 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;3) và hai đường thẳng d : , 1 1 4 2 x 2 y 1 z 1 d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A ,vuông góc với đường 2 1 1 1 thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 1 6 1 5 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 6 4 1 2 1 3 Lời giải GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee Chọn A Ta có ud 1;4; 2 là vectơ chỉ phương của d1. 1  Gọi M d  d2 M 2 t ; 1 t ;1 t AM 1 t ; t ;t 2 .  Theo đề bài d vuông góc d u .AM 0 1. 1 t 4 t 2 t 2 0 t 1. 1 d1  ud AM 2; 1; 1 là vectơ chỉ phương của d. x 1 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng d : . 2 1 1 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có f 0 1 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f 3x 9x3 1 đồng biến trên khoảng 1 2 A. ; .B. ;0 . C. 0;2 .D. 0; . 3 3 Lời giải Chọn D Đặt g x f 3x 9x3 1 g ' x 3 f ' 3x 27x2 g ' x 0 f ' 3x 3x 2 * Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y f ' x và y x2 như hình bên. Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  21. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 0 3x 0 1 Từ đồ thị hàm số ta có * 3x 1 x 3 3x 2 2 x 3 2 2 Khi đó g ' x 0 f ' 3x 3x 0 x . 3 2 g ' x 0 trên ;0 ; ; . 3 Ta có g 0 f 0 9.03 1 0 . Bảng biến thiên của hàm số y g x . 2 Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g x đồng biến trên 0; . 3 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 log2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 . B. 10. C. 8 . D. 11. Lời giải Chọn C TH1. Nếu y 2 ¢ 2 y TH2. Nếu y 2 log2 x 2 log2 x y 2 x 2 . Tập nghiệm của BPT chứa tối y đa 1000 số nguyên 3;4; ;1002 2 1003 y log2 1003 9,97 y 2; ;9 có 8 giá trị 2 TH3. Nếu y 2 y 1 log2 x 2 log2 x y 0 1 log2 x 2 2 x 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và 2 2 thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và x 1 . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2 8S1 . 3 1 A. 4.B. .C. . D.9 . 5 2 Lời giải Chọn A 2 f x 1 a x 1 x m Đặt f x ax3 bx2 cx d theo giả thiết có 2 f x 1 a x 1 x n 1 a f 1 1 0 a b c d 1 0 2 f 1 1 0 a b c d 1 0 b 0 1 3 3 Do đó f x x x f 0 0 d 0 3 2 2 c f 1 0 3a 2b c 0 2 d 0 x 0 1 3 3 Ta có f x x x 0 2 2 x 3 1 3 1 1 3 3 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x3 x , y 1, x 0, x 1 S x3 x 1 1 1 2 2 0 2 2 8 1 1 3 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x2 x , y 0, x 1, x 3 2 3 2 3 1 3 1 S x3 x 2 2 1 2 2 2 1 3 Từ 1 , 2 2S 8S 2. 8. 4 . 2 1 2 8 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  23. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 49. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là A.0.B. 2.C. 7.D. 17 . Lời giải Chọn B Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2 R ; đồng thời M1 x1; y1 và M 2 x2 ; y2 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 . 2 2 x1 y1 144 Theo giả thiết, ta có 2 2 . x2 3 y2 4 25 Do đó M1 thuộc đường tròn C1 có tâm O 0;0 và bán kính R1 12 , M 2 thuộc đường tròn C2 có tâm I 3;4 và bán kính R2 5. O C2 Mặt khác, ta có nên C2 chứa trong C1 . OI 5 7 R1 R2 M1 M2 (C2) I O (C1) Khi đó z z M M . Suy ra z z M M M M R 2R 2. 1 2 1 2 1 2 min 1 2 min 1 2 1 2 Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ^ PQ.Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N, P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A.133,6dm3 .B.113,6 dm3 .C.143,6 dm3 .D.123,6 dm3 . Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23