›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT tỉnh Thái Nguyên

docx 26 trang Tài Hòa 18/05/2024 120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT tỉnh Thái Nguyên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_on_thi_tn_thpt_mon_toan_nam_2023_13589649.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT tỉnh Thái Nguyên

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2 MÃ ĐỀ GỐC 2 Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x 2 A. y x4 2x2 1 B. y C. y x4 2x2 1 D. y x3 3x 1 2x 1 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 . B. 2;2 . C. ; 2 . D. ;0 . 1 Câu 3: Biết f (x)dx cos 2x C , khi đó f (x) bằng 2 1 1 A. sin 2x . B. sin 2x . C. sin 2x . D. sin 2x . 4 4 Câu 4:Tập xác định của hàm số y (x 1) A. ;1 . B. ¡ \ 1 . C. ¡ . D. 1; . Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x là A. ex 2x C . B. ex 2x C . C. ex 2x2 C . D. ex x2 C . Câu 6: Trong không gianOxyz , cho điểm M (2;0; 3) và mặt phẳng (P) : x 2y 1 0 . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là ì ì ì ì ï x = 2 + t ï x = 1- t ï x = 2 + t ï x = 2 + t ï ï ï ï A. í y = - 2t . B. í y = 2t . C. í y = 0 . D. í y = - 3t . ï ï ï ï ï z = - 3 ï z = - 3 ï z = - 3 - 2t ï z = 0 îï îï îï îï Câu 7: Trên R , hàm số y = 33x có đạo hàm là A. y ' = 3x.33x- 1 . B. y ' = 33x- 1 . C. y ' = 33x.ln 3. D. y ' = 33x+ 1.ln 3. Câu 8: Tọa độ của điểm biểu diễn số phức z 1 4i trong mặt phẳngOxyz là A. (1;- 3) . B. (1;- 4) . C. (- 4;1) . D. (1; 4) . Câu 9: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B 8a2 và chiều cao h a bằng 4 8 A. 4a3. B. 8a3. C. a3. D. a3. 3 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0.Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của P ?
  2.     A. n1 2;4;1 . B. n2 2;4; 1 . C. n3 2; 4;1 . D. n4 2;4;1 . Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 4 là A. 17; . B. 1;9 . C. 1;17 . D. ;17 . Câu 12: Diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 bằng 32 A. . B. 16 . C. 32 . D. 8 . 3 Câu 13: Cho log3 a 4 , khi đó log3 9a bằng A. 5. B. 8. C. 6. D. 12. Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2z 6 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. 4; 2; 6 . B. 2;0;1 . C. 2;1; 3 . D. 4;0; 2 . 2x 1 Câu 15: Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. 2. 2 Câu 16: Khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 có thể tích bằng A. 75 . B. 45 . C. 25 . D. 15 . Câu 17: Số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh bằng 7! A. A4 . B. C4 . C. . D. 4!. 7 7 4! Câu 18: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2. C. 1. D. 3. 2x 1 Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 2 . B. x 1. C. y 2 . D. x 1. 6 Câu 20: sin xdx bằng 0
  3. 3 1 1 A. 1 . B. . C. 3. D. . 2 3 2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 5 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 2; 1 . D. 1; 2 . Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 23: Cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 4 . Thể tích của khối trụ T bằng A. 8 . B. 16 . C. 32 . D. 64 . Câu 24: Mô đun của số phức z thỏa mãn z 2z 1 3i bằng A. 10 . B. 1. C. 2 . D. 2 . 2 2 2 Câu 25: Nếu f x dx 2 và g x dx 1 thì x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 17 7 5 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 26: Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 3,u3 = - 1. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. -2 B. 2 C. -3 D. 4 Câu 27: Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 6 vàOM = 10. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón có diện tích toàn phần bằng A. 128p B. 96p C. 204p D. 144p z2 Câu 28: Cho hai số phức z1 = 3 - i và z2 = 2 - 4i . Phần ảo của số phức w = 2 - bằng z1 A. 1 B. 4. C. 2 D. -1 Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x + 1)< log1 (2x - 1) là khoảng (a;b). Giá trị a.b bằng 2 2 A. 1 B. C. -2 D. 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;- 5;4). Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) là A. (- 2;- 5;4) B. (2;5;- 4) C. (2;- 5;- 4) D. (2;5;4) Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1;5 , song song với x 1 y 2 z 1 mặt phẳng P : 2x y 9 0 và vuông góc với đường thẳng : có phương 2 3 5 trình là x 2 y 1 z 5 x 5 y 10 z 4 A.  B.  5 10 4 2 1 5
  4. x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 C.  D.  5 10 4 5 10 1 Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 1 và y 0 quanh trục Ox bằng 16 4 4 16 A.  B.  C.  D.  15 3 3 15 Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt? A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA có phương trình là A. x 2y 5z 0 B. x 2y 5 0 C. x 2z 5 0 D. x 2z 10 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A và AB 2a . Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 2a3 A. V  B. V 2a3  C. V  D. V  2 6 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 2 1 2 1 2 1 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 đi qua điểm nào sau đây? A. M 1;2;3 . B. Q 0;1;2 . C. P 1;1; 1 . D. N 0;1;1 . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2023;2022 để đồ thị hàm số 1 y x3 mx2 m 2 x 2022 có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái của trục tung? 3 A. 4046 . B. 2021. C. 2023. D. 2022 . Câu 38: Biết F x ,G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 5 f x dx F 5 G 0 a, a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0 và x 5. Khi S 20 thì a bằng A. 20 . B. 4 . C. 25 . D. 15.
  5. Câu 39: Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 2mz 6m 5 0 (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2.z2 ? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . a Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Góc giữa 2 hai mặt phẳng A BC và ABC bằng A. 60 . B. 90 . C. 45. D. 30 . Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z2 2iz 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P iz 1 bằng A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC bằng 42a 42a 2 21a 21a A. . B. . C. . D. . 7 14 7 7 Câu 43: Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r 15cm sao cho phần quả cầu 1 bị khuất chiếm quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, bán 5 kính đường tròn đáy của hình trụ bên trong giá đỡ bằng 15 2 15 3 A. cm. B. 12cm. C. 10cm. D. cm. 2 2 Câu 44: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ được ghi số lẻ, 5 tấm được ghi số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ được ghi số chia hết cho 10 bằng 99 3 99 8 A. . B. . C. . D. . 667 11 167 11 Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ và f x 0 , x ¡ , đồng thời thỏa mãn x 2 f x e  f x , x ¡ . Biết f 0 1, khi đó f 1 bằng 1 A. e . B. 1. C. e . D. . e
  6. Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 3 2 h x 2 f x 9 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; . B. 1;2 . C. 2;3 . D. ;1 . Câu 47: Cho một tấm tôn hình vuông cạnh 2 như hình vẽ dưới đây. người ta trách phần tô đậm của tấm tôn rồi gặp lại thành một hình chóp tứ giác đều và có cạnh đáy bằng x sao cho 4 đỉnh của hình vuông ghép lại thành đỉnh của hình chóp. Khối chấp nhận được có thể tích lớn nhất bằng 16 5 3 4 3 9 2 A. . B. . C. . D. . 375 18 81 128 x 1 y 1 z Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và đường thẳng 1 3 2 x 2 y 1 z 1 V: . Hai mặt phẳng P , Q vuông góc với nhau, cùng chứa d và cắt V tại 1 1 1 M , N . Độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 10 2 10 5 42 A. . B. . C. . D. . 10 21 5 21 Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình vẽ.
  7. Hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn f x1 f x2 0. Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị C ; M , N , K là giao điểm của C với trục hoành; S1 là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường S tròn, khi đó tỉ số 1 bằng S2 6 2 6 3 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2023;2023 để phương trình 2 2 2 2 2 x 1 log x 1 m 2 x 1 log x 1 m 4 0 có đúng hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2 3 ? A. 4035 . B. 4040 . C. 2025 . D. 2023 . HẾT
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.A 27.D 28.A 29 30.D 31.A 32.D 33.D 34.D 35.D 36.B 37.C 38.B 39.B 40.D 41.C 42.A 43.B 44.A 45.C 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x 2 A. y x4 2x2 1 B. y C. y x4 2x2 1 D. y x3 3x 1 2x 1 Lời giải Chọn B Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 . B. 2;2 . C. ; 2 . D. ;0 . Lời giải Chọn C 1 Câu 3: Biết f (x)dx cos 2x C , khi đó f (x) bằng 2 1 1 A. sin 2x . B. sin 2x . C. sin 2x . D. sin 2x . 4 4 Lời giải
  9. Chọn C ' 1 1 f (x) cos 2x ( 2sin 2x) sin 2x 2 2 Câu 4:Tập xác định của hàm số y (x 1) A. ;1 . B. ¡ \ 1 . C. ¡ . D. 1; . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 Tập xác định của hàm số: D 1; Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x là A. ex 2x C . B. ex 2x C . C. ex 2x2 C . D. ex x2 C . Lời giải Chọn D (ex 2x)dx ex x2 C . Câu 6: Trong không gianOxyz , cho điểm M (2;0; 3) và mặt phẳng (P) : x 2y 1 0 . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là ì ì ì ì ï x = 2 + t ï x = 1- t ï x = 2 + t ï x = 2 + t ï ï ï ï A. í y = - 2t . B. í y = 2t . C. í y = 0 . D. í y = - 3t . ï ï ï ï ï z = - 3 ï z = - 3 ï z = - 3 - 2t ï z = 0 îï îï îï îï Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm M (2;0; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P) có véc tơ chỉ phương: ïì x = 2 + t   ï ï u n (1; 2;0) , nên có phương trình: í y = - 2t . d P ï ï z = - 3 îï Câu 7: Trên R , hàm số y = 33x có đạo hàm là A. y ' = 3x.33x- 1 . B. y ' = 33x- 1 . C. y ' = 33x.ln 3. D. y ' = 33x+ 1.ln 3. Lời giải Chọn D Ta có y' = (33x ) ' = 3.33x.ln 3 = 33x+ 1.ln 3. Câu 8: Tọa độ của điểm biểu diễn số phức z 1 4i trong mặt phẳngOxyz là A. (1;- 3) . B. (1;- 4) . C. (- 4;1) . D. (1; 4) . Lời giải Chọn B Tọa độ của điểm biểu diễn số phức z 1 4i trong mặt phẳngOxyz là (1;- 4) . Câu 9: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B 8a2 và chiều cao h a bằng
  10. 4 8 A. 4a3. B. 8a3. C. a3. D. a3. 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 8 Ta có thể tích của khối chóp V B.h .8a2.a a3. 3 3 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0.Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của P ?     A. n1 2;4;1 . B. n2 2;4; 1 . C. n3 2; 4;1 . D. n4 2;4;1 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0 có véc tơ pháp tuyến là n 2;4; 1 . Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 4 là A. 17; . B. 1;9 . C. 1;17 . D. ;17 . Lời giải Chọn C x 1 0 Ta có log x 1 4 1 x 17 . 2 4 x 1 2 Câu 12: Diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 bằng 32 A. . B. 16 . C. 32 . D. 8 . 3 Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu đã cho là S 4 r 2 4 .22 16 . Câu 13: Cho log3 a 4 , khi đó log3 9a bằng A. 5. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn C Ta có log3 9a log3 9 log3 a 2 4 6 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2z 6 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. 4; 2; 6 . B. 2;0;1 . C. 2;1; 3 . D. 4;0; 2 . Lời giải Chọn B Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2;0;1 . 2x 1 Câu 15: Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1
  11. 1 A. 1. B. . C. 1. D. 2. 2 Lời giải Chọn B 2x 1 1 Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm ;0 . x 1 2 Câu 16: Khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 có thể tích bằng A. 75 . B. 45 . C. 25 . D. 15 . Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón đã cho bằng: r2h 25 . 3 Câu 17: Số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh bằng 7! A. A4 . B. C4 . C. . D. 4!. 7 7 4! Lời giải Chọn B Câu 18: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A 2x 1 Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 2 . B. x 1. C. y 2 . D. x 1. Lời giải Chọn B 6 Câu 20: sin xdx bằng 0 3 1 1 A. 1 . B. . C. 3. D. . 2 3 2 Lời giải Chọn A
  12. 6 3 sin xdx cos x 6 1 . 0 0 2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 5 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 2; 1 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ . Ta có z 2 i 5 x yi 2 i 5 x 2 2 y 1 2 5 2 2 x 2 y 1 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 5 là một đường tròn có tâm I 2; 1 . Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 2x x x x x 3 3 Ta có 4.9 13.6 9.4 0 4. 13 9 0 2 2 x 3 1 2 x 0 . x 3 9 x 2 2 4 Tổng các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 bằng 0 2 2 . Câu 23: Cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 4 . Thể tích của khối trụ T bằng A. 8 . B. 16 . C. 32 . D. 64 . Lời giải Chọn B Khối trụ T có h 4,r 2 . Ta có V r 2h 22.4 16 . Câu 24: Mô đun của số phức z thỏa mãn z 2z 1 3i bằng
  13. A. 10 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có z 2z 1 3i a bi 2 a bi 1 3i a 1 a 1 a 3bi 1 3i . 3b 3 b 1 Vậy z 1 i z 1 2 1 2 2 . 2 2 2 Câu 25: Nếu f x dx 2 và g x dx 1 thì x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 17 7 5 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 3 5 Ta có x 2 f x 3g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 . 1 1 1 1 2 2 Câu 26: Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 3,u3 = - 1. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. -2 B. 2 C. -3 D. 4 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát un là un = u1 + (n - 1)d Suy ra u3 = u1 + 2d Û - 1 = 3 + 2d Þ d = - 2 Vậy công sai của cấp số cộng là d = - 2 Câu 27: Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 6 vàOM = 10. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón có diện tích toàn phần bằng A. 128p B. 96p C. 204p D. 144p Lời giải Chọn D Bán kính của hình nón là r = OM 2 - OI 2 = 102 - 62 = 8
  14. 2 Stp = Sxq + Sd = prl + pr = 80p + 64p = 144p z2 Câu 28: Cho hai số phức z1 = 3 - i và z2 = 2 - 4i . Phần ảo của số phức w = 2 - bằng z1 A. 1 B. 4. C. 2 D. -1 Lời giải Chọn A z Ta có w = 2 - 2 = 1+ i z1 Vậy phần ảo của số phức w là 1 Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x + 1) 0 1 Điều kiện í Û x > ï 2x - 1 > 0 2 îï Ta có log1 (x + 1) 2x - 1 Û x < 2 æ ö ç1 ÷ Suy ra x Î ç ;2÷Þ a.b = 1 èç2 ø÷ Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;- 5;4). Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) là A. (- 2;- 5;4) B. (2;5;- 4) C. (2;- 5;- 4) D. (2;5;4) Lời giải Chọn D Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) là (2;5;4) Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1;5 , song song với x 1 y 2 z 1 mặt phẳng P : 2x y 9 0 và vuông góc với đường thẳng : có phương 2 3 5 trình là
  15. x 2 y 1 z 5 x 5 y 10 z 4 A.  B.  5 10 4 2 1 5 x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 C.  D.  5 10 4 5 10 1 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P : 2x y 9 0 có VTPT n 2;1;0 . x 1 y 2 z 1 Đường thẳng : có VTCP u 2;3; 5 . 2 3 5 Đường thẳng d có VTCP là n;u 5;10;4 . Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 1 và y 0 quanh trục Ox bằng 16 4 4 16 A.  B.  C.  D.  15 3 3 15 Lời giải Chọn D x2 1 0 x 1 Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 1 và 1 2 16 y 0 quanh trục Ox là x2 1 dx . 1 15 Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt? A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 3 m 1. Vậy, có 2 giá trị nguyên âm của tham số m là 2; 1 để phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA có phương trình là A. x 2y 5z 0 B. x 2y 5 0 C. x 2z 5 0 D. x 2z 10 0 Lời giải Chọn D
  16. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng OA là 1;0; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA  đi qua điểm I có VTPT OA 2;0; 4 có phương trình là 2x 4z 10 0 x 2z 10 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A và AB 2a . Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 2a3 A. V  B. V 2a3  C. V  D. V  2 6 3 Lời giải Chọn D 1 1 2a3 V . .2a.2a.a . 3 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 2 1 2 1 2 1 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 đi qua điểm nào sau đây? A. M 1;2;3 . B. Q 0;1;2 . C. P 1;1; 1 . D. N 0;1;1 . Lời giải Chọn B  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 1; 1;1 , có 1 véc tơ chỉ phương u1 1;2; 1 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 1;0;1 , có 1 véc tơ chỉ phương u2 1;2;1 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 suy ra P đi qua điểm   M 1; 1;1 , có 1 véc tơ pháp tuyến n u ,u 4;0;4 . 1 1 2 Phương trình mặt phẳng P : 4 x 1 0 y 1 4 z 1 0 x z 2 0 . Dễ thấy điểm Q 0;1;2 P . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2023;2022 để đồ thị hàm số 1 y x3 mx2 m 2 x 2022 có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái của trục tung? 3 A. 4046 . B. 2021. C. 2023. D. 2022 . Lời giải Chọn C 1 Đồ thị hàm số y x3 mx2 m 2 x 2022 có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái của 3 trục tung y x2 2mx m 2 0 có 2 nghiệm âm phân biệt 0 m2 m 2 0,m ¡ S 0 2m 0 P 0 m 2 0 m 0 m  2023;2022 m 2 m ¢  m 2023; 2022; ; 1 có 2023 giá trị m thỏa m 2 mãn.
  17. Câu 38: Biết F x ,G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 5 f x dx F 5 G 0 a, a 0 . 0 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0 và x 5. Khi S 20 thì a bằng A. 20 . B. 4 . C. 25 . D. 15. Lời giải Chọn B Do F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ nên G x F x C,x ¡ , với C là hằng số. 5 5 Mặt khác f x dx F 5 F 0 . Lại có f x dx F 5 G 0 a, suy ra 0 0 G 0 F 0 a . Do đó a C G x F x a,x ¡ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0, x 5 là 5 5 a 0 S G x F x dx 20 adx 20 5a a 4. 0 0 Câu 39: Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 2mz 6m 5 0 (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2.z2 ? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B Trường hợp 1: phương trình có 2 0 m 6m 5 0 m2 6m 5 0 m 1 m 5 . z z 0 l 2 2 1 2 Khi đó: z1 z1 z2.z2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 0 . z1 z2 0 n Với z1 z2 0 2m 0 m 0 (loại). Trường hợp 2: phương trình có 2 0 m 6m 5 0 m2 6m 5 0 1 m 5 . 2 2 Khi đó: z1 z1 z2.z2 z1 z2 (luôn đúng). Mà m ¢ nên m 2;3;4 do vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài. a Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Góc giữa 2 hai mặt phẳng A BC và ABC bằng A. 60 . B. 90 . C. 45. D. 30 .
  18. Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm cạnh BC suy ra AM  BC (vì ABC đều). A' C' B' A C M B BC  AM Ta có: BC  A M khi đó A BC , ABC A M , AM ·A MA . BC  AA a 3 a AA a a 3 3 Với AM và AA ta có: tan ·A MA : ·A MA 30 . 2 2 AM 2 2 3 Do vậy A BC , ABC 30 . Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z2 2iz 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P iz 1 bằng A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: z2 2iz 2 iz 2 2iz 1 1 2 iz 1 2 1 2 . Đặt w iz 1 khi đó w2 1 2 nên tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w2 là đường tròn C tâm I 1;0 , bán kính R 2 . Xét P iz 1 w P2 w 2 w2 Do đó P2 OI R 1 2 3 hay max P2 3 max P 3 . Vậy P iz 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 . Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC bằng 42a 42a 2 21a 21a A. . B. . C. . D. . 7 14 7 7 Lời giải Chọn A
  19. Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO  ABCD Ta có: d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD OH  SE Hạ OE  CD , vì OH  SCD d O, SCD OH OH  CD OH  SE Hạ OH  SE thì: OH  SCD OH  CD a 6 Áp dụng định lí py – ta – go: SO SA2 OA2 2 1 1 1 a 42 Xét tam giác SOE vuông tại O ta có: OH OH 2 SO2 OE 2 14 a 42 d AB, SC 2OH . 7 Câu 43: Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r 15cm sao cho phần quả cầu 1 bị khuất chiếm quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, bán 5 kính đường tròn đáy của hình trụ bên trong giá đỡ bằng 15 2 15 3 A. cm. B. 12cm. C. 10cm. D. cm. 2 2 Lời giải
  20. Chọn B 1 Do quả cầu bị khuất chiếm quả cầu theo chiều cao của nó nên chiều cao phần bị khuất là 5 2 2 HI 6cm OH 15 6 9cm rtru r cau 9 12cm Câu 44: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ được ghi số lẻ, 5 tấm được ghi số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ được ghi số chia hết cho 10 bằng 99 3 99 8 A. . B. . C. . D. . 667 11 167 11 Lời giải Chọn A Trong 30 số thì có: 15 số lẻ; 3 số chia hết cho 10 (là 10, 20 và 30) và 12 số chẵn còn lại nên: 10 ￿ Có C30 cách chọn ra 10 tấm trong 30 tấm. 5 ￿ Có C15 cách chọn ra 5 thẻ mang số lẻ trong số 15 tấm. 1 4 ￿ Có C3.C12 cách chọn ra 5 thẻ số chẵn mà có 1 thẻ mang số chia hết cho 10. 5 1 4 C15.C3.C12 99 Vậy nên xác suất tìm được là: 10 C30 667 Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ và f x 0 , x ¡ , đồng thời thỏa mãn x 2 f x e  f x , x ¡ . Biết f 0 1, khi đó f 1 bằng 1 A. e . B. 1. C. e . D. . e Lời giải Chọn C 2 f x 1 Ta có f x ex  f x ex ex C . 2 f x f x Mặt khác f 0 1 suy ra C 0 . Do đó f x e x nên f 1 e .
  21. Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 3 2 h x 2 f x 9 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; . B. 1;2 . C. 2;3 . D. ;1 . Lời giải Chọn B Ta có h x 6 f x  f x f x 3 f x 0 x a, x 4 0 a 1 h x 0 f x 3 x 1, x b b 4 f x 0 x 1, x 2, x 3, x 4. Lập bảng biến thiên Vậy hàm số h x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 47: Cho một tấm tôn hình vuông cạnh 2 như hình vẽ dưới đây. người ta trách phần tô đậm của tấm tôn rồi gặp lại thành một hình chóp tứ giác đều và có cạnh đáy bằng x sao cho 4 đỉnh của hình vuông ghép lại thành đỉnh của hình chóp. Khối chấp nhận được có thể tích lớn nhất bằng 16 5 3 4 3 9 2 A. . B. . C. . D. . 375 18 81 128 Lời giải
  22. Chọn A 2 Gọi K là trung điểm AD , đặt HK a, 0 a . 2 2 2 2 2 Ta có EF FG GH HE OH 2 a 2 1 a 2, HD a . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra SO SH OH HD OH a a 2a. 2 2 1 1 2 Ta có V .S .SO 1 a 2 2a . 3 EFGH 3 Đặt t 1 a 2 a 2 1 t và 0 t 1, ta có 5 t t t t (1 t) 1 2 1 4 1 4 t t t t 16 4 4 4 4 V t 1 t t 1 t 4 . . . . . 1 t . 3 3 3 4 4 4 4 3 5 (Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 5 số dương) 5 2 16 1 16 1 1 16 5 16 5 Suy ra V . . 3 5 3 5 5 75 5 375 16 5 t 4 Ta có maxV khi 1 t t . 375 4 5 x 1 y 1 z Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và đường thẳng 1 3 2 x 2 y 1 z 1 V: . Hai mặt phẳng P , Q vuông góc với nhau, cùng chứa d và cắt 1 1 1 V tại M , N . Độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 10 2 10 5 42 A. . B. . C. . D. . 10 21 5 21 Lời giải
  23. Chọn D  Đường thẳng d đi qua điểm A 1;1;0 và có một vectơ chỉ phương ud 1;3;2 .  Đường thẳng đi qua điểm B 2,1,1 và có một vectơ chỉ phương u 1; 1;1 .   Ta có: ud .u 0 d  . Gọi I là hình chiếu của N lên d . Do P  Q theo giao tuyến d nên NI  P . Suy ra NI  MI hay MIN vuông tại I . Gọi H là trung điểm của MN , ta có MN 2IH . Do vậy, MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH ngắn nhất. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi IH  .    Ta có AB 1;0;1 và ud , u 5;1; 4 nên      AB. u , u 1.5 0.1 1.4 1 và u , u 52 12 42 42 . d d    AB. u , u d 42 Khi đó, min IH d d,   . u , u 42 d 42 Vậy min MN . 21 Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình vẽ.
  24. Hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn f x1 f x2 0. Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị C ; M , N , K là giao điểm của C với trục hoành; S1 là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường S tròn, khi đó tỉ số 1 bằng S2 6 2 6 3 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn C f x f x Ta có 1 2 0 nên điểm uốn của đồ thị C thuộc trục hoành, khi đó N là điểm 2 uốn của đồ thị C . Ta tịnh tiến đồ thị để N trùng với gốc tọa độ O ta được hàm số h x . Đặt h x ax x b x b ax3 ab2 x, a 0, b 0 . b x 1 3 2 2 b 3 b 2 3ab Ta có h x 3ax ab ; h x 0 x d A,Ox h 3 b 3 9 x2 3
  25. 2 2 2 2 Do tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn nên MN AN x1 d A,Ox b2 4 3 2 b2 a2b6 27 9 4a2b4 a 3 27 2b2 3 3 2 3 2 2 3ab 2 3 3 2 3 b 6 h x 2 x b x và d B,Ox d A,Ox . 2 .b . 2b 9 9 2b 3 0 0 4 2 3 2 x b 2 3 2 3 2 x2 3b 2 2 x b x dx 2 S 2b 2b 4 2 3 3 Khi đó 1 b b 8 . S 1 1 b 6 b2 6 4 2 d B,Ox .NK . .b 2 2 3 6 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2023;2023 để phương trình 2 2 2 2 2 x 1 log x 1 m 2 x 1 log x 1 m 4 0 có đúng hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2 3 ? A. 4035 . B. 4040 . C. 2025 . D. 2023 . Lời giải Chọn B Xét phương trình x2 1 log2 x2 1 m 2 x2 1 log x2 1 m 4 0 * . Dễ thấy rằng nếu phương trình có nghiệm là x0 thì phương trình cũng có nghiệm là x0 . Đặt t x2 , ta được phương trình t 1 log2 t 1 m 2 t 1 log t 1 m 4 0 1 . Để * có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2 3 thì 1 có đúng một nghiệm t thỏa mãn 1 t 9. Đặt u 2 t 1 log t 1 . 1 1 Ta có u log t 1 2 t 1 . 0, t 1;9 . 2 t 1 t 1 Nên u đồng biến trên 1;9 0 u 4 . Để 1 có đúng một nghiệm t thỏa mãn 1 t 9 thì phương trình u2 2mu 2m 8 0 2 có đúng một nghiệm u thỏa mãn 0 u 4 . u2 8 9 Ta có u2 2mu 2m 8 0 2m u 1 (do u 1 không thỏa mãn 2 ) u 1 u 1 9 9 u 2 u 4 Xét hàm số f u u 1 , ta có f u 1 0,u 0;4 \ 1 . u 1 u 1 2 u 1 2
  26. Bảng biến thiên: Phương trình u2 2mu 2m 8 0 có đúng một nghiệm u thỏa mãn 0 u 4 khi và chỉ khi 2m 8 m 4 . 2m 8 m 4 Do m  2023;2023 ¢ nên m 2023; 2022; ; 4; 4; 5; ; 2023. Vậy có tất cả 4040 giá trị m .