Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 012 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 012 (Có lời giải)

1. ĐỀ ÔN TẬP THI TN THPT 2022 MÔN TOÁN ĐỀSỐ: 012 Câu 1: Số phức z 2 3 i có phần ảo bằng A. 2 . B. 3. C. 2. D. 3. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 4 2 9. Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;3; 4 ; R 9. B. I 1;3; 4 ; R 3. C. I 1; 3;4 ; R 9. D. I 1; 3;4 ; R 3. Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số yx 3 3 x 2. A. M 1; 4 . B. N 1;4 . C. P 1;4 . D. Q 1;2 . Câu 4: Cho khối cầu T có bán kính R . Gọi V là thể tích khối cầu. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 A. V 2 R2 . B. V 4 R3 . C. V R2 . D. V R3 . 3 3 2 Câu 5: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số fx x 3 là 3 5 5 5 A. f x dx x3 C . B. f x dx x3 C . 5 3 3 3 5 3 C. f x dx x5 C . D. f x dx x5 C . 5 3 Câu 6: Cho hàm số y fx xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Số điểm cực trị của hàm số y fx là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 7: Bất phương trình: log3 2x 1 log 3 x 7 có tập nghiệm là 1 A. ; . B. 6; . C. ; 7 . D. ( ;6). 2 Câu 8: Một khối lăng trụ có diện tích đáy B 12, chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 16. B. 48. C. 12 D. 24. Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số y x 1 3 . A. D . B. D ; 1 . C. D 1; . D. D 0; . Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 1 9 . A. S 1. B. S 2 . C. S  . D. S 3 . Trang 1
2. 3 3 3 Câu 11: Biết f x dx 4 ; g x dx 1. Khi đó f x g x dx ? 1 1 1 A. 5. B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là biểu diễn số phức z . Tính mođun của số phức z 5 5 A. z 5 . B. z . C. z 5 . D. z . 2 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Px : 2 yz 4 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n 1;2; 4 . B. n 1; 2;1 . C. n 1; 2; 1 . D. n 1; 2; 4 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a ( 2;3;1) , b (1;0;1) .Tọa độ của c 2 a b là A. c 4;6;1 . B. c 3;6;1 . C. c 3;3;0 . D. c 3;6;3 . Câu 15: Tìm các số thực x, y thỏa (x 2) 3 i 4 yi 3 A. x 2; y 3. B. x 2; y 0 . C. x 4; y 3. D. x 0; y 3. Câu 16: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình vẽ. x - ∞ -2 0 +∞ y / _ + _ +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng. A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức log 8a log 3 a bằng : A. 11a . B. 24a2 . C. log(24a2 ) . D. log 11a . Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 2 x 2 1. B. yx 4 2 x 2 1. x 1 C. y . D. y x3 3 x 2 1. x x 1 t Câu 19: Trong hệ Oxyz cho đường thẳng dy: 2 2 t t .Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d z 3 t A. M 0;4;2 . B. N 1;2;3 . C. P 1;–2;3 . D. Q 2;0;4 . Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một lớp học có 35 học sinh ? 3 3 35 3 A. A35 B. C35 C. 3 D. 35 Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h . Khi đó thể tích V của khối chóp đã cho được tính bằng Trang 2
3. 1 1 4 A. V B. h B. V B. h C. V B. h D. V B. h 2 3 3 Câu 22: Hàm số y 2x có đạo hàm là 1 1 A. y ' 2x . B. y ' 2x ln 2 . C. y ' . D. . 2x 2x ln 2 Câu 23: Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 1; . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1; . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , độ dài đường sinh l 12 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2 2 2 2 A. Sxq 60 ( cm ) . B. Sxq 20 ( cm ) . C. Sxq 300 ( cm ) . D. Sxq 120 ( cm ) . 3 Câu 25: Cho hàm số f x có f x liên tục trên đoạn  1;3  , f 3 13và f ( x )d x 10 . Tính f 1 bằng 1 A. 23. B. 3. C. 3. D. 7 . Câu 26: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 4 và công sai d 3. Giá trị của u2 bằng A. 12 . B. 7 . C. 1. D. 1. 1 Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) cos x , x 0 là x A. cosx ln xC . B. sinx ln xC . C. cosx ln xC . D. sinx ln xC . Câu 28: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm. A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 2. 3x 1 Câu 29: Trên đoạn 0;2  , hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm. x 3 1 A. x 0 . B. x 2 . C. x 1. D. x . 3 Câu 30: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ? x 1 A. y 2 x2 1. B. yx 4 2 x 2 1. C. y . D. yx 3 3 x 1. x 2 b 16 Câu 31: Cho a, b 0, a 1 thỏa mãn logb ; log a . Tổng a b bằng: a 4 2 b A. 16. B. 17 . C. 18. D. 19. Trang 3
4. a 3 Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh SA ABCD . Biết SA , AC a 2 3 Tính số đo của góc giữa SB và ABCD . S A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 75o . A D O B C 2 2 Câu 33: Nếu f x dx 2 thì 2f x 2 dx bằng 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng ( ): 2xy 4 z 3 0 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và song song với mặt phẳng A. 2xy 4 z 3 0 . B. 2xy 4 z 2 0 . C. 2xy 4 z 7 0 . D. 2xy 4 z 1 0 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: z(2 ii ) 1. Tìm số phức liên hợp của z 3 1 3 1 3 1 3 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng DCNM a a 2 a 2 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 37: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. B. C. D. 42 42 21 37 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho M 1;2; 3 và mặt phẳng : 2x y z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng . x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. dy: 2 t B. dy: 2 t C. dy: 2 t D. dy: 2 t z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t x 1 x 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa log8 4 2x 2 4 2 3 0 . A. 29 . B. 30. C. 31. D. 32. Câu 40: Cho hàm số f x xác định trên \ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 4
5. Số nghiệm của phương trình 3f 2 x 1 10 0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên0; . Biết f 0 2 e và f x luôn thỏa mãn đẳng thức fx' sin xfx cos xecos x  x  0;  . Tính I f x dx (làm tròn đến phần trăm) 0 A. I 6,55 . B. I 17,30. C. I 10,31. D. I 16,91. Câu 42: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a , góc 1 giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ dưới đây). 3 A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng 3a3 15 3a3 15 9a3 15 9a3 15 A. . B. . C. . D. . 10 20 10 20 Câu 43 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 | z | 2 z A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2 i 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z 1 i +z 1 4i . A. 36. B. 58. C. 58. D. 40. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1, x 2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 2 x 1 và fx 1 3 fx 2 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 S2 và x1 x 0 1. Tính tỉ số ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được S1 gạch ở hình bên dưới). 8 9 A. B. 27 11 8 7 C. D. 9 23 Trang 5
6. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (Sx ) : ( 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 9 và đường thẳng x 6 y 2 z 2 :. Phương trình mặt phẳng P đi qua M 4;3;4 , song song với đường thẳng 3 2 2 và tiếp xúc với mặt cầu S là A. 2xy 2 z 19 0. B. 2xy 2 z 10 0. C. 2x 2 yz 18 0. D. x 2 y 2 z 1 0. Câu 47: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng 52 A. 2 3 . B. . C. 52 . D. 13 . 3 8 1 ab Câu 48 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab .2 a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức a b P ab 2 ab2 bằng 5 1 3 A. 3. B. 1. C. . D. . 2 17 x 1 yz 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình và mặt 2 1 1 phẳng P : 2 xy 2 z 1 0. Gọi Q là mặt phẳng chứa và tạo với P một góc nhỏ nhất. Biết  rằng mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Hệ thức nào sau đây đúng ? Q n 10; a ; b A. a b. B. a b 6. C. a b 10. D. 2a b 1. Câu 50: Cho hàm số y fx có tập xác định là D và có đồ thị như hình vẽ bên dưới, đạo hàm xác định 2 trên . Hỏi hàm số y ffx 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 13. B. 12. C. 15. D. 11. HẾT Trang 6
7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C D A B B B C A C C B D B B C B C B C B B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B D C A D C B D A B C C C B A B C A C B B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số phức z 2 3 i có phần ảo bằng A. 2 . B. 3. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Phần ảo b 3 Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 4 2 9. Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 1;3; 4 và R 9. B. I 1;3; 4 và R 3. C. I 1; 3;4 và R 9. D. I 1; 3;4 và R 3. Lời giải Chọn D Theo giả thiết S : x 1 2 y 3 2 z 4 2 9 suy ra tâm I 1; 3;4 và bán kính R2 9 R 3 Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số yx 3 3 x 2. A. M 1; 4 . B. N 1;4 . C. P 1;4 . D. Q 1;2 . Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P ta được 4 ( 1)3 3 1 2 . Câu 4. Cho khối cầu T có bán kính R . Gọi V là thể tích khối cầu. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 A. V 2 R2 . B. V 4 R3 . C. V R2 . D. V R3 . 3 3 Lời giải Chọn D 2 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số fx x 3 là 3 5 5 5 A. f x dx x3 C . B. f x dx x3 C . 5 3 3 3 5 3 C. f x dx x5 C . D. f x dx x5 C . 5 3 Lời giải Chọn A 2 1 2x 3 3 5 f x dx x3 dx C x 3 C 2 1 5 3 Trang 7
8. Câu 6. Cho hàm số y fx xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Số điểm cực trị của hàm số y fx là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B x x1 Ta có f'( x ) 0 . Khi đó f ( x ) đổi dấu 2 lần khi đi qua x1; x 2 . x x2 Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 7. Bất phương trình: log3 2x 1 log 3 x 7 có tập nghiệm là : 1 A. ; . B. 6; . C. ; 7 . D. ( ;6). 2 Lời giải Chọn D x 7 x 7 0 1 Điều kiện: 1 x . 2x 1 0 x 2 2 log3 2x 1 log 3 x 7 2 xxx 1 7 6 . Kết hợp đk tập nghiệm x 6 Câu 8. Một khối lăng trụ có diện tích đáy B 12, chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 16. B. 48. C. 12 D. 24. Lời giải Chọn B Ta có V B. h 12.4 48 . Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y x 1 3 . A. D . B. D ; 1 . C. D 1; . D. D 0; . Lời giải Chọn C ĐKXĐ x 10 x 1 TXDD : 1; . Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 1 9 . A. S 1. B. S 2 . C. S  . D. S 3 . Lời giải Chọn A 3x 1 9 3 x 1 3 2 x 1 2 x 1. Vậy tập nghiệm S của phương trình đã cho là S 1. 3 3 3 Câu 11. Biết f x dx 4 ; g x dx 1. Khi đó f x g x dx ? 1 1 1 A. 5. B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Trang 8
9. Chọn C 3 3 3 f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 1 1 1 Câu 12. : Điểm M trong hình vẽ bên là biểu diễn số phức z . Tính mođun của số phức z 5 5 A. z 5 . B. z . C. z 5 . D. z . 2 2 Lời giải Chọn C M 2;1 z 2 iz 2 2 12 5 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Px : 2 yz 4 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n 1;2; 4 . B. n 1; 2;1 . C. n 1; 2; 1 . D. n 1; 2; 4 . Lời giải Chọn B Ta có Px : 2 yz 4 0 suy ra VTPT của mặt phẳng là n 1; 2;1 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a ( 2;3;1) , b (1;0;1) .Tọa độ của c 2 a b là A. c 4;6;1 . B. c 3;6;1 . C. c 3;3;0 . D. c 3;6;3 . Lời giải Chọn D a ( 2;3;1) 2 a 4;6;2 c 4 1;6 0;2 1 3;6;3 Câu 15: Tìm các số thực x, y thỏa (x 2) 3 i 4 yi 3 A. x 2; y 3. B. x 2; y 0 . C. x 4; y 3. D. x 0; y 3. Lời giải Chọn D x 2 4 x 2 (x 2) 3 i 4 yi 3 3y 3 y 0 Câu 16. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên x - ∞ -2 0 +∞ y / _ + _ +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số y fx là D R \ 2;0. Trang 9
10. * limfx x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 0 * limfx x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 Vậy đồ thị hàm số y fx có 2 tiệm cận đứng . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a log 3 a bằng A. 11a . B. 24a2 . C. log(24a2 ) . D. log 11a . Lời giải Chọn C log 8a log 3 a log 8 a .3 a log(24 a2 ) Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 2 x 2 1. B. yx 4 2 x 2 1. x 1 C. y . D. y x3 3 x 2 1. x Lời giải Chọn B Đồ thị của hàm trùng phương hệ số a dương. x 1 t Câu 19. Trong hệ Oxyz cho đường thẳng dy: 2 2 t t .Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d z 3 t A. M 0;4;2 . B. N 1;2;3 . C. P 1;–2;3 . D. Q 2;0;4 . Lời giải Chọn C 1 1 t t 0 Thế tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 2 2t t 2 nên P d . 3 3 t t 0 Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một lớp học có 35 học sinh ? 3 3 35 3 A. A35 B. C35 C. 3 D. 35 Lời giải Chọn B 3 Chọn 3 học sinh từ 35 học sinh có: C35 Câu 21 . Cho khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h . Khi đó thể tích V của khối chóp đã cho được tính bằng 1 1 4 A. V B. h B. V B. h C. V B. h D. V B. h 2 3 3 Lời giải Chọn C Câu 22. Hàm số y 2x có đạo hàm là 1 1 A. y ' 2x . B. y ' 2x ln 2 . C. y ' . D. . 2x 2x ln 2 Trang 10
11. Lời giải Chọn C y 2x y ' 2 x ln 2 Câu 23. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình bên: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 1; . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn B Trên khoảng 1;1 đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , độ dài đường sinh l 12 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2 2 2 2 A. Sxq 60 ( cm ) . B. Sxq 20 ( cm ) . C. Sxq 300 ( cm ) . D. Sxq 120 ( cm ) . Lời giải Chọn D 2 Xét Sxq 2 rl 2 .5.12 120 cm 3 Câu 25. Cho hàm số f x có f x liên tục trên đoạn  1;3  , f 3 13và f ( x )d x 10 . Tính f 1 bằng 1 A. 23. B. 3. C. 3. D. 7 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có f ( x )d x 10 f x 10 f3 f 1 10 f1 f 3 10 13 10 3. 1 1 Câu 26. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 4 và công sai d 3. Giá trị của u2 bằng: A. 12 . B. 7 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có u2 u 1 d 4 3 7 . 1 Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) cos x là x A. cosx ln xC . B. sinx ln xC . C. cosx ln xC . D. sinx ln xC . Lời giải Chọn D 1 Ta có: (cosx )d x sin x ln xC . x Câu 28. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 11
12. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm. A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn A 3x 1 Câu 29: Trên đoạn 0;2 , hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm. x 3 A. x 0 . B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn B 3x 1 8 y y'  0, x 3 , hàm số nghịch biến trên đoạn 0;2 MinY y 2 5 x 3 x 3 2 0;2  Câu 30. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ? x 1 A. y 2 x2 1. B. yx 4 2 x 2 1. C. y . D. yx 3 3 x 1. x 2 Lời giải Chọn D yx 33 x 1; TXDDRy ; '  3 x 2 3 0, xR . Nên hàm số đồng biến trên R b 16 Câu 31. Cho a, b 0, a 1 thỏa mãn logb ; log a . Tổng a b bằng: a 4 2 b A. 16. B. 17 . C. 18. D. 19. Lời giải Chọn C b 16 Ta có: logb ; log a nên: a 4 2 b b log b 16 logb a 4 4 b 16. log a 1 a 2. a b 18. 2b 2 loga 2 b 16 a 3 Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh SA ABCD . Biết SA , AC a 2 3 Tính số đo của góc giữa SB và ABCD . A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 75o . Lời giải Chọn A Trang 12
13. S A D O B C Ta có ABCD là hình vuông đường chéo AC a 2 cạnh bằng a . Do SA ABCD AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD . a 3 SA 3 SB,, ABCD SB BA SBA Vậy tanSBA 3 SBA 30o . AB a 3 2 2 Câu 33. : Nếu f x dx 2 thì 2f x 2 dx bằng 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2f x 2 dx 2 f x dx 2 dx 2 f x dx 2 dx 2.2 4 0 0 0 0 0 0 Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng ( ): 2xy 4 z 3 0 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và song song với mặt phẳng A. 2xy 4 z 3 0 . B. 2xy 4 z 2 0 . C. 2xy 4 z 7 0 . D. 2xy 4 z 1 0 . Lời giải Chọn C P n P 2; 1;4  Px:2 2114102 y z xyz 470 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: z(2 ii ) 1. Tìm số phức liên hợp của z 3 1 3 1 3 1 3 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 1 i 3 1 ziiz(2 ) 1 i 2 i 5 5 Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng DCNM a a 2 a 2 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn D Trang 13
14. 1 1 1 1 a3 V . AD . DC . SA . a . a .2 a S. ADC 3 2 3 2 3 1 1 1 1 a3 V AD DC MA a a a M. ADC 3 2 3 2 6 a3 a 3 a 3 V V V SMDC SADC MADC 3 6 6 2 2 2 2 DM AM AD a a a 2 1 1 2 S DC. DM a . a 2 a2 MCD 2 2 2 a3 1V a 2 V S.,, dSMDC dSMDC S. MDC 6 S. MDC MDC 1 31 2 2 2 SMDC a 3 3 2 Câu 37 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. B. C. D. 42 42 21 37 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu. n  C9 84 Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán . nA C 3 10 5 10 37 PA 1 PA 1 84 42 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho M 1;2; 3 và mặt phẳng : 2x y z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng . x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. dy: 2 t B. dy: 2 t C. dy: 2 t D. dy: 2 t z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải Chọn B d  nên vecto pháp tuyến của là một vecto chỉ phương của d n 2; 1;1 u d 2; 1;1 hoặc ud 2;1; 1 x 1 2 t Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 t . z 3 t x 1 x 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa log8 4 2x 2 4 2 3 0 . A. 29 . B. 30. C. 31. D. 32. Lời giải Chọn C Trang 14
15. 4 2x 0 x 2 x 2 Đk : x 2 xx 1 2 x2 x x 4 2 3 0 2 2 12 0 2 4 log 4 2x 2 4x 1 2 x 2 3 0 log 4 2 x 2 0 8 8 log8 4 2x 2 4 2 x 64 x 30 30 x 2 , x Z vậy có 31 số. Câu 40. Cho hàm số f x xác định trên \ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3f 2 x 1 10 0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C 10 t 1 Đặt t 2 x 1, ta có phương trình trở thành f t . Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm x 3 2 10 nên số nghiệm t của phương trình f t bằng số nghiệm của 3f 2 x 1 10 0 . 3 Bảng biến thiên của hàm số y fx là 10 Suy ra phương trình f t có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3f 2 x 1 10 0 có 4 3 nghiệm phân biệt. Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên0; . Biết f 0 2 e và f x luôn thỏa mãn đẳng thức fx' sin xfx cos xecos x  x  0;  . Tính I f x dx (làm tròn đến phần trăm) 0 A. I 6,55 . B. I 17,30. C. I 10,31. D. I 16,91. Lời giải Chọn C Trang 15
16. fx' sin xfx cos xecosx  x 0;  fxe ' cos xx sin xfxe cos cos x x x xx cosx cos x cos x fxe ' cos x fxe dx cos xdxfxe sin x 0 0 0 0 fxe cosx fe 0. 1 sin xfxe cos x 2. ee 1 sin xfxe cos x sin2 x fx sin x 2 ecos x Khi đó ta có I f x dx sin x 2 ecos x dx 10,31. 0 0 Câu 42. : Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a , góc 1 giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ dưới đây). 3 A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng 3a3 15 3a3 15 9a3 15 9a3 15 A. . B. . C. . D. . 10 20 10 20 Lời giải Chọn B. A' C' B' H N A C M G B Gọi M là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác ABC . CC  AB Ta có: AB  CCM CCM  ABC . Mà CCM  ABC CM nên nếu CM AB gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên C M thì H là hình chiếu của C trên mặt phẳng ABC d C; ABC CH a . Dựng đường thẳng đi qua G và song song với CH , cắt C M tại điểm K . GN ABC Ta có nên góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B là góc AGN . AG BCCB 1 a GN 1 1 1 5 GN CH ; AG a AB AG3 a 3 ; 3 3 cos CC 2 CH 2 CM 2 9a2 3a 5 2 3 3a2 3 CC ; S a 3 . . 5 ABC 4 4 Trang 16
17. 1 3a3 15 Vậy thể tích khối lăng trụ bằng CC . S . 3 ABC 20 Câu 43 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 | z | 2 z A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn A. Gọi z a bi a, b là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có: z2 | z | 2 z a bi 2 a 2 b 2 a bi a 2 b 2 bi 2 abi 0 a 2 b 2 b 2 ab i 0 2 a b 0 a 2 b 0 2 1 a 2 b 0 b 0 a 2 b 2 ab 0 1 a 1 2 b 2 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2 i 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z 1 i +z 1 4i . A. 36. B. 58. C. 58. D. 40. Lời giải Chọn A. z 1 2 i a 1 2 b 2 2 5 a2 b 2 2 a 4 b M z1 i z 1 4 i a 1 2 b 1 2 a 1 2 b 4 2 2 2 2 2 2 M M2 2 a 1 b 1 a 1 b 4 4 a 2 b 19 2 2 2 M2 2 M 4 ab 1 2 2 19 42 2 2 [ ab 1 2 ] 19 29 M 58 2 2 Câu 45 : Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1, x 2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 2 x 1 và fx 1 3 fx 2 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực S2 tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 x 0 1. Tính tỉ số ( S1 và S2 lần lượt là S1 diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). 8 9 A. B. 27 11 8 7 C. D. 9 23 Lời giải Chọn A 3 2 2 f x ax bx cx d, ( a 0) f ' x 3 ax 2 bx c ; f ' x1 f ' x 2 0 2 fx' 3 axxxx 1 2 3 axx 1 6 axx 1 Trang 17
18. fx fxdx' 3 axx 2 6 axxdxaxx 3 3 axx 2 C 1 1 1 1 fxfx 1 3 2 0 fxfx 1 3 1 2 0 CaaC 3 8 12 0 Ca 6 3 2 fxaxx 1 3 axx 1 6 afx 2 2 a S1 3.2 a 6 a x2 x 1 2 3 2 27a S 6a 8 S f x 2 a dx a x x 3 a x x 6 a 2 a 2 2 1 1 4 S 27a 9 x0 x 1 1 1 4 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (Sx ) : ( 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 9 và đường thẳng x 6 y 2 z 2 :. Phương trình mặt phẳng P đi qua M 4;3;4 , song song với đường thẳng 3 2 2 và tiếp xúc với mặt cầu S là A. 2xy 2 z 19 0. B. 2xy 2 z 10 0. C. 2x 2 yz 18 0. D. x 2 y 2 z 1 0. Lời giải Chọn A  n abca; ; ;2 b 2 c 2 0 P ():(Pax 4) by ( 3) cz ( 4)0;()// P 3 abc 2 2 0 3 abc 2( ) 3a b c 3 9 abc2 2 2 3 abc 2 a2 b 2 c 2 Thay 3aab 2( ) 4 bc 2 9 bc2 2 9 bc 2 2b2 5 bc 2 c 2 0 2 b c b 2 c 0 TH1 2bcbc ; 1; 2 a 2; Pxyz : 2 2 19 0 TH2 bcb 2 ; 2; c 1 a 2; Pxyz : 2 2 18 0 (loại)  P Câu 47: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 . Thể tích khối trụ đã cho bằng 52 A. 2 3 . B. . C. 52 . D. 13 . 3 Lời giải Chọn A C I' N O' B D I O M A . Trang 18
19. Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Cạnh hình vuông bằng 4 . Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 IO 3 . Ta có IA IO2 OA 2 9 4 13 . 2 Vậy thể tích khối trụ trên là: V . 13 .4 52 dvtt . 8 1 ab Câu 48. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab .2 a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức a b P ab 2 ab2 bằng 5 1 3 A. 3. B. 1. C. . D. . 2 17 Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra 1 ab 0 . 8 1 ab 8 1 ab 4ab .2 a b a b .2a b a b .2a b 2 2 ab .22 2 ab (1). a b 22ab Xét hàm số ft t.2t với t 0; D . Dễ thấy hàm số f t liên tục trên D và ft 2t t .2 t .ln 2  0, tD suy ra f t là hàm số đồng biến trên D . (1) a b2 2 ab a 1 2 b 2 b (2). Từ (2), suy ra 2 b 0 b 2. 2 Ta được P ab2 ab2 ba 1 2 b b 2 b . 2 b 2 b Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được P b 2 b 1. 2 1 a Vậy maxP 1, đạt được khi và chỉ khi 3 b 1 x 1 yz 1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình và mặt 2 1 1 phẳng P : 2 xy 2 z 1 0. Gọi Q là mặt phẳng chứa và tạo với P một góc nhỏ nhất. Biết  rằng mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Hệ thức nào sau đây đúng ? Q n 10; a ; b A. a b. B. a b 6. C. a b 10. D. 2a b 1. Lời giải Chọn B    a 60 nQ 10; ab ; ,  Qun . P 0 20 ab 0 ba 20; cos PQ ; cos 3 2a2 40 a 500 a 60 Xét hàm f t ; 3 2a2 40 a 500 Trang 19
20. a 60 nhỏ nhất khi cos lớn nhất hay f t ; đạt giá trị lớn nhất khi 3 2a2 40 a 500 a 7 b 13 Câu 50 : Cho hàm số y fx có tập xác định là D và có đồ thị như hình vẽ bên dưới, đạo hàm xác định 2 trên . Hỏi hàm số y ffx 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 13. B. 12. C. 15. D. 11. Lời giải Chọn A Xét hàm số: ygx ffx 2 1 gx 2 xfx . 2 1 . ffx 2 1 . x 0 2 gx 2 xfx . 2 1 . ffx 2 1 0 f x 1 0 1 . f fx2 1 0 2 x2 1 1 x 2 0 . Với phương trình (1), ta có: fx 2 1 0 x 2 1 1 x 2 . 2 x 1 2 x 3 f x2 1 1 3 . Với phương trình (2), ta có: ffx 2 1 0 fx 2 1 1 4 . 2 f x 1 2 5 x2 1 2 x 3 . Với phương trình (3) f x2 1 1 x 2 1 a 1;0 x 1 a . 2 2 x 1 b 1 x b 1 0 x2 1 c 1 xc 2 1 0 x2 1 d 0;1 x 1 d . Với phương trình (4) f x2 1 1 . 2 x 1 g 1;2 x 1 g 2 x 1 h 2 x 1 h x2 1 1 x 2 0 2 2 2 . Với phương trình (5) fx 1 2 xk 1 1 xk 1 0 . 2 xl 1 2 x 1 l Vậy x 0 ; x 2 ; 1 a ; 1 d ; 1 g ; 1 h ; 1 l là các điểm cực trị. Trang 20
21. HẾT Trang 21