›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

docx 24 trang hatrang 30/08/2022 4840
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_hoc_12_nam_hoc_2021_2022.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

  1. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 NĂM HỌC: 2021 – 2022 ĐỀ 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 2; 4;6 . C. 1;2; 3 . D. 2;4; 6 . Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x là A. N 3;0 . B. M 1; 2 . C. Q 2;14 . D. P 1; 4 . Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào sau đây ? 1 4 A. S r3 . B. S 4 r 2 . C. S r3 . D. S 4 r3 . 3 3 5 Câu 5. Trên khoảng 0, , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 là: 2 7 2 3 A. f (x)dx x 2 C . B. f (x)dx x 2 C . 7 5 3 3 5 5 C. f (x)dx x 2 C . D. f (x)dx x 2 C . 2 2 Câu 6. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x < 2 là æ ö æ ö ç 2÷ ç2 ÷ A. (- ¥ ;log3 2). B. ç- ¥ ; ÷. C. (- ¥ ;log2 3). D. ç ;¥ ÷. èç 3ø÷ èç3 ø÷ Câu 8. Cho khối chóp có thể tích đáy V 14và diện tích đáy B 7 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 14 14 A. 6 . B. 2 . C. . D. . 21 3 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ¡ . B. ¡ \ 0 . C. 0; . D. 2; . Câu 10. Nghiệm của phương trình log3 2x 3 4 là 67 A. x 42 . B. x . C. x 6 . D. x 39 . 2 4 4 4 Câu 11. Nếu f x dx 10 và g x dx 5 thì tính tích phân I 3 f x 5g x dx 2 2 2 A. 5 . B. 15. C. 5 . D. 10.
  2. Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i . x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. n (3;6; 2). B. n (2; 1;3). C. n ( 3; 6; 2). D. n ( 2; 1;3). r r r r Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (0;1;- 2) và v = (2;5;- 3). Tọa độ của u + v là: A. (2;4;- 1). B. (- 2;4;1). C. (2;6;- 5). D. (- 2;6;5). Câu 15. Điểm M 4; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 4 i B. z 4 i C. z 1 4i D. z 1 4i Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là A. x 1, y 2 . B. x 2, y 1. C. x 2, y 2 . D. x 1, y 1. Câu 17. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1. Ta có log b bằng a2 1 1 A. log b . B. 2 log b . C. log b . D. 2log b . 2 a a 2 a a Câu 18. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 3x2 1. B. y x4 6x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. x 1 t Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆): y 2 2t (t R). Điểm M z 3 t nào sau đây thuộc đường thẳng (∆). A. M 1; 2;3 . B. M 2;1;4 . C. M 2;1;4 . D. M 2;0;4 . Câu 20. Với n,k(1 k n) là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng? n! n! (n k)! n A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k! n k ! n n k ! n k! n k. n k
  3. Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có chiều cao bằng h thì thể tích của khối lăng trụ là: 1 4 A. V S .h . B. V S .h . C. V S .h . D. V S 2 .h . 3 ABC 3 ABC ABC ABC ;0 0; y log x x Câu 22. Trên các khoảng và đạo hàm của hàm số 3 là: 1 ln 3 1 1 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' 1 D. y ' 1 x.ln 3 x x 2x Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ là 2 2 A. Stp Rh R . B. Stp 2 Rh 2 R . 2 2 C. Stp 2 Rh R . D. Stp Rh 2 R . 1 1 Câu 25. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 1, d 4. Giá trị của u3 bằng A. 7 .B. 5 . C. 5 .D. 7 . Câu 27. Cho hàm số f (x) 2 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx 2x cos x C . B. f (x)dx 2x sin x C . C. f (x)dx 2x cos x C . D. f (x)dx cos x C . Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . 9 Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 1;2. x
  4. 13 A. 10 . B. . C. 6 . D. 6. 2 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ . x 1 1 A. y x3 3x 1. B. y . C. y x cos 2x . D. y x4 x2 . 2x 1 2 3 2 Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a (tham khảo hình bên). S A D B C Góc giữa hai đường thẳng SB và DC A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . 3 3 Câu 33. Nếu f (x)dx 2 thì f x 2x dx bằng 0 0 A. 11. B. 10. C. 13. D. 12. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 6 7i . Phần thực của z là A. 2 . B. 2 . C. 9 . D. 9 . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C và AB 4 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB' A' là: A. 2 . B. 2. C. 2 2 . D. 4. Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;2 và C 2;3;1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . 1 2 1 3 4 3 x 1 y 2 z x 1 y 2 z C. . D. . 3 4 3 1 2 1
  5. 2 2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x 9 2x m 0 có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt? A. 65021 . B. 65024 C. 65022 . D. 65023 . Câu 40. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f f x 0. A. 5. B. 6. C. 7. D. 9. 8 2 Câu 41. Cho hàm số f x có f và f x 16cos 4x.sin x,x ¡ . Biết F x là nguyên 4 3 31 hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng 18 16 64 31 A. . B. . C. 0 . D. . 3 27 8 Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 120. Biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và A CD bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 6 3 2 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 8 8 8 8 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các số thực m để phương trình z2 2z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S. A. S 6 . B. S 10 . C. S 3. D. S 7 . 2 i z 3i 1 1 Câu 44. Cho số phức z thoả mãn 2. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w . z i iz 1 Xét các số phức w1, w 2 S thỏa mãn w1 w2 2, giá trị lớn nhất của 2 2 P w1 4i w 2 4i bằng. A. 4 29 . B. 4 13 . C. 2 13 . D. 2 29 . Câu 45. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ và hàm số f ' x ax3 bx2 cx d, g ' x qx2 nx p với a,q 0 có đồ thị như hình vẽ sau:
  6. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ' x , y g ' x bằng 10 và f 2 g 2 .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng 17 14 16 A. . B. . C. 5. D. . 3 3 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P có dạng ax by cz 11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b c 5 . B. a b c 15. C. a b c 5 . D. a b c 15 . Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. l 2 3a . B. l 2 5a . C. l 5a . D. l 3a . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn 2 log5 (x y) log2 (x y) ? A. 1250. B. 1249. C. 625. D. 624. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :(x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25 và đường thẳng x 1 y 2 z 5 d : . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ 9 1 4 M kẻ được đến S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 40 . B. 46 . C. 44 . D. 84 . Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f' x như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1;2020 để hàm số g x f x4 2x2 m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là A. 2041200 . B. 2041204 . C. 2041195 . D. 2041207 .
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.C 10.A 11.A 12.D 13.A 14.C 15.A 16.A 17.C 18.D 19.D 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C 31.B 32.D 33.A 34.A 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.C 41.D 42.C 43.D 44.B 45.D 46.A 47.B 48.A 49.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Lời giải Chọn D Ta thấy z i 3i 1 3i2 i 3 i , suy ra z 3 i . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 2; 4;6 . C. 1;2; 3 . D. 2;4; 6 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tọa độ tâm là I 1;2; 3 . Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x là A. N 3;0 . B. M 1; 2 . C. Q 2;14 . D. P 1; 4 . Lời giải Chọn B Ta có: 13 3.1 2 M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số. Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào sau đây ? 1 4 A. S r3 .B. S 4 r 2 .C. S r3 .D. S 4 r3 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có công thức diện tích mặt cầu bán kính r là S 4 r 2 . 5 Câu 5. Trên khoảng 0, , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 là: 2 7 2 3 A. f (x)dx x 2 C . B. f (x)dx x 2 C . 7 5 3 3 5 5 C. f (x)dx x 2 C . D. f (x)dx x 2 C . 2 2 Lời giải Chọn A
  8. 5 5 7 1 1 2 Ta có: x 2 dx x 2 C x 2 C 5 1 7 2 Câu 6. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B x 1 Ta có f x 0 x 0 x 1 Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi x qua nghiệm 1 và nghiệm 1; không đổi dấu khi x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x < 2 là æ ö æ ö ç 2÷ ç2 ÷ A.(- ¥ ;log3 2).B. ç- ¥ ; ÷.C. (- ¥ ;log2 3).D. ç ;¥ ÷. èç 3ø÷ èç3 ø÷ Lời giải Chọn A x Ta có 3 < 2 Û x < log3 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (- ¥ ;log3 2). Câu 8. Cho khối chóp có thể tích đáy V 14và diện tích đáy B 7 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 14 14 A. 6 .B. 2 . C. . D. . 21 3 Lời giải Chọn A 1 3V 314 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V Bh ta có h 6 nên chọn đáp án A 3 B 7 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ¡ .B. ¡ \ 0 .C. 0; . D. 2; . Lời giải Chọn C Do mũ là số 0 tập xác định của hàm số là 0; . Chọn đáp ánC. Câu 10. Nghiệm của phương trình log3 2x 3 4 là
  9. 67 A. x 42 .B. x .C. x 6 .D. x 39 . 2 Lời giải Chọn A log3 2x 3 4 2x 3 81 x 42 . Chọn đáp án#A. 4 4 4 Câu 11. Nếu f x dx 10 và g x dx 5 thì tính tích phân I 3 f x 5g x dx 2 2 2 A. 5 .B. 15.C. 5 .D. 10. Lời giải Chọn A 4 4 4 Ta có I 3 f x 5g x dx 3. f x dx 5. g x dx 3.10 5.5 5 2 2 2 Nên chọn đáp án#A. Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i . Lời giải Chọn D Ta có 3z 3 2 3i 6 9i . x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. n (3;6; 2). B. n (2; 1;3). C. n ( 3; 6; 2). D. n ( 2; 1;3). Lời giải Chọn A x y z 1 1 Phương trình 1 x y z 1 0. 3x 6y 2z 6 0. 2 1 3 2 3 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n (3;6; 2). r r r r Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (0;1;- 2) và v = (2;5;- 3). Tọa độ của u + v là: A. (2;4;- 1). B. (- 2;4;1).C. (2;6;- 5). D. (- 2;6;5). Lời giải Chọn C r r Ta có: u + v = (2;6;- 5). Câu 15. Điểm M 4; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 4 i B. z 4 i C. z 1 4i D. z 1 4i
  10. Lời giải Chọn A Điểm M 4; 1 là điểm biểu diễn số phức z 4 i . Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là A. x 1, y 2 .B. x 2, y 1.C. x 2, y 2 .D. x 1, y 1. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ 1 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . x 1 Lại có: lim f x 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x Câu 17. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1. Ta có log b bằng a2 1 1 A. log b . B. 2 log b . C. log b . D. 2log b . 2 a a 2 a a Lời giải Chọn C 1 Ta có: log b log b . a2 2 a Câu 18. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 3x2 1.B. y x4 6x2 1. C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 1. Lời giải
  11. Chọn D Đồ thị hàm số có dạng của đồ thị hàm bậc 3, nhánh cuối đi lên nên a >0 Þ loại A, B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y =1Þ loại phương án C x 1 t Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆): y 2 2t (t R). Điểm M z 3 t nào sau đây thuộc đường thẳng (∆). A. M 1; 2;3 . B. M 2;1;4 . C. M 2;1;4 . D. M 2;0;4 . Lời giải Chọn D Thay đáp án D vào đường thẳng (∆) ta thấy thỏa mãn. Vậy M 2;0;4 đây thuộc đường thẳng (∆). Câu 20. Với n,k(1 k n) là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng? n! n! (n k)! n A. C k .B. C k . C. C k . D. C k . n k! n k ! n n k ! n k! n k. n k Lời giải Chọn A Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n) là Ak n(n 1)(n 2) (n k 1) n! C k n . n k! k! k! n k ! Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có chiều cao bằng h thì thể tích của khối lăng trụ là: 1 4 A. V S .h . B. V S .h . C. V S .h . D. V S 2 .h . 3 ABC 3 ABC ABC ABC Lời giải: Chọn C Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ. ;0 0; y log x x Câu 22. Trên các khoảng và đạo hàm của hàm số 3 là: 1 ln 3 1 1 A. y ' 1.B. y ' 1.C. y ' 1 D. y ' 1 x.ln 3 x x 2x Lời giải: Chọn A 1 Hàm số y log x có đạo hàm là y ' a x.ln a 1 Vậy hàm số y log x x có đạo hàm là y ' 1 3 x.ln 3 Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
  12. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; , hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ là 2 2 A. Stp Rh R .B. Stp 2 Rh 2 R . 2 2 C. Stp 2 Rh R . D. Stp Rh 2 R . Lời giải Chọn B 1 1 Câu 25. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 1, d 4. Giá trị của u3 bằng A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D Vậy u3 u1 2d 1 2. 4 7. Câu 27. Cho hàm số f (x) 2 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx 2x cos x C . B. f (x)dx 2x sin x C . C. f (x)dx 2x cos x C . D. f (x)dx cos x C . Lời giải Chọn A f (x)dx 2 sin x dx 2x cos x C . Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
  13. Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy trên khoảng 3;3 , hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là x 1; x 1; x 2. 9 Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 1;2. x 13 A. 10 .B. .C. 6 .D. 6. 2 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1;2. x2 9 y x2 x 3 1,2 y 0 x 3 1,2 13 13 Ta có: y(1) 10; y(2) . Do đó min y y 2 . 2 1;2 2 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ . x 1 1 A. y x3 3x 1.B. y . C. y x cos 2x .D. y x4 x2 . 2x 1 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có y x cos 2x y 1 sin 2x 0x ¡ 2 Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . 3 2 Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 . Lời giải Chọn B 3 2 Ta có: log2 a b log2 32 3log2 a 2log2 b 5 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a (tham khảo hình bên).
  14. S A D B C Góc giữa hai đường thẳng SB và DC A. 30 .B. 90 .C. 45 .D. 60 . Lời giải Chọn D Do AB / /CD nên góc giữa SB và DC bằng góc giữa SB và AB bằng S· BA Theo giả thiết, SAB là tam giác đều S· BA 600 . 3 3 Câu 33. Nếu f (x)dx 2 thì f x 2x dx bằng 0 0 A. 11. B. 10. C. 13. D. 12. Lời giải Chọn A 3 3 3 3 2 Ta có f x 2x dx f (x)dx 2xdx 2 x 11 0 0 0 0 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1;2 là vectơ pháp tuyến P :1 x 0 1 y 1 2 z 1 0 x y 2z 3 0. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 6 7i . Phần thực của z là A. 2 . B. 2 . C. 9 . D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có: z 3 5i 6 7i z 6 7i 3 5i z 9 2i . Phần thực của z là 9 . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C và AB 4 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB' A' là: A. 2 .B. 2. C. 2 2 . D. 4.
  15. Lời giải Chọn B Kẻ CH  AB , do tam giác ABC vuông cân nên H là trung điểm của BC . Mặt khác lại có AA'  ABC AA'  CH . Do đó CH  ABB' A' . 1 Suy ra d C, ABB ' A' CH AB 2 . 2 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A. .B. . C. .D. . 27 27 2 729 Lời giải ChọnA 2 Không gian mẫu có số phần tử là: C27 351. Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có 2 2 C13 C14 78 91 169 cách chọn. 169 13 Xác suất cần tính là: P . 351 27 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;2 và C 2;3;1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . 1 2 1 3 4 3 x 1 y 2 z x 1 y 2 z C. . D. . 3 4 3 1 2 1 Lời giải Chọn A
  16. Gọi d là đường thẳng qua A 1;2;0 và song song với BC .  d nhận BC 1;2; 1 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 2 z Vậy d : . 1 2 1 2 2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x 9 2x m 0 có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt? A. 65021 . B. 65024 C. 65022 . D. 65023 . Lời giải Chọn B 2 2 3x x 9 2x m 0 x2 x 2 x 1 Th1: Xét 3 9 0 x x 2 là nghiệm của bất phương trình. x 2 x2 x 2 x 1 Th2: Xét 3 9 0 x x 2 . x 2 x2 2 Khi đó, (1) 2 m x log2 m (2) Nếu m 1 thì vô nghiệm. Nếu m 1 thì (2) log2 m x log2 m . Do đó, có 5 nghiệm nguyên ; 1  2;  log m; log m có 3 giá trị 2 2 nguyên log2 m 3;4 512 m 65536. Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn. 2 Th3: Xét 3x x 9 0 x2 x 2 1 x 2 . Vì 1;2 chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên. Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt. Câu 40. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f f x 0. A. 5. B. 6. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn C t t1 2; 1 Đặt:t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 t t2 0;1 . t t3 1;2 Dựa vào đồ thị ta có:
  17. + Phương trình f x t1 2; 1 có 1 nghiệm. + Phương trình f x t2 0;1 có 3 nghiệm. + Phương trình f x t3 1;2 có 3 nghiệm. Vậy phương trình f f x 0có 7 nghiệm. 8 2 Câu 41. Cho hàm số f x có f và f x 16cos 4x.sin x,x ¡ . Biết F x là nguyên 4 3 31 hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng 18 16 64 31 A. . B. . C. 0 . D. . 3 27 8 Lời giải Chọn A Ta có f x 16cos 4x.sin2 x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . Có 1 cos 2x f x dx 16cos 4x.sin2 xdx 16.cos 4x. dx 8.cos 4xdx 8cos 4x.cos 2xdx 2 4 8 cos 4xdx 8 cos6x cos 2x dx 2sin 4x sin 6x 4sin 2x C . 3 4 8 Suy ra f x 2sin 4x sin 6x 4sin 2x C . Mà f C 0. 3 4 3 Do đó. Khi đó: 4 F F 0 f x dx 2sin 4x sin 6x 4sin 2x dx 0 0 3 1 2 cos 4x cos6x 2cos 2x 0 2 9 0 31 F F 0 0 18 Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 120. Biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và A CD bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 6 3 2 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 8 8 8 8 Lời giải Chọn C
  18. Ta có ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 1200 nên BD a , AC a 3 và 1 a2 3 S AC.BD . ABCD 2 2 Gọi O AC  BD . Ta có BD  A AC BD  A C . Kẻ OM  A C tại M thì A C  BDM A C  MD , do đó góc giữa hai mặt phẳng A BC và A CD là góc giữa hai đường thẳng MB và MD . Vậy B· MD 60 hoặc B· MD 120 . 3 TH1: B· MD 60 thì do MB MD nên tam giác BMD là tam giác đều, do đó OM a 2 OM OC (vô lý vì OMC vuông tại M ). TH2: B· MD 120 thì do tam giác BMD cân tại M nên B· MO 60 a 3 a 6 MO BO.cot 60 , do đó MC OC 2 MO2 . 6 3 AA MO a 6 Có tam giác AA C đồng dạng với tam giác MOC nên AA . AC MC 4 a 6 a2 3 3 2 Vậy V AA .S . a3 . ABCD 4 2 8 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các số thực m để phương trình z2 2z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S. A. S 6 .B. S 10 . C. S 3. D. S 7 . Lời giải Chọn D Gọi z x yi . 2 Ta có: z2 2z 1 m 0 z 1 m 1 m 1 +) Với m 0 thì 1 z 1 m . Do z 2 1 m 2 (thỏa mãn). m 9
  19. +) Với m 0 thì 1 z 1 i m. Do z 2 1 i m 2 1 m 4 m 3 (thỏa mãn). Vậy S 1 9 3 7 . 2 i z 3i 1 1 Câu 44. Cho số phức z thoả mãn 2. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w . z i iz 1 Xét các số phức w1, w 2 S thỏa mãn w1 w2 2, giá trị lớn nhất của 2 2 P w1 4i w 2 4i bằng. A. 4 29 .B. 4 13 .C. 2 13 .D. 2 29 . Lời giải ChọnB. 2 i z 3i 1 i 1 + 2 2 i 2 2 i 2 w 2 i 2 z i z i iz 1 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn C tâm I 2;1 , bán kính R 2 . + w1, w 2 S được biểu điễn bởi M , N nên M , N thuộc đường tròn C và w1 w 2 MN 2 . Gọi A 0;4 .     2   2 2 2 2 2 2 2 P w1 4i w 2 4i MA NA MA NA MI IA NI IA          MI 2 2MI.IA IA2 NI 2 2NI.IA IA2 2IA MI NI 2IA.MN     P 2IA.MN 2IA.MN.cos IA, MN 2IA.MN   Dấu '' '' xảy ra khi IA cùng hướng với MN Ta có. IA 13 P 2. 13.2 4 13 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 4 13 .
  20. Nếu HS nhầm A 0; 4 thì có đáp án là 4 29 Câu 45. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ và hàm số f ' x ax3 bx2 cx d, g ' x qx2 nx p với a,q 0 có đồ thị như hình vẽ sau: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ' x , y g ' x bằng 10 và f 2 g 2 .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng 17 14 16 A. . B. . C. 5. D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Từ đồ thị và giả thiết suy ra: f ' x g ' x ax x 1 x 2 ,a 0. 2 1 Mà f ' x g ' x dx 10 a 10 a 10. 0 2 Ta có: f ' x g ' x dx 20 x x 1 x 2 dx f x g x 5x4 20x3 20x2 C. Theo giải thiết: f 2 g 2 0 C 0 f x g x 5x4 20x3 20x2. 4 3 2 x 0 f x g x 0 5x 20x 20x 0 . x 2 2 2 16 Do đó: diện tích hình phẳng cần tính bằng f x g x dx 5x4 20x3 20x2 dx . 0 0 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P có dạng ax by cz 11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b c 5 . B. a b c 15. C. a b c 5 . D. a b c 15 . Lời giải Chọn A Vì Q vuông góc với P nên Q nhận vtpt n 1; 3;2 của P làm vtcp  Mặt khác Q đi qua A và B nên Q nhận AB 3; 3;2 làm vtcp   Q nhận n n, AB 0;8;12 làm vtpt Q
  21. Vậy phương trình mặt phẳng Q : 0(x 1) 8(y 1) 12(z 3) 0 , hay Q : 2y 3z 11 0 Vậy a b c 5 . Chọn A Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. l 2 3a . B. l 2 5a . C. l 5a . D. l 3a . Lời giải Chọn B S H B O I A Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB OI  AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI OH  SI . Ta có: SO  AB nên AB  SOI SOI  SAB Mà SOI  SAB SI nên từ O dựng OH  SI thì OH  SAB OH d O, SAB 2a Xét tam giác AOI ta có: OI OA2 AI 2 2 2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác SOI ta có: OH 2 OI 2 OS 2 OS 2 OH 2 OI 2 4a2 8a2 8a2 SO2 8a2 SO 2 2a h , r 2 3a Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: l h2 r 2 2 5a Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn 2 log5 (x y) log2 (x y) ? A. 1250. B. 1249.C. 625.D. 624. Lời giải Chọn A 2 Bất phương trình đã cho tương đương log2 (x y) log5 (x y) 0 (1)
  22. 2 Xét hàm số f (y) log2 (x y) log5 (x y) . Tập xác định D ( x; ) 1 1 Với mọi x Z , ta có x2 x nên f '(y) 0, x D (x y)ln 2 (x2 y)ln 5 f (y) đồng biến trên khoảng ( x; ) Do y là số nguyên thuộc ( x; ) nên y x k , k Z Giả sử y x k là nghiệm của bất phương trình (1) thì f (y) f ( x k) 0 Mà x 1 x 2 x k và f (y) đồng biến trên khoảng ( x; ) , suy ra f ( x 1) f ( x 2) , f ( x k) 0 , nên các số nguyên x 1, x 2 , , x k đều là nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có k số nguyên y thỏa mãn yêu cầu ứng với mỗi x . 2 Để có không quá 255 số nguyên y thì f ( x 256) 0 log2 256 log5 (x x 256) 0 1 1561477 1 1561477 x2 x 390369 0 x 2 2 Mà x Z nên có 1250 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :(x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25 và đường thẳng x 1 y 2 z 5 d : . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ 9 1 4 M kẻ được đến S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 40 .B. 46 .C. 44 .D. 84 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có I 1;2; 2 , bán kính R 5. Vì M Oy nên M 0;m;0 Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d phương trình mặt phẳng P là 9x y 4z m 0 . Khi đó P chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là 3 m d I, P R 5 3 m 35 2 7 2 2 IM R 2 m 2 20 m 2 5 5 35 2 3 m 35 2 3 2 2 5 m 35 2 3 m 2 2 5 35 2 3 m 2 2 5 m 2 2 5
  23. Vì m nguyên dương nên m 7;8; ;46. Vậy có 40 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f' x như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1;2020 để hàm số g x f x4 2x2 m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là A. 2041200 . B. 2041204 . C. 2041195 . D. 2041207 . Lời giải Chọn B 4x3 4x 0 1 g ' x 4x3 4x f ' x4 2x2 m Ta có ; g ' x 0 4 2 f ' x 2x m 0 2 x 1 1 x 1. x 0 4 2 4 2 x 2x m 2 m x 2x 2 g1 x 4 2 4 2 2 x 2x m 1 m x 2x 1 g2 x . 4 2 4 2 x 2x m 3 m x 2x 3 g3 x Ta có bảng biến thiên của các hàm số g1 x , g2 x , g3 x như hình vẽ:
  24. Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với m 4 m 4 hàm số g x f x4 2x2 m có đúng 3 điểm cực trị. Do đó: S 4;5;6;7; ;2020 4 2020 2017 Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 4 5 6 2020 2041204 . 2