›
›
›

Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 009 (Có lời giải)

pdf 26 trang hatrang 31/08/2022 8440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 009 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_on_tap_thi_tot_nghiep_thpt_2022_mon_toan_12_de_so_009_co.pdf

Nội dung text: Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 009 (Có lời giải)

  1. ĐỀ ÔN TẬP THI TN THPT 2022 MÔN TOÁN THẦY NGHĨA NGT ĐỀSỐ: 009 Câu 1. Cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 2. Tìm số hạng u5 . A. u5 7 B. u5 13 C. u5 13 D. u5 10 Câu 2. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là A. CSA B. SCB C. SBA D. SCA Câu 3. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số yx 4 4 x 2 2022 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 5. Cho hàm số y fx xác định trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 là A. 2 . B. 0. C. 1. D. 2 . 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là: x 1 A. y 1. B. y 1. C. y 2. D. y 2 . Câu 7. Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. yx 42 x 2 1. D. yx 3 3 x 1. Trang 1
  2. 3 Câu 8. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 2 là: 5 1 1 1 2 2 3 3 A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 2 . D. y x 2 . 5 3 2 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 4x là A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . Câu 10. Phần thực của số phức z 1 2 i bằng A. 1. B. 2. C.1. D. 2. 3x Câu 11. Trên tập số thực , họ nguyên hàm của hàm số y cos là: 2 3x 3 x 3x 3 3 x A. cos dx sin C . B. cos dx sin C . 2 2 2 2 2 3x 2 3 x 3x 2 3 x C. cos dx sin C . D. cos dx sin C 2 3 2 2 3 2 Câu 12. Phát biểu nào sau đây đúng? A. fxgx . d x fxx d gxx d . B. kfx d xkfxx . d ,  k . C. fxx d fx ' C . D. fx gx d x fxx d gxx d . Câu 13. Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức b b A. V fxx2 d . B. V fxx d . a a b b C. V fxx d . D. V fxx2 d . a a Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ là A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 12. Câu 15. Cho khối chóp có diện tích đáy B , thể tích V . Chiều cao của khối chóp được tính theo công thức nào dưới đây? 3B 3V V 3V A. h . B. h . C. h . D. h . V 4B B B Câu 16: Cho khối nón có bán kính r 2 và chiều cao h 3. Tính thể tích V của khối nón. A. V 6 . B. V 3 2 . C. V 9 2 . D. V 2 . Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 10 a3 A. 10 a2 . B. 10 . C. 10 a3 . D. . 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N 1;2;1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. (x 1)2 yz 2 1 2 8 . B. xy2 2 2 z 2 2 2 . C. (x 1)2 yz 2 1 2 2 2 . D. xy2 2 2 z 2 2 2 . x y z Câu 19: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là. 2 1 3 Trang 2
  3. A. n 2; 1; 3 . B. n 3; 6; 2 . C. n 3; 6;2 . D. n 2; 1;3 . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;2; 4 và có vectơ chỉ phương a 4; 6; 2 . Phương trình tham số của là x 4 t x 2 t x 4 2 t x 2 t A. y 1 6 t . B. y 2 3 t . C. y 6 3 t . D. y 2 3 t . z 2 2 t z 4 t z 2 t z 4 t Câu 21. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên đường thẳng d1 có 20 điểm phân biệt và đường thẳng d2 có 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên ? 2 2 3 3 3 3 3 A. 18C20 20 C 18 . B. 20C18 18 C 20 . C. C38 . D. C20 .C 18 . Câu 22. Một nhóm học sinh tình nguyện có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để 4 học sinh có đủ 3 khối bằng 3 1 2 6 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. . B. . C. a . D. a 2 . 2 3 Câu 24. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ? 2x 1 A. y . B. y x4 1. C. y x3 x . D. yx 3 x 2 x . x 1 2 Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx x trên đoạn x 1;4 . Giá trị của 2M m bằng 9 A. 2 2 . B. 9 2 2 . C. 12. D. 9 2 2 . 2 Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đồ thị hàm số y 2 x2 4 x là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 2 3 Câu 27. Với a và b là các số thực dương, a 1, biểu thức loga a b bằng 3 2 3 1 1 A. 2 log a b . B. 2 3loga b . C. loga a .log a b . D. loga b . 2 3 1 1 1 Câu 28. Số nghiệm của phương trình 1 là log2x log 4 x log 8 x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 7.5 x 2 0 là Trang 3
  4. 2 2 A. S log5 ;0 . B. S ;log5 . 5 5 2 C. S ;log5  0; . D. S 0; . 5 Câu 30 . Tập nghiệm của bất phương trình log1x log 1 2 x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Câu 31. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z ii(4 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Câu 32. Cho số phức z1, z 2 với z1 1 iz , 2 3 2 i . Khi đó M z1 z 2 bằng. A. M 17 B. M 5 C. M 5 D. M 13 2 Câu 33. Gọi z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 4 z 5 0 . Tổng phần thực và phần ảo của 2023 2023 số phức wz 31 3 z 2 bằng A. 21011 . B. 21012 . C. 0 . D. 21012 1. Câu 34. Cho Fxe 3x 2 x 2 là một nguyên hàm của hàm số y fx . Họ nguyên hàm của hàm số yfx 2 x 1 là 1 1 A. e 3x 2 xC . B. e 3x 2 xxxC 3 2 . 3 3 1 1 C. 3e 3x 2 2 x 2 C . D. e 3x 2 xxx 3 2 . 3 3 2 e 1 2 Câu 35. Biết 2f ln x d x 10 . Tính tích phân I fxx d . 1 x 0 A. I 1. B. I 10. C. I 20 . D. I 5 . Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 3; 2; m , B 2;0;0 , C 0;4;0 , D 0;0;3 . Giá trị dương của tham số m thuộc khoảng nào để thể tích tứ diện bằng 8. A. m 1;5. B. m 6;10. C. m 11;15. D. m 16;20 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x yz 1 0 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là: A. 3x 2 yz 3 0 . B. x y z 2 0. C. x y 0. D. 3x 2 yz 3 0. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 xyz 0 và đường thẳng x 1 yz 3 d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của ? Trang 4
  5. x 2 4 t x 3 4 t x 1 4 t x 3 4 t A. y 3 5 t . B. y 5 5 t . C. y 1 5 t . D. y 7 5 t . z 3 7 t z 4 7 t z 4 7 t z 2 7 t Câu 39. Cho hàm số đa thức bậc bốn y fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 8. B. 9 C. 10. D. 11. x x 1 Câu 40. Số các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 m .2 m 2 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 2. A. 0 B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4z2 4 mz 2 m 2 2 m 0 có nghiệm phức mà môđun của nghiệm đó bằng 1. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D.1. 2 Câu 42. Cho hàm số yfx x1 x 2 và đường thẳng d: y kx 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx và trục Ox. Tìm k biết đường thẳng d chia diện tích hình phẳng S thành hai phần bằng nhau. 64 64 A. k . B. k 8 . C. k 8. D. k . 5 5 Câu 43. Cho khối trụ có hai đáy là O và O . AB, CD lần lượt là hai đường kính của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB 6. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 40 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 120 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2 a . Gọi M là trung điểm của AC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MABC bằng: 3 a3 2 a3 4 a3 5 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai diểm A 1; 2;2 , B 1;3;2 . Biết tập hợp các điểm M thuộc mặt phẳng P : 2 xy 2 z 2 0 thoả mãn MA2 4 MB 2 45 là đường tròn bán kính r . Tính r A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc năm y fx . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2022;2022 để hàm số gx fx 5 4 xm có ít nhất 5 điểm cực trị? Trang 5
  6. A. 2021. B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y sao cho tồn tại số thực x 7; thỏa mãn: log 121y loglog x x 7 2 ? 11 y 11 7 A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11. Câu 48. Cho bốn số phức zz1,,, 2 zz 3 4 thỏa mãn z 1. Biết z1 z 2 z 3 0 , giá trị lớn nhất của P 1 zz1 4 1 zz 2 4 1 zz 3 4 là: A. 3 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 3 . 3 1 Câu 49. Cho hàm số y fx( ) liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn f (1) 0 , fx( )d x và 0 2 1 2 1 4 f 2 x 1 a a xf 2 x d x . Khi đó I d x , với a, b , b 0 và là phân số tối giản. 0 2 0 2x 1 b b Tính T a b . 11 9 A. 7 . B. . C.3 . D. . 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm P(1;2;2) . Mặt phẳng ( ) qua P cắt các trục 2 2 2 R1 R 2 R3 Ox,, Oy Oz tại ABC,, khác gốc tọa độ sao cho T 2 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó SSS1 2 3 SSS1,, 2 3 lần lượt là diện tích tam giác OAB , OBC ,OCA và RR1,, 2 R 3 lần lượt là diện tích tam giác PAB , PBC , PCA. Khi đó đường thẳng nào sau đây chứa trong ( ) : x 5 4 t x 2 4 t A. y 2 t B. y 2 t z 2 z 5 x 5 2 t x 5 2 t C. y t D. y t z 2 t z 2 t Hết Trang 6
  7. ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.D 13.D 14.D 15.D 16.D 17.C 18.D 19.B 20.B 21.A 22.D 23.A 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 29.C. 30.A 31.D 32.A 33.B 34.A 35.D 36.B 37.A 38.B 39.C 40.A 41.A 42.D 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.B 49.A 50.A Câu 1. [ Mức độ 1] Cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 2. Tìm số hạng u5 . A. u5 7 B. u5 13 C. u5 13 D. u5 10 Lời giải Ta có u5 u 1 4 d 5 4.2 13. Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S. ABC có SA ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là A. CSA B. SCB C. SBA D. SCA Lời giải Vì SA ABC , SC ABC C và nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABC . Khi đó: SC,, ABC SCAC SCA ( do SCAvuông tại A ). Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy fx 0,  x 1; . Suy ra hàm số y fx nghịch biến trên khoảng 1; . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 4. [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số yx 4 4 x 2 2022 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Trang 7
  8. x 0 3 2 Ta có yxxxx' 4 8 4 2 y 0 x 2 x 2 Bảng xét dấu y : Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 cực trị. Câu 5. [ Mức độ 1] Cho hàm số y fx xác định trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 là A. 2 . B. 0. C. 1. D. 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1  là f 0 2 . 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là: x 1 A. y 1. B. y 1. C. y 2. D. y 2 . Lời giải 2x 1 2 x 1 Vì lim lim 2 nên đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 x x 1 2x 1 y . x 1 Câu 7. Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. yx 42 x 2 1. D. yx 3 3 x 1. Lời giải Trang 8
  9. Đồ thị nào của hàm số đã cho có ba điểm cực trị và trục đối xứng là trục tung Oy , suy ra đây chính là đồ thị nào của hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx 2 c với a 0. Vậy đồ thị nào của hàm số có dạng như đường cong đã cho là đồ thị của hàm số yx 42 x 2 1. 3 Câu 8. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 2 là: 5 1 1 1 2 2 3 3 A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 2 . D. y x 2 . 5 3 2 2 Lời giải 3 1 3 Với x 0, ta có yx 2 x 2 . 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 4x là A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . Lời giải x Tập xác định hàm số y 4 là . Câu 10. Phần thực của số phức z 1 2 i bằng A. 1. B. 2. C.1. D. 2. Lời giải Phần thực của số phức z 1 2 i bằng 1. 3x Câu 11. [Mức độ 1] Trên tập số thực , họ nguyên hàm của hàm số y cos là: 2 3x 3 x 3x 3 3 x A. cos dx sin C . B. cos dx sin C . 2 2 2 2 2 3x 2 3 x 3x 2 3 x C. cos dx sin C . D. cos dx sin C 2 3 2 2 3 2 Lời giải 3x 1 3 x 2 3 x Ta có: cos dx sin C sin C . Vậy chọn đáp án D. 23 2 3 2 2 Câu 12. [Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây đúng? A. fxgx . d x fxx d gxx d . B. kfx d xkfxx . d ,  k . C. fxx d fx ' C . D. fx gx d x fxx d gxx d . Lời giải Trang 9
  10. Theo tính chất 3, trang 95 trong sách giáo khoa Giải tích 12 ta có fx gx d x fxx d gxx d . Vậy chọn đáp án D. Câu 13. [Mức độ 1] Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức b b A. V fxx2 d . B. V fxx d . a a b b C. V fxx d . D. V fxx2 d . a a Lời giải b Theo công thức 6 trong sách giáo khoa Giải tích 12 trang 120 ta có V fxx2 d . Vậy a chọn đáp án D. Câu 14. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ là A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 12. Lời giải Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có: V B. h 6.2 12 . Vậy chọn đáp án D. Câu 15. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B , thể tích V . Chiều cao của khối chóp được tính theo công thức nào dưới đây? 3B 3V A. h . B. h . V 4B V 3V C. h . D. h . B B Lời giải 1 3V Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có: V Bh h . Vậy chọn đáp án D. 3 B Câu 16: [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính r 2 và chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón. A. V 6 . B. V 3 2 . C. V 9 2 . D. V 2 . Lời giải 1 1 Ta có thể tích V của khối nón là : V r2 h 2.3 2 . 3 3 Câu 17: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 10 a3 A. 10 a2 . B. 10 . C. 10 a3 . D. . 3 Lời giải Trang 10
  11. Thể tích của khối trụ đã cho là V R2 h 10 a 3 . Câu 18: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N 1;2;1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. (x 1)2 yz 2 1 2 8 . B. xy2 2 2 z 2 2 2 . C. (x 1)2 yz 2 1 2 2 2 . D. xy2 2 2 z 2 2 2 . Lời giải Mặt cầu đường kính MN có tâm I 0;2; 2 là trung điểm MN và bán kính R IM 2 Do đó mặt cầu này có phương trình xy2 2 2 z 2 2 2 . x y z Câu 19: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là. 2 1 3 A. n 2; 1; 3 . B. n 3; 6; 2 . C. n 3; 6;2 . D. n 2; 1;3 . Lời giải x y z Ta có: 1 3x 6 y 2 z 6 . 2 1 3 Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 3; 6; 2 . Câu 20: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;2; 4 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 4 t x 2 t x 4 2 t x 2 t A. y 1 6 t . B. y 2 3 t . C. y 6 3 t . D. y 2 3 t . z 2 2 t z 4 t z 2 t z 4 t Lời giải 1 Vì có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 nên cũng nhận vectơ a 2; 3;1 làm vectơ chỉ 2 x 2 t phương. Do đó phương trình tham số của là y 2 3 t . z 4 t Câu 21. [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên đường thẳng d1 có 20 điểm phân biệt và đường thẳng d2 có 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên ? 2 2 3 3 3 A. 18C20 20 C 18 . B. 20C18 18 C 20 . C. C38 . D. 3 3 C20 .C 18 . Lời giải 2 TH1 : Lấy 1 điểm thuộc đường thẳng d1 và 2 điểm thuộc đường thẳng d2 , có 20C18 tam giác. Trang 11
  12. 2 TH 2 : Lấy 1 điểm thuộc đường thẳng d2 và 2 điểm thuộc đường thẳng d1 , có 18C20 tam giác. 2 2 Vậy có 20C18 18 C 20 tam giác. Câu 22. [Mức độ 2] Một nhóm học sinh tình nguyện có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để 4 học sinh có đủ 3 khối bằng 3 1 2 6 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải 4 Ta có n  C12 495 . Gọi A là biến cố chọn 4 học sinh có đủ 3 khối. 1 1 2 1 2 1 2 1 1 Ta có nA CCC4 5 3 CCC 4 5 3 CCC 4 5 3 270. n A 270 6 Xác suất để 4 học sinh có đủ 3 khối bằng P A . n  495 11 Câu 23. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. . B. . C. a . D. a 2 . 2 3 Lời giải A' D' B' C' A D O B C Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC  BD . Ta có CC  ABCD  CC OC mà OC BD OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD . a 2 Lại có ABCD là hình vuông có cạnh bằng a ACa 2 OC . 2 a 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD bằng . 2 Trang 12
  13. Câu 24. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ? 2x 1 A. y . B. y x4 1. C. y x3 x . D. yx 3 x 2 x . x 1 Lời giải 3 2 2 Hàm số yx x x có yxx' 3 2  1 0, x Vậy hàm số luôn đồng biến trên 2 Câu 25. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx x x trên đoạn 1;4 . Giá trị của 2M m bằng 9 A. 2 2 . B. 9 2 2 . C. 12. D. 9 2 2 . 2 Lời giải 2 Xét hàm số fx x trên đoạn 1;4 . x 2 Ta có: f x 1 . x2 2 x 2 f x 0 1 2 . x x 2 9 f2 2 2; ff (1) 3; (4) . 2 9 M; m 2 2 . 2 Do đó, 2M m 9 2 2 . Câu 26. [Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đồ thị hàm số y 2 x2 4 x là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là: x 1 3 2 2 3 2 . xxxxxxx 2 4 3 4 0 x 0 x 4 Vậy số giao điểm của hai đồ thị đã cho là 3 . 2 3 Câu 27. [Mức độ 2] Với a và b là các số thực dương, a 1, biểu thức loga a b bằng 3 2 3 1 1 A. 2 log a b . B. 2 3loga b . C. loga a .log a b . D. loga b . 2 3 Lời giải 2 3 2 3 Ta có loga a b log a a log a b 2log a a 3log a b 23log a b . 1 1 1 Câu 28. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 1 là log2x log 4 x log 8 x Trang 13
  14. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Điều kiện : x 0, x 1. Khi đó, phương trình tương đương logxxx 2 log 4 log 8 1 log x 2.4.8 1 log x 64 1x 64 Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 29. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 7.5 x 2 0 là 2 2 A. S log5 ;0 . B. S ;log5 . 5 5 2 C. S ;log5  0; . D. S 0; . 5 Lời giải 2 Bất phương trình tương đương 5. 5x 7.5 x 2 0 . 2 t Đặt t 5x 0 , bất phương trình trở thành 5t2 7 t 2 0 5 . t 1 x 2 2 5 x log Khi đó 5 5 5 . x 5 1 x 0 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ;log5  0; . 5 Câu 30 . [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log1x log 1 2 x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Lời giải x 0 1 Điều kiện xác định của bất phương trình là x . 2x 1 0 2 Ta có log1x log 1 2 x 1 x2 x 1 x 1. 2 2 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 2 Câu 31. [Mức độ 2] Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z ii(4 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Lời giải Ta có: zii (4 3) 4 3 iz 4 3 i . Vậy phần thực là 4 và phần ảo là 3. Trang 14
  15. Câu 32. [Mức độ 2] Cho số phức z1, z 2 với z1 1 iz , 2 3 2 i . Khi đó M z1 z 2 bằng. A. M 17 B. M 5 C. M 5 D. M 13 Lời giải Ta có: z1 1 i . z2 3 2 iz 2 3 2 i . zz1 24 iMzz 1 2 17 . 2 Câu 33. [Mức độ 2] Gọi z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 4 z 5 0 . Tổng phần thực và 2023 2023 phần ảo của số phức wz 31 3 z 2 bằng A. 21011 . B. 21012 . C. 0 . D. 21012 1. Lời giải 2 z1 2 i Ta có: z 4 z 5 0 . z2 2 i 1011 1011 wz 32023 3 z 2023 1 ii 2023 1 2023 1 iiii 2 1 1 2 1 1 2 wi 2 1011 1 ii 2 1011 1 i 21011 ii 1 2 1011 ii 1 w21011 1 i 2 1011 1 i 2 1011 2 1011 2 1012 Câu 34. [Mức độ 2] Cho Fxe 3x 2 x 2 là một nguyên hàm của hàm số y fx . Họ nguyên hàm của hàm số yfx 2 x 1 là 1 1 A. e 3x 2 xC . B. e 3x 2 xxxC 3 2 . 3 3 1 1 C. 3e 3x 2 2 x 2 C . D. e 3x 2 xxx 3 2 . 3 3 Lời giải Ta có: Ta có: 3x 2 2 2 3 x 2 fx 2 x 1 dx fxdx 2 x 1 dxe xxxCe xC . 2 e 1 2 Câu 35. [Mức độ 2] Biết 2f ln x d x 10 . Tính tích phân I fxx d . 1 x 0 A. I 1. B. I 10. C. I 20 . D. I 5 . Lời giải 1 x 1 t 0 Đặt : . Đổi cận: nên ta có: t ln x dt dx 2 x xe t 2 2 e1 2 2 2 2fxxft ln d 2 dt 2 fx dx 10 fx dx 5 . 1x 0 0 0 Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 3; 2; m , B 2;0;0 , C 0;4;0 , D 0;0;3 . Giá trị dương của tham số m thuộc khoảng nào để thể tích tứ diện bằng 8. Trang 15
  16. A. m 1;5. B. m 6;10. C. m 11;15. D. m 16;20 . Lời giải    Ta có: DA 3;2; m 3, DB 2;0;3, DC 0;4;3 . 1 1 m 6    Thể tích tứ diện: V DB, DC . DA 8 24 8 m 3 . 6 6 m 6 Vì m dương nên m 6. m 6;10 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x yz 1 0 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là: A. 3x 2 yz 3 0 . B. x y z 2 0. C. x y 0. D. 3x 2 yz 3 0. Lời giải  Ta có AB 1;2; 1  Từ P suy ra vec tơ pháp tuyến của P là nP 1;1;1  Gọi vec tơ pháp tuyến của Q là nQ   Vì Q chứa A, B nên nQ  AB 1   Mặt khác Q  P nên nQ n P 2    Từ 1 , 2 ta được nQ AB, n P 3; 2; 1  Q đi qua A 1; 1;2 và có vec tơ pháp tuyến nQ 3; 2; 1 nên Q có phương trình là 3 x 1 2 y 1 z 2 0 3x 2 yz 3 0. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 xyz 0 và đường thẳng x 1 yz 3 d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 2 4 t x 3 4 t x 1 4 t x 3 4 t A. y 3 5 t . B. y 5 5 t . C. y 1 5 t . D. y 7 5 t . z 3 7 t z 4 7 t z 4 7 t z 2 7 t Lời giải Do nằm trong nằm trong P và vuông góc với d nên có véctơ chỉ phương là    u n, u 4; 5; 7 P d Gọi A  d thì AP  d A 1;0; 3 x 1 4 t x 3 4 t Vậy phương trình tham số của là y 0 5 t hay y 5 5 t z 3 7 t z 4 7 t Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số đa thức bậc bốn y fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Trang 16
  17. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 8. B. 9 C. 10. D. 11. Lời giải f x a 2; 2 f x 1 Ta có: f f x 0 f x 1 f x b 2 ;2 Ta có: với f x a 2; 2 (phương trình vô nghiệm) f x 1 (phương trình có 2 nghiệm) f x 1 (phương trình có 4 nghiệm) f x b 2 ;2 (phương trình có 4 nghiệm) Vậy f f x 0 có 10 nghiệm phân biệt. Cách 2: Ghép trục: Bảng biến thiên của hàm số y fx có dạng Đặt u fx . x 2 Ta có: u 0 . x 0 f 2 f 2 1, f 1 0, f 0 3. Ta có bảng ghép trục: Trang 17
  18. Theo đó phương trình f u 0 có 10 nghiệm phân biệt. x x 1 Câu 40. Số các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 m .2 m 2 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 2. A. 0 B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Đặt t 2x , t 0 , ta có phương trình t2 2 mtm . 2 0 1 Phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm thực t1 , t2 0 thỏa mãn log2t 1 log 2 t 2 2 m2 m 2 0 m 2 m 1 m 0 m 0 hệ bất phương trình vô nghiệm. m 2 0 m 2 tt1 2 4 m 2 4 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4z2 4 mz 2 m 2 2 m 0 có nghiệm phức mà môđun của nghiệm đó bằng 1. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D.1. Lời giải Ta có: ' 4m2 8 m . TH1: ' 0 2m 0 , ycbt phương trình có nghiệm 1 hoặc 1. 2 2 m 1 + z 1 4 4 mmm 2 2 0 2 mm 6 4 0 . m 2 + z 1 4 4 mmm 22 2 0 2 mm 2 2 4 0 ( vô nghiệm). 2 m 0 mim 2 m TH2: ' 0 , phương trình có nghiệm phức z . m 2 2 2 2 2 2 2 m 1 Ycbt m m 2 m 4 mmm 2 4 2 mm 2 4 0 . m 2 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Câu 42. Cho hàm số yfx x1 x 2 2 và đường thẳng d: y kx 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx và trục Ox. Tìm k biết đường thẳng d chia diện tích hình phẳng S thành hai phần bằng nhau. 64 64 A. k . B. k 8 . C. k 8. D. k . 5 5 Trang 18
  19. Lời giải 2 2 27 Ta có S x1 x 2 dx . 1 4 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx ; tia Oy và tia đối tia Ox . 0 2 11 1 27 Ta có S x1 x 2 dx . do đó k 0 . 1 1 4 2 4 4 Gọi B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox B ;0 . k Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy A 0;4 . 1 11 1 4 27 64 Theo giả thiết ta có SSS .4. k . 1 OAB 2 4 2k 8 5 Câu 43. Cho khối trụ có hai đáy là O và O . AB, CD lần lượt là hai đường kính của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB 6. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 40 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 120 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn A A B C D 1 Ta chứng minh: V ABCDdABCD. . , .sin ABCD , . ABCD 6 Trang 19
  20. A C B D E Lấy điểm E sao cho tứ giác BCDE là hình bình hành. Khi đó ABCD, ABBE , sin ABCD , sin ABBE , . d D,, ABE d ABCD . 1 1 VABCD V ABDE., dDABE . S ABE ABCDdABCD ,.sin, ABCD 3 6 16V 240 40 V ABCDdABCD. . , .sin ABCD , dABCD , ABCD . ABCD 1 6ABCD . .sin 30 6.6. 3 2 40 Chiều cao của lăng trụ bằng h d ABCD, . 3 40 Thể tích lăng trụ: V S. h .32 . 120 . 3 Câu 44: [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2 a . Gọi M là trung điểm của AC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MABC bằng: 3 a3 2 a3 4 a3 5 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Lời giải B C M A I B' C' M' A' Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khi đó MM  ABC . Trang 20
  21. Do M' M M '' A M '' B a . Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp MA C . Mà IM ' (MA'B') nên IM ' là trục của đường tròn ngoại tiếp MA C , vì I là trung điểm của cạnh BC . Khi đó IM IA' IB ' IC '. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC . BC a 5 4 5 5 a3 Bán kính mặt cầu là r IB Do đó thể tích khối cầu là V r 3 . 2 2 3 6 Câu 45: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai diểm A 1; 2;2 , B 1;3;2 . Biết tập hợp các điểm M thuộc mặt phẳng P : 2 xy 2 z 2 0 thoả mãn MA2 4 MB 2 45 là đường tròn bán kính r . Tính r A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải x 4 x x A B I 5   yA 4 y B Gọi I là điểm thoả mãn IA 4 IB 0. Ta có yI I 1;2;2 . 5 zA 4 z B zI 5 Ta có:  2  2  2   2 MA2 4 MB 2 MA 4 MB MI IA 4 MI IB    5MI2 IA 2 4 IB 2 2 MI IA 4 IB 5MI2 IA 2 4 IB 2 5 MI 2 16 4 5 MI 2 20. Do đó MA2 4 MB 2 45 5MI2 20 45 MI 2 5 MI 5 . Suy ra điểm M thuộc mặt cầu S tâm I 1;2;2 , bán kính R 5 . Mặt khác ta có M P M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng P Đường tròn có bán kính r IM2 dIP 2 , 5 4 1 Câu 46. [Mức độ 4] Cho hàm số đa thức bậc năm y fx . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2022;2022 để hàm số gx fx 5 4 xm có ít nhất 5 điểm cực trị? A. 2021. B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Lời giải Trang 21
  22. x5 4 x . 5 x 4 4 Ta có: gxxxmfxxm 54 . 5 4 . fxxm 5 4 . 5 x 4 x gx 0 fx 5 4 xm 0 . g x không xác định tại x 0 và hàm số g x có 1 cực trị tại điểm x 0 . x 1 béi ch½n Ta có: f x 0 x 2 . x 3 x5 4 xm 1 Khi đó fx 5 4 xm 0 x5 4 xm 2 . 5 x 4 xm 3 Phương trình x5 4 xm 1 nếu có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn nên ta xét các xxm5 4 2 xx 5 4 2 m phương trình . 5 5 xxm 4 3 xx 4 3 m 5 4 Xét hàm số hx x 4 x , vì hx 5 x 4 0 , x nên h x đồng biến trên . Khi đó bảng biến thiên của hàm số kx hx x5 4 x như sau Hàm số gx fx 5 4 xm có ít nhất 5 điểm cực trị khi phương trình fx 5 4 xm 0 có ít nhất 4 nghiệm khác 0 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi 2m 0 hay m 2 . m  2022; 2022  Kết hợp điều kiện ta được m 2022; 2021; ; 3 . m Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y sao cho tồn tại số thực x 7; thỏa mãn: log 121y loglog x x 7 2 ? 11 y 11 7 A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11. Lời giải log11 y log11 x Ta có: log 121y loglog x x 7 2 logy loglog x xy 7 7 x 7 11 y 11 7 11 y 11 7 . Đặt ylog11 x 7 tt 7 . Phương trình trở thành: tlog11y x7 xt log 11 y 7. Trang 22
  23. ty log11x 7 ty log 11 x 7 Ta có hệ phương trình logy log t . xt 117 xy 11 7 TH1: Xét thấy y 1 thì x 8 {thỏa mãn}. TH2: Xét y 1. Suy ra: txy log11xt y log 11 ty log 11 t xy log 11 x . Xét hàm đặc trưng f u ylog11 u u trên 0; . ln y Ta có: fu ylog11 u . 1. u.ln11 Xét: y 1. Hàm số f u đồng biến và liên tục trên 0; . Do đó, fx ft xt . Vì thế, ta đưa về xét phương trình: xy log11x 7 xx log 11 y 7 xx 7 log 11 y logx 7 log11 y 11 log11 x 7 log 11 x log 11 x 7 log 11 xyy .log 11 log 11 * log11 x log11 x 7 Nhận xét: log11 x 7 log 11 x 1(do x 7 log11 x 0 ). log11 x Suy ra: log11 y 1 y 11. 1 1 logx log x 7 log x 7 x 7 ln1111 x ln11 11 Xét hàm số g x 11 có g x . log x log2 x 11 11 1 1 gx 0 log x log x 7 0 xxxx log 7 log 7 vô x 7 ln1111 x ln11 11 11 11 nghiệm nên gx 0,  x 7 . Từ bảng biến thiên của g x ta thấy với 1 y 11 phương trình * luôn có nghiệm nên ta được y 2,3,4 10 . Kết luận: y 1,2,3,4 10  . Vậy có 10 giá trị của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. [ Mức độ 4] Cho bốn số phức zz1,,, 2 zz 3 4 thỏa mãn z 1. Biết z1 z 2 z 3 0 , giá trị lớn nhất của P 1 zz1 4 1 zz 2 4 1 zz 3 4 là: A. 3 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 3 . Lời giải Trang 23