Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2đ) Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A. (-1;-1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (1;1) Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. x+y=-1 B. 0.x+y=1 C. 2y = 2-2x D. 3y = -3x+3 A. (0; 1) B. (1; 0) C. (-1; 0) D. (0; -1) 2 Câu 3 : Cho hàm số y x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số trên luôn đồng biến B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng: A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2+5x-3=0 là: 5 5 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 6 : Cho đường tròn(O ; R ) dây cung AB = R 2 .Khi đó góc AOB có số đo bằng A. 200 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết M· ON=600 . Độ dài cung MmN là: R2m A. 6 R B. 3 R2 O C. 6 R 2 R N D. M 3 m Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 10 (cm2) B. 15 (cm2) C. 20 (cm2) D. 24 (cm2)
2. Phần II. Tự luận (8 đ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình 3x y 1 3x 2y 5 2 b) Giải phương trình : x 3 2 x2 2x Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m : x2 mx m 1 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để 2 2 x1  x2 x1.x2 2 Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh : a) ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD . Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên a1,a 2 ,a3, ,a361 thỏa mãn điều kiện : 1 1 1 1  37 a1 a 2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C B B D B B II.TỰ LUẬN (8ĐIỂM ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình ( 1đ ) 3x y 1 3x 2y 5 Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 ) b) Giải phương trình : (1đ) 2 x 3 2 x2 2x 2 x 3 2 x2 2x 0 x 3 x2 2x x 3 x2 2x 0 x2 3x 3 x2 x 3 0 Suy ra : x2 3x 3 0 (1) hoặc x2 x 3 0(2)
3. 3 21 3 21 Giải(1) : ta được x ; x 1 2 2 2 PT (2) vô nghiệm 3 21 3 21 Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm x ; x 1 2 2 2 Bài 2 : (1,5 đ ) Xét phương trình x2 mx m 1 0 a) ! m2 4 m 1 m2 4m 4 m 2 2 0,m Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m theo hệ thức Viet ta có : x1 x2 m ; x1.x2 m 1 Ta có : 2 2 x1  x2 x1.x2 2 x1.x2 (x1 x2 ) 2 m(m 1) 2 m2 m 2 0 Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm B O A H I K C D Bài 3 : (3,5 đ ) a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180 ) b) ! ACO " ! CKD (g.g) AC AO CO CK CD KD AC.CD AO.CK c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ! ABD có IK // AB (cmt )
4. IK DK Do đó : ( định lí ta lét ) IK.DB = AB.KD (1) AB DB AC AO CO Lại có ( cmt ) CK CD KD Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R AB OB Nên : AB.KD CK.OB (2) CK KD Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB Hay : IK . 2R = CK . R Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK Bài 4 : ( 1đ ) Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát , giả sử a1 a 2 a3 a361 Do : ai N(i 1,2,3, 361) nên : a1 1; a 2 2; a361 361 1 1 1 1 1 1 1 1 a1 a 2 a3 a361 2 3 361 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 3 3 361 361 2 1 3 2 360 361 2 2 1 3 2 361 360 1 37 Trái với giả thiết Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau