Đề cương ôn tập tuyển sinh lên 10 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Xuân Hà

Nội dung text: Đề cương ôn tập tuyển sinh lên 10 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Xuân Hà

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC : 2021 - 2022 . I . ĐẠI SỐ : ( Từ 6,0- 6,5 đ) Thời gian ôn thi ( 10 - 13 buổi ) A . Chủ đề I : Toán biểu thức rút gọn : ( 2,5 - 3,0 đ) - Thời gian 6 buổi Nội dung ôn tập chủ đề này gồm có dạng toán sau : • Rút gọn biểu thức • Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị biến • Tính giá trị biến khi biết giá biểu thức • Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức dương hoặc âm hoặc bằng o • Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức đat giá trị max , hoặc min. • Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức là số nguyên • So sánh giá trị biểu thức . BÀI 1 . Câu 1(2,0đ): Cho Biểu Thức : A = ( + ) : ( - ) + a, Rút gọn bt A . b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ? Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 . Câu 1 (2,0đ): a, (*) ĐK : x > 0 ; x ≠ 1 . (*) Rút gọn : A = b, Khi : x = 7 + 4 3 => A = - c, Tìm x để A đạt min : Biến đổi A ta có : A = đạt min  x = => A (min) = 4  x = ĐKXĐ ( nhận) BÀI 2 . Cho Biểu Thức : P = ( - ) . ( )2 . a, Rút gọn bt P . b, Tính giá trị của P khi / 2x - 6 / = 4 GV : Xuân Hà 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. c , Tìm x để : P >0 . d, Tìm x để P đạt max ? Hướng dẫn giải - áp án: Đề 2 . a, (*) ĐKXĐ : ( x 0 ; x≠ 1 ) (*) Rút gọn P ta có : P = x ( 1- x ). b, Giải pt : |2x - 6| = 4 ta có : x1 = 5 và x2 = 1 ĐKXĐ ( loại ) Vậy : x = 5 thì P = 5 ( 1- 5 ) . c, P > 0  x (1- x ) > 0  x > 0 và x 0 ; x ≠ 1 (*) Rút gọn ta có : A = ( x + 1)2 . b, Thay x = 3+ 2 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 2 ) c, Khi A = 2 x + 3 ta giải pt : ( x +1)2 = 2 x + 3  x = 2 (thõa mãn đk) d, Ta có A Z  x Z  x là số chính phương  x = { 4;9;16;25; } BÀI 4 Cho biểu thức A = - - a, Rút gọn A b, Tìm x để A < 1 c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min GV : Xuân Hà 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4: a, (*) ĐKXĐ : x 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 . (*) Rút gọn : A = b, Tìm x khi A 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ -+ 2 . (*) Rút gọn : A = b, kết hợp Đk và giải ra ta có : a = đkbt ( nhận) . c, Tính A khi : 3 / 2a - 5/ = 27  a = 7 đkbt ( nhận) , Thay a = 7 vào A Ta có : A = = . d, Tìm a Z để A Z  A = 2- A Z  a = 6 đkbt ( nhận) BÀI 6 GV : Xuân Hà 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Cho biểu thức : M = ( - ) : ( + ) a, Rút gọn M. b, Tính Giá trị M khi : x = c, Tìm x để : M = 5 d, Tìm x để : M > 0 . Hướng dẫn tóm tắt đề 6 1a, M = 1b, M = 1c, M = 5  x = 1d, M > 0  x > 1 . BÀI 7 Cho biểu thức : Q = : ( + a ) ( - a ) a, Rút gọn Q. b, Tính Q khi a = c, Xét dấu của biểu thức : H = a(Q - ) BÀI 9: Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ của B , Rút gọn B . b, Tính B khi x = c, Tìm x khi : B = 81 d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min BÀI 10: GV : Xuân Hà 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q . b, Tính Q khi : x = 4 + 2 3 c, Tìm x để : Q > 1 . d, Tìm x để : K = : đạt max ? BÀI 11 : Cho Bt : Q = - - a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ? b, Tính giá trị Q khi x = c, Tìm x khi Q = - d, Tìm x để Q đạt min ? B . Chủ đề II : Toán giải lập PT : (1,5 - 2,0 đ) - Thời gian 5 buổi - Gồm 3 đại lượng : - Trong đó biết 1 đại lượng , chọn 1 đại lượng làm ẩn , Biểu diễn 1 đại lượng qua biến và đại lượng đã biết. a, Dạng Chuyển động : 1,5 buổi *Một động tử chuyển động *Hai động tử chuyển đông cùng chiều và ngược chiều . - Gồm 3 đại lượng : quảng đường , vận tốc , thời gian . * Công thức liên quan : S = v.t => v = => t = * Các bài tập vận dụng : *Một động tử chuyển động Bµi 1 : Mét can« xu«i dßng 42 km råi ng­îc dßng trë l¹i lµ 20 km mÊt tæng céng 5 giê . BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2 km/h. T×m vËn tèc cña can« lóc dßng n­íc yªn lÆng. GV : Xuân Hà 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Bµi 2 : Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 30 km/h . Khi ®i ®Õn B ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB , biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 5 giê 50 phót. Bµi 3: Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu . Bµi 4: Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thñy khi n­íc yªn lÆng. biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4 km/h. *Hai động tử chuyển đông cùng chiều và ngược chiều . Bµi1: Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B. Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 12 km nªn ®Õn ®Þa ®iÓm B tr­íc « t« thø hai lµ 100 phót . TÝnh vËn tèc cña mçi « t« biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 240 km. Bµi 2 : Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch nhau 150 km, ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm 5 km/h vµ vËn tèc cña « t« B gi¶m 5 km/h th× vËn tèc cña «t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc cña « t« B. Bµi 3*: 2 Mét «t« ®i tõ A ®Õn B. Cïng mét lóc «t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng vËn 3 tèc cña «t« thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi «t« ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao l©u ? Bµi 4 *: Mét «t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n ®­êng AC, cã mét «t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 5 giê hai «t« gÆp nhau t¹i C. Hái «t« du lÞch ®i tõ A 3 ®Õn B mÊt bao l©u, biÕt r»ng vËn tèc cña «t« vËn t¶i b»ng cña «t« du lÞch. 5 Bµi 5 : Mét ng­êi ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1giê 30 phót, mét ng­êi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn t«c cña xe m¸y gÊp 2,5 lÇn vËn tèc cña xe ®¹p. GV : Xuân Hà 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Bµi 6 : Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ng­îc chiÒu nhau. Sau 1 giê 40 phót th× hai can« gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÕt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ng­îc dßng lµ 9 km/h vµ vËn tèc cña dßng n­íc lµ 3 km/h Bµi 7 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A. Sau 5giê 20 phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km . Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê. Bµi 8 : Qu·ng ®­êng AB dµi 270 km. Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B. ¤t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai 12 km/h, nªn ®Õn tr­íc «t« thø hai 40 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe. Bµi 9 : Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Ðn bÕn B. Can« I ch¹y víi vËn tèc 20 km/h, can« II ch¹y víi vËn tèc 24 km/h. Trªn ®­êng ®i, can« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc nh­ cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng s«ng AB, biÕt r»ng hai can« ®Õn B cïng mét lóc. b, Dạng Công việc : 1,5 buổi - Gồm 3 đại lượng : Khối lượng công việc, năng suất , thời gian . * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Phương trình : có dạng : + = * Các bài tập vận dụng : Bµi1 : Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ng­êi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®­îc 25% c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh c«ng viÖc ®ã mÊy giê th× xong. Bµi 2 : 4 Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 4 giê bÓ ®Çy. Mçi giê l­îng n­íc cña vßi I 5 1 ch¶y ®­îc b»ng 1 l­îng n­íc ch¶y ®­îc cu¶ vßi II. Hái mçi vßi ch¶y riªng th× trong 2 bao l©u ®Çy bÓ ? GV : Xuân Hà 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Bµi 3 : Hai ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viÖc vµ dù ®Þnh lµm xong trong 12 ngµy. Hä lµm chung víi nhau ®­îc 8 ngµy th× ®éi 1 ®­îc ®iÒu ®éng ®i lµm viÖc kh¸c, cßn ®éi 2 tiÕp tôc lµm. Do c¶i tiÕn kü thuËt, n¨ng xuÊt t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi 2 lµm xong phÇn viÖc cßn l¹i trong 3ngµy r­ìi. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh th­êng ). Bµi 4 : NÕu hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 1 giê 20 phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt 2 trong 10 phót vµ vßi thø hai trong 12 phót th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh 15 th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ. Bµi 5 : Hai m¸y cµy cïng cµy xong thöa ruéng th× 2 giê xong. NÕu lµm riªng th× m¸y thø nhÊt hoµn thµnh sím h¬n m¸y thø hai 3 giê. Hái mçi m¸y, cµy riªng th× sau bao l©u cµy xong thöa ruéng. c, Dạng Sản phẩm : 1 buổi - Gồm 3 đại lượng : Khối lượng công việc, năng suất , thời gian . * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Các bài tập vận dụng : Bµi 1 : Trong ngµy thø nhÊt, hai ph©n x­ëng s¶n xuÊt ®­îc 720 s¶n phÈm. Trong ngµy thø hai, ph©n x­ëng 1 v­ît møc ®­îc 15% , ph©n x­ëng 2 v­ît møc ®­îc 12% nªn c¶ hai ph©n x­ëng s¶n xuÊt ®­îc 819 s¶n phÈm. TÝnh xem trong ngµy thø hai mçi ph©n x­ëng s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu s¶n phÈm ? Bµi 2 : Mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng. H«m lµm viÖc cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i n¬i kh¸c nªn mçi xe ph¶i chë thªm 16 tÊn . Hái ®éi cã bao nhiªu xe ? Bµi 3 : Sè ng­êi cña ®éi thñy lîi thø nhÊt gÊp ®«i sè ng­êi cña ®éi thñy lîi hai. §éi thø nhÊt ®µo ®­îc 2700 m3 ®Êt,®éi thø hai ®µo ®­îc 1275 m3 ®Êt. BiÕt r»ng b×nh qu©n mçi ng­êi cña ®éi thø nhÊt ®µo ®­îc nhiÒu h¬n mçi ng­êi cña ®éi thø hai lµ 5 m 3. TÝnh sè ng­êi cña mçi ®éi. GV : Xuân Hà 8
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Bµi 4 : Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha .Khi thùc hiÖn, mçi ngµy ®éi m¸y kÐo cµy ®­îc 52 ha. V× vËy, ®éi kh«ng nh÷ng ®· cµy xong tr­íc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßn cµy thªm ®­îc 4 ha n÷a.TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch ®· ®Þnh. Bµi 5 : Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng thî. H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng­êi th× sè ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy. Bµi 6 : Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®­îc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ cña mçi d·y lµ nh­ nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÐ . d, Dạng Khác : 1 buổi *To¸n phÇn %: Bµi 1 : D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ng­êi . Ng­êi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ng­êi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % . Bµi 2 : N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ng­êi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2 %, cßn tØnh B t¨ng 1,1 %. Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ng­êi . TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay. *To¸n d¹ng hãa häc : Bµi 1: Cho mét l­îng dung dÞch chøa 10 % muèi. NÕu pha thªm 200 g n­íc th× ®­îc mét dung dÞch 6 %. Hái cã bao nhiªu g dung dÞch ®· cho ? Bµi2: Cã hai lo¹i dung dÞch chøa cïng mét thø axit; lo¹i I chøa 30 % axit, lo¹i II chøa 5 % axit. Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10 % axit th× cÇn ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch mçi lo¹i ? *To¸n d¹ng lý häc Bµi 1 : Mét vËt lµ hîp kim ®ång vµ kÏm cã khèi l­îng lµ 124 g vµ cã thÓ tÝch 15 cm3. TÝnh xem trong ®ã cã bao nhiªu g ®ång vµ bao nhiªu g kÏm, biÕt r»ng cø 89 g ®ång th× cã thÓ tÝch lµ 10 cm3 vµ 7 g kÏm th× cã thÓ tÝch 1 cm3 GV : Xuân Hà 9
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Bµi 2 : Ng­êi ta hßa lÉn 8 g chÊt láng nµy vµ 6 g chÊt láng kh¸c cã khèi l­îng riªng nhá h¬n nã 200kg/m3 ®Ó ®­îc mét hçn hîp cã khèi l­îng riªng lµ 700 kg/m3. T×m khèi l­îng riªng cña mçi chÊt láng *To¸n d¹ng sè häc Bµi 1 : Cho mét sè cã hai ch÷ sè. T×m sè ®ã, biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè cña nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn, nÕu thªm 25 vµo tÝch cña hai ch÷ sè ®ã sÏ ®­îc mét sè viÐt theo thø tù ng­îc lai víi sè ®· cho. Bµi 2: T×m tÊt c¶ c¸c ssè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 2 vµ tÝch hai ch÷ sè cña mçi sè lu«n lín h¬n tæng hai ch÷ sè cña nã lµ 34. *To¸n d¹ng h×nh häc 5 Bµi1 : TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ . C¹nh 3 cßn l¹i dµi 8 cm . TÝnh c¹nh huyÒn. Bµi 2: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ng­êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v­ên (thuéc ®Êt cña v­ên) réng 2 m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m2. TÝnh kÝch th­íc cña v­ên. C. Chủ đề III : Toán Đthị và PT tham số : ( 2,0 - 2,5 đ) _ Thời gian 5 buổi . 1. Sự tương giao giữa đường thẳng và đường cong . a , vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng , b , Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong căt nhau tại 2 điểm phân biệt c , Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong tiếp xúc nhau . d , Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong không giao nhau . * Các bài tập vận dụng GV : Xuân Hà 10
11. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Bµi 1 : Cho Parapol (P) : y = x2 vµ ®­êng th¼ng (D) : y = x + b a , T×m b biÕt (P) vµ (D) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 1 . b , VÏ (D) vµ (P) víi gi¸ trÞ cña b võa t×m ®­îc . vµ x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (D) Bµi 2 (C§) : Cho Parap«l (P) : y = ax2 a, X¸c ®Þnh a ®Ó (P) ®i qua ®iÓm M(-4;4) . VÏ (P) øng víi gi¸ trÞ võa t×m ®­îc cña a. b, LÊy ®iÓm A(0;3) vµ lÊy ®iÓm B thuéc ®å thÞ võa vÏ. T×m ®é dµi nhá nhÊt cña AB. Bµi 3 : Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(0;2). x2 Cho parapol (P) : y = vµ ®­êng th¼ng (d) : ax + by = -2. BiÕt (d) ®i qua M. 2 a) CMR khi a thay ®æi th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. b) X¸c ®Þnh a ®Ó AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt. Bµi 4 (PT) : 1 Cho Parapol y = x2, ®iÓm A(0;1) vµ ®­êng th¼ng (d) cã PT : y = 1. 4 CMR MA b»ng kho¶ng c¸ch MH tõ ®iÓm M ®Õn ®­êng (d) Bµi 5 : a) X¸c ®Þnh hÖ sè a cña Parapol y = a x2, biÕt r»ng parapol ®i qua ®iÓm A(-2;-2). b)T×m täa ®é cña ®iÓm M thuéc parapol nãi trªn, biÕt r»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn trôc hoµnh gÊp ®«i kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn trôc tung. Bµi 6 : 1 a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = x2 . 2 b) Gäi C lµ mét ®iÓm tïy ý n»m trªn parapol nãi trªn. Gäi K lµ trung ®iÓm cña OC. Khi C di chuyÓn trªn parapol ®ã th× ®iÓm K di chuyÓn trªn ®­êng nµo. GV : Xuân Hà 11
12. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. 2. Phương trình , hệ phương trình , phương trình tham số . a , Giải pt , hpt ,công thức nghiệm , nhẩm nghiệm , sử dụng định lý vi ét . b , Tìm giá trị tham số để ptrinh có 2 nghiệm pb , nghiệm kép ,vô nghiệm . c , Tìm gtrị tham số để ptrinh có 2 nghiệm cùng dương ,cùng âm ,cùng dấu d , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức là số dương , số âm . e , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức bằng số a g , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức đạt max , min • Các bài tập vận dụng Giải phương trình tham số ( Dành cho GV và HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 ). Bài 1 : Cho phương trình tham số m : x2 – ( m + 1 )x + m = 0 . (1) 1 , Giải pt (1) khi m = 1 . 2 , CMR : pt (1) luôn có nghiệm với mọi m thuộc R . 3 , Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm cùng dương .(cùng dấu , cùng âm , ) 4 , Tìm giá trị của m để pt (1) có nghiệm kép và tìm gía trị của nghiệm kép đó . 5 , Tìm gia trị của m để pt (1) có một nghiệm x1= 3 , Và tìm nghiệm còn lại ( nghiệm x2 = ? ) . 6, Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m , 2 2 Để biểu thức : A = x1 x2 + x2 x1 + 2013 đạt giá trị nhỏ nhất ( min ) . 7 , Tìm giá trị của m để pt( 1) thỏa mãn hệ thức :x1 = 3 x2 . ( hay : x1 / x2 + x2 / x1 = 3 ; 3x1 + 2x2 = 5 ) . 8 , Giải và biện luận pt (1) theo m . 9 , Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt (1) đã cho CMR giá trị BT : B = x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) + x1x2 , vào giá trị của m . 10 , Cho hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b có chu vi bằng 10 , GV : Xuân Hà 12
13. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. a và b là 2 nghiệm của pt (1) với a 0 (pt có 2 nghiệm phân biệt ) (1) P = x1x2 = c/a = m > 0 ( pt có 2 nghiệm cùng dấu ) (2) S = x1 + x2 = -b /a =m +1 > 0 (pt có 2nghiệm cùng dương ) (3) Từ pt (1) ,(2) và (3) ta dễ dàng suy ra : m > 0 và m 1 . 4, Pt (1) có nghiệm kép  = 0  m – 1 = 0  m = 1 . giải pt với m = 1 ta có nghiệm x1 = x2 = 1 . 5, Thay x1 = 3 vào pt (1) ta có pt : 9 – 3m -3 + m = 0  2m = 6  m = 3 . Thay m =3 vào pt (1) ta tìm x2 = 1. 2 2 6, Ta có : A = x1 x2 + x2 x1 + 2013 = x1x2( x1 + x2) +2013 A = m .( m + 1 ) +2013 = m2 +m +1/4 + 8051/4 A = (m + 1/2 )2 + 8051 /4 8051 /4 A (min) = 8051/4  m + 1/2 = 0  m = - 1/2 . 7- Tìm giá trị của m để pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 . Kết hợp tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm của pt với ht x1 = 3x2, Ta có hệ pt gồm 3 pt sau : x1 + x2 = - b/a = m + 1 (*) X1x2 = c /a = m ( ) X1 = 3x2 ( ) Giải hệ pt gồm 3 pt (*), ( )và ( ) ta tìm được : m1 = 3 ; m2 = 1/3 . Vậy với m = 3 , hoặc m = 1/3 thì pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 . 8, Ta thấy pt (1) có : = (m -1 )2 0 .  m R . * Nếu : m - 1 = 0  m = 1 => pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = 1 . * Nếu : m -1 0  m 1 => pt (1) có 2 nghiệm phân biệt m 1 (m 1)2 m 1 (m 1)2 X1 = ; x2 = . 2 2 9, Ta biến đổi Bt: B = x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) + x1x2 . về bt thu gọn là hằng số không chứa tham số m , GV : Xuân Hà 13
14. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. diều đo chứng tỏ giá trị bt B m . ( * ) Thật vậy ta có : B = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 + x1x2 = (x1 + x2 ) – x1x2 B = m + 1 – m =1 ( hằng số ) . (* ) Vậy : gtbt : B = 1 , không phụ thuộc vào giá trị m . 10- Ta có a và b là độ dài 2 cạnh của HCN nên ta có chu vi 2(a + b) = 10 (4)  a + b = 5 , ngoài ra avà b là 2 nghiệm của pt (1) ta có a +b = m + 1.(5) Từ (4) , (5) => m +1 = 5 => m = 4 .Ta biết :x1 = 1 , x2 = m .  x1 = 1 , x2 = 4 . và gt cho a HCN có các cạnh là 1 (cm) và 4 ( cm ) . 11, Tìm m để tích 2 nghiệm : x1x2 = 5 , tính tổng 2 nghiệm ấy ? Ta có : x1x2 = c/a = m = 5 => m = 5 và : x1 + x2 = - b/a = m + 1 mà m = 5 , => x1 + x2 = 6 . Hay : x1x2 = 5 , x1 + x2 = 6 . 12, Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ vào gtrị m . Ta có : S = x1 + x2 = m + 1 m = S – 1 (6) P = x1x2 = m m = P (7) Từ (6) và (7) => S – 1 = P x1 + x2 -1 = x1x2  x1 – x1x2 + x2 – 1 = 0 ( hệ thức cần tìm ) 13 – Tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 . (+) Hệ thức (+) xẩy ra  x1 + x2 0  m + 1 0  m - 1 . (8) 2 2 2 2 Bình fương 2 vế của Ht (+) ta có : x1 + x2 - 2x1x2 = x1 + x2 +2x1x2 .  4 x1x2 = 0  x1x2 = 0  m = 0 (9)  Từ (8) và (9)  m = 0 . Thì pt (1) có 2 nghiệm x 1 và x2 thỏa mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 . ./. ( Lưu ý : các bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ hơn ) . Bài 2: Cho phương trình bậc hai : X2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m . Hướng dẫn giải- áp án : Đề 1 . GV : Xuân Hà 14
15. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. a, khi m = 1 thì pt có 2 nghiệm : x1 = 2 + 7 Và : x2 = 2 - 7 b, ’ = (m + )2 + > 0 m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . ’ c, > 0 , m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( hằng số) m Bài 3 : Cho phương trình bậc hai : X2 - (m + 1) x + m2 - 2m + 2 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 2 . b, Tìm giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm cùng dấu , có một nghiệm x1 =2 và tìm nghiệm x2 còn lại . c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) , 2 2 Tìm m để gtBt : A = x1 + x2 - x1.x2 đạt max ? Hướng dẫn giải -áp án: Đề 2 . a, Hs tự giải . b, = - 3 {( m - )2 - } > 0  ( m - )2 - 0  m2 -2m + 2 > 0 m thuộc ĐKXĐ  ( 1 0  (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x1, x2 khi đó : 2 2 2 2 2 A = x1 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2) - 3 x1x2 = ( m + 1) -3( m -2m +2) A = -2m2 + 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 )2 3  A(max) = 3  m = 2 ( thõa ĐK bt) Bài 4: Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; ) . a, viết phương trình của parabol (P) b, viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0; m ). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 , sao cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 = 5 . GV : Xuân Hà 15
16. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Hướng dẫn giải -áp án: Đề 3 a, khi (P) đi qua O có dạng : y = a x2 và đi qua A(1; - ) => có pt (P) là : Y = - x2 . b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = 1  y = - x +b và đi qua B (0; m)  Pt (d) là : y = - x + m ( m≠ ) (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  pt hoành độ : - x2 = - x + m  x2 - 2x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt  ’ = 1 - 4m > 0  m x + x = 2  x = 1 2 1 2 {3x1 + 5x2 = 5 {x2 = -  x1x2 = 4m  m = - Đkbt (nhận). Bài 5: Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) và Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 . a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 ) và đồ thị hàm số y = 2x2 trên cùng một hệ tọa độ . b, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối Với trục tung OY . Hướng dẫn giải -áp án: Đề4 a, Pt đường thẳng (d) xác định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ , b, (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy Pt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt  > 0 và P 5 + 24 hoặc 0 < x < 5 - 24 . Bài 6: Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = 0 (1) a, Giải Pt (1) khi m = 4 . b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ? GV : Xuân Hà 16
17. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x1 , x2 sao cho : + = 3 . Hướng dẫn giải -áp án: Đề 5 a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b, Pt có 2 nghiệm dương  (0 0  pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn : + = 3 2  ( x1 + x2 ) - 5x1x2 = 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m = đkbt. Bài 7: Cho phương trình ẩn x : x2- 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) . a, Giải Pt (1) khi : m = - 2 và n = - 1 . b, Tìm giá trị của m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2 . c , Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt(1) có hai Nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : = là số nguyên . Bài 8: Cho Pt : 3x x + 2x + m x + m + 1 = 0 (9) a, Giải Pt (9) khi m = - 1 . b, Xác định m để pt (9) có nghiệm, c, Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(9), tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương. Bài 9: Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 (10) a, Giải pt khi m = 2. b, Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng âm . c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt(10) không phụ thuộc vào m . Bài 10: Cho Pt : x2 - 2 ( m + 1) x + m2 + 2 = 0 (11) a, Giải Pt khi m = 1 2 2 b, Tìm gtrị m để Pt (11) có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn : x1 + x2 = 12 c, Tìm m để Pt 12 22 có hai nghiệm x1;x2 thõa mãn K = |x - x | đạt max, min Bµi 11 : Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0 GV : Xuân Hà 17
18. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. a) CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? b) X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã nghiÖm kÐp . T×m nghiÖm kÐp ®ã ? c) X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu d) X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã 2 nghiÖm tháa m·n : -1 < x1< x2 < 1 Bµi 12 : Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0 e) CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? f) X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã nghiÖm kÐp . T×m nghiÖm kÐp ®ã ? g) X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu h) X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã 2 nghiÖm tháa m·n : -1 < x1< x2 < 1 Bµi 13 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0 a) T×m m ®Ó PT cã 2 n0 tháa m·n : x2 - x1 = 17 2 b) T×m m ®Ó biÓu thøc A = (x1 - x2) ®¹t GTNN ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi 14 (PT): Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = 0 a) T×m m ®Ó PT cã n0 b) T×m m ®Ó PT cã 2 n0 tr¸i dÊu. Khi ®ã trong hai n0, n0 nµo cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín c) X¸c ®Þnh m PT cã n0 tháa m·n : x1 + 4x2 = 3 d) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 15 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 a) Gi¶i PT víi m = 1 b) Chøng minh PT lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña PT ®· cho. Chøng minh r»ng biÓu thøc : A = x1(1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m Bµi 16 : Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x2 + (m+1)x + m = 0 a) CMR ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. T×m nghiÖm ®ã ? 2 2 b) TÝnh y = x1 + x2 theo m . T×m m ®Ó y ®¹t GTNN ? Bµi 17: Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = 0 a) T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tháa m·n : 3x1 - 4x2 = 11 GV : Xuân Hà 18
19. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. b) T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ®Òu d­¬ng ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi 18: Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10 a) Gi¶i vµ biÖn luËn PT trªn ? 2 2 b) T×m m ®Ó A = 10 x1x2 + x1 + x2 ®¹t GTNN .T×m GTNN ®ã ? Bµi 19 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0 d) T×m m ®Ó PT cã 2 n0 tháa m·n : x2 - x1 = 17 2 e) T×m m ®Ó biÓu thøc A = (x1 - x2) ®¹t GTNN ? f) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? C©u 20 : ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 ; n = 3 . b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n . 2 2 c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh x1 x2 theo m ,n . II. HÌNH HỌC : (3,5 - 4,0 đ) - Thời gian ôn thi 11 buổi . • Toán chứng minh tứ giác nội tiếp • Toán chứng minh hệ thức sử dụng đến kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông hay hai tam giác đồng dạng . • Toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng GV : Xuân Hà 19
20. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. • Toán chứng minh các tam giác đồng dạng • Toán chứng minh tia phân giác của một góc • Toán chứng minh các đường thẳng song song , đồng quy • Toán tìm quỹ tích của điểm • Toán tìm cực trị trong hình học . • Toán tìm số đo góc • Toán chưng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn * Các bài tập vận dụng : Bài 1: Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K . a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp . b, Tính CHK ? c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ? Hướng dẫn giải (*) hình tự vẽ . a, Ta có : BCD = BHD = 900 (gt) =>  BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính được :  CHK = 450 c,Ta cm được : KCH ∽ KBD (gg) => KC.KD = KH . KB (t/c) . d, Khi E di chuyển trên BC thì DH  BK ( không đổi) => BHD =900 ( không đổi) => H ( I ; ) .vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên Cung BC của đường tròn ngoại tiếp ABCD (cả 2 điểm B và C ) . Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE . a, Chứng minh rằng : DE // BC . b, Chứng minh rằng : Tứ giác PACQ nội tiếp . c, Tứ giác PBCQ là hình gì ? Tại sao ? d, Gọi giao điểm của các dây AD , BC là M . GV : Xuân Hà 20
21. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. Chứng minh rằng : = + . Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) . a,Ta cm dược : DE  OD (t/c) và BC  OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm được : APC = sđ ( AC - BD ) và AQC = sđ ( AC - DC ) mà DB = DC => APC = AQC => 4 điểm P , Q , C, A  nằm trên     cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) => APQC nội tiếp . c, BCQP là hình thang . Ta cm được : QAC = QCP ( cùng chắn DC ) mà QCD = PCB (gt) => QAC = PCB mà QPC = QAC ( cùng chắn QC )       => QPC = PCB => PQ //BC (t/c) => BPQC là hình thang ./.   d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : C1 = C2 => CD là phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) và (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE . (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) ./ BÀI 3 : Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định không Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I , Cắt OM ở K . a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP . c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi . d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số S hai tam giác MPQ & OPQ . Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) GV : Xuân Hà 21
22. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022. a, HS tự c/m . b, Ta có : IHQ ∽ IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có : OHM ∽ OKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P => OP2 =OK. OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , d, Ta có : PMQ = 600 => PMO = 300 => OM = 2OP = 2R và có : OPQ = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = 3 => Vậy : = 3 . BÀI 4 : Cho nữa đường tròn đường kính AB . C là điểm chạy trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB . I và K lần lượt là chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC . M , N lần lượt là trung điểm của AH và HB . a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ? b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp . c, Xác định vị trí của C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) a , Ta c/m được : CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) . b, Ta c/m dược : CKI + IKB = 1800 mà CAB = KHB (đv) = CKI      => AIKB nội tiếp đường tròn (đl) . c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max  IK đạt max  IK = AB = MN chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài bằng R , rộng bằng R . BÀI 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E . a , Tính : DOE ? b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE . GV : Xuân Hà 22