›
›
›

Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án) - Năm học 2023-2024

docx 15 trang Tài Hòa 18/05/2024 1340
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án) - Năm học 2023-2024", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_giua_ki_1_mon_toan_lop_10_co_dap_an_nam_hoc_2023.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án) - Năm học 2023-2024

  1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – LỚP 10 NĂM HỌC 2023-2024 THỜI GIAN: 90 PHÚT PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho mệnh đề "x ¡ , x2 x 3 0". Mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. "x ¡ , x2 x 3 0". B. "x ¡ , x2 x 3 0". C. "x ¡ , x2 x 3 0". D. " x ¡ , x2 x 3 0". Câu 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Ăn cơm đi con! B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. C. Bạn học trường nào? D. Trời nóng bức quá! Câu 3. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B . A. A là điều kiện cần để có B . B. A kéo theo B . C. A là điều kiện đủ để có B . D. Nếu A thì B . Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tam giác đều có 1 góc vuông. B. 12 là số nguyên tố. C. Tổng của hai cạnh một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba. 2 D. là số hữu tỉ. 3 Câu 5. Cho tập hợp A x ¡ x 2 2x 8 0. Số phần tử của tập A là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. . Câu 6. Cho tập hợp B x R x2 9 x2 x 0 . Tập hợp B được viết dưới dạng liệt kê gồm các phần tử là A. B 3;3;0;1.B. B 3;3 . C. B 9;9;0;1 . D. B 0;1. Câu 7. [ Mức độ 2] Định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân” được phát biểu là A. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân. B. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau. C. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau D. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân. Câu 8. [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A 5;7;9;10 và B 2;3;5;8;9 . Tìm tập hợp A B .   A. A B 5;7;9 . B. A B 2;3;8. C. A B 5;7 . D. A B 5;9. Câu 9. [ Mức độ 1] Cho tập hợp A x N x 5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
  2. A. A 0;1;2;3;4. B. A 1;2;3;4. C. A 0;1;2;3;4;5. D. A 1;2;3;4;5. Câu 10. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0. B. x2 y2 2. C. x y2 0. D. 2x 3y 0. Câu 11. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 1 x 3 4x 5y 10 2x 3y 0 A. . B. x 3y z 2 . C. y 1 .D. 93 x 5y2 6 5x 3y 1 0 2 x z 0 x 3y 0 Câu 12. Cho các hệ bất phương trình sau: x 4y 0 x 2z 5 x y 2 x 2 x 0 1. 2. 2 3. 4. x 3z x 3y 0 5x 3y 11 y 0 Trong các hệ bất phương trình trên, có bao nhiêu hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. x 1 Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ x 1 bằng 2 . 1 A. . 0; 2 B. . ; C.2 . D. . 2; 2 1; 2 3 2x 1 khi x 2 Câu 14. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số y f x đi qua điểm nào sau đây: 3 khi x 2 A. . 0; 3 B. . 3; 7 C. . D.( 2.; 3) 0;1 Câu 15. Đồ thị hàm số y ax2 bx c , (a 0) có hệ số a là A. a 0. B. a 0. C. a 1. D. a 2. 3 Câu 16. Đồ thị hàm số bậc hai nào dưới đây nhận đường thẳng x làm trục đối xứng? 2 A. y x2 2x 3 . B. y 4 3x x2 . C. y 2x2 3x 1. D. y x2 3x 3. Câu 17. Cho góc 90;180 , mệnh đề đúng về dấu của sin và cos là
  3. A. sin 0,cos 0 . B. sin 0,cos 0 . C. sin 0,cos 0 . D. sin 0,cos 0 . Câu 18. Cho góc thỏa mãn 0 180 và 90. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. sin 180 sin . B. cos 180 cos . C. tan 180 cot . D. cot 180 cot . Câu 19. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin 180 cos . B. sin 180 sin . C. sin 180 sin . D. sin 180 cos . Câu 20. Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? b2 c2 a2 A. cos A . B. b.sin C c.sin B . 2bc a C. 2R . D. b2 a2 c2 2ac.cos B . sin A Câu 21. Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Gọi p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S p p a p b p c . B. S pr . abc C. S . D. S 2bcsin A. 4r Câu 22. Cho mệnh đề P x :"x ¢ , x2 xM2". Phủ định của mệnh đề P x là A. x ¢ , x2 xM2 . B. x ¢ , x2 xM2 . C. x ¢ , x2 xM 2 . D. x ¢ , x2 xM 2 . Câu 23. Mệnh đề “ x ¡ , x2 5 ” có nghĩa là A. Mọi số thực có bình phương bằng 5 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 5 . D. Nếu x là số thực thì x2 5. Câu 24. Cho hai mệnh đề toán học A:“ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông”. B : “ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi”. Hãy cho biết trong các mệnh đề A B , B A , B A có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 25 Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ. A. ¡ \ ¥ * . B. ¡ \ ¤ . C. ¤ \ ¥ . D. ¡ \ ¢ . Câu 26. Cho tập A  4;5 và tập B x ¡ | 1 x 6 . Xác định tập hợp A B A.  4;6 . B. 5;6 . C.  4; 1 . D. 1; 5 . Câu 27. Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d ) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?
  4. A. .x y 3 B. . xC. . y 3 D. . 2 x y 3 x 2 y 3 Câu 28. Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x – 3y 7 0 . B. x – y 0 . C. 4x 3y . D. 2x – 3y –1 0 . x 1 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 1 x2 4 A. D ¡ \ 1; 2 . B. D ¡ \ 2. C. D ¡ \ 1;2 . D. D ¡ \ 2 . 2 Câu 30. Cho góc với cot 5. Tính giá trị của biểu thức P 2cos 5sin cos 1. 100 81 101 51 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Câu 31. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B bằng 30. Khẳng định nào sau đây là sai ? 3 3 1 1 A. cos B . B. sinC . C. cosC . D. sin B . 3 2 2 2 Câu 32. [ Mức độ 2] Tam giác ABC có BC 10 và µA 30O . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 10 A. R 5 . B. R 10. C. R . D. R 10 3 . 3 Câu 33. [ Mức độ 2] Tam giác ABC có AC 4, B· AC 30, ·ACB 75 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S ABC 8. B. S ABC 4 3 . C. S ABC 4. D. S ABC 8 3 . Câu 34. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. sin B cosC . B. cos A 0. C. tan B cotC . D. sin A cosB . Câu 35. [Mức độ 3] Một hãng taxi có bảng giá như sau (sử dụng cho taxi 4 chỗ) Bạn Trân bắt taxi đi quãng đường 35 km thì phải trả số tiền là bao nhiêu
  5. A. 496750 đồng. B. 496000 đồng. C. 400000 đồng. D. 395750 đồng. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Lớp 10D có 45 học sinh trong đó có 25 em học sinh học giỏi môn Toán, 23 em học sinh học giỏi môn Văn, 20 em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có 11 em học sinh học giỏi cả môn Toán và môn Văn, 8 em học sinh học sinh giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh, 9 em học sinh học giỏi cả môn Toán và môn Tiếng Anh. Hỏi lớp 10D có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Bài 2. Một gia đình dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu. Nếu trồng hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu. Biết rằng, gia đình chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Tìm số lợi nhuận cao nhất từ việc gia đình trồng rau và hoa nói trên Bài 3. Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 350 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang 150 (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m . HẾT PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.D 17.B 18.C 19.C 20.D 21.B 22.D 23.B 24.D 25.B 26.D 27.A 28.B 29.A 30.C 31.A 32.B 33.C 34.D 35.A PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho mệnh đề "x ¡ , x2 x 3 0". Mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A."x ¡ , x2 x 3 0".B. "x ¡ , x2 x 3 0". C. "x ¡ , x2 x 3 0". D. " x ¡ , x2 x 3 0".
  6. Lời giải "x ¡ , x2 x 3 0". Câu 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Ăn cơm đi con! B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. C. Bạn học trường nào? D. Trời nóng bức quá! Lời giải Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. Câu 3. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B . A. A là điều kiện cần để có B . B. A kéo theo B . C. A là điều kiện đủ để có B . D. Nếu A thì B . Lời giải A là điều kiện cần để có B . Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tam giác đều có 1 góc vuông. B. 12 là số nguyên tố. C. Tổng của hai cạnh một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba. 2 D. là số hữu tỉ. 3 Lời giải Chọn D Các mệnh đề A, B, C sai, mệnh đề D đúng. Câu 5. Cho tập hợp A x ¡ x 2 2x 8 0. Số phần tử của tập A là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. . Lời giải Chọn C Ta có: A x ¡ x 2 2x 8 0. Vì phương trình x 2 2x 8 0 vô nghiệm nên A  . Câu 6. Cho tập hợp B x R x2 9 x2 x 0 . Tập hợp B được viết dưới dạng liệt kê gồm các phần tử là A. B 3;3;0;1. B. B 3;3 . C. B 9;9;0;1 .D. B 0;1. Lời giải Chọn D 2 x 9 0 x 0 Ta có 2 . Vậy B 0;1. x x 0 x 1 Câu 7. [ Mức độ 2] Định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân” được phát biểu là A. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
  7. B. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau. C. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau D. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân. Lời giải Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau. Câu 8. [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A 5;7;9;10 và B 2;3;5;8;9 . Tìm tập hợp A B .   A. A B 5;7;9 . B. A B 2;3;8. C. A B 5;7 . D. A B 5;9. Lời giải Ta có A B 5;9 Câu 9. [ Mức độ 1] Cho tập hợp A x N x 5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A. A 0;1;2;3;4 . B. A 1;2;3;4 .C. A 0;1;2;3;4;5 .D. A 1;2;3;4;5 .     Lời giải Ta có x N;;x 5 nên x 0;1;2;3;4;5. Vậy A 0;1;2;3;4;5. Câu 10. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 2 2 2 A. 2x 3y 0. B. x y 2. C. x y 0. D. 2x 3y 0. Lời giải Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng ax by c;ax by c;ax by c;ax by c (a2 b2 0) . Câu 11. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 1 x 3 4x 5y 10 2x 3y 0 A. . B. x 3y z 2 . C. y 1 .D. . 93 x 5y2 6 5x 3y 1 0 2 x z 0 x 3y 0 Lời giải Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là 1 hệ gồm 2 hay nhiều bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. Câu 12. Cho các hệ bất phương trình sau: x 4y 0 x 2z 5 x y 2 x 2 x 0 1. 2. 2 3. 4. x 3z x 3y 0 5x 3y 11 y 0 Trong các hệ bất phương trình trên, có bao nhiêu hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là: 1; 4. Chọn ý C. x 1 Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ x 1 bằng 2 .
  8. 1 A. . 0; 2 B. ; 2 . C. . 2; 2 D. . 1; 2 3 Lời giải Gọi M 0 x0 ; 2 là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 . x0 1 1 1 Khi đó: 2 x0 1 2 1 x0 3x0 1 x0 M ; 2 . x0 1 3 3 2x 1 khi x 2 Câu 14. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số y f x đi qua điểm nào sau đây: 3 khi x 2 A. . 0; 3 B. . 3; 7 C. . D.( 2; 3) 0;1 . Lời giải Thử lần lượt từng phương án A,B,C,D với chú ý về điều kiện ta được: f 0 2.0 1 1 3, đồ thị không đi qua điểm 0; 3 . f 3 3 7 , đồ thị không đi qua điểm 3; 7 . f 2 2.2 1 5 3 , đồ thị không đi qua điểm 2; 3 . f 0 2.0 1 1 , đồ thị đi qua điểm 0;1 . Câu 15. Đồ thị hàm số y ax2 bx c , (a 0) có hệ số a là A. a 0. B. a 0. C. a 1. D. a 2. Lời giải Theo tính chất đồ thị hàm số bậc hai, ta có: a 0. 3 Câu 16. Đồ thị hàm số bậc hai nào dưới đây nhận đường thẳng x làm trục đối xứng? 2 A. y x2 2x 3 . B. y 4 3x x2 . C. y 2x2 3x 1. D. y x2 3x 3. Lời giải b Đồ thị hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có trục đối xứng là x . 2a Đồ thị hàm số y x2 2x 3 có trục đối xứng là x 1.
  9. 3 Đồ thị hàm số y 4 3x x2 có trục đối xứng là x . 2 3 Đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 có trục đối xứng là x . 4 3 Đồ thị hàm số y x2 3x 3 có trục đối xứng là x . 2 Câu 17. Cho góc 90;180 , mệnh đề đúng về dấu của sin và cos là A. sin 0,cos 0 . B. sin 0,cos 0 . C. sin 0,cos 0 . D. sin 0,cos 0 . Lời giải Cho góc 90;180 , ta có sin 0,cos 0 . Câu 18. Cho góc thỏa mãn 0 180 và 90. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. sin 180 sin . B. cos 180 cos . C. tan 180 cot . D. cot 180 cot . Lời giải Cho góc thỏa mãn 0 180 và 90 thì tan 180 tan . Câu 19. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin 180 cos . B. sin 180 sin . C. sin 180 sin . D. sin 180 cos . Lời giải Chọn C Câu 20. Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? b2 c2 a2 A. cos A . B. b.sin C c.sin B . 2bc a C. 2R .D. b2 a2 c2 2ac.cos B . sin A Lời giải Chọn D Câu 21. Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Gọi p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S p p a p b p c . B. S pr . abc C. S . D. S 2bcsin A. 4r Câu 22. Cho mệnh đề P x :"x ¢ , x2 xM2". Phủ định của mệnh đề P x là A. x ¢ , x2 xM2 . B. x ¢ , x2 xM2 . C. x ¢ , x2 xM 2 . D. x ¢ , x2 xM 2 . Lời giải Phủ định của mệnh đề P x :"x ¢ , x2 xM2" là x ¢ , x2 xM 2 . Câu 23. Mệnh đề “ x ¡ , x2 5 ” có nghĩa là
  10. A. Mọi số thực có bình phương bằng 5 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 5 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 5 . D. Nếu x là số thực thì x2 5. Lời giải Chọn B Câu 24. Cho hai mệnh đề toán học A:“ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông”. B : “ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi”. Hãy cho biết trong các mệnh đề A B , B A , B A có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Ta có A, B là hai mệnh đề sai nên A B , B A , B A là những mệnh đề đúng. vậy có 3 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. Câu 25 Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ. A. ¡ \ ¥ * . B. ¡ \ ¤ . C. ¤ \ ¥ .D. ¡ \ ¢ . Lời giải ¡ \ ¤ I Câu 26. Cho tập A  4;5 và tập B x ¡ | 1 x 6 . Xác định tập hợp A B A.  4;6 . B. 5;6 . C.  4; 1 . D. 1; 5 . Lời giải Câu 27. Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d ) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào? A. x y 3. B. .x y 3C. . D.2 .x y 3 x 2 y 3 Lời giải Đường thẳng d đi qua 2 điểm A 3;0 , B 0; 3 nên phương trình đường thẳng là: x y 3 Chọn O 0;0 thay vào bất phương trình x y 3 ta thấy: 0 0 0 3 là một mệnh đề đúng.
  11. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểmO 0;0 ( kể cả đường thẳng d). Câu 28. Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x – 3y 7 0 . B. x – y 0 . C. 4x 3y . D. 2x – 3y –1 0 . Lời giải x 2 Thay lần lượt vào bốn phương án ta thấy chỉ có mệnh đề 2 3 0 là đúng nên cặp số y 3 2;3 là nghiệm của bất phương trình x – y 0 . x 1 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 1 x2 4 A. D ¡ \ 1; 2 . B. D ¡ \ 2. C. D ¡ \ 1;2 . D. D ¡ \ 2 . Lời giải x 1 0 x 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi . 2 x 4 0 x 2 Vậy D ¡ \ 1; 2 . 2 Câu 30. Cho góc với cot 5. Tính giá trị của biểu thức P 2cos 5sin cos 1. 100 81 101 51 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Lời giải 1 1 101 P sin2 2cot2 5cot 2 Ta có: 2 2 3cot 5cot 1 . sin 1 cot 26 Câu 31. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B bằng 30. Khẳng định nào sau đây là sai ? 3 3 1 1 A. cos B . B. sinC . C. cosC . D. sin B . 3 2 2 2 Lời giải 3 1 Tam giác ABC vuông tại A , góc B bằng 30 nên Cµ 60 sinC ; cosC . 2 2 1 3 Tam giác ABC vuông tại A , góc B bằng 30 sin B ; cos B . 2 2 Câu 32. [ Mức độ 2] Tam giác ABC có BC 10 và µA 30O . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 10 A. R 5 . B. R 10. C. R . D. R 10 3 . 3 Lời giải BC BC 10 Áp dụng định lí sin, ta có 2R R 10. sin B· AC 2.sin µA 2.sin 300
  12. Câu 33. [ Mức độ 2] Tam giác ABC có AC 4, B· AC 30, ·ACB 75 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S ABC 8. B. S ABC 4 3 . C. S ABC 4. D. S ABC 8 3 . Lời giải Ta có ·ABC 180 B· AC ·ACB 75 ·ACB . Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB AC 4. 1 Diện tích tam giác ABC là S AB.AC.sin B· AC 4. ABC 2 Câu 34. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. sin B cosC . B. cos A 0. C. tan B cotC . D.sin A cosB . Lời giải Đáp án A, C là mệnh đề đúng đúng theo tính chất giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau. Đáp án B là mệnh đề đúng vì A 90 nên cos A cos90 0. Đáp án D là mệnh đề sai. Câu 35. [Mức độ 3] Một hãng taxi có bảng giá như sau (sử dụng cho taxi 4 chỗ) Bạn Trân bắt taxi đi quãng đường 35 km thì phải trả số tiền là bao nhiêu A. 496750 đồng. B. 496000 đồng. C. 400000 đồng. D.395750 đồng. Gọi x là số km cần đi x 0 . Gọi f x là số tiền phải trả khi đi x km. Ta có Nếu 0 x 0,5 thì f x 11000 Nếu 0,5 x 30 thì f x 11000 14500 x 0,5 3750 14500x Nếu x 30 thì f x 11000 14500 30 0,5 11600 x 30 90750 11600x Vậy ta có công thức hàm f x như sau 11000 ;0 x 0,5 f x 3750 1400x ;0,5 x 30 90750 11600x ; x 30 Vì bạn Trân muốn đi 35 km nên x 35 30nên f 35 90750 11600.35 496750 (đồng)
  13. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Lớp 10D có 45 học sinh trong đó có 25 em học sinh học giỏi môn Toán, 23 em học sinh học giỏi môn Văn, 20 em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có 11 em học sinh học giỏi cả môn Toán và môn Văn, 8 em học sinh học sinh giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh, 9 em học sinh học giỏi cả môn Toán và môn Tiếng Anh. Hỏi lớp 10D có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Lời giải Gọi x ( x ¥ ) là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh. Số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là: 11 x (học sinh). Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là: 9 x (học sinh). Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là: 8 x (học sinh). Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 25 11 x 9 x x 5 x (học sinh). Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 23 11 x 8 x x 4 x (học sinh). Số học sinh chỉ giỏi Anh là: 20 9 x 8 x x 3 x (học sinh). Lớp có 45 học sinh nên ta có: x 11 x 9 x 8 x 5 x 4 x 3 x 45 x 40 45 x 5 . Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Anh. Bài 2. Một gia đình dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu. Nếu trồng hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu. Biết rằng, gia đình chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Tìm số lợi nhuận cao nhất từ việc gia đình trồng rau và hoa nói trên . Lời giải Gọi x, y x 0, y 0 lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa. Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có: x y 8 . Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên 20x 30y 180 . x 0 y 0 Từ đó, ta có hệ bất phương trình: 1 x y 8 20x 30y 180 Ta cần tìm x, y sao cho T (x, y) 3x 4 y lớn nhất Miền nghiệm của hệ 1 được biểu diễn như sau:
  14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC , kể cả 4 cạnh của tứ giác đó, với O 0;0 , A 8;0 , B 6;2 , C 0;6 Ta có: T (0, 0) 0; T 8; 0 21; T 6; 2 26; T 0; 6 24 Vậy: Số lợi nhuận cao nhất mà gia đình thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng. Bài 3. Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 350 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang 150 (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m . Lời giải Ta có: C· BA C· BE E· BA 900 150 1050 B· AC B· AD C· AD 900 350 550 B· CA 1800 C· BA B· AC 200 Áp dụng định lý hàm sin cho CBA ta có · AB AC AB.sin CBA 60.sin1050 AC 0 169,4506909 m sin B· CA sin C· BA sin B· CA sin 20
  15. Xét CAD vuông tại D , ta có CD AC.sin C· AD 97,193 m .