Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 KHỐI 10 ĐỀ BÀI I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: [1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀ ∈ 푅, 2 + + 5 > 0 là A. ∃ ∈ 푅, 2 + + 5 < 0. B. ∃ ∈ 푅, 2 + + 5 ≤ 0 C. ∀ ∈ 푅, 2 + + 5 < 0 . D. ∀ ∈ 푅, 2 + + 5 ≤ 0 . Lời giải Đáp án B Câu 2: [1] Cho mệnh đề P: “9 là số chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là A. 푃: “9 là ước của 3”. B. 푃: “9 là bội của 3”. C. 푃: “9 là số không chia hết cho 3”. D. 푃: “9 là số lớn hơn 3". Lời giải Đáp án C Câu 3: [1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề? A. x + 1 = 2 B. Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau C. Hôm nay trời đẹp quá! D. Cậu có thích đeo khẩu trang không?. Lời giải Một mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Đáp án B Câu 4: [1] Tập hợp M = { ∈ 푅: 2 ― 4 + 3 = 0} bằng tập hợp nào sau đây? A. ∅. B. {2; ― 3}. C. {1;3}. D. { ―1;3}. Lời giải Phương trình x2 4x 3 0 có 2 nghiệm là x 1, x 3 M 1;3 Câu 5: [1] Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử? A.  . B. ; a . C.  . D. 0,a . Lời giải Tập hợp  không có phần tử nào. Tập hợp ; a ; 0,a có hai phần tử.
2. Tập hợp  có đúng một phần tử. Câu 6: [1] Cho A là một tập hợp, a là một phần tử của tập hợp A . Chọn đáp án đúng? A. a  A . B. a A . C. a  A a . D. a A . Lời giải Đáp án B đúng. Câu 7: [1] Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 32 x 5y 0 . B. 4x 1. C. 5x 4y 3.D. x 3x 4y 2 Lời giải x 3x 4y 2 3x2 4xy 2 . BPT đã cho không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 8: [1] Cho bất phương trình 3x 2y 6 .Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho? A. 1;2 . B. 1;1 . C. 2 ; 1 . D. 3; 2 . Lời giải 3.1 2.2 7 6 nên 1;2 là nghiệm của bất phương trình. 3.1 2.1 5 6 nên 1;1 không là nghiệm của bất phương trình. 3.2 2. 1 4 6 nên 2; 1 không là nghiệm của bất phương trình. 3.3 2. 2 5 6 nên 3; 2 không là nghiệm của bất phương trình. Câu 9. [ Mức độ 1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 4x y 5 . B. xy 4y2 3. C. x2 y 8 . D. 2x 5y2 6 . Lời giải Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y ta thấy đáp án A là đáp án đúng. Câu 10. [ Mức độ 1] Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x2 y2 4 3x2 2y 1 3x y 9 xy 2 A. . B. . C. . D. . 3x 4y 8 x y xy 4 2x 5y 6 x y 6 Lời giải Theo định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ta thấy đáp án C là đáp án đúng. Câu 11. [ Mức độ 1] Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? 3x2 y 4 4x y 1 x.y 7 xy 3y 7 A. 2 . B. . C. 2 . D. . x 4y 3 3x 5y 8 2x 5y 5 x 2y 4
3. Lời giải Theo định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ta thấy đáp án B là đáp án đúng. x 0 Câu 12. [ Mức độ 1] Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 ? x y 1 1 A. ; 1 .B. 1;2 .C. 0;2 . D. 3; 2 . 2 Lời giải Cặp số x0 ; y0 là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi x0 ; y0 đồng thời là 1 nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó. Ta kiểm tra được cặp số ; 1 là nghiệm 2 1 của ba bất phương trình trong hệ nên cặp số ; 1 là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 2 Câu 13: [1] Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho x·OM , (90 180) như hình bên dưới. Khẳng định đúng là: A. sin x .B. .C. . D. sin 0 . 0 sin y0 sin 1 Lời giải Theo định nghĩa thì sin y0 . Câu 14: [1] Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho x·OM , (90 180) như hình bên dưới. Khẳng định đúng là: x0 y0 A. cos x0 . B. cos y0 . C. cos . D. cos . y0 x0
4. Lời giải Theo định nghĩa cos x0 . Câu 15: [1] Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho x·OM , (0 90) như hình bên dưới. Khẳng định đúng là: A. cos 0 . B. tan 0 . C. sin 0 . D. cot 0 . Lời giải Theo định nghĩa sin 0 . Câu 16: [1] Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho x·OM . Biết tọa độ điểm 1 M 2a 1; 4a 2 với a . Khẳng định đúng là: 2 A. cos 4a 2 .B. sin 2a 1.C. cot 2 . D. tan 2 . Lời giải 4a 2 Theo định nghĩa tan 2 . 2a 1 1 Câu 17: [1] Cho ABC biết AB 7 , BC 8, sin B . Diện tích ABC là: 7 1 1 A. 4 .B. 8. C. . D. . 2 8 Lời giải 1 1 1 S AB.BC.sin B .7.8. 4 . 2 2 7 Câu 18. [1] Cho ABC biết AB 4 , BC 6 , AC 5.Tính cosC . 2 2 A. cosC . B. cosC . 3 3 3 3 C. cosC . D. cosC . 4 4 Lời giải CA2 CB2 AB2 52 62 42 3 cosC . 2CA.CB 2.5.6 4 Câu 19: [1] Cho hình thoi ABCD . Chọn khẳng định đúng?     A. AB DC B. AC BD .
5.     C. AD CB . D. AB DC . Lời giải Câu 20: [1] Chọn khẳng định sai?       A. IM IN NM B. AB AC CB .       AB AC BC C. AM IM IA. D. . Lời giải Câu 21: [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu hai số nguyên a , b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . B. Nếu một số nguyên chia hết cho 10 thì nó chia hết cho 2 và 5. C. Nếu hai số x , y thỏa mãn x y 0 thì có ít nhất một trong hai số x , y dương. D. Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc. Lời giải + Ta có 5 1chia hết cho3 , tuy nhiên 5 và 1không chia hết cho 3 . Loại A + Nếu một số nguyên chia hết cho 2 và 5 thì nó chia hết cho 10. Đáp án B đúng. + Ta có 1 0 , 2 0 , tuy nhiên 1 2 1 0 . Loại C + Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có thể không phải là hình thoi. Đáp án D sai. Câu 22: [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n ¥ : 2n n 2 .B. 3,14 . 2 2 C. x ¥ :2x2 1 0 .D. x ¡ : x 4 x 2 . Lời giải Với n 1thì 2n 2;n 2 3nên đáp án A là đúng. Đáp án B đúng. Với x = 0 thì 2x2 - 1= - 1 4 = (x- 2) nên đáp án D sai. Câu 23: [2] Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x ¡ : x2 5x 2 0"là A. "x ¡ : x2 5x 2 0". B. "x ¡ : x2 5x 2 0" . C. "x ¡ : x2 5x 2 0". D. "x ¡ : x2 5x 2 0". Lời giải Chọn đáp án C. Câu 24. [2]Tập hợp  3;2  1;4 bằng tập hợp nào sau đây? A. 1;2 . B. 1;2. C.  3;4 . D. 3;4 . Lời giải
6. Đáp án C Câu 25. [2] Cho hai tập hợp A x ¡ 2x x2 2x2 3x 0 và B n ¥ 1 n2 9 . Hãy chọn mệnh đề đúng? 3 A. A B 0;2. B. A B 2 . C. A B 0 . D. A B 2; . 2 Lời giải x 0 2 2 3 Ta có 2x x 2x 3x 0 x 2 A 0;2;  và B 2. Do đó : A B 2 . 2 3 x 2 Câu 26. [2] Cho tập X ;1 4; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. X ¡ . B. X 4;1 . C. X 4;1. D. X 4;2 . Lời giải Đáp án C Câu 27: [2] Phần nửa mặt phẳng không bị bôi đen được cho bởi hình dưới đây (không kể bờ là đường thẳng d ) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x 2y 4 0 .B. x 2y 0 . C. x 2y 2 0 .D. x 2y 4 0 . Lời giải Trên hình vẽ đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;2) và ( 4;0) suy ra d : x 2y 4 0 . ĐiểmO(0;0) không thuộc miền nghiệm suy ra x 0, y 0 không là nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình thỏa mãn là x 2y 4 0 . Câu 28: [2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho A(2; 3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x 4y 2m 0 . A. m 9 . B. m 9 . C. m 3 . D. m 9 . Lời giải Thay x 2, y 3vào bất phương trình3x 4y 2m 0 ta có 3.2 4.( 3) 2m 0 m 9 .
7. 3x y 6 0 Câu 29: [2] Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2y 4 0 là? y 0 A. B. . C. D. Lời giải Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình 3x y 6 0, x 2y 4 0, y 0 . Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bôi đen. Lưu ý: Phần miền nghiệm của bất phương trình y 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành. Câu 30: [ 2] Phần không tô đậm trong hình dưới đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
8. ì ì ì ì ï 2x + y £ 3 ï 2x + y ³ 3 ï 2x + y ³ 3 ï 2x - y ³ 3 A. í . B. í . C. í .D. í . ï x - y ³ - 3 ï x - y ³ - 3 ï x + y ³ 0 ï x + y ³ 0 îï îï îï îï Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng 2x y 3 và x y 3 . Ta thấy điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2x + y £ 3 và x - y ³ - 3. ì ï 2x + y £ 3 Vậy phần không tô đậm là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình í . ï x - y ³ - 3 îï Câu 31: [2] Cho tam giác ABC có AB 12 , AC 8 và Aµ 60 . Độ dài cạnh BC bằng A. 7 3 . B. 14. C. 4 7 . D. 3 57 . Lời giải Áp dụng định lý hàm số côsin trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 122 82 2.12.8.cos60 112 BC 4 7 . Câu 32: [2] Cho tam giác ABC có cạnh BC 12, µA 30, Bµ 120. Tính độ dài cạnh AC . A. 20 . B. 12 3 . C. 8 3 . D. 7 2 . Lời giải Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: AC BC BC.sin B 12.sin120 AC 12 3 . sin B sin A sin A sin 30 Câu 33: [2] Cho ABC có b 4 ; µA 300 và diện tích ABC bằng 3 . Tính c ? 1 A. c 6 . B. c 3. C. c . D. c 2 . 3 Lời giải 1 1 Ta có: S bc.sin A 3 = .4.c.sin 300 c 3. . ABC 2 2 Câu 34: [2] Cho ABC có a 14; b = 13; c = 15 . Tính độ dài đường cao ha hạ từ A của ABC ? A. ha 6 . B. ha 12 . C. ha 84 . D. ha 21. Lời giải a b c Theo Herong ta có: p 21. 2 1 2S 2.84 S p( p a)( p b)( p c) 84 mà S a.h h 12 . ABC ABC 2 a a a 14   Câu 35: [2] Cho hình vuông ABCD tâm O ; biết AB a . Tính AB AD ? A. a 2 . B. a 3 . C. 2a .D. 3a .
9. Lời giải       AB AD AC AB AD AC AC a 2. Câu 36: [3] a) Cho hai tập hợp A 2m 3;2m 5 , B 2 3m;20 3m, với m là số thực. Số các giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2023;2023 để A \ B  là [3] b) Lớp 10A có 30 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Lí, 18 học sinh giỏi Hóa, 11 học sinh giỏi Toán và Lí, 12 học sinh giỏi Toán và Hóa, 9 học sinh giỏi Lí và Hóa, 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lí, Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết lớp 10A có 4 học sinh không giỏi môn nào trong ba môn Toán, Lí, Hóa. Lời giải 2 3m 2m 3 a) Ta có: A \ B  khi A  B m 1;3. 20 3m 2m 5 Vậy có 2 số nguyên m thỏa mãn. b) - Số học sinh chỉ giỏi hai môn Toán và Lí của 10A là: 11 5 6 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi hai môn Toán và Hóa của 10A là: 12 5 7 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi hai môn Toán và Lí của 10A là: 9 5 4 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi môn Toán của 10A là: 30 5 6 7 12 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi môn Lí của 10A là: 20 5 6 4 5 học sinh. - Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa của 10A là: 18 5 4 7 2 học sinh. Suy ra, số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lí, Hóa của lớp 10A là: 2 5 12 4 6 7 5 41. Vậy số học sinh của lớp 10A là: 41 4 45. Câu 38: [2] Ông An được vay vốn 1,5 tỉ đồng để đầu tư nuôi tôm càng xanh và nuôi cá chép giòn trong lồng trên 1000m2 mặt hồ nuôi. Trong vòng một năm mỗi mét vuông nuôi tôm càng xanh thì cần tiền đầu tư là 2 triệu và thu về 5 triệu, còn mỗi mét vuông nuôi cá chép giòn thì tiền đầu tư là 1 triệu và thu về là 3 triệu. Hỏi số tiền lãi ông An thu về nhiều nhất từ việc nuôi tôm và cá chép giòn trong năm đó từ số vốn đã vay được là bao nhiêu? Lời giải
10. Gọi x, y 0 x, y 1000 lần lượt là số mét vuông mặt hồ để nuôi tôm càng xanh và cá chép giòn. Thì ta có: Số mét vuông nuôi tôm càng xanh và nuôi cá chép giòn là: x y m2 Số tiền đầu tư để nuôi tôm càng xanh và nuôi cá chép giòn là: 2x y ( triệu đồng). Số tiền thu về từ nuôi tôm càng xanh và nuôi cá chép giòn là: 5x 3y ( triệu đồng). Số tiền lãi từ nuôi tôm càng xanh và nuôi cá chép giòn là: 3x 2y ( triệu đồng). x 0 y 0 Khi đó theo giả thiết đề bài ta có hệ bất phương trình: I x y 1000 2x y 1500 Với mọi x, y thoả mãn hệ I thì ta có: 3x 2y x y 2x y 1000 1500 2500 x y 1000 x 500 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . 2x y 1500 y 500 Kết luận: Tiền lãi thu về cao nhất là 2,5 tỉ. Câu 39: [4] Trong một công viên, người ta bố trí một bồn hoa hình tam giác như hình vẽ có Bµ 60, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này là R 20 m. Phần giữa bồn hoa là một hình tròn, tiếp xúc với ba cạnh của tam giác có bán kính r 10 m, dùng để trồng hoa mười giờ, phần còn lại trồng cỏ nhung Nhật. Biết rằng giá mỗi mét vuông hoa mười giờ là 25 nghìn đồng, giá một mét vuông cỏ nhung Nhật là 35 nghìn đồng, công trồng mỗi mét vuông là 30 nghìn đồng. Hãy tính số tiền đầu tư vào bồn hoa đó. B F D O A E C Lời giải Ta có AC 2Rsin B 2.20.sin 60 20 3 (m) DO 10 BD 10 3 (m) tan30 tan30 Mà AB BC AC 2BD AB BC AC 2BD 40 3 (m) 60 3 Diện tích của tam giác ABC là S p.r .10 300 3 520 (m2) 2 2 2 Diện tích trồng hoa mười giờ là: S1 .r .100 3,14.100 314 (m )
11. Diện tích trồng cỏ nhung nhật là 520 314 206 (m2) Tổng số tiền đầu tư vào bồn hoa đó là: 55.314 65.206 30 660 000 ( đồng)