Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 6: Phương trình mặt cầu - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 6: Phương trình mặt cầu - Năm học 2022-2023

1. Chuyên đề 6 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1. Xác định tâm và bán kính g Mặt cầu tâm I(a;b;c) và có bán kính R có phương trình (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2. g Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 2 2 2 là phương trình của mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R a b c d . I R g Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x2 , y2 , z2 phải bằng nhau và a2 b2 c2 d 0. Câu 1. (MH 2023) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 . Tâm của (S) có tọa độ là A. 1; 2; 3 B. 2;4;6 C. 2; 4; 6 D. 1;2;3 Câu 2. (MH2021) Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 9 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6. Câu 3. (mã 101-2021-lần 2)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z2 9 . Tâm mặt cầu S có tọa độ là A. . 1; 3;0 B. 1;3;0 . C. . 1;3;0 D. . 1; 3;0 Câu 4. (Mã 102-2021-lần 2)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 3;0 . B. 1;3;0 . C. 1;3;0 . D. 1; 3;0 . Câu 5. (Mã 111-2021-lần 2)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 4 . Tâm mặt cầu S có tọa độ là A. 1;0;2 . B. 1;0; 2 . C. 1;0; 2 . D. 1;0;2 . Câu 6. (Mã 121-2021-lần 2)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 4 . Tâm của S có tọa độ là: A. 1;0; 2 . B. 1;0;2 . C. 1;0; 2 . D. 1;0;2 . Câu 7. (Mã 101 - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 1 2 6 . Đường kính của S bằng: A. 6 . B. 12. C. 2 6 .D. 3 . Câu 8. (Mã 102 - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . Tâm của S bằng A. 4;2; 6 . B. 4; 2;6 . C. 2; 1;3 . D. 2;1; 3 . Câu 9. (Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9. Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;4;1 . D. 2; 4; 1 . 1| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
2. 2 Câu 11. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z2 9 . Bán kính của S bằng A. .6 B. . 18 C. 3 . D. .9 2 Câu 12. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 . Bán kính của S bằng A. 6 . B. 18. C. 9 . D. 3 . Câu 13. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 16 . Bán kính của (S) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 2 Câu 14. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 16 . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 8. 2 2 2 Câu 15. (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 2; 4;6 . C. 1; 2;3 . D. 2; 4; 6 . Câu 16. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 2; 4; 6 . C. 2;4;6 . D. 1; 2; 3 . Câu 17. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 . Tâm của (S) có tọa độ là: A. ( 2; 4;6) . B. (2;4; 6) . C. ( 1; 2;3) . D. (1;2; 3) . 2 2 2 Câu 18. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 2; 4;6 . C. 1;2; 3 . D. 2;4; 6 . Câu 19. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 2 2 8 . Tính bán kính R của S . A. R 2 2 B. R 64 C. R 8 D. R 4 Câu 20. (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. 9 B. 2 3 C. 3 D. 3 Câu 21. (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 5 y 1 z 2 9 . Tính bán kính R của S . A. R 6 B. R 3 C. R 18 D. R 9 Câu 22. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Tâm của S có tọa độ là A. 3; 1;1 B. 3; 1;1 C. 3;1; 1 D. 3;1; 1 Câu 23. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. I 1;2; 4 , R 2 5 B. I 1; 2;4 , R 20 2| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
3. C. I 1; 2;4 , R 2 5 D. I 1;2; 4 , R 5 2 Câu 24. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . Câu 25. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Câu 26. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 15 . D. 3 . Câu 27. (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2y 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 3. C. 9. D. 15 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S . A. I –4;1;0 , R 2. B. I –4;1;0 , R 4. C. I 4; –1;0 , R 2. D. I 4; –1;0 , R 4. Câu 29. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 3 . B. R 3. C. R 9. D. R 3 3 . Câu 30. Trong không gian vơi hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu S : A. I 4;1;0 , R 2 . B. I 4;1;0 , R 4 . C. I 4; 1;0 , R 2 . D. I 4; 1;0 , R 4 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S A. I 3;1; 1 . B. I 3;1; 1 . C. I 3; 1;1 . D. I 3; 1;1 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là: A. 1; 2; 1 . B. 2; 4; 2 . C. 1; 2; 1 . D. 2;4;2 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0. Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 1. B. R 7 . C. R 151 . D. R 99 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 có tâm là A. 4;2; 6 B. 2; 1;3 C. 2;1; 3 D. 4; 2;6 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2 x 1 y 2 z 3 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;2; 3 ; R 2 . B. I 1;2; 3 ; R 4 . C. I 1; 2;3 ; R 2 . D. I 1; 2;3 ; R 4 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0.Tính bán kính R của (S). 3| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
4. A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . 2 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):(x- 3) + (y + 1) + (z - 1) = 4 . Tâm của (S) có tọa độ là A. (- 3;1;- 1). B. (3;- 1;1). C. (3;- 1;- 1). D. (3;1;- 1). Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu g Tâm I(a;b;c) 2 2 2 2  Dạng 1. Cơ bản (S) : (S) : (x a) (y b) (z c) R . g BK : R  Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A. g Tâm I Phương pháp: (S) : (dạng 1) g BK : R IA  Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, với A, B cho trước. g Tâm I là trung điểm của AB. Phương pháp: (S) : 1 g BK : R AB 2 Câu 38. (MH2021) Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. x2 y2 z2 2. B. x2 y2 z2 4. C. x2 y2 z 2 2 4. D. x2 y2 z 2 2 2. Câu 39. (Mã 101-2021-Lần 1)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3. Phương trình của S là: A. x 1 2 y 4 2 z2 9 . B. x 1 2 y 4 2 z2 9 . C. x 1 2 y 4 2 z2 3 . D. x 1 2 y 4 2 z2 3 . Câu 40. (Mã 102-2021-Lần 1)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I 0; 2;1 và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là: A. x2 y 2 2 z 1 2 2 . B. x2 y 2 2 z 1 2 2 . C. x2 y 2 2 z 1 2 4 . D. x2 y 2 2 z 1 2 4 . Câu 41. (Mã 103-2021-Lần 1)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 và bán kinh bằng 3 . Phương trình của S là: A. x2 y 1  z 2 2 9 . B. x2 y 1  z 2 2 9 . C. x2 y 1  z 2 2 3. D. x2 y 1  z 2 2 3. Câu 42. (Mã 104-2021 Lần 1)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính bằng 2. Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y 3 2 z2 2 . B. x 1 2 y 3 2 z2 4 . C. x 1 2 y 3 2 z2 4 . D. x 1 2 y 3 2 z2 2 . Câu 43. Mặt cầu tâm I 1;2;0 đường kính bằng 10 có phương trình là: A. (x 1)2 (y 2)2 z2 100.B. (x 1)2 (y 2)2 z2 25 . C. (x 1)2 (y 2)2 z2 25 .D. (x 1)2 (y 2)2 z2 100. Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I(1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . 4| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
5. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 45. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là 2 2 A. x2 y2 z 3 25. B. x2 y2 z 3 5 . 2 2 C. x2 y2 z 3 25 . D. x2 y2 z 3 5 . Câu 46. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 . A. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . B. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 . C. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 . D. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là: A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 22 . B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0. C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0 . D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 . Câu 49. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu S tâm A 2;1;0 , đi qua điểm B 0;1;2 ? 2 2 A. S : x 2 y 1 z2 8 . B. S : x 2 2 y 1 2 z2 8. C. S : x 2 2 y 1 2 z2 64 . D. S : x 2 2 y 1 2 z2 64 . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: A. (x 2)2 (y 3)2 (z 4)2 3 . B. (x 2)2 y 3 2 z 4 2 9 . C. (x 2)2 y 3 2 z 4 2 45 . D. (x 2)2 y 3 2 z 4 2 3 . Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 1;3 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. x 1 2 y2 z 2 2 8 . B. x 1 2 y2 z 2 2 2 . C. x 1 2 y2 z 2 2 2 . D. x 1 2 y2 z 2 2 8 . Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B 3;8; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . D. x 1 2 y 3 2 z 3 2 45 . Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B 2;2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 5| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
6. 2 2 2 2 A. x2 y 3 z 1 36. B. x2 y 3 z 1 9. 2 2 2 2 C. x2 y 3 z 1 9. D. x2 y 3 z 1 36. Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 4z 1 0 B. x2 z2 3x 2y 4z 1 0 C. x2 y2 z2 2xy 4y 4z 1 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 4z 8 0 Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 ; B 0;3; 1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là : A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24 C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24 D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 36 . B. x 3 2 y 3 2 z 1 2 9 . C. x 3 2 y 3 2 z 1 2 6 . D. x 3 2 y 3 2 z 1 2 9 . Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 9 . B. x 3 2 y 3 2 z 1 2 6. C. x 3 2 y 3 2 z 1 2 9 . D. x 3 2 y 3 2 z 1 2 36 . Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 7; 2;2 và B 1;2;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 2 A. x 4 y2 z 3 14 . B. x 4 2 y2 z 3 2 2 14 . 2 2 2 2 2 C. x 7 y 2 z 2 14 . D. x 4 y2 z 3 56 . Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 36 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 36 . P : x 2y 2z 2 0 Câu 61. Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng . A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . Câu 62. Bán kính mặt cầu tâm I (4; 2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12x 5z 19 0 . 39 A. 3 .B. . C. 13. D. 39 . 13 Câu 63. Mặt cầu tâm I 2;2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0. Bán kính R bằng: 4 5 4 5 A. .B. . C. . 13 13 14 D. 14 . Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mp(P) có phương trình: 2x 2 y z 3 0 Bán kính của mặt cầu (S) là: 4 2 2 A. R .B. R 2 .C. R .D. R . 3 9 3 6| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
7. Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3. B. x 1 y 2 z 1 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9. D. x 1 y 2 z 1 9. Câu 66. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1;1;2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :2x y 3z 5 0? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 14. B. x 1 y 1 z 2 14. 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 14. D. x 1 y 1 z 2 14. Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 2 0 là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 B. x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 D. x 1 y 2 z 1 9. Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 và điểm I 1;2 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mp P có phương trình: A. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 B. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 ; C. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 D. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4;2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng :12x 5z 19 0 . Tính bán kính R . A. R 3 13 .B. R 13.C. R 39.D. R 3. Câu 70. Cho S là mặt cầu tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với P có phương trình 2x 2 y z 3 0 . Khi đó bán kính của S là. 1 4 A. .B. .C. 2 .D. 3 . 3 3 Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2z 8 0 ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9. B. x 1 y 2 z 1 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 . D. x 1 y 2 z 1 3 Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3;2 và mặt phẳng P :3x 6y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng P là. A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 1.B. x 1 2 y 3 2 z 2 2 49 . 2 2 2 2 2 2 1 C. x 1 y 3 z 2 7 . D. x 1 y 3 z 2 . 49 Câu 73. Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2z 2 0 là. A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. C. . Câu 74. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và P : 2x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4 .B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. 7| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
8. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 . Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 1;1) và mặt phẳng : 2x y 2z 10 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là. A. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 .B. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. C. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 . D. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và mặt phẳng P có phương trình x 2 y 2z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9 .B. x 1 y 2 z 1 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 4 . D. x 1 y 2 z 1 9 . Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S là mặt cầu tâm I (2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x 2 y z 3 0 . Bán kính của S là. 2 4 2 A. .B. .C. .D. 2 . 3 3 9 Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;1;- 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 6 .B. R = 4 .C. R = 2 .D. R = 3. Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2 y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y2 z 2 2 9 .B. x 1 2 y2 z 2 2 3 . C. x 1 2 y2 z 2 2 3 .D. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Câu 80. Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2z 2 0 có phương trình là: A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. C. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. Câu 81. Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x – 2 y – 2z – 8 0 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y – 2 z 1 3 .B. x 1 y – 2 z 1 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y – 2 z 1 9 . D. x 1 y – 2 z 1 3. Câu 82. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm A 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 1 0 có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 .B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3. D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 16 . 8| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp
9. Dạng 3. Bài toán tham số g Mặt cầu tâm I(a;b;c) và có bán kính R có phương trình (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2. g Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 2 2 2 là phương trình của mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R a b c d . I R g Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x2 , y2 , z2 phải bằng nhau và a2 b2 c2 d 0. Câu 83. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x2 y2 z2 2 m 2 x 2 m 1 z 3m2 5 0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 84. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 19m 6 0 là phương trình mặt cầu. A. 1 m 2 . B. m 1 hoặc m 2 . C. 2 m 1. D. m 2 hoặc m 1. Câu 85. Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 2 2 x y z 4mx 2my 2mz 9m 28 0 là phương trình mặt cầu? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 86. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có phương trình dạng x2 y2 z2 4x 2y 2az 10a 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để S có chu vi đường tròn lớn bằng 8 là A. 1;10 . B. 2; 10 . C. 1;11 . D. 1; 11 . Câu 87. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. A. m 5 hoặc m 1. B. 5 m 1. C. m 5. D. m 1. Câu 88. Cho phương trình x 2 y 2 z 2 4 x 2my 3m 2 2m 0 với m là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu. A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 89. (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 9| Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng nghiệp