›

Bộ 24 Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải) - Năm học 2022-2023

pdf 99 trang Tài Hòa 18/05/2024 1380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 24 Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải) - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbo_24_de_thi_tot_nghiep_thpt_quoc_gia_mon_toan_co_loi_giai_n.pdf

Nội dung text: Bộ 24 Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải) - Năm học 2022-2023

  1. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Trang 1
  2. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 282x là 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ;2 . D. 0; . 2 2 2 Câu 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 14 143 12 123 A. x33d x x C . B. x33d x x C . C. x33d x x C . D. x33d x x C . 4 2 Câu 3. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều? A. 729 . B. 20 . C. 120. D. 216 . Câu 4. Cho hàm số f x cos x x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A. f x d x sin x x2 C . B. f x d x sin x C . 2 x2 C. f x d x sin x x2 C . D. f x d x sin x C . 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số yx log2 1 là: x 1 1 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . ln 2 ln 2 x 1 ln 2 x 1 Câu 6. Với bc, là hai số thực dương tuỳ ý thoả mãn log55bc log , khẳng định nào dưới đây đúng? A. bc . B. bc . C. bc . D. bc . Câu 7. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Trang 2
  3. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Số nghiệm thực của phương trình fx 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 31x Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x . 2 Câu 9. Nếu khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích V thì khối chóp A . ABC có thể tích bằng V 2V A. . B. V . C. . D. 3V . 3 3 Câu 10. Cho hàm số fx liên tục trên . Biết hàm số Fx là một nguyên hàm của fx trên 4 và F 26 , F 4 12 . Tích phân f x d x bằng 2 A. 2 . B. 6 . C. 18. D. 6. Câu 11. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. 2 i . B. 12 i . C. 12 i . D. 2 i . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2; . C. 0; . D. 1;2 . Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 56 . Câu 14. Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Câu 15. Cho hai số phức zi1 2 và zi2 13. Phần thực của số phức zz12 bằng A. 3 . B. 4. C. 1. D. 1. Trang 3
  4. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Câu 16. Cho khối chóp S. ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 12. 1 Câu 17. Cho hàm số yx 212 2 . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . 1 Câu 18. Cho dãy số u với un ,  * . Giá trị của u bằng n n n 1 3 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 2 . Phương trình của S là 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 4 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . Câu 20. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 1; 2; 2 và v 2; 2; 3 . Tọa độ của vectơ uv là A. 1; 4; 5 . B. 1; 4; 5 . C. 3; 0; 1 . D. 3; 0; 1 . Câu 21. Cho số phức zi12. Phần ảo của số phức z là ? A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2. 1 3 3 Câu 22. Nếu f x d2 x và f x d5 x thì f x d x bằng 0 1 0 A. 10. B. 3 . C. 7 . D. 3. Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log33 2x log 2 là A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. 0;1. Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau ? x 2 A. y . B. y x3 31 x . C. y x423 x . D. yx 212 . x Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. x 0 . B. z 0. C. x y z 0 . D. y 0. Trang 4
  5. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Câu 26. Cho hàm số y ax32 bx cx dabcd ,,, có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1. Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 1 và có véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 là x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 2 3 Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . 2 a log 2 ab Câu 29. Với , b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a 1 và loga b 2 , giá trị của a bằng 3 1 5 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Trang 5
  6. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5;2;1 , B 1;0;1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5. B. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . C. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5 . D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . Câu 31. Trong không gian , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : x 2 y z 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P có phương trình là xt 1 xt 1 xt 1 xt 1 A. yt 22. B. yt 22. C. yt 22. D. yt 22. zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 x 5 Câu 32. Biết đường thẳng yx 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 2 x1 , x2 . Giá trị xx12 bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 4,  x . Khẳng định nào dưới đây đúng A. ff 40 . B. ff 02 . C. ff 56 . D. ff 42 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB 1, BC 2, AA 2 ( tham khảo như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và DC bằng 6 A. 2 . B. . 2 25 6 C. . D. . 5 3 Câu 35. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác xuất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng 72 15 128 71 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 2 Câu 36. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình zz 6 14 0 và M , N lần lượt là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là A. 3;7 . B. 3,0 . C. 3;0 . D. 3;7 . Câu 37. Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hà m số y f x trên đoạn  23; . Tích 3 phân f x dx bằng 2 9 7 A. 4. B. . C. . D. 3. 2 2 Trang 6
  7. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 3a Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . Góc giữa mặt 6 phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 90 . C. 60. D. 30 . x 2 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 7 49 log33xx 7log 6 0? A. 728. B. 726 . C. 725. D. 729 . Câu 40. Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường thẳng d cắt P tại hai điểm như trong 125 hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện tích S . Tích phân 9 6 2x 5 f x d x bằng 1 830 178 340 925 A. B. C. . D. . 9 9 9 18 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 5 y x32 33 x mx có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 2;5 ? 3 A. 16. B. 6 . C. 17 . D. 7 . Câu 42. Cho hàm số fx nhận giá trị dương trên khoảng 0; , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f x ln f x x f x f x ,  x 0; . Biết ff 13 , giá trị f 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 12;14 . B. 4;6 . C. 1;3 . D. 6;8 . Trang 7
  8. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Câu 43. Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a, b thỏa mãn z z z z 6 và ab 0. Xét zz z và z thuộc sao cho 12 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z 3 i z 1 2 1 i 12 bằng A. 3 2. B. 3. C. 3 5. D. 3 3 2. Câu 44. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB SC AC a , SB tạo với mặt phẳng SAC một góc 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1;0; 2 , nhận u 1; a ;1 a (với a ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? 13 3 15 1 A. ; . B. ;2 . C. 7; . D. 0; . 22 2 2 4 Câu 46. Trên tập số phức, xét phương trình z2 az b 0, a b . Có bao nhiêu cặp số ab; để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt zz12, thỏa mãn z1 22 và zi2 1 4 4 ? A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị 39 3 2 2 của x ; thỏa mãn log32 x 6 x 9 x y log x 6 x 5 . Số phần tử của tập S 22 là A. 7 . B. 1. C. 8 . D. 3 . Câu 48. Xét khối nón N có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 . Khi N có độ dài đường sinh bằng 23, thể tích của nó bằng A. 23 . B. 3 . C. 63 . D. . Câu 49. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 4;8;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60? A. 6 . B. 2 . C. 10. D.5 . Câu 50. Cho hàm số f x x4232 x 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3;2 của phương trình f x2 23 x m bằng 4? A. 145. B. 142. C. 144. D. 143. Hết BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B Trang 8
  9. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 11.D 12.B 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.A 20.C 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.D 30.C 31.D 32.C 33.B 34.D 35.C 36.C 37.D 38.D 39.B 40.C 41.D 42.B 43.C 44.C 45.B 46.D 47.C 48.B 49.D 50.D Câu 1. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải 282x FB tác giả: Thien Nguyen 3 3 3 ;2x 3; ;2 0; 3 Ta có 22 8 2xx 3 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho 2là: ; . 2 2 Câu 2. [Mức độ 1] Khẳng định nào dưới đây đúng? 14 143 12 123 x33d x x C x33d x x C x33d x x C x33d x x C A. . B. 4 . C. . D. 2 . Lời giải 729 20 120 216 FB tác giả: Thien Nguyen 14f x cos x x 3 Ta có x33d x x C . 2 4 x f x d x sin x x2 C f x d x sin x C Câu 3. [Mứ c độ 1] Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các2 đỉnh của một lục giác đều? x2 f x d x sin x x2 C f x d x sin x C A. . B. . C. . 2D. . Lời giải yx log2 1 FB tác giả: Thien Nguyen x 1 1 1 1 Số tamy ' giác mà ba đỉnh của nóy ' được lấy từ các đỉnh ycủ' a một lục giác đều là:y C' 3 20 . ln 2 ln 2 x 1 ln 2 6 x 1 Câu 4. [Mức độ 1] Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thien Nguyen x2 Ta có f x d x sin x C . 2 Câu 5. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thien Nguyen Trang 9
  10. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 1 fx 2 Ta có y ' . x 1 ln 2 1 0 2 3 Câu 6. [ Mức độ 1] Với là hai số thực dương31x tuỳ ý thoả mãn , khẳng định nào dưới y đây đúng? x 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà Vì cơ số a 51 nên bc. Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà bc, log55bc log Dựng đường thẳng y 2 trên cùng hệ trục toạ độ bc bc bc bc y f x Dựa vào đồ thị ta có phương trình fx 2 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 8. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là Trang 10
  11. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà 31x 31x Ta có limy lim ; limy lim . Suy ra tiệm cận đứng c1ủa đồ thị hàm x xx 222 x 2 x xx 222 x 2 x 3 x 2 số đã cho có phương trình là x 2 . ABC. A B C V A . ABC Câu 9. [ Mức độ 1] Nếu khối lăng trụ có thể tích thì khối chóp có thể tích bằngV 2V V 3V 3 3 A. . B. . C. . D. . fx Fx fx 4 Lời giải F 26 F 4 12 f x d x 2 FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà Ta có2 V VABC. A B C d A ;. 6 ABC S ABC 18 6 M1 1 VA . ABC d A ;. ABC S ABC V . 3 3 Câu 10. [ Mức độ 1] Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và , . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà 4 4 Ta có f xd x F x FF4 2 12 6 6 . 2 2 y f x Câu 11. [Mức độ 1] Điểm trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2i . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ta có: Toạ độ điểm M 2;1 nên là điểm biểu diễn của số phức 2i . Câu 12. [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Trang 11
  12. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 S. ABCD 4 ABCD 3 7 5 4 12 1 Hàm số đã choyx đ ồ ng21 bi2 ến trên2 khoảng nào dưới đây? x 2 A. . B. . C. . D. . 3 7 3 7 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 13. [Mức độ 1] Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ta có Sxq 2 rh 24 . Câu 14. [Mức độ 1] Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy 13V Ta có V B.4 h h . 3 B Câu 15. [Mức độ 1] Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ta có z12 z 14 i . Vậy phần thực của zz12 bằng 1. Câu 16. [Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng và đáy có diện tích bằng . Thể tích;0 c ủa kh ố2;i chóp đã cho b0;ằng 1;2 A. . B. . C. . D. . h 3 r 4 Lời giải 48 16 24 FB tác56 giả: Vũ Việt Tiến 1 Thể tích khối chóp S. ABCD là V .3.4 4 . S. ABCD 3 4 4 4 4 3 3 Câu 17. [Mức độ 1] Cho hàm số . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm bằng zi1 2 zi2 13 zz12 A. . B. . C. . D. . 3 4 1 1 Lời giải Trang 12
  13. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 FB tác giả: Vũ Việt Tiến 1 1 Thay x 2 ta được y 2.22 1 2 72 7 . Câu 18. [Mức độ 1] Cho dãy số với . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . 1 u un ,  * u n n n 1 Lời giải 3 1 1 FB tác1 giả: Vũ Việt Tiến 4 11 4 3 2 Ta có u3 . 3 1 4 Oxyz S I 1; 2; 1 R 2 Câu 19. [Mức độ 1]S Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình2 của 2 là 2 x 1 y 2 z 1 4 x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 A. . B. . x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 C. . D. . Oxyz u 1; 2; 2 v 2; 2; 3 uv Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến 1; 4; 5 1; 4; 5 3; 0; 1 3; 0; 1 Phương trình mặt cầu S có tâm và bán kính là 2zi 212 2 z x 1 y 2 z 1 4 . 1 2 1 2 Câu 20. [Mức 1độ 1] Trong không3 gian cho hai3 vectơ và . Tọa độ của f xd2 x f xd5 x f xd x vectơ là 0 1 0 A. 10 . B. 3 . C. 7 . D. 3 . Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến Tọa độ của vectơ uv 3; 0; 1 . Câu 21. [ Mức độ 1] Cho số phức . Phần ảo của số phức là ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Thuần Ta có zi12 phần ảo của là 2 . Câu 22. [Mức độ 1] Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Thuần Trang 13
  14. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 3y ax 132 bx cx 3 dabcd ,,, Ta có f x d x f x d x g x d x 2 5 7 . 0 0 1 Câu 23. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Thuần Ta có log33 2x log 2 2xx 2 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . Câu 24. [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Thuần Từ bảng biến thiên suy ra : + lim y , suy ra loại phương án A, C. x + lim y , suy ra loại phương án D. x Vậy chọn phương án B. log 2x log 2 Câu 25. [Mức độ 1] Trong không gian , m33 ặt ph ẳng có phương trình là A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. 0;1 . Lời giải FB tác giả: Dieuptnguyen Mặt phẳng có phương trình là Câu 26. [Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng x 2 y y x3 31 x y x423 x yx 212 x Oxyz Oxz x 0 z 0 x y z 0 y 0 Trang 14
  15. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Dieuptnguyen Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3 . Câu 27. [Mức độ 1] Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Dieuptnguyen Đườ0ng thẳng đi qua điểm 1 có véc tơ ch3ỉ phương có phương1 trình là Oxyz d M 2;1; 1 . u 1; 2;3 Câu 28. [Mứxc đ1ộ 1] y Cho 2 hàm z 3số bậc bốn có đồ thxị như2 đư yờ ng 1 cong z 1 trong hình bên. Số điểm cực ti2ểu của 1hàm số đã 1 cho là 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 2 1 1 1 2 3 y f x A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Dieuptnguyen Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu. Câu 29. [Mức độ 2] Với , là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn và , giá trị của bằng A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . 2 a b a 1 logb 2 log 2 ab Lời giải a a FB tác giả: Quang Phi 3 1 5 2 2 2 loga ab 1 log b 1 2log b 1 2.2 5 Ta có log ab2 2 a 2 a . 2 a2 2 loga a 2 2 22 Trang 15
  16. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Câu 30. [Mức độ 2] Trong khôngOxyz gian , choA hai 5;2;1 điểm B 1;0;1 , . Phương trình của mặt cầu đưABờng kính là A. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5. B. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . C. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5 . D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . A 1;2;L 1ờ i giải P : x 2 y z 0 A P FB tác giả: Quang Phi Trung điểm I của đoạn thẳng AB có toạ độ là x;; y z . xt 1 xt 1 III xt 1 xt 1 yt 2251 yt20 22 11 yt 22 yt 22 Trong đó x 3; y 1; z 1 . Suy ra I 3;1;1 . I I I zt 1 2 zt 21 2 zt 1 zt 1 Ta có IA 2;1;0 , IA 4 1 0 5 . x 5 yx 1 y x 2 Mặt cầu đường kính AB có tâm là và bán kính R IA 5 nên có phương trình là x1 x2 xx12 . 1 3 2 1 Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Quang Phi Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là n 1;2;1 . Đường thẳng đi qua và vuông góc với nhận làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình tham số là Câu 32. [Mức độ 2] Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Quang Phi Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là x 5 x 1 1 x 2 Với x 2 , phương trình 1 x 1 x 2 x 5 x2 3 x 2 x 5 Trang 16
  17. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 2 x 1 xx 2 3 0 . x 3 Đặt x1 1, x2 3 . Khi đó xx12 1 3 2 . Câu 33. [Mức độ 2] Cho hàm số có đạo hàm . Khẳng định nào dưới đây đúng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt x 0 Ta có fx 0 . x 4 Bảng biến thiên y f x f x x x 4,  x ff 40 ff 02 ff 56 ff 42 ABCD. A B C D AB 1 BC 2 AA 2 Từ bảngAD bi ến thiênDC của hàm số fx suy ra là khẳng định đúng. Câu 34. [Mức độ 3] Cho hình hộp ch6ữ nhật có , 2 , ( tham khả2o như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 25 6 A. 5 . B. 3 . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt Trang 17
  18. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Ta có AD // BC AD // BDC d AD ,,,, DC d AD BDC d A BDC d C BDC . 1 1 1 1 1 1 1 3 6 Mà d C, BDC . d2 C, BDC CD2 BC 2 CC 21 2 2 2 2 2 2 3 6 Vậy d AD , DC . 3 Câu 35. [Mức độ 2] Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác xuất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt 8 Số phần tử của không gian mẫu là nC  13 715. Gọi biến cố A: “ 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”. 4 4 4 Ta có: n A C13 C 5 C 8 640 . nA 640 128 Vậy PA . n  715 143 Câu 36. [Mức độ 2] Gọi , lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình và , lần lượt là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải 5 8 FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt z 3 5i Ta có72 : zz2 6 14 0 115 . 128 71 z 3 5i 143 1432 143 143 2 Suy raz1 Mz2 3; 5 và N 3; 5 . zz 6 14 0 M N MN Vậy trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là 3;0 . 3;7 3,0 3;0 3;7 Câu 37. Đường gấp khúc trong hình bên là đồ thị của hà m số trên đoạn . Tích ABC y f x  23;  phân 3 bằng f x dx 2 A. 4. B. . C. . D. 3. 9 7 2 2 Trang 18
  19. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 3a S.ABCD Lời giải a 6 3 1 3 Ta có: SCDf x dx f x dx f x dx . 45 2 290 1 60 30 Đường thẳng AB có phương trình là: y 1. Đường thẳng BC đi qua B 1 ; 1 ;C 3 ; 1 nên có phương trình là: yx 2. yx 02 . 3 1 2 3 1 2 3 f x dx f x dx f x dx f x dx 1dx x 22 dx x dx 3 . 2 2 1 2 2 1 2 Câu 38. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi O  AC BD ; H là trung điểm của CD . Ta có: CD OH; CD SO ( vì là hình chóp đều) nên CD SHO . SHO  SCD SH SCD ,, ABCD SH OH SHO . SHO  ABCD OH Trang 19
  20. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 SO 1 Xét tam giác SHO vuông tại H ta có: tanSHO SHO 30 . OH 3 CÁCH 2 : Gọi ; là trung điểm của . Ta có là hình chóp đều nên SC SD SCD cân tại S SH CD . 11 Lại có ABCD là hình vuông nên OH CD; OH CD a . 22 Xét hai mặt phẳng ()SCD và ()ABCD có giao tuyến là CD, SH nằm trên , OH nằm trên , và SH cùng vuông góc với CD nên góc giữa hai mặt phẳng và S.ABCD là góc SHO . SO 1 Xét tam giác vuông tại ta có: tanSHO SHO 30 . OH 3 x 2 Chọn đáp án D. x 7 49 log33xx 7log 6 0 Câu 39. [Mứ728c độ 3] Có bao nhiêu số726 nguyên thỏa mãn 725 729 ? A. . y B. f x . P C. . d P D. . Lời giải 125 P d S Điều kiện: x 0. 9 6 Có 2 7xx 5 49 f x 0 d x x 2 1 x 3 8302 178 340 . 925 log3x 7log 3 x 6 0 log 3 x 1 log 3 x 6 0 6 9 9 9 x 3 729 18 Xét dấu: 02x Từ bảng xét dấu . 3x 729 Vậy ta có 726 số thỏa mãn. Chọn B. Câu 40. Cho hàm số bậc hai có đồ thị và đường thẳng cắt tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi và có diện tích . Tích phân bằng A. B. C. . D. . O  AC BD H CD Trang 20
  21. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Lời giải Đường thẳng d đi qua hai điểm 1;3 và 6;8 . Phương trình đường thẳng d :2 y x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2, y f x , x 1, x 6 là: 6655 125 6 245 S x 2 f x d x = f x d x = f x d x . 11291 18 6 6 6 6 Ta có: I 2x 5 f x dx 2 x 5 d fxxfx 2 5 2 fxx d 1 1 1 1 6 245 340 340 I 7 f 6 3 f 1 2 f x d x =7.8+3.3-2. . Vậy: I . 1 18 9 9 Chọn đáp án C Câu 41. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Bi Trần +) TXĐ: D ; y 3 x2 6 x 3 m +) Hàm số có cực trị 0 9 9mm 0 1 3 9 9m xm2 m 11 m 3 Khi đó 32hai điểm cực tr5ị của hàm số là y x 33 x mx 3 9 9m 2;5 3 xm 11 1 3 16 6 17 7 +) Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 2 1 1 m 5 3 1 m 4 xx12 25 1 1 m 2 13 m 9 1 m 16 25 xx 12 2 1 1 m 5 l 14 m 1 1 m 5 Trang 21
  22. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 S15 m 8 z a bi a, b z z z z 6 ab 0. Mà mm 14; 13; ; 8 zz12  z1 z2 z12 3 i z Vậy có 7 giá trị nguyên của tham1 i số m . Câu 42. [Mức độ 3] Cho hàm số nhận giá trị dương trên khoảng , có đạo hàm trên 3 2. 3. 3 5. 3 3 2. khoảng đó và thỏa mãn . Biết , giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực Ta có: f x ln f x x f x f x f x ln f x xf x xf x fx f x ln f x xf x xf x ln f x x x fx x2 xln f x x xln f x C 1 . 2 13 Thế x 1 vào 1 ta được lnf 1 C 3ln f 1 3 C . 22 9 Thế x 3 vào ta được 3lnfC 3 2 Do nên 3lnff 1 3ln 3 . Suy ra 39 3 x2 3 3CC 23C C xln f x 2 . 22 2 22 Thế x 2 vào biểu thức trên ta được 37 7 7 2lnf 2 2 lnf 2 fe 2 4 5,755 4;6 22 4 Câu 43. Mức độ 4] Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn và Xét và thuộc sao cho là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải FB tác giả: Thủy Lƣu Với z a bifx z a bi . 0; f xln f x x f x f x ,  x 0; ff13 f 2 Ta có z z z z 6 2 a 2 bi 6 a b 3. Mà ab12;14 0 nên M a; b biểu 4;6 diễ n số phức z a bi 1;3 thu ộc cạnh AD, BC c 6;8ủa hình vuông ABCD tâm O cạnh 3 2, với ABCD 0;3, 3;0, 0;3, 3;0. Trang 22
  23. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 z1 z2 z12 3 i z S. ABCD ABCD SA SB SC AC a SB SAC 30 a3 a3 3a3 3a3 4 8 12 24 Giả sử MN, lần lượt biểu diễn số phức và . zz Ta có 12 k k 0 z z k 1 i NM kOI ; với I 1;1 . 1 i 12 Có: OI hBA h 0 NM k ; h BA kh 0. Suy ra N thuộc cạnh BC, M thuộc cạnh AD và NM BA. Ta có z12 3. i z MC ON MC ME EC (Với E là đỉnh của hình bình hành MNOE ) Trong đó OE NM BA 3;3 E 3;3 . Suy ra EC 3 5. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 3 5. Câu 44. [Mức độ 3] Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, , tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn Trang 23
  24. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 Ta có VVVS ABCD 22 S ABC B SAC . Gọi H là hình chiếu của B trên mp SAC . SH là hình chiếu của trên mp SAC . SB Oxyz S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 d A 1;0; 2 u 1; a ;1 a a S a2 13 3 15 1 ; ;2 7; 0; Suy ra22 góc giữa và SAC 2 là góc giữa và SH , 2cũng là góc BSH . 4 a Xét BSH vuông tại H có SB a , BSH 30 BH SB.sin BSH a .sin 30  . 2 a2 3 Tam giác SAC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích S . 4 1 1a a23 3 a 3 Ta có V BH S . B. SAC3 SAC 3 2 4 24 aa3333 Vậy V 2. . S. ABCD 24 12 Câu 45. [Mức độ 3] Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng đi qua điểm , nhận (với ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng cắt tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trần Ánh Hồng Trang 24
  25. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 u 1; a ;1 a I 1; 2; 1 +) Ta có: Mặt cầu S : và điểm A 1;0; 2 R 2 IA 0;2; 1 IA 5 R A nằm ngoài mặt cầu. 2 z az b 0, a b ab; +) Mặt khác: và IA, u 2 a ; 1; 2 . zz, z 22 zi 1 4 4 Yêu cầu đề bài: 12 1 2 2 3 2 6 4 R 2 52 a 2 5 d Id, 2 a . 2 11 aa2 2 3 Câu 46. [Mức độ 3] Trên tập số phức, xét phương trình . Có bao nhiêu cặp số để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn và ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Lƣu Thêm Phương trình 1 . Có: ab2 4 . Trường hợp 1: 0. Khi đó phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt zz12, là các nghiệm thực z12 m;;;, z n m n m n . z1 0 * z1 22 . z1 4 2 * z22 1 4 i 4 n 1 16 4 n 1 z 1. z1 0 a 1 Với . zb2 10 Trang 25
  26. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 z1 4 a 3 Với . zb2 14 Trường hợp 2 : 0. Khi đó phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt zz12, và zz21 . Đặt z12 x yi z x yi;, x y . 2 2 22 z1 22 xy 24 x y 40 x Có: zi 1 4 4 2 2x 2 y 2 2 x 8 y 1 0 2 xy 1 4 16 6x 8 y 1 0 d , I . 22 x y 40 x C 13 Mặt khác: C có tâm IR 2;0 , 2 và d I, d R Hệ I có 2 nghiệm phân biệt 10 có 2 cặp ab; thỏa mãn đề bài. Vậy có 4 cặp số ab, . Câu 47. [Mức độ 4] Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi , tồn tại duy nhất một giá trị của thỏa mãn . Số phần tử của tập là S y y A. . B. . C. . D. . 39 3 2 2 x ; log32 x 6 xL ờ 9i xgi ảiy log x 6 x 5 S 22 FB tác giả: Thƣợng Đàm 7 xx2 6 5 01 8 3 Điều kiện: . 32 x 6 x 9 x y 0 2 3 2 2 3 2 log2 xx 6 5 Khi đó: log32 x 6 x 9 x y log x 6 x 5 x 6 x 9 x y 3 2 32 log2 xx 6 5 y x 6 x 9 x 3 2 2 26x log2 xx 6 5 y 3 x 12 x 9 3 .ln3 xx2 6 5 ln 2 2 log2 xx 6 5 3 .ln 3 y x 3 3 x 1 xx2 6 5 ln 2 2 log2 xx 6 5 3 .ln 3 Với , ta có 3 x 1 0; 0 . Do đó, yx 03 . xx2 6 5 ln 2 Ta có bảng biến thiên sau: Trang 26
  27. Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023 y 9 Mà y , từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi . 71 y Vậy tập S có 8 giá trị. Câu 48. [Mức độ 3] Xét khối nón có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng . Khi có độ dài đường sinh bằng , thể tích của nó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến N 2 N 23 Gọi23 OO là đường kính. Khi 3đó tam giác OAO vuông63 tạ i A , đường cao AH  OO tại H 22 + O A 42 OAOxyz O A . S I 4;8;12 R + Ta có AH. OO OA . AOR r .4 2.2 3 r 3 22 OH OA Oyz AH 3. O 60 11 + Th6ể tích khối nón là V 2. OH . . r 2 .3. .3 3 10. 5 33 Câu 49. Trong không gian , xét mặt cầu có tâm và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Lƣu Thêm Trang 27