Bài tập môn Hình học 7 - Chương 3

Nội dung text: Bài tập môn Hình học 7 - Chương 3

1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh : BA DB Bài 4: Cho tam giác ABC, biết : Aµ Bµ 1200 ; Aµ Bµ 300 a/ So sánh các cạnh của tam giác ABC. b/ Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CD. Bài 5: Cho tam giác ABC có Bµ Cµ a/ So sánh các cạnh AB và AC b/ Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh : C· DA C· AD Bài 6: Cho tam giác ABC có AB BD; b/ So sánh ·ADB và ·ADC Bài 7: Cho tam giác ABC có AB AC); M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm I sao cho M là trung điểm của của AI. a/ Chứng minh AB  BI b/ Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BA, Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh: AD AE, trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AC. So sánh : BC, BF, BE. Bài 1: Cho tam giác ABC có AB BD; b/ So sánh ·ADB và ·ADC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB AC); M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm I sao cho M là trung điểm của của AI. a/ Chứng minh AB  BI b/ Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BA, Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh: AD < AE
2. Bài 1: Có thể có tam giác nào mà ba cạnh như sau không? a/ 6cm; 8cm; 10cm b/ 5,5cm; 3,1cm; 2,4cm c/ 13,7cm; 8,2cm; 5,3cm Bài 2: a/ Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 1cm. Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên (cm)? b/ Hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có độ dài lần lượt là 8cm và 3cm. Tính độ dài cạnh BC. Biết rằng số đo của nó là một số nguyên (cm) và là số tự nhiên chẵn c/ Trong một tam giác cân , một cạnh bằng 6cm và cạnh kia bằng 15cm. Hỏi cạnh nào là cạnh đáy? Vì sao? d/ Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết AB = 4cm; AC = 7cm. e/ Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết AB = 11cm; AC = 5cm. g/ Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 4,5dm và 5,5dm h/ Chu vi của một tam giác cân là 62cm, một cạnh dài 25cm. Tính hai cạnh còn lại của tam giác cân? Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. CMR: OA + OC < BA + BC AB AC Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. CMR: MA 2 Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm G sao cho AG = 1/3AC. Gọi E là giao điểm của BG và DC. Chứng minh rằng : E là trung điểm của CD Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho GM = 1/2GB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho G là trung điểm của BD. Gọi E là trung điểm của CD và I là giao điểm của GE với CM. Chứng minh rằng : I là trọng tâm của tam giác GCD. Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN, BE. Chứng minh rằng : BP = PQ = QE. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC); trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = BC. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng : A, C, M thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc AC sao cho AG = 1/3AC. Tia DG cắt BC ở E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh rằng : B, G, M thẳng hàng.
3. Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm G sao cho AG = 1/3AC. Gọi E là giao điểm của BG và DC. Chứng minh rằng : E là trung điểm của CD Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho GM = 1/2GB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho G là trung điểm của BD. Gọi E là trung điểm của CD và I là giao điểm của GE với CM. Chứng minh rằng : I là trọng tâm của tam giác GCD. Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN, BE. Chứng minh rằng : BP = PQ = QE. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC); trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = BC. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng : A, C, M thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc AC sao cho AG = 1/3AC. Tia DG cắt BC ở E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh rằng : B, G, M thẳng hàng. Bài 1: Cho tam giác ABC, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao 1 cho AE AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh: 3 1 a/ M là trung điểm của CD b/ AM = BC 2 Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Chứng minh: a/ ABD = ACD; b/ Tam giác BCD là tam giác cân Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song với BC, cắt AB ở M và cắt AC ở N. Chứng minh: MN = BM + CN. Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở N. Biết AN = MN; BN cắt AM ở O. Chứng minh: a/ Tam giác ABC cân ở A b/ O là trong tâm của tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi K là trung điểm của cạnh AB. Qua K vẽ đường thẳng song song với BCcắt AC tại N, đường thẳng song song với AC cắt BC tại M a/ Chứng minh: KN = CM b/ Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = CM. Nối KD cắt AC tại I. Chứng minh: IN = IC. c/ Trên tia đối của tia BK lấy điểm E sao cho BE = BK. Chứng minh rằng : E, M, I thẳng hàng. Bài 1: Cho tam giác ABC, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao 1 cho AE AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh: 3 1 a/ M là trung điểm của CD b/ AM = BC 2 Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Chứng minh:
4. a/ ABD = ACD; b/ Tam giác BCD là tam giác cân Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song với BC, cắt AB ở M và cắt AC ở N. Chứng minh: MN = BM + CN. Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở N. Biết AN = MN; BN cắt AM ở O. Chứng minh: a/ Tam giác ABC cân ở A b/ O là trong tâm của tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi K là trung điểm của cạnh AB. Qua K vẽ đường thẳng song song với BCcắt AC tại N, đường thẳng song song với AC cắt BC tại M a/ Chứng minh: KN = CM b/ Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = CM. Nối KD cắt AC tại I. Chứng minh: IN = IC. c/ Trên tia đối của tia BK lấy điểm E sao cho BE = BK. Chứng minh rằng : E, M, I thẳng hàng. Bài 1: Cho ABC có µA = 1200, các tia phân giác AD, BE, CF. a/ Chứng minh rằng: DE là phân giác của góc ngoài của tam giác ABD b/ Chứng minh; E· DF 900 Bài 2: Cho ABC có µA = 1200, phân giác AD cắt BE tại I. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB tại M. a/ Chứng minh: I·CM 900 b/ Chứng minh: D, E, M thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm ba tia phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, G, O thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC, các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. a/ Tính I·AC I·BC I·CA b/ Kẻ IH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh : B· IH C· ID Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm; AC = 4cm; phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC. Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BM. Trên tia BC lấy điểm E sao cho CE = CN.Gọi I là giao điểm của ME và AC . Chứng minh: a/ IM = IE; b/ Ba điểm D, N, I thẳng hàng Bài 1: Cho ABC có µA = 1200, các tia phân giác AD, BE, CF. a/ Chứng minh rằng: DE là phân giác của góc ngoài của tam giác ABD b/ Chứng minh; E· DF 900 Bài 2: Cho ABC có µA = 1200, phân giác AD cắt BE tại I. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB tại M.
5. a/ Chứng minh: I·CM 900 b/ Chứng minh: D, E, M thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm ba tia phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, G, O thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC, các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. a/ Tính I·AC I·BC I·CA b/ Kẻ IH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh : B· IH C· ID Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm; AC = 4cm; phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC. Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BM. Trên tia BC lấy điểm E sao cho CE = CN.Gọi I là giao điểm của ME và AC . Chứng minh: a/ IM = IE; b/ Ba điểm D, N, I thẳng hàng Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung trực cạnh AC cắt tia CB tại D (D nằm ngoài đoạn BC) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh : DCE cân. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Góc A là góc nhọn). Vẽ BK  AC (K AC); CF  AB (F AB) Gọi H là giao điểm của BK và CF. a/ C/ m: ABK = ACF. b/ Gọi I là giao điểm của AH và BC . C/ m : AI là đường trung trực của đoạn BC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và Bµ 600 . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh : Tam giác ABD là tam giác đều. b) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC); kẻ DK vuông góc với AC (K AC). Chứng minh : AHD = AKD và AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK. c) Gọi G là giao điểm của AD và BK. Chứng minh : BK < BC . d) Chứng minh : G là trọng tâm của tam giác ABC. Bài 4: Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Kẻ đường cao AH. a/ Tính độ dài AC. b/ So sánh HB và HC. c/ Kẻ phân giác AD của góc HAC, kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác DHE cân. d/ Đường thẳng AH cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh AD vuông góc với MC. Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I . a/ Chứng minh : OI  AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy; C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh : BC  Ox. c/ Giả sử x· Oy = 600, OA = OB = 6cm. Tính độ dài của đoạn thẳng OC. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung trực cạnh AC cắt tia CB tại D (D nằm ngoài đoạn BC) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh : DCE cân. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Góc A là góc nhọn). Vẽ BK  AC (K AC); CF  AB (F AB) Gọi H là giao điểm của BK và CF. a/ C/ m: ABK = ACF. b/ Gọi I là giao điểm của AH và BC . C/ m : AI là đường trung trực của đoạn BC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và Bµ 600 . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh : Tam giác ABD là tam giác đều.
6. b) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC); kẻ DK vuông góc với AC (K AC). Chứng minh : AHD = AKD và AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK. c) Gọi G là giao điểm của AD và BK. Chứng minh : BK < BC . d) Chứng minh : G là trọng tâm của tam giác ABC. Bài 4: Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Kẻ đường cao AH. a/ Tính độ dài AC. b/ So sánh HB và HC. c/ Kẻ phân giác AD của góc HAC, kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác DHE cân. d/ Đường thẳng AH cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh AD vuông góc với MC. Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I . a/ Chứng minh : OI  AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy; C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh : BC  Ox. c/ Giả sử x· Oy = 600, OA = OB = 6cm. Tính độ dài của đoạn thẳng OC.