Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 - Chuyên đề: Thể tích-khoảng cách

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 - Chuyên đề: Thể tích-khoảng cách

1. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 TRƯỜNG  THPT THỀ TÍCH -KHOẢNG CÁCH NĂM HỌC 2020 - 2021 XXXXXX Thời gian: 45 phỳt CHƯƠNG 1 BÀI 1: THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH. I. MỘT SỐ ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP. Phiếu bài tập. II. XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH. 1. Khoảng cỏch từ chõn đường vuụng gúc đến mặt bờn. d H; SAB HK 2. Khoảng cỏch từ 1 điểm trờn mặt đỏy đến mặt đứng. d A; SHB AK 3. Khoảng cỏch giỏn tiếp từ 1 điểm đến mặt phẳng. Trường hợp 1: AB P P Trường hợp 2: AB  P I TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT   d A; P d B; P d A; P AI d B; P BI 4. Khoảng cỏch 2 đường chộo nhau. Trường hợp 1: d1 SA  d2 BC . SH  P  AH  BC BC  SAI d BC;SA IK SA  BC  Trường hợp 2: d1 khụng vuụng gúc với d2 . d d1;d2 d M ; P MH . III. Cỏch dựng Casio. Vớ dụ : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB a, AC a 3 . Tớnh độ dài đường cao AH của tam giỏc ABC . AB.AC AB.AC Ta cú AH.BC AB.AC AH . BC AB2 AC 2 XY 3 Nhập mỏy tớnh CALCX 1 . X 2 Y 2 Y 3 2 IV. Bài tập. 1.Bài 1. 1 a 3 a2 3 d A; SBC AH;Sday . .a . 2 2 4 1 3V a3 4 Ta cú: V .SA.S SA SABC 3. . a 3 . SABC day 2 3 Sday 4 a 3 SA.AI SA.AI a 15 AH . SI SA2 AI 2 5 2.Bài 2. Trang 2 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
3. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 SH  ABCD nờn VS.ABCD SH.SABCD . 3 1 3a HK AB CD . 2 2 a 2a a 3a2 S . ABCD 2 2 3.V a3 3 2 a 3 SH S.ABCD . . 2 .3 SABCD 4 3a 2 SH.HK 3a HI . SH 2 HK 2 4 3.Bài 3. 3V a 3 SH . SABCD 2 2S 2 Sthang SABH SHDC Cỏch 1: d H,BC HBC . BC BC HK HI 3 3 2a Cỏch 2: HK . AC AI 4 4 HK.SH 3a 5 HF d H, SBC . HK 2 SH 2 10 TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT BÀI 2: THỂ TÍCH VÀ GểC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. Lí THUYẾT: 1. Gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy: ãSM ,mp P SãMH 2. Gúc giữa cạnh bờn và mặt đứng: ãSE,mp SMH Eã SF 3. Gúc giữa đường cao và mặt bờn: ãSH,mp SME Hã SG A d A, p sin AB α B 4. Tổng quỏt: A d A, p sin AB α B II.BÀI TẬP 1.Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a . SA vuụng gúc với đỏy; gúc giữa cạnh bờn SB tạo với đỏy một gúc 600 .Hóy tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a . Trang 4 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
5. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Bài làm: SA S Tam giỏc SAB vuụng tại A tan 600 AB SA a 3 . 2 S ABCD a . a D A 1 a3 3 V .S .SA . 60° S.ABCD 3 ABCD 3 B C 2.Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng a 2 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng đỏy trựng với trung điểm H của cạnh AD . Biết gúc giữa SC và mặt phẳng SAD bằng 450 .Hóy tớnh thể tớch hỡnh chúp theo a . S Bài làm: 45° DC  AD Ta cú: DC  SAD . DC  SH SD là hỡnh chiếu vuụng gúc của SC lờn SAD . ã 0 gúc giữa SC và SCD là CSD 45 . B A Suy ra tam giỏc SDC vuụng cõn tại D . Do đú SD DC a 2. H AD a 2 Xột tam giỏc SHD vuụng tại H cú DH . D C 2 2 a 6 SH SD2 DH 2 . 2 2 2 SABCD a 2 2a . 1 a3 6 V .S .SH S.ABCD 3 ABCD 3 d D, SBC d A, SBC 3d H , SBC 3HK 3SH.BH 3 10 sin . SD SD SD SD SH 2 BH 2 2a 3 5 Bài 18. A' C' B' I A C M N B 1 48 3 Gọi AB x ; S C M.x 24 3 C M ABC 2 x TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT 2 2 48 3 x 3 2 2 CC C M CM x 2 2 2 x2 3 48 3 x 3 x2 3 6912 3x2 Cú V 216 CC .S . . ABC 2 4 x 2 4 x 4 2 4 x2 3 27648 3x4 3x4 27648 3x4 3x 27648 3x . . 2162 46656 46656 4 4x2 16 4x2 64 x2 27648 3x4 995328 x 4 3 AB 4 3 CC 6 3 . 4 3. 3 6 3. d A, A BC AI AA .AN sin ãAB, A BC ; AI 2 3 3 . AB AB 2 2 2 AA AN 6 3 62 AI 3 3 3 sin . AB 4 3 4 Bài 3. THỂ TÍCH VÀ GểC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG I. Gúc giữa hai mặt phẳng Loại 1: Gúc giữa mặt bờn và đỏy Loại 2: Gúc giữa hai mặt bờn cú cạnh song song S S α M B C α H G H K P E A D ãSME , P SãGH ãSAB , SCD Hã SK Tổng quỏt gúc giữa hai mặt phẳng A α K H d P d A, P AH sin d A,d AK Trang 6 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
7. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 II Cụng thức tớnh nhanh gúc giữa hai đường thẳng. AC 2 BD2 AD2 BC 2 cos ãAB,CD 2 AB CD 13. Bài 13: AB2 MC 2 AC 2 MB2 Cỏch 1: cos AM , BC 2 AM  BC a2 3a2 a2 a2 4 4 a2 1 1 3 cos AM , BC  a 3 2 a2 3 2 3 6 2 a 2 a 1 3 Cỏch 2: Kẻ MN // BC kớch thước AMN cos 6 14. Bài 14: Cỏch 1: SD, SAB Dã SA 45 Bã SA SA AD AB a 2 2 2 2 SB ID BD SI 10 cos BI, SD 2 BI  SD 5 a 5 a 3a SB SD a 2 ; BI ; ID ; SI ; BD a 2 . 2 2 2 Cỏch 2: DM // BI cos SãDM . TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT 15. Bài 15: 2 2 2 2 AD BE AE BD 12 1 Cỏch 1: cos AB, DE 2 AB  DE 24 2 a 2 a 6 a 6 a 6 a 2 BC ; BD ; AD a 3 ; BE ; DE ; AE 2 2 4 2 2 1 cos AB, DE 60 2 Cỏch 2: tan IãED 16. Bài 16: AB2 B C 2 AC 2 BB 2 Cỏch 1: cos AB , BC 2 AB  BC 1 AC AB a 3 cos AB , BC ãAB , BC 60 2 Cỏch 2: IM // BC ãAB , IM 60 do IB 'M đều. 17. Bài 17: Trang 8 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
9. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 2 2 2 SA DC SC AD 5 Cỏch 1: cos SD, AC 2 SD  AC 10 a 10 a 10 2a 10 AC a 2 ; CD a 2 ; DM ; DG ; SD SC SA 2 3 3 77,08 Cỏch 2: DE // AC và DE AC . 18. Bài 18 I là trung điểm của HB AB2 MP2 AP2 BM 2 cos AM , BP 2AM.BP a 5 a 5 a 2 a 3 AB a ; AP ; BP ; AM MB , SH . 2 2 2 2 1 a 3 Xột tam giỏc BSH cú MI SH . 2 4 a a DH BC 3a Hỡnh thang DHBC cú IP 2 . 2 2 4 SH  ABCD Vỡ MI  ABCD MI  IP . MI // SH a 3 Tam giỏc MIP vuụng tại I , MP . 3 AB2 MP2 AP2 BM 2 cos AM , BP 0 90 . 2AM.BP 19. Bài 19 1 ab2 V AB.AD.BC.sin AD, BC .sin AD, BC . ABCD 6 6 VABCD lớn nhất sin AD, BC 1 cos AD, BC 0 AC 2 DB2 AD2 BC 2 cos AD, BC 0 2AD.BC Mà AC BD a2 b2 ;CD BD2 BC 2 a2 2b2 . 2 2 2 2 AC DB AD BC a cos AD, BC . 2AD.BC a2 2b2 TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT BÀI 4. KHỐI ĐA DIỆN – CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH I. KHỐI ĐA DIỆN 1. Định nghĩa khối đa diờn - Khối đa diện là hỡnh khụng gian tạo bởi một số hữu hạn những đa giỏc thỏa món 2 tớnh chất +) Hai đa giỏc phõn biệt: Hoặc khụng cú điểm chung, hoặc chỉ cú một cạnh chung, hoặc chỉ cú một đỉnh chung. +) Mỗi cạnh của đa giỏc nào cũng là cạnh chung của đỳng hai đa giỏc. *) Mặt phẳng đối xứng M A D B C I A' P D' I' B' I C' MM '  P (P) là mp đối xứng Hỡnh lập phương MI IM ' Mặt phẳng đối xứng ACC ' A' ; BDD'B' M M' Tõm đối xứng I I là tõm đối xứng của hỡnh lập phương ABCD.A'B'C 'D' A D Trục đối xứng O OO' là trục đối xứng B C E' I A' D' M M' E I O' B' C' 2) Đa diện lồi/khụng lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối 2 điờm bất kỡ của (H) luụn thuộc (H). 3) Cỏc loại đa diện đều. + Số p: Số cạnh của một mặt. + Số q: Số mặt chung tại 1 đỉnh bất kỳ. M.p M.p Đỉnh = Cạnh = Đ+M=C+2 q 2 Trang 10 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
11. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 II. Cụng thức thể tớch đặc biệt: 2 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 SA BC a;SB AC b;SC AB c VSABCD a b c a c b b c a 12 a3 3 SA SB SC AB AC BC a V SABC 12 2 15 6 Cõu 31. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 VSABC 5 6 4 5 4 6 4 6 5 12 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cõu 32. A VSABC x 1 1 x 1 1 1 1 x 12 2 4 2 x 2 x x 12 3 x2 x2 4 2x2 2 2 2 64 B D Cosi x .x . 4 2x 3 3 27 x 4 2 32 2 3 x . 2 x VMax C 27 27 SA a,SB b,SC c ÃSB , BãSC ,CãSA  abc V 1 cos2 cos2 cos2 2cos .cos.cos 6 Cõu 33. 8a3 2a3 2 V 1 cos260 cos260 cos290 2cos60.cos60.cos90 SABC 6 6 Cõu 34. S M A C B 1 1 SM SC .3 1 3 3 1 2 V 1 cos260 cos260 cos290 2cos60.cos60.cos90 SABC 6 12 Cõu 35. A I B D C TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT AI a 1 a AC AD . cos30 2 cos30 3 a3 3 3 3 3 3 3 V 1 2. . . 18 4 4 4 2 2 2 a3 5 3 3 a3 3 3 5 a3 3 3 5 18 4 4 18 4 36 AB a,CD b d AB,CD d, AB,CD 1 V abd.sin ABCD 6 Cõu 36. 1 a3 V a2 3.2asin60 6 2 Cõu 37. A 4a M B D N 6a C ABC cõn tại C CM  AB AB  CDM ABD cõn tại D DM  AB AB  CD AB,CD 90 MCD với N là trung điểm, NC MD MN  CD AB  MN,CM 3a 2 MN d AB,CD 3a 1 V 4a.6a.3a.sin90 12a3 6 Cõu 38. A F a M B D E a C Trang 12 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
13. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 a3 3 a3 3 V a2.d.sin d.sin 6 12 2 a EM MF 2 AB / /EM ;CD / /ME ãAB,CD EãMF 90 ME2 MF 2 EF 2 1 ĐL hàm số cosin cos = 2ME.MF 2 120 d a Cõu 39. Lời giải 1 2 x2 Ta cú V AB.CD.MN sin 90 ax 5a2 6 3 4 1 1 x2 20a2 x2 10a3 a.x. 20a2 x2 a. 3 3 2 3 Dấu bằng xảy ra 2x2 20a2 x a 10 . Cõu 40. Lời giải 36a3 Ta cú V . 1 3.cos2 60 2.cos3 60 3a3 2 6 AB2 9a2.2 2.9a2.cos60 9a2 AB 3a BC 2 9a2 16a2 2.12a2.cos60 13a2 BC a 13 AC 2 2 2 2 SB AC AB SC 13 cos SA; BC cos 2SA.BC 26 TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT 2 13 66 sin 1 26 26 1 4a 102 Vậy V .3a.a 13.d SA; BC .sin d SA; BC . 3 17 SABC S1;SABD S2 2S .S .sin DẠNG 4. ãABC ; ABD V 1 2 ABCD 3AB AB a Cõu 41. Lời giải a 3.2a Ta cú S a2 3 ABC 2 AD Lại cú sin 45 AD BD a 2 AB 2 Suy ra SABD a 2.a2 3.a2 sin 30 a3 3 Vậy V . 3a.2 6 Cõu 42. Lời giải 2.AC.BC.sin120 AD.BD.sin120 .sin 60 . 2S .S .sin 60 3 Cú V ABC ABD 2 2 .AC.BC.AD.BD 3AB 3 16 Trang 14 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
15. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lại cú 1 AD2 BD2 2AD.BD.cos1200 AD2 BD2 AD.BD AM GM Mặt khỏc AD2 BD2 2AD.BD AD2 BD2 AD.BD 3AD.BD Tương tự AC 2 BC 2 AC.BC 3AC.BC 1 1 Suy ra AD.BD ; AC.BC 3 3 3 1 3 Vậy V . . max 16 9 144 Cõu 43: 3 2. .sin 2S .S .sin 1 V SAB SBC 16 . 3SB 3 3 1 V . 8 Cõu 44: 2S .S .sin ãAH, BK 600 ,V SCD BCD . 3CD 2 2 1 1 0 2 .a.a 3 sin 2 .a.a 3 sin 60 3 2 2 a 3 V 3a 3a 4 TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT BÀI 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH HèNH CHểP Loại 1: Chúp tam giỏc. V SM SN SP S.MNP . . VS.ABC SA SB SC . Loại 2: Chúp tứ giỏc. VS.A'B'C 'D' VS.A'B'C ' VS.A'C 'D' . V SA ' SB ' SC ' S .A'B 'C ' . . . VS .ABC SA SB SC V SA ' SC ' SD ' S . A'C 'D ' . . . VS . ABC SA SB SC SA Vớ dụ: tan 600 SA a 3 . AB 1 2a3 3 V a 3.2a 2 . S .ABCD 3 3 3 3 VSMNP SM SN SP 2 2 2 8 8 a 3 8a 3 . . . . VSMNP . VSABC SA SB SC 3 3 3 27 27 3 81 3 3 VMPQS SM SP SQ 2 2 1 2 2 a 3 2a 3 . . . . VSMPQ . VSACD SA SC SD 3 3 2 8 9 3 27 8a3 3 2a3 3 14a3 3 V SMNPQ 81 27 81 LOẠI 3: Cụng thức đặc biệt: SA SB SC SD x ; y ; z ; t SA SB SC SD x z y t V x y z t SA B C D VSABCD 4xyzt Trang 16 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
17. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Bài tập: V SM SN SC 1 1 1 Cõu 1: SMNC . . . .1 VSABC SA SB SC 2 2 4 1 1 1 1 V 1 Cõu 2: SMNPQ 2 2 2 2 V 1 1 1 1 8 SABCD 4. . . . 2 2 2 2 V V SABCD V 2 SMNPQ 8 SMNPQ 1 Cõu 3: V .9.5 15 SABC 3 VSAMN 1 2 1 1. . VSAMN 5 VAMNBC 10 VSABC 2 3 3 VABCD 1 1 1 1 Cõu 4: . . VAMNP 24V VAMNP 2 3 4 24 Cõu 5: Lời giải SA SB SC SD  x 2 ; y ; 3 ; t y t 5 t 5 y . SM SN SP SQ 2 Tmin 20  T y2 4 5 y 5y2 40y 100 . y 4 Cõu 6: Lời giải TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT a3 a3 2  V 1 cos60 cos60 cos30 2.cos60.cos60.cos30 . SABC 6 12 SB SA SB sin15 3 1  Định lý hàm số sin : 1 . sin15 sin135 SB sin135 2 SC SA SC SC sin15 2 2 3 . sin15 sin105 SA2 SC sin105 V SB SC 3 1 3 3 5  SAB C . . 2 3 . VSABC SB SC 2 2 BÀI 6: TỈ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ – HỘP Dạng 1: Tỉ số thể tớch khối lăng trụ với khối chúp 1 hS V 1 h S chop 3 . . Vtru h S 3 h S VM .ABC 1 h S 1 1 1 1 V Vớ dụ: . . . . VMABC . VABCD.A B C D 3 h S 3 2 2 12 12 Cõu 1: Lời giải V 1 AA S 1 1 1  A .ABD . . ABD .1. . VABCD.A B C D 3 AA SABCD 3 2 6 Trang 18 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
19. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020  V1.6 V . Cõu 11: I B' C' M Q A' D' N B P C A D VIANP V V IA IN IP IANP . . 3.2.2 12 VIA MQ IA IM IQ 1 V .V IA MQ 12 IANP VIA MQ 1 1 1 1 1 . . .1 VIA MQ .VABCD.A B C D VABCD.A B C D 3 2 8 48 48 1 V .V IANP 4 ABCD.A B C D Cõu 13: S N G A B α E O M D C VDEG.BCN VMNBC VMGED VMDEG MD MG ME 1 2 1 1 1 . . . . VMDEG .VMCBN VMCBN MC MN MB 2 3 2 6 6 1 5 VDEG.BCN 1 VMCBN VMCBN 6 6 VMCBN VN.MCB 1 5 VDEG.BCN V2 VSABCD VSABCD VS.ABCD 2 12 7 V2 5 V1 .VSABCD 12 V1 7 Cõu 14: TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT L A' K M C' B' P A C N I B Q V1 VBB IMKCPN VB MLQ VC PKL VBIQN V QB QI QN 1 1 1 1 V LC LK LP 1 1 1 1 Q.IBN . . . . ; LCKP . . . . VQ.MB L QB QM QL 3 3 3 27 VLB MQ LB LM LQ 3 2 3 18 1 1 49 V 1 V 1 27 18 54 B MLQ V 1 QB S 1 3 B M B L 1 3 1 3 3 B MLQ . . B ML . . . . . . . VABC.A B C 3 QB SB A C 3 2 B A B C 3 2 2 2 8 49 3 49 V . .V V 1 54 8 144 Dạng 2: Cụng thức đặc biệt. A' C' M B' P N A C B VABC.MNP 1 AM BN CP . VABC.A B C 3 AA BB CC V 1ổMM Â NNÂ PPÂử MNP.M ÂN ÂPÂ = ỗ + + ữ. ỗ Â Â Âữ VABC.AÂBÂCÂ 3ố AA BB CC ứ Trang 20 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
21. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 AM BN CP DQ = x ; = y; = z; = t (x + z = y + t). AAÂ BBÂ CCÂ DDÂ V 1 1 ABCD.MNPQ = (x + y + z + t)= (x + z). VABCD.AÂBÂCÂDÂ 4 2 MM Â NNÂ PPÂ QQÂ = x; = y; = z; = t (x + z = y + t). AAÂ BBÂ CCÂ DDÂ V Â Â Â Â 1 1 MNPQ.M N P Q = (x + y + z + t)= (x + z). VABCD.AÂBÂCÂDÂ 4 2 Cõu 15: V 1 2 2V = (0+ 1+ 1)= ị V Â= V Â 3 3 3 Cõu 16: TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 21
22. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT AM 1 BN 1 CP 2 DQ 5 = x = ; = y = ; = z = ị = t = . AAÂ 2 BBÂ 3 CCÂ 3 DDÂ 6 V 1 ổ1 2ử 7 ABCD.MNPQ = ỗ + ữ= ỗ ữ . VABCD.AÂBÂCÂDÂ 2ố2 3ứ 12 Cõu 17: AQ 1 CR 3 = = x; = = z . AAÂ 4 CCÂ 4 V Â 1 ổ1 3ử 1 ị ABCD.QB RI = ỗ + ữ= ỗ ữ . VABCD.AÂBÂCÂDÂ 2ố4 4ứ 2 Cõu 18: A D Q B C M A' D' P B' C' VABCD.PMQ 1 1 1 0 . VABCD.A'B'C 'D' 2 2 4 Bài 7: MAX, MIN THỂ TÍCH I. Max, min thể tớch Cõu 1: 500 2000 V x2.h 500 h ; S x2 4hx x2 hh x2 tp x 2000 S ' 2x 0 x 10. tp x2 Cõu 2: A x x H P N 24 - 2x Trang 22 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
23. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 CD = AB = const ( khụng đổi) 1 1 S AN.NP . AN 2 NH 2 .NP ANP 2 2 1 2 . x2 12 x . 24 2x 2 2 SANP 24x 12 . 12 x đạt max SA NP max 27,712 x 8. Cõu 3: Cỏch 1: 1 1 x2 1 x2 x2 S .AH.BC 9 .x V 12. x 9 6x 9 V thử đỏp ỏn. ABC 2 2 4 2 4 4 max Cỏch 2: 1 9 9 S AB.AC.sinAˆ AB.AC.1 S max , khi ABC 2 2 ABC 2 sinAˆ 1 Aˆ 900 BC x 3 2. Cõu 4: h b a V 0,384 m3; h 0,6 m V a.b.0,6 0,384 a.b 0,64 . Số tiền 1. 2b.0,6 2a.0,6 1,2ab 1,2b 1,2a 1,2ab 1,2 a b ab 1,2 a b 0,768 min 0,64 =1,2 a 0,768 a 0,64 Áp dụng BĐT Cụ si a 2 0,64 1,6. a Suy ra min = 1,6. Vậy số tiền ớt nhất là 2,688 triệu. TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 23
24. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT MẶT CẦU NGOẠI TIẾP CHểP 1 DẠNG 1: CẠNH BấN VUễNG ĐÁY Phương phỏp xỏc định tõm mặt cầu ngoại tiếp khối chúp 1, Xỏc định tõm O của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . 2, Dựng trục Ox  ABC 3, Dựng mặt phẳng trung trực của SA I là tõm của mặt cầu R IA IB IC IS SA2 IA OA2 OI 2 R2 day 4 Cõu 7: AC 2a a R day 2 2 3 3 a 39 SA a.tan 600 a 3 r IA 6 Cõu 8: 6 5a SA 5 1 805 R2 SA2 AB2 AC 2 4 10 Trang 24 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA
25. NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Cõu 9: abc abc S R 4R d 4S 1 S a2 2 DẠNG 2: CHểP Cể CÁC CẠNH BấN BẰNG NHAU Phương phỏp xỏc định tõm mặt cầu ngoại tiếp khối chúp SI SA SMI đồng dạng SOA SM SO S 4 R 2 SA2 R 4 3 2SO V R 3 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HèNH CHểP 3 PHẦN I: MẶT CẦU NỘI TIẾP 3V r Stp Cõu 10: a 3 SO AO.tan 60 .tan 60 a 3 1 1 a2 3 a3 3 V SO.S .a. 3 ABC 3 4 12 TÀI LIỆU ễN THi THPT QUỐC GIA Trang 25
26. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHểM WORD  BIấN SOẠN TOÁN THPT 2 a2 3 1 a 39 a 39 3 S S 3S 3. . .a tp ABC SAB 4 2 6 4 a 39 SM SO2 OM 2 6 a3 3 4 a 3 a r . 4 a2 3 39 3 39 1 13 OO a Cõu 11: r 2 2 a3 Cõu 12: SA a V S S 2S 2S ; SB a 2 3 tp dỏy SAB SBC a2 a2 2 S a2 2. 2. 2a2 a2 2 tp 2 2 a3 a r a2 2 2 2 2 a2 3 1 a 2 a2 2 Cõu 13: S 8 ;V 2V 2. . .a2 tp 4 SABCD 3 2 3 a3 2 a 6 r 2a2 3 6 Trang 26 TÀI LIỆU ễN THU THPT QUỐC GIA