Ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

1. BÀI 3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. HỢP VÀ GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Cho hai tập hợp A và B . Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B , kí hiệu A È B . éx Î A A ￿ B = {x  x ￿ A hoặc x ￿ B} hay x Î A È B Û ê êx Î B ëê Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B , kí hiệu A Ç B . ì ï x Î A A Ç B = {x  x ￿ A và x ￿ B} hay x Î A Ç B Û íï ï x Î B îï Chú ý: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n (A È B) = n (A)+ n (B)- n (A Ç B) Nếu A và B không có phần chung, tức là A Ç B = Æ thì n (A È B) = n (A)+ n (B) 2. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP CON Cho hai tập hợp A và B . Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B , kí hiệu A \ B . A \ B = {x x ￿ A và x ￿ B} Nếu A là tập con của U thì hiệu U \ A gọi là phần bù của A trong U , kí hiệu CU B . Trang 1
2. Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số DẠNG 1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Câu 1. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A B A A  B. B. A B A A  B. C. A \ B A A B . D. B \ A B A B . Lời giải Chọn B B sai do A B A A  B. Câu 2. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A B A A  B B. A B A B  A C. A \ B A A B  D. A \ B A A B  Lời giải Câu 3. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. ¡ \ ¤ ¥ . B. ¥ *  ¥ ¢ . C. ¥ *  ¢ ¢ . D. ¥ *  ¤ ¥ * . Lời giải Chọn D D đúng do ¥ *  ¤ ¥ *  ¤ ¥ * . Câu 4. Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. A B  A B A B A B B. A B  A B A B A B C. A B  A B A B A B D. A B  A B A B Lời giải Chọn C. Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp A B  và A B  Câu 5. Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. A  B AC  B C B. A  B C \ A  C \ B C. A  B AC  B C D. A  B, B  C A  C Lời giải Trang 2
3. Chọn B. Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy A  B C \ A  C \ B Câu 6. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A  B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. A \ B  B. A B A C. B \ A B D. A B B Lời giải Chọn C. Vì B \ A gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A Câu 7. Cho tập hợp X a;b,Y a;b;c . X Y là tập hợp nào sau đây? A. a;b;c;d B. a;b C. c D. {a;b;c} Lời giải Chọn D. Vì X Y là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y Câu 8. Cho hai tập hợp X 1;2;3;4,Y 1;2. CX Y là tập hợp sau đây? A. 1;2 B. 1;2;3;4 C. 3;4 D.  Lời giải Chọn C. Vì Y  X nên CX Y X \Y 3;4 Câu 9. Cho hai tập hợp A 0;2 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn A X B là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B. Vì A X B nên bắt buộc X phải chứa các phần tử 1;3;4 và X  B . Vậy X có 3 tập hợp đó là: 1;3;4, 1;2;3;4, 0;1;2;3;4. Câu 10. Cho hai tập hợp A 0;1 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn X  CB A là: A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 Lời giải Trang 3
4. Chọn D. 3 Ta có CB A B \ A 2;3;4 có 3 phần tử nên số tập con X có 2 8 (tập). Câu 11. Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A. 1;2;3;4;8;9;7;12 . B. 2;8;9;12 . C. 4;7 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C X 7;2;8;4;9;12, Y 1;3;7;4 X Y 7;4. Câu 12. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 . Tìm số tập hợp X sao cho A \ X 1;3;5 và X \ A 6;7. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A. Vì A \ X 1;3;5 nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5. Mặt khác X \ A 6;7 vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc A. Vậy X 2;4;6;7. Câu 13. Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B \ C B. A B \ C C. A \ C  A \ B D. A B C Lời giải Chọn B. Vì với mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc x A thì ta thấy: x B x A B \ C . x C Câu 14. Cho tập hợp A 1;2;3;4, B 0;2;4;6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A B 2;4 B. A B 0;1;2;3;4;5;6 C. A  B D. A \ B 0;6 Lời giải Chọn A. Ta thấy A B 2;4. Trang 4
5. Câu 15. Cho tập hợp A a;b;c và B a;b;c;d;e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A  X  B ? A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 Lời giải Chọn C. Vì A  X nên X phải chứa 3 phần tử a;b;c củaA. Mặt khác X  B nên X chỉ có thể lấy các phần tử a, b, c, d, e. Vậy X là một trong các tập hợp sau: a;b;c, a;b;c;d , a;b;c;e , a;b;c;d;e . Câu 16. Cho hai tập hợp A 1;2;3;4;5; B 1;3;5;7;9 . Tập nào sau đây bằng tập A B ? A. 1;3;5 B. 1;2;3;4;5 C. 2;4;6;8 D. 1;2;3;4;5;7;9 Lời giải Chọn A. Vì A B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộcB. Câu 17. Cho tập hợp A 2;4;6;9, B 1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập A \ B ? A. 1;2;3;5 B. 1;2;3;4;6;9 C. 6;9 D.  Lời giải Chọn C. Vì A \ B x | x A vµ x B Câu 18. Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4.Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây? A. A 1,2,3,5 . B. 1;3;6;9. C. 6;9. D. . Lời giải Chọn C A 2,4,6,9, B 1,2,3,4 A \ B 6,9. Câu 19. Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp A \ B  B \ A bằng? A. 0;1;5;6. B. 1;2. C. 2;3;4. D. 5;6. Lời giải Chọn A A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. A \ B 0;1, B \ A 5;6 A \ B  B \ A 0;1;5;6 Câu 20. Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp A \ B bằng: A. 0. B. 0;1. C. 1;2. D. 1;5. Lời giải Trang 5
6. Chọn B A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6 A \ B 0;1 Câu 21. Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp B \ A bằng: A. 5. B. 0;1. C. 2;3;4. D. 5;6. Lời giải Chọn D A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6 B \ A 5;6. Câu 22. Cho A 1;5; B 1;3;5.Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. A B 1. B. A B 1;3. C. A B 1;5. D. A B 1;3;5. Lời giải Chọn C A 1;5; B 1;3;5. Suy ra A B 1;5. Câu 23. Cho ba tập hợp: F x ¡ | f x 0,G x ¡ | g x 0, H x ¡ | f x g x 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. H F G B. H F G C. H F \ G D. H G \ F Lời giải Chọn A. f x 0 Vì f x g x 0 mà F G x ¡ | f x vµ g x 0 g x 0 Câu 24. Cho các tập hợp A x ¡ : x2 7x 6 0, B x ¥ : x 4. Khi đó: A. A B A B. A B A B C. A \ B  A D. B \ A  Lời giải Chọn C. Ta có A 1;6, B x ¥ \ x 4 B 0;1;2;3 A \ B 6 A \ B  A . Câu 25. Cho A x ¥ 2x x2 2x2 3x 2 0; B n ¥ * 3 n2 30 . Khi đó tập hợp A B bằng: A. 2;4. B. 2. C. 4;5. D. 3. Lời giải Chọn B A x ¥ 2x x2 2x2 3x 2 0 A 0;2 Trang 6
7. B n ¥ * 3 n2 30 B 1;2;3;4;5 A B 2. 2x  Câu 26. Cho tập hợp A x ¡ | 1 ; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương x2 1  trình x2 2bx 4 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Lời giải Chọn A. 2x1 2 Ta có: 1 2x x2 1 x2 2x 1 0 x 1 0 x 1 x2 1 Phương trình x2 2bx 4 0 có ' b2 4 Phương trình vô nghiệm b2 4 0 b2 4 2 b 2 Có b 1 là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp. Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước. 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook: ĐT: 0978 333 09 Trang 7
8. DẠNG 2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ Câu 27. Cho hai tập A x ¡ x 3 4 2x, B x ¡ 5x 3 4x 1. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Lời giải Chọn A A x ¡ x 3 4 2x A 1; . B x ¡ 5x 3 4x 1 B ;2 . A B 1;2 A B x ¡ 1 x 2. A B x ¥ 1 x 2 A B 0;1. Câu 28. Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0 . Khi đó A B là: A.  2;5 . B.  2;6. C.  5;2. D. 2; . Lời giải Chọn A Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 Vậy A B  2;5. Câu 29. Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0 . Khi đó A \ B là: A.  2;5 . B.  2;6. C. 5; . D. 2; . Lời giải Chọn C Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 . Vậy A \ B 5; . Câu 30. Cho hai tập hợp A x ¡ | 5 x 1; B x ¡ | 3 x 3 . Tìm A B . A.  5;3 B. 3;1 C. 1;3 D.  5;3 Lời giải Chọn B. Trang 8
9. A  5;1 , B 3;3 A B 3;1 Câu 31. Cho tập hợp X 1;5,Y 1;3;5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A. 1 B. 1;3 C. {1;3;5} D. 1;5 Lời giải Chọn D. Vì X Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y Câu 32. Cho tập X 2;4;6;9,Y 1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập X \Y ? A. 1;2;3;5 B. 1;3;6;9 C. 6;9 D. 1 Lời giải Chọn C. Vì X \Y là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y Câu 33. Cho hai tập hợp A  5;3 , B 1; . Khi đó A B là tập nào sau đây? A. 1;3 B. 1;3 C.  5; D.  5;1 Lời giải Chọn C. Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập A B là phần không bị gạch ở cả A và B nên x 1;3 . Câu 34. Cho các số thực a, b, c, d và a b c d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a;c  b;d b;c B. a;c  b;d b;c C. a;c b;d b;c D. a;c b;d b;c Lời giải Chọn A. Câu 35. Cho tập hợp A ; 1 và tập B 2; . Khi đó A B là: A. 2; B. 2; 1 C. ¡ D.  Trang 9
10. Lời giải Chọn C. Vì A B x ¡ \ x A hoac x B nên chọn đáp ánC. Câu 36. Cho A 2;1 , B  3;5 . Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? A.  2;1 B. 2;1 C. 2;5 D.  2;5 Lời giải Chọn B. x A 2 x 1 Vì với x A B hay 2 x 1 x B 3 x 5 Câu 37. Cho hai tập hợp A 1;5; B 2;7. Tập hợp A \ B là: A. 1;2 B. 2;5 C. 1;7 D. 1;2 Lời giải Chọn A. A \ B x ¡ \ x A va x B x 1;2 . Câu 38. Cho tập hợp A 2; . Khi đó CR A là: A. 2; B. 2; C. ;2 D. ; 2 Lời giải Chọn C. Ta có: CR A ¡ \ A ;2 . Câu 39. Cho ba tập hợp A  2;2, B 1;5,C 0;1 . Khi đó tập A \ B C là: A. 0;1 B. 0;1 C. 2;1 D.  2;5 Lời giải Chọn A. Ta có: A \ B  2;1 A \ B C 0;1 . Câu 40. Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là: ¡ ¡ ¡ A. 3; 3 . B.  . C. 5; 11 . D. 3;2  3; 8 . Lời giải Chọn C C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 5; 11 ¡ ¡ Trang 10
11. A ; 3  8; , B ; 5 11; . A B ; 5  11; C A B 5; 11 .  ¡ Câu 41. Cho A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 .Tìm A B C : A. 0;4. B. 5; . C. ;1 . D. . Lời giải Chọn D A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 A B 2;4 A B C  . Câu 42. Cho A  4;7, B ; 2  3; . Khi đó A B : A.  4; 2  3;7. B.  4; 2  3;7 . C. ;2 3; . D. ; 2 3; . Lời giải Chọn A A  4;7, B ; 2  3; , suy ra A B  4; 2  3;7. Câu 43. Cho A ; 2, B 3; , C 0;4 . Khi đó tập A B C là: A. 3;4. B. ; 2 3; . C. 3;4 . D. ; 2 3; . Lời giải Chọn C A ; 2 , B 3; , C 0;4 . Suy ra A B ; 23; ; A B C 3;4 . Câu 44. Cho hai tập hợp A  2;7 , B 1;9 . Tìm A B . A. 1;7 B.  2;9 C.  2;1 D. 7;9 Lời giải Chọn B.  2;7  1;9  2;9 Câu 45. Cho A 1;5, B 2;7 . Tìm A \ B . A. 1;2 B. 2;5 C. 1;7 D. 1;2 Lời giải Chọn A. Vì A \ B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B 1;2 . Câu 46. Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là: ¡ ¡ ¡ Trang 11
12. A. 5; 11 . B. 3;2  3; 8 . C. 3; 3 . D.  . Lời giải Chọn A C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 5; 11 ¡ ¡ A ; 3  8; , B ; 5 11; . A B ; 5  11; C A B 5; 11 .  ¡ Câu 47. Cho 3 tập hợp: A ;1 ; B  2;2 và C 0;5 . Tính A B  AC ? A.  2;1. B. 2;5 . C. 0;1. D. 1;2. Lời giải Chọn A A B  2;1 . AC 0;1. A B  AC  2;1. Câu 48. Cho 3 tập hợp A ;0 , B 1; , C 0;1 . Khi đó A B C bằng: A. 0 B. ¡ C. 0;1 D.  Lời giải Chọn A. A B ;0 1; A B C 0 . Câu 49. Cho hai tập hợp M  4;7 và N ; 2  3; . Khi đó M  N bằng: A.  4; 2  3;7 B.  4;2  3;7 C. ;2 3; D. ; 2 3; Lời giải Chọn A. M  N  4;2  3;7 Câu 50. Cho hai tập hợp A  2;3, B 1; . Khi đó C¡ A B bằng: A. 1;3 B. ;13; C. 3; D. ; 2 Lời giải Chọn D. Ta có: A B  2; C¡ A B ¡ \ A B C¡ A B ; 2 Trang 12
13. DẠNG 3 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ Câu 51. Cho hai tập hợp A  2;3, B m;m 6 . Điều kiện để A  B là: A. 3 m 2 B. 3 m 2 C. m 3 D. m 2 Lời giải Chọn A. m 2 m 2 Điều kiện để A  B là m 2 3 m 6 3 m 2. m 6 3 m 3 Câu 52. Cho tập hợp A m;m 2, B 1;2 . Tìm điều kiện của m để A  B . A. m 1 hoặc m 0 B. 1 m 0 C. 1 m 2 D. m 1 hoặc m 2 Lời giải Chọn A. Để A  B thì 1 m m 2 2 m 1 m 1 1 m 0 m 2 2 m 0 Câu 53. Cho hai tập hợp A x ¡ \1 x 2; B ;m 2m; . Tìm tất cả các giá trị của m để A  B . m 4 m 4 m 4 A. B. m 2 C. m 2 D. 2 m 4 m 2 m 1 m 1 Lời giải Chọn B. Trang 13
14. Giải bất phương trình: 1 x 2 x  2; 11;2 A  2; 11;2 m 2 2 m 4 Để A  B thì: m 2 m 2 1 m 2 m 1 m 1 Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước. 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook: ĐT: 0978 333 09 m 2 Câu 54. Cho A m 3; , B ; 1 2; . Tìm m để A B  4 14 14 A. 2 m . B. 2 m 6 . C. 2 m 6 . D. 2 m . 3 3 Lời giải Chọn A Trang 14
15. m 2 14 m 3 m 4 3 14 A B  m 3 1 m 2 2 m . 3 m 2 m 6 2 4 Câu 55. Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1;4 và B 2;2m 2 ,m ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A B  ? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C m 1 4 m 5 Ta có A, B là hai tập khác rỗng nên 2 m 5 (*). 2m 2 2 m 2 Ta có A B  m 1 2m 2 m 3. Đối chiếu với điều kiện (*), ta được 2 m 5 . Do m ¢ nên m 1;2;3;4. Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 56. Cho A ;m , B 0; . Điều kiện cần và đủ để A B  là: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C A B  m 0 . Câu 57. Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1;4 và B 2;2m 2 , m ¡ . Tìm tất cả các giá trị của m để A  B  . A. 2 m 5 . B. m 3. C. m 3. D. 3 m 5. Lời giải Chọn A. Điều kiện để hai tập A m 1;4 và B 2;2m 2 khác tập rỗng là m 1 4 m 5 2 m 5 * . 2m 2 2 m 2 Khi đó A  B  m 1 2m 2 m 3 Câu 58. Cho hai tập hợp X 0;3 và Y a;4 . Tìm tất cả các giá trị của a 4 để X Y  . a 3 A. B. a 3 C. a 0 D. a 3 a 4 Lời giải Chọn B. Trang 15
16. a 3 Ta tìm a để X Y  3 a 4 X Y  là a 3. a 4 4 Câu 59. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 2 2 3 3 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. 3 3 4 4 Lời giải Chọn A 4 4 4 4 9a² 4 9a² 0 2 ;9a  ;  a 0 9a 9a 0 0 a 0 . a a a a a 0 3 Câu 60. Cho tập hợp A m;m 2, B  1;2 với m là tham số. Điều kiện để A  B là: A. 1 m 2 B. 1 m 0 C. m 1 hoặc m 0 D. m 1 hoặc m 2 Lời giải Chọn B. A  B 1 m m 2 2 m 1 m 1 1 m 0 m 2 2 m 0 Câu 61. Cho tập hợp A m;m 2, B 1;3 . Điều kiện để A B  là: A. m 1 hoặc m 3 B. m 1 hoặc m 3 C. m 1 hoặc m 3 D. m 1 hoặc m 3 Lời giải Chọn C m 3 m 3 A B  m 2 1 m 1 Câu 62. Cho hai tập hợp A  3; 12;4, B m 1;m 2 . Tìm m để A B  . A. m 5 và m 0 B. m 5 C. 1 m 3 D. m 0 Lời giải Chọn A. Trang 16
17. Ta đi tìm m để A B  m 2 3 m 5 m 1 4 m 5 1 m 1 m 0 m 2 2 5 m 5 A B  m 0 m 5 hay m 0 Câu 63. Cho 3 tập hợp A 3; 1  1;2 , B m; , C ;2m . Tìm m để A B C  . 1 A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 2 2 Lời giải Chọn A. Ta đi tìm m để A B C  - TH1: Nếu 2m m m 0 thì B C  A B C  - TH2: Nếu 2m m m 0 A B C  3 m 2m 3 2 m 2 m 2 1 m 1 1 m 2m 1 2 Trang 17
18. 1 0 m Vì m 0 nên 2 m 2 1 A B C  m ; 2; 2 1 A B C  m 2 2 Câu 64. Cho hai tập A 0;5; B 2a;3a 1, a 1. Với giá trị nào của a thì A B  5 5 a a 1 5 2 2 1 5 A. a . B. . C. . D. a . 3 2 1 1 3 2 a a 3 3 Lời giải Chọn D 5 a 5 2a 5 2 a 2 1 5 Ta tìm A  B  3a 1 0 1 A B  a a 1 3 2 a 1 3 1 a 3 a 1 Câu 65. Cho 2 tập khác rỗng A m 1;4; B 2;2m 2 ,m ¡ . Tìm m để A B  A. 1 m 5. B. 1 m 5. C. 2 m 5 . D. m 3 . Lời giải Chọn C m 1 4 m 5 Đáp án A đúng vì: Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện 2 m 5 . Để 2m 2 2 m 2 A B  m 1 2m 2 m 3. So với kết quả của điều kiện thì 2 m 5 . 4 Câu 66. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 3 2 2 3 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. 4 3 3 4 Lời giải Chọn B 4 4 4 4 9a² 4 9a² 0 2 ;9a  ;  a 0 9a 9a 0 0 a 0 . a a a a a 0 3 Câu 67. Cho hai tập A 0;5; B 2a;3a 1, a 1 . Với giá trị nào của a thì A  B  . Trang 18
19. 5 5 a a 2 1 5 2 1 5 A. . B. a . C. . D. a . 1 3 2 1 3 2 a a 3 3 Lời giải Chọn A Trước hết tìm a để A B  . Với a 1 2a 3a 1. 5 a 5 2a 2 Ta có A B  . 3a 1 0 1 a 3 5 a 2 Từ đó, kết hợp điều kiện ta có A B  . 1 a 3 Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước. 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook: ĐT: 0978 333 09 Câu 68. Cho A x R \ x m 25; B x R \ x 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa A  B  A. 3987 . B. 3988 . C. 3989 . D. 2020. Lời giải Chọn C Trang 19
20. Ta có: A x R \ x m 25 A m 25;m 25 B x R \ x 2020 B ; 20202020; Để A  B  thì 2020 m 25 m 25 2020 1 m 25 2020 m 1995 Khi đó 1 1995 m 1995 . m 25 2020 m 1995 Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 69. Cho 2 tập hợp A m 2;m 5 và B 0;4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để B  A . A. m 1. B. 1 m 2 . C. 1 m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có m 5 m 2 7 . m 2 0 Để B  A 1 m 2 . m 5 4 Câu 70. Cho hai tập hợp A (m;m 1) và B  1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m để A B  . m 2 m 2 m 2 A. . B. 2 m 3 . C. . D. . m 3 m 1 m 3 Lời giải Chọn A m 1 1 m 2 A B  . m 3 m 3 Câu 71. Tìm m để A  D , biết A ( 3;7) và D (m;3 2m) . A. m 3 . B. m 3 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B m 3 m 3 m 3 Ta có: A  D m 3. 7 3 2m 2m 4 m 2 Câu 72. Cho 2 tập hợp khác rỗng A m 1;4 , B 2;2m 2 , với m ¡ . Tìm m để A  B . A. 1 m 5. B. m 1. C. 1 m 5. D. 2 m 1. Lời giải Chọn A m 1 4 Với 2 tập hợp khác rỗng A m 1;4 , B 2;2m 2 ta có điều kiện . 2m 2 2 m 5 2 m 5 . m 2 Trang 20
21. m 1 2 m 1 m 1 A  B m 1. 2m 2 4 2m 2 4 m 1 Kết hợp với điều kiện 2 m 5 1 m 5. 9 Câu 73. Cho số thực x 0 . Tìm x để ;16x  ;  . x 3 3 3 3 A. x 0. B. x 0. C. x 0. D. x 0. 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 9 9 Để ;16x  ;  thì giá trị của số thực x phải thỏa bất phương trình 16x . x x 9 3 3 Ta có 16x 16x2 9 (do x 0 ) 16x2 9 0 x . x 4 4 3 So điều kiện x 0 , suy ra x 0. 4 Câu 74. Cho tập hợp A 0; và B x ¡ \ mx2 4x m 3 0 . Tìm m để B có đúng hai tập con và B  A . 0 m 3 A. B. m 4 C. m 0 D. m 3 m 4 Lời giải Chọn B. Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và B  A nên B có một phần tử thuộc A. Tóm lại ta tìm m để phương trình mx2 4x m 3 0 (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0. 3 + Với m 0 ta có phương trình: 4x 3 0 x (không thỏa mãn). 4 + Với m 0 : Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là: 2 m 1 ' 4 m m 3 0 m 3m 4 0 m 4 + Với m 1 ta có phương trình x2 4x 4 0 . Phương trình có nghiệm x 2 (không thỏa mãn). + Với m 4 , ta có phương trình 4x2 4x 1 0 1 Phương trình có nghiệm duy nhất x 0 m 4 thỏa mãn. 2 DẠNG 4 SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN Trang 21
22. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n (A È B) = n (A)+ n (B)- n (A Ç B) Nếu A và B không có phần chung, tức là A Ç B = Æ thì n (A È B) = n (A)+ n (B) Câu 75. Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai? A. T G H B. T G  C. H \T G D. G \T  Lời giải Chọn D. Vì G \T G . Câu 76. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54 B. 40 C. 26 D. 68 Lời giải Chọn B. Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý. Ta có: T : là số học sinh giỏi Toán L : là số học sinh giỏi Lý T  L : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý Khi đó số học sinh của lớp là: T  L 6 . Mà T  L T L T  L 25 23 14 34 . Vậy số học sinh của lớp là 34 6 40 . Câu 77. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn C. Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. Trang 22
23. Khi đó ta có công thức: T  L  H T L H T  L L  H H T T  L  H 45 25 23 20 11 8 9 T  L  H T  L  H 5 Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn. Câu 78. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A. 48 B. 20 C. 34 D. 28 Lời giải Chọn B. Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là A B 2 A B 25 23 2.14 20 Câu 79. Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Lý Tự Trọng có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ? A. 8 . B. 7 . C. 10. D. 5 . Lời giải Chọn D. Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là: 22 – 12 = 10 (em) Trang 23
24. Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:15 – 10 = 5 (em) Cách 2: số phần tử A B A B A B 22 15 12 A B A B 5 Câu 80. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? A. 19. B. 26 . C. 18. D. 61 . Lời giải Chọn C. Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là: 100 – 39 = 61 (đại biểu) Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu) Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là: 26 – 8 = 18 (đại biểu) Câu 81. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng? A. 5 . B. 15. C. 25 . D. 30 . Lời giải Chọn A. Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là: 100 – 30 = 70 (đại biểu) Trang 24
25. Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là: 70 – 45 = 25 (đại biểu) Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là: 70 – 40 = 30 (đại biểu) Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là: 70 – (25 + 30) = 15 (đại biểu) Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là: 15 – 10 = 5 (đại biểu) Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước. 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook: ĐT: 0978 333 09 Câu 82. Lớp 5A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn tất cả? A. 7 . B. 12. C. 37 . D. 35 . Lời giải Chọn C. Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng việt: 20 – 8 = 12 (bạn) Trang 25
26. Số bạn thích Tiếng việt nhưng không thích Toán: 15 – 8 = 7 (bạn) Số học sinh của cả lớp là: 12 + 7+ 8 + 10 = 37 (bạn) Câu 83. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (trong ba môn Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là A. 19. B. 18. C. 31. D. 49 . Lời giải Chọn A. Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Lý 6 Toán 3 5 4 Hóa Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 6 3 3 . Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 3 1. Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 5 3 2 . Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 10 3 2 3 2. Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 11 1 2 3 5. Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 10 3 1 3 3. Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: 3 1 2 2 5 3 3 19. Câu 84. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là A. 9 . B. 18. C. 10. D. 28 . Lời giải Chọn C. Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2 . Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3. Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 1 1. Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1. Trang 26