Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VII, Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VII, Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ G VII TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠN BÀI 21. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ I LÝ THUYẾT. 1. CÁC= DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN =1.1.Dạng 1: Phương trình đường tròn C có tâm I a;b bán kính R = 2 2 Phương trình có dạng : x a y b R2 I 1.2.Dạng 2: Phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 với a2 b2 c 0 là phương trình đường tròn tâm I a;b bán kính R a2 b2 c . 2. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Cho đường thẳng D : Ax By C 0 và đường tròn C : x a 2 y b 2 R2 có tâm I a;b D  C M ; N d I; D R D  C M d I; D R D  C  d I; D R 3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 3.1.Viết phương trình tiếp tuyến D với C tại điểm M 0 C Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của C .  Bước 2: Tiếp tuyến D là đường thẳng đi qua M 0 và có VTPT là M 0 I 3.2. Viết phương trình tiếp tuyến D với C tại điểm M 0 C Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của C . Bước 2: D là đường thẳng đi qua M 0 nên có dạng a x x0 b y y0 0 Bước 3: D tiếp xúc với C d I; D R * . Giải * tìm được mối liên hệ giữa a &b . Chọn a &b phù hợp để kết luận. 3.3.Viết phương trình tiếp tuyến D với C biết D song song với D1 : Ax By C 0 Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của C . Bước 2: D P D1 : Ax By C 0 nên phương trình có dạng Ax By C ' 0 (C ' C) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 330 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bước 3: D tiếp xúc với C d I; D R * . Giải * tìm được C ' so với đk để kết luận. 3.4. Viết phương trình tiếp tuyến D với C biết D vuông góc với D1 : Ax By C 0 Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của C . Bước 2: D  D1 : Ax By C 0 nên phương trình có dạng Bx Ay C ' 0 Bước 3: D tiếp xúc với C d I; D R * . Giải * tìm được C ' so với đk để kết luận. 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Cho đường tròn C1 có tâm I1 , bán kính R1 và đường tròn C2 có tâm I2 , bán kính R2 . Giả sử R1 R2 . Ta có: Hai đường tròn tiếp xúc I1I2 R1 R2 Hai đường tròn cắt nhau R1 R2 I1I2 R1 R2 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 7.13 Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x 3)2 (y 3)2 36 . 7.14 Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng. a) x2 y2 xy 4x 2 0; b) x2 y2 2x 4y 5 0 ; c) x2 y2 6x 8y 1 0 . 7.15 Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I 2;5 và bán kính R 7 ; b) Có tâm I 1; 2 và đi qua điểm A 2;2 ; c) Có đường kính AB , với A 1; 3 , B 3;5 ; d) Có tâm I 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng x 2y 3 0. 7.16 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC , với A 6; 2 , B 4;2 ,C 5; 5 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 7.17 Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của C tại điểm M 0;2 . 7.18 Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t 0 t 180 vật thể ở vị trí có tọa độ 2 sint ;4 cost . a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 331 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = DẠNG 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG = TRÒN =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = Cách 1: + Đưa phương trình về dạng: C : x2 y2 2ax 2by c 0 (1) = + Xét dấu biểu thức P a2 b2 c =I Nếu P 0 thì (1) là phương trình đường tròn C có tâm I a;b và bán kính R a2 b2 c Nếu P 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn. Cách 2: Đưa phương trình về dạng: (x a)2 (y b)2 P (2). Nếu P 0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I a;b và bán kính R P Nếu P 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn. 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính = nếu có. =I 1) x2 y2 2x 4y 9 0 (1) 2) x2 y2 6x 4y 13 0 (2) 3) 2x2 2y2 6x 4y 1 0 (3) 4) 2x2 y2 2x 3y 9 0 (4) Câu 2: Cho phương trình x2 y2 2mx 4 m 2 y 6 m 0 (1) a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m 2 2 Câu 3: Cho phương trình đường cong (Cm ) : x y m 2 x m 4 y m 1 0 (2) a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi c) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn (Cm ) luôn đi qua hai điểm cố định. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? = (I) x2 y2 4x 15y 12 0 . =I (II) x2 y2 3x 4y 20 0 . (III) 2x2 2y2 4x 6y 1 0 . A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và (III). Câu 2: Để x2 y2 ax by c 0 (1) là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là A. a2 b2 c 0 . B. a2 b2 c 0 . C. a2 b2 4c 0 . D. a2 b2 4c 0 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 332 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 y2 x y 9 0 . B. x2 y2 x 0 . C. x2 y2 2xy 1 0. D. x2 y2 2x 3y 1 0. Câu 4: Phương trình x2 y2 2(m 1)x 2(m 2)y 6m 7 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 1 hoặc m 1. 2 2 Câu 5: Cho đường cong Cm : x y – 8x 10y m 0 . Với giá trị nào của m thì Cm là đường tròn có bán kính bằng 7 ? A. m 4 . B. m 8 . C. m –8 . D. m = – 4 . Câu 6: Đường tròn 3x2 3y2 – 6x 9y 9 0 có bán kính bằng bao nhiêu? 15 5 A. . B. . C. 25 . D. 5 . 2 2 Câu 7: Đường tròn 2x2 2y2 – 8x 4y 1 0 có tâm là điểm nào sau đây? A. 8;4 . B. 2; 1 . C. 8; 4 . D. 2;1 . Câu 8: Cho hai điểm A 2;1 , B 3;5 . Tập hợp điểm M x; y nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên đường tròn có phương trình là A. x2 y2 x 6y 1 0 . B. x2 y2 x 6y 1 0 . C. x2 y2 5x 4y 11 0 . D. Đáp án khác. Câu 9: Cho hai điểm A( 4;2) và B(2; 3) . Tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn MA2 MB2 31 có phương trình là A. x2 y2 2x y 1 0 . B. x2 y2 6x 5y 1 0. C. x2 y2 2x 6y 22 0 . D. x2 y2 2x 6y 22 0. Câu 10: Cho A 1;0 , B 2;4 và C 4;1 . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thoả mãn 3MA2 MB2 2MC 2 là một đường tròn C . Tìm tính bán kính của (C). 107 25 25 A. . B. 5 . C. . D. . 2 2 4 DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1 PHƯƠNG PHÁP. = Cách 1: + Tìm toạ độ tâm I a;b của đường tròn (C) = + Tìm bán kính R của đường tròn (C) =I + Viết phương trình của (C) theo dạng (x a)2 (y b)2 R2 . Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x2 y2 2ax 2by c 0 (Hoặc x2 y2 2ax 2by c 0 ). + Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c. + Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C). Chú ý: * A C IA R * C tiếp xúc với đường thẳng tại A IA d I; R Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 333 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG * C tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2 d I; 1 d I; 2 R 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: = a) Có tâm I 1; 5 và đi qua O 0;0 . =I b) Nhận AB làm đường kính với A 1;1 , B 7;5 . c) Đi qua ba điểm: M 2;4 , N 5;5 , P 6; 2 Câu 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng : x 2y 7 0 b) (C) đi qua A 2; 1 và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy c) (C) có tâm nằm trên đường thẳng d : x 6y 10 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 :3x 4y 5 0 và d2 : 4x 3y 5 0 Câu 3: Cho hai điểm A 8;0 và B 0;6 . a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x y 0 . và d2 : 3x y 0 . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. 3 Viết phương trình của (C), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ 2 dương. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Đường tròn tâm I(3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là = 2 2 2 2 A. (x 3) (y 1) 4. B. (x 3) (y 1) 4 . =I C. (x 3)2 (y 1)2 4. D. (x 3)2 (y 1)2 4 . Câu 2: Đường tròn tâm I( 1;2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là A. x2 y2 2x 4y 5 0 . B. x2 y2 2x 4y 3 0. C. x2 y2 2x 4y 5 0 . D. x2 y2 2x 4y 5 0. Câu 3: Cho hai điểm A(5; 1) , B( 3;7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là A. x2 y2 2x 6y 22 0 . B. x2 y2 2x 6y 22 0. C. x2 y2 2x y 1 0 . D. x2 y2 6x 5y 1 0. Câu 4: Đường tròn (C) tâm I( 4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. x2 y2 4x 3y 9 0 . B. (x 4)2 (y 3)2 16 . C. (x 4)2 (y 3)2 16 . D. x2 y2 8x 6y 12 0. Câu 5: Đường tròn (C) tâm I(4; 3) và tiếp xúc với đườngthẳng :3x 4y 5 0 có phương trình là A. (x 4)2 (y 3)2 1. B. (x 4)2 (y 3)2 1. C. (x 4)2 (y 3)2 1. D. (x 4)2 (y 3)2 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 334 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 6: Đường tròn C đi qua điểm A 2;4 và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là A. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 B. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 C. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 D. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 Câu 7: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;3) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y 7 0 có phương trình là A. (x 7)2 (y 7)2 102 . B. (x 7)2 (y 7)2 164 . C. (x 3)2 (y 5)2 25 . C. (x 3)2 (y 5)2 25 . Câu 8: Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(4; 2) có phương trình là A. (x 2)2 (y 2)2 4. B. (x 2)2 (y 2)2 4 C. (x 3)2 (y 2)2 4 D. (x 3)2 (y 2)2 4 Câu 9: Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2; 1 , B 2; 5 , C 2; 1 thuộc đường thẳng có phương trình A. x y 3 0 . B. x y 3 0 C. x y 3 0 D. x y 3 0 Câu 10: Đường tròn đi qua 3 điểm A 0;2 , B 2;2 , C(1;1 2) có phương trình là A. x2 y2 2x 2y 2 0 . B. x2 y2 2x 2y 0 . C. x2 y2 2x 2y 2 0 . D. x2 y2 2x 2y 2 0 . Câu 11: Đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 , C 14;7 có bán kính R bằng A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 2 . DẠNG 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM; ĐƯỜNG THẲNG; ĐƯỜNG TRÒN VỚI ĐƯỜNG TRÒN 1 PHƯƠNG PHÁP. = 1 Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (C) = Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và tính IM =I + Nếu IM R suy ra M nằm trong đường tròn + Nếu IM R suy ra M thuộc đường tròn + Nếu IM R suy ra M nằm ngoài đường tròn 2 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn (C) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và tính d I; + Nếu d I; R suy ra cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt + Nếu d I; R suy ra tiếp xúc với đường tròn + Nếu d I; R suy ra không cắt đường tròn Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng và đường tròn (C) bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ. 3 Vị trí tương đối giữa đường tròn (C) và đường tròn (C') Xác định tâm I, bán kính R của đường tròn (C) và tâm I', bán kính R' của đường tròn (C') và tính II ' , R R ', R R ' Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 335 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
7. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG + Nếu II ' R R ' suy ra hai đường tròn không cắt nhau và ở ngoài nhau + Nếu II ' R R ' suy ra hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau + Nếu II ' R R ' suy ra hai đường tròn không cắt nhau và lồng vào nhau + Nếu II ' R R ' suy ra hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau + Nếu R R ' II ' R R ' suy ra hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng (C) và đường tròn (C') bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ. 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1: Cho đường thẳng : x y 1 0 và đường tròn C : x2 y2 4x 2y 4 0 = a) Chứng minh điểm M 2;1 nằm trong đường tròn =I b) Xét vị trí tương đối giữa và C c) Viết phương trình đường thẳng ' vuông góc với và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất. Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn C : x2 y2 2x 6y 15 0 và C ' : x2 y2 6x 2y 3 0 a) Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B và O Câu 3: Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 có tâm I và đường thẳng : 2x my 1 2 0 a) Tìm m để đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B b) Tìm m để diện tích tam giác IAB là lớn nhất 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Cho đường tròn (C) : (x 1)2 (y 3)2 4 và đường thẳng d :3x 4y 5 0 . Phương trình của = đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất là =I A. 4x 3y 13 0 . B. 3x 4y 25 0 . C. 3x 4y 15 0 . D. 4x 3y 20 0 . Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : x 2y 3 0 và đường tròn(C) : x2 y2 2x 4y 0 A. 3;3 và 1;1 . B. 1;1 và 3; 3 . C. 3;3 và 1;1 . D. 2;1 và 2; 1 . Câu 3: Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 5 0 . Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. 2x y 2 0 . B. x y 1 0 . C. x y 1 0. D. x y 1 0 . Câu 4: Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 2y 5 0 và đường thẳng d đi qua điểm A( 4;2) , cắt (C) tại hai điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của đường thẳng d là A. x y 6 0 . B. 7x 3y 34 0 . C. 7x 3y 30 0 . D. 7x y 35 0. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 336 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
8. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 5: Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 3 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Điểm A(1;1) nằm ngoài (C) . (II) Điểm O(0;0) nằm trong (C) . (III) (C) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (I), (II) và (III). Câu 6: Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 6 0 và đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dại bằng 2 3 có phương trình là A. 4x 3y 8 0 . B. 4x 3y 8 0 hoặc 4x 3y 18 . C. 4x 3y 8 0 . D. 4x 3y 8 0 . Câu 7: Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 2y 5 0 và đường thẳng d đi qua điểm A( 4;2) , cắt (C) tại hai điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của đường thẳng d là A. x y 6 0 . B. 7x 3y 34 0 . C. 7x 3y 30 0 . D. 7x y 35 0. Câu 8: Đường tròn x2 y2 2x 2y 23 0 cắt đường thẳng x y 2 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 10. B. 8 . C. 6 . D. 3 2 . 2 2 2 2 Câu 9: Tìm giao điểm 2 đường tròn C1 : x y 4 0 và C2 : x y 4x 4y 4 0 A. 2; 2 và ( 2; 2 . B. 0;2 và 0; 2 . C. 2;0 và 0;2 . D. 2;0 và 2;0 . 2 2 2 2 Câu 10: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C1 : x y 4 và C2 : (x 10) (y 16) 1. A. Cắt nhau. B. Không cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong. Câu 11: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 9 0 . A. m 3 . B. m 3 và m 3 . C. m 3 . D. m 15 và m 15 . Câu 12: Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 3 A. . B. 1. C. 3 . D. 15. 5 Câu 13: Đường tròn (x a)2 (y b)2 R2 cắt đường thẳng x y a b 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? R 2 A. 2R . B. R 2 . C. . D. R . 2 2 2 2 2 Câu 14: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x y 4x 0 và (C2 ) : x y 8y 0 . A. Tiếp xúc trong. B. Không cắt nhau. C. Cắt nhau. D. Tiếp xúc ngoài. Câu 15: Đường tròn (C) có tâm I( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d :3x 4y 5 0 tại điểm H có tọa độ là 1 7 1 7 1 7 1 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 Câu 16: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C1 : x y 4 và C2 : (x 3) (y 4) 25 . A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 337 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
9. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN 1 PHƯƠNG PHÁP. = Cho đường tròn (C) tâm I a;b , bán kính R = 1. Nếu biết tiếp điểm là M x0 ; y0 thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ =I  IM x0 a; y0 b làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là x0 a x x0 y0 b y y0 0 2. Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi d I; R để xác định tiếp tuyến. 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 y2 6x 2y 6 0 và điểm hai điểm A 1; 1 ; B 1;3 = a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn =I b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từB. Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x2 y2 4x 4y 1 0 trong trường a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng ': 2x 3y 4 0 b) Đường thẳng hợp với trục hoành một góc 450 Câu 3: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: 2 2 2 2 C1 : x y 4y 5 0 và C2 : x y 6x 8y 16 0 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Cho đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là = A. x 3y 5 0 . B. x 3y 4 0 . C. x 3y 16 0 . D. x 3y 16 0 . Câu=I 2: Cho đường tròn (C) : (x 2)2 (y 2)2 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( 5;1) là A. x y 4 0 và x y 2 0 . B. x 5 và y 1. C. 2x y 3 0 và 3x 2y 2 0. D. 3x 2y 2 0 và 2x 3y 5 0 . Câu 3: Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 5 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng D : x 2y 15 0 là A. x 2y 0 và x 2y 10 0 . B. x 2y 0 và x 2y 10 0 . C. x 2y 1 0 và x 2y 3 0 . D. x 2y 1 0 và x 2y 3 0 . Câu 4: Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 2y 5 0 và đường thẳng d : 2x (m 2)y m 7 0 . Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ? A. m 3 . B. m 15 . C. m 13 . D. m 3 hoặc m 13 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 338 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
10. CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 5: Cho đường tròn C : x2 y2 2x 8y 23 9 và điểm M 8; 3 . Độ dài đoạn tiếp tuyến của C xuất phát từ M là: 10 A. 10. B. 2 10 . C. . D. 10 . 2 2 2 Câu 6: Nếu đường tròn C : x 1 y 3 R2 tiếp xúc với đường thẳng d :5x 12y 60 0 thì giá trị của R là: 19 A. R 2 2 . B. R . C. R 5 . D. R 2 . 13 2 2 Câu 7: Cho đường tròn C : x 3 y 1 5. Phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d : 2x y 7 0là A. 2x y 0; 2x y 10 0 . B. 2x y 1 0; 2x y 1 0 . C. 2x y 10 0; 2x y 10 0 . D. 2x y 0; x 2y 10 0 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 339 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn