Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VI, Bài 15: Hàm số (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương VI, Bài 15: Hàm số (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG VI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG BÀI 15. HÀM SỐ I LÝ THUYẾT. = I. HÀM= SỐ =1. Định nghĩa I Cho một tập hợp khác rỗng D  ¡ . Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói T f (x) | x D là tập giá trị của f x ( trên D ). Chú ý: Cho K  D . Ta nói TK f (x) | x K là tập giá trị của f x trên K . Khi y là hàm số của x , ta có thể viết y f x , y g x , 2. Cách cho hàm số a) Hàm số cho bằng công thức y f x + Tập xác định của hàm số y f x là tập hợp tất cả các giá trị của x để f x có nghĩa. b) Hàm số cho bằng nhiều công thức. c) Hàm số không cho bằng công thức. II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị của hàm số y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x; f x trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D . Hay có thể diễn tả bằng: M x ; y G y f (x ) 0 0 0 0 với x0 D . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 197 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG III. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Khái niệm Hàm số y f x xác định trên K . Hàm số y f x gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu x1 , x2 K và x1 x2 f x1 f x2 . Hàm số y f x gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu x1 , x2 K và x1 x2 f x1 f x2 . 2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị + Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó. + Hàm số y f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi xuống” trên khoảng đó. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 6.1. Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x ? a) x y 1; b) y x2 ; c) y2 x ; d) x2 y2 0. 6.2. Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. 6.3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: x 1 a) y 2x3 3x 1; b) y c) y x 1 1 x . x2 3x 2 6.4. Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: a) y 2x 3 b) y 2x2 6.5. Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng. 1 a) y 2x 1; b) y x2 . 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 198 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. == DẠNG=I 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 1 PHƯƠNG PHÁP. = = Để tìm tập xác định D của hàm số y f x ta tìm điều kiện của x để f x có nghĩa. =I Chú ý. Thông thường y f x cho bởi biểu thức đại số, ta xét một số trường hợp sau: u(x) + Hàm số y f x có nghĩa khi u x , v x có nghĩa và v x 0 . v(x) + Hàm số y f x u x có nghĩa khi u x có nghĩa và u x 0. u(x) + Hàm số y f x có nghĩa khi u x , v x có nghĩa và v x 0 . v(x) 2 BÀI TẬP. = 2x 1 Câu =1. Tìm tập xác định của hàm số y . =I 1 x 1 Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y . x2 4x 5 2x 1 Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y . x2 3x 2 Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y 2x 2 . Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y 6 2x . 3x 1 Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y . 2x 2 x 3 Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y . 6 2x Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y 2x 3 x 1 . 2 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y . x 2 x 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 199 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG x Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y x . 1 x2 2 Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y . x2 3x 2 x 4 x 2 Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y . x2 7x 6 2x 4 5 x Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y . x2 8x 9 3 x x 2 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y . 2x 4 4 2x Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 3x 1 2x 1 a) y . b) y . 2x 2 2x 1 x 3 1 2x 1 c) y . d) y . x2 4x 5 x3 3x 2 Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số a) y 3x 2 . b) y x2 1. c) y 2x 1 x 1 . d) y x2 2x 1 x 3 . e) y x 3 2 x 2 2 x2 2 1 x2 . f) y x x2 x 1 . Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số 2 x a) y . b) y x . x 2 x 1 1 x 2 x 3 2 x x 1 4 x c) y . d) y . x 2 x 2 x 3 1 2015 e) y 1 x . f) y . x 1 x 3 x2 3x 2 3 x2 7 1 2 g) y x 8 2 x 7 . h) y x 2x 2 x 1 . 1 x DẠNG 2. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP K CHO TRƯỚC 1 PHƯƠNG PHÁP. = = Giáo=I viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 200 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Bài toán. Cho hàm y f (x, m) . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên tập K . Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số (theo m). Gọi D là tập xác định của hàm số. Bước 2: Hàm số xác định trên tập K khi và chỉ khi K  D. Một số lưu ý: A + Hàm số y ( A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi f (x,m) phương trình f (x, m) 0 vô nghiệm trên K . + Hàm số y f (x,m) xác định trên tập K khi và chỉ khi bất phương trình f (x, m) 0 nghiệm đúng với mọi x K . A + Hàm số y ( A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi f (x,m) bất phương trình f (x, m) 0 nghiệm đúng với mọi x K . K  D1 + K  D1  D2 K  D2 2 BÀI TẬP. = 2x 1 Câu =1. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên . y 2 ¡ =I x x m Câu 2. Cho hàm số y 2x m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có tập xác định là 2; . 3x 5m 6 Câu 3. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên 0; . x m 1 Câu 4. Cho hàm số y m x 2x m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên 0;1 . Câu 5. Cho hàm số y x4 4x3 (m 5)x2 4x 4 m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên ¡ . Câu 6. Tìm m để các hàm số sau đây xác định với mọi x thuộc khoảng 0; . x m a) y x m 2x m 1. b) y 2x 3m 4 . x m 1 Câu 7. Tìm m để các hàm số Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 201 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 1 a) y x 2m 6 xác định trên 1;0 . x m b) y 1 2x2 mx m 15 xác định trên 1;3 . Câu 8. Tìm m để các hàm số 2x 1 a) y xác định trên ¡ . x2 6x m 2 m 1 b) y xác định trên toàn trục số. 3x2 2x m DẠNG 3. TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 PHƯƠNG PHÁP. = Cho =hàm số y f x có tập xác định D . =I Tập hợp T y f x x D gọi là tập giá trị của hàm số y f x . 2 BÀI TẬP. = Câu =1. Tìm tập giá trị của hàm số y 5x 4 . =I Câu 2. Tìm tập giá trị của hàm số y 2 x 3. 2 Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số y x 4x 4. Câu 4. Tìm tập giá trị của hàm số y 4 x2 . 1 Câu 5. Tìm tập giá trị của hàm số y . x2 4x 5 DẠNG 4. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 PHƯƠNG PHÁP. = = * Phương pháp 1: =I Tìm tập xác định D của hàm số. Với mọi x1,x2 D, x1 x2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 202 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
7. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Tính f x1 f x2 . Nếu x1 x2 f (x1) f (x2) thì hàm số đã cho đồng biến (tăng). Nếu x1 x2 f (x1) f (x2) thì hàm số đã cho nghịch biến (giảm). * Phương pháp 2: Tìm tập xác định D của hàm số. Với mọi x1,x2 D, x1 x2 . f x f x Lập tỉ số 1 2 . x1 x2 f x f x Nếu 1 2 0 thì hàm số đã cho đồng biến (tăng). x1 x2 f x f x Nếu 1 2 0 thì hàm số đã cho nghịch biến (giảm). x1 x2 2 BÀI TẬP. = Câu =1. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số f x x2 7 trên khoảng ;0 và trên khoảng =I 0; . x Câu 2. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số f x trên khoảng ;1 và trên khoảng x 1 1; . DẠNG 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN (NGHỊCH BIẾN) TRÊN MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC 1 PHƯƠNG PHÁP. = = f x1 f x2 Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D . Ta xét với mọi x1,x2 D, x1 x2 . =I x1 x2 f x f x Để hàm số đồng biến thì 1 2 0 từ đó ta dễ dàng tìm được m thỏa mãn đề bài; x1 x2 f x f x ngược lại để hàm số nghịch biến thì 1 2 0 ta cũng dễ dàng tìm được m thỏa mãn x1 x2 đề bài. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 203 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
8. CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 2 BÀI TẬP. = Câu =1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số =I f x m 1 x m 2 đồng biến trên ¡ ? Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2m 3 x m 3 nghịch biến trên ¡ . Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x2 m 1 x 2 nghịch biến trên khoảng 1;2 . DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ 1 PHƯƠNG PHÁP. = = Bước 1: Lập biểu thức theo yêu cầu bài toán ( nếu cần); =I Bước 2: Khai thác giả thiết để xử lí bài toán phù hợp; Bước 3: Kết luận. 2 BÀI TẬP. = Câu =1. Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số S 718,3 4,6t , trong =I đó S được tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018. Câu 2. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất? Câu 3. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 204 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn