Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương V, Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương V, Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA G MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP V NHÓM CHƯƠN BÀI 13. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM I LÝ THUYẾT. = 1. SỐ= TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ = a. Số trung bình I Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x1 , x2 , , xn , kí hiệu là x , được tính bằng công thức: x x x x 1 2 n n Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức: m x m x m x x 1 1 2 2 k k n Trong đó mk là tần số của giá trị xk và n m1 m2 mk . Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để dại diện cho mẫu số liệu. b. Trung vị Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau: • Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. • Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu. Ý nghĩa. Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 188 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM 2. TỨ PHÂN VỊ Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau: • Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. • Tìm trung vị. Giá trị này là Q2 . • Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q nếu n lẻ). Giá trị này là Q . 2 1 Hình 5.3b • Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3 . Q1, Q2 , Q3 được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu. Chú ý. Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên. Ý nghĩa. Các điểm Q1,Q2 ,Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa Hình 5.3a. Các tứ phân vị 25% giá trị (hình 5.3a). VÍ DỤ: Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1mg 0,001g ) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau: 0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210. Hãy tìm các tứ phân vị. Các phân vị này cho ta thông tin gì? Giải • Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm: • Vì n 20 là số chẵn nên Q2 là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q2 180 180 : 2 180 . • Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 : 0 50 70 100 130 140 140 150 160 180.  và ta tìm được Q1 130 140 : 2 135. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 189 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM • Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 : 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340 .  và tìm được Q3 200 210 : 2 205. Hình 5.4. Hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ Q1 đến Q2 là 45 trong khi khoảng cách từ Q2 đến Q3 là 25. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung mật độ cao ở bên phải Q2 và mật độ thấp ở bên trái Q2 (H.5.4). 3. MỐT Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Ý nghĩa. Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 5.7. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: 9 8 15 8 20 b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250 . c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 190 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM 5.8. Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó. a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh: Hành tinh Hoả Thổ Thiên Hải Trái Thu tinh t Vương Vươn Đ ỷ Kim tinh Mộc tinh i tinh g tinh ấ tinh n t h Số mặt 2 27 13 trăn 0 0 1 63 34 g (Theo NASA) b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23 . c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80 . d) Các sai số trong phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42 . 5.9. Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0. a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tạo sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau. Giải 0.7 4 6 10 a) Số trung bình là 2 . 10 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 0 0 0 0 0 0 0 4 6 10 . Số 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 0 . Tứ phân vị Q1 0; Q2 0; Q3 4 . b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau do mẫu có 10 số liệu mà số 0 đã xuất hiện 7 lần. 5.10. Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng). Sân vận động Cẩm phả Thiên Trường Hàng Đẫy Thanh Hoá Mỹ Đình Chỗ ngồi 20 120 21 315 23 405 20 120 37 546 (Theo vov.vn) Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 191 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn